Nach dem Gesetz der konstanten Proportionen (Proust 1799) kommen die gleichen Elemente in einer Verbindung stets im gleichen Massenverhältnis

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1 0.4 Chemisches Rechnen Chemische Grundgesetze Das Gesetz von der Erhaltung der Masse (Lavosier 1789) besagt, dass sich die Gesamtmasse bei chemischen Reaktionen nicht ändert. Die Masse der Ausgangsstoffe ist gleich der Masse der Reaktionsprodukte. Nach dem Gesetz der konstanten Proportionen (Proust 1799) kommen die gleichen Elemente in einer Verbindung stets im gleichen Massenverhältnis vor. Manche Elemente können miteinander eine Reihe von verschiedenen Verbindungen bilden. Das Gesetz der multiplen Proportionen (Dalton 1803) besagt dazu, dass sich die Massenanteile der beiden Elemente in allen Verbindungen durch kleine ganze Zahlen ausdrücken lassen.

2 Gesetz von der Erhaltung der Masse Nach dem Rauchen einer Zigarette bleiben Asche, Rauch und der Zigarettenfilter zurück. Was ist richtig? a) Masse Zigarette < Masse Filter, Asche und Rauch b) Masse Zigarette Masse Filter, Asche und Rauch c) Masse Zigarette > Masse Filter, Asche und Rauch

3 Gesetz der konstanten Proportionen H 2 O: m(h) : m(o) 1 : 8 Gesetz der multiplen Proportionen Die Sauerstoffmassen, die sich mit einer gegeben Masse von Schwefel (32 g) verbinden, stehen im Verhältnis 32 : 48 2 : 3 miteinander. In der ersten Verbindung sind zwei Sauerstoffatome, in der zweiten Verbindung drei Sauerstoffatome mit einem Schwefelatom verbunden. Formeln: SO 2 bzw. SO 3 Verbindung S / g O / g S : O SO : (2 0,5) SO : (3 0,5)

4 Die Sauerstoffmassen, die sich mit einer gegeben Masse von Kohlenstoff (12 g) verbinden, stehen im Verhältnis 16 : 32 1 : 2 miteinander. In der ersten Verbindung ist ein Sauerstoffatom, in der zweiten Verbindung sind zwei Sauerstoffatome mit einem Kohlenstoffatom verbunden Formeln: CO bzw. CO 2 Verbindung C / g O / g C : O CO : (1 1,33) CO : (2 1.33)

5 Massenverhältnisse in verschiedenen Stickstoffoxiden Die Sauerstoffmassen, die sich mit einer gegeben Masse von Stickstoff (14 g) verbinden, stehen im Verhältnis (8 : 16 : 24 : 32 : 40) 1 : 2 : 3 : 4 : 5 miteinander. Verhältniss N : O N : O, N : 2 O, N : 3 O, N : 4 O, N : 5 O Molekularformeln: N 2 O, NO, N 2 O 3 NO 2 N 2 O 5 Verbindung N / g O / g Verhältnis N : O N 2 O : 0,57 1 : (1 0,57) NO : 1,14 1 : (2 0,57) N 2 O : 1,71 1 : (3 0,57) NO : 2,28 1 : (4 0,57) N 2 O : : (5 0,57)

6 Relative Atom- und Molekülmasse Heute wird die relative Atommasse A r auf das Element Kohlenstoff bezogen. Dazu wurde die Atommasseneinheit u als ein Zwölftes der 12 absoluten Masse eines Atoms 6 C definiert. Die relative Atommasse A r eines Elements X gibt an, wie viel mal so schwer ein Atom des betreffenden Elements im Vergleich zur Atommasseneinheit u ist (Verhältniszahl ohne Einheit). Relative Atommasse A r (X) A r (X) A(X) u A(X) absolute Atommasse des Elements X (g) u 1, g Die mittleren relativen Atommassen der Elemente sind dem Periodensystem zu entnehmen.

7 Relative Atommassen der Elementarteilchen Masse / g Masse / u Elektron 9, , Proton 1, , Neutron 1, , Atommasseneinheit 1, Die Masse eines Atoms ergibt sich nicht einfach aus der Summe der Massen seiner Protonen, Neutronen und Elektronen, sondern ist immer etwas kleiner. Die fehlende Masse wird Massendefekt genannt. Sie entspricht der Kernbindungsenergie E m c 2.

