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1 AchterbahnfahrenimFreizeitparkund imklassenzimmer EinmodernerZugangzurMechanik - Staatsexamensarbeit im Fachbereich Physik Johannes Gutenberg - Universität Mainz von Verena Heintz Gutachter: Prof. Dr. Klaus Wendt Prof. Dr. Heinz-Georg Sander Mainz, den 8. Dezember 2008

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3 Inhaltsverzeichnis Tabellenverzeichnis Abbildungsverzeichnis iii 1Einleitung 1v 2GrundlagenzurMechanik 3HintergrundzurAchterbahn 3.1GeschichtlicheEntwicklungderAchterbahn GrundprinzipienderAchterbahn PhysischeundemotionaleWirkungenderAchterbahn AnalyseausgewählterFahrelemente KuppeundKompression MassenschwerpunktdesZugs Looping Kurvenneigung BeschleunigungsmessungimFreizeitpark 4.2VerwendeterSensorundzugehörigeSoftware FunktionsweiseeinesBeschleunigungssensors AnalyseausgewählterDatensätze Achterbahn Fahrstuhl Free-Fall-Tower SchülervorstellungeninderMechanik 5.2GängigeSchülervorstellungeninderMechanik SchülervorstellungenundderenKonsequenzenfürdenUnterricht FreizeitparkimPhysikunterricht 5.3ÜberprüfungderVorstellungenzumKräftekonzept Projektrahmen EinordnungindenLehrplan VoraussetzungendesFreitzeitparks IntegrationindieSchulphysik i

4 6.2BausteinedesProjekts AufgabenfürdenFreizeitpark EinführungindieThematik AuswertungderDaten Inhaltsverzeichnis 6.4EindrückederSchüler EvaluationdesProjekts Achterbahn-ModellfürdasKlassenzimmer BeobachtungenbezüglichderSchülervorstellungen A.1InformationenzurAchterbahn'Kanonen' A.1.1Fahrbahnabwicklung A.3Einführungsvortrag A.2VerwendeterAuszugausdemForceConceptInventory A.1.2Grundriss A.4Schülerskript A.1.3Fahrtbericht A.5Arbeitsblätter A.5.1AufgabenfürdenFreizeitpark A.5.2BerechnungenamLooping A.6WeitereDaten A.5.3EntwicklungsgeschichtedesLoopings A.6.1Balder,Liseberg A.5.4AufgabenzurAuswertungderDaten A.6.2Lisebergbanan,Liseberg A.5.5FahrtberichtzurBlackMamba A.6.3BlackMamba,Phantasialand A.6.4Free-Fall-Tower,Liseberg A.6.5MysteryCastle,Phantasialand A.6.6Talocan,Phantasialand A.6.7StonewashCreek,Phantasialand A.6.8Riesenrad,Liseberg Literaturverzeichnis 7ZusammenfassungundAusblick 123 AAnhang BDankeschön CErklärung ii

5 Tabellenverzeichnis 4.1SensoreigenschaftendesWDSS g-FaktorenimLooping SystematischerFehlerdesWDSS ZeitlicherAblaufdesProjektes ErgebnissedesTestszumKraftkonzept iii

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7 Abbildungsverzeichnis 3.1ErsteLooping-Achterbahn SwitchbackRailway PrinzipderHerzlinie... Coaster-BlackMamba FluggurImmelmann KräftediagrammfürdieschiefeEbene BeispielezurBerechnungdesg-Faktors Beschleunigungsrichtungen KräftediagrammefürKuppeundKompression Suspended 3.13KoordinatensystemzurBerechnungamLooping BerechnungamLooping ErmittlungderHöhemitderKoordinatenformdesKreises DrehungderBasisvektoren KräfteineinergeneigtenKurve Klothoide ZerlegungderErdanziehungskraftzurBerechnungamLooping LangzugundEinzelfahrzeugimLooping... LoopingundCorkscrew PrinzipderFederwaage PiezoresistiverBeschleunigunssensor Klothoidenförmiger 4.6GeglättetevertikaleBeschleunigungbeimFahrstuhl UngeglättetevertikaleBeschleunigungbeimFahrstuhl KapazitiverBeschleunigungssensor WDSS HöhenprolbeimFahrstuhl EektivevertikaleBeschleunigungbeimFahrstuhl HorizontaleBeschleunigungenbeimFahrstuhl GeschwindigkeitundeektiveBeschleunigungbeimFahrstuhl BetragderBeschleunigungbeimFahrstuhl Trapezformel Geschwindigkeit,OrtskurveundHöhebeimFahrstuhl VertikaleBeschleunigungundHöhenprolbeimFree-Fall-Tower EektiveBeschleunigungbeimFree-Fall-Tower EektiveBeschleunigungundGeschwindigkeitbeimFree-Fall-Tower.. 64 v 3.7Zero-G-RollundHeartline Spin...

8 4.19BetragderBeschleunigungbeimFree-Fall-Tower Polarkoordinaten HorizontaleBeschleunigungenbeimFree-Fall-Tower Abbildungsverzeichnis 4.20Kanonen,Liseberg DatenderAchterbahn'Kanonen' VertikaleBeschleunigungundHöhenprolbeiKanonen... HatbeiKanonen Unterrichtsstrategie SitzplatzabhängigkeitderBeschleunigungen IntegrationderKatapultbeschleunigung WurfbahninderImpetusphysik Top 6.2ErgänzenderPichtbausteindesLehrplansimLeistungsfach IdentischePichtbausteinedesLehrplansimGrund-undLeistungsfach WagenfürdasAchterbahn-Modell Achterbahn-Modell Spin FertigungsplattefürdasAchterbah-Modell BefestigungssystemfürdasAchterbahn-Modell Top 4.24BeschleunigungenbeimHeartline Spin vi

9 1Einleitung FreizeitparksübenseitjehereinengroÿenReizaufzahlreiche,besondesauchjungeMenschenaus.InDeutschlandetabliertensiesichnachdemEndedesZweiten WelkriegesineinerWeiterentwicklungvonKirmessenoderJahrmärktenalsdauerhafteEinrichtungenundbietenheutezahlreicheFahrattraktionen,Shows,Budenoder auchausstellungenan.derfortschrittkannhierwohltreendmitderfloskelhöher, Schneller,Weiterbeschriebenwerden,derdurchzunehmendeTechnisierunggeradeim BereichderFahrgeschäfteermöglichtwird.SogibteszurZeitinDeutschlandmehrals 50groÿeEinrichtungen,derenjährlicheBesucherzahlenteilweiseimMillionenbereich liegen.alsaushängeschildeinesjedenfreizeitparksdientseitjeherdieachterbahn. DieseAttraktion,derenWurzelnbereitsim15.Jahrhundertgefundenwerdenkönnen, begeistertunzähligemenschen,diesichzumteilzugroÿenfangemeinden,insbesondereiminternetzumbeispielüberforenoderhomepages,zusammenschlieÿen,umdort dieerlebnisseaufdenunterschiedlichstenachterbahnenderweltzudiskutierenoder ihrenpersönlichenroller-coaster-favoritenzuwählen.darüberhinaustellenaberauch AttraktionenwiehoheFree-Fall-Tower,möglichstriesigeSchisschaukeln,WasserbahnenoderAltbewährtewieKettenkarusselundRiesenradbeliebteAnziehungspunkte derparksdar. DieFaszinationFreizeitparkfürdenUnterrichtderPhysikoderauchderMathematikzunutzen,hatindenUSAbereitseinelangeTradition.HierbesuchenLehrermit ihrenklassenbereitsseitdenachtzigerjahrendesletztenjahrhundertsregelmäÿig Freizeitparksundintegrierendieselargephysicslaboratories[BP02]indenSchullalltag.ImBereichderPhysikstehthierdieBehandlungderMechanikimVordergrund. DieauftretendenKräfteundBeschleunigungenkönnenameigenenKörpererlebtund anschlieÿendmitdenzugrundeliegendenmechanischenkonzepteninzusammenhang gebrachtwerden.ineuropasindunszumbeispielinschwedenanderuniversitätgöteborgentsprechendekonzeptebekannt,dieimwesentlichenunterderleitungvon Prof.Dr.Ann-MarieMartensson-Pendrillangebotenwerden.ImRahmendervorliegendenArbeitkonntediesebesuchtunddieProgrammekennengelerntwerden.Dieser BesuchunddiegeführtenDiskussionengabeneinenausgezeichnetenEinblickindas Themengebiet.DieInstitutionFreizeitparkwirdsomitimAuslandbereitsintensiv alsauÿerschulischer,erlebnisorientierterlernortgenutzt,währendindeutschlandhier nochmöglichkeitenzurmotivationundbegeisterungfürdiephysikbrachliegen.entsprechendeansätzesindgeradeimbereichdermechanikwünschenswertundgleichzeitiggutindenunterrichtzuintegrieren,dadieserthemenkomplexinhaltlichvon Schülernhäugalslangweiligangesehenunddaherstarkunterschätztbeziehungsweise 1

10 auchabgelehntwird.ausdemalltagresultierende,physikalischoftmalshochgradig inadäquateschülervorstellungenkönnendurchdengemeinschaftlicherlebtenbesuch desfreizeitparksunddieintensiveundmotivierteauseinandersetzungmitdieserthematikineinerspannendgehaltenenaberstarkinhaltsorientiertennachbearbeitungim 1 Einleitung Unterrichtrevidiertwerden.HierbeizeigenForschungen,dasskeineswegseinKonikt zwischenwissenserwerbundfreizeitgestaltungbesteht.soergebenstudienausdem BereichvonScienceCenters,dassdenBesucherneininteraktiveswissensorientiertes FreizeitarrangementsehrvielSpaÿmacht[WK03].DerengelungenesKonzeptistes durchmitmachaustellungendenbesucherninderregelphänmeneausdemtechnischenundnaturwissenschaftlichenbereichnäherzubringen.diebehandlungdesthemasphysikimfreizeiparkimunterrichtkanneinerseitszupositivenlernerfolgen beimotiviertenschülernbeitragen,andererseitskanndurcheinentsprechendesprojektdiebegeisterungfürdasfachalssolchesgesteigertwerden.angesichtsdergroÿen AbwahlquoteindergymnsialenOberstufegeradeauchbeiwenigerinteressiertenoder leistungsschwächerenschülernunddenimmernochgeringenstudierendenzahlenin dennaturwissenschaftlichenfächernistdiesvonvolkswirtschaftlicherbedeutung. DasindieserArbeitvorgestellteProjektistimWesentlichenaufSchülerdergymnasialenOberstufeausgerichtetundkannineinemdurchdenLehrplan1vorgegebenebausteinintegriertwerden.ZurDurchführungvoninteressantenExperimentenund MessungenimFreizeitparkzurspäterenAuswertungeignetsichindieserAltersstufe einleistungsfähigerbeschleunigungssensor,dernebenauftretendenbeschleunigungen RahmensowohlimGrund-alsauchLeistungsfachindenobligatorischenMechanik- inallendreiraumrichtungenauchhöhenangabenermittelnkann.mitdessenhilfe lassensichinnahezuallenattraktionenphysikalischinteressantedatenaufnehmen. InsbesonderediepopulärenAttraktionen,etwaAchterbahnundFree-Fall-Tower,sind fürdenmechanikunterrichtvongroÿeminteresseundkönnengutundverständlich analysiertwerden.auchbeiderbehandlungvonschwingungenbieteteinfreizeitparkansprechendeansatzpunkte,zumbeispielbeischisschaukeln.aufgrundder zahlreichenunterschiedlichenanlagen,dieinheutigenparkszundensindundderen BehandlungdenRahmendieserArbeitsprängenwürde,wurdefürdieseArbeitder SchwerpunktaufdasThemaAchterbahngelegt.DamitwirdzumEinendergroÿen BeliebtheitdieserEinrichtungRechnunggetragen,zumAnderendurchdiephysikalischeAnalysedieserAttraktionnahezudergesamtenThemenkomplexderMechanik abgedeckt. DievorliegendeArbeitgliedertsichinsiebenKapitel,wobeizuBeginndiemechanischenGrundlagenzusammengefasstwerden,umdieseimdarauffolgendendritten KapitelzurAnalyseausgewählterAchterbahnelementezunutzen.Zusätzlichwirdhier einkurzerhistorischerabrissüberdieentwicklungdieserattraktionundeinebeschrei- 1HierbeiwirdaufdenaktuellenLehrplanvonRheinland-Pfalz(vgl.[FL+])Bezuggenommen. 2

11 bungderenphysischerundemotionalerwirkungenaufdenmenschengegeben.imviertenkapitelwerdennacheinerbeschreibungdesverwendetenbeschleunigungssensors undderzugehörigensoftware,dieeigentlichenmessungenvorgestelltunddabeiexemplarischeinigedatensätzediskutiert.kapitel5widmetsichdanndenkonsequenzen vonschülervorstellungenimunterricht,insbesondereindermechanik,undbeschreibt einemöglichkeitderüberprüfunghiervorhandenerkonzepte.dievorstellungdesausgearbeitetenprojektsfolgtimsechstenkapitel.diearbeitendetmiteinemrück-und AusblickinKap.7undbeinhaltetzudemeinenausführlichenAnhang,indemsowohl UnterlagendesdurchgeführtenProjektsalsauchweitereDatensätzeverschiedenster AttraktionenalsanregendesDatenmaterialpräsentiertwerden. 3

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13 2GrundlagenzurMechanik VoraussetzungfürdasVerständnisdieserArbeitsindGrundlagenderMechanik,die jedochweitestgehenddenimlehrplandergymnasialenoberstufevorgesehenensto nichtüberschreitenunddaherzubeginnlediglichkurzzusammengefasstwerden.als GrundlagehierfürdienendiebeidengängigenSchulbücher[GK98]und[BO02].DarüberhinauskönnenzurweiterenVertiefungexperimental-physikalischeLehrbücherwie [Dem04a]oder[Ott03]herangezogenwerden. InweitenTeilendieserArbeitgenügtesdieauftretendenFragestellungenaufdieMechanikdesMassenpunkteszurückzuführen.IndiesemTeilbereichwirddasModelldes MeisthandeltessichhierbeiumeinkartesischesSystem.AusnahmebildetdieAnalyse Massenpunktes,alseinpunktförmigesGebildefesterMasse,vorausgesetzt.ZurBeschreibungderPositiondiesesMassenpunkteswirdderOrtsvektor r Mechanik desloopings,zudersicheinmitbewegteskoordinatensystemanbietet.einesolche Vektorgröÿe,diemitHilfeeinesVektorpfeilsveranschaulichtwird,hatsowohleinen zineinemvorgegebenenkoordinatensystemverwendet. BetragalsaucheineRichtung.DerBetrag,derderLängedesVektorpfeilsentspricht, berechnetsichimbezugaufdiekoordinatendesvektorsnachdemsatzdespythagoras = züglichderkoordinatenx, y, undwirdinderkurzformohnevektorpfeilnotiert.umdierichtungeinesvektors anzugebenwirddereinheitsvektorverwendet.diesenerhältmanüberdiefolgende (2.1) Beziehung = r = x 2 + y 2 + z 2 DieBahnkurvedesMassenpunktesergibtsichausdemzeitlichenVerlaufderPosition desmassenpunktesundentsprichtsomitderfunktion r(t). (2.2) DieGeschwindigkeitdesMassenpunktesistüberdiezeitlicheAbleitungdesOrtsvektors deniertundergibtsichdaherzu r. ImFalleinerGeschwindigkeitmitkonstanterRichtungundkonstantemBetragspricht manvoneinergleichförmiggeradlinigenbewegung. v 5 zu r = ˆr = r (x, y, z)be- (2.3) d r dt = r.

14 dt 2 = r. (2.4) DiezweitezeitlicheAbleitungdesOrtsvektorsunddamitdieerstedesGeschwindigkeitsvektorsbeschreibtdieBeschleunigung,dasheiÿtesgilt 2 Grundlagen zur Mechanik EinegleichförmigbeschleunigteBewegungistanalogdervorherigenDenitionbeikonstantemBeschleunigungsvektorgegeben.Hingewiesenseihiernochaufgleichförmig beschleunigtebewegungenuntereinussdergravitation,insbesonderedenfreienfall unddenschiefenwurf. a = d v dt = d2 r ImRahmendieserArbeitwirdzudemdersogenannteRuckbenötigt.Diesercharakte- ausdenimenglischenfürdiesegröÿeüblichenbegrienjerkoderjolt.derruckndetvorallemanwendungimbereichderingenieurwissenschaftenundspielthierzum BeispielbeiderKonstruktionvonMaschinenmitbeschleunigendenKomponenteneine 3.DiegängigAbkürzungjergibtsich deniertundhatentsprechenddieeinheitm/s dieserarbeitsinddieauswirkungendieserindenmeistenmechanischenlehrbüchern nichtenthaltenengröÿeaufdenmenschlichenorganismusinteressant,daderruck tediesedritteableitungdesortesnachderzeitberücksichtigtwerden.imrahmen entscheidenderolle,aberauchbeiderentwicklungdeshubble Space Telescopesmuss- beitypischenattraktioneneinesfreizeitparksnichtvernachlässigbarist.abeinergewissengröÿedesrucksistesdemmenschennichtmehrmöglicheinestabilsierendemuskelspannungaufzubauenundverletzungendurchübermäÿigebeugungenoder StreckungensinddieFolge.HiervonistinsbesonderederempndlicheNackenbereich desmenschenbetroen.schleudertraumatasindsomithäugdasresultatzugroÿer Rucke. EinBeispieleinerBewegungmitnicht-konstanterBeschleunigungistdieKreisbewegung.AndieserStellegenügtdieBetrachtungdergleichförmigenKreisbewegung,bei dersichderbetragdergeschwindigkeitdesmassenpunktesaufderumlaufbahnnicht ändert.indiesemfallgiltfolgenderzusammenhangzwischendembetragderge- prozeiteinheitüberstrichenenwinkelϕangibt,unterschieden.hierbeiist DiesesogenannteBahngeschwindigkeitwirdvonderWinkelgeschwindigkeitω,dieden schwindigkeitv,derumlaufdauertunddemradiusdeskreisesr v = 2π r 6 ω = dϕ risertdiezeitlicheveränderungderbeschleunigungundistsomitüber j = d a dt (2.5) (2.6) (2.7) T. dt.

15 DerGeschwindigkeitsvektoristbeiderKreisbewegungstetstangentialzurKreisbahn gerichtet.darausergibtsichfürdiebeschleunigung,diediezeitlicheänderungdesgeschwindigkeitsvektorsbeschreibt,dassdieseinjedembahnpunktzummittelpunktdes Kreiseszeigenmuss,weswegenmanindiesemFallauchvoneinerZentripetalbeschleunigungspricht.BeidergleichförmigenKreisbewegunghatsiebeiständigvariierender RichtungeinenkonstantenBetrag,dersichausdemGeschwindigkeitsbetragvund demradiusdeskreisesrzu (2.8) ZurBerücksichtigungderräumlichenAusdehnungeinesKörpersmussdessenMassenschwerpunktbetrachtetwerden,wasimRahmendieserArbeitlediglichbeiqualitativen a ÜberlegungenzurräumlichenAusdehnungeinesAchterbahnzugsvonInteresseist,aus r GründenderVollständigkeithierabererwähntwird.ZurBestimmungdesMassenschwerpunktswirdderKörperininnitesimaleMassenelementem bestimmenlässt.einekraft,dieaufallemassenelementedeskörperswirkt,wiezum (2.9) Positionen r Rnach imitzugehörigen BeispieldieGravitation,kannmitdemKonzeptdesMassenschwerpunktsaufeine resultierendekraft,dieammassenschwerpunktangreift,zurückgeführtwerden. izerlegt,woraussichderschwerpunkt m gendesbewegungszustandeseineskörperswechslwirkungendieseskörpersmitsei- nerumgebungseinmüssen([dem04b]).diesewechselwirkungenbeschreibterdurch Kräfte,dieaufGrunddesVektorcharaktersderGeschwindigkeitsänderungebenfalls vektoriellegröÿenseinmüssen.fürdiekräftestelltenewtondreigrundgleichungen, diesogenanntennewtonschenaxiomeauf,dieeinemathematischebeschreibungder BewegungvonKörpernermöglichen: ZurUntersuchungderUrsachederobenbeschriebenenBewegungenmüssendieNewtonschenAxiome1betrachtetwerden.Newtonerkannte,dassdieUrsachefürÄnderun- i AufGrunddiesesVerhaltenseinesKörpersschreibtmanihmauchdieEigenschaftder TrägheitzuundbezeichnetdasersteNewtonscheAxiommitTrägheitsprinzip. 1. 1BenanntnachSirIsaacNewton,englischerPhysiker,MathematikerundPhilosoph, Newtonsches 7 ergibt. Massenschwerpunkt Newtonsche Axiome Z = v2 R = i m i r i Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, das heiÿt der Geschwindigkeitsvektor ist konstant, solange keine Kraft auf ihn wirkt.

16 2 Grundlagen zur Mechanik 2. HiersprichtmanauchvomAktionsprinzip. (2.10) Newtonsches Axiom Die auf einen Körper wirkende Kraft ist gleich dem Produkt aus dessen Masse m und der resultierenden Beschleunigung a, also F = m a. 3. Newtonsches Axiom Für DieNewtonschenAxiomeführenzurDiskussionverschiedenerBezugsysteme.Sobe- HierausresultiertdiehäugeBezeichnungReaktionsprinzip. Fall, dass nur zwei Körper A und B miteinander wechelwirken gilt: Übt KörpezeichnetmaneinKoordinatensystem,indemdasTrägheitsprinziperfülltist,alsInerti- A eine Kraft auf Körper B (actio), so wirkt eine gleich groÿe, aber entgegen gerichtete alsystem.einbezugsytem,dassichgegenübereinemsolchenmitkonstantergeschwin- digkeitbewegt,istwiederumeininertialsystem.inertialsystemesindzurbeschreibung physikalischergesetzeäquivalent.dagegenkönnendienewtonschenaxiomeinbe- Kraft von Körper B auf Körper A (reactio). Inertialsysteme, schleunigtenbezugsystemen,dasheiÿtsolchen,diegegenübereineminertialsystem beschleunigte und Trägheitskräfte einebeschleunigtebewegungausführen,nurunterbetrachtungsogenannterträgheitsoderscheinkräfteangewandtwerden.innerhalbeinesbeschleunigtenbezugsystemsbeobachtetmandiesekräfte,dievominertialsystemausbetrachtetaufdiemassenträgheitzurückzuführensind.trägheitskräftesinddersieverursachendenbeschleunigung entgegengerichtet,wobeiihrbetraggleichdemkraftbetragist,derdiebeschleunigung dessystemsbewirkt.fürträgheitskräftegiltdasdrittenewtonscheaxiomnicht,das heiÿtesexistiertkeinegegenkraft. BeispielhierfüristdieBeobachtungderKreisbewegung,ausdemsichkreisförmigund damitbeschleunigtbewegendenbezugsystemheraus.einmassenpunkt,dereinegleichförmigekreisbewegungausübt,bewegtsichbezüglichdesentsprechendmitbewegten Systemsnicht.NachdemerstenNewtonschenAxiomdarffolglichkeineresultierende KraftaufdenMassenpunktwirken,waszurFolgehat,dassdiezurAufrechterhaltung derkreisbewegungnötigezentripetalkraftdurcheineträgheitskraftkompensiertwerdenmuss.dieseträgheitskraftzeigtvommittelpunktderkreisbahnweg,weswegen sieauchmitzentrifugalkraftbezeichnetwird.ihrbetragentsprichtdemderzentripetalkraftundistsomitdurchgl.2.8gegeben. DieErdanziehungskraft,einSpezialfallderGravitation,spieltbeidenindieserArbeitbetrachtetenBewegungeneinefundamentaleRolle.MitGravitationbezeichnet mangenerell,dieeigenschaftvonkörpernaufgrundihrermassekräfteaufeinander 8

17 auszuüben.hierbeihandeltessichstetsumanziehendenkräfte,dieproportionalzu AbstandesderMassenschwerpunktersind,dasheiÿtesgilt: 2undumgekehrtproportionalzumQuadratdes DerzugehörigeProportionalitätsfaktoristdieNaturkonstanteGmit denmassenderkörperm 1undm (2.11) F G = G m 1 m 2 ˆr. einenanderenkörperausübt.dieausdieserkraftresultierendebeschleunigungbezeichnetmanmiterd-oderfallbeschleunigungg.dieerdbeschleunigunghängtvon DieErdanziehungskraftistdieKraft,diedieErdeaufGrundderGravitationauf r 2 dererdmasseunddemabstanddeserdmittelpunktszumbetrachtetenkörperab. DieErdbeschleunigungkannaufGrunddesverhältnismäÿiggroÿenErdradiusinguter NäherungalskonstantangenommenwerdenundesergibtsicheinWertvon DiebereitsmehrfacherwähnteMassewirdeinemKörperalseineelementareEigenschaftzugeordnet.DabeiwirdzwischendensichderGröÿenachgleichendenFormen trägeundschweremasseunterschieden.dieäquivalenzvonträgerundschwerermasse istkeinetrivialitätsonderneineempirischetatsache,diemittelshochpräziserexperimentebestätigtwurdeundinformeinespostulatesderallgemeinenrelativitätstheorie zugrundeliegt.dieträgemassebeschreibtinanlehnunganerstesundzweitesnewtonschesaxiom,welchenwiderstandeinkörpereinerbewegungsänderungentgegensetzt. DieschwereMassegibtan,wiestarkeinKörperimZugederGravitationvoneinem ImGegensatzhierzuistdasGewichteinesKörperseinesituationsabhängigeZustandsgröÿe.DasGewichtistAusdruckeinerverhindertenBewegungundstelltdamiteine ggesetztwird. m adeniert,wobeifürdie entgegendereinwirkendenkräftegerichtetekraftmiteinheitndar.imeinfachsten anderenangezogenwird.beidegröÿensindalsoüber F = schweremasse a dermultiplikationvondessenmassemitdererdbeschleunigung,wobeidierichtung FalleinesaufderErdoberächeliegendenKörpersergibtsichdasGewichtgeradeaus = DieEnergieeinesKörpersisteinecharakteristischeZustandsgröÿe.Diesekanndurch Arbeit,diedemKörperzugeführtwird,erhöhtwerdenundverringertsichentsprechend,wenndieserArbeitverrichtet.Arbeitwirdhierbeiimmerdannverrichtet,wenn 9 Masse und Gewicht vomerdmittelpunktwegzeigt. Energieformen und Energieerhaltung 2. G = 6, Nm 2 /kg 2. g = 9, 81m/s

18 aufgrundeinerkrafteinkörperumeinwegelementverschobenwird.jenachbetrachtetemzustandunterscheidetmanzwischenunterschiedlichenenergieformen,wiezum Beispielelektrischer,kinetischer,potentiellerundthermischerEnergie.DieseEnergieformenkönnenineinanderumgewandeltwerden,wobeiderEnergieerhaltungssatzgilt: 2 Grundlagen zur Mechanik FürdieseArbeitwerdenimWesentlichendieFormenderkinetischenundpotentiellen Energiebenötigt.Erstere,auchmitBewegungsenergiebezeichnet,ergibtsichausder MassedesbetrachtetenKörpersmunddessenGeschwindigkeitvzu In einem abgeschlossenen System bleibt allen physikalischen Vorgängen Gesamtenergie konstant. kann nur verschiedene Energieformen umgewandelt oder zwischen Teilsystemen ausgetauscht werden.[stö00] DiepotentielleEnergieoderLageenergiekannüberdieMassedesKörpersm,dessen HöheüberdemErdbodenhunddieErdbeschleunigunggdurch Reibungtrittimmerdannauf,wennsichzweiKörpermitausgedehntenOberächen relativzueinanderbewegenundsichdabeiberühren.diehierbeientstehendenkräfte resultierenauswechselwirkungenderatomederbeidenoberächenschichtenmiteinanderundwirkenderbewegungparallelzudenberührungsächenentgegen.beider ReibungwirdkinetischeEnergieinthermischeumgewandelt,dasheiÿt,eskommtzu einererwärmungderkörper.diewichtigstenformenderreibungsindhaft-und denkörpersenkrechtzuihrenoberächenaufeinanderausüben.somitgiltfürdie Gleitreibung.Haft-undGleitreibungsindabhängigvonderOberächenbeschaenheit derberührungsächen,diedurchdiematerialkonstanteµbeschriebenwird,undvon FN.DieNormalkraftisthierbeidieKraft,diediebei- SolangesichdieKörpertrotzeinereinwirkendenKraftaufGrundderReibungskraft derauage-odernormalkraft nichtbewegen,sprichtmanvonhaftreibung,wohingegendiegleitreibungdenfall einerbewegunggegeneinanderbeschreibt. ZurBestimmungderNormalkraftkannmansichdasgenerellfürVektorengültige PrinzipderVektorzerlegungzuNutzenmachen.Dasheiÿt,eingegebenerVektorkann innerhalbeinesdeniertenkoordinatensystemsinkomponentenentlangdergewählten Achsenzerlegtwerden,sodassderenAdditionwiederdenUrsprungsvektorliefert. 10 ermitteltwerden. Reibung (2.12) E kin = 1 (2.13) 2 m v2. E pot = m g h FR = µ F N. (2.14)

19 3HintergrundzurAchterbahn ZumEinstiegindiedirekteThematikdieserArbeitbeleuchtetdiesesKapiteldieAchterbahnausunterschiedlichenBlickwinkeln.ZunächstgibteinkurzerhistorischerAbrisseinenEinblickindieEntwicklungdieserwohlbedeutenstenAttraktioneineszeitgemäÿenFreizeitparks.UmimFolgendengesondertaufdiephysikalischenEigenschaften einigerachterbahnelementeeingehenzukönnen(vgl.kap.3.4),beschreibtkap.3.2 diefundamentalenprinzipiendieseranlageundkap.3.3derenwirkungaufdenpassagier,insbesonderediephysiologischenkonsequenzenauftretenderbeschleunigungen. derparabelförmigeairtime-hill,derdenpassagierendasgefühlderschwerelosigkeit ermöglicht,diefahrtdurcheinenloopingsowiediekonstruktionvonkurvennäher beleuchtet.imletztenkapitelwerdenkonsequenzenausderräumlichenausdehnung einesachterbahnzugsgezogen,wohingegenbeidenvorangegangenenanalysenvereinfachendstetseinmassenpunktangenommenwird. ImAnschlusswirdausgehendvonderFahrtüberKuppenunddurchKompressionen ZuBeginndiesesKapitelsistdieFragenacheinerDenitiondesBegrisAchterbahnzu eszumbeispielimvorwortvon[sch01a]:dasprinzipderachterbahnistansicheinfachundzugleichgenial:einwagenoderwagenzugwirdmittelsmechanischenaufzugs aufdenhöchstenpunkteinerinsichgeschlossenenschienenanlagegebracht.darauf stellen.meistwirddieachterbahnanhandihrerfunktionsweiseidentiziert.soheiÿt durchläufter,nurangetriebendurchdieeigeneschwerkraft,dasschienensystembis zurausgangssituationundwirddortabgebremst.dochdieseerstecharakteriserung beschreibtdieachterbahnnichtinallendetails,wiesichanhanddergeschichtlichen EntwicklungundihrerhierauftretendenFormenerkennenlässt. DerUrsprungderAchterbahnwirdmeistindenwährenddes15.und16.Jahrhunderts inrusslandentstandeneneisrutschengesehen.diesesehrpopulärenrutschenwurdenschonzurdamaligenzeitlediglichzuvergnügungszweckengenutztunderinnern insbesonderedurchihrekonstruktionanheutigeachterbahnen.sohandelteessich umeinenholzunterbau,dermitwasserüberspültwurde,undzunächsteinesehrsteile Abfahrtvonbiszu50GradundofteineHöhevonmehrals20Meternaufwies.Diese Charakteristikistauchheutehäugzunden,wobeiselteneingröÿererNeigungswinkelrealisiertwird.KeineswegssahmanzudieserZeitjedochdengegenwärtigtypischen geschlossenenstreckenverlauf.dieabfahrtführteineinemeinzigenabhangnachuntenunderstzueinemspäterenzeitpunktwurdenweitereleichteanstiegeintegriert, Geschichtliche Entwicklung der Achterbahn

