Strömung im Rohr. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Physikalisches Grundpraktikum. 1 Aufgabenstellung 2

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Strömung im Rohr. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Physikalisches Grundpraktikum. 1 Aufgabenstellung 2"

Vincent Eberhardt
vor 7 Jahren
Abrufe

1 Fachrichung Physik Physikalisches Grundprakikum Ersell: Bearbeie: Versuch: L. Jahn SR M. Kreller J. Kelling F. Lemke S. Majewsky i. A. Dr. Escher Akualisier: am Srömung im Rohr Inhalsverzeichnis 1 Aufgabensellung 2 2 Allgemeine Grundlagen Ideale Flüssigkei Reale Flüssigkei Innere Reibung, Viskosiä, laminare Srömung Turbulene Srömung Reynoldssche Zahl und Widersandsbeiwer Experimene Meßanordnung Grafische Darsellung Anhang Zur Reynoldschen Zahl Zum Gesez von Hagen-Poiseuille Fragen 6 Lieraur 6

.............. 2 2.2.2 Turbulene Srömung.............................. 3 2.2.3 Reynoldssche Zahl und Widersandsbeiwer................. 3 3 Experimene 4 3.1 Meßanordnung..................................... 4 3.2 Grafische Darsellung.

2 Versuch: SR Allgemeine Grundlagen Seie 2 1 Aufgabensellung 1. Besimmen Sie den Druckabfall (indirek über h) als Funkion der Srömungsgeschwindigkei von Wasser in einem horizonalen Rohr. 2. Berechnen Sie die Widersandsbeiwere (c w ) und Reynoldschen Zahlen (Re) im laminaren und urbulenen Gebie und ragen Sie c w über Re doppel logarihmisch auf und vergleichen Sie mi den heoreischen Weren. 3. Besimmen Sie die kriische Reynoldszahl Re kri, diskuieren Sie das Ergebnis. 4. Führen Sie die Fehlerberachung für c w und Re für zwei wei auseinanderliegende Punke des Diagramms durch. 2 Allgemeine Grundlagen 2.1 Ideale Flüssigkei In einer divergenzfreien (z. B. Rohr-) Srömung gil für konsane Diche die Koninuiäsgleichung (es seien A 1 bzw A 2 Querschnie und v 1 bzw. v 2 Srömungsgeschwindigkeien an verschiedenen Oren): V = A 1 v 1 = A 2 v 2 (1) Bei vernachlässiger Reibung wird aus dem auf ein Volumenelemen bezogenes Energie-Erhalungssaz pro Volumeneinhei ensprechend die Bernoullische Gleichung (es seien p 1 bzw. p 2 saische Drucke und h 1 bzw. h 2 Höhen an verschiedenen Oren und die Diche des Fluids): 2.2 Reale Flüssigkei 2 v2 1 + p 1 + g h 1 = 2 v2 2 + p 2 + g h 2 = cons. (2) Innere Reibung, Viskosiä, laminare Srömung In realen Flüssigkeien gil Gleichung (2) nich. Vielmehr reen Druckverluse (Druckabfälle) infolge der inneren Reibung auf. Bei geringen Srömungsgeschwindigkeien (laminare Srömung) gil für die Reibungskraf der Newonsche Ansaz: Die Flüssigkeisschichen (xy-ebene) mi unerschiedlicher Geschwindigkei v = v x e x gleien aneinander ab. Dabei üben sie Scherkräfe aufeinander aus: F x = η A dv x (3) dz η is die Viskosiä oder Zähigkei, A die Fläche und dvx dz der Geschwindigkeisgradien. Für eine Rohrsrömung folg aus (3) das Gesez von Hagen-Poiseuille bzw. die zugehörige Druckkraf: A v = V = π p R4 8η l (4a) F p = π p R 2 = 8π ηl v (4b) Dabei sind A der Rohrquerschni, V das Volumen, R der Rohrradius, l die Rohrlänge und p die Druckdifferenz.

Berechnen Sie die Widersandsbeiwere (c w ) und Reynoldschen Zahlen (Re) im laminaren und urbulenen Gebie und ragen Sie c w über Re doppel logarihmisch auf und vergleichen Sie mi den heoreischen Weren.

