Das mathbuch der Zukunft Informationen zur Weiterentwicklung. Schulverlag plus AG Klett und Balmer Verlag

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1 Das mathbuch der Zukunft Informationen zur Weiterentwicklung Schulverlag plus AG Klett und Balmer Verlag

2 Das neue mathbuch Bewährtes bleibt erhalten Das «mathbu.ch» ist im Jahr 00 als Fortsetzung des «Schweizer Zahlenbuchs» erschienen. Das vom Schulverlag plus und vom Klett und Balmer Verlag herausgegebene Lehrwerk hat Tausende von Schülerinnen und Schülern auf ihrem Weg zum mathematischen Verständnis begleitet. Jetzt wird es weiterentwickelt. Die Umsetzung der didaktischen Leitideen von «mathe 000» zum aktiv-entdeckenden, zum differenzierenden sowie zum dialogischen Lernen in einem Mathematiklehrwerk hat sich bewährt. Das neue «mathbuch» basiert weiterhin auf einem konstruktivistischen Lernverständnis. Dieser Weg wird durch Ergebnisse der aktuellen Lernforschung unterstützt. Auch die anregenden und alltagsbezogenen Inhalte werden beibehalten. Das «mathbuch» nutzt die Erfahrungen der Lehrpersonen Die in der Schulpraxis gesammelten Erfahrungen der letzten zehn Jahre fliessen in die Weiterentwicklung ein. 150 Real- und Sekundarlehrpersonen mit mehrjähriger Praxiserfahrung aus verschiedenen Kantonen haben das «mathbu.ch» evaluiert. Das neue «mathbuch» orientiert sich stark an den geäusserten Bedürfnissen dieser Praktikerinnen und Praktiker. «Das mathbu.ch vermittelt auch eine Grundhaltung: Probiere aus, gehe eigene Wege, tausche dich mit anderen aus. Mathematik begegnet dir überall im Leben. Sie ist etwas Schönes. Entdecke, staune und lerne aus Fehlern.» Erika Beermann-Biner, Sekundarlehrerin und Evaluierende «mathbuch.ch» (BS)

3 Die wichtigsten Neuerungen n Das «mathbuch» ist klar strukturiert und benutzerfreundlich. Der Aufbau und die Verknüpfung der Lehrwerksteile sowie die Verfügbarkeit von zusätzlichem Übungsmaterial sind durch Verweise sofort ersichtlich. n Der Lernstoff des «mathbuchs» wurde neu gruppiert in «Lernstandserfassung und Wiederholung», «Grundlegung», «Vertiefung und Weiterführung» sowie «Miniprojekte». n Die Lernziele im «mathbuch» sind kompetenzorientiert. Sie werden im Arbeitsheft ausgewiesen als Lösungserwartungen zu «Grundanforderungen» und Lösungserwartungen zu «zusätzlichen Anforderungen». Sie dienen auch der Selbst kontrolle und stärken die Selbstverantwortung der Schülerinnen und Schüler. n Die Arbeitshefte des neuen «mathbuchs» präsentieren sich schlanker, da nun viele weiterführende Aufgaben online zu finden sind. Dadurch bieten sie gute Möglichkeiten zur Binnendifferenzierung. Kosten berechnen Beim Einkaufen ist der Zusammenhang zwischen Gewicht und Preis oft proportional, manchmal auch nicht. Bei proportionalen Zusammenhängen kostet die x-fache Menge x-mal so viel. Proportionale Zusammenhänge kann man in grafischen Darstellungen erkennen. Zutaten für Club-Sandwiches Club-Sandwich Zutaten für Vegi-Sandwiches Club-Sandwich Trutenbrustfilet CHF 8.80/4er-Pack zu Das Fleisch mit Salz und Pfeffer würzen (je 100 g) 400 g und in der Butter auf jeder Seite ca. 5 Minuten anbraten, schräg in dünne wenig Salz und Pfeffer Scheiben schneiden. 0 g Butter CHF.80/Packung zu 00 g 1 Tomate, ca. 100 g 4 Scheiben Brot, CHF 4.80/kg CHF.50/500 g, Salat in Streifen und die Tomaten in dünne Scheiben schneiden. Die Eier z. B. Graham ca. 16 Scheiben auf beiden Seiten braten und würzen. EL Senf (ca. 40 g) CHF.50/Glas mit 60 g getoastete Scheiben Brot dünn mit Senf be streichen und mit Salat, Spiegeleier CHF 4.60/6 Eier Tomatenscheiben, Fleischscheiben und Spiegelei belegen. Mit einer weiteren (beidseitig gebraten) Brotscheibe bedecken und sofort servieren. Blatt Eisbergsalat CHF.50/Salatkopf (1 Salatkopf reicht für ca. 5 Sandwiches) 1 Rüebli (ca. 100 g) 1 Zucchini (ca. 150 g) CHF.50/kg CHF.60/kg Rüebli und Zucchini putzen und fein raffeln. Die Frühlingszwiebel in feine Ringe schneiden. 