2. Schärfentiefe des Mikroskops

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1 Seie 3 Prakikum Nr. 11 urclic-mikrskp. Scärfeniefe des Mikrskps.1 Gemerisc-pisce Scärfeniefe Wird ein Objek mi Tiefenausdenung fgrafier (der auf eine Masceibe abgebilde), s is nur ein ebener Scni durc das Objek scarf auf dem Film der CC-Cip abgebilde. avr und dainer liegende Objekeile erden auc vr und iner dem Film abgebilde. ie Objekpunke ersceinen dann auf dem Film als Zersreuungskreise. In der Näe der Filmebene abgebildee Punke geben jedc kleine Zersreuungskreise. Ein aus 50 Absand beraceer Zersreuungskreis, der 0.1 urcmesser a, ird vm Auge nc als Bildpunk geseen. ie bjekseiige Scärfeniefe is nun als die Tiefenausdenung im Objekraum definier, die vm mensclicen Auge im Bild scarf argenen ird. Allgemein is die Scärfeniefe unseres Seens dadurc gegeben, dass Zersreuungskreise mi 7 μm urcmesser auf der Nezau nc als Bildpunke argenen erden (enspric dem Sezellenabsand in Nezaumie begrenzes Auflösungsvermögen unseres Auges). Aus diesem Sezellenabsand ergib sic auc die Seinkelauflösung gemäss flgender Abbildung: y min 0.1 KK α min,auge y min 7μm er minimal auflösbare Seinkel α min,auge besi sic als mi dem Absand 17.1 des Augeninergrundes vm Knenpunk K K (in Nezaumie) zu: 7 μm anα min,auge α min,auge 1.4 (äufig ird sgar 1 angesez) 17.1 ie kürzese Enfernung, auf die das Auge nc akkdieren kann ird Napunk genann. In vielen Berecnungen ird dafür die sg. deulice Seeie vn 50 eingesez. Sez man sie als minimalen Beracungsabsand ein, s ergib sic für die kleinse auflösbare Objekgrösse aus y 50 anα y min 0.1 min min,auge a die Augenauflösung zur Periperie der Nezau abni, ird als "milere Seinkelauflösung" des mensclicen Auges (über die ganze Nezau) in der Faclieraur angegeben: α min,auge.3 Berecnung der bjekseiigen Scärfeniefe beim Mikrskp Wir beracen zei Sufen der ergrösserung: 1. ie Abbildung des Objekes auf die Bildebene (Ziscenbildebene, z.b. Okularsricplae, Masceibe, Mnir, vergrösserer Bildabzug, ec.). ie Abbildung der idealen Objekebene ergib den Abbildungsmasssab Eemeyer, 008

2 Seie 4 Prakikum Nr. 11 urclic-mikrskp Objekiv Tubusfakr Nacvergrösserung. Beracung des Bildes mi blssem Auge mi der Beracungsvergrösserung ( Seinkelvergrösserung verglicen mi einer Beracung aus 50 Enfernung): 50 Beracungsabsand bz. bei erendung eines Okulars der einer Lupe: 50 f Okular ideale Objekebene Objekiv fese Bildebene evl. Lupe, Okular Auge W U u z u alber Öffnungsinkel des den Acsenpunk der "idealen" Objekebene abbildenden Sralenbündels sin u bjekseiige Aperur n sin u bjekseiige Numerisce Aperur N.A. (auf dem Objekiv angegeben) n Breczal im Objekraum (vr dem Objekiv) In der Mikrskpie ird mi einem geeigneen Beleucungssysem (z.b. Kndensr) i. A. für vlle Ausleucung der irksamen Objekivöffnung (Einrispupille E P ) gesrg. Für den maximal zulässigen Zersreuungskreisdurcmesser U in der Bildebene ergib sic: 0.1 U ieser Zusaenang gil auc bei einer Abbildung auf einen CC-Array der dergleicen in der fesen "Bildebene" mi Bildberacung ab einem Mnir ne Auflösung der CC- Pixel (im Mnir) durc den Beracer. Wird ingegen das auf dem CC-Array enseende Bild direk in einen Cmpuer eingelesen und miels einer Sfare ausgeere, s is der zulässige Zersreuungskreisdurcmesser U (auf dem CC-Array) direk als Zalener vrgegeben und der Beracungsfakr II enfäll. U is dann vm Auserealgrimus, der Objek-Hell-unkelsrukur, der Pixelgrösse, dem Pixelmienabsand ec. abängig. Im Flgenden ird der Fall berace, dass das Bild durc ein mensclices Auge mi der ne Lupe bz. Okular berace ird. ie Frmeln für die bjekseiige Scärfeniefe bei direker Bildauserung im Cmpuer können analg ergeleie erden. Eemeyer, 008

