Aerodynamik von Hochleistungsfahrzeugen. Gliederung.

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1 WS10/11, Folie 2.1 Hochleistungsfahrzeugen. Gliederung. 1. Einführung (Typen, Rennserien) 2. Aerodynamische Grundlagen 3. Aerodynamik und Fahrleistung 4. Entwicklung im Windkanal 5. Entwicklung mit CFD 6. Flügelelemente 7. Fahrzeugfront / -heck, Unterboden und Diffusor 8. Motorfrischluft / -kühlung, Bremsenkühlung 9. Leitbleche, Rad-/Radhaus 10. Rekord-/ und Serienfahrzeuge

2 WS10/11, Folie 2.2 Stromlinie, Streichlinie, Teilchenbahn. Stromlinie: Eine Linie, die in jedem Punkt tangential zum dortigen Geschwindigkeitsvektor ist. Stationäre Strömung: Form der Stromlinie konstant. Instationäre Strömung: Form der Strömlinie veränderlich. Analytische Berechnung durch Integration aus Geschwindigkeitsfeld: Beispiel 2d: dy dx = v u

3 WS10/11, Folie 2.3 Stromlinie, Streichlinie, Teilchenbahn. Streichlinie: Eine Linie aller Teilchen eines Fluids, die zuvor einen gleichen Punkt passiert haben. Erzeugung: Momentanaufnahme einer Strömung mit markierten Teilchen, die einen gleichen Punkt passiert haben (z.b. Rauch in Luft oder Farbe in Wasser). Stationäre Strömung: Streichlinie identisch mit Stromlinie. Beispiele: Eine Kette von Bojen, die an einem Punkt in eine Strömung gesetzt werden. Bei Windstille aufsteigender Rauch z.b. einer Zigarette. Momentanaufnahme von Rauch im Windkanal.

4 WS10/11, Folie 2.4 Stromlinie, Streichlinie, Teilchenbahn. Teilchenbahn: Eine Bahn, die ein einzelnes Teilchen in einer Strömung zurücklegt. Erzeugung: Langzeitaufnahme der Bewegung eines markierten Teilchens. Stationäre Strömung: Teilchenbahn identisch mit Streichlinie und Stromlinie. Beispiele: Funkenflug mit langer Belichtungszeit aufgenommen. Rauch mit höherer Geschwindigkeit im Windkanal mit längerer Belichtungszeit aufgenommen.

5 WS10/11, Folie 2.5 Stoffeigenschaften. Dichte: Dichte ρ ist die auf das Volumen bezogene Masse. Im allgemeinen abhängig von Temperatur T und Druck p. Luftdichte bei Normbedingungen (p = 1bar; T = 0 C): ρ = 1,251 kg/m 3. Viskosität: Viskosität µ bezeichnet die Eigenschaft im Inneren des Fluids oder auf angrenzende Wände Schubspannungen zu übertragen. Proportionalitätsfaktor zwischen Schubspannung und dem Geschwindigkeitsgradienten im Newtonschen Reibungsgesetz: Dynamische Viskosität µ abhängig von Temperatur T. Kinematische Viskosität : Viskosität von Luft unter Normbedingungen (T = 0 C): µ = 1,717 x 10-5 N s / m 2 ν = 1,373 x 10-5 m 2 /s ν ν = µ ρ τ τ = µ du dy

6 WS10/11, Folie 2.6 Stoffeigenschaften. Wärmeleitfähigkeit Die Wärmeleitfähigkeit bezeichnet die Eigenschaft im Inneren des Fluids oder zwischen dem Fluid und einer angrenzende Wände Wärme durch Leitung zu transportieren. Proportionalitätsfaktor zwischen dem Wärmestrom q und dem Temperaturgradienten im Fourierschen Wärmeleitungsgesetz: Wärmeleitfähigkeit von Luft unter Normbedingungen (T = 0 C): λ = 0,0242 J / (m s K) Thermische Zustandsgleichung idealer Gase Idealisierte Modellvorstellung: Gasteilchen als ausdehnungslose Massepunkte. p = ρ R T q = λ dt dy mit R : spezifische Gaskonstante Luft: R = 287,058 J / (kg K)

7 WS10/11, Folie 2.7 Stoffeigenschaften. Schallgeschwindigkeit (ideale Gase): Die Schallgeschwindigkeit c ist die Geschwindigkeit, mit der sich Schallwellen in einem beliebigen Medium ausbreiten. c = κ p ρ = κ R T mit Isentropenexponent (Luft: κ = 1,4). Schallgeschwindigkeit von Luft (T = 0 ): c = 331,5 m / s.