1 Zwiebel CHF.0/kg 0 g Butter CHF.80/Packung zu 00 g wenig Salz, Pfeffer CHF.50/500 g, ca. 16 Scheiben 50 g Kräuterfrischkäse CHF 4.0/50 g 1/ Zitrone (Saft) CHF 0.60/Zitrone 5 g Parmesan, gerieben CHF.70/10 g Die Butter in einer Pfanne erhitzen, Gemüse und Frühlingszwiebel darin fünf Minuten dünsten, mit Salz und Pfeffer würzen. Vom Herd nehmen. Den Kräuterfrischkäse mit dem Zitronensaft und dem Parmesan verrühren. Das Gemüse untermischen, mit Salz und Pfeffer würzen. Brötchen CHF 1.00/Brötchen Das Brötchen aufschneiden. Die untere Hälfte mit der Mischung bestreichen, die obere Hälfte darauf legen und leicht andrücken. Lernziel: Aus Tabellen, Grafiken und Texten Daten entnehmen Proportionale und nicht proportionale Beziehungen erkennen Mit Proportionalitäten Berechnungen durchführen. 1 5 Sandwiches Ihr macht Club-Sandwiches, die ihr am Schulfest verkaufen wollt. A Welcher Preis pro Sandwich ist sinnvoll, wenn ihr 0 Sandwiches macht? Begründet. B Berechne die Kosten für, 5, 10, 0, 50 Club-Sandwiches mit Hilfe einer Tabelle Trutenbrustfilet Butter Tomate 0.48 Toastbrot Senf Eier Eisbergsalat Total Kosten Nicole C Der Einkauf für 0 Sandwiches kostet etwa CHF Finde diesen Sachverhalt in der Grafik. Der Einkauf für 9 Sandwiches kostet laut Grafik ebenfalls etwa CHF Warum ist das so? D Berechne aufgrund der Grafik die (ungefähren) durchschnittlichen Kosten pro bei 5, 10, 15, 0 Sandwiches. Bei welchen Anzahlen sind die durchschnittlichen Kosten pro Club-Sandwich tief? Nicole, Sandra und Regula sind zuständig für die Vegi-Sandwiches. Sie benötigen dazu 800 g Kräuterfrischkäse, 50 g kosten CHF Jede berechnet die Kosten für 800 g auf einem eigenen Weg. A Beschreibe, wie die drei rechnen. Wie rechnest du? B Berechne auf mehrere Arten den Preis von 500 g Parmesan, wenn eine Packung zu 10 g CHF.70 kostet. Kosten [CHF] Tabelle «Kosten für Club-Sandwiches» Einkaufskosten für «Club-Sandwiches» C Lies aus dem Graphen den Preis von verschiedenen Mengen Parmesan ab. Sandra Regula «Parmesan: Preis pro Menge» Preis [CHF] Anzahl Menge [ g] n Die Arbeitshefte liefern den Lernenden Anleitungen und Hilfsmittel zum Führen eines persönlichen Merkheftes. n Das Schulbuch enthält ein zehnseitiges Stichwortverzeichnis. Darin finden die Schülerinnen und Schüler Erklärungen zu mathematischen Begriffen.

4 Die Vernetzung der Lehrwerksteile Klar strukturiert und benutzerfreundlich Die Lehrwerksteile des neuen «mathbuchs» sind optimal miteinander vernetzt. Ein klares Verweissystem sorgt für schnelle Orientierung. Schulbuch Arbeitsheft Lösungsheft Begleitband für Lehrpersonen Lernumgebungen und Miniprojekte Rechentraining Verweise auf das Online- Angebot für Schülerinnen und Schüler Stichwortverzeichnis differenzierendes Übungsmaterial zu den Lernumgebungen Verweise auf das Online- Angebot für Schülerinnen und Schüler wird dem Arbeitsheft beigelegt Merkheft wird dem Arbeitsheft beigelegt übersichten zu jeder Lernumgebung kurze Kommentare zu den Lernumgebungen kommentierte Lösungen Kurzfassung der didaktischen Leitideen Online-Angebot für Schülerinnen und Schüler Online-Angebot für Lehrpersonen «Circuit»: interaktive Übungen zum Kopfrechnen und zur Kopfgeometrie Arbeitsblätter mit Übungen zum Erreichen von Mindest- und Zusatzanforderungen ergänzende Arbeitsmaterialien wie vorbereitete Tabellen Theorielexikon über alle Bände Lernkontrollen und Lernzielkontrollen Kopiervorlagen Bildmaterial aus dem «mathbuch» ergänzende Informationen zu den Lernumgebungen Beurteilungsinstrumentarium

5 7LU_6Weltreise_G01.eps/ Neuerungen im Schulbuch Differenzierung leicht gemacht Eine der wichtigsten Veränderungen betrifft die Transparenz des Lehrmittels. Es wird für Lehrpersonen und Lernende klar ersichtlich, welche Inhalte von allen Schülerinnen und Schülern bearbeitet werden sollen und welche über den Grundstoff hinausführen. Um dies zu ermöglichen, wurde der Lernstoff neu gruppiert. Die Inhalte sind jetzt unterteilt in vier Gruppen. n Lernstandserfassung und Wiederholung Sie dienen der Wiederholung und dem Schliessen von Lücken. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten diese zweiseitigen Kapitel, wenn es nötig ist. n Grundlegung Hier setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit neuem Stoff auseinander. Diese Lernumgebungen umfassen vier Seiten und werden von allen bearbeitet. n Vertiefung und Weiterführung Diese zweiseitigen Lernumgebungen dienen der Schwerpunktsetzung. Ein Teil der Lernenden befasst sich mit ihnen. n Miniprojekte Die sachbezogenen Miniprojekte haben Platz auf einer Seite. Sie stellen eine Auswahl dar. In der Regel werden pro Jahr ein bis zwei Miniprojekte bearbeitet. Inhalt Lernstandserfassung und Wiederholung Kosten [CHF] Grundlegung Anzahl 1 A Fünfer und Zehner Seite 6 7 A Kopfrechnen Rechentraining 8 9 A Rechnen Schätzen Überschlagen S So klein! So gross! Rechentraining G Messen und Zeichnen G Koordinaten A Dezimalbrüche Rechentraining A Brüche Dezimalbrüche Prozente G Flächen und Volumen Einkaufskosten für «Club-Sandwiches» 10 A X-beliebig Rechentraining Seite 4 7 Vertiefung und Weiterführung Miniprojekte Inhaltsverzeichnis Seite Liebe Schülerinnen und Schüler A Knack die Box G Parallelogramme und Dreiecke 5 1 G Mit Würfeln Quader bauen Rechentraining S Wasserstand S Kosten berechnen Rechentraining A Wie viel ist viel? Rechentraining A Operieren mit Brüchen Rechentraining A Prozente Rechentraining A Summen und Produkte Rechentraining F Symmetrien und Winkel G Boccia S Freizeitgestaltung 7 75 G Schieben Drehen Zerren Seite G Regelmässige Figuren A Situation Tabelle Term Graph A Zahlentafeln S Verpackungen S Pasta S Proportionalität umgekehrte Proportionalität G Konstruktionen A Domino Triomino 9 9 S Fermi Seite 94 S Christo 95 4 A Strandbad 96 5 S Bandornamente 97 6 S Weltreise 98 Die neu gruppierten Lernumgebungen im Überblick Stichwortverzeichnis A Arithmetik G Geometrie S Sachrechnen

6 Neuerungen im Schulbuch Stärkung des automatisierenden Übens Das neue «mathbuch» legt noch mehr Gewicht auf das automatisierende Üben. Bereits im Schulbuch finden sich unter der Rubrik «Rechentraining» Trainingseinheiten. Wer mehr Übungsmaterial benötigt, erhält hier einen Hinweis auf die interaktiven Online-Übungen «Circuit». Einfaches Auffinden von Themen In den Lernumgebungen wird bei neuen Begriffen und Regeln auf ein ausführliches Stichwortverzeichnis im Anhang des Schulbuchs verwiesen. 4 Kosten berechnen Beim Einkaufen ist der Zusammenhang zwischen Gewicht und Preis oft proportional, manchmal auch nicht. Bei proportionalen Zusammenhängen kostet die x-fache Menge x-mal so viel. Proportionale Zusammenhänge kann man in grafischen Darstellungen erkennen Wechselkurse vom. Oktober 010 Wenn am. Oktober 010 jemand auf der Bank 100 kaufte, bezahlte er CHF 14.5 (die Bank verkauft Euro). Devisenkurs Verweis auf die Hilfstabelle im Online-Bereich Wenn am. Oktober 010 jemand 100 Euro in Schweizer Franken wechselte, bekam er CHF (die Bank kauft Euro an). Zutaten für Club-Sandwiches wenig Trutenbrustfilet (je 100 g) Salz und Pfeffer CHF 8.80/4er-Pack zu 400 g Das Fleisch mit Salz und Pfeffer würzen und in der Butter auf jeder Seite ca. 5 Minuten anbraten, schräg in dünne Scheiben schneiden. Schweizer Franken und Fremdwährungen [CHF] 00 0 g Butter CHF.80/Packung zu g Tomate, ca. 100 g CHF 4.80/kg Salat in Streifen und die Tomaten in Scheiben Brot, z. B. Graham CHF.50/500 g, ca. 16 Scheiben dünne Scheiben schneiden. Die Eier auf beiden Seiten braten und würzen. getoastete Scheiben Brot dünn 50 Fremdwährung Club-Sandwich EL Senf (ca. 40 g) CHF.50/Glas mit 60 g mit Senf be streichen und mit Salat, Tomatenscheiben, Fleischscheiben und A In den drei Graphen kann man ablesen, wie viele Schweizer Franken du für Fremdwährungen bezahlen musst. Was bedeuten Spiegeleier CHF 4.60/6 Eier (beidseitig gebraten) Blatt Eisbergsalat CHF.50/Salatkopf (1 Salatkopf reicht für Spiegelei belegen. Mit einer weiteren Brotscheibe bedecken und sofort servieren. die drei Punkte? Welche Währung aus der Kurstabelle ist nicht dargestellt? Weshalb? B Wie viele CHF musste man für 00 Dollar, wie viele für 800 bezahlen? C Wie viele CHF bekam man für 500 englische Pfund, wie viele für 0000 japanische Yen? D Stellt einander zur Tabelle und den Graphen weitere solche Aufgaben und überprüft gegenseitig. Beispiel für eine Lernumgebung zur Grundlegung Zutaten für Vegi-Sandwiches ca. 5 Sandwiches) 1 Rüebli (ca. 100 g) CHF.50/kg Rüebli und Zucchini putzen und fein raffeln. Die Frühlingszwiebel in feine 1 Zucchini (ca. 150 g) CHF.60/kg Ringe schneiden. 