Technische Strömungslehre Formelsammlung
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- Teresa Hauer
- vor 7 Jahren
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1 Formelammlung Strömunglehre Seite von 4 Tehnihe Strömunglehre Formelammlung Komreibilität K von Flüigkeiten E FL V V K E Fl Komreibilität von Gaen V Bei Gaen entriht E V Ga vonϑ C ;, 35bar für den Normzutand 3 Allgemeine Gagleihung V m R T it kontant bei gleihbleibender Temeratur i, V, m... ruk, Volumen, Mae de Gae... allgemeine Gakontante (Luft: ~ 87, J ) Ri kgk T... Temeratur in Kelvin auh in folgender Form: υ R υ...ihte de Gae i T mit υ...ezifihe ihte de Gae 4 Vikoität von Fluiden 4. ynamihe Vikoität η [ ] d x τ dz Pa auh 4. Kinematihe Vikoität x F η A vgl. 4.3 z τ F A Shubannung, F it Reibungkraft η ν [ ] die og. kinematihe Vikoität it anhaulih al ezifihe m² Vikoität zu bezeihnen η... ynamihe Vikoität... ihte de Medium 4.3 Newtonhe Fluid-Reibunggeetz x τ η η z τ F A... Shubannung, F it Reibungkraft... Shergradient η... dynamihe Vikoität iehe oben 4. Seite von
![.. Temeratur in Kelvin auh in folgender Form: υ R υ...ihte de Gae i T mit υ...ezifihe ihte de Gae 4 Vikoität von Fluiden 4. ynamihe Vikoität η [ ] d x τ dz Pa auh 4. Kinematihe Vikoität x F η A vgl.](/docs-images/46/19371229/images/page_1.jpg "4.3 z τ F A Shubannung, F it Reibungkraft η ν [ ] die og. kinematihe Vikoität it anhaulih al ezifihe m² Vikoität zu bezeihnen η... ynamihe Vikoität... ihte de Medium 4.")
2 Formelammlung Strömunglehre Seite von Shallgehwindigkeit a 4.4. Bei Flüigkeiten E FL m a [ ], gemäß E FL ; 4.4. Bei Gaen m a κ R T [, gemäß i 5 Fluidtatik ] v R κ... Ientroenexonent (Luft: ~,4) (maßlo) J R... allgemeine Gakontante (Luft: ~ 87, ) i T... Temeratur in Kelvin 5. Flüigkeiten bei tranlatoriher Bewegung a tan α g i T kgk 5. Flüigkeiten bei rotatoriher Bewegung ω² z r² + g Z z... Funktion z(r) der Oberflähe abhängig vom Radiu ϖ... Winkelgehwindigkeit de Behälter Z... Sheitelhöhe (tiefter Flüigkeittand) r Volumengleihheit in einem Zylinder: V V ( Volumengleihheit bei Ruhe/ rehung) Zyl. V Par. ( Paraboloid ) h h R ω² dv π g ω R g 4 R R 3 r dr + π r Z Z Z R H H h + h dr π R ω g R 4 + Z H... Einfüllhöhe der Flüigkeit über dem Boden h / h... itanz zwihen niedrigtem/höhtem Fl.-Stand und Einfüllhöhe H R... Innendurhmeer de Zylinder Seite von
3 Formelammlung Strömunglehre Seite 3 von 4 6 Fluid-ruk 6. rukkraft auf gekrümmte Flähen ohne Berükihtigung de Gewiht der Flüigkeit (nur für Boden/eke, keine Wände ) F z A roj. A roj.... Projektionflähe de zu betrahtenden Element F Z... reultierende Kraft auf diee Element Beiiel gemäß nebentehender Abbildung:. F F Z. F z W A roj. L FW σ zul. L (entrehend Keelformel) 6. ruk durh Gewihtkräfte 6.. rukverteilung in Flüigkeiten ( z) g z z läuft von unten nah oben! z Flüigkeitgrund (Boden) ( z) B + g z z läuft von oben nah unten! z Füigkeitoberflähe B... barometriher ruk an der Oberflähe der Meßflüigkeit... ruk am Urrung de z-koordinatenytem (normalerweie Boden) z... Laufvariable im Koordinatenytem... ihte der Flüigkeit g... Erdbehleunigung 6... Prandtl-Manometer G + B G Fl g z... Gadruk im zu meenden Medium z... Höhendifferenz zwihen linkem und rehtem Stand der Flüigkeitäule ( z z z ) 6... Hydraulihe Pree F F F allgemein; Kreikolben F A A F / A/ /... Kraft auf Kolben bzw.,.. Flähe, urhmeer de Kolben bzw Hydrauliher Heber g z nur gültig olange < B, anonten Vakuumbildung, z.b. erreiht bei normalem Luftdruk ab m Flüigkeitäule... rukdifferenz zwihen linker und rehter Seite z... Höhendifferenz zwihen linker und rehter Flüigkeitoberflähe F W F Z F W L Seite 3 von
