Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Institut für Physik

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1 Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Institut für Physik Versuch E 14 - Schaltung von Messgeräten Name: Mitarbeiter: Gruppennummer: lfd. Nummer: Datum: 1. Aufgabenstellung Bestimmen Sie Eigenschaften von elektrischen Messgeräten Versuchsziel Beschäftigen Sie sich mit folgenden Schwerpunkten des Versuches: Grundaussagen zum Gleichstromkreis Prinzip eines Drehspulmessgerätes Innenwiderstand von Messgeräten Messen von Stromstärke und Spannung spannungsrichtige und stromrichtige Schaltung der Messgeräte Messbereichserweiterungen von Strom- und Spannungsmessern 1.2. Messungen Bestimmen Sie die Innenwiderstände R i eines Spannungsmessers in den Messbereichen 10 V und 30 V Gleichspannung nach vorgegebener Schaltung (3 Messwerte) Bestimmen Sie die Innenwiderstände R i eines Strommessgerätes in den Messbereichen 100 ma und 10 ma Gleichstrom nach vorgegebener Schaltung (3 Messwerte) Berechnen Sie einen Vorwiderstand für einen Spannungsmessbereich von 20 V, wenn das Gerät auf einen Messbereich von 10V geschaltet ist. Überprüfen Sie die Spannungsmessung mit diesem Vorwiderstand durch zwei Kontrollmessungen mit einem zweiten Messgerät Berechnen Sie einen Nebenwiderstand für einen Strommessbereich von 50 ma, wenn das Gerät auf einen Messbereich von 10mA geschaltet ist. Überprüfen Sie die Stromstärkemessung mit diesem Widerstand durch zwei Kontrollmessungen mit einem zweiten Messgerät Messen Sie für einen Widerstand R 1 = 150 Ω und R 2 = 15 kω jeweils für zehn verschiedene Spannungswerte die entsprechenden Stromstärken in einer spannungsrichtigen Schaltung Messen Sie für einen Widerstand R 1 = 150 Ω und R 2 = 15 kω jeweils für zehn verschiedene Spannungswerte die entsprechenden Stromstärken in einer stromrichtigen Schaltung Auswertungen Bestimmen Sie den Innenwiderstand des Spannungsmessers in den beiden Messbereichen, die in der Aufgabe angegeben sind Bestimmen Sie den Innenwiderstand des Strommessers in den beiden Messbereichen der Aufgabe Bewerten Sie die Berechnungen zu den Messbereichserweiterungen für den Strom- und Spannungsmesser Stellen Sie die Messwerte zu den Aufgaben und für R 1 und R 2 je in einem U = f(i)-diagramm dar. Bestimmen Sie die Widerstandwerte unkorrigiert und korrigiert mit Hilfe der Regressionsrechnung. 1