3 Versuch: SR Allgemeine Grundlagen Seie Turbulene Srömung Durch Wirbel infolge der Reibung geh die laminare Sörmung oberhalb einer kriischen Geschwindigkei v kri in eine urbulen über. Oberhalb von v kri is v nich mehr zu p proporional, sondern wächs langsamer an. Die Were von v und p schwanken um Mielwere. Die Bahnlinien sind nich mehr näherungsweise geradlinig, es finde ein sarke Durchmischung sa. Mi A * als Querschni eines umsrömen Körpers wird für die Reibungskraf allgemein angesez F r = c w A * 2 v2 oder Hierbei sind c w der Widersandsbeiwer und 2 v2 der Saudruck. F r A * = p = c w 2 v2 (5) Lieg an einem rauhwandigen Rohr mi dem Durchmesser d und der Länge l die Druckdifferenz p an, so is die für die Reibung maßgebliche Fläche A * = π dl (Rohrmanel) und die Reibungskraf F r genüg mi (5) der Beziehung: F r = A * p = πd l p = πd l c w 2 v2 (6) Reynoldssche Zahl und Widersandsbeiwer Ähnlichkei: Verschiedene Srömungen sind ähnlich, wenn die Verhälnisse ihrer kineischen Energien 1 2 A v2 denen der Reibungsarbeien la * η dv/dr ensprechen oder wenn ihre dimensionslosen Reynoldsschen Zahlen gleich sind. Reynoldssche Zahl Re: l * is eine charakerisische Länge, für ein Rohr gil l * = d : Re = v l* η (allgemein) bzw. Re = v d η (Rohr) Der sprunghafe Übergang von der laminaren zur urbulenen Rohr-Srömung erfolg ewa bei Re kri Kombinier man (5) und (4b) (im Grenzfall sicher erlaub), so folg im laminaren Fall aus (2.2.3): Für den Turbulenen Fall finde man empirisch: 8π ηl v = πc lam 2 v2 dl c lam = 16 Re (7) c urb 0,079 4 Re (8)

Die Bahnlinien sind nich mehr näherungsweise geradlinig, es finde ein sarke Durchmischung sa.

4 Versuch: SR Anhang Seie 4 3 Experimene 3.1 Meßanordnung Über einen Druckminderer wird Leiungswasser mi variabler Geschwindigkei einem langen horizonalen Rohr zugeführ ausgebildee Srömung. An zwei im Absand l angebrachen Messpunken wird anhand von Seigrohren der saische Druck gemessen und die Druckdifferenz p ermiel. Bei bekannem Rohrdurchmesser wird die Srömungsgeschwindigkei v aus dem in der Zei ausgeflossenen Volumen V besimm (siehe Abb. 1). 3.2 Grafische Darsellung Abb. 1: Schema der Versuchsanordnung Man führ anhand der Gleichungen (1),(5) und (6) den Widersandsbeiwer c w auf Messgrößen zurück und erhäl mi d = 2R, A = πr 2, A * = 2π lr und F r = F p : c w = 2F p 2π p R2 v 2 = A * ( ) = π2 R 5 V 2 A * l A p ) 2 = π2 R 5 g l ( V h h ( V ) 2 = K c ( V ) 2 (9) Ebenso läss sich, ausgehend von den Gleichungen in Abschni (2.2.3), die Reynolds-Zahl durch Messgrößen ausdrücken: Re = 2R A η V = 2 πr η V = K Re η V (10) Träg man im doppel logarihmischen Maßsab c w über Re auf, so erhäl man Geraden mi unerschiedlichen Seigungen, die dem laminaren (7) bzw. urbulenen Gebie (8) ensprechen. Am Knick (Unseigkeis-Punk, Keimbildung) läss sich der kriische Wer der Reynolds-Zahl ablesen. 4 Anhang 4.1 Zur Reynoldschen Zahl Man berache zwei durchsröme Rohre mi dem Durchmesser-Verhälnis d 1 /d 2 = α. Im gleichen Ähnlichkeis-Verhälnis sehen die ensprechenden Wege im Ausdruck für die Reibungsarbeien. (s 1 /s 2 = d 1 /d 2 = α). Dami lassen sich die Quoienen aus kineischer Energie bzw. Reibungsarbei umformen [4]: m 1 m 2 = 1 2 α 3 und A 1 A 2 = α 2 und dv 1 /dr dv 2 /dr = v 1/d 1 v 2 /d 2

Bei bekannem Rohrdurchmesser wird die Srömungsgeschwindigkei v aus dem in der Zei ausgeflossenen Volumen V besimm (siehe Abb. 1). 3.2 Grafische Darsellung Abb.

