Projekt Aufgabensammlung Thermodynamik

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1 Projekt Aufgabensammlung Thermodynamik Nr. Quelle Lösungssicherheit Lösung durch abgetippt durch 1 Klausur 1 (1) OK Navid Matthes 2 Probekl. WS06 (1) / Kl.SS04 (1) 100% Prof. Seidel. (Nav.) Matthes (Nav) 3 Kl.SS04 (2) OK ~a Majid (Nav.) Majid (Nav.) 4 Klausur#4 OK (d) Navid Matthes 5 Klausur#4? 6 Kl.SS04 (3) OK Majid (Nav.) Majid (Nav.) 7 Kl.SS06 (3) Teil b!!!! Navid Navid 8 Klausur 1 (2) OK Majid (Nav.) Majid (Nav.) 9 Klausur 1 (3) OK Navid Matthes 10 Probekl. WS06 (2) 100% Prof. Seidel Matthes 11 Kl.SS06 (1) OK Navid Matthes 12 Vorlesung WS06 100% Prof. Seidel Matthes 13 Kl.SS04 (4) OK Navid Navid 14 Klausur#4 (b),(c),(d) (b) Navid Navid 15 Klausur 1 (4) / Kl.SS06 (4) OK Navid Navid 16 Probekl. WS06 (3) 100% Prof. Seidel Matthes 17 Probekl. WS06 (4) 100% Prof. Seidel Matthes 18 Kl.SS06 (2) OK Navid Navid Aufgabe 1 Gasturbine 7er-Gemisch [V/t]... 2 Aufgabe 2 3er-Gemisch [t2, ρ]... 3 Aufgabe 3 Luftverdichtung [T2, Q12]... 4 Aufgabe 4 Gemischverdichtung [P, Wt, T2, Q12]... 5 Aufgabe 5 Brüdenverdichter I [P, QM,O, m]... 6 Aufgabe 6 40 Eiswürfel [, Qv]... 7 Aufgabe 7 2 Eiswürfel [tm, %]... 8 Aufgabe 8 Erdgasverdichtung [P, T2, %V]... 9 Aufgabe 9 Verdampfung bei 1MPa [r, ρ2, T-s] Aufgabe 10 Wasser sieden [, V2] Aufgabe 11 Autoreifen [Δm, p2] Aufgabe 12 Brüdenverdichter II [P, h, td, qohne, qel] Aufgabe 13 Nassdampf überhitzen [T-s/h-s, t1, VGas, ΔV] Aufgabe 14 Siedendes Wasser [Q, V, Wt T-s] Aufgabe 15 Rohrleitung 200mm [t, Qv, QÜH, ρ] Aufgabe 16 Dampfleitung 200mm [m] Aufgabe 17 Behälter 100L [p2, p-v, Q] Aufgabe 18 Seilinger pmax [p, v, T, W, η]... 22

2 Aufgabe 1 Gasturbine 7er-Gemisch [V/t] Einer Gasturbine strömen 56 kg/s Frischgas mit einer Temperatur von 1000 K und einem Druck von 1,2 MPa zu. Das Frischgas ist eine Mischung aus Luft und Rauchgas, wobei die Masse der Luft der vierfachen Masse des Rauchgases entspricht. Wie groß ist der Volumenstrom des strömenden Frischgases? Zusammensetzung: Luft in Masse-%: 23,14 % O2 75,53 % N2 1,28 % Ar 0,05 % C02 Rauchgas in Vol.-%: 13,33 %CO2 12,64 %H20 74,03 % N2 Geg.: ; ;, ; Luft Stoff µi ri Mol. Masse [kg/kmol] Ri [kj/kgk] O2 0, ,9988 0,2598 N2 0, ,0135 0,2968 Ar 0, ,948 0,2081 CO2 0, ,01 0,1889 Rauchgas CO2 0, ,01 H2O 0, ,001 N2 0, ,0135 Luft: mit: 8,31451 / 0,287 8, ,9655 0,287 Rauchgas: 28,8863 8, ,8861 0,288 Massenstrombilanz:. mit Dichten: Aus und wird: 1,2 10 0, , ,2 10 0, , Volumenstrombilanz: ,