2 2. Grundlagen 2.1. Elektrische Messgeräte Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Typen der Messgeräte einzuteilen. Eine soll hier kurz angerissen werden. Man unterscheidet zwischen analogen und digitalen Messgeräten. In diesem Versuch werden analoge Messgeräte (Zeigermessgeräte) verwendet. Das Messprinzip beruht auf der magnetischen Kraftwirkung des elektrischen Stroms (dynamische Messgeräte). Auch hier lassen sich verschiedene Typen unterscheiden. Bei diesem Versuch wird ein Drehspulinstrument eingesetzt. Außerdem gibt es u.a. noch Hitzdraht-, Dreheisen- und Kreuzspulinstrumente. Jedes Prinzip hat je nach Einsatzzweck Vorteile, aber auch gewisse Nachteile. Alle Geräte benötigen zum Anzeigen eine bestimmte elektrische Energie. Abb. 1 Prinzip eines Drehspulmesswerks Bei einem Drehspulinstrument wird die Kraftwirkung zwischen einer stromdurchflossenen Spule und einem Dauermagneten genutzt (vgl. Abb. 1). Dabei ist es prinzipiell egal, ob die Spule oder der Magnet drehbar gelagert ist. Die Stromzuführung zur drehbaren Spule erfolgt durch die das Rückstellmoment erzeugenden Spiralfedern oder bei noch empfindlicheren Geräten durch Torsionsdrähte. Das erzeugte Drehmoment hervorgerufen durch die LORENTZkraft - des durchfließenden Stroms ist proportional zur Stromstärke I und damit auch zur angelegten Spannung U. Die Richtung des Moments ist von der Richtung des Stromes abhängig. Daher ist dieses Gerät nur für Gleichstrommessungen geeignet. Für die Messung von Wechselstrom wird ein Gleichrichter zugeschaltet. Der Anzeigefehler eines Drehspulmessgerätes ist u.a. von der mechanischen Präzision der Fertigung, der Genauigkeit und zeitlichen Konstanz des Feldes des Dauermagneten und der Reibung in den Lagern der drehbaren Spule (soweit keine Torsionsdrahtaufhängung erfolgte) abhängig. Die Linearität des Ausschlages ist von der Geometrie des Magnetfeldes (Radialsymmetrie) im Luftspalt zwischen Spule und Magneten abhängig. Auf der Skala eines Messgerätes sind zusätzlich Symbole aufgedruckt. Folgende wesentliche sollen genannt werden: Symbol für Drehspulmesswerk Gefährdungen vorhanden, Gebrauchsanleitung lesen 2,5 für Wechselspannungsmessung Gleichrichter eingebaut maximale prozentuale Fehlerklasse der Anzeige, bei Wechselspannungsmessungen oft eine Klasse schlechter (Klassen: 1; 1,5; 2 (ohne Zahl Klasse 5) geeignet für Gleichspannung und pulsierende Gleichspannung (bzw.-strom) geeignet für Wechselspannung (bzw. strom) Hinweis: Zumeist ist die zusätzliche Skala nur für sinusförmigen Wechselstrom kalibriert. Gebrauchslage (waagerecht oder senkrecht; nur in der Gebrauchslage wird die Fehlerklasse eingehalten) Erdung (Masse; gemeinsamer Anschluss für alle Messungen) 2.2. Spannungs- und Stromstärkemessungen Will man die Stromstärke in einem Stromkreis messen, so muss an dieser Stelle der Kreis unterbrochen werden und das Messgerät dort einzuschleifen. Wird die Spannung (Potentialdifferenz) zwischen zwei Punkten des Stromkreises gemessen, ist das Messgerät an diesen zwei Punkten anzuschließen. Bei der Messung wird die Messgröße (Stromstärke oder Spannung) in eine Winkelanzeige eines Vielfachen einer Einheit umgewandelt. Der Zeiger bewegt sich über eine zuvor kalibrierte Skala. 2

