6 Wandtafeln. 6.3 Berechnung der Kräfte und des Schubflusses auf Wandtafeln Allgemeines

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1 6 Wandtafeln 6.3 Berechnung der Kräfte und des Schubflusses auf Wandtafeln Allgemenes Be der Berechnung der auf de enzelnen Wandtafeln entfallenden Horzontalkräfte wrd ene starre Deckenschebe angenommen. Dese Deckenschebe st dabe so stef, dass se n hrer Ebene kene Begeverformungen aufwest, sondern se verdreht und verschebt sch als starrer Körper. De Wandscheben wrken dabe we Auflagerfedern. Be symmetrsch ausgesteften ebäuden ohne Exzentrztät erfahren alle Wandscheben de gleche Verformung. In Bld 6.1 st des bespelhaft dargestellt. Bld 6.1 Verformung x ener Deckenschebe als starrer Körper (kene geometrsche Exzentrztät) Be ebäuden mt größeren Exzentrztäten trtt zusätzlch zur Starrkörperverschebung noch ene Rotaton auf, wobe zur Scherstellung des lechgewchts de Wandscheben quer zur Beanspruchungsrchtung mttragen müssen. In Bld 6.13 st des bespelhaft dargestellt. Bld 6.13 Verschebung und Verdrehung ener Deckenschebe als starrer Körper (größere Exzentrztät) ür de Berechnung der Wandschebenkräfte be mehrfach gestützten Deckenscheben (mest der all) gbt es folgende Möglchketen (Varanten), de nachfolgend beschreben werden: Varante 0 : Enfeldträger nach DIN 105 Varante I : Wandlängen ohne Exzentrztäten Varante II : eometrsche Exzentrztät ohne Exzentrztät der Wndlast Varante III : Alle Exzentrztäten 74

2 6.3 Berechnung der Kräfte und des Schubflusses auf Wandtafeln 6.3. Varante 0 : Verenfachtes Verfahren Enfeldträger Wegen der großen Stefgket der Deckenschebe würde ene Berechnung der Auflagerkräfte (= Wandschebenkräfte) mt Hlfe von handelsüblchen Programmen für Durchlaufträger zu falschen Ergebnssen führen. Be üblchen Deckenscheben snd de Begeverformungen m Verglech zu den Schubverformungen sehr gerng. In Bld 6.14 st des qualtatv dargestellt. Be ener durchlaufende Deckenschebe treten daher kene nennenswerten Stützmomente auf, sondern deren Tragverhalten entsprcht eher dem von mehreren Enfeldträgern. Bld 6.14 Verformungen ener durchlaufenden Deckenschebe Daher dürfen nach DIN 105 de Stützkräfte und Beanspruchungen von über mehrere elder durchlaufenden (Decken-) Tafeln näherungswese ohne Berückschtgung ener Durchlaufwrkung bestmmt werden. lechlautende Regelung m EC5/NA. Des bedeutet, dass de Auflagerkräfte we be Enfeldträgern unter Ansatz der Enflussbrete berechnet werden dürfen. In Bld 6.15 und Bld 6.16 st des anhand von Bespelen dargestellt. v,4,d v,3,d v,,d v,1,d w x,d c b c w x,d a b w x,d w x,d a Bld 6.15 Berechnung der Auflagerkräfte (=Wandschebenkräfte) über de Enflussbrete 75

