Grundgebiete der Elektrotechnik II Feedbackaufgabe: Transiente Vorgänge

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1 heinisch-wesfälische Technische Hochschule Aachen Insiu für Sromricherechni und Elerische Anriebe Universiäsprofessor Dr. ir. i W. De Doncer Grundgebiee der Eleroechni II Feedbacaufgabe: Transiene Vorgänge Aufgabe (5 Pune) Gegeben sei zunächs folgende Schalung: S i U 00 V u U 00 V U S U mh Zum Zeipun 0 sei der Srom i 0 und beide Schaler offen.. Nun wird bei 0 der Schaler S geschlossen. Berechnen und sizzieren Sie den Verlauf des Drosselsroms i für 0 < < ms und berechnen Sie i ( ms) (4 Pune). Bei ms wird der Schaler S geöffne und Schaler S geschlossen. Sizzieren Sie den Verlauf des Drosselsroms i für ms < < ms. ( Pune) Nun sind in der Schalung die idealen Spannungsquellen durch Kondensaoren ersez. S i u ( 0) 00 V u C u S C u u ( 0) 00 V mh C C 500 µf Die Anfangsbedingungen seien dieselben wie oben, d.h. die Kondensaoren sind bei 0 auf die Spannungen u 00 V und u 00 V vorgeladen und i (0) 0..3 Bei 0 wird der Schaler S geschlossen. Besimmen Sie zunächs für diesen Fall die allgemeine Differenialgleichung des Drosselsroms i ohne Berücsichigung der Anfangsbedingungen. (4 Pune) Die allgemeine ösung dieser DG is i I. sin(ω) + I. cos(ω), ω 000 s -. Die folgenden Aufgaben önnen unabhängig von Aufgabe.3 gelös werden..4 Besimmen Sie nun mi Hilfe der Anfangsbedingungen für i ( 0) und u ( 0) die Konsanen I und I. (3 Pune).5 Sizzieren Sie qualiaiv den Verlauf von i und u für 0 < < π/ω. ( Pune)

2 heinisch-wesfälische Technische Hochschule Aachen Insiu für Sromricherechni und Elerische Anriebe Universiäsprofessor Dr. ir. i W. De Doncer Grundgebiee der Eleroechni II ösung Feedbacaufgabe Transiene Vorgänge.: (Summe: 4 Pune) Maschengleichung: U U + U Baueilgleichung: U di Sromverlauf: Endwer: Sizze (0 bis ms) 00 V i( ) U U ( ) d P 0 00 V i ( ms) ms 00 A P mh P i 00 A ms ms.: (Summe: Pune) Sizze ( ms bis ms) Symmerischer Verlauf, da U U U Sromwer bei ms is Null P P Alernaiv rechnerisch: 00 V ms < ms : i ( ) ( ) d U + i( ms) ( ms) + 00 A ms.3: (Summe: 4 Pune) Maschengleichung: u u + u Baueilgleichungen: u di P i du C, i du C P

3 Ableien und einsezen: du d( u u ) i + C C P d i d i C + C + i 0 P.4: (Summe: 3 Pune) i ( 0) 0 I 0 P u di ( 0) I ω cos( ω) I ω u u 00 V P 0 0 I 00 V ω 50 A P.5: (Summe: Pune) i 50 A sin( ω) i 50 A 0.78 ms.57 ms Sizze qualiaiv richig (posiive Halbwelle, beginn und ende bei Null) P u 50 A 00 V + 50 A sin( ω) 00 V + ( cos( ω )) - C 500 μf 000 s 0 00 V + 50 V ( cos( ω)) (nich geforder!) 00 V u 00 V 0.78 ms.57 ms Sizze qualiaiv richig (beginn bei 00 V, cos erennbar) P