6 Tabelle Wechselkurs Der Wechselkurs in Aufgabe 5 gibt an, wie viele CHF fremdes Geld kostet. Damit kann man auch berechnen, wie viel fremdes Geld man für einen bestimmten Betrag CHF erhält. Schweizer Franken Fremdwährungen [CHF] [USD] [EUR] [GBP] [JPY] Zwiebel CHF.0/kg Die Lernziele sind klar deklariert. Club-Sandwich 0 g Butter CHF.80/Packung zu 00 g wenig Salz, Pfeffer CHF.50/500 g, ca. 16 Scheiben 50 g Kräuterfrischkäse CHF 4.0/50 g 1/ Zitrone (Saft) CHF 0.60/Zitrone 5 g Parmesan, gerieben CHF.70/10 g Die Butter in einer Pfanne erhitzen, Gemüse und Frühlingszwiebel darin fünf Minuten dünsten, mit Salz und Pfeffer würzen. Vom Herd nehmen. Den Kräuterfrischkäse mit dem Zitronensaft und dem Parmesan verrühren. Das Gemüse untermischen, mit Salz und Pfeffer würzen. Rechentraining Umrechnung 1 A Wie wird der Wert in der ersten Zeile berechnet? B Ergänze die Tabelle auf der Kopiervorlage. Die Rubrik «Rechentraining» bietet Übungen zum Automatisieren. Brötchen CHF 1.00/Brötchen Das Brötchen aufschneiden. Die untere Hälfte mit der Mischung bestreichen, die obere Hälfte darauf legen und leicht andrücken. Proportionalitätstabellen vervollständigen Stk n CHF n CHF km h n Verweis auf zum Rechentraining passende interaktive «Circuit»-übungen. Stellt eigene Beispiele her, tauscht sie aus und übt immer wieder. Circuit-Online Hervorgehobene Begriffe sind im Stichwortverzeichnis zu finden. Lernziel: Aus Tabellen, Grafiken und Texten Daten entnehmen Proportionale und nicht proportionale Beziehungen erkennen Mit Proportionalitäten Berechnungen durchführen.

7 Neues Konzept für die Arbeitshefte Üben auf verschiedenen Niveaus Das persönliche Merkheft 6 7 Zeichne einen Graphen für den Wechsel Euro in Schweizer Franken (Wechselkurs = 1.00 CHF d.h. für 1.00 CHF erhält man 1 EUR). Lies einige Wertepaare von deinem Graphen ab. Möglich oder unmöglich? Begründe. A In einem Supermarkt stehen auf zwei Belegen folgende Beträge: Beleg I: CHF Beleg II: CHF 45.6 EUR. EUR.5 Auch die neu konzipierten Arbeitshefte erleichtern die Differenzierung im Unterricht. Sie sind weiterhin in einer Ausgabe für Grundansprüche und in einer Ausgabe für erweiterte Ansprüche erhältlich. Das Übungsangebot wurde vergrössert, trotzdem präsentieren sich die Arbeitshefte schlanker, da weiterführende Aufgaben online angeboten werden. Zudem wird klar ersichtlich, welche Aufgaben direkt im Arbeitsheft und welche in einem separaten Heft zu lösen sind. Im Merkheft halten die Lernenden fest, was ihnen oder der Lehrperson in einer Lernumgebung besonders bedeutsam erscheint. Das Merkheft dient dazu, das Gelernte besser behalten zu können. Es kann auch als Lernjournal, als Sammlung von Lernberichten oder als Grundlage für ein Portfolio dienen. Kosten berechnen 15 B Herr A wägt im Supermarkt 8 g Tomaten und bezahlt.85 CHF, Leandro wägt 80 g und bezahlt ebenfalls.85 Fr. C Ein Reiseanbieter in Deutschland bietet eine Woche Türkei seit zwei Jahren für 695 Euro an. Wird beim gleichen Reiseanbieter aus der Schweiz gebucht, hat sich der Preis in Folge einer Kursschwankung von früher 955 Franken auf aktuell 80 Franken verringert. D In X-Land haben sich die Preise in den letzten Jahren verzehnfacht. Einige Schlaumeier sammeln nun Münzen, schmelzen sie ein und verkaufen das Metall. Die Lösungserwartungen im Arbeitsheft erleichtern die Differenzierung. Lösungserwartungen «Kosten berechnen» Mindest- und Zusatzanforderungen 1 Ergänze die Tabellen zur Proportionalität. Joghurts Anzahl Joghurts x Ich kann zu proportionalen Zuordnungen weitere Wertepapiere finden. SB:, Circuit AH: 1 bis Zusätzlich kann ich proportionale Zuordnungen algebraisch verstehen und definieren. SB: 6 AH: 4 5 Am Ende einer Lernumgebung im Arbeitsheft können die Lernenden mithilfe der Lösungserwartungen feststellen, welche Anforderungen sie erfüllen. Es wird unterschieden zwischen Mindestanforderungen («Ich kann») und Zusatzanforderungen («Zusätzlich kann ich»). Werden einzelne Erwartungen noch nicht erfüllt, verweist das Arbeitsheft auf das Online- Angebot mit einfachen Zusatzaufgaben zum gleichen Stoff. Lernende, die erweiterte Anforderungen schon erreicht haben, erhalten Verweise auf Aufgaben, die sie herausfordern. Das Arbeitsheft enthält ein separates Lösungsheft sowie