Grundlagen der Strömungsmaschinen. Fachhochschule Münster Abteilung Steinfurt Fachbereich Maschinenbau Prof. Dr. R. Ullrich. Übungen zur Vorlesung

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1 Fachhochschule Münster Abteilung Steinfurt Fachbereich Maschinenbau Prof. Dr. R. Ullrich Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Strömungsmaschinen Version 1/00 D:\FH\strömg\scripte\Uestro1-0a.doc 27. März 2000

2 2 Prof. Dr. R. Ullrich Vorbemerkungen: Die vorliegende Aufgabensammlung ist zum Gebrauch für die Übungen zur Vorlesung "Grundlagen der Strömungsmaschinen" im Fachbereich Maschinenbau der Fachhochschule Münster gedacht. Die Übungsaufgaben sollten durch den Studenten im Zusammenhang mit den jeweiligem Vorlesungsstoff möglichst vor der Besprechung in den Übungen durchgearbeitet und bei Bedarf aufgrund von Nachfragen ergänzt oder auch korrigiert werden. Bei Fragen wird empfohlen, zunächst selbständig mit Hilfe einiger im Literaturverzeichnis zur Vorlesung genannter Lehrbücher die Lösung zu finden. Für etwaige Fehler oder Mängel wird keine Haftung übernommen. Der Autor dankt dem Laboringenieur, Herrn Dipl.-Ing. R. Schönfeld für seine Unterstützung. Münster, im März 1999 Rudolf Ullrich Zur Beachtung: Alle Nutzungs- und Urheberrechte liegen beim Autor. Vervielfältigung des Gesamtinhalts oder von Teilen dieser Aufgabensammlung ist nur mit Genehmigung des Autors zulässig.

3 . 1. Aufgabe 3 Das Laufrad einer Radialpumpe für Wasser hat folgende Abmessungen: Wie groß sind Volumenstrom V & und spezifische Stutzenarbeit Y th bei einer Drehzahl von n = 30 s -1? Außendurchmesser Innendurchinesser Eintrittsbreite Austrittsbreite D 2 D 1 b 1 b 2 = = = = 250 mm 50 mm 10 mm 5 mm Lösungsansatz : a) den Volumenstrom V & erhält man aus dem Geschwindigkeitsplan für den Laufradeintritt: u 1 = r1 ω = D1 π n Eintrittswinkel ß 1 = 30 u 1 = 0,05 π 30 m/s Austrittswinkel ß 2 = 25 u 1 = 4,71 m/s Verengungsfaktor k 1 = 1,2 c m1 = u 1 tan ß 1 = 4,71m/s tan 30 Verengungsfaktor k 2 = 1,05 c m1 = 2,72 m/s 2. Aufgabe Bei einem Axialventilator mit dem Außendurchmesser D 2 = 500 mm wurde ein innerer Wirkungsgrad η i = 0,8 gemessen. Wie groß wird der Wirkungsgrad eines geometrisch ähnlichen Gebläses, wenn bei gleicher Drehzahl und gleichem Fördermedium der Außendurch-messer auf 1 m vergrößert wird? Verwende die Aufwerteformel von Ackeret! 3. Aufgabe Eine einstufige Radialpume für kaltes Wasser hat folgende Betriebsdaten : Volumenstrom V = 300 m 3 /h Förderhöhe H = 50 m Drehzahl n = 1450 min -1 Berechne die spezifische Drehzahl n q und ermittle den Pumpenwirkungsgrad!