3 Aufgabe 2 3er-Gemisch [t2, ρ] Für einen Laborversuch wird bei einem Druck von 2 bar und einer Temperatur von 18 C ein Gemisch aus 0,2 Litern H2, 0,12 Litern C02, 0,08 Litern 02 hergestellt. a) Welche Temperatur (in C) hat das Gemisch, wenn isobar 5 min. 0,5W Wärmeleistung zugeführt wurde? b) Welche Dichte hat das Gemisch im physikalischen Normzustand? Geg.: ; ; Gasgemisch Stoff V[l] ri [kg/kmol] [kj/kgk] µi cpi [kj/kgk] H2 0,2 0,5 2,0159 4,1244 0,0489 1,4 14,4356 CO2 0,12 0,3 44,01 0, ,6406 1,33 0,7614 O2 0,08 0,2 31,9988 0, , ,4 0,90944 Summe 0, , , , , ,4 10 0,40341 isobar 0, ,15 6, ,4761 / mit und 0,15 6, ,15 440,34, 1,476 / 1, , ,15,

4 Aufgabe 3 Luftverdichtung [T2, Q12] 16 Liter trockene Luft im physikalischen Normzustand wurden auf 4,15 MPa verdichtet und dabei wurde das Endvolumen 919 cm 3 erreicht. a) Welche Zustandsänderung liegt vor? b) Welche Temperatur liegt nach der Verdichtung vor? c) Welche Wärme (in Ws) wurde nach der Verdichtung frei? Geg.: :, ;, ;,, ;, ; 1,4 Polytrope Zustandsänderung, nach dem Ausschlussverfahren. 1, , , ,299 1,3 273, , 0,000919, Lösung c) , , , ,3 7308,833,, 7308,833, (Wärme ist abzuführen!!!),

5 Aufgabe 4 Gemischverdichtung [P, Wt, T2, Q12] Geg.: 2000 ; n=1,36 (polytrope Verdichtung); p1=0,951 bar; p2=3,51 bar; t1=27 C; CO2=9 %; O2=11 %; N2=80 % a) Leistung P? b) Technische Arbeit Wt? c) Temperatur nach der Verdichtung? d) Wie viel Wärme muss entzogen werden um 27 C zu erreichen? Stoff Mol. Masse [kj/kmol] Ri [kj/kgk] ri CO2 44,01 0,1889 0,09 O2 31,9988 0,2598 0,11 N2 28,0135 0,2968 0,8 Mit: 29, ,31451 / 0, , / 0, , , ,15 0, ,2397, 1 0, ,36 3,51 300,15 1,36 1 0,951, 1 0, ,2397, Wurde bereits unter a) gelöst:, Lösung c) umformen:,,, 300,15,, Lösung d) Problem: Kappa unbekannt

6 Aufgabe 5 Brüdenverdichter I [P, QM,O, m] Brüdenverdichter, h1=109 kj/kg; t1=26 C; =0,25 m 3 /s ; =0,2 m 3 /s; =0,05 m 3 /s a) Verdichtungsleistung? b) Wärmemenge mit und ohne Verdichten? c) Masse bei 24h (2)

7 Aufgabe 6 40 Eiswürfel [, Qv] Ein Gemisch aus Wasser (30 Liter bei 0 C, ρw = 999,8 kg/m 3 ; cw=4,187 kj/kgk) und 40 Eiswürfeln mit einer Kantenlänge von 3 cm bei einer Temperatur von - 8 C (ρe=918 kg/m 3 ; ce=2,049 kj/kgk; σe=333,5 kj/kg) sollen mit elektrischer Leistung (4 kw) auf 80 C erwärmt werden. a) Welche Stromkosten ergeben sich, wenn keine Verluste an die Umgebung angegeben werden und der Strompreis 0,16 /kwh beträgt? b) Welcher Wärmeverlust in % ergibt sich, wenn bis zum Erreichen der Erwärmungstemperatur 57 Min. die elektrische Leistung braucht? Geg.: Wasser : 30 0,03, 0, 999,8, 4,187 0,03 999,8 29,994 kg Eis: V E 40 0,03 1,08 10, 8 C, 918 2,049, 333,5 1, ,99144 kg 4, 80, 0 C / 0,9914 2, ,5 4, ,994 4, , ,78 2,979 2,979 0,16, ,95 4 0,95 3, % 1 2, %, % 3,8