20 sodasseinvorläuferderberg-und-tal-bahnentstand.alswagendientenanfänglich Eisblöcke,aufdenendiePassagieremitHilfeeinesSeilsgesichertwurden.DerGedanke dieseeisrutschenalserstevorläuferderachterbahnanzusehen,wirddurchdieübersetzungdeswortesachterbahninverschiedenesprachenunterstrichen,sosprichtman 3 Hintergrund zur EinnächsterSchrittzurheutigenBahnwardieBenutzungvonberädertenWagen. MeistwirddieseErrungenschaftdenFranzosenzugesprochen.Dochbereits1784exis- zumbeispielimfranzösischenvonmontagnes russes,alsorussischen Bergen. tierteeinesolchebahninrusslandundkonntesomitauchwährenddessommersbe- fahrenwerden,wasdiegroÿebeliebtheitdieseranlagezurdamaligenzeitverdeutlicht. TrotzdemkommtdenFranzoseneinegroÿeBedeutungindergeschichtlichenEntwicklungderAchterbahnzu.ImJahr1817erönetenzweisehrpopuläreundberühmtstandimWesentlichendarin,dieWagennunfestmitderStreckeverbundenwaren,was FahrgeschäfteinParisihreTore,sodassaufdiesenZeitpunktmeistdieGeburtsstunde durchverlängerteachsengeschah,diesichseitlichineinemspaltinderbegrenzenden Aeriennes.DieWeiterentwicklungbe- umdieerstebahnmitautomatisierterbeförderungderwagenzumhöchstenstreckenpunkt.hierzuwurde,wieauchheuteüblich,einkreislaufsystemverwendet,dasdamals dermodernenachterbahndatiertwird.eshandeltsichhierbeiumdiebahnenles Montagnes mittelspferdenbewegtwurde.indieschnallendesumlaufendenseilsgrienhaken Aerienneshandeltessichzudem Russes a BellevilleundPromenades andenwagenselbstständigein,diesobewegtwerdenkonnten.diesebahnenhatten allerdingskaumsicherheitsvorkehrungen,sokonntensichdiepassagiereoftmalsnur WandderStreckemitbewegten.BeiderPromenades seitlichandenwagenfesthalten.diezahlreichenresultierendenunfällevergröÿerten mechanischenaufzugsnichtetablieren. denzuspruchmeistzusätzlich.diesführteaberauchdazu,dasszahlreichebahnenauf GrundpolizeilicherVerordnungengeschlossenwerdenmussten.AufGrundderfrühzeitigenSchlieÿungderPromenades AerienneskonntesichletztlichauchdasPrinzipdes oftmalsmitdembegriderachterbahn assoziertwird,lieÿnichtlangeaufsich wartenundwurdeimjahre1864ebenpingsineinemfahrgeschäft,derheutfallsinderfranzösischenhauptstadtdokumentiert.dieanlageistinabb.3.1 AuchdieErndungdesvertikalen Loo- zusehen.hierfürstartetediebahnaus knapp10meternhöhe,passierteambodeneinenkreisförmigen LoopingmiteinemRadiusvonnurungefähr4Metern undwurdedanachdurcheinenneuerli-abbildung3.1:zeichnungderersteloochenanstieggebremst.inmehrerenstädtenentstandendaraufhinähnlicheanlagenpingbahn(entnommenaus [Car87a]) 12

21 dochentgegendererstenerwartungfandensiekaumzuspruchinderbevölkerung, woraufunterumständenbereitsdieerfahrungdeserstenpassagiershindeutenkann. IneinemBerichteinerfranzösischenZeitungüberdiesebeeindruckende,neuartigeAttraktionheiÿtesineinerenglischenÜbersetzung:...andaworkman,evenhasridden 3.1 Geschichtliche Entwicklung der Achterbahn asapassenger.[...]onlandingheapeardverysatisedwithhisjourney.while goingdownhecouldseeeverythingaroundhim,butwhenwithintheloophewas unabletoseeanything[car87b].derpassagierbermerktefolglicheinschränkungen dersichtwährendderfahrtdurchdenlooping,wasanhohenaufihnwirkendenbeschleunigungengelegenhabenkann(vgl.kap.3.3undkap.3.4.2).obwohlsichnicht mitsicherheitsagenlieÿ,obdasscheiternderloopingbahndafürverantwortlichwar, wurdebalddaraufbeobachtet,dassdievormaligeachterbahn-euphorieabauteund diebahnenwiederausdeminteressederbevölkerungverschwanden. EinneuerAnstoÿkamschlieÿlichausAmerika.DortwardieIdeederAchterbahnaus Railwayzunennen.DieseBahnwurde1827eingerichtetunddientezunächstderBeschleunigungdesKohletransportsvomAbbauort.Beidiesersogennantesystem,aufdemWagenalleindurchdieSchwerkraftinsFlusstalfuhren,vonwoausdieKohlen dembergbauherausentstandenundalsvorläuferistthe weiterbefördertwurden.zumrücktransportder RoadhandelteessichumeinSchienen- Munch Chunk Switchback WagenwurdenEselundMaultiereeingesetzt.DiesewarenquasiauchdieerstenAchterbahnpassagiereAmerikas,dennumihnendenAbwegzu ersparen,wurdenihneneigenewageneingerichtet,sodasssieaufdenschieneninstalrollen konnten.schnellentwickeltesichhierauseinetou- Gravity Abbildung3.2:Erste bahn way(1884)(entnommen Amerikas: Achter-ristenattraktionunddierasanteAbfahrtwurde zuvergnügungszweckengenutzt,derkohletransportfandnurnochindenfrühenmorgenstunden statt.einenweiterenschrittinderentwicklung aus[car87a]) derachterbahnmachtederamerikanerlamarcus EisrutschenoderdenersteneuropäischenFahrgeschäften,auchderWegzurückbestrittenwurde.DasheiÿtnachdererstenAbfahrtverlieÿendieFahrgästedieWagen,welche Railway.Besonderheitdie- AdnaThompson1884.ErbauteeineAchterbahn vonbedienstetenaufderschienenachobenineineartturmbefördertwurden.dort serbahnwar,dassandersalsbeidenrussischen konntendiepassagiereerneuteinsteigenunddenrückwegantreten.insgesamtbrachte Switchback Rail- diesessystemdenzuglediglichetwasnachuntenversetztandenausgangspunktzurück.imselbenjahreröneteeineweiteredenmarktrevolutionierendeamerikanische mitnamenswitchback Achterbahn,welchezumerstenMaldieIdeeeinerkreisförmigenStreckenführungver- 13

22 wirklichte.diesebahnensindnamensgebendfürachterbahnenimenglischsprachigen undbeschreibteinlangsamvonortzuortschipperndesboot.dieanalogieresultiertausdemstandortdererstenamerikanischenachterbahnenanderostküstein Coaster.CoasterlässtsichmitKutterübersetzen 3 Hintergrund zur ConeyIslandundderengeringeGeschwindigkeitindiesemfrühenEntstehungsstadium.AbdiesemZeitpunktüberschlugensichdieEntwicklungeninAmerika.DieBahnen wurdenhöherundschneller,komplizierterestreckenführungenwurdengeschaenund Raum.HiersprichtmanvonRoller FahrtendurchGebäude,dieentwederimDunklenstattndenoderuntereinemspeziellenThemagestelltwerdenkonnten,wurdenintegriert.AusdieserZeitleitetsich auchdiedeutschebezeichnungderachterbahnab,dennderachterförmigeverlaufder StreckeerfreutesichbesondererPopularität.AuchdiemechanischeEntwicklungsetzte sichfortundbaldwurdeesmöglichdiewagenmithilfeeineskabelsystemsundunter VerwendungvonDampfmaschinenamEndederFahrterneutnachobenzubefördern. GeradedieseNeuerungenverursachtenzuBeginndeszwanzigstenJahrhundertseinen neuenentwicklungssprungimbereichderfreizeitfahrgeschäfteaufdemeuropäischen Kontinent,insbesonderenachdemEndedeserstenWeltkriegs.IntensiveBemühungen,einetransportableAchterbahnherzustellen,wurdenunternommen.Dieseentstand schlieÿlich1909imrahmendesmünchneroktoberfestesundfeiertevondaanihren SiegeszugaufzahlreichenJahrmärktenundVolksfestenweltweit.Baldwagtemansich auchwiederandasüberkopf-elementlooping,allerdingserneutmitwenigerfolg. TestläufemitSandsäckenoderauchWasserbechernaufdenWagenliefertensowohlfür chepassagierenachderfahrtüberschmerzenimnacken-undrückenbereich.daher LoopingsguteErgebnisse.Trotzdemklagtenzahlrei- andendeutschenachterbahnherstellerantonschwarzkopf,derwiederumdenrenomierteningenieurwernerstengelbeauftragtesichdesproblemsanzunehmen.schnell GründungdesVereinsderLooping-Geschädigten.Erst1974richtetdieamerikanische wurdendiebahnenrechtschnellwiedergeschlossen.indeutschlandkamessogarzur kreisförmigealsauchelliptische fandmanheraus,dassnichtdiekreisformalssolcheandengescheitertenversuchen Schuldwar,sondernvielmehrderÜbergangvonderGeradenaufdieKreisbahn.Denn genauandieserstelletretenaufgrundderplötzlicheinsetzendenzentripetalkraft solchstarkebeschleunigungenauf,dassdiegefahrvonschleudertraumataundwir- FreizeitparkketteSix Flags MountainerneuteineAnfragezurFertigungeinesLoopings belsäulenstauchungenbesteht(vgl.kap.3.3undkap.3.4.2).umdiezentripetalbe- schleunigungandieserstellezureduzieren,nutztestengeldieklothoide,einebereits imstraÿenbauverwendetekurve,beiderderkrümmungsradiusproportionalzurlängeist.hierbeigenügteesdieseimanfangs-undendteildesloopingszuverwenden, währendimmittelabschnittdiekreisformbeibehaltenwerdenkonnte.diebeschleunigungenlieÿensichsoinsgesamtaufeinverträglichesmaÿreduzieren.nureinjahr späterwurdeeinversuchsstückfertiggestelltundliefertedieerwartetenpositivenergebnisse,sodass1976mitthe Great neuererzeiterönete. RevolutiondieersteLooping-Bahn 14 American

23 DurchdieVerwendungderKlothoidekonnteerreichtwerden,dassdieauftretendeBeschleunigungwährenddesFahrtdurcheinenvertikalen PrinzipwurdeimFolgendenaufdengesamtenStreckenverlaufübertragen,waszur VerwendungkubischerSplinesbeiderModellierungderStreckeführte.HierbeihandeltessichumstückweisedeniertekubischeParabeln,dasheiÿtFunktionendritten Grades,diedieEigenschafthaben,dassdieFunktionenselbstsowieihreerstendrei Ableitungenstetigsind.DiesgiltauchandenÜbergangsstellendereinzelnenParabeln. Loopingstetigzunahm.Dieses 3.1 Geschichtliche Entwicklung der Achterbahn SomittretenwederinderBeschleunigungnochinderenAbleitung,demsogenannten Ruck,Sprüngeauf,wasdieFahrtfürdiePassagierewesentlichverträglichergestaltet. NebendiesenNeuerungengehtaucheineweitereVerbesserungderAchterbahndurch diereduzierungvonbeschleunigungenaufwernerstengelzurück,nämlichdasherzlinienprinzip.stengelerkannte,dasseswesentlichgünstigerist,beischnellenkurvenfahrtendieschienennichtinnaheliegenderweiseumderenmitte,sondernumeinen gedachtenpunktinderherzgegendderfahrgästezudrehen.hierdurchkönnendie auftretendenquerbeschleunigungen,diebeimpassagierimbesondersempndlichen NackenbereichzuSchleudertraumataführenkönnen,durchdieVerkürzungdesHebelarmsumbiszu75Prozentreduziertwerden(vgl.Abb.3.3). Abbildung3.3:VergleichdervomKopfzurückgelegtenWegebeiderDrehungumdieSchiene (links)undderdrehungumeinenpunktinderherzregion(rechts)(entnommen DieEntwicklungimmerneuerAchterbahnformenistbisheutesehrrasant.Soseihier aus[sch01b]) lediglichaufeinigeausprägungenverwiesen.besondersinteressantausphysikalischer serformderachterbahnbendensichdiewagenineinerartgondelformunterden Schienen.DashierausresultierendeSchwingungsverhaltenwarzunächstnichtleicht zubeherrschen.manbefürchtete,dassbeischnellenkurvenwechselndiesichhieraus Coasters(vgl.Abb.3.4).Beidie- ergebendenzentripetalkräftemitdenträgheitskräftendergondelsostarkaddieren SichtwarzumBeispieldieEntwicklungdesSuspended 15

24 3 Hintergrund zur Achterbahn MambaimPhantasialand, würden,dasseszumüberschlagkommenkönnte.durcheineverbesserungderaufhängunglieÿsichdiesesprojektdennochrealisieren.erwähnenswertsindsicherlich Brühl(entnommenaus[RCD07]) Abbildung3.4:BeispieleinesSuspended Coasters:Black zurverfügunggestellt,sonderndurchdiebeschleunigungaufeinerebenenstrecke. ZunächstverwendetemanhierzugroÿeGewichte,dieauseinergewissenHöhefallen Coasters.BeidiesenBahnenwirddieAusgangsenergie gelassenwurden,sodassdieentsprechendeenergiedemzuginformvonkinetischer Energiezugeführtwerdenkonnte.HeutegibteszahlreicheverschiedeneAntriebsarten auchdiesogenanntenlaunched fürdiesekatapult-achterbahnen,sozumbeispielpneumatik-undhydraulikantriebe fürdiefahrtnichtdurchdiemechanischebeförderungdeszugsaufdieerstekuppe oderauchlineareinduktionsmotoren. GemeinsambleibtallendiesenFormenderAchterbahn,vondenEisrutschenbiszur modernenbahnbisaufwenigeausnahmen,dassdieeigentlichewegstreckemitallenfahrelementenantriebsfrei,alleindurchdieschwerkraftzurückgelegtwird.diese EigenschaftlässtsichsomitwohlalsGrundlagefüreineDenitionderAchterbahn ansehen. DeniertmandieAchterbahnwiein3.1angedachtalseineBahn,fürderenFahrt nacheineranfänglichenenergiezufuhrlediglichdieerdanziehungskraftverantwortlich ist,soisteinerstesnäheresspezizierungskriteriumdieartdergrundversorgungmit Energie.InderMehrheitwirdderAchterbahnzughierzuineinenelektrischbewegten Kettenkreislaufeingehängt,mitdessenHilfeeraufeineersteKuppe,densogenannten Lifthill1,befördertwir.InsgesamtwirdalsoelektrischeEnergiemechanischaufdenZug 1ImBereichderAchterbahnenhabensichfürdiemeistenElementeenglischsprachigeBezeichnungen etabliert,diedaherauchindieserarbeitverwendetwerden Grundprinzipien der Achterbahn

25 übertragenundstehtdiesemletztlichinformvonpotentiellerundkinetischerenergie aufdiestreckeabgeschossenwerden,wobeiunterschiedlicheantriebsartendeskatpultsmöglichsind.meistwirktdiebeschleunigunghierjedochandersalsbeieinem Coasters,diekatapultartig 3.2 Grundprinzipien der Achterbahn realenkatapultgleichförmigübereinelängerewegstrecke.dieseistdarüberhinaus meistmiteinemgefälleversehen,wodurcheinezusätzlichebeschleunigungüberdie Erdanziehungskraftgenutztwerdenkann. zurverfügung.andersbeidenbereitserwähntenlaunched ÜberdasPrinzipderEnergieerhaltungkannausderAnfangsenergiedieEnergieverteilunganeinembeliebigenPunktderStreckebestimmtwerden.Allerdingsistdies ohnehohenaufwandnurfüridealisiertebedingungenmöglich.zunächstseiendie BewegungenalsreintranslatorischerArt2angenommenunddassichbewegendeObjektaufeinenMassenpunktzurückgeführt.EektedurchdieAbweichungvondieser AnnahmewerdeninKapitel3.5beschrieben.DesweiterensollessichumeinereibungsfreieBewegungohneLuftwiderstandhandeln.3DieseModellannahmenermöglichenim potentiellerundkinetischerenergieundsollenauchfürdiefolgendenüberlegungenzu einzelnenfahrelementengelten. RahmenderEnergiebetrachtungdieReduktionaufeinegegenseitigeUmwandlungvon DerWechselderbeidenEnergieformenvollziehtsichauffundamentaleWeisebeider sion(vgl.kap.3.4.1)mitzugehörigenanstiegenbeziehungsweiseabfahrten.beider Geschwindigkeiterreicht.VonhierausbewegtersichaufGrundseinerTrägheitunter BetrachtungdesgängigenAchterbahntypsmitLifthillbedeutetdies,dasswährendder erstenabfahrtdiezubeginnvorwiegendvorhandenelageenergieinbewegungsenergie umgewandeltwird,sodassderachterbahnzugindererstenkompressiondiemaximale FahrtüberdiezujederAchterbahngehörendenStreckenelementeKuppeundKompres- UmformungvonkinetischerzupotentiellerEnergiedennächstenAnstieghinauf.Unter dengemachtenmodellannahmenkannhierbeidieausgangshöhedeslifthillswieder deneenergieinthermischeenergieumgesetztwird.inderrealitätkommtesbereits erreichtwerden.diesesprinzipsetztsichbiszumendederfahrtfort.dortmüssen schlieÿlichbremsendenzugzumstillstandbringen,wasbedeutet,dassdievorhan- 2Rotationsbewegungen,wiesiebeiderBerücksichtungderBewegungderRäderauftretenwürden, 3DieAnalysederBewegunginklusiveReibungundLuftwiderstandführtaufeinSystemvonDie- sindnichtimlehrplandergymnasialenoberstufevorgesehenundführenzusehraufwendigen Berechnungen. rentialgleichungen,dadiehierdurchzusätzlichwirkendenkräftevondergeschwindigkeitabhän- gigsind.beiannahmedercoulombschenreibung,dieeineproportionalitätvonreibungs-zu NormalkraftaufdieFlächevoraussagt,mussaufGrundderlokalenKreisbewegungdieNormalkrafteineZentripetalkraftliefern,welcheihrerseitsproportionalzumQuadratderGeschwindigkeit ist.gleichegeschwindigkeitsabhängigkeitwirdmeistauchfürdenluftwiderstandangenommen, wobeiindenproportionalitätsfaktordiedichtederluft,derluftwiderstandsbeiwertundderanströmungsquerschnitteinieÿen.weitereausführungenlassensichlehrbüchernmitschwerpunkt Ingenieurwissenschaften,wiez.B.[Mot91],entnehmen. 17

26 währendderfahrtdurchdierollreibungderdiversenräderdeszugesunddamit entstehendethermischeenergiezueinerabbremsungderbewegung,sodassdernalebremsprozessnichtdiegesamteenergieaufnehmenmuss.meistndetmanhier 3 kontaktfreiewirbelstrombremsenoderaberbremsen,beideneneinbremsklotzmechanisch,hydraulischoderpneumatichgegendieräderdesachterbahnzugsgedrücktwird. DahingegenbenutzenWirbelstrombremsendasPrinzipderelektromagnetischenInduktionundsindaufGrundderhierdurchzurGeschwindigkeitproportionalenBremskraft vergleichsweisedeutlichsanfterundzudemverschleiÿärmer. DiefüreineAchterbahnkennzeichnendeBeschleunigungaufGrundderGravitation lässtsichbeideranalysederab-undauahrtendurchderenpunktuellenäherung miteinerschiefenebenebeschreibenundsomitlehrplangerechtindenunterrichtintegrieren.füreineschiefeebenemitneigungswinkelαergibtsichunterdengemachten ModellannahmeneineBeschleunigungaentlangdieservon Hintergrund zur Achterbahn DieskannmitHilfederWinkelfunktionenausderinAbb.3.5dargestelltenZerlegungderErdanziehungskraftinzweiKomponente,senkrechtundparallel,zurschiefen (3.1) BeschleunigungausGl.3.1. a = g sin(α). FHbezeichnetwird.Letztereliefertdie FN, Ebeneabgeleitetwerden.DiesenkrechteKomponenteentsprichtderNormalkraft währenddieparallelemithangabtriebskraft FNdieNormalkraftsenkrechtzur FGbeschreibtdie BeiderBetrachtungvonStreckenabschnitten,dienichtdurchGeradengenähertwerdenkönnen,wievertikalerBiegungderSchienen,beiKuppeundKompressionoder FHdieHangabtriebskraftparallelzurEbene. Abbildung3.5:KräftezerlegunganderschiefenEbenemitNeigungswinkelα. ErdanziehungskraftaufeinenMassenpunktm, BildungeinerKurve(vgl.Kap.3.4.3),mussaufdieTheoriederKreisbewegungzurückgegrienwerden.DurchdielokaleAnnäherungderStreckeübereinenKreismit RadiusrlässtsichbeibekanntermomentanerGeschwindigkeitvdieGröÿederfüreine DisskusionderauftretendenBewegungenkannhierstetszwischenzweiStandpunkten /rbestimmen.beider alsextremfallbeimlooping(vgl.kap.3.4.2)oderaberbeihorizontalerbiegungzur Ebeneund 18 KreisbewegungnötigenZentripetalbeschleunigungzua Z = v 2

27 unterschiedenwerden:demäuÿerenunbeschleunigten,dasheiÿtdemeinesinertialsystems,oderdembeschleunigten,beieinermitbewegungwiesieeinpassagiererlebt. BeiderWahldesbeschleunigtenBezugsystemmüssendieauftretendenScheinkräfte berücksichtigtwerden. 3.2 Grundprinzipien Achterbahn DiebeieinerAchterbahnfahrtwirkendenKräfteundBeschleunigungenwerdenmeist durchdieangabedessogenannteng-faktorsbeschrieben.diesergibtdieauftretende BeschleunigungalsVielfachesderErdbeschleunigunggwieder,wobeiimRahmendieser Faktorberechnetsichnach wobeisichdiedenitionan[pr05]orientiert.hierbeikennzeichnetdiebeschleunigung adiegeschwindigkeitsänderndebeschleunigungdeskörpers.oftmalsndetsich 2verwendetwird.Derg- = 9, 81m/s ArbeitfürdieErdbeschleunigungeinWertvong diedenitiondesg-faktorsalsverhältnisvonbeschleunigungzurerdbeschleunigung, ohneberücksichtigungdesvektorcharaktersderbeideneingehendengröÿen.damit f g ergibtsichfüreinenaufdererdoberächebezüglichdervertikalenruhendenkörper = g eing-faktorvon1,dessenrichtungdererdbeschleunigungentgegengesetztist.multipliziertmandeng-faktormitdemwertdererdbeschleunigungunddermassedes unddemmenschensomitalsreferenzwertdient.dahingegenergibtsichfüreinen KörperimfreienFalleing-Faktorvon0,wasgeradederSchwerelosigkeitentspricht. KörperssoerhältmangeradedessenGewicht.DasheiÿtderhierbeschriebeneFall EntsprechendesistinAbb.3.6dargestellt.BeiderAngabevong-Faktorenwerden entsprichtdemgewicht,dasimnormalzustandaufdererdewahrgenommenwird meist,wieauchimweiterenverlaufdieserarbeit,lediglichderenbeträgeaufgeführt. EinpositiverBetragentsprichtdanneinerWirkungsrichtungnachoben,entgegender Erdbeschleunigung,diehierinnegativerRichtunggesetztwird., (3.2) Abbildung3.6:BeispielezurBerechnungdesg-Faktors (a)aufdererderuhenderkörper: a = 0 (b)körperimfreienfall: a = g 19

28 NebendiesersehrallgemeinenBeschreibungderGrundprinzipieneinerAchterbahn seienzumabschlussdieseskapitelsnocheinigederzahlreichenfahrelementedieser Attraktionvorgestellt,dieaberaufGrundderKomplexitätdesBewegungsablaufsim 3 Weiteren(vgl.Kap.3.4)nichtnäherdiskutiertwerdensollen.Zusätzliche,ausführlicheInformationenhierzulassensichdemInternetentnehmen.SobietetzumBeispietischhierbeiistallerdings,dassdieFahrelementebeinahezuidentischerBauweiseje nachherstellerunterschiedlichebezeichnungenaufweisen.alshäugvorkommendes Base[RCD07]einengutenÜberblick.EineweitereAuistung Hintergrund zur Überkopf-ElementistdieRollezunennen,beidersichdieSchieneum360Gradum Glossary[UC07].Problema- sichselbstdreht.hierbeiunterscheidetmanimwesentlichenzwischenzweivarianten dieroller Coaster Data vonfahrelementenndetmanauchimroller Coaster bracht,wodurcherreichtwird,dasssichderpassagierbeiderdrehungbezüglichaller Richtungennahezuschwerelosfühlt(vgl.Kap.3.4.1).Denn:Obwohlesaussieht,als derzero-g-rolloderrevolutionistdierolleimscheitelpunkteinerparabelange- Spin,dieinAbb.3.7alsFotogezeigtsind.Bei würdederfahrgastherumgeschleudert,drehtersichsoleichtumdieeigeneachse, alswäreereinwindrad.vonquerbeschleunigungenisthierfastnichtszuspüren derzero-g-rollunddemheartline [Sch01c].TatsächlichbewegensichdievertikalenundlateralenBeschleunigungenbei beidemdieschienenaufnahezuwaagerechterstreckesoangeordnetsind,dasssichdie g,sodasslediglich diesemfahrelementineinembereichvon0, 1 Spin, werdenmüssen. FahrgästeumdieHerzliniedrehen,unterscheidetsichdavongrundlegend.Durchdiese AnordnungwechseltdieBeschleunigungwährendderDrehungannäherndsinusförmig gundzurück,sodasshaltebügelundsicherungsgurteaktiveingesetzt gbisknappunter1 einekonstantegewichtsreduktionerreichtwird.dasfahrgefühlbeimheartline Bereich.DieseFigurbestehtauseinemhalbenLooping,andessenhöchstenPunktsich BeiderKreationundBenennungneuerFahrelementendethäugeineOrientierung anfigurendeskunstugsstatt.sostammtnebendenzuvorbeschriebenenrollen Loopbezeichnet,ausdiesem von+1 gauf 1 inabb.3.8zusehen. anstellederabfahrteinehalberolleanschlieÿt.dasentsprechendeflugmanöverist auchdasfahrelementimmelmann4,häugauchmitdive WorinliegtnuneigentlichderReizderAchterbahn?WasmachtdieseAttraktiongleichsambeiJugendlichenalsauchErwachsenensobeliebt?IstesdieLustanderAngstwie siein[sch01d]beschriebenwird:diesesdoppelte,dieverheiÿungunseresuntergangs beiabsolutergewissheitunserergeborgenheit,schenktunsfüraugenblickeeinwenig 3.3 dieillusion,wirseienunsterblich-oderwenigstensunverletzbar.undgenaudasver- Physische und emotionale Wirkungen 4BenanntnachMaxImmelmann,KampfpilotimErstenWeltkrieg 20

29 3.3 Physische und emotionale Wirkungen der Achterbahn sialand,brühl(entnommenaus[rcd07]) MambaimPhanta- Abbildung3.7 beikanoneninliseberg,göteborg SpininderMittedesLoopings (a)zero-g-rollderblack (b)heartline Abbildung3.8:DarstellungderFluggurImmelmann,beidersichnacheinemhalbenLooping wandeltdieangstinlust:genauergesagtangstlust.liebhaberderbahnenwerden eine180gradrolleanschlieÿt.(entnommenaus[div07]) sichdieseräuÿerungwohlanschlieÿen,dochwasverursachtdieseangst?befragtman Achterbahnbegeisterte,soistderenAntwortmeist,dieFahrtlieferemitihrengroÿen GeschwindigkeitenundabruptenRichtungsänderungeneinenwunderbarenNervenkitzel.Bemerkenswerthierbeiist,dassderMenschseinemomentaneGeschwindigkeit nichtdirektwahrnehmenkann,sondernnurübersekundäreinformationen,wiezum BeispielFahrtwindoderBetrachtungderUmgebung,abschätzenkann.Hierbeiistdie EntfernungdesrelativzumbewegtenPassagierruhendenUmfeldsvonentscheidender BedeutungfürdieGeschwindigkeitswahrnehmung.GenauandiesemPunktistesdaherAchterbahndesignernmöglich,ihrePassagierezumanipulieren.Soentstehtdurch entsprechendfeinerestruktureninderumgebungoderdirektambahngerüstderach- 21

30 terbahnanlangsamerenfahrtabschnittenbeimfahrgastdereindruckerbewegesich mitnahezugleichbleibendergeschwindigkeitweiter.fürdiemeistenpassagiere,deutlichunbewussterwahrgenommen,istabereinandereskriteriumfüreinebegeisterung 3 hervorrufendefahrtbedeutend,diebeschleunigung,alsodieänderungvonrichtung Hintergrund zur Achterbahn oderbetragdergeschwindigkeit.beschleunigungenkönnenvommenschenmittels desvestibularorgans,einemteildesinnenohres,wahrgenommenwerden,wobeizum VerständnisdergenauenFunktionsweisediesesOrgansaufmedizinischeFachliteratur verwiesenwird.daherbestehtderwahrereizeinerachterbahnfahrtdarin,dasssich kurzzeitigehohebeschleunigungenmitgeringenodernegativenaufharmonischeweise abwechseln[sch01e].einachterbahndesignerstehtsomitvorderschwierigenaufgabe einestreckemitmöglichstvielenschnellenwechselnderbeschleunigungzukreieren. HierbeimussersichjedochanenggesteckteGrenzenhalten,dazuhoheBeschleunigungenoderauchderenzuschnelleÄnderungleichtzugesundheitlichenProblemen beipassagierenführenkönnenunddahergesetzlichverbotensind. BeiderAnalysevonBeschleunigungenzerlegtmandieseindiedreiRaumrichtungen. HierbeiorientiertmansichimAllgemeinenamPassagier,dasheiÿteswirdeinkörperfestesKoordinatensystemverwendet.DieRichtungentlangderWirbelsäulewirdals vertikal,parallelzudenschulternalslateralundsenkrechtzudiesenbeidenkomponenten,alsovonbrustzurükenlehne,alshorizontaldeniert.oftndetmananstelle derlateralenbeschleunigungauchdenbegriderquerbeschleunigung.dieeinzelnen WirkungsrichtungensindinFormvonKoordinatenachseninAbb.3.9dargestellt. Abbildung3.9:VeranschaulichungderunterschiedlichenBeschleunigungsrichtungenbeiderFahrt DerMenschreagiertnunsehrunterschiedlichaufBeschleunigungenentlangderdamit miteinerachterbahn(entnommenaus[sch01b]) bestimmtenkörperachsen.diehorizontalbeschleunigungistbeiderachterbahnfahrt 22

31 jenachsteigungbeziehungsweisegefällederstreckedurchdieentsprechendekomponentedererdanziehungskraftgegeben.durchdiebetrachtungvongl.3.1ergibtsich, dassdiesestetskleineralsdieerdbeschleunigungistundfolglichkeinegesundheitlichen RisikenfürdenPassagierbirgt.AusnahmehiervonbildetdieBeschleunigungimZuge 3.3 Physische und emotionale Wirkungen Achterbahn nendenbetragdererdbeschleunigungsowohldeutlichüber-alsauchunterschreiten. HierfürsindzusätzlichwirkendeZentripetalkräfteverantwortlich,wobeisichdieseje Fahrt.AndersverhältessichmitlateralenundvertikalenBeschleunigungen.Siekön- CoasteroderbeimBremsenamEndeder nachkrümmungderkurvesteigerndoderverringerndaufdiegesamtbeschleunigung auswirken(vgl.kap.3.4). eineskatapultstartsbeieinemlaunched einezusätzlichebeschleunigungaufdielängsachsedeskörpersunddermenschfühlt ImFalledervertikalenBeschleunigung,alsobeiStreckenbiegungennachobenoder unten,wiesiebeiderfahrtdurchkompressionenoderüberkuppenauftreten,wirkt sichentsprechendschwereroderleichter.diesebeschleunigungendürfenjedochnur oderdiebewusstlosigkeiterklärtsichausdemerhöhtendruck,dersichimkreislaufsystemdesmenscheneinstellt.hierdurchisteinehöhereleistungdesherzensnötigzekönnenzustauchungenderwirbelsäule,zustörungdersehfunktion(grey-oder Blackout)undsogarzumVerlustdesBewusstseinsführen.DieEinschränkungderSicht zwischen 1, 7 gund+6 gliegen.positivevertikalbeschleunigungenüberdiesergrentertemporärerverlustdersehfähigkeit.beilangsamersteigerungderbeschleunigung tretendiesebeidenphänomenezunächstaufeinanderfolgendein;daraufkommtes bezeichnetmanhierbeiersteeinschränkungendessehfeldesandenseiten,waszum aufgrundeinessauerstomangelsimgehirnzurbewusstlosigkeit.indiesemzusammenhangsprichtmanauchvomg-loc(gravity-inducedlossofconsciousness).das DurchlaufenderunterschiedlichenReaktionendesKörpersaufhohepositiveVertikalbeschleunigungenhängtnichtnurvomabsolutenWertderBeschleunigungsondern sogenanntentunnelblickführt;alssteigerunghiervonfolgtderblackoutalskomplet- umdieorgane,wieaugeodergehirn,ausreichendmitblutzuversorgen.mitgreyout bewirkennegativevertikalbeschleunigungenabeinemwertkleinerals 1g,wasgeradeeineraufdemKopfstehendenPersonenspricht,dasimBereichdesKopfesein hoherdruckentsteht.dieserwirdalssehrunangenehmempfunden.konsequenzhierwusstlosigkeitzurechnen.zudemunterliegtdievertikalebeschleunigungnocheiner weiterenregelung,soheiÿtesinderdeutschennormfürfliegendebauten5,dassdie gmitbe- zusätzlichauchvombeschleunigungsanstieg(g-onset-rate)ab.sokanneinbesonders rascheranstiegauchdirektzurbewusstlosigkeitführen.diesezusammenhängewerdenintensivinderflugmedizinuntersucht(vgl.hierzu[leh97]).imgegensatzdazvonistdersogenannteredout,beidemdiearterienderaugenaufgrunddeserhöhten 5DieserBegribeziehtsichursprünglichauftransportableAnlagen,umfasstaberheuteebensofest installiertefahrgeschäfte. DrucksplatzenunddasAugerotfärben.AuchhieristabWertenunter 4 23

