Überblick. Beispielexperiment: Kugelfall Messwerte und Messfehler Auswertung physikalischer Größen Darstellung von Ergebnissen

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1 Überblick Beispielexperimen: Kugelfall Messwere und Messfehler Auswerung physikalischer Größen Darsellung von Ergebnissen Sicheres Arbeien im abor

2 Beispielexperimen : Kugelfall Experimen: Aus der saionären Fallgeschwindigkei einer Sahlkugel in einer zähen Flüssigkei wird die Viskosiä der Flüssigkei besimm d ( ρ ρ ) K Fl g d 18η : berachee Fallsrecke : Fallzei ρ K : Diche der Kugel ρ Fl : Diche der Flüssigkei g : Orsfakor (Erdbeschleunigung) d : Durchmesser der Kugel η : Viskosiä der Flüssigkei

3 Darsellung von Messweren (Messprookoll) Physikalische Größe Maßzahl x Einhei Fallzei 3 s Kugeldurchmesser d 3 mm m Wiederhole Messungen, Zusammenhänge Tabelle # / s (s) U (V) I (ma)

4 Messabweichungen Messfehler Präzision häng ab vom Messverfahren Beispiel : Abmessungen eines Zimmers GPS? ( m ) Abschreien? ( dm ) Meersab? ( mm ) Messung ha Konsequenzen Enscheidungen Angabe des Messfehlers zu jeder Messgröße im Messprookoll z.b. oder Fallsrecke: 1,03 m mm Fallsrecke: (1,03 ± 0,00) m

5 Ursachen für Messabweichungen Messwer wahrer Wer Grobe Fehler Ungeeignees Verfahren Falsches Ablesen Bedienungsfehler Sysemaische Fehler Falscher Nullpunk Falsche Kalibrierung Schleche Jusierung Zufällige Fehler Endliche Auflösung Rauschen der Messgröße bzw. Apparaur??? x mess???? x mess x mess x wahr x wahr x wahr Vermeidbar Meis vermeidbar oder kalibrierbar Unvermeidbar saisisch erfassbar

6 Erfassung von zufälligen Fehlern Saisische Schwankungen roz (scheinbar) konsaner Bedingungen Wiederhole Durchführung der Messung Vereilung der Messwere Zusammenfassung in Klassen (z.b. Fallzeien 8-8.s, s,...) Hisogramm (Häufigkeisvereilung) exrem of wiederhol, exrem schmale Klassen Gaußvereilung ( x 1 σ w( x) dx e π σ x w ) dx 68% der Messwere im Bereich ±σ Häufigkei Fallzei-Hisogramm: x w x w - σ x w σ Fallzei (s)

7 Erfassung von zufälligen Fehlern Saisische Schwankungen roz (scheinbar) konsaner Bedingungen Wiederhole Durchführung der Messung Vereilung der Messwere Zusammenfassung in Klassen (z.b. Fallzeien 8-8.s, s,...) Hisogramm (Häufigkeisvereilung) exrem of wiederhol, exrem schmale Klassen Gaußvereilung ( x 1 σ w( x) dx e π σ x w ) dx 68% der Messwere im Bereich ±σ Häufigkei Fallzei-Hisogramm: x w x w - σ x w σ Fallzei (s)

8 Mielwer und Sandardabweichung Charakerisierung der Messwerevereilung aus einer Sichprobe Mielwer Sandardabweichung x 1 N N i 1 x i σ 1 N N 1 i 1 ( x i x) (Eigenschaf des Messverfahrens) Charakerisierung des zufälligen Fehlers einer Messreihe Sandardabweichung des Mielwers σ x σ N ( N 1) N i 1 ( xi x) (sink mi seigender Anzahl der Messwere) 1 N

9 Angabe eines Messergebnisses Ergebnis Messwer ± Messunsicherhei Wiederhole Messungen: Ergebnis Mielwer ± Sandardabweichung des Mielwers x ± σ x Einmalige Messungen: Ergebnis Messwer ± Fehlerabschäzung (z.b.: Ablesegenauigkei, Reakionszei, Genauigkeisangaben auf Insrumenen)

10 Berechnung physikalischer Größen z.b.: Berechnung der Viskosiä aus den Messgrößen des Experimens η ( ρ ρ ) K Fl g d 18 Diche der Kugel ρ K 7800 kg/m 3 Diche der Flüssigkei ρ Fl 161 kg/m 3 Orsfakor g 9,81 m/s berachee Fallsrecke (0,503 ± 0,00) m Durchmesser der Kugel d (3 ± 0,01) mm Fallzei (19,7 ± 0,3) s Möglichs in SI-Basiseinheien (kg, m, s) einsezen! η kg m 3 ( ) 3 9,81 ( 310 m) m 180,503 m s 19,7 s hier: d 3 mm m Zahlenfakoren und Einheien jeweils zusammenfassen η m 9 kg m 65399, ,7 3 m s kg 0,0016 ms 180,503 m s 0,0016 Pa s

11 Auswerung von Messungen Fehlerforpflanzung, Größfehlerabschäzung Fehlerforpflanzung, Größfehlerabschäzung Wie zuverlässig is unsere berechnee physikalische Größe? Größfehlerabschäzung: im ungünsigsen Fall addieren sich in G alle durch die Messgrößen x,y,z eingebrachen Fehler beragsmäßig auf! Größfehler in G: z z G y y G x x G G Beispiel Kugelfall: ρ K, ρ Fl, g : ieraurwere, nur Fehler in den Messgrößen, d, werden berache Größfehler in η : ( ) d g Fl K 18 ρ ρ η d d η η η η ( ) ( ) ( ) d g d d g d g Fl K Fl K Fl K ρ ρ ρ ρ ρ ρ η