8 Aufgabe 7 2 Eiswürfel [tm, %] In ein 200 g schweres Trinkglas (c=0,81 kj/kgk), das die Raumtemperatur von 21 C angenommen hat, werden 0,33 Liter Selterwasser (cpw=4,18 kj/kgk; ρw=998,5 kg/m 3 ) von 16 C gefüllt. Durch Zugabe von 2 Eiswürfeln (cpe=2,05 kj/kgk) soll das Selterswasser gekühlt werden. Jeder Eiswürfel wiegt 4 g und hat eine Temperatur von -3 C. a) Welche Temperatur stellt sich ein, wenn das Eis vollständig geschmolzen ist? b) Zu wie viel % müssen die Eiswürfel geschmolzen sein, damit Wasser und Glas eine Temperatur von 12 C annehmen? Geg.: Glas: Wasser: Eis: 0,2 ; 0,81 ; 21 0,33 ; 4,18 ; 16 ; 998,5 998,5 3,3 10 0, ,008 ; 2,05 ; 3 ; 333,5,,,,,,,,,,,,, Es existieren ca. 10 verschiedene Ergebnisse. Die meisten sind zudem auch noch höher als die 12 C aus Aufgabenteil b. Das Wasser kann keine 12 C annehmen. Zu wenig Eiswürfel!!!

9 Aufgabe 8 Erdgasverdichtung [P, T2, %V] In einem Turboverdichter mit 78 % Wirkungsgrad wird ein Volumenstrom von = m 3 /h Erdgas (R=475,33 J/kgK; κ=1,306; ρ=0,783 kg/m 3 ) von 55 bar und 10 C auf 68 bar verdichtet. Der Verdichter wird durch eine Gasturbine angetrieben, die das zum Antrieb benötigte Erdgas aus dem Erdgasstrom entnimmt. a) Welche Antriebsleistung ist für den Verdichter erforderlich, wenn man Idealgasverhalten und eine isentrope Verdichtung unterstellt? b) Welche Temperatur (in C) erreicht das Erdgas nach der Verdichtung? c) Wie viel % des Gesamtstromes wird als Treibgas entnommen, wenn man den Wirkungsgrad der Turbine mit 33% ansetzt und von einem Heizwert des Erdgases von kj/m 3 ausgeht? Gegeben: 0,78, , 5 474,33 ; 1,306 ; 0,783 ; 5510 ; 6810 ; 283,15 555, 5 475,33 0, , 1, ,15 0, , ,23 292, , ,65, 0,78 isentrope Zustandsänderung 283, ,, 297,58, Lösung c) Treibgas % : ,65 0, ,325 : 100 1, , % 555, 5

10 Aufgabe 9 Verdampfung bei 1MPa [r, ρ2, T-s] Siedendes Wasser soll bei einem Druck von 1 MPa vollständig verdampft werden. a) Welche Energie ist spezifisch bezogen auf die Masse von einem Kilogramm zuzuführen und welche Dichte besitzt der trocken gesättigte Dampf dann? b) Welche Dichte nimmt der Dampf an, wenn er anschließend isentrop auf 0,03bar entspannt wird? c) Skizzieren Sie diesen Vorgang im T,s-Diagramm. Geg.: ;, Verdampfungsenthalpie: 1 2, , ,89 453,04 453,04 6,585 Dichte bei p1: (x=1) 1 1, ,1943 0,1943, 2,138, Dichte nach der isentropen Entspannung: mit: 1,33 0,003 1, 5,14668, Lösung c) T k 1 MPa 179,89 C Nassdampf Überhitzter Dampf T2 flüssig X=0 r=2014 kj/kg X1=1 0,03 bar X2 s