32 Wertunterschritten,dannmüssendieFahrgästegegenAbhebengesichertwerden. [Nor83].DieswirdbeiAchterbahnendurchwegeingesetzt,obwohlfaktischbeidem 3 realisierten,niedrigenabergenerellpositiveng-faktordiegefahrdesabhebensnicht gnichtunterschreitendarf.wirddieser Hintergrund zur gegebenist. BeschleunigungimungünstigstenFall0, 2 DiebeiderAchterbahnauftretendenQuerbeschleunigungensindbesondersfürden empndlichennackenbereichdesmenschengefährlich.auchhieristwiederderzeitlicheanstiegderbeschleunigung,alsodiephysikalischegröÿedesrucks,ebensoausschlaggebendwiederwertselbst.umeinegrenzefestlegenzukönnen,orientiertman sichanderauslenkungdeskopfeseinerperson,dadiesesseitlicheverkippenimhals kungswinkelvon27grad.damitdarfderwertderquerbeschleunigungdiegrenzevon 3gnichtüberschreiten.DieslässtsichdurcheineentsprechendeNeigungderSchienen inhorizontalenkurvenerreichen(vgl.kap.3.4.3),indenenlateralebeschleunigungen vorrangigauftreten. NebendenGrenzenfürvertikaleundlateraleBeschleunigungengibteszusätzlicheMaximalwertebeimgemeinsamenAuftretenbeiderBeschleunigungsrichtungen.Gerade diequerbeschleunigunggefährdetdenmenschenimzusammenspielmiteinervertikalbeschleunigungwesentlichmehralsunabhängigdavon,sokannzumbeispielbeider FahrtmiteinemAutoskootereinhöhererBeschleunigungswertinhorizontalerRichtungalsbeieinerAchterbahnfahrtproblemlosakzeptiertwerden.Wieauchbeiden EinzelbetrachtungderBeschleunigungenistauchhierderRuckvongroÿerBedeutung [Sch01b]. GenerellwerdendieBeschleunigungsgrenzwertejedochnichtvollständigausgenutzt. DiesliegtzumEinendarinbegründet,dassGeschwindigkeitundBeschleunigungeiner AchterbahnvonzahlreichenäuÿerenEinüssenabhängigsind.HiersindzumBeispiel VeränderungeninderBewegungdurchVariationendesWiderstands,verursachtdurch dendirektenreibungswiderstandzwischenzugundschiene,durchunterschiedliche TemperaturenoderdurchdenLuftwiderstandbeiwechselndenWindverhältnissen,sowiediejenachBesetzungdesZugesmitPassagierenvariierendeMassenverteilung(vgl. Kap.3.5)zunennen.DieausdiesenBedingungenresultierendenExtremwerteinder BeschleunigungmüssenstetsimvorgegebenenRahmenliegen.ZumAnderensolldie AttraktioneinmöglichstbreitesPublikumansprechenunddasFahrerlebnisdeshalb ansprechendgestaltetwerden.daherkannbeobachtetwerden,dassbeirealenachterbahnkonstruktionenvertikalebeschleunigungenmeistimintervallvon 1 gbis4 g g-markeseltenübertreen. 24 gewähltwerden,währendlateralebeschleunigungendie2 gleichermaÿenvonderg-onset-rateabhängigist.erlaubtisteinmaximalerauslen-

33 DieAuswahlderhiernäherbetrachtetenFahrelementeeinerAchterbahn:Kuppeund 3.4 Analyse ausgewählter richtimrahmendeslehrplans(vgl.kap.6.1.2).hierlassensichauchmitmethoden, 3.4 diedenschülerngeläugsind,zahlreichetheoretischeüberlegungenundberechnungenanstellenundzudemhilftdasverständnisdiesergrundlegendenelementebeider spätereninterpretationdermitdembeschleunigungssensoraufgenommenendaten. DieAnalysedieserfundamentalenStrukturenistgeeignetumaufanschaulicheWei- Kurve,orientierensichanderMöglichkeitderEinbindungindenPhysikunter- Analyse ausgewählter KompressionmitSchwerpunktaufdemsogenanntenAir-Time-Hill,Loopingundhorizontalse,denZusammenhangzwischenKräftenundBeschleunigungen,dieKräftezerlegung, denunterschiedezwischenmasseundgewichtunddarausfolgenddenbegrivon Schwerelosigkeit,oderScheinkräfteimbeschleunigtenBezugsystemzuthematisieren KuppeundKompression HoheBeschleunigungenbeiderAchterbahnfahrtkönneneindrucksvollebeidengrundlegendenStreckenelementen,KuppeundKompression,ameigenenKörpererlebtwerden.ZurAnalysederrealenAchterbahnfahrtbeidiesenFahrelementenwirdvereinfachenddiereibungsfreieBewegungeinesMassenpunktesohneLuftwiderstandangenommen.DurchdieBetrachtungderwirkendenKräfteandenunterschiedlichenPositionen lässtsichdieresultierendebeschleunigungaufdenmassenpunktbestimmenunddarauskannüberdiebestimmungdesg-faktorsdessenmomentanesgewichtangegeben werden.dieergebnissekönnendann,zumindestnäherungsweise,aufeinenpassagier Gewichtwahrnimmt. übertragenwerden.imeinfachstenfall,einesaufderstreckeruhendenmassenpunktes, ergibtsichnachdemdrittennewtonschenaxiom,dassdiestreckeinformdernormalkraft dieimweiterenzubetrachtendengröÿen,voneinerzudenierendenkoordinatex, diediepositionaufderstreckebeschreibt,ab.andieserstellewirdallerdingsauf einebeschreibungdergröÿeninabhängigkeitvondiesemparameter,derformr(x), verzichtet.aufgrundderlokalenkreisbewegungergibtsich,dassfürdiebewegung BeiderBetrachtungderBewegungdesMassenpunktes,solltezunächstverdeutlicht FNgeradedieErdanziehungskraftkompensiertundderFahrgastseinnormales werden,dassdievertikalebiegungderstreckelokaldurcheinkreisstückmitentsprechendemradiusrbeschriebenwerdenkann.entsprechendhängtderradius,sowie KompressionenunterscheidetsichdurchdieentgegengesetztevertikaleBiegungsrichtungderStreckeimVergleichzurRichtungderErdanziehungskraft diestetsvertikalzudieserwirkt.daherstelltsie,nebendererdanziehungskrafteine /raufgebrachtwird, Fälle,dieinAbb.3.10zusehensind,mussdieNormalkraftfolglichvektoriellnachder zusätzlichekomponentedernormalkraftdar.diebewegungüberkuppenunddurch entlangderstreckeeinezentripetalkraftdergröÿef Z = m v 2 FG.Indenbeiden 25

34 3 Hintergrund zur Achterbahn Abbildung3.10:DarstellungderKräftediagrammefürdieBewegungeinesMassenpunktesdurch einekompressionbzw.übereinenkuppemitjeweiligeneinbeschreibenenlokalen FNdieNormalkraft,deren Formel FZebenfallsdargestelltist. Kreisen.Hierbeibezeichnet FGdieGewichts-und KomponentederZentripetalkraft deskreiseswirkt.hierausergibtsich,dassimfalleeinerkompressiondienormalkraft (3.3) stetsgröÿeralsdieerdanziehungskraftist.somitistdasgewichtdesmassenpunktes gröÿeralsimruhendenfallundderg-faktornimmteinenwertgröÿer1an.umgekehrt FZjeweilsinRichtungdesMittelpunkts erhältmanfürdaspassiereneinerkuppe,dassdienormalkraftkleineralsimruhenden FN = F Z F FallistundfolglichdasGewichtverringertwird. G bestimmtwerden,wobeidiezentripetalkraft AlsSonderfallisthierdieSchwerelosigkeitzunennen,beidergeradekeinGewicht vorhandenist.dadieseempndungeinenbesonderenreizbeiderfahrtmitder Achterbahnausübt,liegtesimInteresseeinesAchterbahndesignersdieentsprechendeKräftekonstellationaufeinemmöglichstlangenStreckenstückzurealisieren.Um denhierzugewünschteng-faktorvonnullzuerhalten,mussdiegeschwindigkeitsänderndebeschleuinigung aausgl.3.2geradedererdbeschleunigung gentsprechen. sei,führtdiesgeradeaufdenfalldesschiefenwurfes.dasheiÿtdiegeschwindigkeitderachterbahnentsprichtgeradederabwurfgeschwindigkeitunddieschienenneigunganderkuppeneinfahrtdemabwurfwinkel.untereinerbeschleunigungdie BeivorgegebenerGeschwindigkeit,diezurVereinfachungineinerEbeneangenommen beimfahrgasthierbeientstehendegefühldesabhebensgibtdiesemfahrelementden injedembahnpunktdererdbeschleunigungentsprichtbeschreibtdieortskurvedes NamenAirtime-Hill.AllerdingskannaufGrundvonGeschwindigkeitsverlustendurch MassenpunktbeimschiefenWurfeineParabel.ÜbertragenaufdieAchterbahnheiÿt KuppemöglichstlangeSchwerelosigkeitermöglicht.Das 26 dies,dasseineparabelförmige

35 ReibungSchwerelosigkeitnichtwährenddergesamtenÜberfahrtbeziehungsweisefür diegesamtezuglängeerreichtwerden Looping 3.4 Analyse ausgewählter Fahrelemente WiebereitsausdenbeidenvorangegangenenKapitelndeutlichwird,istdieexakteBerechnungderwirkendenBeschleunigungenbeiderFahrtdurcheinenLoopingäuÿerst bedeutendfürdieentwicklungdieseswohlfaszinierenstenfahrelementeseinerachterbahn.dieauftretendenbeschleunigungenmüssenvorkonstruktionberechnetwerden, umdievorgeschriebenengrenzwerteeinzuhaltenundgesundheitlichenschädenbei denpassagierenvorzubeugen.imfolgendenwirdvorgestellt,wieanjedempunktdes LoopingsdiewirkendeBeschleunigungbestimmtwerdenkann.DerAnsatzorientiert sichan[mf03].zurbehandlungdesloopingsimphysikunterrichtderoberstufebietet sichdiesesvorgehenjedochnichtan,dadieschülermitdemeingesetztenprinzipdes mitbewegtenkoordinatensystemsnichtvertrautsind.indersekundarstufeiikönnen ersatzweisediebeschleunigungenanspeziellenpunktenderfahrtermitteltwerden, wobeiaufdenenergieerhaltungssatzzurückgegrienwirdundkräftediagrammeanalogzuabb.3.10benutztwerden.einesolcherechnungistauchindenverbreiteten Schulbüchern,wieetwa[BO02]oder[GK98],zundenundwirdhierfürdenhöchsten undtiefstenpunktdesloopingsskizziert. InbeidenFällenwerdenfolgendeModellannahmengemacht:Eshandeltsichumeine kreisförmigeloopingbahnmitradiusr,dereneinfahrtinformdesübergangseiner horizontalengeradenindenkreisgestaltetist.desweiterensoll,wiebereitsimvorherigenkapitelangesprochen,beiderfahrtkeinenergieverlustdurchreibungoder diesemasseamhöchstenpunktdesloopingsgeradeimzustandderschwerelosigkeit benden. Luftwiderstandauftreten.DerfüreineAchterbahntypischeZugwirdaufeinenMassenpunktderMassemreduziert.DieStarthöhehsollsogewähltwerden,dasssich ZurBerechnungderwirkendenKräftebeiderFahrtdurcheinenLoopingsowieder sich,dassdortdiezentripetalkraftgeradedererdanziehungskraftentspricht(vgl.gl. DurchdieBedingungderSchwerelosigkeitamhöchstenPunktdesLoopingsCergibt nötigenstarthöhehzumsicherenpassiereneinessolchendientabb ).Dasbedeutet,dassderBetragderGeschwindigkeitamhöchstenPunktdesLoopingsv a obengenausogroÿseinmuss,dassfürdenbetragderzentripetalbeschleunigung im Inertialsystem 6DasanalogePrinzipwirdauchbeisogenanntenParabelügengenutzt. Zgilt: a Z = v2 27 oben r = g. (3.4)

36 3 Hintergrund zur Achterbahn Abbildung3.11:SkizzezurBerechnungamLoopingmitRadiusrbeieinerStarthöheh.Hierbei SomitergibtsichdieGeschwindigkeitbetragsmäÿigzu: kennzeichnena,bundcdiebetrachtetenpositionen. (3.5) Hierbeigilt: MitHilfedesEnergieerhaltungssatzeskanndurchdieBetrachtungdesAnfangszustandesanderStelleAunddenVergleichmitdenEnergienamhöchstenPunktdesLoopingsdiezumErreichendieserGeschwindigkeitnötigeStarthöhehermitteltwerden. v oben = r g, (3.6) (3.7) E A (3.8) = m g h BeibekannterStarthöhelässtsichhierausdieGeschwindigkeitamtiefstenPunktdes E C = E pot + E kin = m g 2r m v2 oben LoopingsBermitteln.DurchdieerneuteVerwendungdesEnergieerhaltungssatzeserhältman: m g h =! 2mg r m v2 oben (3.11) (3.10) E A = m g h ZurBestimmungderamtiefstenPunktdesLoopingswirkendenBeschleunigungkann (3.12) E B = 1 diesestellemiteinerkompressionverglichenwerden,daerdanziehungs-undzentripetalkraftentgegengesetztbeziehungsweisedasgewichtunddiezentripetalkraftin (3.13) 2 m v2 unten 5 2 m g r =! 1 2 m v2 unten v unten = 5g r 28 Gl.3.9 Gl.3.5 h = 2r r = 5 2 r (3.9)

37 gleicherrichtungwirken.nachgl.3.3ergibtsicheinebeschleunigungvon 3.4 Analyse ausgewählter Fahrelemente DieseentsprichtdamitexaktdemGrenzwertfürvertikaleBeschleunigungen. DurchanalogeRechnungenlassensichauchdieBeschleunigungswertenormalzurSchieneandenSeitendesLoopingsermitteln,dahierdiemomentaneHöheimLooping a gesamt = g + v2 unten geradedurchdenradiusgegebenist.hierergibtsicheineaufdenpassagierwirkendevertikalebeschleunigungvonjeweils3 inabb.3.12verwiesen. zurückgegrienwerden.durcheineentsprechendebetrachtungeinzelnerquadranten lässtsichhierausdiemomentanehöheimloopinginabhängigkeitvonderwinkelpositionϕbestimmen.beispielhaftseihierzuaufdiebetrachtungdeserstenquadranten r denerdbeschleunigung.zurberechnungentsprechenderbeschleunigungennormalzur SchieneaneinerbeliebigenStelledesLoopingsmussaufdieKoordinatendarstellung deskreises g,zusätzlichzurhiertangentialauftreten- = 6g. (3.14) x2 + y 2 = r 2 (3.15) Abbildung3.12:VeranschaulichungdesZusammenhangsderKoordinatenx,yeinesKreisesmit LoopinginAbhängigkeitvom HierausergibtsichmitHilfevonGl.3.15eineHöhevon Winkelϕ. (3.16) RadiusrzurErmittlungderHöheimLoopingh weitererechnunganalogzumvorgestelltenbeispielverläuft. LoopingdeniertdiepotentielleEnergieinGl.3.7,sodassdie h = r + y = r + r 2 x 2 mitx = 29 DiemomentaneHöheh r cos(ϕ). (3.17)

38 EineelegantereMöglichkeitzurBerechnungderBeschleunigunganeinerbeliebigen StelledesLoopings,dasheiÿtinAbhängigkeitvomdurchfahrenenWinkelϕ,wird 3 durchdieverwendungeinesmitbewegtenkoordinatensystemsermöglicht.diesesbietetzudemdenvorteil,dassesdemblickwinkeleinespassagiersentspricht.fürdie Berechnungenwerden,wieinAbb.3.13dargestellt,derUrsprungdesmitbewegten KoordinatensystemsindenMittelpunktdesLoopingsgelegtunddieBasisvektoren Hintergrund Achterbahn im denkoordinatenursprungunddertangentialvektorinbewegungsrichtungdesmassenpunktes. tdeniert.hierbeizeigtderradialvektorauf alsradial- e rundtangentialvektor e Abbildung3.13:DarstellungdesmitbewegtenKoordinatensystemszurBerechunugderBeschleunigungamLooping.HierbeiliegtderUrsprungdesSystemsimMittelpunktdes tdertangentialvektor. rder Looping.ristderRadiusdesLoopings,mderbetrachteteMassenpunkt, e Radial-und e gunggeradedemzurbestimmungdesg-faktorsbenötigtenanteil(vgl.gl.3.2).die Gzusammen.FolglichentsprichtdieaufdieNormalkraftzurückführbareBeschleuni- FN,diedieSchieneaufdenMassenpunktausübt,undderErdanziehungskraft FwährendeinerFahrtdurcheinenLoopingsetztsichausderNormalkraft m aermitteltwer- DieGesamtkraft immitbewegtenkoordinatensytem. F NachobigenDenitionenergibtsichdiePositiondesMassenpunktesaufderSchiene den.hierzudienendiefolgendenüberlegungenfürdiebewegungdesmassenpunktes GesamtkraftkannmitHilfedeszweitenNewtonschenAxioms DurchDierentiationerhältmanhierausGeschwindigkeitundBeschleunigung,wobei diezeitlicheveränderungderbasisvektorenberücksichtigtwerdenmuss.derenzeitliche F = (3.18) Ableitungenergebensichzu = r e r. 30 zu r

39 3.4 Analyse ausgewählter Fahrelemente wobei ϕgeradediewinkelgeschwindigkeitdesmassenpunktesist.dieskannauseiner DrehungderBasisvektorenumeineninnitesimalenWinkeldϕ,wiesieinAbb.3.14 dargestelltist,abgeleitetwerden. (3.19) (3.20) e r = ϕ e t e t = ϕ e r, MitHilfedieserBeziehungenlässtsichdieGeschwindigkeitunterVerwendungvonGl. BerechnungderenzeitlicherAbleitungen tumeineninnitesimalenwinkeldϕzur 0aufGrundderschienengebundenenBewegungzu Abbildung3.14:DrehungderBasisvektoren e bestimmenunddarauserhältmanmithilfevongl.3.20einebeschleunigungvon rund e (3.21) 3.19undwegenṙ = IndieserGleichungist ϕdiewinkelbeschleunigungdermassem.diegesamtkraftim v = r = ṙ e r r e r = r ϕ e rotierendensystemlässtsichsomitbeschreibendurch t (3.22) e = r ϕ e t + r ϕ 2 e r. Normal-undderErdanziehungskraftvergleichenzukönnen,mussletzterezunächstin (3.23) diebeidendurchdiebasisvektorendeskoordinatensystemsvorgegebenenrichtungen zerlegtwerden.diesistbeispielhaftfüreinepositiondesmassenpunktesimvierten UmdieseKraftmitihreneinzelnenKomponenten,nachobigenÜberlegungenalsoder QuadranteninAbb.3.15zusehen.Hierauserhältman F = m a = m (r ϕ e t + r ϕ 2 e r ). ergibtsich (3.24) F G = mg ( sin(α) e t + cos(α) e r (3.25) ). Mitα=180 ϕundsin(180 ϕ) = sin(ϕ)beziehungsweisecos(180 FG = mg ( sin(ϕ) e t cos(ϕ) e r 31 ). a = r = v = ṙ ϕ e t + r ϕ e t + r ϕ t ϕ) = cos(ϕ)

40 3 Hintergrund zur Achterbahn FGfüreinePositiondesMassenpunktesimviertenQuadranten.HierbeiistmderbetrachteteMassenpunkt,ϕ derzurückgelegtewinkel,αderbeiderzerlegungrelevantewinkel,sowie e MitHilfevonGl.3.23undGl.3.25kannfolgendeBeziehunghergestelltwerden: Abbildung3.15:DarstellungderZerlegungderErdanziehungskraft tradial-undtangentialvektordeszugrundeliegendenkoordinatensystems. rund e tenvergleichindenbeidenkoordinatenrichtungenergibtsichzumeinenfürdenbetrag (3.26) dernormalkraft NderBetragdernachinnengerichtetenNormalkraft.DurchKomponen- undzumanderenfürdiewinkelbeschleunigung m (r ϕ e t + r ϕ 2 e r ) = F N e r + m g ( sin(ϕ) e t cos(ϕ) e r ). HiebeiistF F vomdurchfahrenenwinkelϕzubestimmen,wirdmittelsmultiplikationvongl.3.28 mit ϕundanschlieÿenderintegrationvon0bisϕdiewinkelgeschwindigkeitbestimmt: cos(ϕ)).umdenbetragdernormalkraftinabhängigkeit 2) DiebeidenSummandeninGl.3.27entsprechendenBeiträgenausZentripetal-(mr underdanziehungskraft(mg fahrtindenlooping,wobeizwischendieserunddembetragdereintrittsgeschwindig- keitv 0folgenderZusammenhanggilt: ϕ0 sin(ϕ)bestimmen.intangentialerrichtungschlägtsichsomit,wie TunddarüberdieTan- 0entsprichtgeradederWinkelgeschwindigkeitbeiderEin- (3.30) ϕ 2 = ϕ g ) cos(ϕ) 1 r( (3.31) DieIntegrationskonstante ϕ erwartet,lediglichdieerdanziehungskraftnieder,diesinusförmigvariiert. = r 32 7Hierauslässtsichüber ϕ = a T /rzunächstdietangentialbeschleunigunga gentialkraftzuf T = gm ϕ 0 ϕ ϕdt = sin(ϕ).7 N (3.28) (3.27) = mr ϕ 2 + mg cos(ϕ) ϕ = g r (3.29) 1( d ϕ 0 2 dt ϕ2) d (g dt = 0 dt r cos(ϕ)) dt ϕ v 0

41 SetztmanzunächstGl.3.30unddannGl.3.31inGl.3.27ein,soerhältmanfürden BetragderNormalkraft 3.4 Analyse ausgewählter Fahrelemente (3.32) F N = m ( v0 2 π,kanndieeintrittsgeschwindigkeitzu 0,am rg + 3 cos(ϕ) 2). UnterderobengenanntenBedingungderSchwerelosigkeit,dasheiÿt FN = höchstenpunktdesloopings,alsofürϕ = bestimmtwerden,wasdemergebnisdervorherigenüberlegungenentspricht. DieBedingungderSchwerelosigkeitresultiertausderÜberlegung,dassdieNormalkraft nichtkleineralsnullwerdendarf,umeindurchfahrendesloopingszuermöglichen undihrminimumgeradeamhöchstenpunktannimmt.dieskannreinmathematisch ausgl.3.32entnommenwerden,dadasminimumdeskosinusimrelevantenintervall PassiereneineskreisförmigenLoopings. MitHilfevonGl.3.32undBedingung3.33könnendieBeschleunigungennormalzur 2π]beiπliegt.Gleichung3.33deniertalsodieMinimalgeschwindigkeitzumsicheren Schiene,alsoaufdievertikaleKörperachsedesPassagierswirkend,andencharakteristischenStellendesLoopingsberechnetwerden.Dieentsprechendeng-Faktorensind [0, MittederAuahrt HöchsterPunkt Einfahrt Tabelle3.1:ÜbersichtdernormalzurSchienewirkendeng-FaktorenanverschiedenencharakteristischenPositionenbeiderFahrtdurcheinenLooping Ausfahrt MittederAbfahrt 0 6 g π/2 3 g π 0 g 3π/4 3 g hungsweisenachdemübergangvondergeradenaufdenkreisbogen,dasheiÿtbei gjeweilsgeradevorbezie- 2π 6g 33 Eszeigtsichsomit,dassdiehöchsteBeschleunigungvon6 v 0 = 5gr (3.33) Tab.3.1zuentnehmenṖosition Winkelϕg-Faktor(normal)

42 Ein-oderAusfahrtdesLoopings,auftritt.Dieslässtsichdadurcherklären,dassauf GrundhoherGeschwindigkeitstarkeZentripetalbeschleunigungeneinsetzen,dienäherungsweiseentgegengesetztzurErdbeschleunigunggerichtetsind.Damiteinhergehend 3 ergibtsicheinruckvon Hintergrund zur Achterbahn Durchdasverhältnismäÿigkleine,theoretischgegenNullgehendeZeitintervalldt,inendlichstrebenderRuck.DieseristextremgesundheitsgefährdendfürdenPassagier. ZudemwirdinderRealitätanderhöchstenStelledesLoopingsmeistnocheinegeringe demdiesebeschleunigungsänderungstattndet,ergibtsicheinenormer,gegenun- j = dt = 5g resultierendekraftzurerhaltungeinessicherenkontaktsmitdenschienenangestrebt, sodasssichdiemaximalbeschleunigungamein-undausfahrtspunktingleichemmaÿe umdiesenbetragerhöht.folglichergäbesichdanneinesignikanteüberschreitungdes g(vgl.kap.3.3)bei ÜberlegungenzurReduktionderaufdenFahrgastwirkendenBeschleunigungensowie zurbegrenzungdesrucksführtenzurmodikationdesübergangszwischenderein- vorgeschreibenengrenzwertsfürvertikalebeschleunigungenvon6 beziehungsweiseausfahrtsgeradenunddemkurvenverlaufdesloopings.eineverrin- gerungdergeschwindigkeitandiesenstellenisthierbeinichtmöglich,dadiesezur GewährleistungeinessicherenKontaktsmitdenSchienenamhöchstenPunktdesLoopingsbeigegebenemRadiusinnerhalbfesterGrenzendeniertist.Somitbleibtzur VerbesserunglediglicheineUmgestaltungderKurvenformimEin-undAusfahrtsbereich,dasheiÿteineVariationbezüglichdesdortigenRadius.8DiesenAnsatzverfolgte KlothoidenteilstücksindenAchterbahnbaueinbrachte.BekanntwardiespezielleKurvenformderKlothoidebereitsausdemStraÿenbau,womansieebenfallszurReduktion vonbeschleunigungeneinsetzte.9 deringenieurwernerstengel,indemererstmalsindensiebzigerjahrendieformeines BeiderKlothoidenhandeltessichumeinespiralförmigeKurve10,derenlokalerKrüm- 8HieristesebenfallsmöglichdieKurveallgemeindurcheinSystemvonDierentialgleichungenzu 9ImStraÿenbauistdieKlothoidez.B.beiAutobahnabfahrtengeläug.Hierverringertsieeinerseits beschreibenundsichausdiesemdieentsprechendenbedingungeneinerkonstantenzentripetalbeschleunigungoderaucheineskonstanteng-faktorsabzuleiten,wieesin[pen05]vorgenommen wird. 10DieKlothoidewirdoftauchnachihremErnder,demfranzösischenPhysikerAlfredCornumit diewirkendenbeschleunigungen,waszuhöhererkurvenstabilitätführt,undermöglichtandererseitseineangenehmerefahrt,indemeinekonstantedrehbewegungdeslenkradsanstelleeiner instantaneinsetzendenbewegunggewährtwird(vgl.[ost91]). Cornu'scherSpiralebezeichnet. 34 dt. (3.34) derein-undausfahrt.insgesamtisteinkreisförmigerloopingalsonichtrealisierbar. Der klothoidenförmige Looping

43 mungsradiusrumgekehrtproportionalzurbogenlängesist,dasheiÿtesgilt r = p2 3.4 Analyse ausgewählter Fahrelemente HierbeiistderProportionalitätsfaktorpdersogenannteKlothoidenparameter.Eine DarstellungderKurveistdurchAbb.3.16(a)gegebenundergibtsichausderGleichung derklothoideninparameterform11fürdiekoordinatenxundy x = p t π cos ( πt y = p reitsausabb.3.16(a)ersichtlichwird,hatdieklothoidezumeinenzweiasymptotische t π sin ( πt 2 Punkte,diedurch deniert.dieseintegralelassensichnichtdurchelementarefunktionenausdrücken, 0 2 inumerischgelöstwerden.wiebe- HierbeiwirdtmittelsdesKlothoidenparameterspundBogenlängesübert = s/ pπ gegebensindundistzumanderenpunktsymmetrischzumkoordinatenursprung,der sondernmüssenfüreinzelneintegrationsgrenzent geradederwendepunktderkurveist.zugehörigewendetangenteistdiehorizontale Koordinatenachse,woraussichergibt,dassderenSteigungindiesemPunktgeradeNull ist(vgl.hierzu[b+01]). ( p π, )bzw.( p π 2 2 p π, ) 2 p π 2 UmmitHilfederKlothoideeinengefahrloszufahrenden,vertikalenLoopingzugestalten,dientalsÜbergangvonEin-undAusfahrtsgeradenzumLoopingderWendepunkt, DenLoopingbildetdannderaufsteigendeAstderKlothoidezusammenmitdessen Spiegelung(vgl.Abb.3.16(b)bzw.Abb.3.16(c)),wobeidurchdieWahldesKlothoidenparameterspbeliebigeHöhenkreiertwerdenkönnen.DurchdiestetigeAbnahme fürdiegerade)vorliegt. deskrümmungsradiusbeimdurchfahrendererstenhälftedesloopings(vgl.gl.3.35), ergibtsicheinestetigmitderdurchfahrenenstrecke,zunehmendezentripetalbeschleunigungvon dasoinbeidenteilendergleichekrümmungsradius(r = 11IndieserFormwirddieKlothoideinverschiedenenTeilgebietenderPhysikverwendet.ImBereich deroptiketwawerdenmitdenbeidenintegralenbeugungserscheinungenimnahfeld,fürdaskeine ausdemunendlichenkommendenparallelstrahlenangenommenwerdendürfen,beschrieben(vgl. hierzuz.b.[hec05]). a Z = v2 s 35 (3.35) s. (3.36) ) dt (3.37) ) dt p 2. (3.38)

44 3 Hintergrund zur Achterbahn (a)darstellungdervollständigenklothoidemit asymptotischenpunktenaundb (b)darstellungdesaufsteigendenastsderklothoide (c)ergänzungdesaufsteigendenastsderklothoidedurchdessenspiegelungzumlooping GleichermaÿennimmtdieZentripetalbeschleunigungimVerlaufderzweitenHälftedes Abbildung3.16:entnommenaus:[Sch01b] Loopingswiederzu.AufGrundderStetigkeitderBeschleunigungtretenauchbeim RuckkeinegesundheitlichbedenklichenSprüngeauf.DemPassagieristessomöglich durchentsprechendemuskelanspannungausgleichendzuwirken. InderRealitätgenügtes,dieKlothoidenformimunterenTeildesLoopingszuverwendenunddenoberenTeildurcheinengewöhnlichenKreisbogenkonstantenRadius zugestalten.beiderverwendungeinesklothoiden-loopingsbendetsichderpunkt maximalwirkenderg-kräftenichtmehrameinfahrtspunkt,sondernineinemwinkel von120gradbezüglichdervertikalendurchdenscheitelpunktaufauf-undabfahrt. 36

45 DiesenPunktzubestimmenistmathematischnichttrivial,dazunächstsowohldie jeweiligekomponentedererdbeschleunigunginabhängigkeitvonderdurchfahrenen Bogenlängeausgedrücktwerdenmuss,alsauchinGl.3.38dieGeschwindigkeitinBeziehungzudieserzusetzenist. 3.4 Analyse ausgewählter Fahrelemente Letztlichkannfestgehaltenwerden,dasserstdurchdieVerwendungderKlothoide imachterbahnbaudasfaszinierendeüberkopf-elementloopingmöglichwurde,daes detmanheuteweltweitnahezuausschlieÿlichdieseloopingform;einbeispielfotoist inabb.3.17(a)zusehen.dennochsindnachwievorvielemenschendermeinung,ein gzureduzieren.son- ähnelt,aneinanderreihen,wiebeispielhaftimfotoinabb.3.17(b). Loopingseiquasinatürlicherweisekreisförmig.AuchweitereGestaltendesLoopings screw,beidemsichmehrereloopingsineinerschraubenform,dieeinemkorkenzieher durchsiegelangdiewirkendenbeschleunigungenaufunter6 konntendurchdiesesprinzipentwickeltwerden,sozumbeispieldersogenanntecork- Loopings:MagicMountaininGardaland, Italien Abbildung3.17:entnommenaus[RCD07] USACorkscrew:CorkscrewinValleyfair, (a)beispieleinesklothoidenförmigen (b)beispieleinerachterbahnmitdoppeltem 3.4.3Kurvenneigung ineinerzumerdbodenannäherndparallelenebene,dieschieneselbstkannabersehr wohlinformeinersteilkurvegeneigtsein.durchdievereinfachendeannahmekann nersolchenverändertsichdiehöhebeimdurchfahrennicht,dasheiÿtdiekurveliegt Kurvebehandelt.Inei- diekurveauchimphysikunterrichtdersekundarstufeiibehandeltwerden.dasziel beiderkonstruktioneinerkurveimstreckenverlaufeinerachterbahnbestehtdarin, IndiesemKapitelwirdderidealisierteFalleinerhorizontalen 37

