8 Strömungen in Rohrleitungen

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1 8 Strömngen in Rohrleitngen Rohrleitngen sind langgestreckte geschlossene Ssteme, die vom Flid drchströmt werden. Das Strömngsverhalten ist drch die Reibng entlang des benetzten Umfangs geprägt. Technische Anwendngen dienen dem Transport von Fliden als Masse, wie Wasser, Öl oder Gas, oder dem Transport von Fliden als Energieträger, wie bei Hochdrckleitngen in Wasserkraftwerken oder bei Wärme- bzw. Kühlleitngen. Haptagenmerk in diesem Kapitel liegt af der Analse von stationären gleichförmigen Strömngen im vollgefüllten Rohr mit Kreisqerschnitt. Zsätzliche Aspekte beziehen sich af Strömngsngleichförmigkeiten bei Qerschnittsänderngen nd af das Widerstandsverhalten in nichtkreisförmigen Qerschnitten. Rohrströmngen mit nr teilgefüllten Qerschnitten sind ein Fall von Gerinneströmngen mit freiem Spiegel (sh. Kap. 10). 8.1 Schbspannngsverteilng Die Schbspannngsverteilng in einer Rohrströmng ist nabhängig vom internen Fließzstand, ob laminar oder trblent. θ Abb. 8.1: Strömng in einem Kreisrohr mit Schbspannngsverteilng Zr Herleitng der Schbspannngsverteilng wird ein lokales, zlindrisches Kontrollvolmen der Länge s nd dem Radis r betrachtet, das mit einem Winkel θ gegen die Horizontale geneigt ist, wobei sinθ = dz/ds. As dem Kräftegleichgewicht in s-richtng zwischen Drckkräften, Gewicht nd Schbspannngskraft an der Peripherie des K.V. folgt 138

2 dp s A γ A s dz τ( πr) s= 0 ds ds (8.1) wobei A = r π. Demnach r d τ = + ds p ( γ z ) (8.a) Der Klammerastasch entspricht den Gradienten des piezometrischen Drckes, Gl. (7.7), so daß ( p ) τ= G r (8.b) d.h. die Schbspannngsverteilng im Kreisrohr ist immer linear (sh. Abb. 8.1) nd nabhängig von den Fließbedingngen. Die maximale Schbspannng τ o tritt an der Rohrwand af ( ) τ o p o = G r (8.c) Wird eine gleichförmige Strömng über eine Rohrlänge L betrachtet (sh. Abb. 8.), so ergibt sich as der Abnahme der Drckhöhe h v h v L G p = = I γ p (8.3) wobei I p das Gefälle der Drcklinie ist, Gl. (7.7a). Da in einer gleichförmigen Strömng Drck- nd Energielinie parallel zeinander sind, entspricht h v natürlich ach der Energieverlsthöhe im Sinne der Arbeits-Energie-Gl. (5.16). Abb. 8.: Energieverlst bei gleichförmiger Strömng in einem Rohrabschnitt 139

3 As Gl. (8.c) nd (8.3) ergibt sich folgende Beziehng zwischen Energieverlsthöhe nd Wandschbspannng in einem Kreisrohr mit Drchmesser, D = r o, nd Länge L h v = 4 L D τ γ o (8.4) was ach direkt as dem Kräftegleichgewicht zwischen Schbspannngskraft entlang der Rohrperipherie nd Nettodrckkraft π τo DπL γh D = v 4 (8.5) abzleiten wäre. Die Geschwindigkeitsverteilng, die sich als Folge der Schbspannngsverteilng in der Strömng einstellt, hängt von den Implsastaschbedingngen ab, d.h. ob die Strömng laminar oder trblent ist. 8. Laminare Rohrströmng (Poiseille-Strömng) Mit der Wandkoordinate, = r r o, führt der Newtonsche Ansatz z d d τ = µ = µ d dr nd mit Gl. (8.b) folgt d dr G p = µ r (8.6) Integration mit der Haftbedingng, r = r o ; = 0, führt z G p = r o r 4µ ( ) (8.7) also einer parabolischen Geschwindigkeitsverteilng (sh. Abb. 8.3). Für die maximale Ge- Abb. 8.3: Parabolische Geschwindigkeitsverteilng in laminarer Rohrströmng 140

