Institut für Halle Institute for Economic Research Wirtschaftsforschung Halle

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Institut für Halle Institute for Economic Research Wirtschaftsforschung Halle"

Transkript

1 Insiu für Halle Insiue for Economic Research Wirschafsforschung Halle Berücksichigung von Schäzunsicherhei bei der Kredirisikobewerung Vergleich des Value a Risk der Verlusvereilung des Kredirisikos bei Verwendung von Boosrapping und einem asympoischen Ansaz Henry Dannenberg Januar 009 Nr. 3 IWH-Diskussionspapiere IWH-Discussion Papers

2 Berücksichigung von Schäzunsicherhei bei der Kredirisikobewerung Vergleich des Value a Risk der Verlusvereilung des Kredirisikos bei Verwendung von Boosrapping und einem asympoischen Ansaz Henry Dannenberg Januar 009 Nr. 3

3 IWH Auor: Henry Dannenberg el.: (0345) he responsibiliy for discussion papers lies solely wih he individual auhors. he views expressed herein do no necessarily represen hose of he IWH. he papers represen preliminary work and are circulaed o encourage discussion wih he auhor. Ciaion of he discussion papers should accoun for heir provisional characer; a revised version may be available direcly from he auhor. Commens and suggesions on he mehods and resuls presened are welcome. IWH-Discussion-Papers are indexed in RePEc-Econpapers. Herausgeber: INSIU FÜR WIRSCHAFSFORSCHUNG HALLE IWH Prof. Dr. Ulrich Blum (Präsiden), Dr. Huber Gabrisch (Forschungsdirekor) Das IWH is Miglied der Leibniz-Gemeinschaf Hausanschrif: Kleine Märkersraße 8, Halle (Saale) Posanschrif: Posfach , Halle (Saale) elefon: (0345) elefax: (0345) Inerneadresse: hp://www.iwh-halle.de IWH-Diskussionspapiere 3/009

4 IWH Berücksichigung von Schäzunsicherhei bei der Kredirisikobewerung Vergleich des Value a Risk der Verlusvereilung des Kredirisikos bei Verwendung von Boosrapping und einem asympoischen Ansaz Zusammenfassung Bei der Kredirisikobewerung müssen die Parameer Ausfallwahrscheinlichkei und -korrelaion geschäz werden. Diese Schäzung erfolg uner Unsicherhei. In der Lieraur werden asympoische Konfidenzregionen diskuier, um diese Unsicherhei bei der simulanen Schäzung beider Parameer zu beweren. Diese Regionen sezen allerdings eine sehr lange Daenhisorie für eine genaue Bewerung voraus. Als Alernaive biee sich bei kurzen Daenhisorien Boosrapping an. Diese Mehode is allerdings deulich recheninensiver. Im vorliegenden Beirag wird unersuch, ab welcher Anzahl hisorisch verfügbarer Perioden Boosrapping und eine Wald-Konfidenzregion zu einer vergleichbaren Bewerung des Kredirisikos gelangen. Die hier genuzen Mehoden führen zu ähnlichen Ergebnissen, wenn über 100 hisorische Perioden zur Verfügung sehen. Schlagwörer: Kredirisikobewerung, Konfidenzregion, Schäzunsicherhei, Boosrapping IWH-Diskussionspapiere 3/009 3

5 IWH Esimaion Uncerainy in Credi Risk Assessmen Comparison of Credi Risk Using Boosrapping and an Asympoic Approach Absrac For credi risk assessmen, probabiliy of defaul and correlaion have o be esimaed simulaneously. However, hese esimaes are uncerain. o assess his uncerainy he lieraure has discussed he use of asympoic confidence regions. his kind of region hough needs a long credi hisory for exac assessmen. An alernaive mehod o generae a confidence region for a shor credi hisory is boosrapping. Hence, i could be more appropriae o assess esimaion uncerainy wih boosrapping han wih asympoic mehods if only a shor credi hisory is available. Based on a simulaion sudy, i is analyzed how many periods should be available for assessing credi risk aking accoun of esimaion uncerainy if boosrapping and a Wald confidence region shall achieve similar resuls. his aricle shows ha more han 100 cycles have o be available for similar resuls. Keywords: confidence region, credi porfolio risk, esimaion uncerainy, boosrapping JEL: C15, D81, G11 4 IWH-Diskussionspapiere 3/009

6 IWH Berücksichigung von Schäzunsicherhei bei der Kredirisikobewerung Vergleich des Value a Risk der Verlusvereilung des Kredirisikos bei Verwendung von Boosrapping und einem asympoischen Ansaz 1 Einleiung In vielen Risikomodellen bleiben Schäzfehler bei der Besimmung von Risikoparameern unberücksichig. Hierdurch wird vernachlässig, dass diese Parameer häufig nur geschäz werden, also selber einen Unsicherheisfakor und dami auch ein Risiko darsellen.1 So sind hisorisch beobachbare Ausprägungen, auf denen eine Schäzung beruh, auch nur zufällige Realisaionen der zu schäzenden Risikovereilung. Erfolgen in der Vergangenhei zufällig nur wenige Ausfälle, beseh die Gefahr, ein Ausfallrisiko zu unerschäzen. Umgekehr beseh naürlich auch die Möglichkei, auf Grundlage von hisorischen Beobachungen, das Risiko zu überschäzen. Beide Fälle sellen für das Risikomanagemen ein Problem dar. Im ersen Fall wird gegebenenfalls eine zu geringe Risikovorsorge berieben, also zum Beispiel zu wenig Eigenkapial vorgehalen. Im zweien Fall wird hingegen zu resrikiv gehandel. Das heiß, es wird zu viel Eigenkapial für die Risikodeckung eingeplan, wodurch Rendieziele schwieriger zu erreichen sind. Die Schäzunsicherhei sell dami einen separaen Risikofakor dar. Die Vernachlässigung dieses Mea-Risikos bei der Risikobewerung führ daher zu einer ineffizienen Kapialallokaion. Der folgende Beirag befass sich mi der Frage, wie Schäzunsicherhei bei der Kredirisikobewerung berücksichig werden kann. Hierbei erfolg eine Fokussierung auf die Risikoparameer Ausfallwahrscheinlichkei und Ausfallkorrelaion zwischen Unernehmen in einer Periode (im Folgenden auch als Korrelaion bezeichne). Die mi der Schäzung von Modellparameern verbundenen Probleme sind in der Lieraur bekann. So forder der Baseler Ausschuss für Bankenaufsich, dass im Bankensekor für die mi der Schäzung der Modellparameer verbundenen Fehler Sicherheiszuschläge zu berücksichigen sind, die in Beziehung zur möglichen Fehlerspannweie 1 Vgl. Gleißner, Romeike (008), S. 8. IWH-Diskussionspapiere 3/009 5

7 IWH sehen. Der Ausschuss sag jedoch wenig darüber aus, wie diese Sicherheiszuschläge zu besimmen sind. In der Lieraur wird die Verwendung von Konfidenzinervallen beziehungsweise von Konfidenzregionen zur Beschreibung von Schäzunsicherhei diskuier. Dieser Ansaz finde auch versärk bei der Kredirisikobewerung Berücksichigung. So wird beispielsweise hinsichlich der Ausfallwahrscheinlichkei diskuier, die mi ihrer Schäzung verbundene Unsicherhei beispielsweise durch Wald-, Agresi- Coull-oder Jeffrey-Inervalle aber auch auf Boosrapping basierende Inervalle zu beschreiben.3 Gegen die Verwendung dieser für die Ausfallwahrscheinlichkei diskuieren Inervalle sprich jedoch, dass sie die Unabhängigkei der Ausfallereignisse voraussezen. Modifikaionen wie von Miao und Gaswirh (004) vorgeschlagen, berücksichigen zwar Abhängigkeien, aber nur, wenn sie zwischen im Daensaz direk aufeinanderfolgenden Beobachungen vorliegen.4 Beide Annahmen sind für die Krediporfoliorisikomodellierung nich besonders geeigne, da von Abhängigkeien zwischen allen Kredinehmern eines Porfolios auszugehen is. Unsicherhei bei der Bewerung der Abhängigkeissrukur unersuchen beispielsweise Cassar e al. (007). Konfidenzregionen, bei denen die oben beschriebenen Annahmen zur Unabhängigkei nich erforderlich sind, beschreiben beispielsweise Höse (007) und Hamerle e al. (005). Diese Auoren enwickeln Modelle, die es ermöglichen, bei der simulanen Schäzung von Ausfallwahrscheinlichkeien und Ausfallkorrelaionen asympoische Konfidenzregionen für beide Parameer abzuleien. Auch befassen sie sich mi der Frage, welchen Einfluss die Schäzunsicherhei auf den Value a Risk (VaR) der Verlusvereilung eines Krediporfolios und dami auf den Eigenkapialbedarf eines Unernehmens ha. Die verwendeen asympoischen Konfidenzinervalle basieren jedoch auf der Annahme, dass die auf Basis einer Maximum-Likelihood-Schäzung geschäzen Parameer asympoisch normalvereil sind.5 So wird uner anderem vorausgesez, dass Daen für einen hisorisch sehr langen Zeiraum zur Verfügung sehen.6 Diese Annahme is für die Praxis möglicherweise wenig realisisch. Alernaiven zu asympoischen Konfidenzinervallen können auf Boosrapping basierende Inervalle darsellen. Ein wesenlicher Voreil des Boosrappings is darin zu sehen, dass es frei von resrikiven Annahmen hinsichlich der Parameer is.7 Das heiß, die Verlezung der Annahme der Vgl. Basel Commiee on Banking Supervision (005), RN Vgl. Chrisensen e al. (004); Dannenberg (008); Hanson, Schuermann (006); Lawrenz (008); Pluo, asche (005); Sein (003); rück, Rachev (005) 4 Vgl. Miao, Gaswirh (004), S. 14 ff. 5 Vgl. Hamerle e al. (005), S Vgl. Höse (007), S Vgl. Chernick (008), S. 8 ff. 6 IWH-Diskussionspapiere 3/009