46 dieauftretendenquerbeschleunigungenaufeinverträglichesmaÿinnerhalbdervorgegebenengrenzwertezureduzieren(vgl.kap.3.3).wiebereitsfürvertikalekurvenim ExtremfalldesLoopingsinKap.3.4.2diskutiert,tretenauchbeihorizontalenBiegungenderStreckeZentripetalkräfteauf.Diesegilteszuverringern,umschnelleFahrten 3 Hintergrund zur Achterbahn füreinegeschwindigkeiterreichtwerdenkann,dassaufdenpassagierkeinelaterale durchmöglichstscharfekurvenzuermöglichen.hierzuwirddiestreckeinnerhalbder KurveaufderAuÿenseiteumeinenWinkelβgegendieHorizontalegeneigt,wodurch Beschleunigungwirkt.DieserSonderfallistfüreinenAchterbahndesignerjedochnur eingeschränktwünschenswert,daeinegewissequerbeschleunigungfüreinespannende, abwechslungsreichefahrtunerlässlichist. DerangesprocheneSpezialfallkannaufeinfacheWeisedurchdieEinbeziehungvon Scheinkräftendiskutiertwerden,welcheimbeschleunigtenBezugsystemauftreten.EineDarstellungderSituationndetsichinAbb.3.18(a),indereinschematischerQuerschnittderKurvedargestelltist.HierbeiwirdderAchterbahnzugerneutaufeinenMassenpunktderMassemzurückgeführtundzurweiterenVereinfachungderreibungsfreie Fallbetrachtet. wegungzuermöglichen.darausergibtsicheinevertikalzurschienewirkendenormal- kraft woraussichderbetragderzentripetalkraftdurchdieverwendungdertrigonometrischenfunktionenzu ergibt.alskonsequenzerhältmanmithilfevongl.3.39undderzentripetalbeschleu- /rfolgendebedingungfürdenneigungswinkeleinerkurveohne (3.39) F ZP = F G tan(β) m gund auszentripetal-undgewichtskraftentspricht.beidieserkräftekonstellationergibt FZPzurVerfügung,umdielokaleKreisbe- sichsomitkeineresultierendelateralekraftkomponente,wasbedeutet,dassderfahrgastkeinequerbeschleunigungerfährt.dennbeiderbetrachtungimbeschleunigten FN,welcheimSpezialfalleineridealgeneigtenKurvedervektoriellenAddition DieSchienekompensiertzumEinendieErdanziehungskraftderGröÿe FG = stelltzumandereneinezentripetalkraft BezugsystemwirddieZentripetalkraftgeradedurchdiegleichgroÿe,entgegengesetzt gerichtetezentrifugalkraftkompensiert.dieserspezialfallistinabb.3.18(a)zusehen, nigungvona Z = v 2 darauseinekraftinrichtungderinnen-beziehungsweiseauÿenseitederkurveund lateralebeschleunigungbeifestergeschwindigkeitv folglichwirkteinequerbeschleunigungaufdenfahrgast.dennimfalleinerabweichendengeschwindigkeit,isteineverändertezentripetalkrafterforderlich.durchvektorielle 0abweichendenGeschwindigkeitpassiert,resultiert 0 β = arctan ( v0 2 AdditiondiesermitderGewichtskraftergibtsicheineKraft,dienichtmehrnormalzur r g WirddieKurvemiteinervonv 38 ). (3.40)

47 SchienestehtundsomiteinevertikaleundlateraleBeschleunigungskomponentebeinhaltet.DiesistexemplarischfüreineimVergleichzuv durchzusätzlichelaufräderunterhalbderschienengesichert,dadiesedieentsprechendenkraftkomponentenaufnehmen.heutigeachterbahnenverfügenmeistüberdiese Sicherungsräder,dieebenfallsGeschwindigkeitsvariationenbeiverschiedenenFahrten ausgleichen.häugndensichzudemweitereseitlicheräder,sodasseinentgleisen 3.18(b)dargestellt.DielateraleKraftkanndurchReibungzwischenRädernundSchieneaufgenommenwerden.BeiderBeobachtungvonrealenAchterbahnenkannmandie 3.5 0höhereGeschwindigkeitinAbb. Massenschwerpunkt des Zugs AuslegungeinergeneigtenKurvedaheroftmalsdurchunterschiedlichenSchienenabrieb anderinnen-oderauÿenseiteanalysieren.fürkurvenfahrtenmitgeschwindigkeiten, diesichstarkvonderimidealgeneigtenfallunterscheidenwirdderzugdarüberhinaus deszugesaufgrundderwirkendenkräftevölligausgeschlossenist. (a)fahrtdurcheinegeneigtekurvebeiidealer Abbildung3.18:DarstellungderaufdenMassenpunktmwirkendenKräftebeiderFahrtdurch (b)fahrtdurcheinekurvebeihöherergeschwindigkeitalsimidealfall Geschwindigkeitv 0 FLdielateral DervollständigkeithalberseihiernochaufdieVorgabenfürFliegendeBautendes FZFdieZentrifugalkraft. DeutschenInstitutsfürNormierungverwiesen[Nor83],indersicheineFormelzur eineumeinenwinkelβgeneigtekurveimquerschnitt.hierbeibezeichnet BerechnungdeszurKräftereduktionnötigenWinkelsderQuerneigungeinerKurvebei FG dieerdanzeihungskraft, gleichzeitigervertikalerundhorizontalerneigungderschieneangegebenist. FNdieNormalkraftvertikalzurSchiene, wirkendekraftsowie FZPdieZentripetal-und VorderFahrtmiteinerAchterbahnstehtderFreizeitparkbesuchervorderschwierigen WahldesSitzplatzesinnerhalbdesZugs.DiemeistenAchterbahnbegeistertenschwören 3.5 Massenschwerpunkt 39

48 hieraufeinenplatzindererstenreihe,umdenvollenausblickgenieÿenzukönnen. DochistdiesnichtdaseinzigeKriterium,daszurSitzplatzwahlherangezogenwerden sollte.beieinemachterbahnzughandeltessichkeineswegsumeinenmassenpunkt, 3 wieimvorangegangenenzurberechnungangenommen.obwohlzujedemzeitpunkt Hintergrund dergesamtezugdenselbengeschwindigkeitsbetragaufweist,ergebensichbeiderbetrachtungeineseinzelnenstreckenpunktesstarkvariierendegeschwindigkeiten,mit denendieservondeneinzelnenwagendeszugspassiertwird.diesevariationinder GeschwindigkeitspielteineentscheidendeRolleimFahrgefühl,dasiedieZentripetalbeschleunigung,diewiederumeinenBeitragzumGewichtleistet,bestimmt. AnhandderBetrachtungvonKuppeundKompressionlässtsichdieangesprochene Geschwindigkeitsabhängigkeitexemplarischverdeutlichen,wobeierneutVereinfachungennötigsind.SoseiderZug,bestehendausmehrerenWagen,hiergleichmäÿigmit MassebesetztundsomitseinSchwerpunktgenauinderMitteloalisiert.Dentiefsten PunkteinersymmetrischenKompressiondurchfährtnichtderersteWagenmitder sionbendetsich,sobalddererstewagendenextrempunktpassierthat,einteil höchstengeschwindigkeit,sonderndermittlere.dieserdurchläuftdafürdenhöchsten deszugesschonwiederaufderauahrt.trotzdemwirdderzugsolangeschneller, PunkteinerKuppealslangsamster,währendersterundletzterWagenamschnells- bisdermassenschwerpunktseinentiefstenpunkterreichthat.erstdannverläuftder Umwandlungsprozesswiederumgekehrt,alsovonkinetischerzupotentiellerEnergie. DaherwirdderZuglangsamer,dieZentripetalbeschleunigunginderKompressionenttensind.EinfacheEnergiebetrachtungen12erklärendieseSituation.BeiderKompressprechendalsowiedergeringer.Analog-abermitgenauumgekehrtemVerhaltenerfolgtdiePassageeinersymmetrischenKuppe.WirddasFahrelementwiederumals TeileinervertikalenlokalenKreisbewegungangenommen,sowirddiezusätzlichzur mentanenfahrgeschwindigkeitbeeinusst. AusgelegtwerdendieFahrelementefürdenMassenschwerpunkt,sodasszumBeispiel ErdbeschleunigungwirkendeZentripetalbeschleunigungsogarquadratischvondermopunkterfahrenwerden.BeieinerPositionrelativzudiesemnachhintenodervorne versetztkönnenfolglichdurchausnegativebeschleunigungenauftreten,sodassder PassagieraktivdurchGurtegesichertwerdenmuss. gamhöchstenpunktgeradebeieinemsitzplatzamschwer- EinweiterererstaunlicherEekttrittdurchdieBerücksichtigungdesMassenschwerpunktsbeiderKonstruktioneinesLoopingsein.Hierlässtsichbeobachten,dassein beieinemairtime-hill 0 eineinzelfahrzeug,dasimvergleichalsmassenpunktangesehenwerdenkann,den LangzugbeigleicherAbfahrtshöheeinenLoopinggefahrlospassierenkann,während 12AndieserStelleistebenfallseineArgumentationüberImpulsänderungen,wiesiein[Wal83]vorgeschlagenist,möglich. 40

49 KräfteaufdenSchwerpunktbezogenwerdenkönnenundfolglichdessenBahnkurve ausschlaggebendfürdieanalysederbewegungist.durchdiekrümmungdeslang- 3.5 Massenschwerpunkt des Zugs SchienenverlaufabunderreichtniedieHöhedesSchienenscheitelpunkts.Somitistdie zuerreichendehöhehiergeringeralsbeimeinzelfahrzeug,beidemdiebahnkurvedes MassenschwerpunktsmitdenSchienengleichgesetztwerdenkann.Derentsprechende VergleichistinAbb.3.19zusehen. ScheiteldesLoopingsnichterreicht.Diesliegtdarinbegründet,dassdiewirkenden zugsinnerhalbdesloopingsweichtdiebahnkurvedesschwerpunktswesentlichvom (entnommenaus[sch01b]) Abbildung3.19:VergleichvonLangzugundEinzelfahrzeugbeiderFahrtdurcheinenLooping 41

50

51 4BeschleunigungsmessungimFreizeitpark DasausgearbeiteteUnterrichtsprojektbasiertimWesentlichenaufderAnalyseund DiskussionderauftretendenmechanischenKräfteunddamitdesBeschleunigungsverlaufsunterschiedlichsterAttraktioneneinesFreizeitparks.DievomPassagiererlebten BeschleunigungensollenjedochnichtalleinvontheoretischerSeitebehandelt,sondern vielmehrbeimbesucheinerentsprechendeneinrichtungauchameigenenkörpererfahrenundzusätzlichquantitativgemessenwerden.hierdurchwirdschülerorientiert eineexperimentellevorgehensweiseeinstudiertundangewendet,wiesiedemwissenschaftlichenarbeitenindennaturwissenschaftenentspricht.zurdatenaufnahmeim FreizeitparkeignensichinsbesondereBeschleunigungssensoren,dieübereineinterne Speicherfunktionverfügen.ErsatzweiseoderzuÜbungszweckenkannauchmiteiner gewöhnlichenfederwaageodereinemfadenpendelgearbeitetwerden.dieunterschiedlichenprinzipienderbeschleunigungsmessungwerdeninkap.4.1vorgestellt.fürden PhysikunterrichtwerdenSensorsystemevonLehrmittelrmenangeboten,derenFunktionenfürdieVerwendungimFreizeitparkgutgeeignetsind.InKap.4.2wirddasistellersVernier1unddiezugehörigeSoftwarebeschrieben.MitdiesenVoraussetzungen könnenanschlieÿendeinigedatensätzeexemplarischdiskutiertwerden(vgl.kap.4.3). HierbeihandeltessichzumEinstiegumdieeindimensionaleBewegungeinesFahrstuhls,durchderenBehandlungdieInterpretationderDateneinesFree-Fall-Towers erleichtertwird.zudemwirdhierdurcheinedervielenmöglichkeitenaufgezeigt,den System(WDSS)desHer- RahmendieserArbeitverwendeteWireless SensorauchauÿerhalbeinesFreizeitparkssinnvollzuverwenden.AlsKernstückdieses Dynamic KapitelswirddiedetailierteAnalysederBeschleunigungsdateneinerAchterbahngegeben.ZudiesemZweckwurdedieAchterbahn'Kanonen'desschwedischenFreizeitparks Liseberg,eineKonstruktiondesIngenieurbürosWernerStengelausdemJahre2005, ausgewählt. DasGrundprinzipeinesjedenBeschleunigungssensorsberuhtaufderMessungderAuslenkungeinerseismischenMasse,diedieseunterEinwirkungeinerKrafterfährt.Das heiÿtzurbeschleunigungsmessungwirdaufdieproportionalitätzwischenbeschleungiungaundkraftfzurückgegrien,wiesiedurchdaszweitenewtonscheaxiomgegeben wird.derbeschriebenezusammenhangermöglichtüberdiebestimmungderkraftauf 1VernierSoftware&Technology: 43 durchlpenaturwissenschaft&technikgmbh: 4.1 Funktionsweise eines Beschleunigungssensors

52 kurzenübersichtdargestelltwerden. Federwaage m. (4.2) eineprobemassemdiezugehörigebeschleunigungzuermitteln.diesesgrundprinzip wirdnunaufunterschiedlicheweiseumgesetzt,wobeihiergängigemethodenineiner 4 Beschleunigungsmessung im Freizeitpark KörperwirkendeKraftFwirddieFederumeinegewisseStreckesausgelenkt.Nach DaswohleinfachstePrinzipdesMessenseinerKraftistdieFederwaage,mitwelcher nachobigenüberlegungenebenfallsbeschleunigungenbestimmtwerdenkönnen.hierzuwirdeinkörperbekanntermassemaneinerfederbefestigt.durcheineaufdiesen demhookeschengesetzliegthierbeieineproportionalitätzwischenauslenkungund wirkenderkraftvor,dasheiÿt DerProportionalitätsfaktor,dieFederkonstanteD,isteineMaterialeigenschaftder (4.1) schleunigungüber Feder.MitHilfedesNewtonschenAxioms(vgl.Gl.2.10)erhältmanhierausdieBe- F = D s. DieseMöglichkeitderBeschleunigungsmessungwirdauchinderLiteraturzumThema EineschematischeDarstellungeinersolchenMessanordnungistinAbb.4.1zusehen. a = D s PhysikimFreizeiparkvorgeschlagen,wie[HR+03],[Unt01]oder[Esc94],wobeivielfachauchAnleitungenzurHerstellungeneinessolchenMessgerätesenthaltensind.DikonstanteDbefestigtundderenAuslenkungsuntereinerKraftFbetrachtet. Abbildung4.1:PrinzipderFederwaage:EinKörperderMassemwirdaneinerFedermitFeder- hierfürbenötigtenmaterialensindkostengünstigzuerwerben,sodassjedemschüler einexemplarzurverfügunggestelltwerdenkann,worineingroÿervorteilzusehen ist.allerdingsergebensichbeiderverwendungderfederwaageimfreizeitparkfundamentaleschwierigkeiten.einsolchesgerätmusswährendderfahrtfürdenpassagier gutsichtbarsein,wasmeistbedeutet,dassesinderhandgehaltenwerdenmuss.dies widersprichtjedochoftmalsdensicherheitsbestimmungderfahrgeschäfte,daeinmöglicherverlust,insbesondereaufgrundderwirkendenbeschleunigungen,verletzungen beidenbesuchernoderschädenanderanlagezurfolgehabenkönnte.zudemmüssen 44

53 diemomentanenauslenkungenderfederwährendderfahrtbeobachtetundabgelesenewerteimanschlussdeneinzelnenfahrelementenzugeordnetwerden,wasden meistenpassagierenaufgrunddespersönlichenfahrerlebnissesschwerfallendürfte. 4.1 Funktionsweise eines Beschleunigungssensors WesentlichbessereignensichdaherBeschleunigungssensoren.DiesewandelndiephysikalischeGröÿederBeschleunigunginelektrischeSignaleum,dieaufgezeichnetund weiterverarbeitetwerdenkönnen.geradediesomöglichespeicherungderdatenist fürdenhierbetrachtetenzweckunerlässlich.entsprechendebeschleunigungssensoren, wiesiezumbeispielauchinauto-airbagszumeinsatzkommen,werdenheuteim BereichderMikrosensorikentwickeltundvertrieben.DieentsprechendenStrukturen zurkraftbestimmunginmehrerenraumachsenwerdenaufeinemhalbleiter-chipimplementiert,sodassäuÿerstkompaktesensorenhergestelltwerdenkönnen.zurherstellungverwendetmanimwesentlichendünnehalbleiterschichten,diedurchspeziellebearbeitungsverfahrenzurgewünschtenformundfunktiongebrachtwerden.die genauenmethoden,sowiediegenerelleneigenschaftenvonhalbleitern,könnender Literaturentnommenwerden.HierseizumBeispielauf[Elb96]oder[Fis00]verwiesen.BeidenzweigängigstenGrundformenvonBeschleunigungssensorenhandeltes sichumpiezoresistivebeziehungsweisekapazitivesensoren,wobeiinbeidenfällendie BeschleunigungüberdieAuslenkungeinerMassebestimmtwird.LediglichdieUmwandlungdiesermechanischenGröÿeindaselektrischeSignalunterscheidetsich,wie nachfolgendbeschriebenwird.dieerläuterungenzudenbeidentypenbeziehensich aufeindimensionalebeschleunigungssensoren,wohingegenfürdieverwendungimfreizeitparkdasmessenvonbeschleunigungenindreiraumrichtungenwünschenswertist. HierzuwerdenaufeinemChipmehrereSensorenrechtwinkligzueinanderangeordnet, InpiezoresistivenSensorenwirddieWiderstandsveränderungeinesHalbleitersunter EinwirkungmechanischerSpannungen,dersogenanntepiezoresistiveEekt,genutzt, umeinerwirkendenbeschleunigungeineelektrischegröÿezuordnenzukönnen.hierzu wirdeinehalbleiterschicht,wieesabb.4.2schematischzeigt,derartgeformt,dassein TeildesMaterialseinzigübereinendünnenStegmitdemRestverbundenist.DieserTeildientalsseismischeMasse,wasbedeutet,dasserbeieinerBeschleunigung aufgrundderträgheiteineauslenkungerfährt.dieseverursachteinemechanische SpannungimSteg,aufdempiezoresistiveWiderständeineinerBrückenschaltungangebrachtsind.DieresultierendeWiderstandsänderungistproportionalzurmechanischenSpannungunddamitzurBeschleunigung.MitHilfeeinesReferenzwerteslässt sichdersensoreichenunddiebeschleunigungangeben.diepositionierungderwiderständeaufdemstegwirdaufgrundderbesonderendehnungsempndlichkeitdieser Stellegewählt;dieelektrischeBrückenschaltungermöglichteinegenaueErmittlungdes Gesamtwiderstands.FürdieErklärungdeszugrundeliegendenpiezoresistivenEekts gibtesverschiedenetheorien.einerseitsistdieverringerungdesabstandzwischen 45 sodassdieentsprechendendatenermitteltwerdenkönnen. Piezoresistive Beschleunigungssensoren

54 Leitungs-undValenzbandimHalbleiteraufGrundvonäuÿerenDrückenzunennen. DieserAbstandbeeinusstdieLeitfähigkeit deshalbleitersentscheidend,dadurchihn 4 dieanzahlderbeweglichenladungsträgerde- Beschleunigungsmessung im Freizeitpark niertwird.diesesphänomenkonnteallerdingserstbeisehrhohendrückennachgewiesenwerden.andererseitskannauchdie druckbedingteveränderungderkristallstrukturdeshalbleitersalserklärungfürdenpiezoresistiveneektdienen.einesolcheverschiebungderkristallebenenverändertden Widerstand,dadieBeweglichkeitderLadungsträgereinesHalbleitersstarkvonder BewegungsrichtungrelativzudiesenEbenen abhängigist.beibeidenerklärungenvariiertderspezischewiderstanddesmaterials. DerpiezoresistiveEektdarfabernichtmitAbbildung4.2:Schemaeinespiezoresis- tiven sensors:indermitte einer isteineseismischemas- Beschleunigungs- dergeometriebedingtenänderungdeselektrischenwiderstandsimzugevonstauchungenoderdehnungendesmediumsverwechselsemittelseinesstegs aufgehängt,aufdemin einer Brückenschaltung Halbleiterschicht werden.auchletzterereektwirdalssensorprinzipgenutzt,zumbeispielbeidehnungsmessstreifen. angeordnetepiezoresistive Widerständeangebracht DasPrinzipeineskapazitivenBeschleunigungssensorsberuhtaufderAbhängigkeitder mitderbeschleunigung variierendespannung. Bdie KapazitätCeinesparallelenPlattenkondensatorsvomAbstanddseinerbeidenPlatten.HierbeigibtdieKapazitätgeradedasVerhältnisvongespeicherterLadungQzu sind.hierbeibezeichnetu dieangelegteundu Kapazitive satormiteineroberächeaundeinemausfüllendendielektrikum,beschriebendurch Beschleunigungssensoren r,berechnetsichdiekapazitätmitderelektrizitätskonstanten Q/U.SpeziellfüreinenPlattenkonden- DaherkannimPrinzipjedeGröÿe,dieeineVeränderungdesOberächeninhalts,der ǫüber PotentialdierenzUan,dasheiÿtesgiltC = DielektrizitätszahloderdesPlattenabstandsverursacht,übereineresultierendeKapazitätsdierenzermitteltwerden.JenachWahldervariierendenGröÿemussdurch diedielektrizitätszahlǫ entsprechendeschaltungmehrerersolcherkondensatorenunddurchergänzungmit C = ǫ ǫ r A WiderständendiewünschenswertelineareAbhängigkeitderKapazitätsänderungvon derzumessendengröÿeerreichtwerden.umnunalsergebniseinerbeschleunigungei- nekapazitätsänderungzuerhalten,übernimmteineplattedeskondensatorsdiefunk- 46 d. (4.3)

55 tionderseismischenmasseundwirdaufbeidenseitendurcheineweitereplattezu jeweilseinemvollständigenkondensatorergänzt.durcheineveränderungderposition derprobemasseum dwerdenbeidekapazitätengeradeantisymmetrischbeeinusst, 4.1 Funktionsweise eines Beschleunigungssensors beidasvorzeichendurchdierichtungderauslenkunggegebenist.zurrealisierung dergewünschtenproportionalitätvonbeschleunigungundkapazitätsänderungwird dieseismischemasseelastischaufgehängt.diesgewährleisteteinelineareabhängigkeit dändern,wo- derauslenkungvonderwirkendenkraft,wiesiedurchdashookeschegesetz(vgl.gl. 4.1)beschriebenwird.ZumAnderenkanndurchdieSchaltungalsDierentialkondensatordieProportionalitätzwischenAuslenkungderMasseundKapazitätsänderung 1undd 2aufd 2 ± dbzw.d 1 dasichderenplattenäbstandevond ziehungsweisederseismischenmasseunddenbenötigtenwiderständenabgegrienund erreichtwerden.dergeschilderteprinzipielleaufbauistinabb.4.3(a)zusehen.an denbeidenäuÿerenkondensatorplattenliegteinespannunguan.dieaufgrundder stelltletztlichdiemessgröÿedar.inderrealitätwerdenfüreinenbeschleunigungssensormehreresolchekondensatorstrukturenverwendet,wasinabb.4.3(b)schematisch mwirdzwischendermittlerenplattebe- dargestelltist.einevergröÿerteaufnahmeeineszweidimensionalensensorssiehtman inabb.4.3(c). KapazitätsänderungvariierendeSpannungU (a)schaltbildeinesdierentialkondensatorsmitbenötigtenwiderständenr.hierbei (b)schematischedarstellung diezumessendespannungan eineskapazitivenbeschleunigungssensorsmitmehreren 2bei Kondensatorstrukturen. (c)vergröÿerteaufnah- denbeidenkondensatorenmit dieaufgrundeinerbeschleunigung avariieren. istudieanliegendeundu m 2, gibtdiesensiblebeschleunigungsrichtungan(entnommenigungssensors. gibmeeines2-dim.beschleu- aus[sch07]). diesensiblenbeschleunigungsrichtungenan(entnommenaus[wei99]). Abbildung4.3:DarstellungdesSchaltbildessowiedesschematischenundrealenAufbaueines KapazitätenC 1undC kapazitivenbeschleunigungssensors Plattenabständend 1undd 47

56 HerstellersVernierverwendet.BeidiesemSensorsystemhandeltessichumeinendreiachsigen,kapazitivenBeschleunigungssensormitintegriertemHöhen-undKraftmesser, derzudemübereineninternenspeicherverfügt.dieauswertungderdatenerfolgtüber dieebenfallsvonvernierstammendepc-softwareloggerpro2.hierzuwerdendieda- System(WDSS)des 4 Beschleunigungsmessung im Freizeitpark 4.2 Verwendeter und zugehörige tenviabluethooth-verbindungandencomputergesendet,wobeisowohleinewährend ImRahmendieserArbeitwirddasWireless dermessunglaufendeübertragungalsauchdasauslesengespeicherterdatenmöglich Dynamics ist.dieeinzelnenfunktionendessensors(vgl.[wds07])sowiedieauswertungsmöglichkeiten,diedasprogrammloggerprozurverfügungstellt,werdenindiesemkapitenenzierndienenderidentikationderwichtigstenkomponenten,dieimfolgenden beschriebenwerden. System.Dieenthalte- Abbildung4.4zeigtdasverwendeteWireless Dynamic Sensor vorgestellt.3 WDSS 2DasWDSSistkompatibelmitVersionendesProgrammsab3.4.5.DieseneuestenVersionensind 1:VerbindungfürdenKraftsensor;hierkanneinzugehörigerHakenzumAnhängenvonMassenbefestigtwerden,sodassderSensorinFormeinerFederwaage Abbildung4.4:Wireless Dynamic SystemvonVernier 3WeitereInformationenzurBedienungdesProgrammskönnenimInternetunter zurzeitlediglichinenglischerspracheerhältlich,solltenbaldaberauchinsdeutscheübersetzt zurverfügungstehen. 48

57 verwendetwerdenkann sungndetdurchlängeresdrückendiesertastestatt,wasdiegefahreinesver- sehentlichenauslösensverringert indieseransichtergibtsichdiepositiverichtungderx-achsenachrechts,der 3:DiagrammzurDenitionderAchsenorientierungdesBeschleunigungssensors; 2:Start-/StopptastefürdieDatenfernaufnahme;StartenundBeendeneinerMes- 4.2 Verwendeter Sensor und zugehörige Software y-achsenachobenundderz-achsenachvorne 4:LEDzurAnzeigederDatenaufnahme 5:LEDzurAnzeigederBluetooth-Verbindung 7:LEDzurAnzeigederBatterieladung 6:Ein-/Ausschalter 8:PositionderBluetooth-Antenne niereineensprechendewestean.dieseermöglichtdurcheinpassendessichtfensterei- neangenehmebedienungdessensors.allerdingsistdietaschederwestenichtexakt 9:BohrungenmitGewindezurBefestigungvonMassenaufdemSensorsystem aufdiemaÿedessensorszugeschnitten,wodurchsichdieserauchwährendderdatenaufnahmeleichtbewegenkann.hierausresultierendefehler,wiezumbeispieldie VerkippungdesKoordinatensystems,wirkensichaufdieBestimmungderBeschleunigungskomponentenindendreiRaumrichtungenaus.AnstelledieserWestesinddaher ZursicherenAufbewahrungdesWDSSbeiderBenutzungimFreizeitparkbietetVer- gewöhnlichekamerataschen,dieamgürtelgetragenwerdenkönnen,deutlichbesser geeignet.diesesindinnahezuallengröÿenerhältlich,sodassdersensorineinerpassendentaschegutxiertist.diesekostengünstigereundsinnvollerealternativewurde imrahmendieserarbeitbevorzugt.nachteiligistjedoch,dasseinpassendessichtfenstereventuellzusätzlicheingearbeitetwerdenmuss.diebedienungdessensorsistaber auchohneeinsolchesmöglich,dadiezumstartenundstoppendermessungerforderlichetastevonauÿenohneschwierigkeitenlokalisiertundbetätigtwerdenkann.hier, wieauchbeiderorginalweste,lässtsichwährendderaufbewahrungindertasche, abernichterkennen,obdiemessungjeweilskorrektgestartetbeziehungsweisebeendet wurde.diesistsicherlichalsnegativzubewertenundmussbeachtetwerden. 49

58 DerseparateKraftsensordesWDSSverwendetDehnungsmessstreifen,mitderenHilfe diewirkendekraftinabhängigkeiteinerelektrischengröÿegebrachtwerdenkann. 4 DurchdieDehnungsmessstreifen,derenelektrischerWiderstandsichaufGrundder Beschleunigungsmessung im Freizeitpark LängenänderungbeieinereinwirkendenKraftändert,istesmöglich,selbstgroÿeKräftebeikleinenAuslenkungendesSensorarmszuermitteln.HierbeiwerdendieMessstreifenineinerBrückenschaltungangeordnet,umeinegenauereMessungzuermöglichen.DemWDSSstehenzweiSensorenzurVerfügungumeinengroÿenMessbereich abdeckenzukönnen,wobeidieseautomatischgewähltwerden.somitkönnensowohl Nausgesetztwerden, Nergibtsich Nliegt. verhältnismäÿigkleinekräftebiszueinemwertvon0, 01 N,alsauchhohebiszu50 N BeidemimWDSSintegriertenBeschleunigungssensorhandeltessichumeinendreidimensionalen,kapazitivenMikrosensorausSilizium,wieerin4.1beschriebenist. umbeschädigungoderzerstörungzuvermeiden. mitvergleichsweisegutergenauigkeitermitteltwerden.imbereichbis10 hiereineauösungvon0, 006 N,währenddiesebeigröÿerenKräftenbei0, 03 DerKraftsensordarfallerdingskeinerBelastungvonmehrals75 DiesermisstBeschleunigungeninRichtungderinAbb.4.4deniertenAchsenund Beschleunigungssensor vonzentripetalkräftenaufeinemdrehtischnotwendig,umdenradiusderkreisbahn möglichstexaktbestimmenzukönnen.dermessbereichdessensorsorientiertsicham Sensorsystems.DiegenaueLokalisierungdesSensorsistzumBeispielbeiderAnalyse mmüberdembodendes bendetsichunterdemdortdargestelltendiagramm,24 ZurErmittlungderHöhewirdimWDSSeinBarometerverwendet.Hierzuwirdder 2(vgl. BeschleunigungstoleranzbereichdesMenschenvon6gbeziehungsweise60m/s LuftdruckermitteltunddessenzeitlicheVariationbeiderBewegungnachderBarometrischenHöhenformelinHöhendierenzenumgerechnet.IndereinfachstenVersion 2erreicht.EineBelastungdes Kap.3.3).HierbeiwirdeineAuösungvon0, 04m/s ergibtsichfolgenderzusammenhangzwischendemluftdruckpinderzuermittelten 0: dassdietemperaturtkonstantist,wasbeigroÿenhöhendierenzennichtmehrexakt HierbeiistρdieLufdichteundgdieErdbeschleunigung.Zudemwirdangenommen, (4.4) HöhehbeieinemAusgangsluftdruckp 0inderHöheh h = p 0 ( ln(p0 ) ln(p) ) EineweitereFehlerquellebestehtinderunberücksichtigtenVeränderungdesDrucks gewährleistetist.gleichesgiltinschwächeremmassefürdiealskonstantangenommene Erdbeschleunigung.FürdenhierverwendetenZweckistdiesjedochausreichendgenau. ρ g aufgrundderströmungsgeschwindigkeitdesumgebendenmediums.dieseproblema- 50 Sensorsmitbiszu3000 gistjedochmöglich. Höhensensor

59 tiktrittbesondersbeidermessunginbewegtenbezugsystemeninerscheinungund istdaherfürdiebenutzungimfreizeitparkrelevant.derzusammenhangzwischen Strömungs-undUmgebungsdruckwirddurchdasGesetztvonBernoullibeschrieben. Hierausfolgt,dassdieErhöhungderGeschwindigkeiteinesGasesodereinerFlüssigkeit 4.2 Verwendeter Sensor und zugehörige Software miteinemdruckabfalleinhergeht.somitwirdindiesemfallvomsensoreingeringerer Luftdruckgemessen,wasletztlichdieAusgabeeinerzugroÿenHöhezurFolgehat. AusGl.4.4ergibtsich,dassderHöhensensorlediglichrelativeHöhenermittelnkann, desgerätesverwendetwird.mitdiesermethodeliefertdaswdssverlässlichewerte 0,dieMessungbeimEinschalten äuÿerendruckbiegtsichdieseunddieentsprechendemechanischespannungwird m.zurermittlungdesdruckswirdimwdsseinsiliziumsensorverwendet.hierbeihandeltessich wobeialsreferenzwert,alsofürdiewertep überdenpiezoresistiveneektineinelektrischessignalverwandelt.daderdruckim VergleichzumVakuumermitteltwird,sprichtmanhiervoneinerabsolutenDruckmessung.DiesehatdenVorteil,dassderReferenzdruck,gegebendurchdasVakuum, imwesentlichenumeinemembran,dieeinevakuumkammerabschlieÿt.durcheinen 0undh fürhöhendierenzenabeinemwertvon5 mbeieinerauösungvon1 keinentemperaturschwankungenunterliegt. EinezusammenfassendeDarstellungdergrundlegendenEigenschaftenundFunktionen dereinzelnensensorendeswdssisttab.4.1zuentnehmen. Messgröÿe Kraft Sensortyp Dehnungsmessstreifen MessbereichAuösungBemerkung bzw. Beschleunigung bzw. VerwendungjenachMessbereich(< HöheüberLuftdruckmit gmöglich 0, 01 0, 006N 50N 10N) Höhe kapazitiver Sensor Sensoren;Belastungmitbis 10Nbzw.> ReferenzzumDruckbeim ±6g Einschalten; WertebeiHöhendierenzen verlässliche zu3000 Drucksensensor±300 m AlleSensorendesWDSSsindbereitskalibriert,wobeizusätzlicheineeigenständigeKalibrierungvorgenommenundiminternenSpeicherfürmöglichespätereExperimenteabgelegtwerdenkann.DarüberhinausistesmöglichdasNullniveaudes Tabelle4.1:EigenschaftendereinzelnenSensorendesWDSS ab5m Beschleunigungs-undKraftsensorszudenieren.DiesistzumBeispielbeiderVer- wendungungdesbeschleunigungssensorsvonnutzen,umdieauswirkungendererd rechtwinkligangeordnete 2Sensoren;automatische Ermittlungderrelativen 0, 03 N 0, 04m/s 1 m