4 Formelammlung Strömunglehre Seite 4 von Fluidkräfte auf ebene Wände F g t S A mit ts o α ys F... im Kraftangriffunkt auf die Wandung wirkende Kraft... ihte de Fluid g... Erdbehleunigung t S... Tiefe de Shwerunkte der Wandung von der Fluidoberflähe au α... Neigungwinkel der Wandung gegenüber der Normalen zur Oberflähe y S... Abtand de Shwerunkte der Wandung von der Fluidoberflähe im Koordinatenytem der Wandung Kraftangriffunkt : x I xy ; y A S y y S + I S, x A y S ; e y y S y I S, x S A x, y... Koordinaten de Kraftangriffunkt im KOS der Wandung... eviationmoment der Wandung I xy I S, x... Flähenmoment. Grade bzgl. der x-ahe im Shwerunkt S A... Flähe der Wandung e... Exzentrizität, Abtand von Shwerunkt zu Kraftangriffunkt 6.3 Hydrotatiher Auftrieb F a g V F a... Auftriebkraft... ihte de umgebenden Fluid g... Erdbehleunigung V... Volumen de verdrängten Fluid (alo nur da Volumen de eintauhenden Körer, da unterhalb er Flüigkeitoberflähe liegt) 6.4 Barometrihe Höhenformel b gz b b e mit 6.5 Aräometer nur gültig für z < m, darüber ientroe Zutandänderung verwenden gemäß Zuatzblätter von Prof. r. V. Shröder,35bar; kg b, 5 3 ; m b b T 88,5K (atmohärihe Verhältnie am Boden gemäß ICAO-Norm) V t π r t... Tiefe der Eihmarkierung V... Volumen de Aräometer r... Radiu de Meßröhrhen de Aräometer... ihte de Eihfluid... ihte de u meenden Fluid Seite 4 von
5 Formelammlung Strömunglehre Seite 5 von 4 7 Fluiddynamik tationärer Strömungen 7. Laminare und turbulente Strömung Re ν (Rohr)... Rohrdurhmeer... Gehwindigkeit de Fluidteilhen ν... kinematihe Vikoität Re... Reynoldzahl Re < 3 laminare Strömung Re > 3 turbulente Strömung L Re (Platte, Tragflügel) ν L...Flügeltiefe...Antrömgehwindigkeit (relative Flügelgehwindigkeit gegenüber den Fluidteilhen) 7. urhflugleihung (Kontinuitätgleihung) eindimenionaler, tationärer Strömungen 7.. efinition de Volumentrom für gleihmäßige Gehwindigkeitverteilung über dem Querhnitt gemäß: d V& A ; dt fall A V& A V &... Volumentrom, A, t... Weg, Flähe, Zeit... mittlere Gehwindigkeit der Fluidteilhen über den Querhnitt für ungleihmäßige Gehwindigkeitverteilung über dem Querhnitt gemäß: V & & ) da z.b. Kreiquerhnitt: V & π ( r) r dr dv ( r A (r)... integrierbare Funktion der Gehwindigkeitverteilung der Fluidteilhen über den Querhnitt r... Laufvariable über den Kreiquerhnitt von (Mittelunkt) bi R (Außenradiu) 7.. efinition de Maentrom m & V& m&... Maentrom... ihte de Fluid R Seite 5 von
6 Formelammlung Strömunglehre Seite 6 von Kontinuitätgleihung n m i i auh: & ie Summe aller eintrömenden und autrömenden Maentröme it Null. A A, A..ihte, Gehwindigkeit, Flähe der zutrömenden Fluide, A ihte, Gehwindigkeit, Flähe der abfließenden Fluide,, Im Fall inkomreibler Fluide verändert ih die ihte niht. amit vereinfaht ih obige Gleihung zur urhflußgleihung: V & V & A A für inkomreible Fluide V &... zu-/abfließender Volumentrom V & A / 7.3 Bernoulli-Gleihung de ruhenden Sytem 7.3. Bernoulli-Gleihungen ohne Berükihtigung von Verluten + g z + C ont. a) al Energiegleihung (durh Integration der Eulerhen Bewegunggleihung) ez. rukenergie ez. Lageenergie ez. Gehwindigkeit + g z + C ont. b) al rukgleihung tatiher ruk geodätiher ruk dynamiher ruk zu tatiher ruk und dynamiher ruk vgl. auh Prandtl-Staurohr 7.4. C, C, C...Bernoullikontanten g + z + g C ont. ) al Höhengleihung tatihe rukhöhe geodätiher Höhe Gehwindigkeithöhe Seite 6 von