4 4 4. Aufgabe Für die in Aufgabe 1 behandelte Radialpumpe wird Wasser mit einer Temperatur von 20 C aus einem großen offenen Behälter angesaugt. (Druck p e = 1 bar, Geschwindigkeit c e =0 m/s, Dampfdruck p s = 23,37 mbar). Der Reibungsverlust in der Saugleitung beträgt E RS = 30 J/kg. 1. Wie groß ist die spezifische Halteenergie Y H der Pumpe? 2. Wie groß kann die Saughöhe h s gemacht werden? 5. Aufgabe Eine Radialpumpe mit einem Laufraddurchmesser von 300 mm und einer Drehzahl n = 3000 min -1 hat am Laufradaustritt eine Geschwindigkeit c 2 = 45 m/s. Der Winkel zwischen c 2 und der zugehörigen Umfangsgeschwindigkeit beträgt 20. Wie groß ist die spezifische Stutzenarbeit Y th bei drallfreier Zuströmung (c u,1 = 0) zum Laufrad? 6. Aufgabe Eine einstufige Radialpumpe hat im Optimum folgende Betriebsdaten : Volumenstrom V = 100 m 3 /h Förderhöhe H = 63 m Drehzahl n = 2900 min -1 Innerer Wirkungsgrad η i = 0,8 Zu ermitteln ist der NPSHR-Wert nach verschiedenen Methoden : 1. über die Berechnung der spezifischen Drehzahl und der Thoma-Zahl 2. über die Berechnung der Thoma-Zahl nach Stepanoff 3. über die Berechnung der Saugkennzahl Sq 4. aus dem Kennfeldern der Firma KSB für diese Kreiselpumpe Berechne die maximale Abweichung vom experimentellen NPSHR-Wert nach 4.!

5 5 7. Aufgabe Wasser von 32 C wird aus einer Grube durch eine Saugleitung mit der Geschwindigkeit 2 m/s hochgepumpt. Wie hoch darf die Pumpe über dem Wasserspiegel in der Grube liegen, wenn folgende Bedingungen gegeben sind: Verlusthöhe der Saugleitung = 3 Geschwindigkeitshöhe Minimaldruck am Pumpeneingang < Dampfdruck der Flüssigkeit Druck in der Grube = 1 bar Benutze Tafel 5! 8. Aufgabe Das Laufrad eines Radialverdichters hat folgende Geometrie- und Betriebsdaten : Massenstrom m = 2,9 kg/s Eintrittsdruck p 0 = 1 bar Eintrittstemp. T 0 = 288 K Drehzahl n = 305 s -1 Schaufeldurchmesser am Laufradeintritt D S = 240 mm Nabendurchmesser am Laufradeintritt D N = 160 mm Spezifische Gaskonstante (Luft) R L = 287 J/(kg K) Zu ermitteln ist die Schallkennzahl Sq und der Eintrittswinkel ß 0a. Anschließend ist zu prüfen, ob die Strömung am Laufradeintritt im Unterschallbereich bleibt. 9. Aufgabe Warum liegt bei Verdichtern die tatsächlich erreichbare maximale Machzahl M 1,max niedriger als der mit Gleichung (M-5) errechnete Wert M 1,max,theoret.? (vgl. auch das Bild neben der Gleichung (M-5)!)

6 6 10. Aufgabe Für die einstufige Radialpumpe aus Aufgabe 3 (mit n q =22,3 min -1 und η=0,8) sind die folgenden Abmessungen des Laufrades zu bestimmen : 1. der Laufraddurchmesser D 2a über die Berechnung der Druckzahl y und nach Stepanoff (über u 2a und k u2a ). Danach ist ein gerundeter Laufraddurchmesser zu wählen. Der mittlere Durchmesser D 2m ist bei dieser kleinen spezifischen Drehzahl gleich D 2a. 2. der Wellendurchmessers d w gemäß Torsions-Hauuptgleichung nach Ermittlung der Pumpenleistung P und Auswahl eines Normmotors. (t t,zul = 40 N/mm 2 ). Danach ist ein gerundeter Wellendurchmesser zu wählen. 3. der Nabendurchmesser D N und der Saugdurchmesser D S über die Berechnung der Sauggeschwindigkeit c S und der Einlaufziffer e nach Pfleiderer. Danach ist ist der Saugdurchmesser D S gemäß des Diagramms D S /D 2a = f (n q ) zu kontrollieren und ein gerundeter Saugdurchmesser zu wählen. 4. die Laufradbreiten b 1 und b 2 mit D 1m = 0,5 (D S + D 1i ) und D 1i aus dem Diagramm Auslegungswerte für radiale Pumpenlaufräder Hinweis : Der Beiwert k 1 wird auf 1,2 geschätzt, k 2 auf 1, die Schaufelwinkel ß 1 und ß 2 (letzterer unter Zuhilfenahme des unter 4. genannten Diagramms) 6. die Schaufelzahl z nach Stepanoff und nach Schulz. Danach ist eine sinnvolle Schaufelzahl festzulegen. 11. Aufgabe Für eine einstufige Pumpe zur Förderung von kaltem Wasser sind folgende Betriebsdaten gegeben : Q = 100 m 3 /h; H = 50 m; n = 1450 min -1 oder 2900 min -1. Welche Normpumpen eignen sich für die genannten Drehzahlen?