60 beschleunigunginderentsprechendenachsezusubtrahieren.dieseachsesolltedann imlaufedesexperimentsnichtvariieren.auchbeimessungenmitdemsehrempndlichenkraftsensormussgegebenenfallsdaraufzurückgegrienwerden,dennjenach 4 OrientierungdesWDSSmisstdieserbereitseinenichtvernachlässigbareKraftkomponentealleindurchdieErdanziehungskraft,dieaufdenBefestigungshakenwirkt.Diese EinstellungenwerdenmittelsdesProgrammsLoggerProvorgenommenundüberdie eintriggerfürdieeinzelnensensorendenieren,sodasswerteerstabeinergewissen Schwelleaufgezeichnetwerden. ZurVereinfachungoderumDatenspeicherplatzzusparen,lassensichdiefüreinExperimentbenötigtenSensorengetrenntauswählenunddiegewünschtenAufnahmeraten, Beschleunigungsmessung Freizeitpark Bluetooth-VerbindungaufdasWDSSübertragen.AufdiegleicheWeiselässtsichauch prosekundeunddenvierhierfürgewöhnlichbenötigtensensoren,zurmessungder alsdatenpunkteprozeiteinheit,denieren.derimwdssintegriertespeicherverfügt BeschleunigungenindreiRichtungensowiederHöhe,ergibtsicheineausreichende AttraktioneneinesFreizeitparksangemessenenAufnahmeratevon20Datenpunkten 000Datenpunkten.BeieinerfürdenGebrauchintypischen Aufnahmedauervon50Minuten.Hierbeiistzuerwähnen,dassdemWDSSeinejeweiligemaximaleAufnahmedauer,nachderersichselbstständigabschaltet,vorgegeben übereinekapazitätvon240 werdenkann,wobeisichfürdenhierbetrachtetenzweckeinezeitspannevonungefähr 6Minuteneignet. dergemessenengröÿenmitdenzugehörigenzeitenanundstelltderenzeitlichenverlaufgraphischdar.innerhalbdergraphen,derenskalierungzunächstautomatisch BeiderÜbertragungderDatenvomWDSSaufdenComputer,seiesnunimLivevorgenommenwird,lassensichdarüberhinausdurchentsprechendeAchsendenition einzelneausschnittevergröÿertdarstellen.zudemkönnendieaufdenachsenabgetragenengröÿenbeliebigdeniertwerden.hierbeilassensichmehreregröÿengemeinsam darstellen,umzumbeispielderendirektenvergleichzuermöglichen.ausgehendhiervonlassensichdiedatenundgraphenaufvielfältigeweisebearbeiten.nebenrein darstellendenfunktionen,wiedemeinfügenvontextanmerkungenoderfarbänderungen,bietetdasprogrammauchzahlreichemathematischeanalysewerkzeuge: Gröÿenermitteltundanschlieÿendgraphischdargestelltwerdenkönnen;hierbei Tabellenkalkulation:MöglichkeitneueSpaltenzudenieren,indenenweitere werdengängigefunktionen(trigonometrischefunktionen,logarithmusetc.)zur VerfügunggestelltundweiterefürdieAuswertungnützlicheFunktionen,zumBeispielzurDatenglättungoderIntegration,deniert;allerdingssindBerechnungen nurmitgesamtspaltendertabellemöglich Punkte:AusgabederexaktenMess- 52 Graphische Untersuchung einzelner ModusoderfürgespeicherteDaten,legtLoggerProvoreingestellteineWertetabelle

61 werteaneinzelnenpunkten;bestimmungunddarstellungdertangentenineinemdatenpunkt 4.2 Verwendeter Sensor und zugehörige Software nemeinstellbarendatenintervall,wobeizusätzlichderminimaleundmaximale WertsowiedieGesamtzahlderIntervallpunkteangegebenwird;Darstellungder VerteilungderWerteinFormeinesHistogramms Statistik:BerechnungvonMittelwert,StandardabweichungundMedianinei- einstellbarendatenintervall Integral:BerechnungdesIntegralsimgesamtenDatenbereichoderineinem nerwählbarenanzahlvonpunkten:berechnungdesmittelwertsodernäherung Datenglättung:ZweiMöglichkeitenderDatenglättungunterEinbeziehungei- durcheinepolynomfunktion gängigefunktionenvorgegebenwerden,dieseaberauchfreiwählbarsind Datent:Berechnung,AusgabeundDarstellungeinerAusgleichsfunktion,wobei trumsderaufgenommenendaten Transformation:AlgorithmuszurBerechnungdesFrequenzspek- NebendiesenFunktionenkönnenmitLoggerProauchVideoanalysendurchgeführtwerden,wasfürentsprechendeAttraktioneneinesFreizeitparkssinnvollgenutztwerden Fast Fourier kann.diesesinstrumentermöglichtdaseinspieleneinesvideos,wobeidiebildaufnahmefrequenzbekanntseinsollte.überdieauswahlderpositionendesgelmtenobjekts improgrammvonbildzubildlässtsichdanndessenortskurveundbeifestlegung einesmaÿstabszugehörigegeschwindigkeitenermitteln.imrahmendeshierausgearbeitetenprojektswurdediesefunktionjedochnichtgenutzt. Zudemistesmöglich,Daten,wieauchdiezugehörigenGraphen,ausLoggerProzuexportierenundinanderenProgrammenweiterzubearbeiten.DiesesVorgehenbietetan einigenstellendurchausvorteileundkannzudemeinedetaillierteeinarbeitungindie FeinheitendesneueProgrammsersparen.SokönnendieDatenzumBeispielmiteinem StrukturmitunterscheidlichenZeitachsen,wieesbeimVergleichzweierFahrtenmit dendervorteilgegenüberloggerproisthier,dassaufeinzelnezellenderwertetabelle gängigentabellenkalkulationsprogramm,wieexcel,bearbeitetwerden.einentschei- einerachterbahn(vgl.kap.4.3.3)auftritt,lässtsichinexcelleichterrealisieren. zugegrienwerdenkann.aberauchdergraphischevergleichvondatensätzengleicher 53

62 4.3.1Fahrstuhl 4 DieAnalysederBeschleunigungsdateneinerFahrtmiteinemFahrstuhleignetsichals Beschleunigungsmessung im Freizeitpark EinstiegindieDatenanalyse,dahierbeieineeindimensionaleBewegungvorliegt.ZudemkannderSensorwährendderDatenaufnahmefestangebrachtwerdenundmuss ausgewählter Datensätze nichtwieimfreizeitparkamkörpergetragenwerden.damitentfälltdieausderbewegungdessensorswährendderdatenaufnahmeresultierendeundbedeutendefehlerquelle.dieentsprechendendateneinerfahrtmiteinemfahrstuhlsindindenabbildungen4.5undabb.4.6dargestellt,wobeihierzunächstdiefürdiefahrtrelevanten BeschleunigungeninvertikalerRichtungimzeitlichenVerlaufzusehensind.Abbildung4.5zeigtdieungeglättetenDaten,dieandieserStelleexemplarischdargestelldet.DieseberechnetzujedemDatenpunktdenMittelwertauseinerwählbarenAnzahl sind.inderweiterendiskussionderdatensätze,werdenjeweilsgeglättetedatenverwendet(sowohlbeidenbeschleunigungenalsauchbeiderhöhe).zurglättungder DatenwirddievonLoggerProzurVerfügunggestellteFunktionsmoothAveverwen- umliegenderpunkte,wobeibeidenindieserarbeitbetrachtetendateneineadäquate Schülerngeläugist.Insgesamtwerdendamitdiekurzfristigen,schnellenSchwankungenmitZeitkonstantenvondeutlichkleinerals1seliminiert,wobeidiewesentlichen, MittelungüberelfPunkteverwendetwird.DiesemVerfahrenwirdausdidaktischen GesichtspunktengegenüberderNäherungdurcheinPolynom,wasdurchdieFunktionsmoothSGermöglichtwird,derVorzuggegeben,dadasBildeneinesMittelwerts fürdieinterpretationausschlaggebendenstrukturenderfahrprozesseerhaltenbleiben undsogardeutlichersichtbarwerden.diesistinsbesonderebeiderverwendungim Unterrichtsinnvoll. Abbildung4.5:ZeitlicherVerlaufderungeglättetenvertikalenBeschleunigungeinerFahrstuhlfahrt 54

63 4.3 Analyse ausgewählter Datensätze InAbb.4.7sinddieHöhendatenderFahrtdargestellt.Esistleichtzuentnehmen, Abbildung4.6:ZeitlicherVerlaufdergeglättetenvertikalenBeschleunigungeinerFahrstuhlfahrt dassessichumeinefahrtvoneinemtiefergelegenenstockwerknachobenundwieder zurückhandelt,indiesemspeziellenfallüberfünfetagen.dieebenfallsmitdemwdss messbarenhöheninformationerleichtertdieinterpretationderbeschleunigungsdaten wesentlich.deshalbsolltendieentsprechendendatenstetsmitaufgezeichnetwerden. ZurweiterenAnalysederDatenistdieBetrachtungdereektivenBeschleunigungdes Abbildung4.7:ZeitlicherVerlaufderHöhebeieinerFahrstuhlfahrt Fahrstuhlsnützlich.HierfürmussdiekonstantwirkendeErdbeschleunigungsubtrahiert werden.dasergebnisistinabb.4.8dargestellt.dazuwirdmithilfevonloggerproder renddiesemzeitintervallstehtderfahrstuhl.daherkanndavonausgegangenwerden, dassdersensorvonkeinenstörendenbewegungenbeeinusstwird,diezumbeispiel eineveränderteverkippungdessensorszurfolgehabenkönnte.dennbereitsdurcheineleichteschräglagedessensorswerdengeringekomponentendererdbeschleunigung undauchderzusätzlichenbeschleunigungenindenanderenachsendessensorsgemes- 2,wobeiderFehlerdurch sen.derentsprechendewertergibtsichzu(9, 77 ±0, 01)m/s MittelwertderBeschleunigungimBereichII(vgl.Abb.4.6bzw.4.8)bestimmt.Wäh- 55

64 4 Beschleunigungsmessung im Freizeitpark Abbildung4.8:ZeitlicherVerlaufdereektivenBeschleunigungeinerFahrstuhlfahrt,d.h.nach dieebenfallsvonloggerproermitteltestandardabweichunggegebenist4.diebeidieser SubtraktionderErdbeschleunigungvondervertikalenBeschleunigung FahrtaufGrundderSchräglagedesSensorsauftretendenBeschleunigungeninlateraler EndedesAufnahmeintervallsdeutlichzuerkennen.BeimAusschaltenwirdderSensor zusätzlichverkippt,sodasssichverstärktkomponentendererdbeschleunigungauf zsindinabb.4.9dargestelltundzeigenschwankungenindergröÿenordnungvon±0, 15m/s dieseachsenauswirken. 2.ZudemisthierderAusschaltvorgangam a yundhorizontalerrichtungena stuhlfahrt zbeieinerfahr- werden.dieseristinabb.4.10gezeigt.anhandderentsprechendendatenlässtsich UmauchdieseBeschleunigungenbeiderDatenanalysezuberücksichtigenkannnach Gl.2.1derBeschleunigungsbetragmitLoggerProberechnetundgraphischdargestellt unteranderemderkorrekturwertfürdieerdbeschleunigungaufanalogeweiseimintervalliibestimmen,wobeisichimrahmenderhiermöglichengenauigkeitderselbe 4DieBestimmungdiesesWertesistabhängigvonderWahldesbetrachtetenIntervalls,sodasssich Abbildung4.9:ZeitlicherVerlaufderhorizontalenBeschleunigungena yunda hierauseinweitererfehlerergibt. 2mussessichfolg- Wertergibt.BeidenAbweichungenzumLiteraturwertvon9, 56 81m/s

65 4.3 Analyse ausgewählter Datensätze lichumeinensystematischenfehlerdesbeschleunigungssensorshandeln.einsolcher Abbildung4.10:ZeitlicherVerlaufdesBeschleunigungsbetragsbeieinerFahrstuhlfahrt lässtsichbeigenauererbetrachtungderausgegebenenwertefürdieerdbeschleunigungfürdenfallohnezusätzlichebeschleunigungenfeststellen.eszeigtsich,dass dersensordeutlichunterschiedlichewertedererdbeschleunigungermitteltsowohlje nachachse,inderdiesewirkt,aberauchbezüglicheinerachsebeivariierenderwirkungsrichtung.eineübersichtdereinzelnenwerteistintab.4.2dargestellt.hierbeleangibt5,orientiertsind,gemessenundanschlieÿendmitloggerprogemittelt.ebenso z,die,wiedasdiagramminderoberstentabellenzei- sdiebeschleungigungeninden negativeachsenorientierungjeweilsfürdiedreiraumrichtungenangegeben;zumeinen istdiemittelungdesbeschleunigungsbetrags a,derzuvorinloggerproberechnet wurde,aufgeführt.letzlichistdermittelwertdererdbeschleunigungfürpositiveund wurdenjeweilsübereinenzeitraumvonungefähr10 dreiraumrichtungen,a entsprechendermitloggerproermitteltenstandardabweichungundbewegensichim x,a yunda vert.mitbetragsmäÿigerbetrachtungdermesswerte, Bet..DieFehlerdereinzelnenGröÿen bezüglichdervertikalenachsea Osethaben.DieslässtsichzumEinendurchdenVergleichderermitteltenErdbeschleunigungerkennen,zumAnderenanderbeiderDrehungdervertikalenAchseum AnhanddieserMessungenwirddeutlich,dassdieeinzelnenAchseneinensignikanten Bereichvon±(0, 01 zumanderenbezüglichdesberechnetenbetragsa derbetrachtungdergleichbleibendenachsezeigtsich,dassauchhierdiez-richtung 5EshandeltsichumeineBegrenzungaufsechsdermöglichenzwölfFälle.BeiderDrehungder gleichbleibendenachse6.bezüglichdermessungdererdbschleunigungergibtsich 2.Bei 180 6Hierbeiwirddavonausgegangen,dasssichausderDrehungkeineveränderteVerkippungdesSensors berücksichtigt. wurdendiebeidenorientierungsmöglichkeitenderanderenachsennicht deramstärkstenausgeprägtosetinz-richtungmiteinerdierenz0, ergibt. 6m/s vertikalenachseum , 03)m/s 2.

66 4 Beschleunigungsmessung im Freizeitpark Tabelle4.2:ÜbersichtdermitdemWDSSgemessenenWertea DieMittelungderWertefürbeideOrientierungenderAchsenliefertnahezudenLitera- x,a yunda GrenzefürdenOseteinWertzwischen0, 3m/s a x [m/s 2 ] 9, 60 9, 95 0, 19 0, 06 0, 19 0, 18 a y [m/s 2 ] 0, 23 0, 33 9, 97 9, 41 0, 30 0, 75 a z [m/s 2 ] 0, 33 0, 47 0, 50 0, 39 9, 47 10, 09 a [m/s 2 ] 9, 61 9, 97 9, 98 9, 42 9, 48 10, 12 a vert. inabhängigkeitvondendreiraumrichtungenbzw.derenorientierungmitzugehörigem [m/s 2 ] 9, 78 9, 69 zdererdbeschleunigung 9, 78 a Bet. [m/s 2 ] 9, 79 9, 70 9, vert.bzw.des 80 amstärkstenfehlerbehaftetist.fürdiemessungdererdbeschleunigunginx-richtung BeschleunigungsbetragsowieMittelwertdervertikalenBeschleunigunga Beschleunigungsbetragsa derdaten,iny-richtungergibtsichauchunterberücksichtigungderfehlereineabweichung.diebeschleunigungen,diejeweilsindenbeidenanderenachsenermittelt Bet. 2.Somitkannalsobere erhältmanfürdieseachsediemaximaledierenzvon0, werden,könnensowohlausdemvorhandenenosetalsauchauseinermöglichenverkippungdeskoordinatensystemsbeidermessungresultieren.andieserstellewürden 2;inx-undz-RichtungimRahmenderFehlerausderMittelung 2angegebenwerden. 2und0, 8m/s 4m/s ÜberlegungenzurKorrelationderentsprechendenWerteallerdingszuweitführen. turwertvon9, Festzuhaltenistletzlich,dassdieMessungmitdemSensoreinennichtvernachlässigbaren,systematischenFehlerliefert.ImUnterrichtderSekunsarstufeIIsolltedieser zumindestqualitativberücksichtigtwerden,zumbeispieldurchentsprechendeüberlegungenbeiderberechnungdereektivenbeschleunigung.einegenerellekorrektur würdeweitüberdenrahmendesunterrichtshinausgehen.daherwirdaufeinesolche auchindieserarbeitverzichtet.zubemerkenistletztlich,dassderzurberechnung 81m/s DieAnalysederBeschleunigungsdatenorientiertsichanderinAbb.4.6beziehungsweiseAbb.4.8enthaltenenNummerierungdercharakteristischenStellen.Hierbeibleibt diekurzeitige,geringeabnahmederbeschleunigungzubeginnderfahrt,sowiediebeschleunigungsschwankungamendedesaufnahmeintervallsunberücksichtigt,dadiese 2imRahmendesOsetsmitdemLiteraturwertübersinstimmt. von9, dereektivenbeschleunigungdesfahrstuhlsermitteltewertfürdieerdbeschleuniung ausbewegungendessensorsbeimein-beziehungsweiseausschaltvorgangresultieren. 77m/s 58

67 Stelle1entsprichtderzumStartenderFahrstuhlfahrtnachobennötigenBeschleunigung.HierbeiwirdeinemaximaleeektiveBeschleunigungvon0, 3dasAbbremsenbeimErreichendesentsprechendenStockwerks.Hierbeiistzubemerken,dassessichzweimaligumeinenegativeBeschleunigungdesFahrstuhlshandelt, wasmeistbeiaufzügenvorgefundenunddeutlichameigenenkörperwahrgenommen serreicht.dementsprechendbeschreibendiestellen2und 2ineinem 4.3 Analyse ausgewählter Datensätze erreicht,wobeidieersteabbremsendebeschleunigungineinenzeitraumvonungefähr 8m/s Zeitraumvonungefähr2, 5 sstattndet.beidersichanschlieÿendenbewegung geringerebeschleunigungwirksam.ausgleichenderhöhtsichdiedauerdieserbeschleunigungaufungefähr3, nachuntenergibtsichaufgrundderumgekehrtenbewegungsrichtungeinenegative eektivebeschleunigungzumstartenderfahrt,diedurchstelle4beschriebenwird. werdenkann.zunächstwerdenimmaximumbetragsmäÿig0, 6m/s 2,dann0, 5m/s 2 s.amendederfahrtnachuntenwirdderfahrstuhldurch 2einebetragsmäÿig 2, 5 s,diezweitelediglichinknapp1 BeiderAbfahrtwirdhierimVergleichzurAuahrtmit0, diebetragsmäÿigeveränderungderbeschleunigungdesaufzugsjenachbewegungs- einepositivebeschleunigungabgebremst.dieservorgangbestehtanalogzurauahrt 45m/s richtung.daherkanngenerellfestgehaltenwerden,dassdiepositivenbeschleunigun- genbetragsmäÿiggröÿerewerteannehmenalsdienegativenunddieensprechenden reichtwerden(stellen5und6).somitunterscheidetsichauchbeimabbremsvorgang 2er- 5 UnterschiededurchlängereBeschleunigungsdauernausgeglichenwerden.Wiebereits angesprochenentsprichtdernahezulineareverlaufderbeschleunigungimbereicheii ineinerzweimaligenbeschleunigung,wobei0, 85m/s 2beziehungsweise0, 45m/s derphase,währendderderfahrstuhlstehtundderhiergemessenewertentsprichtsomitdererdbeschleunigung.annäherndderselbebeschleunigungswertergibtsichauch indenbereicheniundiii,beidenenessichumdiegleichförmiggeradlinigebewegung desfahrstuhlsnachobenbeziehungsweiseuntenhandelt.diekonstanzderbeschleunigunghierentsprichtsomitdemerstennewtonschenaxiom.diedatenanalyseder FahrstuhlfahrtbietetdahereinealltagsbezogeneMöglichkeitdiesesindenUnterricht zuintegrieren.darüberhinauskanndiediskussionderjenachbewegungsrichtung entgegengesetztgerichtetenbeschleunigungenfürdenstart-undabbremsvorgangden SchülerndenVektorcharakterderBeschleunigungnäherbringen. AusdereektivenBeschleunigunglässtsichzudemdiemomentaneGewichtszunahmebestimmen.DieseistbeieinerFahrstuhlfahrtdeutlichwahrnehmbar,obwohles %dererdbeschleunigung,handelt.folglicherhöhtoderverringertsichdas 2,alsoimBereich sichlediglichumzusätzlichebeschleunigungenvonweitunter1m/s GewichtumwenigeralszehnProzentimVergleichzumNormalzustandbeieinerBeschlenigungvong= 9, 81m/s GewichtsunterschiedenlässtsichdiejeweilswirkendeBeschleunigungbestimmenund von5 mitdendurchdaswdssermitteltenwertenvergleichen. sichdieseswährendderfahrtmithilfeeinermechanischenwaagebeobachten.digitale WaagenhabenhierfürmeisteinezuschlechteZeitauösung.Ausdensoermittelten 2.ZurVisualisierungderVeränderungdesGewichtslässt 9 59

68 AusdereektivenBeschleunigungkannalsweitereAuswerteaufgabederGeschwindigkeitsverlaufdurchIntgrationermitteltwerden.DieskannzumEinendurchTabellenkalkulationinExcelgeschehen,zumAnderenbietetLoggerProeineentsprechende 4 Funktionan.InbeidenFällenwirddasIntegralmitHilfederTrapezformelnumerisch Beschleunigungsmessung im Freizeitpark DatenreihealsostückweisedurchlineareFunktionenbeschrieben,wasaufGrundder angenähert,dasheiÿtderflächeninhaltzwischenzweidatenpunkten,a (a, f(a))und relativkleinenzeitintervallezwischendenbeidendatenpunktenlegitimiertist.das schlieÿlichübersämtlichetrapezächensummiert.durchdietrapezformelwirddie f(b))wirddurcheintrapezbeschrieben,dessenflächeninhaltberechnetund beideranwendungdertrapezformelexemplarischverdeutlichtwird.diesesanschaulicheintegrationsverfahreneignetsichfürdenunterrichtindersekundarstufeii,auch wenndieintegrationvonmathematischerseitenochunbekanntist7. undbdargestelltunddurcheinehypothetischekurveverbunden,sodassderfehler B (b, PrinzipwirddurchAbb.4.11veranschaulicht.HiersinddiebeidenDatenpunkteA NachAbb.4.11ergibtsichfürdenFlächeninhalteinesTrapezesA entsprechenhierzweiwertepaarenauszeitenundzugehörigerbeschleunigung,(t DamitlässtsichausdenBeschleunigungsdatenderFahrstuhlfahrtdieGeschwindigkeitv Flächeninhalt,dendie FunktionfimIntervall T Abbildung4.11:Veranschaulichung dertrapezformel:der berechnen.diebetrachtetenpunkteaundb inabb.4.12imvergleichmitdereektiven ).DurchdieAdditionderermitteltenFlächeninhalteergibtsichderzeitliche einschlieÿt,wirddurch genähert. b]mitderx-achse Beschleunigungzusehenist.MitHilfedieses GraphenlässtsichderZusammenhangdieser VerlaufdermomentanenGeschwindigkeit,der 1, a 1 ) beidengröÿenverdeutlichen.zunächststeigt und(t 2, a sdiegeschwindigkeitaufgrundder 2 [a, trachtungdesmaximalenundminimalenwertesimentsprechendenintervallundderen BeschleunigungschnellanunderreichtdannbeimAusschaltenderBeschleunigungbei dendestrapeza DierenzimUnterrichtdiskutiertwerden.BeimAbbremsvorganglässtsichbesonders kannnebenderinterpretationdesgraphenauchmithilfevonloggerprodurchdiebe- m/s.diekonstanzdergeschwindigkeit T beit 1 7DasallgemeineVorgehen,dieGeschwindigkeitausderBeschleunigungdurchdieBestimmungdes t vonderbeschleunigungskurveeingeschlossenenflächeninhaltszuberechnen,wirdimphysikunterrichtbehandelt,zumindestfürdenfalleinergleichförmigenbeschleunigung. 4 seinenkonstantenwertvonv 1, 2 60 A T = 1 2 (f(a) + f(b)) (b a) ) (4.5)

69 4.3 Analyse ausgewählter Datensätze Abbildung4.12:ZeitlicherVerlaufderGeschwindigkeitvimVergleichmitdereektivenBeschleunigungeingestellt,diedannbeimErreicheneinerSollhöhedurcheineweitere,schwächereBe- m/s-schleichfahrt- effeinerfahrstuhlfahrt diestufenweiseverringerungdergeschwindigkeit,wiesiedurchdiebeschleunigungsdatenmitzweiwohlgetrenntenstrukturennahegelegtwird,erkennen.hierbeiwird beiauf-undabfahrthabenhierbeinahezuidentischebeträge.interessantistjedoch, dasssichdieaufgewendetenbeschleunigungenbetragsmäÿigunterscheidenunddie m/sgebrachtwird. zuerstdurchstarkeverzögerungeinminimalwertvonv identischengeschwindigkeitenentsprechendauseinerunterschiedlicheneinwirkungsdauerresultieren.lediglichinderphase,währendderderfahrstuhlsteht,kannder AnalogeszeigtsichauchbeidersichanschlieÿendenAbfahrt.DieGeschwindigkeiten = 0, 1 schleunigungsphasevondeutlichkleinerals1 ermitteltegeschwindigkeitsverlaufdiebewegungnichtinvollemmaÿebeschreiben. saufstand,alsov 0 waseinerlangsamenbewegungnachuntenentsprechenwürde.diesliegtimwesentlichenanderintegralnäherungdurchdastrapezverfahrenundanderfehlerbehafteten BerechnungdereektivenBeschleunigung.AufGrunddernachuntenabweichenden Geschwindigkeitistzuvermuten,dassderWertderErdbeschleunigungalszugroÿangenommenwurde.DiesbietetjedocheineguteMöglichkeitFehleranalysenunddamit 2innegativerRichtung, HierergibtsicheineGeschwindigkeitvonungefähr0, experimental-physikalischearbeitsweisenindenunterrichtzuintegrieren. 07m/s IneinemweiterenSchrittkanndurcherneuteIntegrationdesGeschwindigkeitsverlaufs diezurückgelegtestreckebestimmtwerden.dasergebnisistinabb.4.13zusehen. DabeiwirdderZusammenhangzwischenGeschwindigkeitundOrtskurveverdeutlicht undgleichzeitigdieserintegrativermitteltestreckenverlaufmitdergemessenenhöhe verglichen.dieabweichungliegtbeinuretwa10%undresultiertausdenselbenfehlern wiebeidergeschwindigkeitsberechnung. 61

70 4 Beschleunigungsmessung im Freizeitpark Abbildung4.13:VergleichdermittelsIntegrationbestimmtenzurückgelegtenStrecke(grün)mit 4.3.2Free-Fall-Tower dergeschwindigkeit(blau)bzw.demhöhenprol(rot)einerfahrstuhlfahrt DieAnalysederDateneinesFree-Fall-TowerserfolgtinweitenTeilenanalogzuder einerfahrstuhlfahrtistaberaufgrunddeserlebnissesderhohengeschwindigkeiten undbeschleunigungenfürschülerdersekundarstufeiiwesentlichspannender.zudemhandeltessichhierumeinedeutlichkomplexerebeschleunigungsstruktur,deren schnellewechselvonpositivenzunegativeneektivenbeschleunigungengeradefür SchülernichtaufdenerstenBlicknachzuvollziehensind.Zubetrachtenisterneutdie vertikalebeschleunigung,diezurvereinfachungderdatenanalysezusammenmitdem HöhenprolinAbb.4.14dargestelltist.8 DerhierverwendeteDatensatzstammtvoneinemFree-Fall-Towerdesschwedischen FreizeitparksLiseberg9,dermiteinerkatapultartigenBeschleunigungstartetundauÿereinerkurzenPhasedesfreienFallsimWesentlichengedämpfteSchwingungenum eineruhelageausführt.zurbeschreibungderbeschleunigungsstrukturwerdendieeinzelnenabschnittedurchzierninabb.4.14kenntlichgemacht.zunächstentspricht dievertikalebeschleunigungimwesentlichendererdbeschleunigungbeileichtenabweichungendurchdieschräglagedessensors.inbereich1istdiebeschleunigungbeim StartendesFree-Fall-TowersmitderbeschleunigtenBewegungnachobenzusehen. Diesestartetabrupt,erreichtnahezuinstantanihrMaximumundfälltdann,während 8BeiDatensätzenausdemFreizeitparkwirdindieserArbeitnichtdasgesamteaufgenommeneZeitintervalldargestellt.DaderSensorimParkbereitsvordemStarteinerFahrtangeschaltetwird, ergebensichzubeginnundamendederaufzeichnungbeschleunigungen,dieausbewegungen beimplatznehmenbzw.aufstehen,anschnallenetc.resultierenundsomitbeideranalysekeine Relevanzhaben. 2imZenitab.DasAbsinkender deraufsteigendenbewegung,bisaufungefähr3, 9IndiesemFreitzeitparkwerdenzweiFree-Fall-TowermitunterschiedlichenFahrcharakteristikabetrieben.DieDatendesanderenTowerslassensichdemAnhangentnehmen. 5m/s 62

71 4.3 Analyse ausgewählter Datensätze Abbildung4.14:ZeitlicherVerlaufdervertikalenBeschleunigungimVergleichmitdemHöhenprolbeimFree-Fall-Tower BeschleunigungswerteunterdenBetragderErdbeschleunigungentsprichtdabeieinem durchreibungbeziehungsweisebremsenbehindertenbewegungsvorgang,dasheiÿtbis zudiesemzeitpunktnimmtdiegeschwindigkeitzu.amendedesbereichs1bendet sichhierdirektderfreiefall(bereich2)an,wasandernahezuinstantanaufdensogar m.beidiesemfree-fall-towerschlieÿt speziellenanlagebewegtsichderpassagierinderphasedesfreienfallsaufgrund leichtnegativenwertabfallendenbeschleunigungzuerkennenist.tatsächlichwärefür 2zuerwarten,somithandeltessichhierumeine mansichbeiderfahrtineinerhöhevonetwa32 dermomentanengeschwindigkeitzunächstweiternachobenbisaufeinehöhevon ieÿendenübergangbeigleichbleibenderbeschleunigungstatt.eshandeltsichhierbei 2nachunten.Beidieser denfreienfalleinwertvon0m/s folglichumeinearteindimensionalenparabelug,dasheiÿtderzeitlicheverlaufder m.derwechselderbewegungsrichtungndetanschlieÿendineinem geringfügigezusätzlichebeschleunigungvonungefähr2, HöhebeschreibtgeradeeineParabel,nichtetwawiesonstüblichdieOrtskurvedes 5m/s betrachtetenobjekts,dashierdemfahrgastentsprechenwürde.diesesmaximumder etwasmehrals36 MaximumderBeschleunigungkehrtdieBewegungsrichtungamtiefstenPunktbeieinerHöhevonungefähr15 Höhevonetwa32 ungefähr35mwiederabgebremst,wasinbereich3zusehenist.dasdanacherlangte sineinerhöhevon refahrt,jedochohneeinenweiterephasedesfreienfalls,wobeisicheinegedämpfte negativenbeschleunigungwirdjedochbereitsnachungefähr1, Schwingungergibt. mbefördertwerden.diesebewegungwiederholtsichfürdieweite- merneutum,sodassdiesitzedestowerswiederaufeine 5 63

72 4 Beschleunigungsmessung im Freizeitpark DieBerechnungdereektivenBeschleunigungerfolgtanalogzumFahrstuhl,wobeihier zurberechnungdeskorrekturwertsfürdieerdbeschleunigungdiebeschleunigungswertevorbeginnderfahrt(bereichi)verwendetwerden.derentsprechendegraphist inabb.4.15dargestellt.mithilfedesgraphendereektivenbeschleunigunglassen sichaussagenüberdasmomentanegewichtdespassagierswährendderfahrtableiten.fürdeng-faktorergibtsichbeideranfänglichenhöchstenbeschleunigungein Normalzustand,währenderbereitskurzdaraufschwerelosist. g.einpassagierfühltsichhiersomitdreimalschwereralsim Wertvonungefähr3 AusdenDatendereektivenBeschleunigunglässtsicherneutdieGeschwindigkeit Abbildung4.16:ZeitlicherVerlaufderGeschwindigkeitvimVergleichmitdereektivenBeschleu- Abbildung4.15:ZeitlicherVerlaufdereektivenBeschleunigungbeimFree-Fall-Tower bestimmen,wieabb.4.16zeigt.dieberechnungdergeschwindigkeiterfolgtdabei effbeimfree-fall-tower ausbewegungenbeimeinsteigen,anschnallenetc.undverursachenfehlerimermitteltengeschwindigkeitsverlauf.diehöchstegeschwindigkeitwirdbeimanfänglichen s.schwankungenauÿerhalbdiesesbereichsresultieren nigunga imintervallvon40 64 sbis100