3 Seie 5 Prakikum Nr. 11 urclic-mikrskp Wir sezen zunäcs vraus, dass die Abbildungsunscärfe (durc Bildfeler, Beugung) der "idealen" Objekebene vernaclässigbar klein sei. Ferner sell den Absand ziscen der "idealen" Objekebene und der Einrispupille dar. Wir beracen die beiden Acsenpunke an den Grenzen des Scärfeniefenbereics. ie diese Acsenpunke abbildenden Sralenbündel durcsssen die fese Bildebene in Zersreuungskreisen mi dem gerade nc zulässigen urcmesser U. Ob- 0.1 jekseiig durcsssen sie (bz. ire Rückärsverlängerung) die "ideale" Objekebene im U "Urbild" dieser Zersreuungskreise. er urcmesser dieses "Urbildes is W, d.. scliesslic 0.1 W mi Gesamvergrösserung (Mikrskpvergrösserung): Mikrskp Bedeuen H und die Beräge der Scärfeniefe iner und vr der "idealen" Objekebene, s flg mi Hilfe des Sralensazes (Gemerie): W araus flg Analg eräl man v Für die e Scärfeniefe ergib sic v Bei ergrösserungen bei Mikrskpen gil im Allgemeinen 10 1 d ann darf bei und v im Nenner der Suand -1 bz. +1 vernaclässig erden und ir eralen in guer Näerung: Eemeyer, 008

4 Seie 6 Prakikum Nr. 11 urclic-mikrskp 1 v an u Man erkenn, dass die Scärfeniefe syerisc zur idealen Objekebene is. ie e Scärfeniefe beräg: 1 + v 10 an u Man bezeicne dies als gemerisc-pisce Scärfeniefe, die slange massgebend is, als die Abbildungsunscärfe inflge Beugung (an der 0bjekivöffnung) vernaclässigbar klein is (d.. bei der Beracung des Bildes nic aufgelös erden kann). ies is der Fall, slange der Berag der Gesamvergrösserung Mikrskp uneralb der sgenannen förderlicen ergrösserung bleib. Bei λ nm (grün) beräg die förderlice ergrösserung eines Mikrskps ea 500 N.A. (N.A. bjekseiige Numerisce Aperur). Bei dieser Gesamvergrösserung beginn das Auge gerade Objekpunke gerenn zu erkennen, elce sic im (laeralen) Absand y min vneinander befinden, der durc das Mikrskpbjekiv gerade nc aufgelös ird. Für eine besnders bequeme Beracung slcer Objekpunke is eine ergrösserung bis zum dppelen Wer, als bis zu 1000 N.A. nc sinnvll. esalb ird f als förderlice Mikrskpvergrösserung der Bereic 500 N.A. bis 1000 N.A. bezeicne. Eemeyer, 008

5 Seie 7 Prakikum Nr. 11 urclic-mikrskp. Wellenpisce Auflösung und Scärfeniefe Is man im Bereic der förderlicen ergrösserung, s äusser sic die beugungsbedinge Abbildungsunscärfe - sgar der "idealen Objekebene - bereis ganz scac (aber nc nic besnders sörend) im Bild. ie Scärfeniefe im Objekraum is dann als jener Tiefenraum definier, bei dem die Unscärfe auf die fese Bildebene (Film, CC-Cip) nc nic merklic vn der beugungsbedingen Abbildungsunscärfe der "idealen" Objekebene abeic. iese Scärfeniefe bezeicne man als ellenpisce Scärfeniefe. Wenn das Sysem eine ergrösserung grösser als die Förderlice ergrösserung aufeis, dann ird die Scärfeniefe durc die ellenpisce Scärfeniefe besi. n n r min O u Opisces Sysem u d Airy O Beleucungssärke E x, y r min Sie besi sic aus der beugungsbegrenzen Abbildung und muss mi der Wellenerie ergeleie erden. Beugungsbegrenze Abbildung mein, dass keine gemerisc-piscen Bildunscärfefeler vranden sind, eine Unscärfe als einzig aus der Beugungsbegrenzung erflg. Bei gleicmässiger Ausleucung der Einrispupille ( ) is das Bild eines Objekacsenpunkes dann ein sg. Airy-Sceibcen. ie Grösse dieses Sceibcens is definier als die Fläce inneralb des ersen dunklen Rings einer Besselfunkin, in der 83.8% des en Licsrms enalen is. Ir urcmesser is λ n sin u 0 d Airy 1. as Rayleig sce Auflösungskrierium definier nun den kleinsen erkennbaren laeralen Bildpunkabsand y min s, dass die erse Nullselle des Airy-Sceibcens mi dem Maximum des Nacbarsceibcens zusaenfäll. ami definier sic das Auflösungsvermögen aus dem Radius des Airy-Sceibcens zu: λ0 λ0 ymin rmin n sin u N. A. N.A. n sinu bildseiige Numerisce Aperur Mi Hilfe der Abbe scen Sinusbedingung (keine gemerisc-piscen Abbildungsfeler vrausgesez) ergib sic die beugungsbegrenze Auflösung in der idealen Objekebene zu: λ0 λ0 ymin nsin u N. A. Eemeyer, 008