4 schwindigkeit max in der Rohrachse gilt G max = 4µ p r o (8.8) Der Drchflß ergibt sich drch Integration über den Qerschnitt Q = ( Gp ) πro 8µ 4 (8.9) nd die mittlere Geschwindigkeit ist Q Gp 1 V = = ro = A 8µ max (8.10) Wird eine Strömng über Rohrlänge L mit Rohrdrchmesser D betrachtet (Abb. 8.), so erhält man as Gl. (8.10) zsammen mit Gl. (8.3) LV h v = 3 µ γ D Hagen-Poiseille-Gleichng (8.11) also ein Drckabfall, der linear zr Geschwindigkeit ist. Bei einem Volmenstrom Q = VD π/ 4 ergibt sich daras eine erforderliche Leistng P LQ P = 18 µ 4 πd (8.1) die afgebracht werden mß (z.b. drch eine Pmpe), m das Flid z bewegen. Laminare Rohrströmngen treten af, wo relativ kleine Flidmengen drch dünne Leitngen strömen, also z.b. in chemischen Apparatren oder in der Schmiermitteltechnik. Sie finden sich ach in biologischen Sstemen, z.b. Strömngen in Pflanzenkapillaren oder in Bltgefäßen. 8.3 Transition von laminarer z trblenter Strömng Der Umschlag vom laminaren zm trblenten Strömngszstand in einer Rohrströmng ist drch die Renoldszahl, Re = VD/ν, bestimmt, wie schon in Abschn. 3. anhand des klassischen Renolds-Experiments erklärt wrde. Ein kritischer Wert für die Transition Re krit = 000 wrde dabei als für die Praxis wichtiger Richtwert angegeben. 141

5 Tatsächlich ist es so, daß die kritische Renoldszahl zm Teil vom experimentellen Ablaf abhängt. Wird das Experiment so gefahren, daß die Drchflßgeschwindigkeit V allmählich erhöht wird, so kann sich bei sorgfältiger Kontrolle (z.b. absolt glattes Rohr, vollkommene Strömngsfreiheit) ein wesentlich größerer kritischer Wert einstellen, eine sogenannte "obere kritische Renoldszahl" mit Werten von nd mehr. Andererseits aber kann das Experiment mgekehrt gefahren werden, wobei man mit hohen Geschwindigkeiten nd somit trblenten Verhältnissen beginnt nd die Geschwindigkeit allmählich redziert bis sich die Strömng stabilisiert ("laminarisiert"). Hier wird eine "ntere kritische Renoldszahl" beobachtet, die immer bei etwa 000 liegt. Für die Praxis ist das der wichtige Richtwert, d.h. für Re < 000 ist die Strömng definitiv laminar, da selbst vorhandene starke Störngen gedämpft werden, nd für Re 000 ist sie praktisch immer trblent, da normalerweise genügend Störeinflüsse vorhanden sind. Ein weiteres Indiz für das nterschiedliche Verhalten je nach internem Fließzstand ist in Abb. 8.4 skizziert. Die Energieverlsthöhe h v (äqivalent zr Drckabnahme) kann über eine bestimmte Rohrlänge L gemessen werden. Im laminaren Bereich ist dabei h v direkt proportional zr Geschwindigkeit, hv V (8.13) der Hagen-Poiseille-Gl. (8.11) entsprechend. Nach der Transition nimmt h v plötzlich z nd steigt dann im trblenten Bereich etwa mit dem Qadrat der Geschwindigkeit an hv V (8.14) Dieser gesteigerte Energieverlst entspricht dem verstärkten Energieastasch nd demnach den größeren Wandspannngen, die drch die trblenten Wirbelbewegngen getragen werden. Abb. 8. 4: Verlsthöhe als Fnktion der Geschwindigkeit in einer Rohrströmng 14