11 Aufgabe 10 Wasser sieden [, V2] 50 kg Wasser von 8 C sollen mit einem elektrischem Heißwasserbereiter bei einem Druck von 980 mbar zum sieden gebracht werden (mittlere spezifische Wärmekapazität des Wassers 4,187kJ/kgK). a) Welche Kosten (in ) sind dafür zu kalkulieren, wenn bei der Erwärmung 20% Verlust an die Umgebung berücksichtigt werden müssen und für den elektrischen Strom 0,16 /kwh zu bezahlen sind? b) Welches Volumen in Litern nimmt das siedende Wasser ein? Geg.: ; ;, ;,. 0,8 mit: 0,2 Aus Tabelle:, 99,61, 96,69 Interpolieren:, 99,026 0,8 50 4,187 99, , , ,375 6,6168 0,8 6,6168 0,16, Lösung b,,,, 0,098 0,09 0,1 0,9 ",, 1, /

12 Aufgabe 11 Autoreifen [Δm, p2] Ein Autoreifen, in dem der Druck auf 2,2 bar abgefallen ist, soll aufgepumpt werden. Vor dem Aufpumpen besitzt die Luft im Reifen die Umgebungstemperatur von 280 K (T1). Das Volumen des Reifens ist als konstant anzusehen und beträgt 20 Liter. Beim Aufpumpen strömt Luft (ideales Gas RL=287J/kgK) mit vernachlässigbarer kinetischer Energie aus einem großen Druckbehälter (Druck im Druckbehälter bleibt beim Auffüllen des Reifens praktisch konstant) mit konstanter Temperatur von 290 K (TDB) durch das Ventil in den Reifen. a) Welche Luftmasse wurde eingefüllt, wenn der Reifendruck nach Temperaturausgleich mit der Umgebung 3 bar beträgt? b) Berechnen Sie Reifendruck und Temperatur (T2) im Reifen unmittelbar nach Beendigung des Füllvorganges (während des Füllvorganges soll kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfinden)? Geg.:, ; ;,.; ; ; 1,4 Masse der Luft vorher:,, 0,0548 Masse der Luft nachher:,, 0,07466 Differenz: 0,0199 Energiebilanz: (1) (2) (3) (4) (2), (3) und (4) in (1): Δ Δ Mit: , Druck nach Füllvorgang:,,, 313,73 0, ,73 0, ,3,

13 Aufgabe 12 Brüdenverdichter II [P, h, td, qohne, qel] Zur Herstellung eines Fruchtsaftkonzentrates wird eine Brüdenverdichtung gemäß Skizze eingesetzt. Ein Fruchtsaftstrom von 0,1 kg/s strömt bei 17,5 C einem beheizten Behälter zu. Im Behälter verdampft bei einem Druck 20 kpa des Sattdampfstrom von 0,09 kg/s, der isentrop auf 40 kpa verdichtet wird und anschließend in einem Wärmeübertrager Wärme an den Behälterinhalt abgibt. Dabei entsteht ein unterkühltes Destillat. Das Konzentrat verlässt die Anlage im Siedezustand. Unterstellen Sie für den Fruchtsaft das Stofferhalten von Wasser, die mittlere spezifische Wärmekapazität ist immer mit 4,18 kj/kgk anzusetzen. a) Welche Leistung in kw benötigt der isentrop arbeitende Verdichter? b) Welche Enthalpie besitzt das Destillat? c) Welche Celsiustemperatur besitzt das Destillat? d) Welcher Wärmestrom würde ohne Brüdenverdichtung benötigt? e) Welcher Wärmestrom ist nötig, um die erforderliche Verdichterleistung bereitzustellen, wenn man von einer Stromerzeugung im Wärmekraftwerken mit einem Gesamtwirkungsgrad von 35% ausgeht? Geg.: 0,1 ; 0,09 0,02 ; 0,04 Ermittlung der Enthalpie für die Prozesszustände, 60,06, 251,4 251,4 4,18 60,06 17,5 73,5, 2609 Aus dem h,s-diagramm wird h4 abgelesen:, ;,, / 2724 Massenstrombilanz: 0,1 0,09 0,01 = siedende Fl., die abfließt 0, , Enthalpie des Destillates aus der Energiebilanz 0,1 73,5 0,09, mit: ,01 0,09 251,4 0,

