Abnehmer der Erzeugnisse (Output) Werk 1 Werk 2 Werk 3 Markt Werk Hersteller der Erzeugnisse

Transkript

1 Name: Datum: Produktionsverflechtung - Einstiegsaufgabe mit Lösung Ein Unternehmen produziert in drei Zweigwerken an verschiedenen Standorten unterschiedliche Teile und Waren. Jedes Zweigwerk bezieht für die eigene Produktion Teile der Produktion der anderen Zweigwerke, nutzt aber auch Teile der eigenen Produktion. Alle Zweigwerke beliefern auch den außerbetrieblichen Markt. Die Verknüpfungen im derzeitigen Produktionszeitraum sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt. Diese bekannten Werte werden als Prognosewerte für zukünftige Berechnungen dienen. (Input) Abnehmer der Erzeugnisse (Output) Werk Werk Werk Markt Werk Hersteller der Erzeugnisse Werk Werk Arbeitsaufträge: a) Die Stückzahlen x und x, die von den drei Zweigwerken jeweils in einem Produktionszeitraum produziert werden, bilden den sogenannten Produktionsvektor x r. Berechnen Sie die Stückzahlen x und x und stellen Sie den Produktionsvektor x r für den derzeitigen Produktionszeitraum auf. b) Für die weiteren Überlegungen ist wichtig, welche Anteile die Lieferungen der einzelnen Werke an der Gesamtproduktion der anderen Werke haben. Die Zahlen a, i, j =,, geben an, wie viel Prozent der Gesamtproduktion von Werk j durch die Lieferung von Werk i gedeckt wird. Beispiel: Werk stellt insgesamt = 4000 Einheiten her, davon kommen 600 Einheiten von Werk ; damit ist a = 600 / 4000 = 0,4 = 40%. Die Zahlen a, i, j =,, bilden die sogenannte Inputmatrix A. Berechnen Sie die Zahlen a, i, j =,, und stellen Sie die Inputmatrix A auf. c) Die Stückzahlen y, y und y, die von den drei Zweigwerken jeweils in einem Produktionszeitraum an den außerbetrieblichen Markt geliefert werden, bilden den sogenannten Absatz- oder Marktvektor y r. Stellen Sie den Absatzvektor y r für den derzeitigen Produktionszeitraum auf. v r r d) Die gesamte Produktionsverflechtung kann nun durch die Gleichung x = A x + y beschrieben werden. Überprüfen Sie die Richtigkeit dieser Gleichung, indem Sie die Ergebnisse der Teilaufgaben a), b) und c) in die Gleichung einsetzen. Erläutern Sie, warum diese Gleichung die Produktionsverflechtung beschreibt, d.h. warum sich der Produktionsvektorx r als Summe von A x r und y r darstellen lässt. e) Für die Zukunft wird geplant, 4000 Stück in Zweigwerk, 8000 Stück in Zweigwerk und 5000 Stück in Zweigwerk herzustellen. Berechnen Sie den außerbetrieblichen Absatz, der sich dann ergäbe. f) Begründen Sie, warum der Produktionsvektor niemals 500 x r = 7000 sein kann Thomas Unkelbach Seite von 5

2 g) In der Realität ist es so, dass der Absatz auf dem Markt die Produktion bestimmt. Für unser konkretes Modell bedeutet dies, dass der Absatzvektor y r in der Regel bekannt ist und berechnet werden muss, welcher Produktionsvektor x v sich daraus ergibt. Für einen zukünftigen Produktionszeitraum wird der außerbetriebliche Absatz auf 000Stück vom Zweigwerk, 600Stück vom Zweigwerk und 800Stück vom Zweigwerk geschätzt. Berechnen Sie den hierzu notwendigen Produktionszahlen im zukünftigen Produktionszeitraum. Tipp: Lösen eines Linearen Gleichungssystems. h) Veränderungen innerhalb der Produktionsabläufe ergeben auch Änderungen der Eigenverbrauchsmengen der Zweigwerke. Auch die Marktchancen werden neu eingeschätzt. Insgesamt ergeben sich folgende Veränderungen: 0, 0, 0, y 500 r r A neu = 0, 0,5 0,4, yneu = 800 neu = x. 0, 0, 0, y 00 Berechnen Sie die Stückzahl x von Zweigwerk sowie die Outputs y und y auf den Markt für Zweigwerk und Zweigwerk. i) Für die Zukunft wird damit gerechnet, dass sich die Marktchancen der Zweigwerke gegenseitig beeinflussen und sich die Absatzmengen auf dem Markt wie folgt verhalten: y(t) = 00. Dabei ist t r 96 t + t IR eine durch betriebsinterne Zusammenhänge festgelegte Größe. Berechnen Sie, welche Stückzahlen (in Abhängigkeit vom Parameter t) produziert werden müssen, damit der Markt gedeckt werden kann. + t IR der gesamte außerbetriebliche Absatz aller Zweig- j) Berechnen Sie, für welchen Wert von werke am größten wird. Quelle: Thomas Unkelbach Seite von 5

3 Lösung: 007 Thomas Unkelbach Seite von 5

4 007 Thomas Unkelbach Seite 4 von 5

5 007 Thomas Unkelbach Seite 5 von 5