6 8.4 Trblente Rohrströmng Af die Universalität des logarithmischen Gesetzes, Gl. (7.3), für alle Strömngen mit "Wandtrblenz" 1, d.h. wo Scherng entlang einer freien Wand die Trblenz erzegt, wrde schon in Abschn. 7.. anhand der trblenten Grenzschichten hingewiesen. Abb. 8.5 zeigt schematisch die Ähnlichkeiten zwischen den trblenten Strömngen in einer G.S. bzw. in einem Rohr af. Die G.S. ist zwar eine sich entwickelnde Strömng, δ(x), trotzdem aber kann ein lokales Gleichgewicht mit einem konstanten Implsastasch, τ const., in der wandnahen Zone angenommen werden. Die Rohrströmng ist dagegen axismmetrisch gleichförmig mit gegebenem Radis r o, nd die Schbspannng ist hier linear verteilt. Wohl aber kann angenommen werden, daß in den wandnahen Zonen (mit kleinem ), wo die Scherng nd demnach die Trblenzerzegng am stärksten sind, die Schbspannng nr wenig von den Wandwerten abweicht τ const. = τ o, nd ach die Krümmngseffekte nwesentlich sind. τ τ δ τ τ τ τ τ τ Abb. 8.5: Schematischer Vergleich zwischen trblenter G.S.-Strömng nd trblenter Rohrströmng Diese Analogien werden im folgenden verwendet, m z Gesetzmäßigkeiten über Geschwindigkeitsverteilng bzw. Reibngswiderstände z gelangen. Dabei wird sowohl das Rohr mit glatten Wänden als ach der Effekt der Rohrraheit betrachtet. Die wesentliche Skalierngsgröße ist hier die Schbspannngsgeschwindigkeit = τ ρ o /, Gl. (7.7) Geschwindigkeitsverteilng a) Glattes Rohr: a.1) Viskose Unterschicht: In Wandnähe sind die trblenten Bewegngen nterdrückt, so daß in Analogie zr G.S., Gl. (7.9b) = l ν (8.15) 1 Im Gegensatz daz ist bei Strömngen mit freier Trblenz die interne Scherng drch Geschwindigkeitsgradienten für die Trblenzerzegng verantwortlich. Beispiele hierz sind trblente Strahlen (engl. "jets") oder Nachlafströmngen (engl. "wakes"). Für diese trblenten Strömngstpen ist das logarithmische Gesetz nicht gültig. 143

7 mit der Definition der viskosen Länge l ν, Gl. (7.8). Gl. (8.15) ist für den Bereich von 0< < 5 gültig. l ν a.) Trblente wandnahe Zone: As der Analogie zr trblenten G.S., Gl. (7.34), ergibt sich = 5, ln + 55, l ν (8.16) Allerdings ist der Gültigkeitsbereich, 0 < l ν < , wesentlich vergrößert. a.3) Trblente Aßenzone im Rohrkern: Hier wird das logarithmische Gesetz mit den Randbedingngen an der Rohrachse, = r o ; = max, asgewertet n max = 5l, (8.17) r o wobei max die Maximalgeschwindigkeit ist. Gl. (8.17) gilt für den Zentralbereich > 015,, r o wobei eine Überlagerng mit Gl. (8.16) möglich ist. Im Gegensatz zr trblenten G.S., Gl. (7.35b), ist hier keine Korrektr in Form einer Nachlaffnktion notwendig, da die Strömng im Rohrkern immer voll trblent ist. b) Rahes Rohr: In der Praxis sind die Rohrwände mehr oder weniger rah. Diese Oberflächenraheit ergibt sich einmal as der Herstellng (z.b. sind Betonrohre wesentlich raher als Glasrohre) als ach drch betriebsbedingte Ablagerngen (Korrosion oder Inkrstation). Abb. 8.6 zeigt die Wandraheiten, gegeben drch Unebenheiten, Vorsprünge, Zähne bzw. Kerben, die drch einen Längenmaßstab, der sogenannten Raheit k s, gemessen werden. Abb. 8.6: Trblente Strömng in einem Rohr mit Wandraheiten Ob eine trblente Strömng maßgeblich von der Wandraheit beeinflßt wird oder nicht, hängt von der Wechselwirkng zm viskosen Verhalten in Wandnähe ab. Die Dicke der viskosen Unterschichten, die sich in Wandnähe asbildet, ist etwa 10 l ν. Demnach können folgende Unterscheidngen getroffen werden: 144