ein Merkheft mit Anleitungen und unterstützendem Material. Preis [CHF] x 0.5 Repschnur Länge [m].50 7 x 10 1 Preis [CHF] x 4.00 Flaschenpreise Anzahl Flaschen 6 x Preis [CHF] 8.40 x Robert, Lukas und Regula benötigen für Sandwiches 1.00 kg Senf. Eine Tube zu 50 g kostet 1.80 Fr. Jeder berechnet die Kosten für 1.00 kg auf einem eigenen Weg: Robert Lukas Regula Ergänze die Tabellen. Wie rechnest du? Koordinatensystem für Situation A, B und C Salami-Einkauf in Domodossola Ergänze die Tabellen zu den Situationen A, B und C. Trage die fünf Wertepaare in ein Koordinatensystem ein. Situation A Situation B Situation C Es werden fünf unterschiedlich Es werden für je 15 Euro fünf Von den fünf Sorten Salami grosse e Salami zum unterschiedlich teure Sorten wird je ein Salami von 1,5 kg Kilopreis von 5 / kg gekauft. Salami gekauft. gekauft. proportionale und lineare grafische Darstellungen verstehen und Situa - tionen zuordnen. SB: und AH: und einfache proportionale Berechnungen halbschriftlich und mit dem TR durchführen. SB: Tabellen zu Kostenberechnungen verstehen und mit eigenen Einträgen versehen. SB: AH: komplexe grafische Darstellungen verstehen und eigenständig Graphen zeichnen. SB: 1 und AH: 4 komplexe Berechnungen durchführen und graphisch umsetzen. SB: 1 Berechnungen zu Wechselkursen durchführen, Wechselkurse grafisch darstellen und algebraisch beschreiben. SB: 4 und 5 Weitere Aufgaben Grundanforderung Weitere Aufgaben Zusatzanforderungen Weitere Aufgaben Weitere Aufgaben Arbeitsrückschau im Merkheft Verweis auf Koordinatensystem im Online-Bereich Arbeitsrückschau im Merkheft Verweis auf weitere Aufgaben im Online-Bereich Kilopreis Gewicht Preis [ /kg] [g] [ ] Kilopreis Gewicht Preis [ / kg] [g] [ ] Kilopreis Gewicht Preis [ / kg] [g] [ ] So berechnet man für verschiedene Gewichte den Preis: Preis = Gewicht [kg] Kilopreis [ /kg] So berechnet man für verschiedene Kilopreise das Gewicht: Gewicht = Preis [ ] : Kilopreis [ /kg] So berechnet man bei verschiedenen Kilopreisen den Preis: Preis = Kilopreis [ /kg] Gewicht [kg]

8 Club-Sandwich Club-Sandwich Trutenbrustfilet (je 100 g) wenig Salz und Pfeffer CHF 8.80/4er-Pack zu 400 g Scheiben schneiden. 4 Scheiben Brot, CHF.50/500 g, z. B. Graham ca. 16 Scheiben getoastete Scheiben Brot dünn Spiegeleier CHF 4.60/6 Eier (beidseitig gebraten) Brotscheibe bedecken und sofort servieren. (1 Salatkopf reicht für ca. 5 Sandwiches) Ringe schneiden. Pfeffer würzen. andrücken. Trutenbrustfilet Tomate 0.48 Toastbrot Senf Eier Eisbergsalat Total Kosten Nicole 5 Sandwiches Warum ist das so? pro Club-Sandwich tief? einem eigenen Weg. zu 10 g CHF.70 kostet. Sandra Regula Kosten [CHF] Anzahl Preis [CHF] Menge [g] Achtung: Die Gewichtsangaben Neuerungen im Begleitband Benutzerfreundlich Der Begleitband bietet sowohl wenig erfahrenen als auch praxiserprobten Lehrpersonen Unterstützung. Er präsentiert sich in einer völlig veränderten Aufmachung. Eine wichtige Neuerung sind die Übersichten, die auf einer aufklappbaren A-Seite das Wichtigste der Lernumgebung zusammenfassen. Sie sorgen für eine rasche Orientierung. Die vier farbige Gestaltung unterstützt die Orientierung zusätzlich. Alles ist vorbereitet Der Begleitband enthält neben den bereits erwähnten Übersichten im A-Format auch: n kurze Hinweise zum didaktischen Vorgehen n kommentierte Lösungen n Kopiervorlagen zur Stützung und Förderung n Instrumente zur Lernsicherung und Beurteilung n Vorschläge zum Umgang mit Heterogenität n eine Kurzfassung der didaktischen Leitideen n ein Beurteilungsinstrumentarium Die kommentierten Lösungen zum Schulbuch sind Bestandteil des Begleitbandes. 