73 letzteremverbundenenemotionenseitensderfahrgästeresultierensomitimwesentlichenausdererlebtenschwerelosigkeit.dergeschwindigkeitsverlaufkannauchzum m/serreichtundnicht,wievielleichtzuerwartenwar,imzugedesfreienfalls,ausdemsichnurknapp 10 m/sergeben.diemit 4.3 Analyse ausgewählter Datensätze besserenverständnisderbewegungherangezogenwerden,daausihmdiewirkung derjeweiligenbeschleunigung,alsoentwedersteigerungdergeschwindigkeitoderabbremsvorgang,klarersichtlichist.allerdingsergibtsichausdenbereitsbeimfahrstuhl Abschussnachobenmitungefähr15 angeführtengründenunddenungenauigkeitenindermessungamendedesbetrachtetenzeitraumseinesteigende,vonnullverschiedenegeschwindigkeit,wasnichtder Realitätentspricht. DieDatendesFree-Fall-TowerslassensichdarüberhinauszueinigenweiterenÜberlegungennutzen,diemitihremAnwendungsbezugdenUnterrichtinderSekundarstufe IIbereichernunddamiteineintensiveAuseinandersetzungmitderPhysikundderen Arbeitsweiseermöglichen.BeispielhaftseihiereinspeziellerArbeitsansatzskizziert, weitereaufgabenstellungenlassensichzumbeispiel[unt01]oder[way98]entnehmen. AusdenHöhendaten(vgl.Abb.4.14)lässtsichdieimerstenFallabschnittzurückgelegteStreckeentnehmen.HierauskannmitHilfedesEnergieerhaltungssatzesdie nachdiesemfahrtabschnittvergleichen,diedurchdieinderrealitätnursehrkurze ZeitdesfreienFallswesentlichgeringerausfällt.HierausergibtsichdieFrage,welche maximalegeschwindigkeitbeiderannahmeeinesvollständigenfreienfallsberechnet StreckeimfreienFallzurückgelegtwird. werden.dieselässtsichmitderermitteltengeschwindigkeitvonungefähr9, 4 m/s m(vgl.gl.2.12und2.13): m,alsoeinerhöhendierenz AusdenbetrachtetenDatenerhältmanfürdieseÜberlegungenmith max = 36, 5m undderendhöhedeserstenfallabschnittesvonh = 15, 5 von h = 21 E pot = E kin m g h = 1 FürdieimfreienFallvomhöchstenPunktauszurückgelegteStreckeergibtsichbei 2 m v2 v = 2g h reitserwähnt,einerzusätzlichengeringfügigenbeschleunigungnachuntenentspricht, 2,die,wiebe- 20m/s 65 einermitloggerprogemitteltenfallbeschleunigungvona = 11, 5m/s

74 4 Beschleunigungsmessung im Freizeitpark währendeinerzeitspannevont zurückgelegt.einentsprechendgroÿerbremswegistfolglichnotwendig,umdieauftretendenbeschleunigungenineinemverträglichenmaÿhaltenzukönnen.hierbeisind = s = 1 wenigerdieabsolutengrenzwertevonbedeutung,währendderfahrtwirkeninsgesamtnichtmehralsdenhorizontalenachsenzubeobachten.dieentsprechendenbeschleunigungensindinabb.4.18dargestelltund resultierenauseinerschräglagedessensorswährendder Fahrt.MitHilfevondreidimensionalenPolarkoordinaten ImfreienFallwirdalsotatsächlichnuretwasmehralseinFünfteldergesamtenStrecke 2 a t2 3, 7m. insehrkurzerzeitstattndenmüssen. BeimFree-Fall-TowersindandersalsbeimFahrstuhl g,sondernderruck,dareltivhohebeschleunigungsänderungen deutlichekomponentendererdanziehungskraftundder zusätzlichenbeschleunigungderanlageauchindenbeiten,nichtgeneigtenkoordinatensystembetrachtet,wobeidieachsenanalogzudenendeswdssdeniertsind. EineentspechendeDarstellungndetsichinAbb.4.17.DieDarstellungmitPolar- Abbildung4.17:Polarkoordinaten lassensichdieauswirkungeneinerverkippungdessensorsveranschaulichen.hierzuwirdderbeschleunigungsvektor amitseinermomentanenrichtungimgewünschkoordinatenhatgegenübereinemkartesischensystemdenvorteil,dassdiebeiden (vgl.text) DieKoordinatenimdreidimensionalenRaumsindhierbeidurchdenBetragdesVektorsaunddenWinkelϑ,dendieserVektormitderx-Achseeinschlieÿt(Polarwinkel) VerkippungswinkelϑundϕdirektausdenKoordinatenübernommenwerdenkönnen. sowiedemwinkelϕ,dendieprojektiondesvektorsindieyz-ebenemitdery-achse einschlieÿt(azimutwinkel)gegeben.diekomponentendesvektorsindieeinzelnen Achsenrichtungenlassensichsomitwiefolgtschreiben: (4.6) (4.7) (4.8) a x = a cos(ϑ) 10NachdenvorherigenÜberlegungenndetinderPhasedesfreienFallszunächsteineBewegungnach ]. obenundanschlieÿendnachuntenstatt.diezugehörigenzeitspannenlassensichimvergleichmit a y = a sin(ϑ) cos(ϕ) demhöhenprolermitteln. a z = a sin(ϑ) sin(ϕ), , 8 s10 HierbeibewegtsichϑimIntervallvon[0, 180 ]undϕzwischen[ 180

75 4.3 Analyse ausgewählter Datensätze zbeimfree-fall- DurchdiegemessenenDatenkönnendieVerkippungswinkelüberdieobigeDenitionbestimmtwerden.HierzuwerdendieBeschleunigungenindenbeidenhorizontalen AchsenimBereichIausAbb.4.18gemittelt.DieserBereichentsprichtdemZeitraum Tower Abbildung4.18:ZeitlicherVerlaufderhorizontalenBeschleunigungena derfahrt,währenddemderpassagierseinensitzplatzeingenommenhatundneben dererdbeschleunigungkeinezusätzlichenbeschleunigungenaufihnwirken.indiesem ZeitraumkannvonverhältnismäÿigwenigenBewegungenseitensdesPassagiersausgegangenwerden.FürdiebeidenBeschleunigungenerhältmanfolglichnahezukonstante Gröÿengiltgerade: yunda erhältmanausderbeschleunigunginvertikalerrichtung.diesenimmtimkorrespondierendenintervalleinenwertvona x = 9, 43m/s 2.FürdasVerhältnisdieserbeiden Wertevona y = 1, 95m/s a BetrachtungdesBetragsderBeschleunigung,derinAbb.4.19zusehenistundüber Gl.2.1inLoggerProberechnetwurde. 2angenommen.Diesenerhältmanausder ergibt.denzweitenverkippungswinkel 2an(vgl.BereichIinAbb.4.14), entspricht.hierbeiwirdfürdie woraussicheinazimutwinkelvonϕ = 61, 2 wasnacha x = a cos(ϑ)einemwinkelvonϑ=13 getragenwird.beiähnlichenbetrachtungensolltederpolarwinkelϑstetskleinewerte DiesoermitteltenWinkelensprechenausderSichtdesPassagierseinernichtzuvernachlässigendenVerkippungnachvornerechts,wennderSensorfrontalvordemKörper BeschleunigungaeinWertvon9, 68m/s annehmen,währendderazimuthwinkelϕbedingtdurchdieprojektiondesbeschleunigungsvektorsindieebeneimgesamtendenitionsbereichliegenkann.dieschräglage dessensorsvariiertaufgrundderbewegungendesbenutzerswährendderfahrtmit eineranlage.einekorrekturderbeschleunigungsdatenmithilfederermitteltenwinkelistnurpunktweisemöglichunddannstarkfehlerbehaftet.darüberhinaussind PolarkoordinateninderOberstufenichtbekannt.AusdiesenGründenwirdaufeine 67 = 1, 07m/s 2unda z z (4.9) = sin(ϕ) a y cos(ϕ) = tan(ϕ),

76 4 Beschleunigungsmessung im Freizeitpark generellekorrekturdermesswerteverzichtet.beieindimensionalenbewegungenkann Abbildung4.19:ZeitlicherVerlaufdesBetragsderBeschleunigungebeimFree-Fall-Tower alternativaufdenbetragzurückgegrienwerden.allerdingsistauchhiervorsichtgeboten,dadurchdieberechnungnegativewertenichtmehralssolcheinerscheinung treten,sondernanderzeitachsegespiegeltimpositivenbereichzusehensind.bei mehrdimensionalenbewegungenistderbetragohnehinwenigaussagekräftig,sodass hierdiewertedereinzelnenachsenzuverwendensind,wobeieinmöglicherfehler durcheineschräglagedessensorsqualitativzuberücksichtigenist Achterbahn BeschleunigungsdateneinerAchterbahnkönnenvielfälltigeundinteressanteInformationenüberdiesewohlreizvollsteAnlageeinesFreizeitparksentnommenwerden.Über derenbehandlunglassensichnahezualleindersekundarstufeiithematisierteninhaltedermechanikanwendungsbezogenindenunterrichtintegrieren.dieanalyse derdateneinerachterbahnistallerdingsaufgrundderdreidimensionalenbewegung wesentlichkomplexeralsdiebeifahrstuhloderfree-fall-tower.zusätzlichzurdreidimensionalitätderbewegungerschwerendiezahlreichen,unterschiedlichenfahrguren dieinterpretation.esistteilweisesehrkomplexdiehierbeiauftretendenbeschleunigungentheoretischherauszuarbeiten,daeinegenauebeschreibungdereinzelnenfahrelemente,insbesonderederdortwirkendenbeschleunigungen,seitensdereinzelnen ParksbeziehungsweiseHerstellermeistabgelehntwird.AlternativkönnendemInterneteinige,wennauchrechtoberächlicheundoftmalsungenaueoderzumindestnicht weiterecharakteristika,wiediemaximalehöhe,beschleunigungodergeschwindigkeit, liefert.weitereinteressanteseitensindwww.coastersandmore.comoderwww.lifthill.de. tabase[rcd07]an,dieeinespezizierungdereinzelnenachterbahnen,zumbeispiel HierlassensichvorwiegendFahrtberichtenden,denenzumTeilinteressanteDaten Coaster,vornimmt,FahrelementeauistetundAngabenüber überprüfbareangabenentnommenwerden.hierzubietetsichdieroller entnommenwerdenkönnenundmitderenhilfederstreckenverlaufrekonstruiertwer- LaunchedoderSuspended 68 Da-

77 denkann.geradeletztereskannauchmitdenzahlreichenfotos,dieaufdengenanntenseitenzundensind,geschehen.darüberhinauseignensichdiesezurnäheren BetrachtungspeziellerFahrelemente.DieAufnahmeeigenerBilderimFreizeitparkist ebenfallsempfehlenswertunderleichtertdiearbeit.daherbietensichachterbahnen, 4.3 Analyse ausgewählter Datensätze derenstreckevollständigeinsichtigsind,besondersan.diefotosermöglichenzugleich einebestimmunginteressantermaÿe,wiediehöheeinesloopingsoderdielängeeinesachterbahnzugs,indemzurfestlegungeinesmaÿstabseinvergleichsgegenstand mitabgelichtetwird. BeifreierSichtaufdieStreckekönnendesweiternGeschwindigkeitenaninteressanten Punkten,zumBeispielderhöchstenStelleeinesLoopingsoderdemtiefstenPunkt schwindigkeitmitdemausderenergieerhaltungermitteltenzuvergleichen.letzteres Kenntnisistesmöglich,zusammenmitdenaufgenommenenBeschleunigungsdaten dererstenkompression,zumindestnäherungsweisebestimmtwerden.durchderen bietetauÿerdemdiemöglichkeiteneinerabschätzungderreibungsverluste,indemdie DierenzzwischengemessenerundtheoretischberechneterGeschwindigkeitbetrachtet /rkurvenradienzuberechnenoderdenentsprechendenwertderge- wird.derdiesemunterschiedentsprechendeenergiebetragdeniertdiedurchreibunginwärmeumgesetzteenergiemenge.zurermittlungdergeschwindigkeitwird übera dielängedeszugsbestimmtunddiezeit,diedieserzumpassierendesbetrachtetenpunktesbenötigt,gemessen.hierausergibtsichdiegesuchtegeschwindigkeitüber verhältnismäÿigkurzenlängendeszugsinguternäherungmöglichist.diebestimmungdeskomplettengeschwindigkeitsprolsisthierimvergleichzureindimensionalen BewegungdesFree-Fall-TowersoderFahrstuhlsnichteinfachdurchIntegrationderBe- s/t,wobeidergeschwindigkeitsbetragalskonstantangenommenwird,wasbei Z = v 2 schleunigungsdatenmöglich.beiderachterbahntretennebenbeschleunigungen,die denbetragdergeschwindigkeiterhöhenauchsolcheauf,dielediglichderenrichtung v verändern,sodassbeieinerbildungdesbetragsauchdiesemiteinieÿen.geschwindigkeitenkönnenausdendatendahernurinspeziellenbereichen,wieetwawährend CoasteroderbeiderBremsungamEndeder = sichzusätzlicheschwierigkeiten.beispielhaftseidiesaneinerabfahrterläutert,wobei Strecke,durchIntegrationimentsprechendenIntervallermitteltwerden. diesenäherungsweisemiteinerschiefenebeneverglichenundderachterbahnzugauf DurchdieMessungderDatenausdembeschleunigtenBezugssystemherausergeben eineskatapultstartsbeieinemlaunched einenmassenpunktreduziertwird.diebewegunglaufereibungsfreiab.betrachtetman nundiehorizontaleachsedesbeschleunigungssensorssowirktindieserrichtungvor BeginnderAbfahrteinedemNeigungswinkelderEbeneentsprechendeKomponente dererdbeschleunigung(vgl.abb.3.5undgl.3.1).innerhalbdesbeschleunigtenbezugssystemskanndiesejedochwährendderabfahrtnichtgemessenwerden,dasichder SensorrelativzumSysteminRuhebendet.DieseProblematikmusssowohlbeiderBerechnungderGeschwindigkeitalsauchbeiderInterpretationderDatenberücksichtigt 69

78 werden.vorderdatenanalysestelltsichsomitzunächstdiefrage,welchekomponentenderbeschleunigungwährendeinesspeziellenfahrelementsgemessenwurden. 4 InderRealitätergebensichjedochauchbeiderimobigenBeispielbetrachtetenAbfahrtBeschleunigungeninderhorizontalenAchse.DiesliegtzumEinenanderReibung, daderzugdurchsiegebremstwirdundsomiteinegeringerebeschleunigungerfährt alsdersensormisst,aufdendieentsprechendekomponentedererdbeschleunigung wirkt.diedierenzhierauswirdvomsensoraufgezeichnet.zumanderenspieltder GesamtzugbeidieserBetrachtungeineRolle,daessichbeiihmkeineswegsumeinen Massenpunkthandelt.Dieslässtsichambestenexemplarischerklären.BeiderMessung derbeschleunigungvomerstenwagendeszugswirktaufdensensorwährendderabfahrtstetsdiedemneigungswinkelentsprechendekomponentedererdbeschleunigung. DerZugerfährtallerdingszuBeginnderAbfahrteineverringerteBeschleunigung,da dierestlichenwagendurchihrepositionvorderkuppebremsendwirken.hieraus resultierteinemessbarebeschleunigungsdierenz.diesogemessenenbeschleunigungensindverhältnismäÿiggeringundieÿenimweiterennichtindiebetrachtungein. DadiehorizontaleAchsevorwiegenddurchBeschleunigungenbeiAb-oderAuahrten beeinusstwird,kannsiebeiderinterpretationderdateninweitenteilenunberücksichtigtbleiben.indieserachsewirkensichlediglichbeschleunigungenbeimbremsen oderbeieinemkatapultstartaus.inlateralerrichtungverhältessichähnlich.diein dieserrichtungauftretendenbeschleunigungenergebensichimwesentlichenbeikurvenfahrtenundsinddurchdiekurvenneigungverhältnismäÿiggeringbeziehungsweise Beschleunigungsmessung im Freizeitpark sensichdervertikalenachseentnehmen,dasichindieserrichtungdieentsprechenden verschwindenbeieineridealgeneigtenkurvevollständig(vgl.kap.3.4.3).jenachspeziellemfahrelementkanndiebeschleunigungentlangdieserachseaberdurchausauch KomponentenderErdbeschleunigungundinsbesonderedieZentripetalbeschleunigungenniederschlagen,dieausvertikalenBiegungenderStreckeresultieren. Spin.DiemeistenInformationenlas- voninteressesein,sozumbeispielbeimheartline 70

79 BeiderhierexemplarischanalysiertenAch- FreizeitparksLiseberginGöteborg.DieseBahnzeigtdurcheineFüllespezielleterbahnhandeltessichumdenLaun- Coaster'Kanonen'desschwedischen essanteaspekteauf,sowohlbezüglichdes ched FahrerlebnissesalsauchderInterpretationaufgenommenerBeschleunigungsdaten. Zudemkannhiermitzahlreichenzusätzli- Fahrelemente,wiezumBeispiel,KatapultchenInformationengearbeitetwerden.NebeneinemFahrtbericht,derdemAnhang zuentnehmenist,zeigtabb.4.20fotographischdenstreckenverlauf.darüberhinaus liegendiekonstruktionspläneinabwicklungundgrundrissvor,wasdurcheinen KontaktmitdemmitderKonstruktionbetrautenIngenieurbürovonWernerStengel ermöglichtwurde.diesesindebenfallsim Anhangzunden.DiefolgendenGraphenausAbb.4.21zeigenzunächstüberblicksweisedasHöhenprolderBahnsowiedieBeschleunigungenindendreiRichtungen, Göteborg Abbildung4.20:Achterbahn in (entnommenaus[rcd07]) Liseberg, 'Kanonen' vertikal,lateralundhorizontal. (a)zeitlicherverlaufderhöhebeikanonen (b)zeitlicherverlaufdervertikalenbeschleunigungbeikanonen (c)zeitlicherverlaufderlateralenbeschleunigungbeikanonen Abbildung4.21:Höhenprol,vertikale,lateraleundhorizontaleBeschleunigungbeiKanonen (d)zeitlicherverlaufderhorizontalenbe- 71 Achterbahn 'Kanonen' Spin,interstart,LoopingundHeartline 4.3 Analyse ausgewählter Datensätze

80 4 Beschleunigungsmessung im Freizeitpark Abbildung4.22:ZeitlicherVerlaufdervertikalenBeschleunigungunddesHöhenprolsimrelevantenBereichbeiKanonen DieBetrachtungdervertikalenBeschleunigungimVergleichzumHöhenprolderBahn kannbesondersvorteilhaftgenutztwerden,umeinezuordnungderdatenzudenkorrespondierendenfahrelementenvorzunehmen.dienummerierungimfolgendenbezieht sichaufdasfotoderanlageinabb.4.20sowieabb.4.22,inderdievertikalebeschleunigungunddashöhenprolimrelevantenbereichvergröÿertdargestelltsind. ArabischeZiernkennzeichnenBeschleunigungenundrömischeZiernherausgehobeneHöhenwerte. GravitationbeimKatapultstart I:LeichtesGefällezurzusätzlichenBeschleunigungdurchdenEinussder ternvorgefundenwird;derzugbewegtsichnachdemkatapultstartsteilindie HöheaufeineausgedehnteKuppe,wobeihäugauchnegativeBeschleunigungenauftreten;hierdurchwirdkinetischeEnergieinpotentielleumgewandelt,so gleichzusetzenist. Stelle Stelle II:Top Hat(vgl.Abb.4.23):Fahrelement,dasoftmalsbeiLaunched dassderhöchstepunktdestop HatsbezüglichseinerFunktionmitdemLifthill messenaufgrundderschräglagedessensors 1:KomponentederKatapultbeschleunigungindervertikalenAchsege- SpinbeinahezukonstanterHöhe Stelle III:ParabelförmigerAirtime-Hill Stelle IV:HöchsterPunktdesLoopings Stelle V:Heartline scheidensichvondeneneinergewöhnlichenkuppe(vgl.abb.3.10undgl.3.3): Hat:diebeiderÜberfahrtauftretendeBeschleunigungenunter- gindererstenkompression Stelle 72 Stelle 2:Beschleunigungvonca.3 Stelle 3:Top Coas-

81 4.3 Analyse ausgewählter Datensätze (a) (b) derfahrtüberdenhöchstenpunkt,gefolgtvoneinemerneutenabsinkenderbeschleunigung(ca. 0, 1 gaufgrunddergeschwindigkeitsverringerungbei g)zubeginn,dannanstiegderbeschleunigungaufetwa+0, 3 Abbildung4.23:TopHatderAchterbahn'Kanonen'inLiseberg geringenegativebeschleunigung(ca. 0, weiterereduktiondererdbeschleunigunginvertikalerrichtungbewirktwird kurve;wobeidiebeschleunigungzusätzlichaufgrundderdrehungderschiene beiderauf-undabfahrtbeeinusstwird,dahierdurcheine g)durchdiegeschwindigkeitsaufnahmeinderabfahrts- 6 umungefähr90 verschärftenairtime-hillentspricht 5:NegativeBeschleunigungbeiderFahrtübereineKuppe,waseinem g) Stelle 4:KompressionamEndedesTop Hats(ca.4 durchdiedrehungdessensorsbedeutetdies,dasseingeringerandruckzur g) Schiene(ca.10%derErdbeschleunigung)vorhandenist 7:GeringepositiveBeschleunigungamhöchstenPunktdesLoopings; 6:EinfahrtindenLooping(ca.4 Stelle g) -Drehung g)beiderfahrtum 8:AusfahrtausdemLooping(ca.3 Stelle 73 10:Kuppe(ca.0, g)undkompression(ca.4 Stelle 9 und einestarkgeneigtekurvemitungefähr270 Stelle Stelle 1

82 g)beiderfahrt 4 Beschleunigungsmessung im Freizeitpark insgesamtergibtsichbeidiesemfahrelementeinekosinusförmigestrukturder -Drehung 12:Kuppe(ca.0 g)undkompression(ca.2, Stelle 11 und 5 umeinestarkgeneigtekurvemitungefähr270 13:NegativeBeschleunigungvon 1 Spin; DerBeschleunigungsverlaufinlateralerRichtungzeigtzunächstebenfallseinegeringe vertikalenbeschleunigungdurchdiekomplettedrehungumdieherzlinie KomponentederKatapultbeschleunigung(Stelle1inAbb.4.21(c)),dieausderSchräg- gbeiderdrehungimheartline lagedessensorsresultiert.theoretischsolltesichdiesebeschleunigungalleininhori- zontalerrichtungauswirken.imweiterenverlaufwerdenrelativbegrenztebeschleuni- gungendergröÿenordung 6m/s2bis+6m/s drehtsichbeidiesemfahrelementumdieeigeneachse,sodasssichdieerdbeschleunigungineinerartschwingungaufdievertikale undlateraleachseverteilt.dasheiÿtzunächst chenaufbeschleunigungenwährendderfahrtdurchkurvenzurückgeführtwerden.die imstreckenverlaufauftretendengeneigtenkurvensinddemnachsogestaltet,dassnur geringebeschleunigungeninrichtungderinnen-oderauÿenseitederkurvewirken 2gemessen.DiesekönnenimWesentli- DerPassagierunddamitauchderSensor Spin(Bereich2inAbb.4.21(c)). (vgl.kap.3.4.3).ausnahmebildethierderheartline wirktdievolleerdbeschleunigunginvertikalerrichtung(a Abbildung4.24:Veranschaulichungdes Zusammenhangs Beschleunigung x,blau)und y,rot) beim der förmigab,wobeidielateralebeschleunigung x),dannnimmtdiesekosinus- wird.nacheinerweiterenvierteldrehung,also bisnacheinervierteldrehungindieserachse y)betragsmäÿigingleichemmaÿezunimmt, ggemessen (a stehenpassagierundsensoraufdenkopf. istdieserlateralebeschleunigungswertwiederauf0gangewachsen,währenda x gbeträgt.zudiesemzeitpunkt einebeschleunigungvonetwa 1 SpinführtnacheinerDrehung 0gund nach180 nunmehr 1 vertikalen(a derlateralen(a sinusförmigeverlaufderbeschleunigunginvertikalerrichtungbeziehungsweiseder 0gund DerHeartline sinusförmigeinlateralerrichtungdeutlichsichtbarwird. +1g.DurchdieVergröÿerungdesentsprechendenZeitintervallsinAbb.4.24 Heartline von270 zua y +1gunda x Spinsveranschaulichtwerden,wobeiderko- schlieÿlichamendederdrehungwiederzumausgangszustandmita y a y kanndiesecharakteristikdesheartline 74

83 BeiderhorizontalenKomponentederBeschleunigung sindvorallemdiepunktedeskatapultstarts(stelle1inabb.4.21(d))unddienalebremse(stelle 2inAbb.4.21(d))vonInteresse.ImZwischenbereich 4.3 Analyse ausgewählter Datensätze werdengeringebeschleunigungengemessen,die,wie obenerwähnt,ausderdierenzzwischenderkomponentedererdbschleunigungbeiab-oderauahrt unddertatsächlichenbeschleunigungdeszugesresultieren.zudemmachtsichauchhierdieschräglagedessensorsbemerkbar.beimungefährgungvon10m/s Wertvonv untenab.allerdingsmussbeiderbestimmungdergeschwindigkeitdieschräglagedes erndenkatapultstartwirdeinemaximalebeschleuni- sandau-abbildung4.25:ermittlung derstartgeschwindigkeit durch gration horizontalen Beschleu-Intenigung entsprichtgutderderfahrbahnabwicklungzuentneh- lässtsichdurchintegrationdieresultierendeendgeschwindigkeitermitteln.loggerprolieferthierfüreinen 2erreicht.AusdiesemZeitintervall 2km/h.Dieser Interval Katapultstarts des im horizontal km/h.derfahrtberichtgibthiereinehöheregeschwindigkeitvonv Bericht = = 16, 4m/s = 59, Sensorsberücksichtigtwerden,dasichKomponentenderKatapultbeschleunigungin 75km/han.DiedortangegebenenDaten mendengeschwindigkeitvonungefährv denbeidenanderenachsenwiedernden.dieentsprechendenintegralwertemüssensomitdergeschwindigkeitv RichtungeinenWertvonv lateral = 0, 13m/sundinvertikalerv = 2, 25m/s.In seienjedochmitvorsichtzubetrachten.derermitteltewertweichtgeringfügignach Abwicklung = 18 m/s = 64, 8 vertikalerrichtungmusszunächstdieeektivebeschleunigungbestimmt,dasheiÿtdie entsprechendekomponentedererdbschleunigungsubtrahiertwerden.gleichesergibt horizontalhinzuaddiertwerden.hierbeierhältmaninlateraler sichgenaugenommenauchfürdieanderenachsenunddieentsprechendenkomponentendererdbeschleunigung.dadiesehierjedochweitgeringerausfallen,wurdeauf einekorrekturverzichtet.somitergibtsichderendgültigewertfürdiegeschwindigkeitzuv = 18, 82 m/s = 67, 75 EnergieerhaltungssatzGeschwindigkeitenanbeliebigenPunktenderBahnnäherungsweisebestimmtwerden,wobeiaberReibungsverlusteunberücksichtigtbleiben.Derreal km/h,wassehrgutmitdenreferenzdatendesingenieurbürosübereinstimmt.mithilfedieseranfangsgeschwindigkeitkönnendurchden eingetreteneenergieverlustaufgrundvonreibungundluftwiderstandwirddeutlich, wenndienalebremsebetrachtetwird.durchintegrationderdortaufgetretenennegativenbeschleunigungmiteinemmaximalwertvonungefähr 8m/s EsergibtsichunterBerücksichtigungallerAchseneinWertvonv Bremse = 6, 7m/s. denintervallkanndiegeschwindigkeitsänderungbeimabbremsenbestimmtwerden. digkeitsverringerungderanfänglichengeschwindigkeitsaufnahmeentsprechen;sieliegt aberguteinenfaktor10darunter.hierergibtsicheineeindrucksvolledierenzvon UnterderidealisiertenAnnahmeeinerreibungsfreienBewegungmüsstedieseGeschwin- 2imentsprechen- 75

84 etwa90%desimpulses,selbstunterberücksichtigungdergeringengeschwindigkeit, diezumerreichenderstationnochbenötigtwird. 4 DieBeschleunigungenbeieinerAchterbahnfahrtunterscheidensichjenachSitzplatz Beschleunigungsmessung im Freizeitpark relativzummassenschwerpunktdeszugsdeutlich(vgl.kap.3.5).diesedierenzkann mithilfederdatendesbeschleunigungssensorsherausgearbeitetwerden.dafürwerdenfahrteninverschiedenenpositionenimzugaufgenommen.hierbeisolltedarauf geachtetwerden,dassjeweilsderselbeachterbahnzugverwendetwird.ausgründen derwirtschaftlichkeitwerdenbeidenmeistenachterbahnenmehrerezügegleichzeitigbetrieben.eindarausresultierenderunterschiedindermessungsolltevermieden werden.imidealfallwäreessogarwünschenswerteinefahrtdurchzweisensorenam Anfang,amEndeundinderMittedesZugsgleichzeitigaufzunehmen,umEekteauf GrundvariierenderäuÿererBedingungenoderunterschiedlicherMassenbelegungdes Zugs,zueliminieren. BeidenhierbetrachtetenDatenzurSitzplatzabhängigkeitderBeschleunigunghandeltessichumzweiFahrtenmitderAchterbahn'Kanonen',vondeneneineinder vorderstenreiheimerstenwagendeszugsundeineinderletztenreihedesletzten Wagensstammt.EntsprechendeDatenvoneinemSitzplatzinderMittedesZugssind leidernichtvorhanden,sodassdervergleichandieserstellenurunvollständigerfolgen hiereinedatenpunktweiseauswahldesdargestelltenintervallsbeiderdatensätzeermöglicht.diesistsinnvoll,dadiezeitachsenderbeidenfahrtennichtidentischsind. verglichen.diebeschleunigungenindieserachsesindnachvorherigenüberlegungen kann.zuranalysewerdendiebeschleunigungenindervertikalenachsemiteinander AufdieseWeisekönnen,ausgehendvomGrapheneinerFahrt,diezusammengehörigen amaussagekräftigsten.diewertewerdeninexcelkopiert,dadiediagrammfunktion Beschleunigungsstrukturenmöglichstgenauübereinandergelegtwerden,indemdas IntervalldeszweitenDatensatzesentsprechenddeniertundüberderselbenZeitachse aufgetragenwird.dasergebnisimrelevantenbereichistinabb.4.26dargestellt.die anfänglichenbeschleunigungsstrukturensindnahezudeckungsgleich,währendsichim weiterenverlaufeinezeitlichedierenzergibt.hierbeitretendiekorrespondierenden BeschleunigungenimhinterenWagengeringfügigspäterauf.Diesistbesondersdeutlich abstelle11zuerkennenundliegtdarinbegründet,dassdiegeschwindigkeitdeszugs gegenendederfahrtbereitsrelativgeringist.dahererreichendiehinterenwagen dieentsprechendenstreckenpunkteerstzueinemauallendspäterenzeitpunktalsdie nahezuidentischenbeschleunigungenimvorderstenundhinterstenwagenbeimpassierensymmetrischerstreckenelemente.beiderachterbahnkanonentrittallerdings einbesondersgroÿerunterschiedzwischenerstemundletztemwagenbeiauahrtund sion,orientiertwerden.dervergleichderbeidenbeschleunigungsgraphenzeigtdie vorderen.ausdiesemgrundsolltesichbeimübereinanderlegenancharakteristischen Hats(Punkt2und3inAbbildung4.26)auf.Hierwirdjeweilsmit BeschleunigungenzuBeginnderFahrt,wiedemhohenWertindererstenKompres- 76 AbfahrtdesTop

85 4.3 Analyse ausgewählter Datensätze Abbildung4.26:VergleichdervertikalenBeschleunigungenzwischenzweiFahrtenanunterschiedlichenPositionenimZug(vorneundhinten)beiKanonen deutlichunterschiedlichengeschwindigkeiteneineairtimemitstarkerzusätzlicherlateralerverkippungdurchfahren,waszuextremenunterschiedeninderbeschleunigung KurvegeringerKrümmungweiteraufwärts,wodurchdieGeschwindigkeitdeshinteren WagensbeimPassierendesselbenPunktesgeringerausfällt.Dieskanndurcheineauf NachPunkt2bewegtsichwährendderweiterenFahrtdervordersteWagenaufeiner Hats. denmassenschwerpunktbezogeneenergiebetrachtungverdeutlichtwerden.zumzeitpunkt,andemderhinterewagendenentsprechendenpunkterreicht,bendetsichder fürdenerstenundletztenwagenführt.diesliegtanderspeziellenformdestop SchwerpunktaufeinemhöherenNiveauundhatsomiteinehöherepotentielleEnergie. HatergibtsichauchdieinbeidenFällensteigendeBeschleunigunginderMittedieses FahrelementsundsomiteinkonträresVerhaltenimVergleichzueinergewöhnlichen, symmetrischenkuppe. AnalogeslässtsichaufdieAusfahrtübertragen.AusdemStreckenverlaufbeimTop 77