8 IWH asympoischen Normalvereilung der Maximum-Likelihood-Schäzer wäre für das Boosrapping unproblemaisch. Der Nacheil des Boosrappings beseh jedoch darin, dass eine analyische Berechnung nich möglich is. Dami is diese Mehode deulich rechen- und dami zeiinensiver als die asympoische Lösung. Vor diesem Hinergrund sell sich die Frage, ab welcher Anzahl hisorisch verfügbarer Perioden beide Mehoden zu einer ähnlichen Einschäzung des Krediausfallrisikos bei Berücksichigung von Schäzunsicherhei führen und dami die Verwendung eines asympoischen Ansazes unbedenklich is. Im Folgenden soll dieser Frage anhand einer Simulaionssudie nachgegangen werden. Als Krierium der Vergleichbarkei beider Mehoden dienen hier die Mielwere der VaR-Vereilungen. Die asympoische Konfidenzregion wird durch eine Wald-Konfidenzregion beschrieben. Der folgenden Unersuchung lieg ein Bea-Binomial-Modell zugrunde. Der Einfachhei halber wird ein Ein-Raingklassenfall berache. Bei dem Bea-Binomial-Modell handel es sich um ein Krediporfoliomodell, welches den Bernoulli-Mischungsmodellen zuzuordnen is.8 Die Bernoulli-Mischungsmodelle zählen zu den bekannesen Ansäzen für die Modellierung von abhängigem Krediausfallverhalen. Im folgenden Abschni wird dieses Modell zunächs beschrieben. In Abschni 3 wird dargesell, wie asympoische beziehungsweise auf dem Boosrapping beruhende Konfidenzregionen hergeleie werden. Abschni 4 erläuer, wie basierend auf den Konfidenzregionen die Vereilungen der Values a Risk abgeleie werden. In Abschni 5 wird anhand einer Simulaionssudie unersuch, ob durch die Verwendung asympoischer Konfidenzregionen die Values a Risk und dami indirek auch der Eigenkapialbedarf in Abhängigkei von der verfügbaren Kredihisorie signifikan über- oder unerschäz wird. Abschließend werden in Abschni 6 die Ergebnisse der Arbei zusammengefass und weierer Forschungsbedarf formulier. 8 Das Bea-Binomial-Modell ensprich weigehend der Ein-Fakor-Version von CrediRisk+ (Vgl. Frey, Mc eil (003): S. 69). IWH-Diskussionspapiere 3/009 7

9 IWH Das verwendee Bea-Binomial-Modell Zur Modellierung des Krediporfoliorisikos wird zur vereinfachen Veranschaulichung im Folgenden ein Bernoulli-Mischungsmodell mi einer Boniäs- beziehungsweise Raingklasse unersell. Die Bernoulli vereile Ausfallvariable H n eines Kredinehmers n ( n= 1,,..., ) nehme in der Periode den Wer Eins an, wenn dieser ausfäll. Sons sei H n Null. Alle Forderungen gegen einen Kredinehmer n innerhalb einer Periode werden zu einer Forderung zusammengefass. Die durchschniliche Boniä aller Kredinehmer der Raingklasse in Periode wird durch die Zufallsvariable πɶ ( = 1,,..., ) (sochasische Ausfallwahrscheinlichkei der Raingklasse) beschrieben. Beliebige Realisaionen des Vekors aller sochasischen Ausfallwahrscheinlichkeien ɶ π : = ( ɶ π1, ɶ π,..., ɶ π ) seien durch π : = ( π1, π,..., π ) ( ( π1, π,..., π ) (0;1) ) bezeichne. Im Bea-Binomial- Modell wird für πɶ eine Beavereilung unersell. Diese häng uner anderem auch von einer Korrelaion ρ zwischen verschiedenen Ausfällen in einer Periode ab. Is allerdings ein besimmer Wer π (und dami zum Beispiel eine gue oder schleche Konjunkur) gegeben, wird (bedinge) Unabhängigkei zwischen den Ausfallvariablen H n angenommen. Die auf eine zufällige Realisaion bedingen Vereilungen der Ausfallvariablen H n sind somi sochasisch unabhängige (beding unabhängige) Bernoullivereilungen und es gil: unabhängig H ɶ π = π Bin(1; π ), n= 1,,...,. (1) n Die Anzahl der Ausfälle H am Ende einer Periode ergib sich aus der Summe der Ausfallvariablen H n : H : = H, = 1,,...,, n= 1 n () wobei die Porfoliogröße bezeichne. Dami ergeben sich als bedinge Vereilungen der Ausfallvariablen Binomialvereilungen: H ɶ π = π Bin( ; π ). (3) Da es sich bei den Realisaionen π um zufällige Ausprägungen von πɶ handel, wird im Bernoulli-Mischungsmodell eine Annahme hinsichlich der πɶ zugrundeliegenden Vereilung Fɶ π ( π ) geroffen. Die Mischung dieser Vereilung mi den sich aus (3) ergebenden Binomialwahrscheinlichkeien führ zur unbedingen Wahrscheinlichkeisfunkion der Anzahl der Ausfälle H : 8 IWH-Diskussionspapiere 3/009

10 IWH h h P( H = h ) = π (1 π ) d Fɶ π ( π ). (4) h Im hier verwendeen Bea-Binomial-Modell werden die sochasischen Ausfallwahrscheinlichkeien durch Beavereilungen modellier. Dami ergib sich als unbedinge Wahrscheinlichkeisfunkion der Anzahl der Ausfälle H : P( H ) (1 ) (1 π ) α 1 β 1 h h = h = π π h B( α, β ) π, (5) wobei B( α, β ) die Beafunkion: B(, ) x α β = (1 x) dx α β (6) 0 mi α (0; ) und β (0; ) bezeichne.9 Zwischen der Ausfallkorrelaion ρ beziehungsweise der erwareen Ausfallwahrscheinlichkei p und den Parameern der Beafunkion α, β beseh folgender funkionaler Zusammenhang: p(1 ρ) α = und ρ (1 p)(1 ρ) β =. 10 (7) ρ Dami sind 0< ρ < 1 und 0< p< 1. Es wird weier angenommen, dass im Falle eines Ausfalls gegen den ausgefallenen Kredinehmer n eine Forderung (Exposure a Defaul) in Höhe von Eins beseh. Wenn es zu einem Ausfall komm, sei unersell, dass der gesame Forderungsberag dieses Kredinehmers ausfäll (Loss given Defaul = Eins). Dami reduzier sich die Verlusvereilung des Krediporfolios auf die Vereilung der Anzahl der innerhalb einer Periode aufreenden Krediausfälle H. Zur Paramerisierung dieses Modells is die Schäzung der beiden Parameer ρ und p erforderlich. Die simulane Schäzung dieser beiden Größen erfolg miels Maximum- Likelihood-Mehode. Hierfür wird unersell, dass die zugrundeliegende unbekanne Ausfallwahrscheinlichkei p und Ausfallkorrelaion ρ im Periodenvergleich konsan sind. Es liegen keine periodenübergreifenden Abhängigkeien vor. Folgende auf Gleichung (5) basierende Log-Likelihood-Funkion wird maximier:11 9 Vgl. zum Bernoulli-Mischungsmodell und zur Bea-Binomialvereilung Höse (007), S. 34 ff.; Frey, Mc eil (003), S. 67 f.; Embrechs, Frey, Mc eil (005), S. 35 ff. 10 Vgl. Höse (007), S Vgl. Höse (007), S IWH-Diskussionspapiere 3/009 9

11 IWH p 1 p l( p, ρ, h) = c+ ln Γ( h p+ ) + ln Γ( h 1 + p+ ) ρ ρ = 1 (8) p(1 ρ) (1 p)(1 ρ) 1 lnγ + lnγ + lnγ 1+ ρ ρ ρ 1 ρ + ln Γ. ρ Hierbei beschreib h den Vekor hisorisch beobacheer Ausfallzahlen. Es wird unersell, dass sich die Porfoliogröße = mi = 1,,..., im Zeiverlauf nich änder, wobei die Anzahl der hisorisch beobachbaren Perioden darsell. Γ bezeichne die Gammafunkion: a 1 s a s e ds Γ ( ) =. (9) 0 Die Konsane c is unabhängig von den Modellparameern und kann daher bei der Maximierung vernachlässig werden. Die beiden Schäzer pɶ und ρɶ, die diese Funkion maximieren, werden numerisch besimm. Die Parameer der Beafunkion können auf Grundlage dieser beiden Schäzer ermiel werden: ɶ α pɶ (1 ɶ ρ ) ɶ ρ = und ɶ β (1 pɶ )(1 ɶ ρ ) =. ɶ ρ (10) Durch Einsezen dieser beiden Parameer sowie π =ɶ p und in Gleichung (5) kann die Vereilung der Anzahl der Ausfälle P( H = h ) innerhalb einer Periode abgeleie werden. Diese berücksichig jedoch noch nich die mi der Schäzung verbundene Schäzunsicherhei. Im folgenden Abschni wird gezeig, wie diese durch Konfidenzregionen beschrieben werden kann. 10 IWH-Diskussionspapiere 3/009

12 IWH 3 Herleiung der Konfidenzregion Höse (007) konsruier eine asympoische Wald-Konfidenzregion für die beiden Parameer Ausfallkorrelaion und Ausfallwahrscheinlichkei.1 Diese wird für einen Parameervekor ( p, ρ ) berechne mi: (( ) ( )), ɶ, (, ) ((, ɶ ) (, ))' pɶ ρ p ρ I p ρ pɶ ρ p ρ χ,1,13 (11) q wobei χ,1 q für 0< q< 1 das q-quanil einer Chiquadravereilung mi zwei Freiheisgraden bezeichne. I ( p, ρ ) bezeichne eine zu schäzende Informaionsmarix. Die Elemene dieser Informaionsmarix können dabei wie folg besimm werden:14 1 P( H i+ 1) P( H i 1) I ( p, ρ) 11= (1 ρ) +, i= 0 ( p(1 ρ) + iρ) ((1 p)(1 ρ) + iρ) 1 ρ 1 pp( H i+ 1) (1 p) P( H i 1) I ( p, ρ) 1 = I( p, ρ) 1=, ρ + i= 0 ( p(1 ρ) + iρ) ((1 p)(1 ρ) + iρ) 1 1 p P( H i+ 1) (1 p) P( H i 1) 1 I ( p, ρ) =. + ρ i= 0 ( p(1 ρ) + iρ) ((1 p)(1 ρ) + iρ) (1 + ρ( i 1)) (1) p=ɶ p und ρ = ɶ ρ in (1) kann die Informaionsma- Durch Einsezen der Parameer rix geschäz werden. Die von Höse (007) vorgeschlagene Konfidenzregion kann jedoch nur für das vorgegebene Verrauensniveau gewährleisen.15 Diese Einschränkung kann aus zwei 1 Höse (007) konsruier darüber hinaus auch weiere Konfidenzregionen. Insbesondere eine auf dem Likelihood-Verhälnis basierende Konfidenzregion (LV-Region) könne für kurze Daenhisorien möglicherweise besser geeigne sein als das hier verwendee Wald-Inervall. Allerdings is die LV-Region so konsruier, dass ein gegebenes Verrauensniveau hinsichlich der beiden Parameer mindesens eingehalen wird. Dieses Vorgehen is möglicherweise problemaisch. Brown, Cai, DasGupa (001, S. 113) lehnen beispielsweise das für Aneilswere im Unabhängigkeisfall konsruiere Clopper-Pearson-Inervall, welches ebenfalls ein gegebenes Verrauensniveau mindesens einhäl, ab, weil sie es für wasefully conservaive halen. Für die LV-Region sprich eine von Höse durchgeführe Simulaionssudie, welche der LV-Region eine hohe Abdeckwahrscheinlichkei aesier (Höse (007), S. 167). Diese Sudie erfolg jedoch nur für ein Porfolio (N = 5000, p = ρ = 0, 05 ). Brown, Cai, DasGupa (001, S. 10) weisen allerdings darauf hin, dass die Abdeckwahrscheinlichkei eines Konfidenzinervalls sehr sensibel auf den Sichprobenumfang reagieren kann. Daher wird das für die LV-Region sprechende Argumen hier geringer gewiche als das gegen sie sprechende Argumen und daher im Folgenden das vorgeschlagene Wald-Inervall berache. 13 Vgl. Höse (007), S Vgl. Höse (007), S Vgl. Höse (007), S IWH-Diskussionspapiere 3/009 11