3 Die Anzeige erfolgt bis zu einem Maximalwert. Wird dieser überschritten, muss der Messbereich erweitert werden, da sonst eine Überlastung des Systems eintritt. Bei einem Strommessgerät erfolgt diese durch einen zum Messwerk parallel geschalteten Widerstand, auch Nebenwiderstand genannt (vgl. Abb. 2a). Abb. 2 Messbereichserweiterung eines Strom- (a) und eines Spannungsmessgerätes (b) Im Gleichstromkreis ist nur der ohmsche Widerstand der Spule (R i) von Interesse. Ihr Widerstand bestimmt sich zu R i,v = R i,a = U V (1) I A Bei diesem Versuch wird ein sog. Multimeter verwendet, das sowohl als Stromstärke- als auch Spannungsmesser eingesetzt werden kann. Im empfindlichsten Messbereich für Strom und Spannung wird das Gerät ohne Nebenund Vorwiderstand betrieben. Die drehbare Spule darf wegen der Leistungsbelastung und des maximalen Ausschlagwinkels des Zeigers nur von einem maximalen Strom I A durchflossen werden. Wird die zu messende Stromstärke I größer, muss ein Teil des Stromes I N am Messwerk vorbei geführt werden. Nach den KIRCHHOFFschen Regeln gilt: I = I A + I N (2) und U A = U RN R i,a I A = R N I N (3) Formt man Gl. (3) nach I N um und setzt das Ergebnis in Gl. (2) ein, so erhält man I = I A 1 + R i,a (4) R N Aus Gl. (4) ersieht man, dass die gemessene Stromstärke I vom Verhältnis von Innenwiderstand des Strommessers zum Nebenwiderstand bestimmt wird. Mit wachsender zu messender Stromstärke wird der Nebenwiderstand kleiner und damit auch der Gesamtwiderstand des Systems. Bei einem Spannungsmesser wird zur Messbereichserweiterung ein Vorwiderstand R V in Reihe mit dem Messwerk geschaltet (vgl. Abb. 2b). Nach den KIRCHHOFFschen Regeln gilt: U = U V + U R (5) und I V = I RV U V = U R R i,v R V (6) Formt man Gl. (6) nach U V um und setzt das Ergebnis in Gl. (5) ein, so erhält man U = U V 1 + R V (7) R i,v Aus Gl. (7) ist zu ersehen, dass der Messbereich vergrößert wird, wenn R V wächst. Damit nimmt auch der Gesamtwiderstand des Gerätes zu Bestimmung von Widerständen Will man einen unbekannten Widerstand bestimmen, so misst man Stromstärke und Spannung gleichzeitig. Zumeist nimmt man eine ganze Messreihe auf, um die Kennlinie zu erhalten. Prinzipiell gibt es zwei Möglichkeiten, die Messgeräte in die Schaltung einzubinden (Abb. 3). In der Schaltung (a) misst das Spannungsmessgerät die Spannung über dem Widerstand und dem Strommessgerät und damit eine größere Spannung. Das Stromstärkemessgerät misst den wahren Strom durch den Widerstand. Daher nennt man diese Schaltung stromrichtig. Aus der Abb. 3b) ist zu ersehen, dass das Strommessgerät den Strom durch den Widerstand als auch den Strom durch das Spannungsmessgerät misst und daher eine größere Stromstärke. Der Spannungsmesser zeigt die wahre Spannung über dem Widerstand an. Daher nennt man diese Schaltungsvariante spannungsrichtig. In der Abb. 3 bedeuten R A und R V den Innenwiderstand der Messgeräte einschließlich der Vor- bzw. Nebenwiderstände. Welche Schaltungsvariante ist vorzuziehen? Man muss stets bemüht sein, den auftretenden systematischen Fehler möglichst klein zu halten. 3

4 Abb. 3 (a) stromrichtige und (b) spannungsrichtige Schaltung von Messgeräten In der stromrichtigen Schaltung (Abb. 3a) wird eine zu große Spannung angezeigt, weil der Spannungsabfall U A über dem Strommessgerät mit gemessen wird. U = U R + U A U R = U U A (8) Mit U A = R A I (9) erhält man: U R = U R A I = U 1 U A U (10) Aus Gl. (10) ist ersichtlich, dass bei kleinem Innenwiderstand des Strommessers der Fehler unbedeutender wird. Strommessgeräte haben einen kleinen Innenwiderstand. Wenn U A U ist, wird der Fehler kaum eine Bedeutung haben. Wird eine spannungsrichtige Schaltung aufgebaut, so wird eine zu große Stromstärke angezeigt. Es wird die Stromstärke, die durch das Spannungsmessgerät fließt, mit gemessen. I = I R + I V (11) Mit erhält man: I V = U V R V (12) I R = I U V = I 1 I V R V I (13) Aus Gl. (13) ist ersichtlich, dass der Fehler kleiner wird, wenn durch das Spannungsmessgerät ein möglichst kleiner Strom fließt, d.h. das Messgerät sollte möglichst hochohmig sein. Ist R R V, wird der Fehler fast bedeutungslos. Will man den systematischen Fehler korrigieren, so müssen die Innenwiderstände der Messgeräte in den benutzten Messbereichen bekannt sein. Aus Abb. 3 ist ersichtlich, dass der Widerstand im Fall der stromrichtigen Schaltung zu groß bestimmt würde, da der Innenwiderstand R A des Strommessgerätes das Ergebnis beeinflusst. R = U U A I R = U IR A I (14) Mit der Gl. (14) wird der systematische Fehler zur Widerstandsbestimmung bei der stromrichtigen Schaltung eliminiert. Wird mit der spannungsrichtigen Schaltung gearbeitet, ergibt sich für den Widerstand ein zu kleines Ergebnis. Nach Abb. 3b ergibt sich R = U I I V R = U I U R V (15) Gl. (15) gibt die korrigierte Formel zur Berechnung des Widerstandes bei Verwendung einer spannungsrichtigen Schaltung an. 4