4 heinisch-wesfälische Technische Hochschule Aachen Insiu für Sromricherechni und Elerische Anriebe Universiäsprofessor Dr. ir. i W. De Doncer Grundgebiee der Eleroechni II Feedbacaufgabe: Komplexe Wechselsromrechnung Aufgabe (5 Pune) Gegeben sei folgender gedämpfer eihenschwingreis: Z S C i () u () Der Schwingreis werde sei langer Zei von einer harmonischen Sromquelle () ˆ π iˆ j90 i i cos ω bzw. I e gespeis. Der Innenwidersand der Sromquelle beräg und es gil: ω, C C. Berechnen Sie die Impedanz Z S des gedämpfen eihenschwingreises. ( Pun). Berechnen Sie die omplexe Größe U in Abhängigei der Größen I,ω,, C und. (3 Pune).3 Ermieln Sie (uner Verwendung der weieren Angaben) die Größe U nur in Abhängigei der Größen I und. (3 Pune).4 Berechnen Sie den zeilichen Verlauf der Größe u (). Geben Sie das Ergebnis u () in Abhängigei der Größen i ˆ und im Zeibereich an. (4 Pune).5 Wie groß is die am Widersand abgegebene effeive Wir- und Blindleisung (P W, und P B, )? Geben Sie zudem die Augenblicsleisung p A, () an. (4 Pune) Hinweis: e j j45 und cos x + cos( x)

5 heinisch-wesfälische Technische Hochschule Aachen Insiu für Sromricherechni und Elerische Anriebe Universiäsprofessor Dr. ir. i W. De Doncer Grundgebiee der Eleroechni II ösung Feedbacaufgabe : Komplexe Wechselsromrechnung. Z + jω Pun jωc S + I. Sromeilerregel: Pun I 3 + jω + jωc U mi I Pun U I Pun 3 + jω + jωc Die orree ösung durch Aufsellen der Maschen- und Knoengleichungen bring auch die volle Punzahl..3 aus ω und C C folg: ω Pun ωc 4 Pun Einsezen ergib: U I Pun 3 j.4 3 j 3 Iˆ - j90 - j45 U I e e Pune - j45 e Iˆ 3 Iˆ π u ω Pune 3 4 also: () cos Vergabe der lezen beiden Pune, wenn der Scheielwer mi Faor ( P.) und die Phasenverschiebung im Zeibereich mi ( π ) ( P.) richig angegeben wurden. 4.5 Am ohmschen Widersand gil: P U ˆ W, U I Pun zudem gil: P 0 Pun p u () I ( ) 9 W, B 9 I () ˆ A, π Iˆ + cos ω + cos ω 9 π Pune

6 heinisch-wesfälische Technische Hochschule Aachen Insiu für Sromricherechni und Elerische Anriebe Universiäsprofessor Dr. ir. i W. De Doncer Grundgebiee der Eleroechni II Feedbacaufgabe: Transformaor Aufgabe 3 (5 Pune) Gegeben sei folgender Einphasenransformaor T: T U N U N Folgende Were sind beann: U N 0 V U N 400 V S N 400 VA h 00 H f N 50 Hz Beim Kurzschlussversuch werden folgende Were gemessen: P 00 W cos ϕ 0,89 Weierhin gil für die auf die Seundärseie bezogenen Größen: X'' σ X σ << X'' h und '' << '' Fe 3. Zeichnen Sie das seundärseiig bezogene T-Ersazschalbild (inlusive Überrager) und beschrifen Sie dessen Elemene. ( Pune) 3. Besimmen Sie die seundärseiig bezogenen Wiclungswidersände '' und. ( Pune) 3.3 Besimmen Sie die seundärseiig bezogenen eaanzen X'' σ, X σ und X'' h. (3 Pune) 3.4 Warum darf der Transformaor beim Kurzschlussversuch nich mi Nennspannung bei Nennfrequenz (f N ) berieben werden? ( Pun) 3.5 Welcher ohmsche Widersand darf minimal seundärseiig angeschlossen werden, ohne den Transformaor zu überlasen. (Hinweis: Beachen Sie die oben angegebenen Näherungen.) (4 Pune) Forsezung auf der nächsen Seie