13 IWH Gründen problemaisch sein. Zum einen sehen häufig nur kurze Zeiräume zur Schäzung der Parameer zur Verfügung. Zum anderen werden Ausfallwahrscheinlichkeien von Boniäsklassen häufig nur auf Jahresbasis bewere. Ein auf Jahresbasis geschäzes Modell erforder also Beobachungen, die viele Jahre in die Vergangenhei reichen, um asympoische Konfidenzregionen zu schäzen. Es sell sich dami zum einen die Frage nach der Daenverfügbarkei und zum anderen nach der Akualiä von wei in die Vergangenhei reichender Daen. Höse (007) ese die Güe der von ihr dargesellen asympoischen Konfidenzregion für Kredihisorien von = 16 und = 56. Sie sell fes, dass vor allem für die Korrelaion in kurzen Kredihisorien dieses Inervall wenig geeigne is. Für = 56 erziel sie jedoch bereis für beide Parameer eine gue Abdeckung.16 Wie eingangs beschrieben, kann das Boosrapping für kleine Sichproben die geeigneere Mehode zur Herleiung von Konfidenzinervallen beziehungsweise regionen sein, da auf resrikive Annahmen hinsichlich der Vereilung der Maximum-Likelihood- Schäzer verziche werden kann. Es wird zwischen nichparamerischen und paramerischen Boosrapping unerschieden.17 Hier soll die paramerische Version zur Anwendung kommen.18 Diese sez voraus, dass eine Vorsellung hinsichlich der den hisorischen Beobachungen zugrundeliegenden Vereilung exisier. Für diese Arbei ensprich diese der in Gleichung (5) beschriebenen Wahrscheinlichkeisvereilung der Anzahl der Krediausfälle, welche, wie oben dargesell, auf Grundlage hisorischer Beobachungen paramerisier werden kann. Aus dieser Vereilung werden beim paramerischen Boosrapping ensprechend der Anzahl der hisorisch verfügbaren Perioden zufällige Ausfallzahlen mi Zurücklegen gezogen. Diese Ausfallzahlen repräsenieren eine Boosrap-Sichprobe, für welche die Ausfallwahrscheinlichkei und Ausfallkorrelaion ensprechend Gleichung (8) geschäz werden können. Durch das wiederhole Erzeugen von Boosrap-Sichproben kann eine Vielzahl an Paaren der beiden zu schäzenden Parameer erzeug und ausgewere werden. Zusammenfassend seien hier die einzelnen Schrie zur Ermilung der Boosrap-Inervalle dargesell: (S1) Paramerisierung der Vereilung aus Gleichung (5) uner Verwendung der Gleichungen (8) und (7) auf Grundlage der hisorisch verfügbaren Daen. (S) Ziehen (mi Zurücklegen) von zufälligen Ausfallzahlen auf Basis der in S1 paramerisieren Vereilung (erzeugen einer Boosrap-Sichprobe). (S3) Schäzen der Parameer pɶ und ρɶ auf Grundlage der in S erzeugen Boosrap-Sichprobe uner Verwendung von Gleichung (8). 16 Vgl. Höse (007), S. 160 ff. 17 Vgl. Vose (005), S. 181 ff.; Chernick (008), S. 10 ff. 18 Hier wird als zugrundeliegende Wahrscheinlichkeisvereilung der Krediausfälle die Bea-Binomial- Vereilung aus Gleichung (5) unersell. Da dami die den hisorischen Daen zugrundeliegende Vereilung im Modell als bekann angenommen wird, is die paramerische Boosrap-Mehode angemessen. 1 IWH-Diskussionspapiere 3/009

14 IWH (S4) Speichern des in S3 ermielen Parameerpaares. (S5) x-maliges Wiederholen der Schrie S-S4. Im Folgenden soll zur Veranschaulichung ein Beispiel dienen. Für dieses sei angenommen, dass ein = 500 Kredinehmer umfassendes Porfolio berache wird. Es können Beobachungen zu Krediausfallereignissen für = 5 hisorische Perioden zur Verfügung gesell werden. In den hisorischen Perioden hae das Porfolio ebenfalls eine Größe von = 500 mi = 1,, 5. Es wurden in den einzelnen Jahren h ' = (3; 4; ; ; 4) Krediausfälle beobache. Dami schwank die Ausfallquoe AQ, also das Verhälnis von Ausfallzahl und Porfoliogröße zwischen 0,4% und 4,8%. Im Durchschni der fünf Jahre fielen 3% der Kredinehmer aus. In abelle 1 werden die Rahmenbedingungen des Beispiels zusammenfassend dargesell. abelle 1: Rahmenbedingungen des Beispiels h h AQ = ,6% ,8% ,4% ,4% ,8% Quelle: Fikives Beispiel Im Anhang 1 erfolg für dieses Beispiel ein Vergleich von mi Boosrapping erzeugen Parameerpaaren und der Wald-Konfidenzregion. Dieser Vergleich deue darauf hin, dass je nach gewählem Verrauensniveau eine größere beziehungsweise geringere Anzahl der mi Boosrapping erzeugen Werepaare außerhalb der asympoischen Konfidenzregion liegen kann als es zu erwaren gewesen wäre. Es is zu vermuen, dass dies zu unerschiedlichen Kredirisikobewerungen führen kann, wenn zur Beschreibung der Schäzunsicherhei eine dieser beiden Mehoden gewähl wird. Im Folgenden wird daher für eine Vielzahl von möglichen Beobachungen in Abhängigkei von einem gegebenen Verrauensniveau unersuch, ob durch die Verwendung von asympoischen Konfidenzregionen das Kredirisiko im Vergleich zur Verwendung von auf Boosrapping basierenden Konfidenzregionen signifikan über- oder unerschäz wird. Da Höse (007) für = 56 eine Abweichung der Schäzer von der Normalvereilungsannahme als unproblemaisch für den Einsaz der Wald-Konfidenzregion ermiel, is zu vermuen, dass Boosrapping und asympoische Mehode für < 56 zu einer vergleichbaren Risikoeinschäzung führen. IWH-Diskussionspapiere 3/009 13

15 IWH 4 Herleiung der Vereilung des Value a Risk Eine eabliere Kennzahl zur Bewerung von Risiken sell der Value a Risk (VaR α ) dar. Dieser is als eine maximale Abweichung von einem Referenzwer beschrieben, die für ein gegebenes Konfidenzniveau α innerhalb einer Periode einreen kann.19 Wird die Abweichung zur Gewinnschwelle berache, kann aus dem Value a Risk auch der Eigenkapialbedarf eines Unernehmens abgeleie werden. Der Value a Risk sell dami eine enscheidende Größe bei der Risikobewerung dar. Da hier angenommen wird, dass der Exposure a Defaul und der Loss given Defaul jeweils den Wer Eins annehmen, reduzier sich das Krediausfallrisiko auf die in Gleichung (5) beschriebene Vereilung. Für ein gegebenes Werepaar ( pɶ, ρɶ ) kann diese paramerisier und hinsichlich ihrer Quanile ausgewere werden. Für das oben beschriebene Beispiel ergib sich die in Abbildung 1 dargeselle Vereilung. Diese weis einen VaR 99% von rund 63 Ausfällen auf, was einer Ausfallquoe von 1,6% ensprich. Abbildung 1: Dichefunkion der Porfolioverluse ( p ɶ =,98%, ɶ ρ = 0, 045, N = 500) Diche 0,06 0,05 0,04 0,03 0,0 0, Anzahl Ausfälle Quelle: Eigene Berechnungen Wie im vorangegangenen Abschni beschrieben, beseh hinsichlich der Parameerschäzung Unsicherhei. Das heiß, dass das dem Risiko zugrundeliegende asächliche aber unbekanne Parameerpaar durchaus auch andere Were als den Maximum-Likelihood-Schäzer annehmen kann. Dabei umfass eine Konfidenzregion alle jene Parameerpaare, von denen mi einer Wahrscheinlichkei von 1-q eines das asächliche aber unbekanne Werepaar beschreib. Im obigen Fall lieg beispielsweise das Werepaar ( p= 5%, ρ = 0,04) auch in der Konfidenzregion zum Verrauensniveau von 95%. Würde also ein solches Verrauensniveau angesreb werden, könne auch dieses Parameerpaar das unbekanne aber asächliche Paar sein. In diesem Fall würde der VaR 99% 19 Vgl. Kapalanski (00), S. 3; Albrech, Maurer (005), S. 13 und dor ziiere Lieraur. 14 IWH-Diskussionspapiere 3/009

16 IWH auf 0,% seigen. Andererseis is bei diesem Verrauensniveau auch das Werepaar ( p= 1%, ρ = 0,01) ein Elemen der Konfidenzregion. Solle es sich hierbei um das asächlich zugrundeliegende Werepaar handeln, dann enspräche der VaR 99% der Ausfallquoe nur 5%. Basierend auf einer der asympoischen Konfidenzregion zugrundeliegenden Vereilung beziehungsweise basierend auf Boosrapping is es möglich, miels Mone-Carlo-Simulaion eine Vereilung des VaR des Kredirisikos abzuleien.0 Die Mone-Carlo- Simulaion wird gewähl, da sie sowohl für eine Ableiung aus der asympoischen Konfidenzregion als auch bei Verwendung von Boosrapping genuz werden kann. Mi beiden Mehoden wird jeweils zufällig eine große Anzahl Parameerpaare erzeug. Bei Verwendung der asympoischen Mehode werden diese aus der der Konfidenzregion zugrundeliegenden Vereilung gezogen. Diese Werepaare werden in Gleichung (5) eingesez und aus den so paramerisieren Vereilungen die jeweiligen VaR abgeleie. Eine ausführliche Beschreibung der Vorgehensweise erfolg im Anhang. Für die im folgenden Abschni dargesellen Ergebnisse werden jeweils VaR für jede Mehode und Daenhisorie erzeug und aus diesen die VaR-Vereilungen abgeleie. Für das oben beschriebene Beispiel ergeben sich die in Abbildung dargesellen Vereilungen des VaR 99%. Es wird deulich, dass bei Anwendung der asympoischen Mehode (schwarze Balken) hier im Beispiel die Vereilung des VaR 99% nach rechs verschoben is. Die Vereilung des VaR 99% bei Anwendung der asympoischen Mehode weis einen Mielwer von 13,6% auf, was in ewa 68 Ausfällen ensprich. Dieser is deulich größer als der Mielwer der mi Boosrapping ermielen Vereilung in Höhe von 10,9% (ewa 55 Ausfälle). Bei der Inerpreaion dieser Were is zu berücksichigen, dass der Mielwer einer VaR-Vereilung keinen direken Rückschluss auf den Eigenkapialbedarf eines Unernehmens zuläss. Hierfür is es erforderlich, die Verlusvereilung uner Berücksichigung von Schäzunsicherhei herzuleien. Auf Grundlage dieser Vereilung kann der asächliche VaR α besimm werden. Die Herleiung dieser Verlusvereilung is allerdings mi einer zusäzlichen Simulaion verbunden, wodurch die gesame Simulaionsdauer erheblich erhöh wird. Um hier die Simulaionszei in einem verrebaren Rahmen zu halen, werden im Folgenden nich die asächlichen VaR α verglichen. Vielmehr dien ein Vergleich der Mielwere der VaR-Vereilungen als Indikaor dafür, ab welcher Anzahl hisorisch verfügbarer Perioden der asympoische Ansaz ähnliche Ergebnisse erzeug wie Boosrapping. Signifikan verschiedene Lageparameer dieser Vereilungen sind ein Hinweis dafür, dass beide Mehoden zu unerschiedlichen Risikoeinschäzungen führen. 0 Vgl. Dannenberg (007), S. 63 f. IWH-Diskussionspapiere 3/009 15