3 6 Wandtafeln v,3,d v,,d v,1,d w x,d b a b w x,d w x,d a Bld 6.16 Berechnung der Auflagerkräfte (=Wandschebenkräfte) über de Enflussbrete Aus desen Bespelen st zu erkennen, dass unter Ansatz deser Näherung de Innenwände deutlch stärker beansprucht werden als de Außenwände. Des wrd nsbesondere am Bespel von Bld 6.16 deutlch, be dem der klensten Wand de größte Kraft zugewesen wrd. Des erschent auf den ersten Blck etwas unverständlch, angeschts des oben beschrebenen Tragverhaltens von Deckenscheben st dese Näherung der DIN 105 jedoch durchaus zutreffend. Anmerkungen: Schubfluss Ene höhere Belastung st von Innenwänden auch eher zu verkraften als von Außenwänden, denn Innenwände können z.b. durch ene doppelte Beplankung so ertüchtgt werden, dass se de höheren Belastungen aufnehmen können. Be Außenwänden schedet ene doppelte Beplankung aus bauphyskalschen ründen mest aus. Werden de Belastungen der Innenwände zu groß, so wäre zu überlegen, ob man dese zur Ausstefung überhaupt heranzeht. Ohne ausstefende Innenwände wrd de Wndlast nur von den Außenwänden getragen, wobe de Deckenschebe als enfacher Enfeldträger wrkt. Der n ener Wandschebe auftretende Schubfluss s v,0,d berechnet sch dann zu: v,,d s [kn/m] l.(6.15) v,0,,d De Schubflüsse n den enzelnen Wänden snd dabe unterschedlch groß Varante I : Verenfachtes Verfahren Wandlängen Jede Wand wrkt we ene Auflagerfeder. De ederstefgket jeder Wand st dabe von deren Länge x, abhängg (je länger ene Wand st, umso stefer st se: sehe auch Abschntt 6...3). Somt vertelt sch be ebäuden ohne Exzentrztät de gesamte horzontale Kraft v,d,ges (gesamte Wndlast) auf de Wände proportonal zu deren Stefgket (Länge). Herbe nmmt ene längere Wandschebe mehr Kraft auf als ene kürzere. De auf ene Wand entfallende antelge Kraft kann dann we folgt berechnet werden: v,,d v,d,ges [kn] l.(6.16) 76

4 6.3 Berechnung der Kräfte und des Schubflusses auf Wandtafeln Sobald jedoch ene geometrsche Exzentrztät vorlegt, müssen Querwände de auftretenden Rotatonsmomente aufnehmen, was zu ener Umlagerung von Kräften führt. In Abschntt wurde berets gezegt, dass be ebäuden mt größeren Exzentrztäten de Auftelung der Wndlast entsprechend den Wandstefgketen (= Wandlängen) zu großen ehlern führen kann. Daher darf dese Varante nur be Wandscheben mt gernger Exzentrztät angewandt werden. Nur dann kann davon ausgegangen werden, dass de Rotatonskräfte gerng snd und von den querstehenden Wänden ohne Nachwes aufgenommen werden können. Schubfluss Der n ener Wandschebe auftretende Schubfluss s v,0,d ergbt sch dann zu: v,,d v,d,ges sv,0,d = konstant [kn/m] l.(6.17) Unter Ansatz deser Varante I st der Schubfluss n allen Wandscheben glech groß! Varante II : Berechnung mt geometrscher Exzentrztät Stmmt der Schwerpunkt der ausstefenden Wandscheben ncht mt dem Schwerpunkt der angrefenden Wndlast überen, so bewrkt des ene Verdrehung (Rotaton) des ebäudes. In Tabelle 6-1 snd dese Zusatzmomente M dargestellt, wobe en m Uhrzegersnn drehendes Rotatonsmoment als postv (+) angegeben st. Ebenfalls dargestellt snd de Kräfte, de nfolge des Zusatzmomentes M auf de Wandscheben entfallen (Aktonskräfte). En + bedeutet herbe, dass nfolge des Rotatonsmomentes ene zusätzlche Kraft auf de Wandschebe entfällt, en - bedeutet, dass de zugehörge Wandschebe ene Entlastung erfährt. Varante II entsprcht dem all symmetrsche Volllast, der nach EC1-4 n jedem all der zu untersuchen st. Dabe snd de geometrschen Exzentrztäten zu berückschtgen. 77

5 6 Wandtafeln Tabelle 6-1 Zusatzmoment und zugehörge Aktonskräfte auf de Wandscheben be geom. Exzentrztäten Wnd n x-rchtung Lage des Schwerpunktes M x Wnd n y-rchtung Lage des Schwerpunktes M y Varante III : Berechnung mt allen Exzentrztäten Das Rotatonsbestreben des ebäudes wrd noch verstärkt, wenn de Wndkräfte ncht - we n Tabelle 6-1 dargestellt zentrsch, sondern exzentrsch angrefen. Nach DIN , Abschntt 9.1(4) st für de esamtwndkräfte ene ungünstg wrkende Ausmtte von e B 10 T 10 y,w bzw. ex,w ( Varante III-DIN ) anzusetzen (sehe auch Abschntt 4..). B bzw. T entsprechen dabe der Brete bzw. Tefe des ebäudes (Bld 6.17). Nach EC1-4 braucht be exzentrschem Wndangrff ncht de volle Wndkraft, sondern nur ene reduzerte Wndlast von 78 W * d 0,7 W angesetzt werden (sehe Abschntt 4..). De d,voll sch daraus ergebende Exzentrztät beträgt dabe e y,w 0,075 B bzw. ex,w 0,075 T ( Varante III-EC )