14 Lösung c), 75,68, 317,6 317,6 168,73 75,68 4,18, Lösung d), 0, ,5 0, ,73, Lösung e), 0, ,5, Lösung f),,,

15 Aufgabe 13 Nassdampf überhitzen [T-s/h-s, t1, VGas, ΔV] 2,5 m 3 Nassdampf, der noch 80% Wasser enthält, wird bei konstantem Druck von 6bar auf 500 C überhitzt. a) Vorgang im T-s- und h-s-diagramm wiedergeben b) Temperatur des Dampfes vor der Erwärmung? c) Wie viel m 3 Erdgas (Hu=10,85 kwh/m 3 ) sind einzusetzen, um eine Wärmezufuhr mit einem Wirkungsgrad von 92% zu erreichen? d) Um wie viel m 3 nimmt das Volumen des Dampfes bei diesem Vorgang zu? e) Der überhitzte Dampf soll anschließend auf 0,4 bar Isentrop entspannt werden, welche Dampfart liegt vor? Geg.:,,,,,,., T 500 C h 500 C k 6 bar 6 bar X=0 k 158,83 X=0,2 X=1 X= X=0,2 X=1 s s Nassdampf hat Siedetemperatur! (Unterhalb der X=1-Linie Isotherme Isobare) Deshalb: 6, Lösung c) 10,85, 0,92, ", 670,5 0, ,5 1087,6 ü,; 3483,3 39, ,3 1087, , ,81 25,995 0,92 10,85,

16 Lösung d), ", 1, ,2 0,3156 1, ü,; 0,592 2,5 0,064 39,062 0,592 23,125 39,062 0,064 23,125 2,5, Volumenzunahme Lösung e) isentrope Entspannung, 0,04 ü,; 8,0039 ü 8,0039 1,026, ",, 7,669 1,05 1,026 Überhitzter Dampf!

17 Aufgabe 14 Siedendes Wasser [Q, V, Wt T-s] Geg.: 1 m 3 siedendes Wasser bei 311 C a) Wie viel Energie in kwh muss isobar zugeführt werden um Dampf von 500 C zu erhalten? b) Wie viel m 3 Erdgas wird benötigt, wenn η=97 % und der Heizwert Hu=10,83 kwh/m 3 beträgt? c) Wie hoch ist die technische Arbeit wenn sich der Dampf in der Turbine auf 1 MPa und 200 C entspannt? d) Skizze von Prozess 1+3 im T-s-Diagramm. Geg.: siedendes Wasser, 1, , ,421 0 = ; 688, , ,482, 10,85, 0,97,,,, Lösung c) entspannen, 10, 1, 773,15, 473,15 Dampftafel (überhitzt): 0, ,, ,03281, 1,33 1,, , , , ,3363 Lösung d) Zu zu Lösung c) T 500 C 100bar T k 500 C k 200 C 10bar isobar 311 C X=0 X=1 X=0 X=1 s s

18 Aufgabe 15 Rohrleitung 200mm [t, Qv, QÜH, ρ] Trocken gesättigter Wasserdampf strömt bei einem Druck von 15 bar mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s durch eine Rohrleitung mit 200 mm Innendurchmesser einem Überhitzer zu. a) Wie hoch ist die Temperatur des Dampfes in der Rohrleitung? b) Wie hoch darf die Wärmeverlustleistung in kw über die gesamte Rohrleitung sein, wenn am Austritt der Rohrleitung der Dampf maximal 3% Wasserflüssigkeit enthalten soll? c) Welche Wärmeleistung in kw wird im Überhitzer benötigt, um den Dampf bei konstantem Druck von 15 bar auf 300 C zu überhitzen? d) Welche Dichte (ρ) besitzt der überhitzte Dampf? Geg.: ä,,,,, ä 1, 2 0,97 179,89 212, ,135, ", " ", ", " ",, 1,152 10,, 0,14694,, 835, ,5 ", 0,14694, ", 2787,5, ", 1, ,970, , ,1426, ", 835,65 0,972787,5 835, ,2 0,157 0,157 1, , ,9445 1, , ,5,