8 Mittlere relative Atommasse von natürlichem Chlor Die meisten Elemente sind Mischelemente mit natürlicher Isotopenhäufigkeit. Aufgrund der großen Teilchenzahlen in Substanzproben ist der statistische Mittelwert stets erfüllt Cl: A r 34,969; 75,77 % Cl: A r 36,966; 24,23 % Ā r 0, , , ,966 Ā r 26, ,957 35,453

9 Die Berechnung der relativen Molekülmasse M r des Stoffes X erfolgt durch Addition aller Atommassen des Moleküls. Ein Molekül ist ein Teilchen, dass aus mindestens zwei Atomen besteht. Relative Molekülmasse M r (X) M r (X) Σ A r Die Zusammensetzung eines reinen Stoffs ist aus seiner Formel ersichtlich. Dabei können Atome, ein- und mehratomige Kationen und Anionen sowie neutrale Moleküle unterschieden werden. Molekularformel: H 2, H 2 O Strukturformel: H H, O H H

10 Berechnung relativer Molekülmassen M r (X) M r (X) Σ A r M r (H 2 ) 2 1, ,01588 M r (Cl 2 ) 2 35,453 70,906 M r (NH + 4 ) 14, , ,03846 M r (H 2 O) 2 1, , ,01528 Relative Formelmasse für nichtmolekulare Verbindungen (Ionenkristalle) M r (BaCl 2 ) 137, , ,233 M r (Fe 2 O 3 ) 2 55, , ,688

11 Mol, molare Masse, Molvolumen Die Stoffmenge n, die aus 6, Teilchen (Avogadro-Zahl N A ) besteht, nennt man ein Mol. 12 Sie entspricht der Zahl der Atome in 12 g 6 C. Stoffmenge n n (X) N(X) N A n(x) Stoffmenge (mol) N(X) Teilchenzahl der Stoffportion X N A Avogadro-Zahl

12 Die Masse eines Mols nennt man die molare Masse M. Molare Masse M(X) M (X) n(x) M(X) molare Masse des Stoffes mit der Formel X (g/mol) Masse des Stoffes mit der Formel X (g) n(x) Stoffmenge des Stoffes mit der Formel X (mol) Molares Volumen V m (X) (Molvolumen) V m (X) V(X) n(x) V m (X) molares Volumen des Stoffes mit der Formel X (L/mol) V(X) Volumen des Stoffes mit der Formel X (L) n(x) Stoffmenge des Stoffes mit der Formel X (mol)

13 Molare Masse (Molmasse) Molare Masse von H 2 O (Molmasse) M(H 2 O) 2 1,00794 g mol ,9994 g mol -1 M(H 2 O) 18,01528 g mol -1 Formelmasse für nichtmolekulare Verbindungen (Ionenkristalle) Formelmasse von BaCl 2 M(BaCl 2 ) 137,33 g mol ,453 g mol -1 M(BaCl 2 ) 208, ,24 g mol -1

14 Geben sie den Eisengehalt in Eisen(III)-oxid in M.-% an! Fe 2 O 3 2 Fe m(fe 2 O 3 ) n(fe 2 O 3 ) M(Fe 2 O 3 ) m(fe) n(fe) M(Fe) m(fe 2 O 3 ) 1 mol 159,69 g mol -1 m(fe) 2 mol 55,85 g mol -1 m(2fe) p(fe) 100M. % m(fe O ) p(fe) 2 3 2mol 55,85g/mol 1mol 159,69g/ mol p(fe) 69,94 M.-% n(2fe) M(Fe) n(fe O ) M(Fe O M. % 2 3 ) 100M. %

15 Umsatzberechnungen Umsatzberechnungen erfolgen unter Berücksichtigung der Stöchiometrie. Als Berechnungsbasis dienen die Stoffmengen oder Massen der Reaktionspartner. Volumina von Gasen sind mit guter Näherung mit Hilfe des idealen Gasgesetzes zu berechnen. Exemplarisch soll die Umsetzung von Wasserstoff mit Sauerstoff zu Wasser betrachtet werden. 2 mol 1 mol 2 mol 4 g 32 g 36 g 44,8 L 22,4 L 44,8 L (p 0,T 0 ) (p 0,T 0 ) (p 0,T 0 ) 2 H 2 (g) + O 2 (g) 2 H 2 O(g/l) x y z Ansätze zur Berechnung der gesuchten Größen: x : y : z 2 mol : 1 mol : 2 mol x : y : z 4 g : 32 g : 36 g x : y : z 44,8 L : 22,4 L : 44,8 L