5 Kosten berechnen 15 Kosten berechnen 15 7 Mit dieser praktischen Übersicht sparen die Lehrpersonen viel Zeit bei der Unterrichtsvorbereitung. Mit Zugang zum Online-Angebot für Lehrpersonen Mathematische Inhalte Funktionen Wertetabelle Proportionalitätsfaktor Funktionsgraph Algebraische Beschreibung: y = k x Anwendungsfelder Währungskurse Massstab Einkaufen Benzinverbrauch Weg Zeit Geschwindigkeit Tätigkeitsbereiche LP1 Erforschen und Argumentieren Operieren und Benennen Mathematisieren und Darstellen Zahl und Variable Raum und Form Hilfsmittel Taschenrechner, eventuell Internet (aktuelle Wechselkurse) Begriffe im Merkheft Proportionalität, Proportionalitätsfaktor, umgekehrte Proportionalität, Wechselkurse Grössen, Funktionen, Daten Voraussetzungen Proportionale Wertetabellen erstellen und ausfüllen, Masseinheiten kennen Kosten berechnen 15 Beim Einkaufen ist der Zusammenhang zwischen Gewicht und Preis oft proportional, manchmal auch nicht. Bei proportionalen Zusammenhängen kostet die x-fache Menge x-mal so viel. Proportionale Zusammenhänge kann man in grafischen Darstellungen erkennen. Zutaten für Club-Sandwiches Zutaten für Vegi-Sandwiches Das Fleisch mit Salz und Pfeffer würzen und in der Butter auf jeder Seite ca. 5 Minuten anbraten, schräg in dünne 0 g Butter CHF.80/Packung zu 00 g 1 Tomate, ca. 100 g CHF 4.80/kg Salat in Streifen und die Tomaten in dünne Scheiben schneiden. Die Eier auf beiden Seiten braten und würzen. mit Senf bestreichen und mit Salat, EL Senf (ca. 40 g) CHF.50/Glas mit 60 g Tomatenscheiben, Fleischscheiben und Spiegelei belegen. Mit einer weiteren Blatt Eisbergsalat CHF.50/Salatkopf 1 Rüebli (ca. 100 g) CHF.50/kg Rüebli und Zucchini putzen und fein raffeln. Die Frühlingszwiebel in feine 1 Zucchini (ca. 150 g) CHF.60/kg 1 Zwiebel CHF.0/kg 0 g Butter CHF.80/Packung zu Die Butter in einer Pfanne erhitzen, 00 g Gemüse und Frühlingszwiebel darin fünf Minuten dünsten, mit Salz und wenig Salz, Pfeffer CHF.50/500 g, Pfeffer würzen. Vom Herd nehmen. Den ca. 16 Scheiben Kräuterfrischkäse mit dem Zitronensaft und dem Parmesan verrühren. Das 50 g Kräuterfrischkäse CHF 4.0/50 g Gemüse untermischen, mit Salz und 1/ Zitrone (Saft) CHF 0.60/Zitrone 5 g Parmesan, gerieben CHF.70/10 g Brötchen CHF 1.00/Brötchen Das Brötchen aufschneiden. Die untere Hälfte mit der Mischung bestreichen, die obere Hälfte darauf legen und leicht Lernziel: Aus Tabellen, Grafiken und Texten Daten entnehmen Proportionale und nicht proportionale Beziehungen erkennen Mit Proportionalitäten Berechnungen durchführen. Mögliche Lernsicherung Quittungen sammeln und die Beträge in EUR und CHF an die Wandtafel schreiben (viele Quittungen enthalten die Beträge in EUR und CHF). Quittungen nach für den Käufer vorteilhaften/unvorteilhaften «Wechselkursen» ordnen. Die Lernenden entwickeln analog zum Arbeitsheft (Aufg. ) eine Sachsituation inkl. Wertetabelle, Beschrieb und Funktionsgraph. Beispiel: Skilift (Anzahl Personen Zeit bei konstanter Kapazität; Personenleistung Zeit bei konstanter Anzahl Personen; Personenleistung Anzahl Personen bei konstanter Zeit) Mathem. Beurteilungsumgebungen 7 «Kostenberechnung» «Proportionalität» Lernziel: Aus Tabellen, Grafiken und Texten Daten entnehmen Proportionale und nicht proportionale Beziehungen erkennen Mit Proportionalitäten Berechnungen durchführen Tabelle «Kosten für Club-Sandwiches» Ihr macht Club-Sandwiches, die ihr am Schulfest verkaufen wollt. Einkaufskosten für «Club-Sandwiches» Butter A Welcher Preis pro Sandwich ist sinnvoll, wenn ihr 0 Sandwiches macht? Begründet. B Berechne die Kosten für, 5, 10, 0, 50 Club-Sandwiches mit Hilfe einer Tabelle. C Der Einkauf für 0 Sandwiches kostet etwa CHF Finde diesen Sachverhalt in D Berechne aufgrund der Grafik die (ungefähren) durchschnittlichen Kosten pro der Grafik. Der Einkauf für 9 Sandwiches kostet laut Grafik ebenfalls etwa CHF bei 5, 10, 15, 0 Sandwiches. Bei welchen Anzahlen sind die durchschnittlichen Kosten Nicole, Sandra und Regula sind zuständig für die Vegi-Sandwiches. Sie benötigen dazu 800 g Kräuterfrischkäse, 50 g kosten CHF Jede berechnet die Kosten für 800 g auf A Beschreibe, wie die drei rechnen. Wie rechnest du? B Berechne auf mehrere Arten den Preis von 500 g Parmesan, wenn eine Packung C Lies aus dem Graphen den Preis von verschiedenen Mengen Parmesan ab. «Parmesan: Preis pro Menge» Man könnte weiter den Kurs des Euros über eine gewissse Zeit verfolgen. Quittungen aus dem Ausland sammeln. Kosten für ein Klassenfest (Kuchen/Drinks) berechnen. Im Auge behalten Beziehung «Graph Gleichung Wertetabelle» verstehen Proportionalitätsfaktoren richtig deuten (Bsp. Währungskurs) Funktionen algebraisch beschreiben Querverbindungen Lineare Funktionen Andere Funktionen Gleichungen