19 Lösung c),, ü,, 1,33, 0,33 1,86009,,,,,,, Lösung d) ü,; ü; 1, ü; ü; ü,; 0,258 0,5 0, ,258 0, ü,; 1 0,235819,

20 Aufgabe 16 Dampfleitung 200mm [m] In einer Dampfleitung mit 200 mm Innendurchmesser strömt Nassdampf (x=0,9) mit einer Geschwindigkeit von 4 m/s. Die mittlere Dampftemperatur ist konstant 125,5 C. a) Wie hoch ist der durch die Dampfleitung tretende Massenstrom in t/h. Ansatz: 1, / und 1, /, 1, / (interpoliert) 0,8913 / und 0,6681 /, 0,76854 / (interpoliert),, 1, / 0,9 0,76854 / 1, / 0,6918 / 4 0,2 4 0, , , ,6918,

21 Aufgabe 17 Behälter 100L [p2, p-v, Q] In einem geschlossenen Behälter von 100 Litern Inhalt befindet sich Nassdampf (x=0,517) unter einem Druck von 5bar. a) Auf welchen Wert steigt der Druck im Behälter an, wenn der Dampf durch wärmezufuhr trocken gesättigt wird? b) Skizzieren Sie diesen Vorgang im p,v-diagramm! c) Wie viel kj sind dabei zuzuführen? Geschlossener Behälter: V=const, =const D.h.: 5 Da trocken gesättigter Dampf: 5, 1, / und, 0,3748 / 1, / 0,517 0,3748 / 1, / 0,1943 / 0,1943 / in der Tabelle bei: 1 p 10bar k 5bar X=0 100L X=0,517 X=1 V Lösung c) 2582,7 Hinweis: da 1,, ", 1729,932,, 1633, ,1943 0,5147 0, ,7 1633,25,

22 Aufgabe 18 Seilinger pmax [p, v, T, W, η] Ein reversibler Seilinger-Prozess soll mit dem Arbeitsmittel Luft als ideales Gas (RL=287 J/kgK) ausgehend von t1=35 C und p1=0,91 bar so durchgeführt werden, dass der maximale Prozessdruck von 75 bar nicht überschritten wird. Das Hubvolumen sämtlicher Zylinder beträgt 16 Liter, das Kompressionsvolumen 1 Liter. Durch Verbrennung wird eine Wärme von 1680 kj/kgk zugeführt. a) Berechnen Sie an den Endpunkten die jeweils fehlenden Zustandsgrößen p (in bar), v (in m 3 /kg) und T (in K) und stellen sie die Ergebnisse in der Tabelle zusammen. b) Wie hoch sind Kreisprozessarbeit und thermischer Wirkungsgrad? Lösung: Geg.: Reversibler Seilinger Prozess Luft: R L 287 / ; κ = 1,4 t1 = 35 C ; p1 = pmin = 0,91 bar ; p3 = p4 = pmax = 75 bar ; / p in bar in m 3 /kg T in K 1 0,91 0, , ,047 0, , , , , , ,394 0, , , ,15K 0,91 10,, 0,91bar 17,, 308,15K 17,, 2-3 isochor 957,07K 75bar, 48,047bar ,

23 3-4 isobar κ , , ,94 957,07K 385,207 0,4 κ1 1294, ,94 κ 287 0,4, 1,4 0, ,932, 1493,94 0, bar, 0, , Nm m 0, , 1493,94 957,07 1, , ,94 1,86281 κ , , ,15K 603, ,4