7 7 12. Aufgabe Einstufige Radialpumpen werden selten mit Förderhöhen über 200 m gebaut. Für diese Förderhöhe sind folgende Betriebsdaten gegeben : Q = 250 m 3 /h; H = 200 m; n = 2880 min Berechne die spezifische Stutzenarbeit und Drehzahl! 2. Ermittle die Druckzahl y (auf eine Dezimalstelle genau)! 3. Berechne mit dem aus dem Diagramm entnommenen Geschwindigkeitsbeiwert k u2a die Umfangsgeschwindigkeit u 2a am Austritt sowie die Umfangsgeschwindigkeit u 2m und den Durchmesser D 2m mit Hilfe der Definitionsgleichung für die Druckzahl! Anschließend wähle einen gerundeten Außendurchmesser! 13. Aufgabe Für einen Volumenstrom Q=0,8 m3/s, eine spezifische Stutzenarbeit von 20 kj/kg und eine Drehzahl von min -1 ist ein Radialventilator zu dimensionieren. 1. Berechne die Laufzahl und die spezifische Drehzahl! 2. Wähle den Laufraddurchmesser D 2 mittels y (n q ) und kontrolliere ihn mit Hilfe der Durchmesserzahl! 3. Bestimme den Saugdurchmesser D S über die Einlaufziffer e nach Mode für einen volumetrischen Wirkungsgrad von 97%! 4. Bestimme die Laufradbreite b 1 nach Eck und den Durchmesser D 1 am Schaufeleintritt! 5. Bestimme den Schaufelwinkel ß 1 und den Krümmungsradius R 1 am Schaufeleintritt! 6. Schätze den Winkel ß 2 ab und lege die Schaufelzahl z fest! (gemäß Formel aus der Vorlesung!)

8 8 14. Aufgabe Es soll ein einstufiger Axialventilator zum Absaugen kalter Luft als Rohrventilator mit Nachleitrad projektiert werden. Folgende Betriebsdaten sind gegeben : Volumenstrom : 4,5 m 3 /s Totaldruckerhöhung : 1400 Pa Drehzahl : 2950 min -1 Luftdichte : 1,2 kg/m 3 1. Wie groß sind die spezifische Stutzenarbeit und die Laufzahl? 2. Wie groß sind die optimale Durchmesserzahl und der Außendurchmesser? (Runde den Außendurchmesser auf ein Vielfaches von 100 mm!) 3. Wie groß sind das Nabenverhältnis und der Innendurchmesser? (Benutze verschiedene Ermittlungsmethoden und vergleiche die Resultate!) 4. Berechne die theoretische spezifische Stutzenarbeit gemäß Y th, = Y / (h i m W) mit dem Wirkungsgrad und Minderleistungsfaktor η i = 0,85 und µ = 1 sowie dem Abminderungsfaktor (für den Drall) Ω = 1 0,28 (D i / D a ) 2 Danach ermittle aus Y th, die theoretische Druckzahl! 5. Kontrolliere mit Hilfe der Strscheletzky-Kurve D i / D a = f(j/y th ) den unter 3. ermittelten Nabendurchmesser D i! 15. Aufgabe Ein Axialventilator für kalte Luft hat folgende Förderdaten : p t = 225 Pa und Q = 3,15 m 3 /s. 1. Welche Drehzahl und welcher Durchmesser sind gemäß Auswahlkennfeld der Fa. Hering vorzusehen? 2. Welche Abmessungen können der entsprechenden Maßtabelle entnommen werden?

