Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen

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1 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen Dr. Gero Kreuzfeld CFturbo Software & Engineering GmbH Dresden, München Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 1/5

2 Inhalt 1. Klassifizierung der Turbomaschinen spezifische Drehzahl 3 Bauformen 5. Strömungstechnische Grundlagen Absolut- und Relativströmung 6 Erhaltungssätze 8 3. Kenndaten Arbeit, Förderhöhe 11 Schaufelaustrittswinkel 1 Leistung, Wirkungsgrad 14 Saugfähigkeit Kennlinien Anlagenkennlinie 0 Pumpenkennlinie 1 Betriebspunkt 5 Bohl, Elmendorf Strömungsmaschinen, Bd. 1, Fister Fluidenergiemaschinen, Bd. 1, Pfleiderer, Petermann Strömungsmaschinen Raabe Hydraulische Maschinen und Anlagen Sigloch Strömungsmaschinen Whitfield, Baines Design of Radial Turbomachines Gülich Kreiselpumpen Holzenberger Auslegung von Kreiselpumpen Holzenberger, Jung Kreiselpumpen Lexikon Japikse, Marscher, Furst Centrifugal Pump Design and Performance Lobanoff, Ross Centrifugal Pumps: Design & Application Tuzson Centrifugal Pump Design Wagner Kreiselpumpen und Kreiselpumpenanlagen Will Kreiselpumpen (Taschenbuch Maschinenbau, Bd. 5) Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld /5

3 Energieübertragung Y [J/kg] Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 1. Klassifizierung der Turbomaschinen Volumenstrom Spezifische Arbeit Drehzahl Q Y n Allgemeine spezifische Drehzahl n * q Q n Y Kolbenpumpe Radialkolbenpumpe 3 Zahnradpumpe 4 Zellenpumpe 5 Axialkolbenpumpe 6 Schraubenpumpe 7 Einspindelpumpe 8 Radialpumpe 9 Halbaxialpumpe 10 Axialpumpe 11 Kolbenverdichter 1 Schraubenverdichter 13 Radialverdichter 14 Axialverdichter Durchsatz Q n [m 3 /s 3 ] Hydraulische Maschinen: inkompressibles Fluid Arbeitsmaschinen: Mechanische Strömungsenergie BLAHA Diagramm Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 3/5

4 1. Klassifizierung der Turbomaschinen Spezifische Drehzahl Definition Gleichung Umrechnung Bereich spezifische Drehzahl 1 Allgemein * Q dimensionslos nq n 3 4 Y Type number (ISO) dimensionslos s Q n Y * s 6.83n q Q[gpm] USA Ns n[rpm] * 3 4 N s 17177n H[ft] q 1 Q[m min] * Asien nq n[min ] n q 576.n q H[m] 3 1 Q[m s] * Europa nq n[min ] nq 33.6n H[m] q 1 3 Q * Schnelllaufzahl.11n n Y q Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 4/5 1

5 1. Klassifizierung der Turbomaschinen Bauformen nq Bauform Radial Halbaxial (Diagonal) Axial (Propeller) Gehäuse H Q Radialdiffusor + Rückführung oder Spiralgehäuse beschaufelter Diffusor Nachleitgitter einstufig einflutig zweistufig zweiflutig Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 5/5

6 . Strömungstechnische Grundlagen Absolut- und Relativströmung Absolutgeschwindigkeit Relativgeschwindigkeit Umfangsgeschwindigkeit Kinematische Grundgleichung der Turbomaschinen w c u r c u w c u : maßgebend für Energieübertragung c m : maßgebend für Durchfluss Radialrad Axialrad Halbaxialrad c m c r c m c ax c c c m ax r Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 6/5

7 . Strömungstechnische Grundlagen Absolut- und Relativströmung Geschwindigkeitsdreieck : Winkel der Absolutströmung : Winkel der Relativströmung Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 7/5

8 . Strömungstechnische Grundlagen Erhaltungssätze Reale Strömung im Laufrad: Dreidimensional Turbulent Sekundärströmung Ablösung Grenzschichten Kavitation Transiente Rezirkulationsgebiete Vereinfachte Strömung: Stationär, reibungsfrei Repräsentative Stromlinien (1D-Stromfadentheorie) Empirische Koeffizienten Definition signifikanter Querschnitte Basis: Kontinuität Impulserhaltung Energieerhaltung Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 8/5