5 Versuch: SR Lieraur Seie 5 m 1 v 2 1 m 2 v 2 2 = A 1 η 1 s 1 dv 1 /dr A 2 η 2 s 2 dv 2 /dr 1 α 3 v1 2 2 v2 2 = α 2 η 1 v 1 d 2 α η 2 v 2 d 1 1 v 1 d 1 = 2 v 2 d 2 η 1 η 2 Re 1 = Re 2 Re häng ab von v, der kinemaischen Zähigkei η/ und einer charakerisischen Länge l * : z. B. Rohrdurchmesser l * = 2 R = d. 4.2 Zum Gesez von Hagen-Poiseuille Am koaxialen Flüssigkeiszylinder mi dem Radius R und der Länge l greifen am Manel die Reibungskraf (11) und an der Sirnfläche die Druckkraf (12) an. F r = 2πr l η dv dr = A* η dv dr mi dv dr < 0 (11) F p = πr 2 p = A p (12) Aus der Gleichgewichsbedingung F r = F p folg nach einer Inegraion zunächs das parabelförmige v( r)-profil [1]: dv dr = p r 2η l (13) v(r) = v 0 p 4η l r2 mi v 0 = p 4η l R2 (14) Berache man weier das zwischen zwei Schichen mi den Radien r und r+dr srömende Volumen d 2 V = 2πr drds bzw. dessen zeiliche Änderung dv d = 2πr v(r) dr, so ergib eine Inegraion über den ganzen Querschni V = R 0 2πr v(r) dr = π p 8η l R 4 Abb. 2: Laminare Srömung Rohr-

2 Zum Gesez von Hagen-Poiseuille Am koaxialen Flüssigkeiszylinder mi dem Radius R und der Länge l greifen am Manel die Reibungskraf (11) und an der Sirnfläche die Druckkraf (12) an.

6 Versuch: SR Lieraur Seie 6 Fragen 1. Was verseh man uner einer laminaren und einer urbulenen Srömung? 2. Wie berechne sich der Srömungswidersand in einer laminaren und in einer urbulenen Rohr-Srömung? 3. Wie laue der Zusammenhang zwischen v und p beim sehr kurzen Rohr (Ausfluß)? 4. Wie unerscheiden sich Ursache und Temperaurabhängigkei der Viskosiä von Flüssigkeien und Gasen? 5. Wie is die Reynoldsche Zahl definier? Was besag ihr kriischer Wer? 6. Was verseh man uner Kaviaion? 7. Was verseh man uner dem hydrosaischen und dem hydrodynamischen Paradoxon? 8. Uner welcher Voraussezung kann man Gassrömungen als inkompressibel ansehen? 9. Wie lauen die Bernoullische und die Koninuiäs-Gleichung? Lieraur [1] C. Gerhsen, H. Vogel, Physik, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1995 [2] F. Kohlrausch, Prakische Physik, Band 2, Teubner-Verlag, Sugar 1996 [3] H. Niedrig, Physik, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1992 [4] H. J. Paus, Physik in Experimenen und Beispielen, Verlag C.-Hanser, München 1995 [5] A. Recknagel, Physik: Mechanik, Technik-Verlag, Berlin 1990 [6] A. Recknagel, Physik: Schwingungen, Wellen, Wärmelehre, Technik-Verlag, Berlin 1990 [7] H. Sroppe, Physik, Fachbuch-Verlag, Leipzig 1984

Wie is die Reynoldsche Zahl definier? Was besag ihr kriischer Wer? 6. Was verseh man uner Kaviaion? 7. Was verseh man uner dem hydrosaischen und dem hydrodynamischen Paradoxon? 8.

Ähnliche Dokumente

Masse, Kraft und Beschleunigung Masse:

Masse, Kraft und Beschleunigung Masse: Masse, Kraf und Beschleunigung Masse: Sei 1889 is die Einhei der Masse wie folg fesgeleg: Das Kilogramm is die Einhei der Masse; es is gleich der Masse des Inernaionalen Kilogrammprooyps. Einzige Einhei