17 IWH Abbildung : Vereilung des VaR 99% bei Anwendung der asympoischen Mehode (schwarze Balken) und Boosrapping (graue Balken) zur Modellierung der Schäzunsicherhei 0,16 Wahrscheinlichkei 0,1 0,08 0,04 0 1% 7% 13% 19% 5% 31% Ausfallquoe Quelle: Eigene Berechnungen 16 IWH-Diskussionspapiere 3/009

18 IWH 5 Vergleich der Vereilungen des VaR miels Simulaionssudie Eingangs wurde die Vermuung formulier, dass asympoische Konfidenzregionen zur Bewerung von Schäzunsicherhei bei der Kredirisikobewerung wenig geeigne sein können, wenn nur eine geringe Anzahl hisorischer Perioden zur Verfügung seh, auf deren Grundlage die Parameerschäzung erfolg. Hier soll anhand eines Vergleichs von Lageparameern der Vereilungen der VaR unersuch werden, ob sich diese signifikan voneinander unerscheiden. Es is zu vermuen, dass mi zunehmender Anzahl hisorisch verfügbarer Perioden die Wahrscheinlichkei abnimm, dass die mi den beiden Verfahren ermielen Lageparameer der VaR-Vereilungen signifikan voneinander abweichen. Als Lageparameer wird der Mielwer der jeweiligen Vereilung berache. Der Vergleich erfolg auf Grundlage paramerischer Zweisichprobeness. Kann Varianzheerogeniä angenommen werden, erfolg der es uner Verwendung eines approximaiven Gaußess. Wird hingegen Varianzhomogeniä angenommen, erfolg der es auf Grundlage eines -ess. Varianzhomogeniä wird uner Verwendung eines F-ess überprüf.1 Im in abelle 1 dargesellen Fall is beispielsweise der Mielwer der auf der asympoischen Konfidenzregion beruhenden VaR 99% -Vereilung zum 1%-Niveau signifikan größer als der auf Boosrapping beruhenden Vereilung. Da mi einem Zweisichprobenes nur verglichen werden kann, ob die beiden Mehoden bei einer gegebenen Kredirisikohisorie zu ähnlichen Ergebnissen führen, beseh die Möglichkei, dass ein beobachees Ergebnis von der gewählen Kredirisikohisorie abhäng. Würden beispielsweise in abelle 1 in den einzelnen Jahren andere Ausfallzahlen beobache werden, wäre es möglich, dass der Zweisichprobenes zu einem anderen Ergebnis geführ häe. Um dies zu überprüfen is es erforderlich, für einen gegebenen hisorisch verfügbaren Zeiraum verschiedene Kredihisorien zu esen. Im Folgenden werden daher jeweils zufällig 00 Kredihisorien erzeug. Für diese werden die Vereilungen der VaR abgeleie und auf Unerschiede der Lageparameer unersuch. Auf diese Weise sehen für jede unersuche Periodenlänge 00 Auswerungen zur Verfügung. Die einzelnen Kredihisorien werden erzeug, indem für jede berachee hisorische Periode zufällig eine Anzahl Ausfälle aus dem Inervall [0;5] gleichvereil gezogen wird. In abelle werden die Ergebnisse der Simulaionssudie dargesell. Unersuchungen erfolgen für die Periodenlängen = 5, = 5, = 50, = 75 und = 100, = 150. Die Raingklassengröße wird über alle Perioden mi N = 500 als konsan angenommen. Es wird jeweils der Aneil der unersuchen Sichproben angegeben, bei dem die asympoische Mehode zu einem signifikan höheren oder geringeren beziehungsweise nich sig- 1 Vgl. Bleymüller, Gehler, Gülicher (1998), S. 109 ff. IWH-Diskussionspapiere 3/009 17

19 IWH nifikan verschiedenen mileren VaR im Vergleich zur Boosrap-Mehode führ. Die Unersuchung erfolg für verschiedene Verrauensniveaus des VaR α, mi α = 90%, 95%, 99% und 99,9%. Der Zweisichprobenes erfolg zum 5%-Niveau. abelle : Mielwervergleich der VaR-Vereilungen (N = 500, Signifikanzniveau: 5% ) =5 =5 =50 =75 =100 =150 Die asympoische Mehode führ im Vergleich zum Boosrapping zu Aneil der Beobachungen VaR 90% VaR 95% VaR 99% VaR 99,9% signifikan größeren mileren VaR 100% 100% 100% 100% signifikan kleineren mileren VaR 0% 0% 0% 0% keinen signifikanen Unerschieden 0% 0% 0% 0% signifikan größeren mileren VaR 100% 100% 100% 100% signifikan kleineren mileren VaR 0% 0% 0% 0% keinen signifikanen Unerschieden 0% 0% 0% 0% signifikan größeren mileren VaR 45,5% 61% 73,% 78% signifikan kleineren mileren VaR 0% 0% 0% 0% keinen signifikanen Unerschieden 54,5% 39% 6,5% % signifikan größeren mileren VaR % 5,5% 34,5% 47,5% signifikan kleineren mileren VaR 4,5%,5% 0,5% 0% keinen signifikanen Unerschieden 73,5% 7% 65% 5,5% signifikan größeren mileren VaR 4% 4,5% 13% 3,5% signifikan kleineren mileren VaR 10% 5,5% 3% 1,5% keinen signifikanen Unerschieden 87% 87,5% 80,5% 76,5% signifikan größeren mileren VaR % 3% 4% 6% signifikan kleineren mileren VaR 10% 10% 5% 4% keinen signifikanen Unerschieden 88% 87% 91% 90% Quelle: Eigene Berechnungen Es wird deulich, dass der Aneil der Sichproben, bei denen keine signifikanen Unerschiede zwischen den Mielweren der VaR-Vereilungen gemessen werden, wie erware, mi der Periodenlänge zunimm (vgl. Abbildung 3). Bei den hier unersuchen Periodenlängen führen ersmals für = 50 die beiden Mehoden nich bei allen Sichproben zu signifikanen Unerschieden. Wenn signifikane Unerschiede gemessen wurden, waren die Mielwere der mi der asympoischen Mehode hergeleieen Vereilung für = 5, = 5 und = 50 ses größer als die mi Boosrapping generieren Mielwere. Ab = 75 werden auch signifikan kleinere Mielwere bei Verwendung der asympoischen Mehode beobache. Der Aneil dieser Sichproben nimm dabei mi der Periodenlänge zu. Bis zu einer Periodenlänge von = 100 kann fesgesell werden, dass bei einem geringen Verrauensniveau des VaR ein größerer Aneil der unersuchen Sichproben keine signifikanen Unerschiede im Vergleich zu den VaR mi hohem 18 IWH-Diskussionspapiere 3/009

20 IWH Verrauensniveau aufweis. Dieser Unerschied is jedoch bei = 150 nich mehr zu beobachen. Es is daher zu vermuen, dass im hier dargesellen Fall ab dieser Periodenlänge die Ungleichhei zwischen den Vereilungen der VaR weniger durch die Periodenlänge sondern vielmehr durch die Raingklassengröße verursach wird. Das leg den Schluss nahe, dass je nachdem welches Verrauensniveau des VaR berache wird, zwischen 100 und 150 hisorische Perioden zur Verfügung sehen müssen, um mi der asympoischen Mehode ähnliche Ergebnisse zu erzielen wie mi dem Boosrapping. Abbildung 3: Aneil der Sichproben, bei denen keine signifikanen Unerschiede der Mielwere der VaR-Vereilungen bei Verwendung der asympoischen Mehode beziehungsweise Boosrapping gemessen werden Aneil der Sichproben ohne signifikane Unerschiede 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 0,0% 0,0% Anzahl Perioden VaR (90% Niveau) VaR (95% Niveau) VaR (99% Niveau) VaR (99,9% Niveau) Quelle: Eigene Berechnungen Es sell sich die Frage, ob ein Zusammenhang zwischen der gewählen Kredihisorie und der Wahrscheinlichkei beseh, dass mi der asympoischen Mehode ein größerer beziehungsweise kleinerer Mielwer der VaR-Vereilung beobache wird als bei Verwendung von Boosrapping. Abbildung 4 zeig für = 100 und VaR 90% die Maximum- Likelihood-Schäzer der zugrundliegenden Ausgangssichproben und die Ergebnisse der Zweisichprobeness. Die Periodenlänge = 100 sowie das Niveau des VaR 90% wird gewähl, da hier für die drei Fälle, dass mi der asympoischen Mehode größere, kleinere beziehungsweise gleiche Mielwere gemessen werden, Beobachungen vorliegen. Die Abbildung deue darauf hin, dass in den Fällen, in denen mi der asympoischen Mehode signifikan größere Mielwere der VaR-Vereilung gemessen werden, in der Ausgangsichprobe endenziell eher geringe Korrelaionen vorliegen. Werden mi Boosrapping hingegen größere Mielwere der VaR-Vereilung beobache, liegen in der Ausgangssichprobe endenziell Beobachungen mi hoher Korrelaion vor. Für die Abbildung wurden zu den 00 Sichproben von abelle zusäzlich 350 Sichproben ausgewere. IWH-Diskussionspapiere 3/009 19

Auswirkungen unterschiedlicher Assetkorrelationen in Mehr-Sektoren-Kreditportfoliomodellen

Auswirkungen unterschiedlicher Assetkorrelationen in Mehr-Sektoren-Kreditportfoliomodellen Regensburger Diskussionsbeiräge zur Wirschafswissenschaf Universiä Regensburg Wirschafswissenschafliche Fakulä Auswirkungen unerschiedlicher Assekorrelaionen in Mehr-Sekoren-Krediporfoliomodellen Alfred