8 Hdralisch glatte Wand, k s << 10l ν : Die Wandraheit ist kleiner als die viskose Unterschicht nd hat keinen Einflß af die trblente Strömng. Hdralisch rahe Wand, k s >> 10l ν : Die Wandraheit dominiert das Strömngsverhalten, während die Viskosität nwesentlich ist. Dazwischen liegen natürlich Übergangsbereiche. In der obigen Klassifizierng ist ach z berücksichtigen, daß die viskose Länge l ν selbst eine Fnktion der Strömngsstärke ist nd mit znehmenden Geschwindigkeiten (also znehmenden Scherspannngen) abnimmt. b.1) Trblente wandnahe Zone: Für das rahe Rohr gibt es keine viskose Unterschicht nd das niverselle logarithmische Gesetz Gl. (7.3) * 1 = n+ C κ l wird direkt mit der Randbedingng an der Position der Raheit, = k s, asgewertet, wo die Geschwindigkeit gleich einer nbekannten Referenzgeschwindigkeit, = k, ist. Wird diese so geformte Gleichng von Gl. (7.3) abgezogen, ergibt sich 1 n k = + κ l k (8.18) s Der zweite Term af der rechten Seite entspricht einer Konstanten B =, die as Experimenten asgewertet wird, B = 8,5, so daß k = 5, l n + 85, (8.19) k s wobei κ = 0,4 als niverseller Wert eingesetzt wrde. Gl. (8.19) gilt im Bereich der wandnahen Zone, < 015,. r o b.) Trblente Aßenzone im Rohrzentrm: Hier gilt Gl. (8.17) wie für das glatte Rohr. Tabelle 8.1 gibt eine Übersicht über die Geschwindigkeitsverteilngen bei trblenten Strömngen im glatten bzw. rahen Rohr. Zr Unterscheidng, ob sich ein spezifischer Strömngsfall "hdralisch glatt" oder "hdralisch rah" verhält, mß das Reibngsverhalten berücksichtigt werden (sh. folgender Abschn. 8.4.). 145

9 Laminare Trblente Rohrströmng, Re 000 Rohrströmng, Re < 000 Glattes Rohr Rahes Rohr r = max Viskose 1 r o Unterschicht = l ν - - 0< < 5 l ν Pfferzone 5< < 0 l ν Trblente Innenzone 0< < l ν Trblente Aßenzone 015, < 10, r o Übergang = 5, ln + 55, l ν n = 5l, r o max - - Trblente wandnahe Zone < 015, r o Trblente Aßenzone 015, < 10, r o = 5, ln + 85, k s n = 5l, r o Tabelle 8.1: Universelle Gesetze für die Geschwindigkeitsverteilng in laminaren bzw. trblenten Rohrströmngen Die logarithmischen Geschwindigkeitsgesetze gelten generell, nabhängig von der Renoldszahl der Strömng. Für praktische Berechnngen werden oft einfache Potenzformeln vom Tps max max = (8.0) r o m als Näherngsformeln verwandt. Hier ist die Potenz m aber nicht niversell, sondern abhängig von der Renoldszahl Re = VD/ν. Zm Beispiel ist m = 1/6 für Re m = 1/7 für Re 10 5 m = 1/9 für Re 10 6 d.h. das Geschwindigkeitsprofil wird "voller" für höhere Renoldszahlen, wie in Abb. 8.7 gezeigt ist Reibngswiderstand Der Reibngswiderstand in trblenten Rohrströmngen, asdrückbar entweder drch die Wandschbspannng τ o oder die Verlsthöhe h v (sh. Gl. 8.4), hängt innig mit den Geschwindigkeitsverteilngen zsammen. Sowohl Viskosität als ach Wandraheit beeinflssen demnach allgemein den Reibngswiderstand. 146