16 Wie viel Liter Wasserstoff und wie viel Liter Sauerstoff werden unter Normbedingungen (T 0 0 C, p 0 101,3 kpa) zur Darstellung von 1,00 Liter flüssigem Wasser benötigt? ρ(h 2 O) 1,00 g/cm 3 44,8 L 22,4 L 36,0 g 2 H 2 + O 2 2 H 2 O x y 1000 g (1,00 L) 44,8 L : x 36,0 g : 1000 g x 44,8 L 1000 g / 36,0 g 1244 L H 2 22,4 L : y 36,0 g : 1000 g y 22,4 L 1000 g / 36,0 g 622 L O 2

17 Gasreaktionen und Reaktionen mit Gasen Nach dem Avogadro-Gesetz (Avogadro 1811) enthalten gleiche Volumina beliebiger Gase bei gleicher Temperatur und gleichem Druck die gleiche Anzahl von Molekülen. 2 H O 2 2 H 2 O(g) Ein Mol Teilchen (Avogadro-Zahl N A ) eines Gases nehmen unter Normbedingungen (T o 273,15 K, p 0 101,325 kpa) ein Volumen von 22,414 L ein. Dieses Volumen heißt molares Volumen oder Molvolumen V m.

18 Unter der Annahme von Atomen müssten folgende Volumenverhältnisse resultieren: 2 H + 1 O H 2 O (g) 2 VT 1 VT 1 VT Gefunden wurde jedoch, dass 2 Volumenteile Wasserstoff mit 1 Volumenteil Sauerstoff zu 2 Volumenteilen Wasserdampf reagieren. Aus der Annahme gleicher Teilchenzahlen in gleichen Volumina konnte nur folgen: Die Gase Wasserstoff und Sauerstoff sind zweiatomige Moleküle. 2 H O 2 2 H 2 O (g) 2 VT 1 VT 2 VT

19 Zustandsgleichung des idealen Gases Viele Gase lassen sich unter gewöhnlichen Druckund Temperaturbedingungen mit dem idealen Gasgesetz beschreiben. Ideales Gasgesetz p V n R T Mit m M und n folgt: ρ m V M M m R p V ρ R p T T p Druck des Gases (kpa) V Volumen des Gases (m 3, L) n Stoffmenge (mol) T Temperatur (K) R Ideale Gaskonstante 8,31451 J mol -1 K -1 bzw. Pa m 3 mol -1 K -1 M molare Masse (g mol -1 ) m Masse (kg) ρ Dichte (kg m -3 )

20 Herleitung der Zustandsgleichung des idealen Gases aus der allgemeinen Gasgleichung: Es gilt: p V p V p0 V0 konst. bzw. T T T0 p 0, T 0 Normbedingungen V 0 Volumen unter Normbedingungen V0 Vm n und p V p0 Vm n T T0 V m molares Volumen oder Molvolumen Mit p V T 0 m 0 R folgt: p V T n R Molvolumen eines Gases unter Normbedingungen p Pa, T 0 273,15 K: p 0 V 0 n R T 0 V m n V 0 V n 0 R T p 0 0 V m R T p 0 V m 22,414 L/mol 0 8, , Pa 10 L K mol K Pa

21 Berechnungen an Gasen mit dem idealen Gasgesetz Ein Gas hat bei Normbedingungen (p 0, T 0 ) eine Dichte von 0,901 g/l. Berechnen Sie die molare Masse M! Um welches Gas handelt es sich? ρ R T M p 0,901 8,31451 M M 20,2 g/mol (Ne) 273,15 3 g Pa 10 L K L mol K Pa oder einfacher ρ m V n M 0 V 0 ρ V ρ V m 0,901 g L -1 22,414 L mol -1 n M 0 M 20,2 g /mol (Ne) Welche Dichte besitzt gasförmiger Sauerstoff (p 0,T 0 )? ρ (O 2 ) m V 0 n M V 0 M V ρ(o 2 ) 1,428 g L -1 (p 0, T 0 ) M 31,9988 g mol 22,414L mol 1 1

22 Konzentrationsmaße Unter der Konzentration einer Lösung versteht man den Gehalt an der gelösten Komponente. Die wichtigsten Konzentrationsmaße werden nachfolgend aufgeführt. Massenanteil w(x) w(x) m( Σ) Massenprozent p(x) p(x) w(x) 100 M.-% w(x) Massenanteil des gelösten Stoffes Masse des gelösten Stoffes X (g) m(σ) Gesamtmasse der Lösung (g) + m(lm) m(lm) Masse des Lösungsmittels p(x) Massenprozent des gelösten Stoffes X (M.-% oder nur %)