6 6.3 Berechnung der Kräfte und des Schubflusses auf Wandtafeln Bld 6.17 Anzusetzende Exzentrztäten der Wndkraft Dese Exzentrztäten der Wndkräfte snd ungünstg mt den geometrschen Exzentrztäten des Wandschebenschwerpunktes zu überlagern. In Bld 6.18 st des dargestellt. Bld 6.18 Ansetzen der zusätzlchen Exzentrztät n Abhänggket von der Lage des geometrschen Schwerpunktes der Wandscheben De anzusetzende esamt-exzentrztät ergbt sch daher zu: e x = e x,s + e x,w bzw. e y = e y,s + e y,w Nach EC1-4 snd folgende älle zu untersuchen: e x = e x,s bzw. e y = e y,s be symmetrscher Volllast (Varante II ) e x = e x,s + e x,w bzw. e y = e y,s + e y,w be exzentrschem Wndangrff mt reduzerter Wndlast (0,7 W d,voll ) De Berechnung der Wandschebenkräfte erfolgt nach folgendem Schema: 1. Berechnung der Koordnaten x S bzw. y S des Wandscheben-Schwerpunktes: mt y, x x, y x S y, x y, bzw. y S = Länge der -ten Wandschebe n y-rchtung = Hebelarm n x-rchtung der jewelgen Wandschebe zur y-achse = Länge der -ten Wandschebe n x-rchtung = Hebelarm n y-rchtung der jewelgen Wandschebe zur x-achse x, y x, l.(6.18) 79

7 6 Wandtafeln. Berechnung der Exzentrztäten des Wandscheben-Schwerpunktes: mt B T e e x,s y,s T xs wenn pos. Schwerpunkt legt rechts B ys wenn pos. Schwerpunkt legt oben = Brete des ebäudes (n y-rchtung) = Tefe des ebäudes (n x-rchtung) l.(6.19) 3. Berechnung der esamt-exzentrztäten: Varante III-DIN : T 10 x x,s x,w x,s bzw. ey ey,s ey,w ey,s e e e e B l.(6.0) 10 esamt-exzentrztät nach EC1-4 (Varante III-EC ): ex ex,s ex,w ex,s 0,075 T bzw. ey ey,s ey,w ey,s 0, 075 B Berechnung mt reduzerter Wndlast: W * d 0,7 W d,voll 4. Berechnung der Zusatzmomente nfolge Exzentrztäten nach Tabelle 6-. Tabelle 6- Berechnung der Zusatzmomente Mx,d Wx,d ey Mx,d Wx,d ey Mx,d Wx,d ey Mx,d Wx,d ey My,d Wy,d ex My,d Wy,d ex My,d Wy,d ex My,d Wy,d ex Erläuterung der Vorzechen: En postves Moment dreht m Uhrzegersnn (sehe auch Tabelle 6-1) mt W x,d = w x,d B [kn] W y,d = w y,d T [kn] Nach EC1-4 Berechnung mt w x,d bzw. w y,d 0,7 w x,d bzw. 0,7 w y,d be symmetrscher Volllast be exzentrschem Wndangrff 80

8 6.3 Berechnung der Kräfte und des Schubflusses auf Wandtafeln 5. Berechnung der Wandschebenkräfte: Wnd n x-rchtung: Wandscheben n x-rchtung: W M (y y ) x, S x, v,x,,d x,d x x, IP Wandscheben n y-rchtung: v,y,,d Wnd n y-rchtung: (x x ) Mx I S y, Wandscheben n x-rchtung: v,x,,d P (y y ) My I S x, Wandscheben n y-rchtung: W M y, S y, v,y,,d y,d y y, IP P (x x ) Herbe snd de Vorzechen der Zusatzmomente M x und M y zu berückschtgen! l.(6.1) l.(6.) l.(6.3) l.(6.4) I P st das polare Träghetsmoment der Wandscheben um den Rotatonsmttelpunkt (= Schwerpunkt) und kann we folgt berechnet werden: P x, s y, S I y y x x l.(6.5) ür ene Berechnung per Hand werden de nachfolgenden Tabellen vorgeschlagen (Berechnung nach DIN). Ene Bemessungshlfe auf EXCEL-Bass für ene Bemessung nach DIN steht mt [8] zur Verfügung (sehe auch Anhang B). 81