Mehr

Lehrstuhl für Finanzierung

Lehrstuhl für Finanzierung Lehrsuhl für Finanzierung Klausur im Fach Finanzmanagemen im Winersemeser 1998/99 1. Aufgabe Skizzieren Sie allgemein die von Kassenhalungsproblemen miels (sochasischer) dynamischer Programmierung! Man

Mehr

Aufgaben zur Zeitreihenanalyse (Kap. 5)

Aufgaben zur Zeitreihenanalyse (Kap. 5) Prof. Dr. Reinhold Kosfeld Fachbereich Wirschafswissenschafen Aufgaben zur Zeireihenanalyse (Kap. 5) Aufgabe 5.1 Welches Phänomen läss sich mi ARCH-Prozessen modellieren und welche prognosische Relevanz

Mehr

Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) JKU Linz Riese, Kurs Einkommen, Inflation und Arbeitslosigkeit SS 2008

Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) JKU Linz Riese, Kurs Einkommen, Inflation und Arbeitslosigkeit SS 2008 Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) 151 Einleiung Inflaion und Arbeislosigkei in den Vereinigen Saaen, 1900-1960 In der beracheen Periode war in den USA eine niedrige Arbeislosigkei ypischerweise von hoher

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2007 über Finanzmathematik und Investmentmanagement

Bericht zur Prüfung im Oktober 2007 über Finanzmathematik und Investmentmanagement Berich zur Prüfung im Okober 7 über Finanzmahemaik und Invesmenmanagemen (Grundwissen) Peer Albrech (Mannheim) Am 5 Okober 7 wurde zum zweien Mal eine Prüfung im Fach Finanzmahemaik und Invesmenmanagemen

Mehr

P. v. d. Lippe Häufige Fehler bei Klausuren in "Einführung in die ökonometrische Datenanalyse" Duisburg

P. v. d. Lippe Häufige Fehler bei Klausuren in Einführung in die ökonometrische Datenanalyse Duisburg P. v. d. Lippe Häufige Fehler bei Klausuren in "Einführung in die ökonomerische Daenanalyse" Duisburg a) Klausur SS 0 Klausuren SS 0 bis SS 03 akualisier 9. Augus 03. Sehr viele Teilnehmer rechnen einfach

Mehr

Untersuchung von Gleitentladungen und deren Modellierung durch Funkengesetze im Vergleich zu Gasentladungen

Untersuchung von Gleitentladungen und deren Modellierung durch Funkengesetze im Vergleich zu Gasentladungen Unersuchung von Gleienladungen und deren Modellierung durch Funkengeseze im Vergleich zu Gasenladungen Dipl.-Ing. Luz Müller, Prof. Dr.-Ing. Kur Feser Insiu für Energieüberragung und Hochspannungsechnik,

Mehr

Provided in Cooperation with: Christian-Albrechts-University of Kiel, Institute of Business Administration

Provided in Cooperation with: Christian-Albrechts-University of Kiel, Institute of Business Administration econsor www.econsor.eu Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Hopp, Janina; Nippel,

Mehr

Mathematik III DGL der Technik

Mathematik III DGL der Technik Mahemaik III DGL der Technik Grundbegriffe: Differenialgleichung: Bedingung in der Form einer Gleichung in der Ableiungen der zu suchenden Funkion bis zu einer endlichen Ordnung aufreen. Funkions- und

Mehr

Zwei Rechenbeispiele für die einfache lineare Regression

Zwei Rechenbeispiele für die einfache lineare Regression Einfache Regression mi Ecel Prof. Dr. Peer von der Lippe Zwei Rechenbeispiele für die einfache lineare Regression 1.1. Daen 1. Mindeslöhne Beispiel 1 Ennommen aus Rolf Ackermann, pielball des Lobbyisen,

Mehr

Kosten der Verzögerung einer Reform der Sozialen Pflegeversicherung. Forschungszentrum Generationenverträge Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

Kosten der Verzögerung einer Reform der Sozialen Pflegeversicherung. Forschungszentrum Generationenverträge Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Kosen der Verzögerung einer Reform der Sozialen Pflegeversicherung Forschungszenrum Generaionenverräge Alber-Ludwigs-Universiä Freiburg 1. Berechnungsmehode Die Berechnung der Kosen, die durch das Verschieben

Mehr

Kurs 9.3: Forschungsmethoden II

Kurs 9.3: Forschungsmethoden II MSc Banking & Finance Kurs 9.3: Forschungsmehoden II Zeireihenanalyse Lernsequenz 03: Einführung in die sochasische Modellierung November 014 Prof. Dr. Jürg Schwarz Folie Inhal Ziele 6 Saische vs. dynamische

Mehr

A. Multiple Choice Teil der Klausur (22 Punkte) Lösungen jeweils in blauer Schrift

A. Multiple Choice Teil der Klausur (22 Punkte) Lösungen jeweils in blauer Schrift A. Muliple Choice eil der Klausur ( Punke) Lösungen jeweils in blauer chrif Punk Lösung: B Homoskedasiziä bedeue dass a) Annahme B gil, d.h. dass die geschäzen örgrößen û über alle Zeipunke gerechne eine

Mehr

Motivation. Finanzmathematik in diskreter Zeit

Motivation. Finanzmathematik in diskreter Zeit Moivaion Finanzmahemaik in diskreer Zei Eine Hinführung zu akuellen Forschungsergebnissen Alber-Ludwigs-Universiä Freiburg Prof. Dr. Thorsen Schmid Abeilung für Mahemaische Sochasik Freiburg, 22. April

Mehr

WORKING PAPERS Arbeitspapiere der Betrieblichen Finanzwirtschaft

WORKING PAPERS Arbeitspapiere der Betrieblichen Finanzwirtschaft WORKING PAPERS Arbeispapiere der Berieblichen Finanzwirschaf Lehrsuhl für Beriebswirschafslehre, insbes. Beriebliche Finanzwirschaf Bfw29V/03 Zusandsabhängige Bewerung mi dem sochasischen Diskonierungsfakor

Mehr

SR MVP die Sharpe Ratio des varianzminimalen

SR MVP die Sharpe Ratio des varianzminimalen Prüfung inanzmahemaik und Invesmenmanagemen 4 Aufgabe : (4 Minuen) a) Gegeben seien zwei Akien mi zugehörigen Einperiodenrendien R und R. Es gele < ρ(r,r )

Mehr

Hilfestellung zur inflationsneutralen Berechnung der Erwartungswertrückstellung in der Krankenversicherung nach Art der Lebensversicherung

Hilfestellung zur inflationsneutralen Berechnung der Erwartungswertrückstellung in der Krankenversicherung nach Art der Lebensversicherung Viere Unersuchung zu den quaniaiven Auswirkungen von Solvabiliä II (Quaniaive Impac Sudy 4 QIS 4) Hilfesellung zur inflaionsneuralen Berechnung der Erwarungswerrücksellung in der Krankenversicherung nach

Mehr

Saisonbereinigung ökonomischer Zeitreihen: Das Beispiel BIP

Saisonbereinigung ökonomischer Zeitreihen: Das Beispiel BIP Jürgen Kähler, Nicolas Pinkwar Saisonbereinigung ökonomischer Zeireihen: Das Beispiel BIP IWE Working Paper Nr. 01-2009 ISSN: 1862-0787 Erlangen, Dezember 2009 Insiu für Wirschafswissenschaf (Insiu of

Mehr

Ein Modell zur dynamischen Investitionsrechnung von IT-Sicherheitsmaßnahmen

Ein Modell zur dynamischen Investitionsrechnung von IT-Sicherheitsmaßnahmen Universiä Augsburg Prof. Dr. Hans Ulrich Buhl Kernkompeenzzenrum Finanz- & Informaionsmanagemen Lehrsuhl für BWL, Wirschafsinformaik, Informaions- & Finanzmanagemen Diskussionspapier WI-176 Ein Modell

Mehr

Garantiekosten in der Altersvorsorge Entwicklung eines Garantiekostenindexes

Garantiekosten in der Altersvorsorge Entwicklung eines Garantiekostenindexes Garaniekosen in der Alersvorsorge Enwicklung eines Garaniekosenindexes Auoren der Sudie Maximilian Renz Prof. Dr. Olaf Soz Professur für Asse Managemen Frankfur School of Finance & Managemen Sonnemannsr.

Mehr

Working Paper Value-at-Risk-Limitstrukturen zur Steuerung und Begrenzung von Marktrisiken im Aktienbereich

Working Paper Value-at-Risk-Limitstrukturen zur Steuerung und Begrenzung von Marktrisiken im Aktienbereich econsor www.econsor.eu Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Beeck, Helmu; Johanning,

Mehr

Der Zeitwert des Geldes - Vom Umgang mit Zinsstrukturkurven -

Der Zeitwert des Geldes - Vom Umgang mit Zinsstrukturkurven - - /8 - Der Zeiwer des Geldes - Vom Umgang mi Zinssrukurkurven - Dr. rer. pol. Helmu Sieger PROBLEMSELLUNG Zinsänderungen beeinflussen den Wer der Zahlungssröme, die Krediinsiue, Versicherungen und sonsige

Mehr

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur:

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur: Thema 6: Kapialwer bei nich-flacher Zinssrukur: Markzinsmehode Bislang unersell: i i kons. (, K, T) (flache Zinskurve) Verallgemeinerung der KW-Formel auf den Fall beliebiger Zinskurven jedoch ohne weieres

Mehr

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur:

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur: Thema 6: Kapialwer bei nich-flacher Zinssrukur: Markzinsmehode Bislang unersell: i i kons. (,, T) (flache Zinskurve) Verallgemeinerung der KW-Formel auf den Fall beliebiger Zinskurven jedoch ohne weieres

Mehr

Investment under Uncertainty Princeton University Press, New Jersey, 1994

Investment under Uncertainty Princeton University Press, New Jersey, 1994 Technische Universiä Dresden Fakulä Wirschafswissenschafen Lehrsuhl für Energiewirschaf (EE 2 ) Prof. Dr. C. v. Hirschhausen / Dipl.-Vw. A. Neumann Lesebeweis: Avinash K. Dixi und Rober S. Pindyck Invesmen

Mehr

Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik Versuch 5. Matrikelnummer:... ...

Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik Versuch 5. Matrikelnummer:... ... FH D FB 3 Fachhochschule Düsseldorf Universiy of Applied Sciences Fachbereich Elekroechnik Deparmen of Elecrical Engineering Prakikum Grundlagen der Elekroechnik Versuch 5 Name Marikelnummer:... Anesa

Mehr

9. EXPONENTIALFUNKTION, LOGARITHMUSFUNKTION

9. EXPONENTIALFUNKTION, LOGARITHMUSFUNKTION Eponenialfunkion, Logarihmusfunkion 9. EXPONENTIALFUNKTION, LOGARITHMUSFUNKTION 9.. Eponenialfunkion (a) Definiion Im Abschni Zinseszinsrechnung konne die Berechnung eines Kapials K n nach n Perioden der

Mehr

Working Paper Eine finanzwirtschaftliche Analyse der Risikovorsorge für erwartete Verluste im Kreditgeschäft

Working Paper Eine finanzwirtschaftliche Analyse der Risikovorsorge für erwartete Verluste im Kreditgeschäft econsor www.econsor.eu Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf he Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics ippel, Peer Working

Mehr

3.2 Festlegung der relevanten Brandszenarien

3.2 Festlegung der relevanten Brandszenarien B Anwendungsbeispiel Berechnungen Seie 70.2 Feslegung der relevanen Brandszenarien Eine der wichigsen Aufgaben beim Nachweis miels der Ingenieurmehoden im Brandschuz is die Auswahl und Definiion der relevanen

Mehr

2.1 Produktion und Wirtschaftswachstum - Das BIP

2.1 Produktion und Wirtschaftswachstum - Das BIP 2.1 Produkion und Wirschafswachsum - Das BIP DieVolkswirschafliche Gesamrechnung(VGR)is das Buchführungssysem des Saaes. Sie wurde enwickel, um die aggregiere Wirschafsakiviä zu messen. Die VGR liefer

Mehr

Analog-Elektronik Protokoll - Transitorgrundschaltungen. Janko Lötzsch Versuch: 07. Januar 2002 Protokoll: 25. Januar 2002

Analog-Elektronik Protokoll - Transitorgrundschaltungen. Janko Lötzsch Versuch: 07. Januar 2002 Protokoll: 25. Januar 2002 Analog-Elekronik Prookoll - Transiorgrundschalungen André Grüneberg Janko Lözsch Versuch: 07. Januar 2002 Prookoll: 25. Januar 2002 1 Vorberachungen Bei Verwendung verschiedene Transisor-Grundschalungen

Mehr

Ökonomische Potenziale einer Online-Kundenwertanalyse zur gezielten Kundenansprache im Internet

Ökonomische Potenziale einer Online-Kundenwertanalyse zur gezielten Kundenansprache im Internet Ökonomische Poenziale einer Online-Kundenweranalyse zur gezielen Kundenansprache im Inerne von Julia Heidemann, Mahias Klier, Andrea Landherr, Florian Probs Dezember 2011 in: D. C. Mafeld, S. Robra-Bissanz

Mehr

7 www.risknews.de 11.2002 Default Recovery Rates. Teil 1 Einführung und Modellierung der Recovery Rate

7 www.risknews.de 11.2002 Default Recovery Rates. Teil 1 Einführung und Modellierung der Recovery Rate 7 www.risknews.de 11.00 Defaul Recovery Raes Defaul Recovery Raes Theoreische Modellierung und empirische Sudien Teil 1 Einführung und Modellierung der Recovery Rae Ein Beirag von Sefan Trück, Jens Deidersen

Mehr

Value Based Management

Value Based Management Value Based Managemen Vorlesung 5 Werorieniere Kennzahlen und Konzepe PD. Dr. Louis Velhuis 25.11.25 Wirschafswissenschafen PD. Dr. Louis Velhuis Seie 1 4 CVA Einführung CVA: Cash Value Added Spezifischer

Mehr

Vorlesung - Prozessleittechnik 2 (PLT 2)

Vorlesung - Prozessleittechnik 2 (PLT 2) Fakulä Elekro- & Informaionsechnik, Insiu für Auomaisierungsechnik, rofessur für rozessleiechnik Vorlesung - rozessleiechnik LT Sicherhei und Zuverlässigkei von rozessanlagen - Sicherheislebenszyklus Teil

Mehr

Kondensator und Spule im Gleichstromkreis

Kondensator und Spule im Gleichstromkreis E2 Kondensaor und Spule im Gleichsromkreis Es sollen experimenelle nersuchungen zu Ein- und Ausschalvorgängen bei Kapaziäen und ndukiviäen im Gleichsromkreis durchgeführ werden. Als Messgerä wird dabei

Mehr

EINFLUSSFAKTOREN AUF DEN CREDIT SPREAD VON UNTERNEHMENSANLEIHEN

EINFLUSSFAKTOREN AUF DEN CREDIT SPREAD VON UNTERNEHMENSANLEIHEN EINFLUSSFAKTOREN AUF DEN CREDIT SPREAD VON UNTERNEHMENSANLEIHEN PHILIPP GANN ** und AMELIE LAUT * Discussion Paper 2008-7 Juni 2008 Munich School of Managemen Universiy of Munich Fakulä für Beriebswirschaf

Mehr

MEA DISCUSSION PAPERS

MEA DISCUSSION PAPERS Ale und neue Wege zur Berechnung der Renenabschläge Marin Gasche 01-2012 MEA DISCUSSION PAPERS mea Amaliensr. 33_D-80799 Munich_Phone+49 89 38602-355_Fax +49 89 38602-390_www.mea.mpisoc.mpg.de Ale Nummerierung:

Mehr

Ein Optimierungsansatz für ein fortlaufendes Datenqualitätsmanagement und seine praktische Anwendung bei Kundenkampagnen

Ein Optimierungsansatz für ein fortlaufendes Datenqualitätsmanagement und seine praktische Anwendung bei Kundenkampagnen Universiä Augsburg Prof. Dr. Hans Ulrich Buhl Kernkompeenzzenrum Finanz- & Informaionsmanagemen Lehrsuhl für BWL, Wirschafsinformaik, Informaions- & Finanzmanagemen Diskussionspapier WI-74 Ein Opimierungsansaz

Mehr

Abb.4.1: Aufbau der Versuchsapparatur

Abb.4.1: Aufbau der Versuchsapparatur 4. xperimenelle Unersuchungen 4. Aufbau der Versuchsanlage Für die Unersuchungen zum Schwingungs- und Resonanzverhalen sowie Soffausauschprozess wurde eine Versuchsanlage aufgebau. In der Abbildung 4.

Mehr

7.3. Partielle Ableitungen und Richtungsableitungen

7.3. Partielle Ableitungen und Richtungsableitungen 7.3. Parielle Ableiungen und Richungsableiungen Generell vorgegeben sei eine Funkion f von einer Teilmenge A der Ebene R oder allgemeiner des n-dimensionalen Raumes R n nach R. Für x [x 1,..., x n ] aus

Mehr

BESTIMMUNG DER ANZAHLVERTEILUNG VON TRACERPARTIKELN

BESTIMMUNG DER ANZAHLVERTEILUNG VON TRACERPARTIKELN Fachagung Lasermehoden in der Srömungsmessechnik 5. 7. Sepember 2006, Braunschweig BESTIMMUNG DER ANZAHLVERTEILUNG VON TRACERPARTIKELN Dipl.-Ing. (FH) Leander Möler Palas GmbH, Greschbachsr. 3b, 76229

Mehr

Die Zinslast des Bundes in der Schuldenkrise: Wie lukrativ ist der sichere Hafen? by Jens Boysen-Hogrefe

Die Zinslast des Bundes in der Schuldenkrise: Wie lukrativ ist der sichere Hafen? by Jens Boysen-Hogrefe Die Zinslas des Bundes in der Schuldenkrise: Wie lukraiv is der sichere Hafen? by Jens Boysen-Hogrefe 78 July 22 Kiel Insiue for he World Economy, Hindenburgufer 66, 245 Kiel, Germany Kiel Working Paper

Mehr

Energietechnisches Praktikum I Versuch 11

Energietechnisches Praktikum I Versuch 11 INSI FÜR HOCHSPANNNGSECHNIK Rheinisch-Wesfälische echnische Hochschule Aachen niv.-prof. Dr.-Ing. Armin Schneler INSI FÜR HOCHSPANNNGS ECHNIK RHEINISCH- WESFÄLISCHE ECHNISCHE HOCHSCHLE AACHEN Energieechnisches

Mehr

Methoden zur Rekonstruktion von Wählerströmen aus Aggregatdaten Politik Politique Politica

Methoden zur Rekonstruktion von Wählerströmen aus Aggregatdaten Politik Politique Politica Mehoden zur Rekonsrukion von Wählersrömen aus Aggregadaen 7 Poliik Poliique Poliica Neuchâel, 003 Die vom Bundesam für Saisik (BFS) herausgegebene Reihe «Saisik der Schweiz» glieder sich in folgende Fachbereiche:

Mehr

Der Einfluss von Sozialkapital in der Asset Allocation von Privatanlegern

Der Einfluss von Sozialkapital in der Asset Allocation von Privatanlegern Universiä Augsburg Prof. Dr. Hans Ulrich Buhl Kernkompeenzzenrum Finanz- & Informaionsmanagemen Lehrsuhl für BWL, Wirschafsinformaik, Informaions- & Finanzmanagemen Diskussionspapier WI-236 Der Einfluss

Mehr

Seminar Bewertungsmethoden in der Personenversicherungsmathematik

Seminar Bewertungsmethoden in der Personenversicherungsmathematik Seminar Bewerungsmehoden in der Personenversicherungsmahemaik Technische Reserven und Markwere I Sefanie Schüz Mahemaisches Insiu der Universiä zu Köln Sommersemeser 2010 Bereuung: Prof. Hanspeer Schmidli,

Mehr

Fünfte Untersuchung zu den quantitativen Auswirkungen von Solvabilität II (Quantitative Impact Study 5 QIS 5)

Fünfte Untersuchung zu den quantitativen Auswirkungen von Solvabilität II (Quantitative Impact Study 5 QIS 5) Fünfe Unersuchung zu den quaniaiven Auswirkungen von Solvabiliä II (Quaniaive Impac Sudy 5 QIS 5) Anleiung zur inflaionsneuralen Bewerung in der Krankenversicherung nach Ar der Lebensversicherung Inhalsverzeichnis

Mehr

Thema : Rendite und Renditemessung

Thema : Rendite und Renditemessung Thema : Rendie und Rendiemessung Lernziele Es is wichig, die Zeigewichung der Rendie als ennzahl zu versehen, den Unerschied zwischen einer koninuierlichen und einer diskreen erzinsung zu begreifen und

Mehr

Die Sensitivität ist eine spezielle Form der Zinselastizität: Aufgabe 1

Die Sensitivität ist eine spezielle Form der Zinselastizität: Aufgabe 1 Neben anderen Risiken unerlieg die Invesiion in ein fesverzinsliches Werpapier dem Zinsänderungsrisiko. Dieses Risiko läss sich am einfachsen verdeulichen, indem man die Veränderung des Markweres der Anleihe

Mehr

Zur Bewertung von Wetterderivaten als innovative Risikomanagementinstrumente

Zur Bewertung von Wetterderivaten als innovative Risikomanagementinstrumente Agrarwirschaf 54 (005), Hef 4 Zur Bewerung von Weerderivaen als innovaive Risikomanagemeninsrumene in der Landwirschaf Pricing of weaher derivaives as innovaive risk managemen ools in agriculure Oliver