5 3. Experiment Die Versuche werden auf einer Rastersteckplatte aufgebaut (vgl. Abb. 7). Um die Innenwiderstände der Messgeräte in bestimmten Messbereichen zu berechnen, wird nach den Schaltskizzen in Abb. 5 vorgegangen. Um die Kennlinien der beiden Widerstände aufzunehmen, wird nach Abb. 6 vorgegangen. Die Skala des Multimeters zeigt Abb. 4. Eingearbeitet in die Skala ist ein bogenförmiger Spiegelstreifen, der ein parallaxenfreies Ablesen ermöglicht, d.h. der Zeiger und sein Spiegelbild müssen beim Ablesen zur Deckung gebracht werden. Die Skalen unmittelbar oberhalb und unterhalb des Spiegels sind für Gleichstrommessungen kalibriert. Der Messwert berechnet sich aus: Anzeigewert mal Messbereich durch Skalenendwert. Bevor der Stromkreis geschlossen wird, ist immer der unempfindlichste Messbereich der entsprechenden Messart einzustellen. Vor jeder Messung ist das Netzgerät auf Null Volt zurück zu regeln. Jede neue Schaltung ist von einem Betreuer abzunehmen Innenwiderstand Der Innenwiderstand der Messgeräte wird nach Abb. 5 bestimmt. Die Schaltungen werden nacheinander aufgebaut: Für jeden Messbereich werden drei Messwertpaare aufgenommen. Dabei sollte der Messbereich des Gerätes ausgeschöpft werden. Abb. 4 Skala des Multimeters Abb. 5 Schaltungen zum Bestimmen der Innenwiderstände Zum Schutz des Strommessgerätes wird ein Widerstand in Reihe geschaltet, damit der Stromfluss begrenzt bleibt Messbereichserweiterung Ein Multimeter wird als Kontrollmessgerät verwendet, das andere wird zur Messbereichsänderung verwendet. Der berechnete Vor- oder Nebenwiderstand wird durch Kombination der vorhandenen Widerstände angenähert. Bei der Schaltung zum Strommessgerät wird zum Schutz gegen zu große Ströme ein Widerstand von R = 150 Ω in Reihe geschaltet Aufnahme der Widerstandskennlinien Die Schaltungen werden nach Abb. 6 aufgebaut. Es wird in einem Spannungsbereich von U = 0 10 V gemessen. Bei diesen Messungen sollte der Strommessbereich während der Aufnahme der Messwerte für die Kennlinie nicht geändert werden. Abb. 6 Schaltungen zur Aufnahme der Kennlinien 5

6 Abb. 7 Geräte 4. Literatur [1] EICHLER, KRONFELDT, SAHM: Das Neue Physikalische Grundpraktikum; Springer Verlag Berlin, Heidelberg New York 2006; Abschn [2] DEMTRÖDER: Experimentalphysik 2, Elektrizität und Optik; Springer Verlag Berlin, Heidelberg New York 2006; Abschn und [3] LD Didactic: Gebrauchsanweisung Analog-Multimeter; LD Didactic GmbH Hürth [4] LD Didactic: Handblätter Physik, Elektrizitätslehre, Grundlagen der Elektrizitätslehre, Schaltung von elektrischen Messgeräten; LD Didactic GmbH Hürth [5] Autorenkollektiv: Physikalisches Praktikum; Teubner Verlagsgesellschaft; Stuttgart Leipzig

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