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87 5SchülervorstellungeninderMechanik DievorliegendeArbeitbietetdurchdieBehandlungdesThemasPhysikimFreizeitparkeinenschülerorientiertenZugangzurMechanikmithohemAlltagsbezug.Gerade indiesembereichderphysikergebensichinuntersuchungenzumlernerfolgoftmals keinevollständigzufriedenstellendenergebnisse,sodasseinentsprechenderansatzhier anknüpfensollte.einebedeutendeursachesindbereitsvorunterrichtlichvorhandene, ausdemalltäglichenlebenresultierendeaberinkorrekteschülervorstellungen.deren EntwicklungundAuswirkungenaufdenUnterrichtwerdeninKap.5.1beschrieben. AnschlieÿendbeinhaltetKap.5.2eineÜbersichtdergängigstenSchülervorstellungim BereichderMechanik.ZudemwirdeinentsprechenderUntersuchungsansatzzuvorhandenenKonzepteninFormeinesMultiple-Choice-TestinKap.5.3vorgestellt.1 AlsLiteraturfürdiefolgendenAusführungendienendiedidaktischenWerke[K+06a], [J+81]und[B+99a],dieArtikelüberFehlvorstellungeninderMechanik([GK02], [Mau02],[The02],[Cie02],[WH02]),derverwendeteTestzumKräftekonzept[HWS92] sowieveröentlichungenzudiesem,[hh85b],[hh85a],[ss02],[hh95]und[hen02]. ImBereichderPhysikdidaktikverstehtmanunterSchülervorstellungenjeglicheVorstellungenzuBegrien,PhänomenenundPrinzipienderphysikalischenWelt,diesich ausvielfältigenalltagserfahrungenentwickelthaben.dabeiistdieseproblematikkeineswegsaufdiephysikbegrenzt,sonderntrittgenerellindidaktischendiskussionen auf,insbesondereimnaturwissenschaftlichenbereich.hierwirdverstärkteinefehlende ÜbereinstimmungvonSchülervorstellungenmitdenwissenschaftlichenTheorienbeobachtet,worindieUrsachevielerLernschwierigkeitenzusehenist.AndieserStellesei daraufhingewiesen,dasssichinderliteraturunterschiedlichstebezeichnungenfür sprichtmanunteranderemvonalltags-,schüler-oderfehlvorstellungenbeziehungsweise-konzepten,wobeiderbegrideralltagsvorstellungwohlamtreendstenist. EntsprechendeVorstellungenlassensichkeineswegsnurbeiSchülernnden,sondern Conceptionsgenannten,Vorstellungennden.Hier 1DerhierverwendeteTestzudeninderMechanikvorhandenenKonzeptkannnichtveröentlich werden,weswegensowohldiealsbeispieleangeführtenfragenalsauchderimprojektverwendete die,imenglischenmeistalternativ AusschnittausderArbeitherausgenommenwurden.AufAnfragekönnengegebenenfallsweiter Informationenhierzugegebenwerden Schülervorstellungen und deren Konsequenzen für den Unterricht

88 sindauchuntererwachsenennochweitverbreitet.fehlvorstellunghingegegenintendierteineuntauglichkeitdesvorhandenenkonzepts,dasbeianwendunginsituationen destäglichenlebensjedochdurchausangemessenundwirksamseinkann.aufgrund 5 diesernegativenintentionwirdletztgenannterbegriindieserarbeitnichtverwendet. Schülervorstellungen der Mechanik DiebeidenanderenndensichimFolgendenjedochinäquivalenterBedeutung,wobei zudemderbegridespräkonzeptesgebrauchtwird. UmAuswirkungenvonSchülervorstellungenaufdenUnterrichterläuternzukönnen, istesunerlässlichdieheuteinderdidaktikgängigevorstellungdeslernprozesses zubeschreiben.grundlagehierfürsinddietheorienjeanpiagets,dervon1896bis 1980inderSchweizlebte.MitseinenForschungenundArbeitenindenBereichender EntwicklungspsychologieundErkenntnistheoriezählterzudenbedeutendstenWissenschaftlernaufdiesemGebiet. DieEntwicklungdesmenschlichenWissensunddamitdenLernprozessbeschreibtPiagetalsWechselspielvonAssimilationundAkkommodation.BeieinemVorgangderAssimilationwerdenErfahrungenundErlebnisseinbereitsvorhandenekognitiveStrukturenoderSchemataeingeordnetundsogedanklichverarbeitet.BeiderAkkommodation hingegegenkommteszueinermodikationoderneubildungeinesschemas.letzteres resultiertauskognitivenstörungen,dasheiÿtdermenschwirderstaufgrundeines WiderspruchsdesErlebtenmitdenvorhandenenStrukturenzuAkkommodationveranlasst.DiesichhierausergebendeEvolutiondesWissensbeginnt,nachPiaget,bei dergeburtdesmenschenundsetztsichbiszumendeseineslebensfort. AusdiesenErkenntnissenüberdenmenschlichenLernprozessergibtsich,dassder MenschphysikalischeErscheinungeninterpretiertundinVorgängenderAssimilation odergegebenenfallsakkommodationeigenevorstellungenentwickelt,auchdann,wenn nochkeinephysikgelehrtwird.vorstellungenstammensomitausalltagserfahrungen undauchdiesprachehateinengroÿeneinussaufdieentwicklungvongedanklichen Konzepten.Solegt,umnureinBeispielzunennen,derAusdruckdieSonnegeht aufentgegendemheliozentrischenweltbildnahe,dieserhimmelskörperwürdesich bewegen.dieaufdieseweiseausgebildetenschematasindimgedanklichengerüst desmenschentiefverankert,dasiesichinzahlreichensituationenbewährthabenund täglichdurchweiteresinnlicheundsprachlicheerfahrungenuntermauertwerden. AlsKonsequenzresultiert,dassauchimPhysikunterrichtneueInhaltezunächstin dievorhandenen,starkausgeprägtendenkmustereingeordnetwerdenundnichtdie vomlehrendenintendiertestrukturangelegtwird.empfangenesinnesdatenbesitzen nämlichkeineswegseineübergeordnetebedeutung.einesolchewirdihnenvielmehr erstdurchdenempfängerverliehen,wobeidiesemlediglichdiebereitsvorhandenen StrukturenfürdieInterpretationzurVerfügungstehen.Diesbedeutet,dasseinund derselbenbotschaftgänzlichunterschiedlichebedeutungenentnommenwerdenkön- 80

89 nen.imunterrichtgeschiehtdasimextremfallaufzweifacheweise,einevomlehrer gestelltefragewirdvomschülernachseinenvorstellungeninterpretiertunderverleihtihreineeigene,anderebedeutung,woraufeineentsprechendeantwortformuliert wird.dieseunterliegtnunwiederumderinterpretationdeslehrers,deraufgrund 5.1 Schülervorstellungen und deren Konsequenzen für den seinergedanklichenkonzepteunddeserwünschtenlernverhaltens,dieantwortunter Umständenalspassendundkorrektannimmt.DiesesPhänomenistinderPädagogik unterdemstichwortdeshermeneutischenzirkels2bekanntundtrittbeijeder,auch auÿerunterrichtlicher,formderkommunikationauf.umeineerfolgreichekommunikationimunterrichtzuermöglichen,istfolglichdieberücksichtungvorunterrichtlicher Vorstellungenunerlässlich.HierbeibeschränktsichdieKommunikationnichtnurauf sprachlichenäuÿerungensondernbeinhaltetalleimunterrichteingesetztenlernmedien.diesergedankewarbereitsvordentheorienpiagetsbekannt.soformulierte derdeutschepädagogeadolphdiesterweginseinemwegweiserfürdeutschelehrer 1835:OhnedieKenntnisdesStandpunktesdesSchülersistkeineordentlicheBelehrung desselbenmöglich.[k+06b] DieseLerntheoriebedingt,dasssichderLehrendenichtalsWissensübergeberverstehen darf,sondernalshelfer,dergeziehlteanstösseundunterstützungbeimlernengibt. DennWissenkannvomMenschenlediglichselbstundeigenverantwortlichinProzessen vonassimilationundakkommodationkonstruiertwerden.gleichzeitigsolltesichauch derlernendeseinerleitendenrolleimlernprozessbewusstsein.derzentralegedanke derhierbeschriebenentheoriedeskonstruktivismusist,dassderdemlernenzugrundeliegendeinterpretationsprozessdurchkonzeptegeprägtist,diederinterpretierende bereitsbesitzt. DerKonstruktivismusbeinhaltetezudemeinesozial-konstruktivistischeausgeprägte SichtweisedesLernprozesses.Dasbedeutet,dassderAufbauvonWissenstetsinsozialeZusammenhängenstattndetundvondiesenabhängigist.Lernenwirdhierals EinlebenineinespezielleKulturverstanden.DurchdiesenKontaktdesIndividuums mitdergesellschaftentwickelnsichletztlichüberlebensfähige,adäquatevorstellungen. VordiesemHintergrundlässtsichaucherklären,dassselbstunpersoniziertephysikalischeVorgängeineinensozialenKonikteingeordnetwerden,wasinUntersuchungen häugfestzustellenist.sosindschüleraussagenwie:einkörperwilletwasbestimmteserreichen,aberderandere,z.b.derstoÿpartner,hatmehrkraftunddarumkann, das,wasdererstewill,nichtgeschehen.[b+99b],nichtungewöhnlich. AufbauendaufdiesenAspektenbestehendieAufgabendesUnterrichtsdemzufolge darin,vorhandeneschülervorstellungenzuberücksichtigen,beimlerneneigenaktivitätzufordernundzufördernundfürdaswissenschaftliche,unterumständenfür dielernendenzunächstwidersprüchliche,gedankenmusterzuwerben.letzteresresul- 2hermeneuein(griech.):auslegen,erklären,übersetzen 81

90 tiertausderinzahlreichenstudiengewonnenenerkenntnis,dassesinderregelnicht möglichistdiealltagsvorstellungenimunterrichtdurchentsprechendewissenschaftlichekonzeptevollständigabzulösen.dasoptimumbestehthierineinerkoexistenz 5 derschülervorstellungenmitdenwissenschaftlichentheorien.dasheiÿt,derlernen- in Mechanik demusszuderüberzeugunggelangen,dassinspeziellensituationendievomlehrer angebotenesichtweiseüberlegenist.einsolcherkonzeptwechselistjedochnurdann möglich,wennineinersituationderunzufriedenheitmiteinemvorhandenenkonzept neuevorstellungenverständlichundintuitivplausibelpräsentiertwerdenkönnen.zu derenübernahmeindiegedanklichestrukturmüssensiesichzudembeiderproblemlösungalsfruchtbarerweisen.nurbeierfüllungallerdieserfaktoristgewährleistet, dassdiephysikalischesichtnichtnurverstanden,sondernauchfürkorrektgehalten wird.geradediesediskrepanzzwischenverstehen,abernichtfüreinezutreendebeschreibungerachtenistbeischülernhäugzubeobachten. DerbeschriebeneProzessdesKonzeptwechselsistunterUmständenäuÿerstzeitintensiv,dazubeobachtenist,dassvorderÜbernahmeeinesneuenKonzeptesdasaltedurch zahlreiche,zumteilparadoxezusätzemodiziertwird.geradeimfalleeinesexperimentsneigenschülerdazu,dasbeobachtetealssonderfalldarzustellen,umeinem KoniktmitihremausgebildetenDenkmusterzuvermeiden. rungen,dienichtoderzumindestmöglichstwenigmitderwissenschaftlichensichtweise kollidieren,gewählt.deransatzdesumdeutensverwendetvorhandenevorstellungen, ZumUmgangmitSchülervorstellungenimPhysikunterrichtgibtesimWesentlichen dieimunterrichtrichtiggestelltwerden.einbeispielhierfürwäredieimbereich dreiansätze:beimanknüpfenwerdenalsausgangspunktfürdenunterrichterfahführt,umimanschlussdaran,denlernendenvonderwissenschaftlichensichtweisezu derelektrizitäthäugbeobachtbarevorstellungdielampeineinemstromkreisverbrauchtstromzudielampeineinemstromkreisverbrauchtenergieumzudeuten. BeiderStrategiedesKonfrontierenswirdeinkognitiverKoniktbewusstherbeige- überzeugen. BeidiesemProzessbeschreibendiebeidenerstenAnsätzedenWegeinesbruchlosen, kontinuierlichenübergangszwischenalltagsvorstellungenundwissenschaftlichenkonzeptenundndeninderdidaktischenliteraturhäugdenvorzuggegenüberdemkonfrontieren.hierergibtsichdieschwierigkeit,dassderkoniktdeutlichbewusstwerden muss,wasaufgrundwenigerüberzeugenderexperimenteundderhohenbereitschaft derschülereinemkoniktdurchweitere,spontaneannahmenauszuweichen,problematischist.dennochkannkeinansatzalsuniversallösungbetrachtetodergänzlich verworfenwerden.esistvielmehrmöglichundsinnvollallevariantenjenachsituation indenunterrichtzuintegrieren.darausresultierteineprinzipielleunterrichtsstrategie wiesiedemablaufschemainabb.5.1zuentnehmenist.diehieraufgeführtenphasen desunterrichtsorientierensichan[k+06a].einesolcheoderähnlichestrategiewird 82

91 5.1 Schülervorstellungen und deren Konsequenzen für den Unterricht Abbildung5.1:UnterrichtsstrategiezurErmöglichungeinesKonzeptwechselsnach[K+06a] inderdidaktischenliteraturhäugbeschrieben.allerdingsbietetgeradediezweite Stufe,dieDiskussionüberSchülervorstellungen,RaumzumDiskurs.Sondetsichzum Beispielin[J+81]dieMeinung,eineexpliziteThematisierungvonSchülervorstellungen, bergediegefahr,dassdiesedadurcherstbewusstgemachtwürdenundsichhieraussogarderenweiterentwicklungundfestigungergebenkönne.zudemmüsstensämtliche angeführtendenkansätzeausführlichimunterrichtbehandeltundrevidiertwerden, wasauszeitlichengründenodermangelsüberzeugenderexperimenteoderbeispiele schwerzurealisierensei.dennochwirdhiergleichermaÿendieeinbeziehungvonschülervorstellungenindiekonzeptiondesunterrichtspropagiert.derlehrermüssesich dieservorstellungenbewusstsein,sodasseinesensibilisierungaufschüleräuÿerungerreichtunddarauseinverständnisvonschülerreaktionenentwickeltwerdenkönne,um eineadäquatereaktiondeslehrerszuermöglichen.hierausresultiertengegebenenfalls methodischeunddidaktischeveränderungendesunterrichts. InsgesamtistdiehoheBedeutungvonSchülervorstellungenfürdenUnterrichtheute unumstritten.diesesolltenjedochnichtalsfalschgebrandmarkt,sondernalslerngelegenheitenbegrienwerden,wozuesunerlässlichist,dasssichderlehrendeüberdie KonzeptederSchülerbewusstist. 83

92 AusdemalltäglichenLebenresultierenvielfältigeVorstellungenzudenThemender 5 Mechanik,dazahlreicheErfahrungenmitGeschwindigkeiten,Beschleunigungenoder Schülervorstellungen in der Kräftenvorliegen.GeradeindiesemBereichdeckensichdieAlltagserfahrungenaber nichtmitderwissenschaftlichensichtweise.allerdingssinddievorhandenenkonzeptekeineswegserstaunlich,denneszeigtsich,dassdieseauchindergeschichtlichen 5.2 Gängige Schülervorstellungen EntwicklungderMechanikinderZeitvorNewtonauftauchen.Daherkannauchdurch diebetrachtungderhistorischenentstehungderphysikalischentheorieneinverständnisfürdieauftretendenalltagsvorstellungenerreichtwerden.imwesentlichengliedert sichdieentwicklunginzweischritte,diearistotelischephysikunddasimmittelalter DieerstesystematischeFormulierungderGrundgesetzederMechanikstammtvom griechischenphilosopharistoteles( v.ch.).hierbeihandeltessichumein reinqualitativessystem,daesaristoteles'philosophischergrundhaltungentspricht, dassdiegesetzederphysiknichtquantitativzubeschreibensind.daherndensich inseinentheoriennahezukeineexplizitenformeln,sondernlediglichangabenüber ProportionalitätenvonGröÿen.DiewichtigstenGedankenseinerirdischenPhysik,als AbgrenzungzurPhysikdesHimmels,lassensichwiefolgtzusammenfassen:Aristoteles deniertdiebewegungalseinenortswechsel,worausererkennt,dasszurbeschreibung vonbewegungeneinfestesbezugsystemnötigist.hierfürverwendeterdieerdoberäche,diezudieserzeitalsruhendangesehenwird.grundlegendfürseinetheorienist dieannahme,dassruhefürjedenkörperdernatürlichezustandist.darausergibt sichdiefolgerung,dassjedebewegungeineursacheinformeinerwirkendenkrafthabenmuss.durchdieeinwirkungeinerkonstantenkraftaufeinenkörperbewegtsich diesermiteinerkonstantengeschwindigkeit.hierbeikanneinekraftnurdurcheinen lebendenmittleraufeinanderenkörperübertragenwerden,daessichnacharistoteles umeinenaktivenvorganghandelt.nichtlebendedingehingegenleitenoderstoppen diebewegung.hierausergibtsichfürihn,dassbewegungennurineinermateriellen Umgebungstattndenkönnen,dennimVakuumgibtesnichtszurLeitungunddamit AufrechterhaltungeinerBewegung.AuchdieTrägheitieÿtinAristoteles'Überlegungenein.Hierzuformulierter,eineKraftbewegteinObjektnicht,solangesiedessen innerenwiderstandnichtüberwindenkann.zuranalysedergravitationunterscheidetaristotelesdievierelemente,erde,feuer,wasserundluft,wobeidieschweren, ErdeundWasser,derErdanziehungunterliegenundvondieserzentripetalangezogen werden.entsprechendesgiltfürallekörper,diesichimwesentlichausdiesenbeiden Elementenzusammensetzen.DahingegeniehenFeuerundLuft,dieleichtenElemente,unddieausihnenbestehendenKörper,zentrifugalausdemUniversum.Aristoteles sprichthiernichtvoneinerkraft,diediesekörperbewegt.fürihnhandeltessich vielmehrumnatürlichetendenzensichaufdieerdezubeziehungsweisevonihrweg 84 gängigekonzeptderimpetusphysik,dieimfolgendenkurzskizziertwerden. Aristotelische Physik

93 zubewegen.diefallgeschwindigkeiteineskörpersistletztlichproportionalzurmasse 5.2 Gängige Schülervorstellungen in der Mechanik WesentlicheÄnderungenerfährtdieAristotelischeMechanikimLaufedesMittelalters.InsbesonderediebisdahinvorherrschendeMeinung,zurAufrechterhaltungeinerBewegungseieinumgebendesMediumnotwendig,wirdhierintensivdiskutiertpetus,oderauchAntriebs,zunennen.ImGegensatzzuAristoteles,derdemMediumansicheinedieBewegunganimierendeEnergiezuspricht,gehtmannundavon aus,dassdurcheineaktivehandlungaufeinenkörpereinenichtmaterielleenergie, derimpetus,übertragenwird.dieserantriebsorgtfürdieaufrechterhaltungderbewegungbiserdurchdenwiderstanddesihnumgebendenmediumskompensiertist AlsErgebnisistdiefürdieseEpochederMechaniknamensgebendeTheoriedesIm- undsichderkörperwiederimnatürlichenzustandderruhebendet.diesergedankengangermöglichtletztendlichaucheinebewegungimvakuum,dessenexistenzansichzudieserzeitjedochstarkangezweifeltwird.allerdingsmusshierfür dieannahmehinzugefügtwerden,dasssichderimpetusimvakuumvonselbstaufbraucht,umdieruhealsgrundzustandzuerhalten.mangehtdavonaus,dassauch einkreisförmigerimpetusaufeinenkörperübertragenwerdenkann.diebekanntebewegungderplanetenaufkreisbahnenkanndamitdurcheinengroÿenimpetusund dengeringenwiderstanddesumgebendenmediumsimuniversumerklärtwerden. FürdieAufnahmedesImpetusdurcheinenKörpergilt,dassdieMengedesImpetusproportionalzurMassedesKörpersistunddieBewegungsstärkeoderWuchteinesKörpersumsogröÿerist, jemehrimpetusaufgenommenwird.anschaulich lässtsichdiesetheoriebeideranalysederwurfbahneineskörpersbeschreiben.fürdiesebewegungergibtsich,dasssichderkörperaufgrund desverliehenenimpetuszunächstinabwurfrichtungbewegt.durchdenwiderstanddesmediums schwächtsichderantriebdannallmählichab,weswegensichderkörperunterdemeinussdererdanziehungskraftzuseinemnatürlichenort,dem Erdboden,bewegt.EineentsprechendeDarstellungderBahneinerKanonenkugelistinAbb.5.2 zusehen.letztlichkanndiehierentwickeltetheoriealsvorläuferdeskonzeptesdesimpulsesundabbildung5.2:darstellung Wurfbahn Kanonenkugelnach derimpetustheorie (1561)(entnommen einer derenergieerhaltunggewertetwerden.ausder PhysikdesMittelaltersentwickeltsichzudemdas KonzeptdermomentanenGeschwindigkeitbeziehungsweiseBeschleunigung,daman ersthierbeginntzwischengleichförmigenundungleichförmigenbewegungenzuunter- aus[lff07]) 85 undumgekehrtproportionalzumwiderstanddesfallmediums. Impetusphysik

94 scheiden.auchdieideedergraphischendarstellungphysikalischergröÿenstammtaus dieserzeit. 5 IndenbeschriebenenhistorischenTheorienzurMechaniklassensichzahlreichederheutigenSchülervorstellungennden.EinigeAnsätze,wiezumBeispieldiearistotelische UnterscheidungzwischenleichtenundschwerenElementen,sindaberauchgänzlich ungängig.untersuchungenüberpräkonzepteimbereichdermechanikgibtesbereits seit1985(h.schecker),wobeientsprechendevorstellungennichtnurimschülerbereich festgestelltwurden,sondernauchuntererwachsenengeläugsindundselbstbeistudentenderphysikvorgefundenwerden.dieszeigt,wietiefverankertdieangelegten Denkstrukturensind.AusdiesenUntersuchungenstammende,weitverbreiteteSchülervorstellungenzudenGrundbegrienderMechanikwerdenimFolgendenvorgestellt. DieeinzelnenAnsätzelassensichhierbeiauchinVariantenoderMischformenvornden.Zudemisthäugzubeobachten,dassjenachbetrachtetemPhänomenzwischen verschiedenen,zumteileinanderwidersprechendenvorstellungengewechseltwird. Schülervorstellungen in der NahezualleSchülermeinenausdemAlltagsgebrauchbereitszuwissen,wasGeschwindigkeitist.GeradediesesausgeprägteVorverständniserschwertderenBehandlungim UnterrichtundmachtsieerstzueinerkompliziertenGröÿe.HieristimWesentlichen dersprachgebrauchfüreinenkoniktzwischenschülervorstellungenundphysikalischerdenitiondergeschwindigkeitausschlaggebend.diealltäglicheverwendungdes BegrisGeschwindigkeitlegtnahe,dieseaufeinepositiveskalareGröÿezureduzieren.DerGeschwindigkeiteineRichtungzuverleihenisthierabsolutungewöhnlich. BeiderBehandlunginderPhysikbietetessichdaheran,bereitsbeiderEinführung dergeschwindigkeitverstärktzubetonen,dassessichumeinevektorgröÿehandelt. Hierzuwirdbeispielsweiseaktuellvorgeschlagen(vgl.[WH02])miteinerzweidimensionalenBewegungzubeginnenundnichtwieesmeistüblicheistdieReduktionauf gradlinige,eindimensionalebewegungenvorzunehmen.dadurchwirdeineunterscheidungzwischenderrichtungdergeschwindigkeitundderenbetragbereitszuanfang möglich.zudemsolltedergeschwindigkeitsbetrag,umbegriicheüberlagerungenzu vermeiden,mittempooderschnelligkeitbezeichnetwerden. AuchbeimBegriderBeschleunigungkommtesdurchdenSprachgebrauchzuinadäquatenVorstellungenfürdiephysikalischeBehandlung.Mansprichtgewöhnlichvon WerdeneinesKörpers,alsodieZunahme Beschleunigung verständnisseninsbesonderebeibewegungeninnegativerrichtungführt. desgeschwindigkeitsbetrags,gemeintist.hierausergibtsicherneuteinereduzierung dervektorgröÿeaufeinenskalar.daraufaufbauendwirddasvorzeichenderbeschleunigungmitschnellerbeziehungsweiselangsamer Werdengleichgesetzt,waszuMiss- einerbeschleunigung,wenndasschneller 86

95 BeiderUntersuchungvonSchülervorstellungenimBereichderKräftetrittderhistorischeBezugderDenkansätzebesonderszumVorschein.SoisteseineweitverbreiteteMeinung,nuraktiveKörperkönntenKräfteausüben,waswiederumdurchden 5.2 Gängige Mechanik Sprachgebrauchnahegelegtwird.KraftwirdhieroftmalssynonymmitStärkeoder MächtigkeitverwendetundsomitaufLebewesenbezogen.Hierausergibtsich,dass häugderwechselwirkungspartnereinerkraftnichterkanntwird,dadieserunter Umständenunbelebtist.DerBegriWechselwirkungansichbietetRaumfürphysikalischungeeigneteInterpretationen,dahieruntermiteinanderkonkurrierendeKräfte miteinemsiegerverstandenwerden,alsoeineartdominanzprinzipassoziiertwird. DieAnwendungdiesesPrinzipslässtsichebensobeiderAnalysedesZusammenspiels mehrererkräftebeobachten.auchderansatz,einebewegungerfordereeinekraft, isthäugvorzunden.diesbeinhaltetzumeinendievorstellungeinbewegterkörper habekraftundzumanderenzuraufrechterhaltungeinerbewegungsei-auchbei konstantergeschwindigkeit-einekrafterforderlich.hierausresultiertoftmalsauch diemeinung,zumabbremseneinerbewegungbenötigteskeinekraft.darüberhinausergibtsichausdieservorstellung,dassdierichtungderkraftidentischmitder derbewegungist.letztlichistnochdiemittelalterlicheimpetustheoriealssolchezu nennen.insbesonderederenkomponente,kraftwerdealseineartimpetusaufeinen Körperübertragen,woraufhinsichdiesersolangebewegebisderImpetusaufgebraucht sei,istweitverbreitet.beobachtbaristauch,dassderkreisförmigeimpetuszurerklärungherangezogenwird,wobeiübereinengewöhnungseektargumentiertwird.mit AussagenderArt:DerKörperbewegtsichschonlängeraufdieseWeiseundführtdie antrainiertebewegungfort,kannhierdiekreisbahnerklärtwerden.dieschülervorstellungenzukräftenwerdenzudemdurcheinefehlendesprachlichedierenzierung DiewohlhäugsteVorstellungzurErdanziehungskraftbestehtinderAnnahme,schwereKörperelenschnelleralsleichte,welchesichausderAlltagserfahrungbeiFallbewegungenunterEinussdesLuftwiderstandsergibt.ImBereichderAnziehungskraft kommteszuweiterenverständnisschwierigkeiten,dahäugdasgewichteineskörpersmitdererdanziehungskraftgleichgesetztwird.diesführtinsbesonderebeider BehandlungderSchwerelosigkeitzuWidersprüchen.IneinemumdieErdekreisendenRaumschiistGewichtslosigkeitzubeobachten,jedochkeineswegsaufGrundvon meistgleichbedeutendeingesetztwerden.eineexpliziteunterscheidungzwischender fehlendererdanziehungskraft,wieinvielenfällenargumentiertwird.zusätzlichtritt hiervielmalseinevermischungderbegriemasseundgewichtauf,dadieseimalltag StoeigenschaftMasseundderZustandsgröÿedesGewichts,beideressichzudemum 87 derbegriekraft,energieundleistungimalltagbeeinusst. Erdanziehungskraft einekrafthandelt,istinderphysikjedochunerlässlich. Trägheit

96 DieTrägheiteinesKörpers,diedessenWiderstandgegenübereinerBewegungsänderungbeschreibt,istdurchdessenträgeMassegegeben.InderAlltagsvorstellungwird sieallerdingsvielfachalszusätzlichwirkendekraftaufgefasst.soäuÿernschülerbei 5 derbeschreibungdersituationeinesbremsendenautos,desseninsassenaufgrund Schülervorstellungen in Mechanik derträgheitindiesicherheitsgurtegedrücktwerden,dasseseinekraftgebe,diedie DieReduktionderGeschwindigkeitaufeineskalareGröÿehatAuswirkungenaufdie PräkonzeptebezüglichderKreisbewegung.BeieinergleichförmigenKreisbwegungmit konstantemgeschwindigkeitsbetraghandeltessichfolglichnichtumeinebeschleunigtebewegung,selbstwenndiegröÿederbeschleunigungansichimphysikalischen Sinnverstandenwird.BeiderAngabederRichtungderGeschwindigkeitbeieinersolchenBewegung,werdenRichtungspfeilehäugkreisförmigeingezeichnet,wasausdem AlltagsverständnisdesBegrisRichtungresultiert.HierwirdmeistdasZieleinerBewegungassoziiert.BeiderDiskussionderKreisbewegungtritteineweitereProblematik auf.alswirkendekraftwirdhierinderregeldiezentrifugalkraftgenannt,daesdiese nachauÿengerichteteträgheitskraftist,dieimalltagvorrangigbeobachtetwird.dennochistauchdieargumentationmitdieserkraftundihrerwirkungsrichtungnicht konsistent.diebahn,aufdersichderhammereineshammerwerfersbewegenwürde, solltedasseil,währendderzumabwurfnötigenkreisbewegung,reiÿen,wirdinden seltenstenfällenalsgeradlinigundtangentialzurkreisbahnangegeben.alternativ werdenunterschiedlichsteanderebahnformenangeboten,wobeidiewahlbesonders häugaufeinekurvemitgröÿeremradiusalsdemdeskreisesselbstfällt. EineadäquateBerücksichtigungvonSchülervorstellungeninderUnterrichtsplanung kannnurdurchderenfundamentiertekenntniserfolgen.eineweitverbreiteteentsprechendetestmöglichkeitzumvorhandenenkonzeptindermechanikbietetderimnordamerikanischenraumentwickelteforce 5.3 ÜberprüfungderVorstellungenzumKräftekonzeptbeziehtsichnicht,wieesderName nahelegt,ausschlieÿlichaufkräfte.diebezeichnungträgtvielmehrdertatsacherechnung,dasskräftediebasisdernewtonschenmechanikbilden.generellkanndurch Inventory(FCI)Test.DieserTestzur ihndiediskrepanzzwischenvorhandenenalltagsvorstellungenunddemnewtonschen Mechanikkonzeptuntersuchtwerden.Hierzudienen30Multiple-Choice-Fragen,wobeijeweilsfünfAntwortmöglichkeitenangebotenwerden,vondenenlediglicheinedie Concept korrektelösungbeschreibt.diezurwahlstehendenantwortenspiegelndabeidieunterschiedlichenvorstellungenwider,beidenenzwischendemaristotelischen,demder ImpetustheoriezugehörigenunddemNewtonschenKonzeptunterschiedenwird.Um mitdenantwortmöglichkeitengängigealltagsvorstellungenabdeckenzukönnen,liegen 88 BewegungderPassagierenachvorneverursache. Kreisbewegung