9 . Strömungstechnische Grundlagen Erhaltungssätze a) Masseerhaltung (Kontinuität) Allgemein: Inkompressibel: m Ac const. Q Ac const. Laufrad: Q 4 d d c b) Impulserhaltung Allgemein : Inkompressibel : m c F 0 S N ms db cm c AF F F F 0 Impuls statischer Druck p G W Wandreibung Wanddruck Gravitation Laufrad: (Umfangsrichtung) F u m c u P M m MF r m c c u u u u r Eulersche Hauptgleichung der Turbomaschinen Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 9/5

10 . Strömungstechnische Grundlagen Erhaltungssätze c) Energieerhaltung Erster Hauptsatz der Thermodynamik: mh P P 0 Enthalpiestrom t Th Me mechanisch thermisch mit h t p c U innere statisch gz potentiell dynamisch Annahmen: P th = 0, z konst., mkonst. c PMe m ht m h h1 c 1 Inkompressibel: ρ = konst., T = konst. P Me m h t p m p 1 c c 1 Y h t gh p t p p 1 c c 1 Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 10/5

11 3. Kenndaten Arbeit, Förderhöhe Spezifische Förderarbeit p Y gh Y c u u t (Energieerhaltung) (Impulserhaltung) Y, H f(ρ) unabhängig vom Fördermedium p, F, τ, P ~ ρ abhängig von Dichte des Fördermediums Y u u1 w1 w c c1 Zentrifugal- Relativ- Absolutanteil verzögerung verzögerung Y p gh Yp R Y p p statische Druckerhöhung Reaktionsgrad Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 11/5

12 3. Kenndaten Schaufelaustrittswinkel Minderumlenkung Abweichung der realen von der schaufelkongruenten Strömung durch: Geschwindigkeitsunterschiede auf Schaufeldruck- und -saugseite Sekundärströmung durch Corioliskraft entgegen Drehrichtung Abströmbeiwert γ c u, c u 1 u (γ=1: schaufelkongruente Strömung) Empirische Modelle Wiesner (Busemann) Pfleiderer Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 1/5

13 3. Kenndaten Schaufelaustrittswinkel 3 Laufräder mit Q, H, n = konst. H ~ u c u Schaufelform Rückwärts gekrümmt Radial endend Vorwärts gekrümmt Schaufelaustritt β < 90, c u < u β = 90, c u = u β > 90, c u > u Reaktionsgrad R > 1/ R = 1/ R < 1/ Wirkungsgrad hoch mittel niedrig Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 13/5

14 3. Kenndaten Leistung Förderleistung P m Y QgH Q Q p t Kupplungsleistung P C P ~ P S P M Mechanische Verluste (Dichtungen, Lager) Radseitenreibung Schaufelleistung (inkl. Strömungsverluste und Leckage) m Y P ~ m ~ Y~ v h T PQ Interne Arbeit Interner Massestrom v h T Entwurfswirkungsgrad Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 14/5

15 3. Kenndaten Wirkungsgrad Gesamtwirkungsgrad i m P P Q C Förderleistung Nutzen Kupplungsl eistung Aufwand i Innerer WG h T v s PM Mechanischer WG m 1 95% 99.5% P Radseitenreibungs WG Volumetrischer WG Tip clearance WG s v C P 1 P S C 65% 99% Q 93% 99% Q ~ P 1 P Strömungs WG Y h 60% 95% Y~ T T C (kleine große Maschinen) (Maschinengröße ) 1k x b b 1 Tip (n q ) Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 15/5

16 3. Kenndaten Wirkungsgrad kleine spezifische Drehzahl n q : volumetrische Verluste (Rückströmung) steigen wegen hoher Druckdifferenz Radseitenreibung steigt wegen großer Reibungsfläche steigende Leitapparat- Verluste wegen hoher Absolutgeschwindigkeit n q 10 (8) bei kleineren n q sorgfältige Auslegung des Leitapparates wichtig bei höherem n q Laufrad- Auslegung entscheidend Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 16/5