7 Nun werden drei idenische Transformaoren wie folg verschale. Es gil: U N U N U N a U N U N3 a² U N T I N U p U N U N Us U p3 T U s3 U N U N U p3 U s3 T U N3 U N3 3.6 Wie groß is die Klemmenspannung U s beragsmäßig? ( Pun) 3.7 Geben Sie für den so ensandenen Dreiphasenransformaor die Were für die Nennleisung S N und den seundärseiigen Nennsrom I N an. ( Pune)

8 Grundgebiee der Eleroechni II Muserlösung zur Feedbacaufgabe 3: Transformaor 3. '' '' σ I ü : I'' σ I U U'' '' h '' Fe U richig gezeichne richige Baueilbezeichnung Pun Pun 3. seundärseiigen Nennsrom besimmen 3.3 S N 400 VA S N U N I N I N 000A Pun U 400 V N P P ( ' ' + ) IN '' + 00 mω ' ' 50 mω Pun I N P S Q S cosϕ sinϕ Q P anϕ Pun P X '' σ + X σ anϕ 5,3 mω X '' 5,6 mω σ X σ Pun I N ω π 50 Hz 00 H X '' 50, 3 Ω Pun h ü Im Kurzschlussversuch bei Berieb mi Nennspannung und Nennfrequenz würde der Nennsrom überschrien. Durch den hohen Srom würden sich die Wiclungen so sar erwärmen, dass sie schmelzen önnen und der Transformaor somi zersör würde. Pun 3.5 Aufgrund der Näherungen in der Aufgabensellung ann für diesen Beriebsfall das Kurzschlussersazschalbild zur Berechnung herangezogen werden. Ohne Überlasung des Transformaors bedeue, dass maximal Nennsrom fließen darf.

9 ( U ) S N N Pun Z ( ' ' + + ) + ( X ' X ) Z + Pun as ' σ ( '' + ) + ( X ' + X ) + as ' σ σ ( U ) 4 N N σ Pun S as ( U ) S 4 N N ( X ' + X ) ( ' ' + ) 0,97 Ω ' σ σ Pun Der so ensandene Dreiphasenransformaor is sowohl primärseiig als auch seundärseiig im Sern verschale. 3.6 U U 693V Pun s 3 sn 3.7 S S, MVA Pun N_3ph 3 N_ph Der Nennsrom bleib onsan, da aufgrund der Sernschalung an jedem einzelnen Transformaor die gleiche Spannung wie zuvor anlieg. I N 000 A Pun Σ 5 Pune

10 Grundgebiee der Eleroechni II Aufgabe 37: Drehransformaor und dreiphasige Spule. Zeichnen Sie das Ersazschalbild der Anordnung in αβ- Koordinaen, inlusive des idealen, roierenden Überragers. Die folgenden Spannungen werden zylisch jeweils für die Zeidauer T/6 auf der Primärseie angeleg: Zusand u N / U 0 u N / U 0 u 3N / U 0 () () (3) (4) (5) (6) Ein Drehransformaor und eine dreiphasige Spule as sind wie in der Abbildung verschale. Der oor is gegenüber dem Saor um den Winel ϑ verschoben. Die Parameer des Drehransformaors und der Spule sind σ σ mh m 80 mh ü 0 Fe as 8 mh Es gele weierhin: D. h. für 0 < < T/6 lieg () an, im Bereich T/6 < < T/6 lieg () an, usw.. Sizzieren Sie den primärseiig in den Transformaor fließenden Srom in αβ-koordinaen im Bereich 0 < < T uner Angabe charaerisischer Were. Nehmen Sie an, dass die Sröme über eine Periode mielwerfrei sind. 3. Sizzieren Sie die Sröme i, i S, und i T im Zeibereich 0 < < T uner Angabe charaerisischer Were. ϑ 30 U V T 6 ms

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