Mehr

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse 8 1. Mahemaische Grundlagen und Grundkennnisse Aufgabe 7: Gegeben sind: K = 1; = 18; p = 1 (p.a.). Berechnen Sie die Zinsen z. 18 1 Lösung: z = 1 = 5 36 Man beache, dass die kaufmännische Zinsformel als

Mehr

LEIBRENTENVERSICHERUNG VERSUS FONDSENTNAHMEPLAN CHANCEN UND RISIKEN

LEIBRENTENVERSICHERUNG VERSUS FONDSENTNAHMEPLAN CHANCEN UND RISIKEN LEIBRENTENVERSICHERUNG VERSUS FONDSENTNAHMEPLAN CHANCEN UND RISIKEN AUS DER PERSPEKTIVE POTENZIELLER ERBEN Von D r. H a o S c h m e i s e r, Berlin* und Diplomkaufmann T h o m a s P o s, Berlin** JANUAR

Mehr

4.7. Prüfungsaufgaben zum beschränkten Wachstum

4.7. Prüfungsaufgaben zum beschränkten Wachstum .7. Prüfungsaufgaben zum beschränken Wachsum Aufgabe : Exponenielle Abnahme und beschränkes Wachsum In einem Raum befinden sich eine Million Radonaome. Duch radioakiven Zerfall verminder sich die Zahl

Mehr

Marktrisikoprämie und Inflation

Marktrisikoprämie und Inflation WHL Schrifen der Wissenschaflichen Hochschule Lahr Nr. 14 Markrisikoprämie und Inflaion Björn Reizensein Björn Reizensein Schrifen der Wissenschaflichen Hochschule Lahr Herausgeber: Prof. Dr. homas Egner

Mehr

Aufbau von faserbasierten Interferometern für die Quantenkryptografie

Aufbau von faserbasierten Interferometern für die Quantenkryptografie Aufbau von faserbasieren nerferomeern für die uanenkrypografie - Gehäuse, Phasensabilisierung, Fasereinbau - Maserarbei im Sudiengang Elekroechnik und nformaionsechnik Veriefungsrichung Phoonik an der

Mehr

26 31 7 60 64 10. 16 6 12 32 33 9

26 31 7 60 64 10. 16 6 12 32 33 9 Lineare Algebra / Analyische Geomerie Grundkurs Zenrale schrifliche Abiurprüfungen im Fach Mahemaik Aufgabe 4 Fruchsäfe in Berieb der Geränkeindusrie produzier in zwei Werken an verschiedenen Sandoren

Mehr

Leitfaden zum. ISF FondsControl Index Schweiz

Leitfaden zum. ISF FondsControl Index Schweiz Leifaden zum ISF FondsConrol Index Schweiz Version 1.0 vom 09.01.2014 1 Inhal Einführung 1 Parameer des Index 1.1 Kürzel und ISIN 1.2 Sarwer 1.3 Vereilung 1.4 NAVs und Berechnungsfrequenz 1.5 Gewichung

Mehr

Die Auswirkungen der Altersgutschriften des BVG auf die Beschäftigungschancen älterer Arbeitnehmer. Juni 2011 (B-103)

Die Auswirkungen der Altersgutschriften des BVG auf die Beschäftigungschancen älterer Arbeitnehmer. Juni 2011 (B-103) Wirschafswissenschafliches Zenrum (WWZ) der Universiä Basel Juni 2011 Die Auswirkungen der Alersguschrifen des BVG auf die Beschäfigungschancen älerer Arbeinehmer WWZ Forschungsberich 2011/06 (B-103) George

Mehr

Simultane Optimierung von Managementregeln im Asset-Liability-Management deutscher Lebensversicherer

Simultane Optimierung von Managementregeln im Asset-Liability-Management deutscher Lebensversicherer Simulane Opimierung von Managemenregeln im Asse-Liabiliy-Managemen deuscher Lebensversicherer Oliver Horn und Hans-Joachim Zwiesler Preprin Series: 2006-04 Fakulä für Mahemaik und Wirschafswissenschafen

Mehr

1 Abtastung, Quantisierung und Codierung analoger Signale

1 Abtastung, Quantisierung und Codierung analoger Signale Abasung, Quanisierung und Codierung analoger Signale Analoge Signale werden in den meisen nachrichenechnischen Geräen heuzuage digial verarbeie. Um diese digiale Verarbeiung zu ermöglichen, wird das analoge

Mehr

2 Messsignale. 2.1 Klassifizierung von Messsignalen

2 Messsignale. 2.1 Klassifizierung von Messsignalen 7 2 Messsignale Messwere beinhalen Informaionen über physikalische Größen. Die Überragung dieser Informaionen erfolg in Form eines Signals. Allerdings wird der Signalbegriff im äglichen Leben mehrdeuig

Mehr

Zeitvariable Engagements und Hebelwirkung bei Hedge-Fonds 1

Zeitvariable Engagements und Hebelwirkung bei Hedge-Fonds 1 Parick McGuire +41 61 28 8921 parick.mcguire@bis.org Eli Remolona +852 2878 715 eli.remolona@bis.org Kosas Tsasaronis +41 61 28 882 ksasaronis@bis.org Zeivariable Engagemens und Hebelwirkung bei Hedge-Fonds

Mehr

Werttheoretische Rekonstruktion der Konkurrenz als Ursache der Unterentwicklung

Werttheoretische Rekonstruktion der Konkurrenz als Ursache der Unterentwicklung Georg Quaas Werheoreische Rekonsrukion der Konkurrenz als Ursache der Unerenwicklung (Erschienen in: Friedrun & Georg Quaas (Hrsg.: Elemene zur Kriik der Werheorie. Peer Lang-Verlag, Frankfur a. M. 1997.

Mehr

Unternehmensbewertung

Unternehmensbewertung Unernehmensbewerung Brush-up Kurs Winersemeser 2015 Unernehmensbewerung 1. Einführung 2. Free Cash Flow 3. Discouned-Cash-Flow-Bewerung (DCF) 4. Weighed average cos of capial (wacc) 5. Relaive Bewerung/

Mehr

Unternehmensbewertung, Basiszinssatz und Zinsstruktur

Unternehmensbewertung, Basiszinssatz und Zinsstruktur Regensburger DISKUSSIONSBEITRÄGE zur Wirschafswissenschaf Unernehmensbewerung, Basiszinssaz und Zinssrukur Kapialmarkorieniere Besimmung des risikolosen Basiszinssazes bei nich-flacher Zinssrukur Rober

Mehr

Strömung im Rohr. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Physikalisches Grundpraktikum. 1 Aufgabenstellung 2

Strömung im Rohr. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Physikalisches Grundpraktikum. 1 Aufgabenstellung 2 Fachrichung Physik Physikalisches Grundprakikum Ersell: Bearbeie: Versuch: L. Jahn SR M. Kreller J. Kelling F. Lemke S. Majewsky i. A. Dr. Escher Akualisier: am 29. 03. 2010 Srömung im Rohr Inhalsverzeichnis

Mehr

DIE BEWERTUNG VON LAND- UND FORSTWIRTSCHAFTLICHEM VERMÖGEN VOR DEM HINTERGRUND EINER ERBSCHAFTS- STEUERREFORM IN ÖSTERREICH UND DEUTSCHLAND

DIE BEWERTUNG VON LAND- UND FORSTWIRTSCHAFTLICHEM VERMÖGEN VOR DEM HINTERGRUND EINER ERBSCHAFTS- STEUERREFORM IN ÖSTERREICH UND DEUTSCHLAND DIE BEWERTUNG VON LAND- UND FORSTWIRTSCHAFTLICHEM VERMÖGEN VOR DEM HINTERGRUND EINER ERBSCHAFTS- STEUERREFORM IN ÖSTERREICH UND DEUTSCHLAND Hermann Peyerl und Enno Bahrs Insiu für Agrar- und Forsökonomie,

Mehr

stochastischer Prozesse

stochastischer Prozesse Marin Nell, Philipp Pohl Werorieniere Seuerung von Lebensversicherungsunernehmen miels sochasischer Prozesse Working Papers on Risk and Insurance Hamburg Universiy No 5 November 5 Tor zur Wel der Wissenschaf

Mehr

Asset Liability Management in einem selbstfinanzierenden Pensionsfonds

Asset Liability Management in einem selbstfinanzierenden Pensionsfonds Forschung am IVW Köln, 9/215 Insiu für Versicherungswesen Asse Liabiliy Managemen in einem selbsfinanzierenden Pensionsfonds Osar Goece Forschung am IVW Köln, 9/215 Wählen Sie ein Elemen aus. Osar Goece

Mehr

Unterschied 2: kurzfristige vs langfristige Zinssätze. Arbitrage impliziert: r = i e i = r + e (1) (2)

Unterschied 2: kurzfristige vs langfristige Zinssätze. Arbitrage impliziert: r = i e i = r + e (1) (2) Unerschied : kurzfrisige vs langfrisige Zinssäze Inermediae Macro - Uni Basel 10 Arbirage implizier: (1) () Es gib eine klare Beziehung zwischen langfrisigen Zinsen und erwareen künfigen Kurzfriszinsen

Mehr

Prof. Dr. Arnd Wiedemann Investitionstheorie

Prof. Dr. Arnd Wiedemann Investitionstheorie Prof. Dr. Arnd Wiedemann Invesiionsheorie Winersemeser 2013/2014 Gliederung 1. Einführung in die Bewerung risikobehafeer Invesiionen: vom Kapialwermodell für Einzelinvesiionen zum Unernehmenswermodell

Mehr

Kapitel 11 Produktion, Sparen und der Aufbau von Kapital

Kapitel 11 Produktion, Sparen und der Aufbau von Kapital apiel 11 Produkion, Sparen und der Aufbau von apial Vorbereie durch: Florian Barholomae / Sebasian Jauch / Angelika Sachs Die Wechselwirkung zwischen Produkion und apial Gesamwirschafliche Produkionsfunkion:

Mehr

Qualität und Effizienz der Gewinnprognosen von Analysten

Qualität und Effizienz der Gewinnprognosen von Analysten Qualiä und Effizienz der Gewinnprognosen von Analysen Eine empirische Unersuchung für den deuschen Kapialmark Wolfgang Bessler und Mahias Sanzel Professur für Finanzierung und Banken Jusus-Liebig-Universiä

Mehr

Risikomanagement für IT-Projekte Oliver F. LEHMANN

Risikomanagement für IT-Projekte Oliver F. LEHMANN Risikomanagemen für IT-Projeke Oliver F. LEHMANN Oliver Lehmann, PMP, Informaion Technology Training, Wendelseinring 11, D-85737 Ismaning, oliver@oliverlehmann.com 1 METHODISCHE GRUNDLAGE Mehr noch als

Mehr

Statistik II Übung 4: Skalierung und asymptotische Eigenschaften

Statistik II Übung 4: Skalierung und asymptotische Eigenschaften Saisik II Übung 4: Skalierung und asympoische Eigenschafen Diese Übung beschäfig sich mi der Skalierung von Variablen in Regressionsanalysen und mi asympoischen Eigenschafen von OLS. Verwenden Sie dazu

Mehr

DIE ZUTEILUNGSREGELN 2008 2012: BRANCHENBEISPIEL PAPIER- UND ZELLSTOFFERZEUGUNG (TÄTIGKEITEN XIV UND XV TEHG)

DIE ZUTEILUNGSREGELN 2008 2012: BRANCHENBEISPIEL PAPIER- UND ZELLSTOFFERZEUGUNG (TÄTIGKEITEN XIV UND XV TEHG) 26. November 2007 DIE ZUTEILUNGSREGELN 2008 2012: BRANCHENBEISPIEL PAPIER- UND ZELLSTOFFERZEUGUNG (TÄTIGKEITEN XIV UND XV TEHG) Informion zur Anwendung der gesezlichen Regelungen zur Zueilung von Kohlendioxid-Emissionsberechigungen

Mehr

Zeitreihenökonometrie

Zeitreihenökonometrie Zeireihenökonomerie Kapiel 1 - Grundlagen Einführung in die Verfahren der Zeireihenanalyse (1) Typischerweise beginn man mi einer Beschreibung der jeweils zu unersuchenden Zeireihe (graphisch) Trendverhalen,

Mehr

PPS-Auswahl und -einsatz - weniger ist mehr!