Umgekehrte Proportionalität Davor Schweizer Zahlenbuch 6 «Tabellen untersuchen» (S.0/ 1) Einbettung im Schuljahr Lernstandserfassung «Fünfer und Zehner» Rechentraining: Proportionalitätstabelle vervollständigen (Im Thema angeregt) Vertiefung: Proportionalität direkt und indirekt Danach mathbuch Hinweise zum Vorgehen Da die Lernenden sich seit der 4. Klasse mit Tabellen zur Proportionalität beschäftigt haben, gilt es, die Kenntnisse aufzunehmen und zu systematisieren. Aufgabe 1A und 1B sollten die Lernenden, allenfalls in Gruppenarbeit, selbständig lösen können. Die Grafik zu 1C ist erklärungsbedürftig, da es sich um eine Funktion handelt, die nur «beinahe proportional» ist. Die Aufgaben zu Devisenkursen benötigen eine Lesehilfe: Der Kurs ist der Proportionalitätsfaktor er gibt an, wie viel Wert 1 Einheit der Fremdwährung in CHF ist. Die Arbeit mit Funktionsgraphen und mit Proportionalitätsfaktoren (siehe z. B. SB 5) bedarf der Diskussion im Klassenverband. Es kann mit Operatoren gerechnet werden (siehe Lösungen zu ZB). Zur Heterogenität AH1 AH1+ Ich kann Ich kann zusätzlich zu proportionalen Zuordnungen proportionale Zuordnungen weitere Wertepaare finden. algebraisch verstehen/definieren. proportionale und lineare grafische Darstellungen verstehen und Darstellungen verstehen und komplexere grafische Situationen zuordnen. beschreiben. einfache proportionale Berechnungen halbschriftlich und mit führen und grafisch umsetzen. komplexere Berechnungen durch- dem TR durchführen. Berechnungen zu Wechselkursen Tabellen zu Kostenberechnungen durchführen, Wechselkurse verstehen und mit eigenen Einträgen versehen. grafisch darstellen und algebraisch deuten. Aktivitäten Online mathbu_begleitband.indd :0 Hinweise Die Aufgabe kann auch mit Hilfe von Excel gelöst werden. Im Wesentlichen benötigt man dazu die Additionen sowie eine Formel, die aus der Anzahl Sandwiches die Kosten für einen Artikel berechnet. Wenn in Feld A1 die Anzahl Sandwiches steht, kann die Formel für Butter lauten: =GANZZAHL(($A1+9)/10).8. Damit werden für die Butterkosten für 1 bis 10 Sandwiches CHF.80 berechnet, für 11 bis 0 Sandwiches CHF Den Lernenden soll bewusst werden, dass entsprechende Werte in beiden Spalten multipliziert/ dividiert bzw. addiert / subtrahiert werden können. Ist ein proportionales Wertepaar bekannt, können daraus unendlich viele weitere berechnet werden. sind teilweise in Gramm, die Preise in CHF/ kg (nicht in CHF/g). Da dies in Alltagssituationen eher die Regel denn die Ausnahme ist, halten wir uns auch im Lehrmittel daran. 1 A C Beispiel-Lösung Zum Beispiel CHF 8.00 je Sandwich. Damit werden CHF.00 Gewinn erwirtschaftet. Dies entspricht einem Gewinn von ca. CHF 60.00, falls 0 Sandwiches verkauft werden. Anzahl Sandwiches Zutaten Trutenbrustfilet Butter Tomate Toastbrot Senf Eier Eisbergsalat Total und 0 Sandwiches sind etwa gleich teuer, weil mit dem Einkauf für 9 Sandwiches auch 0 Sandwiches gemacht werden können. D 7/5 = 7.60; 58 / 10 = 5.80; 80 /15 = 5.5; 98 / 0 = 4.90 Die Unterschiede ergeben sich vor allem, weil die Trutenbrustfilets jeweils für 4 Sandwiches gemeinsam gekauft werden. Günstig sind alle Anzahlen, die durch 4 geteilt werden können, besonders günstig ist die Herstellung von 6 Sandwiches. A Nicole verdoppelt und nimmt dann den 10. Teil vom Doppelten. Sie zählt dann die Werte zusammen. Sandra berechnet zuerst den 5. Teil und verdoppelt dann viermal. Regula berechnet zuerst den 5. Teil, verzehnfacht dann, addiert dazu den ersten Betrag und zuletzt noch den Betrag für 50 g. Beispiel-Lösung B Gewicht (g) Preis (CHF) Gewicht (g) Preis (CHF) : : Gewicht (g) Preis (CHF) : Alle Wertepaare liegen jeweils auf den Graphen und können dort eingezeichnet werden. [ ] Situation A [g] Situation B [g] 0 [ /kg] mathbuch 1 mathbu_begleitband.indd :0