17 3. Kenndaten Saugfähigkeit Problem: Unterschreiten des Dampfdruckes der Förderflüssigkeit führt zu Kavitation Dampfblasen beeinflussen Strömung Kondensation (Implosion) bei ansteigendem Druck Einfluss auf Förderhöhe und Wirkungsgrad Lärm, Schwingungen, Erosion Haltedruckhöhe (Net Positive Suction Head) NPSH H S p V g Abstand zur Verdampfung Dampfdruck des Fluids Energiehöhe am Saugstutzen Verfügbare Haltedruckhöhe (NPSH Available ) Anlage NPSH A p In,abs g p V In c g z In H V,S Energie am Zulauf (Bernoulli) Erforderliche Haltedruckhöhe (NPSH Required) Pumpe NPSH R p t,s p g V min Druckabsenkung Eintritt Schaufel (Reibung, Stoß, Beschleunigung, Überwindung Höhendifferenz) Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 17/5

18 3. Kenndaten Saugfähigkeit Vermeidung von Kavitation: NPSHA NPSH R übliches Kavitationskriterium: NPSH R,3% = NPSH A bei 3% Förderhöhenabfall Verbesserung der Saugfähigkeit Vergrößerung Saugmunddurchmesser d S Verringerung Schaufelzahl Doppelflutige Laufräder vorgezogene Schaufel-Eintrittskante vorgeschalteter Inducer Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 18/5

19 3. Kenndaten Saugfähigkeit Kavitation abhängig von: Laufradgeometrie Zuströmbedingungen empirische Berechnung kaum möglich experimentelle/ numerische Ermittlung notwendig Empirische Ansätze für NPSH R c1 w1 Pfleiderer: NPSHR c w Verlustkoeffizienten λ c = ; λ w = g g Petermann: NPSH 1 g n Q Saugkennzahl S q = Stepanoff: NPSH Th H Thoma-Zahl Th = n 4/3 R q Gülich: NPSH n Q Spezifische Saugzahl n SS = Europump : NPSH R 4 3 R S q 4 3 R n SS n Q Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 19/5

20 4. Kennlinien Anlagenkennlinie Y Y stat Y dyn dynamischer Anteil abhängig von v bzw. Q statischer Anteil konstant oder 0 Y dyn v out v in v Y stat p out p in g z out z in Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 0/5

21 4. Kennlinien Pumpenkennlinie Q-H Kennlinie Q-H Q-P Radial flach ansteigend Halbaxial steil horizontal / abfallend Q-P Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 1/5

22 4. Kennlinien Pumpenkennlinie Euler-Gerade maximal mögliche Energieübertragung: - verlustlos ( th ) - schaufelkongruent ( ) entsprechend Eulerscher Hauptgleichung: Y th, u c u u 1 c u1 Q Yth, uu u1cu1 db tan steilere Kennlinie durch Verringerung von b oder β rückwärts gekrümmte Schaufeln: Q th,max db tan u1 u cu1 u real deutlich geringer durch - hohe Verluste bei hohen Geschwindigkeiten - Kavitation bei hohen Geschwindigkeiten Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld /5

23 4. Kennlinien Pumpenkennlinie verminderte Energieübertragung Minderumlenkung durch endliche Schaufelzahl ~ Minderleistungsfaktor γ Reibungsverluste an Kanalwänden ~ Verlustbeiwert ζ Stoßverluste am Schaufeleintritt ~ Stoßbeiwert c t begrenzte Genauigkeit durch empirische Basis starke Abweichung der gemessenen Kennlinie möglich durch Ablösungen, Rezirkulation Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 3/5

24 4. Kennlinien Kennfeld H/H opt verschiedene Drehzahlen n Q~n H~n P~n 3 NPSH R ~n 1.3 verschiedene Durchmesser d H NPSH R Auslegungspunkt (Bestpunkt, BEP) Q opt, H opt, η opt Q/Q opt P Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 4/5

25 4. Kennlinien Betriebspunkt Ziel: Betriebspunkt = Auslegungspunkt Betriebspunkt-Anpassung a) Anlage Drosselung Bypass b) Pumpe Drehzahl Durchmesser-Reduzierung Laufschaufelverstellung Leitschaufelverstellung (Vor-, Nachdrall) Kavitation Parallelschaltung Reihenschaltung Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 011, G. Kreuzfeld 5/5

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