PPS-Auswahl und -einsatz - weniger ist mehr! Prof. Dr.-Ing. Wilhelm Dangelmaier Einleiung Die eine Aussage dieser Überschrif is: Auswahlprozesse für die Produkionsplanung und -seuerung laufen nich immer so ab, dass schließlich das geeigneese Sysem

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2006 über Finanzmathematik und Investmentmanagement

Bericht zur Prüfung im Oktober 2006 über Finanzmathematik und Investmentmanagement Berich zur Prüfung im Okober 006 über Finnzmhemik und Invesmenmngemen Grundwissen Peer Albrech Mnnheim Am 07. Okober 006 wurde zum ersen Ml eine Prüfung im Fch Finnzmhemik und Invesmenmngemen nch PO III

Mehr

Schätzung von Renditestrukturkurven für Euroland- Staatsanleihen: Gibt es teuere und billige Bonds?*

Schätzung von Renditestrukturkurven für Euroland- Staatsanleihen: Gibt es teuere und billige Bonds?* Thomas Zimmerer / Florian Herlein Schäzung von Rendiesrukurkurven für Euroland- Saasanleihen: Gib es euere und billige Bonds?* I. Einleiung... II. Abgrenzung von Rendiebegriffen... III. Arbiragefreier

Mehr

Wechselspannung. Zeitlich veränderliche Spannung mit periodischer Wiederholung

Wechselspannung. Zeitlich veränderliche Spannung mit periodischer Wiederholung Elekrische Schwingungen und Wellen. Wechselsröme i. Wechselsromgrößen ii.wechselsromwidersand iii.verhalen von LC Kombinaionen. Elekrischer Schwingkreis 3. Elekromagneische Wellen Wechselspannung Zeilich

Mehr

Warum ist die Frage, wem ein Leasingobjekt zugerechnet wird, wichtig? Welche Vorteile kann ein Leasinggeber (eine Leasinggesellschaft) ggf. erzielen?

Warum ist die Frage, wem ein Leasingobjekt zugerechnet wird, wichtig? Welche Vorteile kann ein Leasinggeber (eine Leasinggesellschaft) ggf. erzielen? 1) Boschafen von Kapiel 7 Welche Eigenschafen ha ein Finanzierungs-Leasing-Verrag? Warum is die Frage, wem ein Leasingobjek zugerechne wird, wichig? FLV, vollkommener Kapialmark und Gewinnseuer Welche

Mehr

Universität Stuttgart. Institut für Technische Chemie

Universität Stuttgart. Institut für Technische Chemie Universiä Sugar Insiu für Technische Chemie Technisch-Chemisches Prakikum Versuch 5: Verweilzei-Vereilungscharakerisiken von Reakoren 8/1 Verweilzei-Vereilungscharakerisiken von Reakoren 1. Einleiung Die

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2009 über Grundprinzipien der Versicherungs- und Finanzmathematik (Grundwissen)

Bericht zur Prüfung im Oktober 2009 über Grundprinzipien der Versicherungs- und Finanzmathematik (Grundwissen) Berich zur Prüfung i Okober 9 über Grundrinziien der Versicherungs- und Finanzaheaik (Grundwissen Peer lbrech (Mannhei 6 Okober 9 wurde zu vieren Mal eine Prüfung i Fach Grundrinziien der Versicherungs-

Mehr

Working Paper Kapitalmarktorientierte Risikosteuerung in Banken: Marktwertsteuerung statt Marktzinsmethode

Working Paper Kapitalmarktorientierte Risikosteuerung in Banken: Marktwertsteuerung statt Marktzinsmethode econsor www.econsor.eu Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf he Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Reichard, Rolf Working

Mehr

Versuch: Phosphoreszenz

Versuch: Phosphoreszenz Versuch O8 PHOSPHORESZENZ Seie 1 von 6 Versuch: Phosphoreszenz Anleiung für folgende Sudiengänge: Biowissenschafen, Pharmazie Raum: Physik.24 Goehe-Universiä Frankfur am Main Fachbereich Physik Physikalisches

Mehr

Adaptive multivariate statistische Methoden zur Prozessüberwachung und -vorhersage

Adaptive multivariate statistische Methoden zur Prozessüberwachung und -vorhersage echnische Universiä Darmsad Fachbereich Mahemaik, Arbeisgruppe Sochasik Degussa GmbH Abeilung Verfahrensechnik Auomaisierungsechnik und Produkionsmanagemen Maserarbei Adapive mulivariae saisische Mehoden

Mehr

Fallstudie zu Projektbezogenes Controlling :

Fallstudie zu Projektbezogenes Controlling : Projekbezogenes Conrolling SS 2009 Fallsudie zu Projekbezogenes Conrolling : Thema: Erfolgspoenzialrechnung Lehrsuhl für Beriebswirschafslehre, insb. Conrolling Projekbezogenes Conrolling SS 2009 LITERATUR

Mehr

Ein Entscheidungsunterstützungssystem zur Aktienanlage auf der Basis eines genetisch lernenden neuronalen Netzwerks

Ein Entscheidungsunterstützungssystem zur Aktienanlage auf der Basis eines genetisch lernenden neuronalen Netzwerks Ein Enscheidungsunersüzungssysem zur Akienanlage auf der Basis eines geneisch lernenden neuronalen Nezwerks H. Gehring, B. Neuber, C. Karpf und A. Borfeld Diskussionsbeirag Nr. 268 Mai 999 Diskussionsbeiräge

Mehr

Finanzwirtschaftliche Analyse der schenkungsteuerlichen Zehnjahresregel

Finanzwirtschaftliche Analyse der schenkungsteuerlichen Zehnjahresregel Universiä Augsburg Prof. Dr. Hans Ulrich Buhl Kernkompeenzzenrum Finanz- & Informaionsmanagemen Lehrsuhl für BWL, Wirschafsinformaik, Informaions- & Finanzmanagemen Diskussionspapier WI-195 Finanzwirschafliche

Mehr

4. Kippschaltungen mit Komparatoren

4. Kippschaltungen mit Komparatoren 4. Kippschalungen mi Komparaoren 4. Komparaoren Wird der Operaionsversärker ohne Gegenkopplung berieben, so erhäl man einen Komparaor ohne Hserese. Seine Ausgangsspannung beräg: a max für > = a min für

Mehr

Kurs 9.3: Forschungsmethoden II

Kurs 9.3: Forschungsmethoden II Mc Banking & Finance Kurs 9.3: Forschungsmehoden II Zeireihenanalyse Lernsequenz 06: Zeireihen mi sochasischer Volailiä November 04 Prof. Dr. Jürg chwarz Folie Inhal Ziele 5 Einführung 7 chäzung von ARCH(p)-Modellen

Mehr

V 321 Kondensator, Spule und Widerstand Zeit- u. Frequenzverhalten

V 321 Kondensator, Spule und Widerstand Zeit- u. Frequenzverhalten V 32 Kondensaor, Spule und Widersand Zei- u. Frequenzverhalen.Aufgaben:. Besimmen Sie das Zei- und Frequenzverhalen der Kombinaionen von Kondensaor und Widersand bzw. Spule und Widersand..2 Ermieln Sie

Mehr

Hamburg Kernfach Mathematik Zentralabitur 2013 Erhöhtes Anforderungsniveau Analysis 2

Hamburg Kernfach Mathematik Zentralabitur 2013 Erhöhtes Anforderungsniveau Analysis 2 Hmburg Kernfch Mhemik Zenrlbiur 2013 Erhöhes Anforderungsniveu Anlysis 2 Smrphones Die Mrkeinführung eines neuen Smrphones vom Elekronikherseller PEAR wird ses ufgereg erwre. Zur Modellierung der Enwicklung

Mehr

Volatilitätsmodelle in der Praxis

Volatilitätsmodelle in der Praxis Volailiäsmodelle in der Praxis Hans Bühler Global Quaniaive Research, AG Global Equiies hans.buehler@db.com hp://www.dbquan.com Berlin, May 8h 2003 Übersich Slide 2 Die implizie Volailiässrukur Eigenschafen,

Mehr

Abiturprüfung Baden-Württemberg 1986

Abiturprüfung Baden-Württemberg 1986 001 - hp://www.emah.de 1 Abirprüfng Baden-Würemberg 1986 Leisngskrs Mahemaik - Analysis Z jedem > 0 is eine Fnkion f gegeben drch f x x x e x ; x IR Ihr Schabild sei K. a Unersche K af Asympoen, Schnipnke

Mehr

IMPLIZITE BESTEUERUNG IM DEUTSCHEN SOZIALVERSICHERUNGSSYSTEM. Martin Gasche 190-2009

IMPLIZITE BESTEUERUNG IM DEUTSCHEN SOZIALVERSICHERUNGSSYSTEM. Martin Gasche 190-2009 IMPLIZITE BESTEUERUNG IM DEUTSCHEN SOZIALVERSICHERUNGSSYSTEM Marin Gasche 90-2009 Implizie Beseuerung im deuschen Sozialversicherungssysem Marin Gasche Mannheim Research Insiue for he Economics of Aging

Mehr

Ergebnisbericht Verschleiß elektrischer Komponenten bei Blindleistungslieferung

Ergebnisbericht Verschleiß elektrischer Komponenten bei Blindleistungslieferung Ergebnisberich Verschleiß elekrischer Komponenen bei Blindleisungslieferung Jens Paezold 1. Verschleißmechanismen an elekrischen Komponenen Der Inhal dieser Unersuchung bezieh sich auf bekann Verschleißmechanismen

Mehr