10 Abb. 8.7: Potenzformeln für trblente Geschwindigkeitsprofile in Rohrströmngen in Abhängigkeit von der Renoldszahl Da die Verlsthöhe h v erfahrngsgemäß etwa proportional mit dem Qadrat der mittleren Geschwindigkeit znimmt (vgl. Abb. 8. 4), wird sie traditionsgemäß mit dem Ansatz nach Darc-Weisbach L V h v =λ D g (8.1) dargestellt. λ ist der dimensionslose Reibngsbeiwert nach Darc-Weisbach. Anwendng von Gl. (8.4) zeigt die Beziehng zr Wandschbspannng τ o λ V = ρ 4 (8.) Der relative Einflß der Flidviskosität ν nd der Wandraheit k s in einer Strömng mit mittlerer Geschwindigkeit V nd Rohrdrchmesser D wird drch zwei dimensionslose Parameter, die Renoldszahl Re nd die relative Raheit k s /D, asgedrückt. Der Reibngsbeiwert λ ist demnach i.a. eine Fnktion dieser beiden Parameter VD ks λ = f Re =, (8.3) ν D Die Reibngsbeiwerte von trblenten Rohrströmngen wrden empirisch drch zahlreiche Versche über einen breiten Parameterbereich, Re nd k s /D, evaliert. Die asführlichen Versche von Nikradse (196) sind hier besonders wichtig. Die Resltate solcher Messngen sind im Diagramm nach Mood (1944) (Abb. 8.8) zsammengefaßt. Die doppellogarithmische Darstellng im Mood-Diagramm zeigt die folgenden wichtigen Zsammenhänge für den trblenten Bereich (Re > 000): 147

11 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,0 0,018 0,016 0,014 0,01 0,010 0,009 0,008 0,007 0,006 Grenzkrve 1 Re k = λ 00 D s 1 k /D =,0 g 3,71 h d r a l i s c h r a h e r B e r e i c h Re = VD ν Ü b e r g a n g s b e r e i c h laminar trblent k s /D = , [ ] 1 = -,0 g,51 + k /D Re 3,71 = 64 Re s s Transition Re ~ 000 λ λ λ λ λ h d r a l i s c h g l a t t 1 =,0 g Re,51 λ λ Abb. 8.8: Mood-Diagramm: Reibngsbeiwerte für Rohrleitngsströmngen als Fnktion der Renoldszahl Re nd relativen Raheit k s /D 148

12 1) Hdralisch glattes Rohr: Hier ist die Reibng nabhängig von der Wandraheit, λ = f(re). Das folgende empirische Gesetz gilt 1 λ Re λ = 0, lg( Re λ ) 08, = 0, lg (8.4) 51, ) Hdralisch rahes Rohr: Der Reibngsbeiwert ist eine Fnktion von der relativen Raheit allein, λ = f (k s /D), deren Form sich as den Messngen als λ =, +, =,, lg k s lg D k / D s (8.5) ergibt. 3) Übergangsbereich: Eine Interpolationsformel, die den gemessenen Übergang zwischen Gl. (8.4) nd (8.5) beschreibt, ist nach Colebrook nd White (1938) 1 λ 5, l k s / D = 0, lg + Re λ 37, l (8.6) Im Übergangsbereich ist z sehen, daß eine bestimmte Raheit (gegebener Wert k s /D) mit znehmender Renoldszahl Re einen immer größeren Einflß af die Strömng hat. Dies ergibt sich drch abnehmende Dicke der viskosen Schicht ( 10 l ν ) wie in Abschn disktiert wrde. Die obigen Formeln haben den Nachteil, daß λ nicht als explizite Fnktion, so wie es z.b. für Berechnngen in Compterprogrammen nützlich wäre, dargestellt wird. Eine alternative Formel, die den fnktionalen Zsammenhang explizit darstellt, ist nach Swamee nd Jain (1976) λ= 05, k s 574, lg , D Re, (8.7) k 6 s 3 8 mit dem Gültigkeitsbereich 10 < < 10 nd 4 10 < Re < 10. D Das Mood-Diagramm schließt ach der Vollständigkeit halber den laminaren Bereich (Re < 000) ein. Der Vergleich der Hagen-Poiseillle-Gl. (8.11) zm Ansatz nach Darc- Weisbach, Gl. (8.1), führt z λ= 64 Re (8.8) d.h. die Poiseille-Strömng ist rein viskos kontrolliert nd nabhängig von Wandraheiten. 149