9 9 16. Aufgabe Bei der radialen Kreiselpumpe zur Förderung kalten Wassers der Firma KSB mit den anliegenden Drosselkurven bei veränderlicher Kennzahl ändern sich die Betriebsdaten von den Optimalwerten ausgehend wie folgt : Volumenstrom von 100 m 3 /h auf 80 m 3 /h Förderhöhe von 63,5 m auf 57 m. Gegeben waren im Optimalpunkt Drehzahl : 2900 min -1 Wasserdichte : 1000 kg/m 3 Wirkungsgrad : 0,76 1. Wie groß muß die Drehzahl gemacht werden, um die neuen Werte für Volumenstrom und Förderhöhe über Drehzahlregelung einzustellen? 2. Wie groß sind die neue Leistung und der neue Wirkungsgrad? 3. Um wieviel Prozent war die Anfangsleistung von 23 kw höher? 17. Aufgabe : Die radiale Kreiselpumpe zur Förderung kalten Wassers der Firma KSB mit anliegenden Pumpenkennfeldern soll für eine Strömungsgeschwindigkeit von 4 m/s wie folgt eingesetzt werden: a) in eine Umwälzanlage mit 3 Rohrstücken von 15, 30 und 100 m Länge und 0,1 m Innendurchmesser bei einem Widerstandsbeiwert von 0,03 sowie einem auf die Rohrgeschwindigkeit bezogenen Gesamtwert für die Einzelwiderstände von 28 b) in einem Schöpfwerk mit einer Förderhöhe von 57 m zwischen 2 offenen Wasserflächen 1. Ermittle die Reibungsverlustenergie der Umwälzanlage und den zugehörigen Betriebspunkt nebst Leistung, Pumpenwirkungsgrad und NPSHR-Wert! 2. Ermittle den Betriebspunkt und die übrigen Werte der Schöpfanlage! 3. Trage die Rohrleitungskennlinien in das (Q-H)-Diagramm ein!

10 18. Aufgabe 10 Zur Förderung von heißem Wasser in einer Anlage ist der Einsatz einer Hochdruck-Kreiselpumpe CRN 30 der Firma Grundfos vorgegesehen, für die die anliegenden Kennblätter gelten. Folgende Anlagenwerte sind vorgegeben: Überdruck am Pumpensaugstutzen : p S = 0,11 bar, Wassertemperatur : t = 98 C Förderstrom : Q = 32 m 3 /h a) Kann unter diesen Bedingungen Kavitation auftreten? b) Wie groß muß beim NPSH-Wert im Betriebspunkt der Mindestdruck am Saugstutzen der Pumpe sein? c) Welche Maßnahmen (>3) können getroffen werden, um einem Betrieb ohne Kavitation zu ermöglichen? d) Wie ist der Einfluß dieser Maßnahmen auf den Wirkungsgrad und die Leistung? 19. Aufgabe Zur Förderung von kaltem Wasser sind 2 parallelgeschaltete Kreiselpumpen gleichen Typs mit der anliegenden Kennlinie vorgegesehen. Die Pumpen fördern über 2 Rohrleitungen mit den Widerständen R 1 und R 2 und dem Innendurchmesser von 100 mm zum Vereinigungspunkt K und von dort über eine Sammelleitung (NW 150) mit dem Widerstand R 3 in einen 10m höher gelegenen Behälter. Gegeben: p R,i = ζ i (ρ/2) (Q/A) 2 = R i Q i 2 (i = 1,2,3); ζ 1 = 2,5 ; ζ 2 = 5 ; ζ 3 = 7,5 ; ρ = 1000 kg / m 3 a) Wie groß ist die gemeinsame Drosselkurve einer theoretischen Ersatzpumpe P 1 2, die am Vereinigungspunkt K einspeist? b) Ermittle die Widerstände R i und die Kennlinie der Anlage zwischen K und der Wasseroberfläche im Behälter sowie den Betriebspunkt!

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