6 Seie 8 Prakikum Nr. 11 urclic-mikrskp ie ellenpisce Scärfeniefe (Rayleig-Bereic) is: Objekseiig (engl. ep f Field) v n λ0 λ0 n sin u ( NA..) Bildseiig (engl. ep f Fcus) v ( NA) 0 0 n λ λ.. n sin u ie Herleiung dieser Frmeln erflg ellenpisc und is der Lieraur zu ennemen. er Zusaenang ziscen und is über den Tiefenabbildungsmasssab τ gegeben: n τ n ( Objekiv Tubusfakr) Bei beugungsbegrenzer Abbildung muss zusäzlic die Abbe sce Sinusbedingung erfüll sein: n sin u n sin u Objekiv Tubusfakr Auc die ellenpisce Scärfeniefe is syerisc zur "idealen" Objekebene. Ferner aben Beugungsfiguren ( unscarfe "Punkbilder inflge Beugung) in Einsellebenen, die gleic ei vr der iner der "idealen" Objekebene bz. irer Bildebene liegen, das gleice Ausseen, vrausgesez, dass die Abbildung gemerisc-pisc felerfrei erflg. Bei vrandenem Öffnungsfeler is diese Syerie gesör. Einen Öffnungsfeler kann man aufgrund des unersciedlicen Ausseens der Beugungsfiguren bei inra- und exra-fkaler Einsellung erkennen (sg. Sar-Tes). Sind die gemerisc-piscen Bildfeler (z.b. der Öffnungsfeler) genügend klein, s ird im Bereic der förderlicen ergrösserung die Scärfeniefe bei der mikrskpiscen Abbildung durc mi genügender Genauigkei angegeben. ie Scärfeniefe is dann durc die ellenpisce Scärfeniefe gegeben, enn die Gesamvergrösserung des Sysems grösser is als die förderlice ergrösserung. randene gemerisc-pisce Bildfeler (z.b. Öffnungsfeler) der eine vrandene Zenralabscaung (ie z.b. bei einer Spiegelpik) verkleinern die Scärfeniefe. Fass man die beiden Funkinen der Scärfeniefe zusaen, s eräl man eine allgemein gülige Frmel für die e Scärfeniefe: n λ0 n 0.15 m + gem + NA.. NA.. ( ) ( ) iese Frmel gil gu in der Näe der förderlicen ergrösserung. Für λ nm und eine Anzal vn äufig vrkenden Numeriscen Aperuren is in der flgenden Grafik die Scärfeniefe m bz. m / n in Abängigkei vn der Mikrskpvergrösserung grafisc dargesell. ie gesricelen Teile der Kurven enden bei 100 bz In der Praxis ird man sic bei einer gegebenen Numeriscen Aperur des Objekivs nic beliebig ei vm Bereic der förderlicen ergrösserung enfernen. In den Kurven k deulic zum Ausdruck, dass zu einer gegebenen Numeriscen Aperur, mi der die Kurven bezeicne sind, ein begrenzer Scärfeniefebereic geör. Bleib man im Bereic der förderlicen ergrößerung, s scank die Scärfeniefe m nur inneralb enger Grenzen. Eemeyer, 008

7 Seie 9 Prakikum Nr. 11 urclic-mikrskp μm Es sei nc erän, dass bei direker visueller Beracung durc das Mikrskp auc die Akkdain des Auges Einfluss auf die Scärfeniefe a, indem sic die Einsellung des Auges vn Fern- auf Naeinsellung änder (Akkdainsiefe, bz. Akkdainsbreie). ie Scärfeniefe ird dadurc eas erö. a die direke Beracung mi dem Auge an Bedeuung verlier, sei an dieser Selle auf die Lieraur veriesen. Eemeyer, 008