23 Herstellung einer 4,00 %igen Natronlauge - Abwiegen von 4,00 g NaOH (40,00 g NaOH) - Auffüllen mit 96,00 g H 2 O (960,00 g H 2 O) - p(x) 4,00 g / (4,00 g + 96,00 g) 100 % 4,00 % Konzentrationsmaße Promille, ppm, ppb Prozent , Teile pro Hundert Promille , Teile pro Tausend ppm ppb ,Teile pro Million (parts per million) ,Teile pro Milliarde (parts per billion) ppm m( Σ) 10 6 mg/kg bzw. ml/m 3 In üblicherweise stark verdünnten Lösungen gilt: 34 ppm 34 µg/g 34 µg/ml Emissionswerte von Gasen: z. B. 8 ppm CO 8 µl/l 8 ml/m 3 Luft Konzentration (mg/m³ Luft) ~ Konzentration (ppm) 1,3

24 Herstellung von verdünnten Lösungen Aus einer 4,00 %igen Natronlauge (p 1 ) sollen durch Verdünnen mit Wasser 500 g einer 1,00 %igen Natronlauge (p 2 ) hergestellt werden. p 1 (X) 4 M.-% p 2 (X) 1 M.-% konst. m 1 (Σ) m 2 (Σ) Massenprozent p(x) 100M. % m( Σ) Masse in der verdünnten Lösung: p (X) m2( Σ) 100M. % 1% 500g 100% 2 5g Gesamtmasse m 1 (Σ) der Ausgangslösung: 5g m 1 ( Σ ) 100% 100% 125g p(x) 4% 125 g 4 %ige NaOH mit 375 g Wasser verdünnen.

25 Massenkonzentration c m (X) c m V( Σ) c m (X) Massenkonzentration des gelösten Stoffes X (g/l) Masse des gelösten Stoffes X (g) V(Σ) Gesamtvolumen der Lösung (L) Stoffmengenkonzentration c c(x) n(x) V( Σ) Mit M (X) folgt: n(x) c(x) M(X) V( Σ) c(x) Stoffmengenkonzentration des gelösten Stoffes X (mol/l) n(x) Stoffmenge des gelösten Stoffes X (mol) Masse des gelösten Stoffes X (g) M(X) molare Masse des gelösten Stoffes X (g/mol) V(Σ) Gesamtvolumen der Lösung (L)

26 Herstellung einer Natronlauge mit der Massenkonzentration 40,0 g/l - Abwiegen von 40,0 g NaOH - Auffüllen mit H 2 O auf 1,00 L (V(Σ) V NaOH + V H2O ) 40,0g - c m (X) 40,0g/ L V( Σ) 1,00L Berechnung der Stoffmengenkonzentration c(x) n(x) V( Σ) M(X) V( Σ) c(x) 40,0g 40,0g mol 1 1,00L 1,00mol/L veraltet Molarität: 1 M, 1 molar

27 Herstellung von verdünnten Lösungen Herstellung von 500 ml einer Natronlauge mit der Konzentration von 0,25 mol/l (c 2 ) aus einer Natronlauge mit der Konzentration 1,00 mol/l (c 1 ) durch Verdünnen mit Wasser c 1 1 mol/l c 2 0,25 mol/l n(x) n(x)konst. n(x) V 1 (Σ) V 2 (Σ) Stoffmengenkonzentration c(x) n(x) V( Σ) Stoffmenge in der verdünnten Lösung: n(x) c 2 (X) V 2 (Σ) 0,25 mol/l 0,5 L 0,125 mol Volumen der Ausgangslösung: V 1 (Σ) n(x) / c 1 (X) 0,125 mol / 1,00 mol/l 0,125L 125 ml 1 mol/l NaOH mit 375 ml Wasser verdünnen

28 Umrechnung Massenprozent - Massenkonzentration Berechnen Sie die Massenkonzentration einer 4,00 %igen Natronlauge der Dichte 1,0428 g/cm 3. p(x) 4M.-% I ρ (X) m( Σ) V( Σ) II p(x) 100% m( Σ) III (X) c m V( Σ) NaOH I Masse eines Liters der 4 %igen Natronlauge: Die Dichte ist gegeben. Damit wiegt ein Liter 1042,8 g. II Masse an reinem NaOH in einem Liter ( 1042,8 g) der 4 %igen Natronlauge: 4 % 1042,8 g / 100 % 41,7 g NaOH III Massenkonzentration eines Liters der 4 %igen Natronlauge: c m (X) 41,7 g / 1 L 41,7 g/l

29 Oder p(x) m( Σ) 100% p(x) m( Σ) 100% (X) c m V( Σ) (X) c m p(x) m( Σ) 100% V( Σ) ρ m( Σ) V( Σ) c m (X) p(x) ρ 100% L c m 4,00% (X) c m (X) 41,7 g/l 1042,8g 100% L 1 Die Massenkonzentration von 4,00 %iger Natronlauge beträgt 41,7 g/l.