8 WS10/11, Folie 2.8 Ähnlichkeitskennzahlen. Reynoldszahl: Bedeutung für Strömungen mit Reibung. Definition: Interpretation der Reynoldszahl: Re = ρ U l µ Trägheitskräfte Reibungskräfte Machzahl: Bedeutung für Strömungen, bei denen Kompressibilitätseffekte wichtig sind. Definition Interpretation der Reynoldszahl: Ma = U c Trägheitskräfte Kompressibiltätskräfte

9 WS10/11, Folie 2.9 Ähnlichkeitskennzahlen. Strouhalzahl: Bedeutung für instationäre Strömungen mit periodischen Ereignissen der Frequenz f. Definition: Interpretation der Strouhalzahl: St = f l U (lokale) Trägheitskräfte der inst. Strömung (konvektive) Trägheitskräfte des Strömungsfeldes

10 WS10/11, Folie 2.10 Definition aerodynamischer Beiwerte. X-Richtung (der Anströmung): Widerstand: Roll-/Wankmoment: c W = Y-Richtung: Seitenkraft: Nickmoment: c Y = Z-Richtung: Auftrieb: Giermoment: c A = W ρ 2 U 2 F Y ρ 2 U 2 F A ρ 2 U 2 F c L = c M = c N = L ρ 2 U 2 F l M ρ 2 U 2 F l N ρ 2 U 2 F l F: Fahrzeugstirnfläche l: Radstand Bezeichnung auch häufig nach Koordinatenrichtung im Fahrzeug-Koordinatensystem: Kräfte: c x, c y, c z Momente: c mx, c my, c mz

11 WS10/11, Folie 2.11 Widerstand. Gesamtwiderstand Der Gesamtwiderstand setzt sich zusammen aus dem Reibungs- und dem Druckwiderstand. W = W R +W D Reibungswiderstand Aufgrund der Schubspannungen an den Wänden τ W auftretender Widerstand. W R = τ W cosϕ df

12 WS10/11, Folie 2.12 Widerstand. Druckwiderstand Widerstand aufgrund von Druckänderungen an stumpfen Körpern, die durch Ablösungen verursacht werden. W D = p sinϕ df Hierbei unterscheidet man zwei Fälle: Die Ablösekante liegt quer zur Strömungsrichtung: Wirbel mit Achsen quer zur Strömungsrichtung. Die Ablösekante liegt etwa in Richtung der Strömungsrichtung: Wirbel mit Achsen längs zur Strömungsrichtung.

13 WS10/11, Folie 2.13 Laminare und turbulente Strömung. Laminare Strömung Turbulente Strömung Turbulenzgrad einer Strömung: ( w 2 ) Tu = 1 1 U 3 u 2 + v 2 + mit u 2 = v 2 = w 2 bei isentroper Turbulenz

14 WS10/11, Folie 2.14 Grenzschicht. Grenzschicht Bereich der Strömung, in dem sich die Reibung von einer Wand auf das Geschwindigkeitsfeld auswirkt. 0,99 U Die Grenzschichtdicke δ wird mit der Lauflänge größer. Viskose Grenzschicht U

15 WS10/11, Folie 2.15 Laminare und turbulente Grenzschichten. Grenzschichten können laminar, turbulent oder transitionell sein. transitionell turbulent U laminar Ebene Platte Turbulenzentstehung ist ein Stabilitätsproblem, abhängig von Turbulenzgrad der Anströmung Rauhigkeit der Oberfläche Re x,krit = bis Druckgradient

16 Vorlesung: WS10/11, Folie 2.16 Laminare und turbulenter Grenzschichten. Eigenschaften (ebene Platte) Für laminare Grenzschichten existieren analytische Lösungen (Ähnlichkeitsgesetz Blasius): Grenzschichtdicke: δ = 5 ν x U Keine exakten Lösungen für turbulente Grenzschichten. Grenzschichtdicke aus empirischen Ansätzen: δ = 0,37 ν U x 5

17 WS10/11, Folie 2.17 Laminare und turbulenter Grenzschichten. Eigenschaften (ebene Platte) Reibungswiderstandsbeiwert voll turbulent C Wf = W f 0,5 ρu 2 A turbulent C Wf C Wf =1,328/(Re l ) 0,5 laminar transitionell C Wf =0,455/(log Re l ) 2, /Re l transitionell (Re l,krit =5x10 5 ) C Wf =0,455/(log Re l ) 2,58 C Wf =[1,89-1,63 log (ε/l)] 2,5 turbulent (glatte Oberfl.) voll turbulent laminar Re l turbulent, glatte Oberfläche

18 WS10/11, Folie 2.18 Laminare und turbulenter Grenzschichten. Allgemeine Eigenschaften Grenzschichtdicke ist für turbulente Grenzschichten größer als für laminare. Der Reibungskoeffizient wird mit steigender Reynoldszahl kleiner, besonders für laminare Grenzschichten. Der Reibungskoeffizient ist bei turbulenten Grenzschichten größer. In einem großen Bereich der Reynoldszahl sind laminar und turbulente Grenzschichten möglich. Aufgrund des größeren Impulsaustausches in turbulenten Grenzschichten lösen diese im Vergleich zu laminaren Grenzschichten später ab.

