Übungsklausur zur Eignungsprüfung Mathematik E1. Hinweis: Das E1-Semester beginnt im August nach den Sommerferien.

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1 Übungsklausur zur Eignungsprüfung Mathematik E Hinweis: Das E-Semester beginnt im August nach den Sommerferien.

2 Bearbeitungshinweise Bearbeitungszeit: 90 Minuten Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, schülereigenes Wörterbuch (Deutsch/Muttersprache) Verbotene Hilfsmittel: Alle nicht erlaubten Hilfsmittel, z.b. Formelsammlung, Handy Gestelltes Material: Aufgabenset, Konzeptpapier Schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Ergebnisse gut lesbar auf dieses Aufgabenset. Wenn die Aufgabenstellung dies vorsieht, schreiben Sie auch die Rechnung auf das Aufgabenset. In diesem Fall können Sie auch für Ansätze oder Teillösungen Bewertungseinheiten erhalten. Nach Ablauf der Bearbeitungszeit muss das Aufgabenset und sämtliches Papier abgegeben werden. Für das Bestehen der Eignungsprüfung müssen Sie mindestens 7 Bewertungseinheiten (45% von 60 möglichen Bewertungseinheiten) erreichen. Viel Erfolg!. Berechnen Sie die folgenden Aufgaben. Kürzen Sie gegebenenfalls soweit wie möglich. a) 3 ( 5) 4 / b) c) 9 4 / / d) ( ) 6 / e) 0 5 / Summe /5. Schreiben Sie die folgenden Terme ohne Klammern und fassen Sie soweit wie möglich zusammen. a) 3 ( 5x 4x ) ( 6x x ) / b) ( 4a 3) ( a ) / c) ( 4 3y) / d) 5 z z / 8 Summe /4 /

3 3. Lösen Sie die folgenden linearen Gleichungen. Notieren Sie die Rechnungen auf diesem Blatt. a) 9x 64 9 x = / b) 9x 3 x 8 x = / c) 5 ( 7x 3) 6 ( x 9) / d) ( x ) ( x 4) ( x 6) Summe /8 3/

4 4. Die Gerade g verläuft durch die angegebenen Punkte P und Q. Bestimmen Sie die Geradengleichung. Notieren Sie die Rechnungen auf diesem Blatt. a) P( 4 0) und Q(0 0) gx () / b) P( 9) und Q( 5) gx () / Summe /4 5. Geben Sie die Gleichungen der beiden Geraden und die Gleichungen der beiden Parabeln [ f( x) ( x x ) y oder f( x) ( x x ) y ] an. S S S S g h f t gx () fx () hx () tx () 4/ Summe /8

5 6. Die Gerade g besitzt die Gleichung y = 4x + 8. Notieren Sie die Rechnungen zu den folgenden Aufgaben auf diesem Blatt. a) Geben Sie den Punkt S x an, in dem die Gerade g die x-achse schneidet und geben Sie den Punkt S y an, in dem die Gerade g die y-achse schneidet. b) Geben Sie die Gleichung der Geraden d an, die parallel zur Geraden g durch den Punkt ( 5 9) verläuft. / c) Die Gerade g mit der Gleichung y = 4x + 8 und die Gerade h mit der Gleichung y = 5x 36 schneiden sich. Berechnen Sie den Schnittpunkt S. Summe /8 5/

6 7. Bestimmen Sie die Lösungen der linearen Gleichungssysteme. Notieren Sie die Rechnungen auf diesem Blatt. a) 3x 7y 3 5x 6y 0 x = y = b) 0a 6b 9 35a 4 b Summe /6 6/

7 8. Lösen Sie die folgenden quadratischen Gleichungen. Notieren Sie die Rechnungen auf diesem Blatt. a) x 8x 9 0 x x / b) 3x 4 5x c) x 0 x 4x 7/ Summe /8

8 9. Die Parabel p besitzt die Gleichung p(x) x 8x. Notieren Sie die Rechnungen zu den Aufgaben a und b auf diesem Blatt. a) Berechnen Sie die Punkte, in denen die Parabel p die x-achse schneidet. b) Die Gerade t besitzt die Gleichung y = x + 5. Berechnen Sie den gemeinsamen Punkt der Parabel p und der Geraden t. c) Füllen Sie die Wertetabelle aus und zeichnen Sie die Parabel p in das Koordinatensystem. x p(x) Summe /9 8/

9 Lösungshinweise, erhaltbare und erhaltene Bewertungseinheiten Lösungswege, die von den nachfolgend exemplarisch dargestellten abweichen, aber dem Operator entsprechend als gleichwertig betrachtet werden können, werden ebenso akzeptiert. Aufg. erwartete Leistungen a 3 ( 5) 6 4 BE erhaltbar erhalten b , c 7 ( 7 ) 49 d 6 ( ) 64 e 0 5 a 3 ( 5x 4x ) ( 6x x ) 5x x 6x x 4x x b ( 4a 3) ( a ) 8a 4a 6a 3 8a 0a 3 c ( 4 3y) d 4 4 3y ( 3y) 6 4y 9y 5 z z z z z 8 3a 9x x 45 : ( 9) x 5 3b 9x 3 x 8 x 3 30x 5 : 30 x 0, 5 3c 5 ( 7x 3) 6 ( x 9) 35x 5 x 54 x 5 3x 69 : 3 x 3 9/

10 Aufg. erwartete Leistungen 3d ( x ) ( x 4) ( x 6) x x x 6x 4x 4 x 4x 4 x x 4 x 4x 4 x 4 x 4 x 8 : ( ) x 4 4a Steigung: y y 0 ( 0) 0 5 x x 0 ( 4) 4 y-achsenabschnitt: y 5 x n 0 5 ( 4) n n 0 Geradengleichung: g() x 5x 4b Steigung: y y 5 ( 9) 6 x x ( ) 3 y-achsenabschnitt: y ( ) x n 9 ( ) ( ) n n Geradengleichung: g() x x 5 g() x x h() x x 7 3 f( x) ( x 4) 8 t( x) ( x ) 6a S : y 0; 0 4x 8 x 4, 5 x S : x S ( 4, 5 0) S : x 0; y y S : y x S ( 0 8) y 6b Steigung: 4 y- Achsenabschnitt: 9 ( 4) ( 5) n n Geradengleichung: y 4x 6c 4x 8 5x 36 5x 8 9x 54 : ( 9) x 6 y ( 4) S( 6 6) 7a 3x 7y 3 5 5x 6y 0 ( 3) 5x 35y 5 5x 8y 30 7y 85 y 5 x 4 erhaltbar BE erhalten 0/

11 Aufg. 7b 8a 8b 8c 9a erwartete Leistungen 0a 6b 9 35a 4 b 4 b 0a 6b a b 4 ( ) 70a 4b 63 70a 4b Es gibt keine Lösung. x 8x 9 0 p-q-formel x 4 ( 4) 9 4 5, x ; x 9 3x 4 5x 3x 5x 4 0 5x : ( 3) x 5x 4 0 p-q-formel x, 5, 5 4, 5 4, 5, x 7; x x 0 x 4x x 4x x 4x 0 0 : x x 5 0 p-q-formel x 5 4, Es gibt keine Lösung. y 0 x 8x 0 :( ) x 8x 0 x 8x 0 0 p-q-formel x, (8 0); (0 0) BE erhaltbar erhalten 9b x 8x x 5 x 5 x 30x 5 0 :( ) x 30x 5 0 p-q-formel x , y (5 05) /

12 Aufg. erwartete Leistungen erhaltbar BE erhalten 9c x p(x) Tabelle:,5 Parabel:,5 Summe 60 /