7 Formelammlung Strömunglehre Seite 7 von Erweiterte Bernoulli-Gleihungen unter Berükihtigung von Verluten a) al Energiegleihung: + g z + + g z + + YV Y V... ezifihe Verlutenergie zwihen Punkt und b) al rukgleihung : + g z + + g z + + V V... rukverlut zwihen Punkt und ) al Höhengleihung: + z + + z + + H V g g g g Y V V HV g H V... Verluthöhe zwihen Punkt und Gültigkeit der Bernoulli-Gleihungen ie Bernoulli-Gleihung gilt exakt grundätzlih nur entlang einer Stromlinie bei tationärer Strömung eine idealen Fluid, d.h. die Bernoullikontante it nur dieer Stromlinie entlang kontant. Für den Sonderfall aralleler Stromlinien und homogener Gehwindigkeitverteilung über den Querhnitt enkreht zur Strömungrihtung it die Bernoulli-Gleihung allgemeingültig, d.h. die Bernoullikontante it über den geamten Querhnitt für jede Stromlinie gleih und kontant. Für den Sonderfall einer Strömung entlang einer gekrümmten Bahn muß die rukänderung d n über den Querhnitt berükihtigt werden. 7.4 Folgerungen au der Bernoulli-Gleihung für ruhende Syteme 7.4. Torriellihe Auflußgleihung (iehe auh unten: Auflu au Behältern) ( g z YV ) Annahme: B und bei großem Querhnitt A Y V... ezifihe Verlutenergie zwihen Punkt und z... Höhendifferenz zwihen Punkt und 7.4. Prandtl-Staurohr / umtrömte Profil Grundatz für umtrömte Profile: die Geamtenergie und damit der Geamtdruk ändert ih entlang einer Stromlinie niht! + oder g t + dyn Annahme: z z (horizontal); (im Stauunkt) g... Geamtdruk t... tatiher ruk dyn... dynamiher ruk Seite 7 von
8 Formelammlung Strömunglehre Seite 8 von Horizontaler, gerader iffuor A + ' (rein theoretih) ohne Verlute A REALITÄT: VERLUSTBEHAFTETER IFFUSOR MIT WIRKUNGSGRA η ehr guter iffuor mit ehr kleinen Neigungwinkeln: η, 95 '... tatähliher (realer) ruk vor dem iffuor... tatähliher (realer) ruk nah dem iffuor ' ( η ) η V '... theoretiher ruk (ohne Verlute, vgl. oben) nah urhtrömen de iffuor A V A GESCHWINIGKEITSERHÖHUNG URCH EN KONFUSOR: rukverlut beim realen (verlutbehaftetem) iffuor ' + (ohne Verlute; mit Verluten: ' durh eretzen) Pitot-Rohr g h nur für offene Flüigkeityteme und offene Rohr h... Höhe der Flüigkeitäule im Pitot-Rohr 7.5 rukänderung normal zu Stromlinien (z.b. bei gekrümmter Bahn) d n dn r (vgl. U#3) (Näherungformel, gute Näherung nur bei Betrahtungen über den geamten Querhnitt) d n... rukänderung über den Querhnitt der Länge dn normal zur Strömungrihtung dn... Länge de betrahteten Querhnitt n... mittlere Gehwindigkeit im Bereih de dn betrahteten Querhnitt r... mittlerer Radiu de betrahteten Querhnitt... ihte de Fluid Potentialwirbel: damit: d n d r r kont. r + ( r) r Merke: in einem ungekrümmten durhfloenen Volumen it (bei tationärer Strömung) der tatihe ruk über der Querhnittflähe kontant, auh bei abgelöter Strömung und unterhiedlihen Gehwindigkeiten über dieem Querhnitt (Einhnürung). r Seite 8 von