19 WS10/11, Folie 2.19 Ablösungsmechanismen. Druckinduzierte Ablösung Starke Verzögerung der Strömung in Wandnähe aufgrund eines Druckanstieges. Ablösekriterium für 2d-Strömungen nach Prandtl: p x > 0 ; ν 0 u = 0 y y =0 τ W = 0

20 WS10/11, Folie 2.20 Ablösungsmechanismen. Geometrisch induzierte Ablösung (Abriss) Strömung kann unabhängig vom Druckgradienten der Geometrie nicht folgen. Es entsteht ein Querwirbel. S: Ablösepunkt (Separation) R: Wiederanlegepunkt (Reattachement) (1): Aufweiten der Scherschicht (2): Stromlinie im zeitl. Mittel (3): Grenze zwischen Vor- und Rückströmung

21 WS10/11, Folie 2.21 Ablösungen am Fahrzeug. Ablösungen mit der Entstehung von Querwirbeln

22 WS10/11, Folie 2.22 Ablösungen am Fahrzeug. Ablösungen mit der Entstehung von Längswirbeln

23 WS10/11, Folie 2.23 Ablöseblasen Ablösungen am Fahrzeug. Lokale Ablöseblasen Turbulente Grenzschicht Laminare Ablöseblase Laminare Anströmung Ablösepunkt Wideranlegepunkt Laminare Ablöseblasen entstehen bei kleinen Reynoldszahlen (U gering). Strömung legt sich nur wieder an, wenn sie turbulent wird. hohe Sensitivität auf Druckgradient, Rauhigkeit.

24 WS10/11, Folie 2.24 Strömungen mit Druckgradient. Zylinder Grenzschicht Beiwert des stat. Drucks: c p = p p 0,5 ρu 2 Impulsverlust Θ Ablösung bei konst. Dichte ρ: c p = 1 U2 U 2 reibungsfrei turbulent laminar abgelöste Strömung

25 WS10/11, Folie 2.25 Strömungen mit Druckgradient. Fahrzeug günstiger Druckverlauf ungünstiger Druckverlauf oben oben unten unten U

26 WS10/11, Folie 2.26 Widerstand und Reynolds-Zahl. Abfall des Widerstandsbeiwertes aufgrund unterschiedlicher Ablösungen glatter Zylinder glatte Kugel

27 WS10/11, Folie 2.27 Aerodynamische Grundlagen Widerstand und Reynolds-Zahl A) Keine Ablösung B) stationäre Ablöseblase C) Periodische Ablösung: Karmansche Wirbelstraße D) Laminare GS E) Turbulente Grenzschicht

28 WS10/11, Folie 2.28 Grundgleichungen. Kontinuitätsgleichung Masseerhaltung innerhalb einer Stromröhre: ρ F U df = konst. mit mittleren Geschwindigkeiten: ρ U F = konst. für inkompressible Fluide: U 1 F 1 = U 2 F 2

29 WS10/11, Folie 2.29 Grundgleichungen. Bernoulli-Gleichung (inkompressibel) Herleitung aus Integration des Impulserhaltes entlang einer Stromlinie. Form einer Energieerhaltung entlang einer Stromlinie (verlustfrei). p ρu2 + gz = konst statischer Druck dynamischer Druck potentielle Energie Totaldruck z = konst.: p ρu2 = konst Der Totaldruck entlang einer Stromlinie ist konstant

30 WS10/11, Folie 2.30 Grundgleichungen. Bernoulli-Gleichung mit Verlusten z = konst.: p ρu 2 1 = p ρu Δp V Druckverlustbeiwert: ζ V = Δp V 1 2 ρu 2 1 F 1 α F 2 Diffusor: ζ VD = ε 1 F 1 F 2 2 mit ε = 0,05 bis 0,3 l D Plötzliche Erweiterung: ζ VP = β 1 F 1 F 2 2 mit β = 1,1 bis 1,2 F 1 F 2

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