13 Klar ersichtlich ist ach die starke Znahme der Strömngsreibng nach der Transition in den trblenten Bereich (vgl. ach Abb. 8. 4). Zr Bentzng des Mood-Diagrammes mß die Raheit k s des jeweiligen Rohrmaterials bekannt sein. Hierbei ist z berücksichtigen, daß nicht nr die tatsächliche geometrische Abmessng der Raheiten nd Textr (z.b. Welligkeit) wichtig sind. Tabelle 8. gibt eine Zsammenfassng für die sogenannten "äqivalenten Sandraheiten" von verschiedenen Rohrmaterialien, d.h. der tatsächlich gemessene Reibngsverlst für diese Rohrmaterialien wrde verglichen mit Referenztests (bes. nach Nikradse, 196), bei denen sorgfältig mit Sandraheiten versehene Rohre nterscht wrden. Werkstoff nd Rohrart Zstand k s (mm) Gezogene nd gepreßte Rohre as Kpfer nd Messing, Glasrohre technisch glatt, ach Rohre mit Metallüberzg (Kpfer, Nickel, Chrom) Knststoffrohre ne Nahtlose Stahlrohre, ne gewalzt nd gezogen tpische Walzhat gebeizt ngebeizt rostfreier Stahl, mit Metallspritzüberzg saber verzinkt handelsübliche Verzinkng as Stahlblech geschweißt ne tpische Walzhat bitminiert zementiert etwa 0.18 galvanisiert, für Belüftngsrohre etwa Stahlrohre gebracht gleichmäßige Rostnarben etwa 0.15 mäßig verrostet, leichte Verkrstng mittelstarke Verkrstng etwa 0.15 starke Verkrstng -4 nach längerem Gebrach gereinigt bitminiert, z.t. beschädigt, Roststellen etwa 0.1 nach mehrjährigem Betrieb etwa 0.5 Ablagerngen in blättriger Form etwa Jahre in Betrieb, nregelmäßige Teer- nd Naphtalinablagerngen etwa.5 Gßeiserne Rohre ne, tpische Gßhat ne, bitminiert gebracht, angerostet verkrstet nach mehrjährigem Betrieb gereinigt städt. Kanalisationen etwa 1. stark verrostet 4.5 Betonrohre ne, handelsüblich. Glattstrich ne, handelsüblich, mittelrah 1- ne, handelsüblich, rah -3 ne, Stahlbeton, glatt ne, Schlederbeton, glatt ne, Schlederbeton, ohne Verptz glatte Rohre, nach mehrjährigem Betrieb Mittelwert Rohrstrecken ohne Stöße 0. Mittelwert Rohrstrecken mit Stößen.0 Rohre as Asbestzement ne, glatt Tonrohre ne, Drainagerohre etwa 0.7 ne, as rohen Tonziegeln etwa 9 Tabelle 8.: Äqivalente Sandraheiten für verschiedene Rohrmaterialien 150