30 Umrechnung Massenprozent - Stoffmengenkonzentration Berechnen Sie die Stoffmengenkonzentration einer 4,00 %igen Natronlauge der Dichte 1,0428 g/cm 3 (20 C). p(x) 4M.-% I ρ (X) m( Σ) V( Σ) II p(x) 100% m( Σ) III c(x) n(x) V( Σ) M(X) V( Σ) NaOH I Masse eines Liters der 4 %igen Natronlauge: Die Dichte ist gegeben. Damit wiegt ein Liter 1042,8 g. II Masse an reinem NaOH in einem Liter ( 1042,8 g) der 4 %igen Natronlauge: 4 % 1042,8 g / 100 % 41,7 g NaOH III Stoffmengenkonzentration eines Liters der 4 %igen Natronlauge: c(x) 41,7 g / 40,00 g mol -1 1 L 1,04 mol/l

31 Oder p(x) m( Σ) 100% p(x) m( Σ) 100% c(x) n(x) V( Σ) M(X) V( Σ) c(x) p(x) m( Σ) M(X) 100% V( Σ) ρ m( Σ) V( Σ) c m (X) p(x) ρl M(X) 100% c(x) 4,00% 40,00g 1042,8g L mol % c(x) 1,04 mol/l Die Stoffmengenkonzentration von 4,00 %iger Natronlauge beträgt 1,04 mol/l.

32 Komplexere Umsatzberechnungen Häufig sind an chemischen Reaktionen Gemische (Lösungen, Gasgemische, technische Produkte) beteiligt. Bei Berechnungen ist zu beachten, dass sich die chemischen Gleichungen allerdings immer auf den Gehalt an reinen Stoffen beziehen! Bei Reaktionen unter Beteiligung von Gasen sind Druck und Temperatur zu beachten. Darstellung von Chlor durch Oxidation von Salzsäure mit Braunstein 1.) Stellen Sie die Reaktionsgleichung unter Verwendung der Oxidationszahlen auf (s. 6.2)! 2.) Wie viel ml 20 %ige Salzsäure (ρ 1,10 g/ml) werden mit 25 g reinem MnO 2 umgesetzt? 3.) Wie viel g Cl 2 entstehen bei der Reaktion? 4.) Welches Volumen nimmt das entstehende Chlor bei Normbedingungen ein? 5.) Welches Volumen nimmt das entstehende Chlor bei 20 C und 980 mbar ein? 6.) Wie groß ist die prozentuale Ausbeute, wenn bei der Reaktion 5,0 L Chlor erhalten wurden?

33 1.) Gleichung aufstellen, Massen/Stoffmengen einsetzen 1 mol 4 mol 1 mol 86,9 g 146,0 g 70,9 g IV II I -I II -I 0 I -II MnO 2 (s) + 4 HCl(aq) MnCl 2 (aq) + Cl 2 (g) + 2 H 2 O 25,0 g X g Y g 0,288 mol 4 0,288 mol 0,288 mol m(mno 2 ) n(mno 2 ) M(MnO 2 ) 1 mol 86,9 g/mol 86,9 g m(hcl) n(hcl) M(HCl) m(cl 2 ) n(cl 2 ) M(Cl 2 ) m(mno2) 25,0g n(mno2 ) 0,288mol M(MnO ) 1 86,9g mol 2 2.) Volumen 20 M.-%ige HCl 4 mol 36,5 g/mol 146,0 g 2 mol 35,45g/mol 70,9 g 146,0g 25,0g X 42,0g reine HCl 86,9g p(x) Σm 100M. % 42,0g 20M. % 100M. Σm % 42,0g Σ m 210g HCl (20 M-%ig) 0,2 V Σm ρ 210g 1,10g ml 1 191mL HCl (20 M.-%ig)

34 3.) Masse Chlor 70,9g 25,0g X 20,4g Cl 2 86,9g 4.) Volumen Chlor (Normbedingungen) n m M 20,4g 70,9g mol 1 0,288 mol V m n 0,288 mol V0 n V 22,414L mol 6,46L 1 V 0 m Cl 2 5.) Volumen Chlor (20 C, 980 mbar) p V n R T (ideale Gasgleichung) V V n R T p 0,288mol 8,3145 Pa m mol Pa 3 1 K 1 293,15K V 0, m 3 7,16 L Cl 2 6.) prozentuale Ausbeute für 5 L Chlor A V V 100% theor 5,0L A 100% 70% Ausbeute 7,16L

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