9 Formelammlung Strömunglehre Seite 9 von Bernoulli-Gleihung de rotierenden Sytem + w u + g z kont. Energiegleihung ohne Verlute (mit Verluten bzw. andere Gleihungformen entrehend 7.3) u ω r... Umfanggehwindigkeit bei Winkelgehwindigkeitω und Radiu r de Abolutytem w... Relativgehwindigkeit de Fluidteilhen zum rotierenden Sytem (normalerweie tangential zur Stromlinie),, z... ruk, ihte und Höhe de Fluid rukänderung an Turbinenhaufeln allgemein (vgl. Zuatzblätter) Sonderfall: gerade Turbinenhaufeln: w w' + ω n 7.7 Imulatz 7.7. Integration über Kontrollvolumen n i F Ii ( m& ) Vektorgleihung! Vorzeihen gemäß Koordinatenytem! n F Ii i m&... Summe aller angreifenden Imulkräfte... Maentrom durh da Volumenelement... Summe aller abfließenden Stromgehwindigkeiten... Summe aller zufließenden Stromgehwindigkeiten 7.7. Unbetimmte Integration ( Imulotential ) F Ii m& i Grundätzlih: ruk- und Imulkräfte zeigen immer in den Kontrollraum hinein! Vorzeihenregel:. am Eintritt in Kontrollvolumen FI in ( ) -Rihtung 7.8 Folgerungen au dem Imulatz. am Autritt entgegen () -Rihtung 7.8. Kräftegleihgewiht m r m& nur gültig für tationären Fall (ohne Behleunigung) ( ) F Sk k n ( ) r m& Summe aller Imulkräfte am Kontrollraum r m F Sk k F Ij j... Summe aller ontigen angreifenden Kräfte am Kontrollraum 7.8. Shiefer Stoß gegen fettehende Wand W F A inδ nur für Anordnung gemäß: V& V& 3 V& V& ( oδ ) ( + oδ ) Sonderfall: δ 9, damit: V & V & 3 V& Seite 9 von
10 Formelammlung Strömunglehre Seite von Aufluß au Behältern in Freie (Siehe 7.4. oben: Torriellihe Auflugleihung) Ae α Kontraktionzahl A i A e A i Beiiele: 8 Rohrtrömungen... Querhnittflähe de tatählihen Auflußtrom (Einhnürung, Ablöung!)... Querhnittflähe de Eintritttrom - harfkantige Loh, kreiförmig: α,58 - harfkantige Loh, rehtekig: α,6 - Bordamündung, harfkantig: α,5 - abgerundete üe: α 8. Laminare Rohrtrömung Re<3 8.. Gehwindigkeitverteilung r ( ) L ( R 4 r η ) L R max 4 η max η... dynamihe Vikoität (iehe 4. oben) L... Länge de Rohrtük... tatihe rukdifferenz R... Rohrdurhmeer r... Laufvariable über den Querhnitt... mittlere Gehwindigkeit über dem Querhnitt 8.. Volumentrom V & π L R η 8..3 Verlute Y V 4 (Bezeihnungen wie bei Gehwindigkeitverteilung 8.. oben) L 64 λ mit λ damit: ζ λ L Re (ROHRVERLUSTZIFFER) λ... Rohrreibungzahl, zu betimmen nah Blättern im Umdruk Re... Reynoldzahl (iehe 7. oben) 8..4 Shubannung an der Rohrwand λ τ 8 Seite von
11 Formelammlung Strömunglehre Seite von 4 8. Turbulente Rohrtrömung 8.. Hydraulih glatte Verhalten,364 λ 4 für 3<Re< 5 (nur Rohrquerhnitt) nah Blaiu Re,36 bzw. λ 4 Re nur für Kreiring,3, Re,37 λ + für 5 <Re< 8 nah Nikurade univerell für Re>3: ( Re ), 8 log λ λ nah Prandtl-Colebrook k 8.. Mihgebiet ( 5 < Re, 875 < 35 ) log λ k,5 +,7 λ Re k laut Angabe 8..3 Raue Verhalten ( k Re, ) λ k laut Angabe k,4 log 8.3 Hydrauliher urhmeer d A 4 UR hyd. Eratzdurhmeer bei unrundem Querhnitt U ge A UR U ge... Flähe der urhfluöffnung de unrunden durhfloenen Profil... Umfang (Längenmaß!) der vom Fluid benetzten Flähe (ggf. innen und außen) 8.3. Hydrauliher urhmeer am Ringalt d hyd....saltweite 8.3. Hydrauliher urhmeer am Rehtekkanal b h d hyd. b,h...breite, Höhe de Rehtekkanal b + h Seite von
12 Formelammlung Strömunglehre Seite von Hydrauliher urhmeer am freien (offenen) Rehtekkanal b h d hyd. b,h...breite, Höhe de Rehtekkanal h +, 5b Seite von