9 Ein umfassendes Online-Angebot Die Schülerinnen und Schüler erwerben mit dem Arbeitsheft Zugang n zum «Circuit» mit interaktiven Übungen zum Kopfrechnen und zur Kopfgeometrie n zu Arbeitsblättern mit Übungen, falls die Mindestanforderungen nicht erreicht wurden n zu Arbeitsblättern mit Übungen, falls die Zusatzanforderungen bereits erreicht wurden n zu ergänzenden Arbeitsmaterialien für einzelne Übungen wie vorbereitete Tabellen und Koordinatensysteme n zu Hinweisen auf die Nutzung weiterer Programme wie der Tabellenkalkulation Excel n zum Theorielexikon zu allen Bänden HarmoS und Lehrplan 1 Das «mathbuch» unterstützt die Lernenden beim Erreichen der Minimalstandards nach HarmoS und beim Übergang von der Sekundarstufe I zu weiterführenden Schulen. Die Abstimmung auf den Lehrplan 1 ist gewährleistet. Die Lehrpersonen erwerben mit dem Begleitband Zugang n zum Online-Angebot der Schülerinnen und Schüler n zu Lernkontrollen und Lernzielkontrollen n zu Bildmaterial aus dem «mathbuch» n zu aktualisierten Daten bei Lernumgebungen zum Sachrechnen oder zu Miniprojekten n zu ergänzenden Informationen bei einzelnen Lernumgebungen «Bei aller Kritik (dafür ist eine Evaluation ja gedacht): Das mathbu.ch ist genial! Ich bin aus verschiedensten Gründen davon begeistert. Zum einen ist es das einzige Lehrmittel auf dem Markt, mit dem Lernende individuell alleine oder in Partnerarbeit arbeiten können, da die Aufgaben sehr gut aufgebaut und erklärt sind. Zum anderen gründet es auf der Idee mathe 000. Die ganzen didaktischen Leit- vorstellungen basieren darauf spitze!» Regula Enderle, Dozentin Fachdidaktik Mathematik und Evaluierende «mathbu.ch» (TG)

10 Ein erfahrenes Team Qualität und Praxisbezug garantiert An der Weiterentwicklung arbeiten ausgewiesene Mathematikexperten, die schon bei der Erstausgabe mitgewirkt haben. Walter Affolter ist Reallehrer. Er unterrichtet 7. bis 9. Klassen in Sigriswil BE und ist Kursleiter in der Lehrerinnen- und Lehrerweiterbildung. Er ist Autor des erfolgreich überarbeiteten «Schweizer Zahlenbuchs 5 und 6» sowie der CD-ROM «Rechentraining 5 und 6». Annegret Nydegger ist als Dozentin für Mathematikdidaktik an der Pädagogischen Hochschule Bern sowie in der Lehrerinnen- und Lehrerweiterbildung tätig. Sie ist Mitautorin von «Mit Flächen bauen mit Flächen lernen». Beat Wälti unterrichtet Fachdidaktik Mathematik an der PHBern und an der Pädagogischen Hochschule Zentralschweiz in Luzern. Er war Koleiter des Teilprojekts «HarmoS Mathematik» und ist einer der Autoren des Lehrplans 1, Mathematik. Gregor Wieland ist Mathematiker und Mathematikdidaktiker. Er lehrte an der Pädagogischen Hochschule und an der Universität Freiburg. Er ist Herausgeber des «Schweizer Zahlenbuchs 1 bis 4», Autor des erfolgreich überarbeiteten «Schweizer Zahlenbuchs 5 und 6» sowie der CD-ROM «Rechentraining 5 und 6». Dieses Team erhält Unterstützung vom ursprünglichen Autorenteam, von weiteren Expertinnen und Experten sowie von Lehrpersonen aus der Praxis. «Heute fragen meine Schülerinnen und Schüler im Matheunterricht kaum noch, wozu sie zum Beispiel Gleichungen lernen sollen. Das ergibt sich natürlicherweise aus den Lernumgebungen, die einen Bezug zum Alltag herstellen.» Franziska Erni, Sekundarlehrerin (LU)

11 Erscheinungstermine und Preise mathbuch Arithmetik, Algebra, Geometrie und Sachrechnen für die Sekundarstufe I mathbuch 1 7. Klasse Ab Schuljahr 01/14 einsatzbereit mathbuch 8. Klasse Ab Schuljahr 014/15 einsatzbereit mathbuch 9. Klasse Ab Schuljahr 015 /16 einsatzbereit Preise Schulbuch, 11 Seiten Fr..00 Arbeitsheft Mit Lösungen, Merkheft und Zugangscode zum Online-Angebot für Schülerinnen und Schüler Grundanforderungen, 18 Seiten Fr Erweiterte Anforderungen, 144 Seiten Fr Begleitband, ca. 56 Seiten Mit Zugangscode zum Online-Angebot für Lehrpersonen und für Schülerinnen und Schüler Fr Online-Angebot Für Schülerinnen und Schüler auf vier Jahre beschränkt Für Lehrpersonen unbeschränkt inbegriffen inbegriffen

12 Das neue «mathbuch» ist klar strukturiert und benutzerfreundlich aufgebaut enthält gute Differenzierungsmöglichkeiten bietet übersichtliche Arbeitshefte mit einem grossen Übungsangebot verfügt über einen schlanken, auf die tägliche Schulpraxis fokussierten Begleitband motiviert durch alltagsnahe Inhalte ist auf HarmoS und den Lehrplan 1 abgestimmt Klett und Balmer AG, Verlag, Baarerstrasse 95, 60 Zug Telefon , Telefax , info@klett.ch Schulverlag plus AG, Güterstrasse 1, 008 Bern Ab 6..01: Belpstrasse 48, Postfach 66, 000 Bern 14 Telefon , Telefax , info@schulverlag.ch P /01