14 Nicht-kreisförmige Rohrqerschnitte: Die meisten Rohrleitngen haben einen Kreisqerschnitt. Trotzdem sind andere Qerschnittsformen für die Praxis wichtig (z.b. Rechtecksqerschnitte bei Gebädebelüftngsleitngen). Zr Bemessng des Reibngsverhaltens bei solchen Strömngsqerschnitten ist das Konzept des hdralischen Radises wichtig. Abb. 8.9: Rohrstück mit willkürlichem Qerschnitt Abb. 8.9 zeigt ein Rohrstück mit willkürlichem Qerschnitt, gekennzeichnet drch eine Qerschnittsfläche A nd den benetzten Umfang P. Das Kräftegleichgewicht an diesem Rohrstück gibt, analog z Gl. (8.5), τ o PL = γ h A (8.9) v wobei τ o als mittlere Schbspannng am benetzten Umfang angenommen wrde. Wird τ o generell in den Darc-Weisbach-Ansatz, Gl. (8.), eingesetzt, so ergibt sich L h = λ V v 4 A/ P g nd mit der Definition des hdralischen Radises R h A P erhält man = R h (8.30) h v L V =λ 4 R g h (8.31) die verallgemeinerte Bemessngsformel für nicht-kreisrnde Rohre. Nachdem für ein Kreisrohr, R h = D/4, bzw. D = 4 R h, gilt, kann das Mood-Diagramm ach für nicht-kreisrnde Rohre angewendet werden, wobei 151

15 V 4Rh ks λ = f Re =, ν 4R h (8.3) Diese Vorgehensweise ist für die Praxis asreichend gena. Das Konzept des hdralischen Radises ist ach für die Analse von Gerinneströmngen, die ja ein genereller Fall eines nichtkreisförmigen Qerschnittes sind, wesentlich (sh. Abschn nd 10.3). 8.5 Ungleichförmige Strömngen in Rohrleitngen Strömngsentwicklng am Rohreinlaf Abb zeigt den Übergang von einem großen Behälter in eine Rohrleitng. Der Einlaf ist asgerndet, m Strömngsablösngen z vermeiden. Weit geng vom Einlaf entfernt ist die Strömng, wie oben beschrieben, entweder laminar oder trblent asgebildet. Entwicklngslänge L (ngleichförmig) Voll asgebildete, gleichförmige Rohrströmng Abb. 8.10: Übergang von einem Behälter in eine Rohrleitng Die G.S. wachsen allmählich von der Berandng in den Kern der Strömng. Die Kernzone selbst ist scherngsfrei. Die Entwickngslänge L e ist bei laminaren Strömngen abhängig von der Renoldszahl Le 005, DRe (8.33) nd bei trblenten Strömngen Le 50 D (8.34) 8.5. Örtliche Energieverlste Rohrleitngen bestehen nicht nr as gleichförmigen geraden Rohrstücken. In Rohrleitngen gibt es Krümmer, Abzweigngen, Verengngen nd Erweiterngen, Regelorgane nd weitere Einbaten, die alle z örtlichen Energieverlsten führen, welche gegenüber den kontinierlichen Reibngsverlsten nicht vernachlässigbar klein sind. 15