12 Relaiver Fehler Wenn die berechnee Größe ein Produk aus den Messgrößen is, is es wesenlich einfacher den relaiven Fehler zu berachen: Hier: η η η d d η η d η d Bilden die Messgrößen ein Produk, so addieren sich die relaiven Einzelfehler zum relaiven Größfehler Poenzen der Messgrößen führen zur Muliplikaion des relaiven Einzelfehlers mi dem Exponenen G( x, y, z) x y n z y n y Die Summanden müssen einzeln berechne und angegeben werden, um feszusellen, welche Messgröße die Messunsicherhei maßgeblich besimm G G x x z z

13 Angabe eines Ergebnisses Angabe von Ergebnis und Fehler mi signifikanen Ziffern Signifikane Ziffern: alle Ziffern außer führender Nullen z.b.: 15,3 : 3 signifikane Ziffern 0,035 3,510 - : signifikane Ziffern Fehlerangabe: Ergebnisangabe: Beispiel Fallrohr: ypisch eine, maximal zwei signifikane Sellen leze Selle idenisch mi lezer Fehlerselle η 0,0016 Pas, η 0,00003 Pas η (0,0016 ± 0,00003) Pas η (1,6 ± 0,03) 10-3 Pas η (1,6 ± 0,03) mpas Resuls & Discussion : Ergebnis einordnen!

14 Diagramme, lineare Regression Aufragung in einem Diagramm Fallzei (s) a sm a max sm a min sm /d (m - ) Hier: linearer Zusammenhang durch geeignee Aufragung: 18 η ( ρ ρ ) g d K ineare Regression mi Ursprungsgerade Seigung ergib Viskosiä Fl 1 ( y a x) (Die Seigung ha eine Einhei, hier : sm!) ineare Regression: Fehlerabschäzung durch Grenz-Geraden

15 Hinweise zum Versuchsprookoll aborhef Messprookoll Einheiliche Nomenklaur im Prookoll Tabellenüberschrifen, Bildunerschrifen Nummerierung und Verweis im Tex Schrif und Symbole in Diagrammen übergroß Ergebnisdiskussion

16 Prookollbeispiel

17 Sicheres Arbeien im abor (I) Allgemeine Sicherheisrichlinien Machen Sie sich mi den Fluchwegen aus dem abor verrau! Fluchwege sind außer den Eingangsüren auch die Fenser. Halen Sie deshalb die Ablagen vor den Fensern frei. Informieren Sie sich wo sich Feuerlöscher und Erse-Hilfe-Käsen befinden. Beachen Sie die Norufnummern und den nächsen Sandor der Telefone. Allgemeine aborrichlinien Essen und Trinken sind in den aborräumen nich gesae. Verlassen Sie Ihren Arbeisplaz in ordenlichem Zusand, so wie Sie ihn vorgefunden haben. Solle ein Gerä defek werden (insbes. Glasbruch) informieren Sie umgehend Ihren Versuchsbereuer. Tragen Sie zu Ihrer eigenen Sicherhei nur fese, risichere Schuhe.

18 Sicheres Arbeien im abor (II) asersrahlenschuz aserlich kann schwere Verlezungen auf der Nezhau Ihres Auges verursachen. Arbeien Sie deshalb grundsäzlich mi aserschuzbrillen. Falls es der Versuch kurzzeiig erforder ohne aserschuzbrillen zu arbeien, z.b. beim Jusieren, is folgendes unbeding zu beachen: - Schauen Sie nie in den asersrahl, auch nich den aufgeweieen asersrahl. - Schwächen Sie das aserlich mi Neuralfilern oder gekreuzen Polarisaoren sowei ab, dass Sie ohne Gefahr für Ihre Augen arbeien können. - Vermeiden Sie ungewolle Reflexionen des asersrahls durch spiegelnde Flächen. Dazu gehören auch Armbanduhren und Ringe! Gase in Sahldruckflaschen Sahldruckflaschen müssen immer gegen Umfallen gesicher sein. Erkennen Sie in Ihrem Versuchsraum ungesichere Druckgasflaschen verlassen Sie umgehend das abor und versändigen Sie Ihren Versuchsbereuer.

19 Sicheres Arbeien im abor (III) Elekrische Spannungen - Für Spannungen über 30 Vol dürfen nur berührungssichere Verbindungskabel verwende werden. - Elekrische Schalungen müssen immer vom Versuchsbereuer abgenommen werden, bevor die Spannung eingeschale wird. Quecksilber - Solle Ihnen ein Quecksilber-Thermomeer zerbrechen, informieren Sie Ihren Versuchsbereuer, dami das Quecksilber umgehend enfern wird. - Hinweis: Schädlich is nich das flüssige Quecksilber, sondern der Quecksilberdampf in der uf. Umgang mi DEWAR-Gefäßen - Beim Arbeien mi DEWAR-Gefäßen müssen Sie Schuzbrillen ragen, denn beim Bruch (Implosion) des lufleeren doppelwandigen Glasgefäßes fliegen feine Glassplier in alle Richungen.