13 Formelammlung Strömunglehre Seite 3 von 4 9 Sontige Wienwerte 9. Verlutziffer Zeta (ζ) 9.. Grundätzlih Y V E ζ oder ( ζ ) m Y V kin E m kin... ezifihe Verlutenergie zwihen und ζ it da Maß für den Verlut an ezifiher kinetiher Energie bezogen auf die ezifihe Energie bei Gehwindigkeit E kin... ezifihe kinetihe Energie am Punkt ( m 9.. Verlutziffer einer lötzlihen Erweiterung ) A ζ Bezogen auf ezifihe kinetihe Energie bei : A A A ζ Bezogen auf ezifihe kinetihe Energie bei : Sonderfall: Y V Y V ζ ζ A << (Autritt) ζ (die ganze kinetihe Energie geht alo verloren) A Au 9..3 Verlutziffer bei einer lötzlihen Verengung ie Verlute enttehen vor allem durh die Einhnürung und Strömungablöung bei 3, die Verlutenergie zwihen und it alo die gleihe wie zwihen 3 und. A ζ Bezogen auf ezifihe kinetihe Energie bei : α A A... Querhnittflähe vor der Verengung am Punkt A... Querhnittflähe am Ende der Verengung am Punkt ζ Bezogen auf ezifihe kinetihe Energie bei : α Y V3 Y V3 ζ ζ α... Kontraktionzahl (iehe auh oben (Beiiele)) exakt: α A 3 / A ; aber A 3 unbekannt, dehalb Betimmung von α durh Veruhe abhängig von A /A. Sonderfall: A >> (Eintritt) α, 58 ζ,5, 5 A 9. Winkelgehwindigkeit Ein ω ω π n mit Einheiten oder: Zahlenwertgleihung: 6[ min ] π n für [ ω ] [ ] Seite 3 von
14 Formelammlung Strömunglehre Seite 4 von Einheitenumrehnungen N ruk: bar Pa N m², mm² kgm Kraft: N kg Energie/Arbeit:... J N m m W Behleunigung: m kgm N kg kg J N m kg Leitung: W 3 m Stihwortverzeihni Aräometer... 4 Auftrieb... 4 Aufluß au Behältern... Auflußgleihung... 7 Bernoulli-Gleihung de rotierenden Sytem... 9 de ruhenden Sytem... 6 erweiterte, mit Verluten... 7 Folgerungen... 7 iffuor... 8 rehzahl... 3 ruk auf gekrümmte Flähen... 3 durh Gewihtkräfte... 3 dynamiher...vgl. Bernoulli-Gleihung Fluid-ruk... 3 geodätiher...vgl. Bernoulli-Gleihung -gleihung...vgl. Bernoulli-Gleihung -höhe...vgl. Bernoulli-Gleihung tatiher verteilung... 3 rukänderung über Querhnitt... 8 urhflußgleihung... 6 Einheit... 4 Energiegleihung...Vgl. Bernoulli-Gleihung Fluiddynamik... 5 Fluidkräfte...Siehe Kräfte Fluidtatik... Gagleihung... Gakontante..., geodätihe...vgl. Bernoulli-Gleihung Geamtdruk... 7 Gehwindigkeitenergie.Vgl. Bernoulli-Gleihung Gehwindigkeithöhe...Vgl. Bernoulli-Gleihung Heber, hydrauliher... 3 Höhenformel... 4 Höhengleihung...Vgl. Bernoulli-Gleihung Hydrauliher urhmeer... Imulatz... 9 Komreibilität von Flüigkeiten... von Gaen... Konfuor... 8 Kontinuitätgleihung... 6 Kontraktionzahl... Kräfte Angriffunkt... 4 auf ebene Wände... 4 Lageenergie... Vgl. Bernoulli-Gleihung Maentrom... 5 Newtonhe Fluid-Reibunggeetz... Normalendrukänderung... 8 Pitot-Rohr... 8 lötzlihe Erweiterung... 3 lötzlihe Verengung... 3 Prandtl -Manometer Staurohr... 7 Pree, hydraulihe... 3 Reynoldzahl... 5 Rohrtrömung laminare... Rohrverlutziffer... turbulente... Rotatoriher Bewegung... Shallgehwindigkeit... Shiefer Stoß... 9 Stationäre Strömungen... 5 Staurohr... 7 Strömung laminare... 5 turbulente... 5 Torrielli... 7 Tranlatorihe Bewegung... Turbinenhaufeln... 9 Umrehnung Einheiten... 4 Winkelgehwindigkeit in rehzahl... 3 Verlutziffer... 3 de Rohre... Vikoität dynamihe... kinematihe... von Fluiden... Volumengleihheit Zylinderrotation... Volumentrom... 5 Winkelgehwindigkeit... 3 Wirkunggrad de iffuor... 8 Zähigkeit...Siehe Vikoität Zeta (ζ)... Siehe Verlutziffer Seite 4 von
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