16 Abb zeigt z.b. eine plötzliche Rohrerweiterng. Die Strömng, die im Qerschnitt A 1 voll asgebildet ist, kann an der plötzlichen Erweiterng der Geometrie nicht folgen. Es kommt in diesem Bereich z Ablösngen nd dadrch z Rückströmngen nd erhöhten Energieverlsten drch trblente Dissipation (sh. ach Abschn. 5.4 zr Analse der Rohrerweiterngsströmng). Nach einer gewissen Distanz stellt sich wieder eine gleichförmige Strömng im Qerschnitt A ein. gleichförmige Verlste örtlich ngleichförmig: zsätzliche Verlste gleichförmige Verlste Abb. 8.11: Örtliche Energieverlste drch plötzliche Rohrerweiterng Während die Energielinie im ersten Abschnitt einen Gradienten I e1 bzw. im zweiten Abschnitt I e hat, stellt der Wert h v (sh. Abb. 8.1) den zsätzlichen örtlichen Energieverlst dar. Solch örtliche Verlste werden als V h v =ζ g (8.35) d.h. proportional zr Geschwindigkeitshöhe, parameterisiert, wobei ζ ein dimensionsloser Verlstbeiwert ist. Je nach Strömngsbedingngen kann die Referenzgeschwindigkeit V dabei den Zstand vor oder nach der Ungleichförmigkeit beschreiben. Abb. 8.1 gibt Beispiele für örtliche Verlstbeiwerte ζ für verschiedene Rohrleitngsgeometrien, wie z.b. Einlaf nd Aslaf, Rohrmlenkngen, Verengngen nd Erweiterngen, nd Schieber an. Nr in wenigen Fällen (z.b. plötzliche Rohrerweiterng, sh. Abschn. 5.4) sind diese Verlstbeiwerte analtisch erfaßbar. Der Großteil der Daten geht af experimentelle Messngen zrück. 8.6 Rohrleitngsssteme Rohrleitngsssteme, wie z.b. im städtischen Wasserversorgngssstem, in indstriellen Anlagen oder zr Energientzng in Wasserkraftanlagen, bestehen as Rohrsträngen, die mehrfach vernetzt sein können, aber ach as vielen anderen Komponenten wie Behälter, Pmpen, Trbinen nd Kontrollorganen. 153

17 Einlaf - gerndet ζ = 0, V nach Einlaf - scharfkantig ζ = 0,5 Aslaf ζ = 1,0 V vor Aslaf Rohrmlenkng Krümmer (90 Krümmngswinkel) r m /D 1 ζ = 0,35 (scharf) ζ = 0,19 4 ζ = 0,16 (minimal) 6 ζ = 0,1 8 ζ = 0,8 10 ζ = 0,3 (lang) Ecke - ohne Umlenkschafeln: ζ = 1,1 - mit Umlenkschafeln: ζ = 0, Verengng Erweiterng θ θ D /D 1 θ = (abrpt) 0,0 ζ = 0,08 0,50 (Einlaf) 0, ζ = 0,08 0,49 0,4 ζ = 0,07 0,4 0,6 ζ = 0,06 0,3 0,8 ζ = 0,05 0,18 0,9 ζ 0,04 0,10 D 1 /D θ = (abrpt) 0,0 1,00 0, ζ = 0,13 0,9 0,4 ζ = 0,11 0,7 0,6 ζ = 0,06 0,4 0,8 ζ = 0,03 0,16 theoretisch: ζ = (1 (D 1 /D ) ) Plattenschieber offen ¾ ½ ¼ ζ = 0, 1,15 5,6 4,0 Abb. 8.1: Örtliche Energieverlste für verschiedene Rohrleitngsgeometrien 154

18 Die Haptvorgehensweise für die Berechnng von stationären Fließvorgängen in solchen Sstemen ist die Arbeits-Energie-Gl. (Kap. 5) mit den zsätzlichen Abschätzngen der Energieverlste wie in den vorherigen Abschnitten. Als Beispiel daz ist in Abb ein Zwei-Behälter-Sstem mit zwei Rohrsträngen nd Schieber dargestellt. Die Energielinie E.L. bzw. Drcklinie D.L. sind schematisch eingezeichnet. Tpisch für die Praxis sind Fragen nach Drchflßmengen nd Energiehöhen, Aswirkngen von Öffnen nd Schließen von Schiebern, bzw. ob der Einba von Pmpen nd Trbinen notwendig oder effektiv ist. Bei plötzlichen Änderngen in dem hdralischen Sstem, z.b. drch Einschalten oder Abstellen von Pmpen oder Schließen von Ventilen, treten ach instationäre Fließvorgänge in Form von Drckstoßwellen (sh. Abschn. 4..1) im Sstem af. λ λ λ Abb. 8.13: Beispiel eines Rohrleitngssstems mit zwei Behältern, zwei Rohrsträngen nd Kontrolle drch Schieber 155