97 demfcivorangegangeneforschungenzugrunde.sostelltereineweiterentwicklung chungsinstrument,bestandzunächstausfragen,derenantwortenoenzuformulieren warenundwurdedannzueinementsprechendenmultiple-choice-testumgewandelt. Tests(MBT)dar.Dieseserstmals1985veröentlicheUntersu- 5.3 Überprüfung der Vorstellungen zum Kräftekonzept UmdieVerlässlichkeitdesMBTzuüberprüfen,wurdedieserzahlreichenUntersuchungenunterworfen.EineÜberprüfungderFragenhinsichtlichihrerKorrektheitwurdean Universitätendurchgeführt.Zudemführtengut1000amerikanischeCollegeStudents desmechanics dentestdurchundwurdenanschlieÿendinterviewt,umzugewährleisten,dassdiefra- Baseline gentreendverstandenwurdenunddiegegebenenantwortentatsächlichmitdenvor- handenenkonzeptenkorrespondierten.statistischeuntersuchungenergabendarüber hinausidentischeergebnissebeimtestmitoenenantwortenundimmultiple-choice- Test.UmletztlicheingenaueresundsystematischeresProldergängigenVorstellungen zuerhalten,wurde1992derfcientwickelt,wobeidiehälfteseinerfragendirektaus demmbtübernommenwurde.schlieÿlichkameszueinerweiterenüberarbeitung 1995,inderenZugeaucheinezusätzlicheFrageintegriertwurde.DieseModikationzieltevorallemdaraufab,dieFragenundAntwortensozuformulieren,dassdie WahrscheinlichkeiteinerichtigeAntwortbeifalscherBegründungzugeben,möglichst geringgehaltenwird.obwohldiesertestweitwenigerüberprüfungenunterzogenwurdealsseinvorgänger,waseinhäugerkritikpunktist,isterheuteeineakzeptierte AnalysemethodevonAlltagskonzeptenimBereichderMechanik.Dabeilässtersich aufunterschiedlichstenniveausdesphysikunterrichtseinsetzen.inamerikandeter anhighschoolsebensoverwendungwieanuniversitätenundeignetsichsomitauch fürdeneinsatzindersekundarstufeii.hierzuistderfci,nebenderenglischenversionundzwölfweiterensprachen,auchineinerdeutschenübersetzungerhältlich.die ErgebnisselassensichschlieÿlichüberdieDiagnosegängigerVorstellungenhinaus,als EinstufungskriterienundinsbesonderezurEvaluationderLehreverwenden. ImFCIndensichkeinekomplexenmechanischenFragestellungen,daausderBeantwortunggrundlegenderVerständnisfragendasverwendeteKonzeptleichterzuentnehmenist.Die30FragenkönnenzunächstsechsverschiedenenKategorienzugeordnet werden,diesichandernewtonschenmechanikorientieren.hierbeiistzubemerken, dassdiefragenteilweisemehrerekategorientangierenundsichinjederkategorie mehrerefragestellungenbenden.trotzdersoermöglichtenvarianten,kannderfci insofernkritisiertwerden,alsdurchdiekontextabhängigkeitderfragendasergebnis beeinusstwird.denndieverwendungunterschiedlicherkonzeptejenachsituation istdurchausgeläug.diedurchdieantwortmöglichkeitenabgedecktenalltagsvorstellungen,lassensicheinerseitsderaristotelischensichtweisebeziehungsweisederimpetusphysikzuordnen,undtretenandererseitsalskontrastzudensechskategorien dernewtonschenmechanikauf.imfolgendenwerdendieeinzelnenkategoriennach [HWS92]aufgeführt,wobeiebenfallszuzuordnendePräkonzeptebeinhaltetsind. 0.Kinematik:DieFragendieserKategoriebehandelndieUnterscheidungzwischen 89

98 GeschwindigkeitundPositionbeziehungsweiseGeschwindigkeitundBeschleunigungsowiedieVektoradditionvonGeschwindigkeiten.FolglichwirddieVerankerungdieserGrundlagenindenVorstellungenzurMechaniküberprüft. 5 Schülervorstellungen der 1.ErstesNewtonschesAxiom:DasersteNewtonscheAxiomwirddurchFragendieserKategorievonderImpetustheorieabgegrenzt.SomitndensichhierProbleme,ausdenendeutlichwird,dassimkräftefreienFalldieGeschwindigkeitsowohl inderrichtungalsauchdembetragenachkonstantist.diefalschenantwortmöglichkeitenhingegenlegendieaufrechterhaltungeinerbewegungdurcheinen 2.ZweitesNewtonschesAxiom:DemzweitenNewtonschenAxiomentsprechendumfasstdieseKategorieFragenundAntworten,diedenZusammenhangzwischen vorhandenenantriebnahe.dementsprechendbeinhaltetsieauchtheorienzu dessenaufnahmebeziehungsweiseabbausowiezumkreisförmigenimpetus. KräftenundBewegungendiskutieren.HierbeindeteineUnterscheidungzwischenstoÿartigundkontinuierlichwirkendenKräftenstatt,dadieseFällehäug dierierendevorstellungenansprechen.alternativekonzeptebesteheninannahmen,wie...kräftekönnennurvonaktivenkörpernübertragenwerden..., 3.DrittesNewtonschesAxiom:DieVorstellungenzumReaktionsprinzipwerdenzum...jedeBewegungbenötigteineaktiveKraft...oder...einesichsteigerndeKraft verursacheeinebeschleunigung. EinenfürstoÿartigeundzumAnderenfürkontinuierlichwirkendeKräfteüberprüft,wobeieineAbgrenzungzumDominanzprinzipmitdessenAnnahmen,der 4.Superpositionsprinzip:DasSuperpositionsprinzipwirdindieserKategorieimBe- aktivstekörperhabediegröÿtekraftundeinegröÿeremasseimpliziereauch einegröÿerekraft,vorgenommenwird. reichderkräftebehandelt.dasheiÿt,diekorrektevorstellungzuderenüberla- gerungimvergleichmitkonzepten,wie...diegröÿteoderzuletzteinwirkende KraftbestimmtdieBewegung...wirdanalysiert. sachenunderscheinungsformenunterschieden.diesbeinhaltetreibungskräfte beimkontaktfesterkörperoderkräfteaufgrunddesluftwiderstandsunddereneigenschaftderbewegungentgegenzuwirken,ebensowiediegravitation. UnterdenAntwortenndensichAussagen,dieimplizieren,eineBewegungtrete nurdannauf,wenndiekraftdenwiderstandüberwindenkönne,ohnedasseine entsprechendeentgegenwirkendekraftvermutetwird.imbereichdergravitationskräftesinddiegängigenvorstellungen,schwereobjekteelenschnelleroder dieerdanziehungskraftnehmeimlaufedesfallprozessesdeutlichzu,enthalten. ZudemwerdenKraftkonzeptebezüglichderKreisbewegungüberprüft,worunter auchdieunterscheidungzwischenzentripetal-undzentrifugalkraftfällt. 5.DierenzierungvonKräften:IndieserKategoriewerdenKräftenachihrenUr- 90

99 ZurAuswertungdesFCIwirdinderErstveröentlichung[HWS92]vorgeschlagen,bei 60%richtigbeantworteterFrageneinbeginnendesNewtonschesMechanikverständnis zuzuschreiben,dasjedochnochnichtinallensituationensicherangewandtwerden kann.einsolcheskomplettausgeprägtesnewtonscheskonzeptwirdbeieinerachtzigprozentigenkorrektenlösungangenommen.geradediefestlegungdieserschwellen führtzurkritik,insbesonderebeiderdenitiondesniveausdergefestigtennewtonschenvorstellungen,daderfciimwesentlichenalltagsvorstellungendetektiertund nichtdaskorrekteverständnismisst.soheiÿtesin[hws92]:asarule'errors'onthe Inventoryaremoreinformativethan'correct'choices. InsgesamtmussderFCIdennochalswertvollesInstrumentbeiderUntersuchungvon SchülervorstellungeninderMechanikgewertetwerden,wofürsicherlichdieweiteVerbreitungimnordamerikanischenRaummitgutenForschungsergebnissen,aberauch dieübersetzungin13sprachenspricht.zudemgibtesinamerikaausgehendvonergebnissendesfcizahlreichevorschlägezurverbesserungderlehre,diedurcheinen erneutentestamendederlerneinheithinsichtlichihreserfolgesüberprüftwerden konnten.alledieseansätzeforderninsbesondereeineintensivediskussionderinhalte desunterrichtsderlernendenuntereinander.solcheauseinandersetzungenmitder Thematiksind,wiebereitsinKap.5.1angesprochen,weitmehrinderLageeinen KonzeptwechselherbeizuführenalsdasDurchführenbeziehungsweiseBeobachtenvon Experimenten.AbschlieÿendlässtsichsomitfolgendesZitataus[SS02]anführen:the FCIprovidesapotenttoolnotonlyforimprovingstudentlearningbutalsoforimpro- 5.3 Überprüfung der Vorstellungen zum Kräftekonzept vingtheteacher'sunderstandingandapproachestoteachinginhiseld. 91

100

101 6FreizeitparkimPhysikunterricht DasBemühenumeinenochbessereVerbindungvonPhysikundAlltagmussinden VordergrundrückenbeigleichzeitigerGewährvonAltersgemäÿheit,Fasslichkeitund innererdierenzierung.solideslernenvongrundwissenundkönnenmussemotional wirksamerverpacktwerdenin'highlights'derphysik,diefürdenschülertatsächlich interessantundbedeutsamsind.diesevone.ciesla[cie02]aufgestelltenappelle lassensichalskonsequenzenausdemunterdurchschnittlichenabschneidendeutscher SchülerinderinternationalenVergleichsstudiezuSchulleistungenPISAziehenund alsforderunganeinenverbessertenphysikunterrichtstellen.dieseskapitelgehtder Fragenach,inwieferndieEinbeziehungeinesFreizeitparksindenPhysikunterricht einsolches'highlight'derphysikdarstellenkann.eineemotionalewirksamkeitund Altersgemäÿheitistihmsicherlichzuzuschreiben.AusjederdervielfältigenAnlageneinesFreizeitparkslassensichzudemphysikalischinteressanteAspekteableiten.Dieseals GrundlagefüreinenschülerorientiertenMechanikunterrichtzuverwenden,hatinsbesondereinAmerikaaberauchimeuropäischenAusland,wiezumBeispielinSchweden, bereitseinelangetradition. DieVorteileundMöglichkeitenaberauchdieSchwierigkeitenderIntegrationdesThemasPhysikimFreizeitparkindenUnterrichtwerdenimFolgendenerörtert.InKap werdeneinigeVorschlägezurVerbindungderThematikmitdemUnterrichtaufgeführt,sowiederzeitlicheAblaufdesimRahmendieserArbeitdurchgeführtenProjektes erläutert.diegrundlagefürdiegenerellediskussiondersichbietendenmöglichkeiten bildetderdurchdenlehrplanvorgegebenerahmen,wobeifürdiesearbeitderaktuelle Konzept,AufbauundArbeitsmaterialendesdurchgeführtenProjektes.Beobachtete rheinland-pfälzischelehrplan[fl+]betrachtetwird.anschlieÿendwerdendiefürein SchülervorstellungenwerdeninKap.6.3diskutiert.HierieÿendieErgebnissedes solchesprojektnötigenvoraussetzungeneinesbesuchtenfreizeitparksgeschildert,im speziellendiedeshiergewähltenparksphantasialandinbrühl.kapitel6.2beschreibt mitdenteilnehmendenschülerndurchgeführtentestszumkraftkonzept,derinkap. 5.3beschriebenwurde,sowieBeobachtungenausentsprechendenÄuÿerungenwährend desprojektesein.zurreexiondesprojektesdienenkap.6.4undkap.6.5,wobei zunächstdieeindrückederschülerbeschriebenunddarauolgendeineallgemeineevaluationvorgenommenwird.imrahmendieserarbeitwardarüberhinausvorgesehen, einmodelleinerachterbahnstreckeaufzubauen,dasmithilfevonmagnetenander TafelbefestigtwerdenkannundsomitfürdenEinsatzimKlassenzimmergeeignetist. DieMöglichkeiteneinessolchenAufbaussowiediesichbeiderEntwicklungergebenden SchwierigkeitenunddenkbarenAlternativenwerdeninKap.6.6beschrieben. 93

102 6.1.1IntegrationindieSchulphysik 6 Freizeitpark im Physikunterricht UmdenFreizeitparkzueinemwirklichen'Highlight'derPhysikwerdenzulassen,erscheintesnichtangebracht,auschlieÿlichentsprechendeBeispieleundTexteinden UnterrichtzuintegrierenoderAufgabenmitBezugzudessenFahrgeschäftenzustellen.HieristvielmehreingemeinschaftlicherlebterBesuchsinnvoll,dermotivierend undbeeindruckendaufdieschülerwirktundsoeinverbessertesundnachhaltiges LernenimBereichderMechanikermöglichenkann.DieserwirdfürMessungenphysikalischerGröÿen,insbesonderevonBeschleunigungen,aberauchvonHöhen,Längen undzeitengenutzt.zusätzlichkönnendieschülerdieauftretendenkräfteundbeschleunigungenameigenenkörpererleben.dieimrahmendieserarbeitentwickelten AnsätzesindspeziellaufdieSekundarstufeIIzugeschnitten.DaherbietetsichderAltersstufeentsprechendderEinsatzeinesleistungsfähigenBeschleunigungssensorszur Datenaufnahmean,wobeidurchdessenSpeicherfunktiondieDatenanschlieÿendmit derzugehörigensoftwareaufvielseitigeweiseausgewertetwerdenkönnen. DerBesucheinesFreizeitparksmiteinerSchulklasseistjedochmiteinigenSchwierigkeitenverbunden.HoheKostenaufGrunddererheblichenEintrittspreiseundder gegebenenfallsweitenanfahrtsindzuberücksichtigen.desweiterenmussinderregeleinkomplettertageingeplantwerden,weswegeneineentsprechendeschulinterne Organisationnötigist.AusdiesenGründenbietetsichdieDurchführungeinessolchen KonzeptsinsbesondereimZugevonProjektwochenoderalsTeileinerKlassenfahrtan. HiergibtesvielfältigeMöglichkeitenzurinteressantenundabwechslungsreichenGestaltungvoneinbiszweiTagenbishinzurgesamtenWoche.Denkbarwärees,zuersteinen TagzurallgemeinenphysikalischenEinführungvorzusehenunddabeidienotwendigen GrundlagenderMechanikzubehandeln,wennmöglichunterstütztdurchExperimente. DaraufaufbauendlieÿensichamfolgendenTagersteMessungenmitdemBeschleunigungssensor(vgl.Kap.4.2)vornehmen,umdenUmgangmitdiesemzuerlernenund einzuüben.diesistgenerellsinnvoll,daimfreizeitparkdiesichereverwendungdes Sensorsnotwendigist,umtrotzdervorhandenenAblenkungenverwendbareDaten zuerhalten.zureinübungeignetsichzumbeispieldiebeschleunigungsmessungim FahrstuhloderaufSpielplätzen.DortbietenSchaukelnoderKarussellsExperimentiermöglichkeiten.DarüberhinaussindMessungenbeidenunterschiedlichstenSportarten, zumbeispielbeibewegungenaufeinemskateboardoderfahrradinteressant.hierkönnenpositiveundnegativebeschleunigungeningeradlinigerbewegungabeiauchbei KurvenfahrtenmitvariierendenZentripetalkräftenanalysiertwerden.DieInterpretationderDatenkannsobereitsimBereicheinfachsterbishinzukomplexenBewegungen eingeübtwerden,waszudemdievertrautheitmitdementsprechendenauswertungsprogrammgewährleistet.gleichzeitigstammenauchdieseexperimenteausdererfahrungsweltderschüler.einweiterertagwäredannfürdenbesuchdesfreizeitparks Projektrahmen 94

103 reserviert,wobeidiezuerledigendenaufgabenvorhervermitteltwordenseinsollten aberauchaufausreichendzeitzurfreienverfügungundgestaltungdesparkaufenthaltszuachtenist.grundlageeinessolchenkonzeptsistletztlichdiesteigerungder MotivationbeimLernenphysikalischerInhalteundderalspositiverlebteBesuchdes 6.1 Projektrahmen Parksisthierfürbesondersgeeignetundausschlaggebend.Abschlieÿendsteheneinbis zweitagezurauswertungundpräsentationderergebnissezurverfügung.beidieser EinteilunghandeltessichaberlediglichumeinemöglicheGrobgliederung.Ergänzend könnendarüberhinausauchtheoretischeabschnitte,zumbeispielzurbehandlung dergeschichtlichenentwicklungderachterbahnoderderphysischenauswirkungen vonbeschleunigungenaufdenmenschlichenorganismusintegriertwerden.generell lässtsicheinsolchesprojektinsgesamtweitgehendinselbstständigerarbeitvonden Schülerndurchführen,dasichzumBeispieldasInternetsehrgutzuentsprechenden RechercheneignetunddortumfangreicheInformationenvorhandenundleichtzugänglichsind.HierdurchlassensichwiederummoderneMedienindasProjektintegrieren unddiemedienkompetenzderschülerfördern. DasThemaPhysikimFreizeitparkkannebenfallsdenalltäglichenPhysikunterricht bereichern.wiediebetrachtungdeslehrplansinkap.6.1.2zeigt,kannsowohldie gesamtelerneinheitmechanikmitbezugzumfreizeitparkdurchgeführtwerdenals aucheinzelneabschnitte.letztlichwäreaucheineabschlieÿendeanwendungsorientiertezusammenfassungdesthemenkomplexesdenkbar.derbesuchimfreizeitpark kannhiersicherlichalswissenschaftlicheexkursiongewertetoderaneinemwandertageingeplantwerden.alternativ,jedochfürschülerweitwenigeransprechend,kann derbezugzumfreizeitparkdurchentsprechendevideosodersimulationen,welche zumbeispieldeminternetzuentnehmensind,hergestelltwerden.zudemndensich auchcomputerspiele,dieansätzefürdenunterrichtliefern.hierkönnendiespiele RollerCoasterTycoonoderNoLimitsRollercoasterSimulationgenanntwerden. BeideSpieleermöglicheneineeigenständigeStreckenkonstruktion,wobeiTestläufederenTauglichkeitüberprüfen.HierbeiwerdenHöhenverhältnisse,Kurvenneigungenoder Loopingformenberücksichtigt,sodassdieFragenachderenphysikalischemFundament naheliegtundimunterrichtentwickeltwerdenkann.beirollercoastertycoonkönnenzudemphysikalischegröÿen,wiegeschwindigkeitundbeschleunigung,abgerufen werden,waseinenvergleichmittheoretischzuerwartendenwertenermöglicht1.auch Unterrichtgenutztwerden.LetztgenannteAnsätzeeignensichebensoalsErgänzung desbesuchsimfreizeitparkundderauswertungderdortaufgenommenendaten. dasmodelleinerachterbahn(vgl.kap.6.6)kannzurintegrationderthematikinden 1KostenloseDemonstrationsversionen,diejedochnureingeschränkteFunktionenbieten,könnenzum Beispielunterhttp:// 95

104 ImRahmendervorliegendenArbeitkonntedasProjektPhysikimFreizeitparkaus verschiedenenorganisatorischengründennichtmiteinergesamtenschulklassedurchgeführtwerden,dazumbeispielderbesuchdesfreizeitparksaneinemwochenende 6 stattndenmusste.diespeziellenwinterönungszeiten,derwenigendanngeöneten im Physikunterricht Parks,erlaubtekeineandereTerminierung.DasProjektwurdedeshalbmitsiebenfreiwilligenSchülernumgesetzt.DiedadurchgegebenespezielleSituationverlangtedie ReduktiondesProjektesaufzweiTage,umdieSchülermitdieserfreiwilligenAktivitätamWochenendenichtzusehrzubelasten.DerersteTagwurdeohnewesentliche EinführungindasThemengebietfürdenBesuchdesFreizeitparksgenutzt,wobeidie AnleitungfürdieMessungmitderKleingruppedirektvorOrterfolgte.DieDarlegungbeziehungsweiseWiederholungderphysikalischenGrundlagensowiedieArbeit mitdenaufgenommendatenfandzweiwochenspäter,wiederaneinemwochenende unterbeteiligungderschüler,statt.diedetailliertebeschreibungderprojektdurchführungwirdinkap.6.2gegeben.dashierausgearbeitetkonzeptmachtdeutlich,dass entsprechendeprojekteprinzipiellauchauÿerschulischerfolgreichangebotenwerden können.denkbarwärenangeboteseitensderfreizeitparksselbst2oderausgehendvon dungoderetwavonforscherwerkstättenoderähnlichem.umeineadäquatedurchfüh- rungimbereichdersekundarstufeiizuermöglichen,sollteeinzeitraumvonmindes- tenszweiganzentagenangesetztwerden.diedurchführungeinessolchenverkürzten ProgrammsstelltdabeiauchimSchullalltageineinteressanteAlternativedar.EntsprechendeswärezumBeispielalsZusammenfassungoderVertiefungderLerneinheit Mechanikdenkbar EinordnungindenLehrplan DasThemaPhysikimFreizeitparklässtsichaufunterschiedlichemNiveauinnahezu allenklassenstufendurchführen.sowurdeninschwedenunterderleitungvonprof. Dr.Ann-MarieMartensson-PendrillsowohlProjektemitSchülernimAltervonacht biszehnjahrenalsauchmitphysikstudentenerfolgreichumgesetzt.hierbeikonnte unabhängigvomaltereineintensivegedanklicheauseinandersetzungderteilnehmer mitdenthemendermechanikbeobachtetwerden.aufdiesenerfahrungenaufbauend wurdedashiervorgestellteprojektfürschülerdersekundarstufeiiausgearbeitet.die InhalteorientierensichsomitamentsprechendenLehrplan,wobei,wiebereitsangeführt,imRahmendieserArbeitaufdenrheinland-pfälzischenLehrplan[FL+]Bezug genommenwird.diesersiehtdiebehandlungdermechaniksowohlimgrund-alsauch imleistungsfachzubeginnderelftenjahrgangsstufevor.derthemenkomplexmechanikwurdezuvorinderachtenundneuntenklassebehandelt,waseineeinbeziehung derphysikimfreizeitparkindenunterrichtinsbesondereauchindiesemabschnitt 2ImRahmendieserArbeitwurdenAnschreibenmitderVorstellungdesKonzeptsanachtFreizeitparksversandt,wobeizumgegenwärtigenZeitpunktzweiihrInteressebekundetenundGespräche übermöglichekooperationeninvorbereitungsind. eineruniversitätimrahmenvonpraktikainderdortigenlehramtsstudentenausbil- 96

105 descurriculumsmöglichmacht,woraufhierjedochnichtweitereingegangenwerden soll. DerUnterrichtinGrund-undLeistungsfachsollinsgesamtunterschiedlicheAkzente 6.1 Projektrahmen setzen.sowirdimgrundfacheinausgeprägtereranwendungsbezugundderstärkere LebensbezugimVergleichzumLeistungsfachgefordert.Zudemkennzeichnenfolgende GesichtspunktedasProldesUnterrichts: dieeinbeziehungderlebensweltderschülerinnenundschüler, dasherstellenvonanwendungsbezügendurcheinbettungauÿerphysikalischer dieverdeutlichungdesaspektcharaktersderphysikdurchexemplarischesvorgehen, dieförderungderselbsttätigkeitdurchschülerzentriertesundprojektorientiertes Inhalte, BeiderBehandlungphysikalischerThemenimBezugzumFreizeitparkndetsichdie LebensweltderSchülernahezuautomatischimUnterrichtwieder.ExemplarischesVorgehenbeiderBehandlungvonKreisbewegungen,zumBeispielanhanddesRiesenrades oderdesloopings,sowieauÿerphysikalischeanwendungsbezügebeiderbetrachtung physischerauswirkungenvonbeschleunigungenaufdenmenschlichenorganismus, sindgegeben.dieeigenständigeaufnahmeundauswertungvondatenermöglichtzudemeinschülerorientiertesarbeiten,demaufeinfacheweiseprojektcharakter(vgl )verliehenwerdenkann.ImLeistungsfachhingegenwirdeindetaillierteresFachwissengefordert,welchesdurchdiebereitsangesprochenenunterschiedlichenNiveaus, aufdeneneinentsprechendeskonzeptangelegtwerdenkann,imunterrichtzurealisierenist.imbereichdesprolswirdhierinsbesonderedieauseinandersetzungmit NaturundTechniksowiedieEinbindungderSchülerinnenundSchülerindasphysikalischeArbeiten,insbesonderebeimExperimentierentangiert. DieInhaltedesLehrplansfürGrund-undLeistungsfachunterscheidensichbezüglich derpichtbausteineimthemenkomplexmechanikkaum.enthaltensinddievierin Abb.6.1dargestelltenBausteine,wobeihierdiedesGrundfachsdargestelltsind.Der UnterschiedzudenjenigendesLeistungsfachsbestehtlediglichinderFormulierungder inderzweitenspaltebeschriebenenzieleundhinweise.hierheiÿtesimbaustein ErhaltungssätzederMechanikdesLeistungsfachsDasKonzeptderErhaltungund diemethodedesbilanzierensinihrerbedeutungdemonstrierenundderenanwendung einüben.,wobeiderkonzeptuelleeinblickdemanspruchdesleistungsfachsentsprechendhöherzuwertenistalsderinhaltlichedesgrundfachs.fürdiebehandlungder sachlichenthemen,diedererstenspaltezuentnehmensind,stehen36stundenzur Arbeit. 97

106 6 Freizeitpark im Physikunterricht Abbildung6.1:DarstellungderfürGrund-undLeistungsfachidentischenPichtbausteinedes Verfügung.DieInhaltejedesBausteinslassensichhierbeiinBezugzufreizeitparktypischenThemensetzen.AusgehendvongrundlegendenkinematischenBegrien,die beiderbehandlungderunterschiedlichenbewegungenvonfahrgeschäftenvoraussetzungsindunddurchdiesevertieftwerdenkönnen,ermöglichtderbausteindynamik eineintensiveauseinandersetzungmitkräftenundbeschleunigungindenbetrachtetenanlagen.hierbeikönnendieaufgenommenendatensowohlalsausgangspunkt fürphysikalischeüberlegungenalsauchalsbelegfürerarbeitetetheoriendienen. BeispielhaftseihierdiehoheBeschleunigungbeimDurchfahreneinerKompression ineinerachterbahngenannt.beibereitsbekanntenauftretendenkräftenbelegendie DatendaserwarteteVerhalten,gleichzeitigkönnensieaberauchderAusgangspunkt fürkräfteanalysenseinundsoüberdiefragenachzusätzlichzuerdanziehungskraft wirkendenkräftenaufdiezentripetalkraftführen.beibeidenherangehensweisenuntermauerndieameigenenkörpererlebtenkräfteundbeschleunigungendieaussagen. ZurBehandlungderErhaltungssätzederMechanikeignetsichdieAchterbahnerneut hervorragend.dieenergieerhaltunglässtsichinnahezuallenfahrelementanschaulichuntersuchen,besonderseindrucksvollsicherlichamlooping.dieimpulserhaltung kannbeiderdiskussionvonbeschleunigungsdierenzenjenachwahldessitzplatzes imzugeinerachterbahnindenunterrichtintegriertwerden.fürdiebetrachtung rheinland-pfälzischenlehrplans(entnommenaus[fl+]) 98

107 derkreisbewegungensindzahlreichefahrgeschäftezunennen.dahierinhaltlichdie gleichförmigekreisbewegungaufgeführtist,eignensichinsbesondereriesenradoder KettenkarussellfürdieAnalyse.InAbgrenzungzudiesemSpezialfalllässtsicherneut derloopingmitseinenauchbetragsmäÿigvariierendenbeschleunigungenanführen. 6.1 Projektrahmen DieAufnahmederBeschleunigungsdatenunddasFahrerlebnisunterstreichenhierbei denaspekt,dassessichbeiderkreisbewegungumeinebeschleunigtebewegunghandelt.imleistungsfachkommtimbereichdermechanikeinweitererpichtbausteinmit einemzeitlichenrichtwertvon10stundenhinzu.dieseristabb.6.2zuentnehmen undkannebenfallsmitbezugzumfreizeitparkbehandeltwerden.kraft-undenergieerhaltungssatzwerdeninsämtlichentheoretischenüberlegungenbeiderbetrachtung Abbildung6.2:ErgänzenderPichtbausteindesLehrplansfürdasLeistungsfach(entnommenaus vonachterbahnelementenbenötigt(vgl.kap.3.4),wobeientsprechendeüberlegungen [FL+]) demvomlehrplangefordertenhöherengraddermathematisierungimleistungsfach Rechnungtragen.ZudembietetsichimZugederDatenanalysedieBehandlungvon PrinzipienderMesswerterfassungundFehlerbetrachtungenan.DarüberhinauskönnenzurintensiverenBehandlungdesThemasinGrund-undLeistungsfachpassende Wahlpichtbausteinebehandeltwerden.HierkannzurVertiefungderThematikdie BehandlungvonReibung,derenPräsenzbeiallenAttraktionendeutlichwird,oder derwurfbewegungen,beispielhaftzurdiskussiondesairtime-hills,gewähltwerden. diehierbeinhaltetenthemensicherheitstechnischekonsequenzenbeziehungsweise sportmedizinischekonsequenzenebenfallsineinentsprechendeskonzeptein,wobei diesportmedizinischenkonsequenzenzuallgemeinenauswirkungenvonbeschleunigungenaufdenmenschenverallgemeinertwerdenkönnen. DiebeidenWahlbausteinePhysikundVerkehrsowiePhysikundSportieÿenüber Insgesamtkannfestgehaltenwerden,dassderLehrplaneineIntegrationdesThemas PhysikimFreizeitparkmühelosermöglicht.AufdieseWeiselassensichdiesachlichen InhaltezudemmitdenAnforderungenandiedidaktischeKonzeptiondesUnterrichts verknüpfen.auchdiefürdenthemenkomplexvorhandenezeiterlaubteinensolchen schülerorientiertenzugangzurmechanik. 99

108 6.1.3VoraussetzungendesFreitzeitparks DieDurchführungeinerLerneinheitzumThemaPhysikimFreizeitparkhängtletztlichauchvonderWahldesbesuchtenParksabundbeeinusstsodaszuverwendende im Physikunterricht 6 Konzept.InDeutschlandgibteszahlreicheFreizeitparksoderähnlicheEinrichtungen, sodasssichdieanfahrtswegemeistingrenzenhalten.dienähezumentsprechenden SchulortistsicherlicheinwichtigesKriteriumfürdieWahldesParks.Darüberhinaus solltedaraufwertgelegtwerden,dassdieeinrichtungaufgrundderartundanzahl ihrerattraktionenreizvollfürdiejugendlichenist.vonphysikalischerseitekönnen nahezualleanlagenzurbehandlunginteressanteraspektedesmechaniklehrplansverwendetwerden,docheinausgearbeiteteskonzeptsollteaufeinemmotivationsgewinn bauen,sodasseineadäquatewahlnötigist.fahrgeschäfte,diebeideeigenschaften erfüllen,sindsicherlichachterbahnundfree-fall-tower,wobeigeradedieerstgenannteattraktionphysikalischbesondersvieleansatzpunktebietet,abersehrhohe AnforderungenaneinedetaillierteAuswertungderDatenstellt.EineAchterbahnist üblicherweiseinjedemfreizeitparkvorhandenundsollteidealerweiseeinenlooping besitzen.dadieanalysedergemessenenbeschleunigungsdatenfürgewöhnlichden ZeitrahmeneinesentsprechendenUnterrichtsansatzesübersteigt,eignensichAchterbahnenmitvielenunterschiedlichenFahrelementen,wieesbeiNeuheitenoftmalsder Fallist,nurbegrenztfürdenbetrachtetenZweck.DieVielzahlundKomplexitätder Beschleunigungseinheitenkannzudemdazuführen,dasssichdieSchülerindenDaten verlieren,dieauswertungerschwertoderauchabgebrochenwirdunddabeieineunerwünschtedemotivationeintritt.durchdiebegrenzungaufgeeigneteelementekann diesesproblemumgangenwerden,wobeiabereinenichtvollständigeinterpretation seitensderschüleralsunbefriedigendempfundenwerdenkann.dieeindimensionale BewegungdesFree-Fall-Towersermöglichtoftmalseineneinfacherenabertrotzdem interessanteneinstiegindiethematik,insbesondereindiedatenanalyse.auchdieseranalysekönnenvielelehrreicheaspekteentnommenwerden(vgl.kap.4.3.2).ein Freizeitpark,dessenAnlagenfreieinsichtigsind,istdenitivvorzuziehen,dadieSicht aufdieattraktioneneinevariablereaufgabenstellungenerlaubtunddieinterpretationderbeschleunigungsdatenerleichtert.sokönnenzumbeispielbeiderachterbahn GeschwindigkeitenaninteressantenStellenderFahrelementeermitteltsowieKrümmungsradienundHöhengemessenbeziehungsweiseabgeschätztwerden.Damitwird auchdierekonstruktiondesstreckenverlaufserleichtert,wasvorteiligbeiderspäteren Datenanalyseist. NebendenbereitserwähntenundinKap.4.3ausführlichbehandeltenAnlagen,AchterbahnundFree-Fall-Tower,sindauchzahlreicheweitereAttraktionenvonInteresse. UmeinigeAnregungenzugebenseiendiesehiererwähnt,wobeigrundlegendephysikalischeAnsatzpunktebeschriebenwerden.WeitereslässtsichzumBeispiel[Unt01] oder[esc94]entnehmen.zurbehandlungvonkreisbewegungeneignensicheineviel- zahlvonfahrgeschäften.insbesondereriesenradundkettenkarussellsindhierzunen- 100

109 nen,dadieseimgegensatzzumloopinginguternäherungeinegleichförmigekreisbewegungausführen.einkettenkarussell,dessendrehachsesichwährendderfahrt neigt,bietetzudemtiefergehendeaspektebezüglichkraft-undbeschleunigungsanalysen.aufschülerdersekundarstufeiiübtoftmalsaucheinsogenanntertop 6.1 Projektrahmen wieerinabb.6.3zusehenist,mitseiner spektakulärenfahrteinenbesonderenreiz aus.hierbeihandeltessichumeindoppel- Spin, pendelmitüberschlag,dasdurcheinedreh- bareanzweiauslegernbefestigtegondelge- bildetwird.diepassagiersindmeistinzwei parallelzudendrehachsenangeordnetenreihenplatziert.dieauslegerderanlage,andenensichgegenüberdergondelgegengewichte benden,werdenmithilfevonelektromotorenkreisförmigbewegt.dieserbewegungwird eineweiteredrehungüberlagert,indemdie GondelinihrerAufhängungdurchFeststellen oderlösenhierangebrachterbremsenzum Überschlaggebrachtwird.DieUntersuchung dertatsache,dasshierfürkeinweiterermo-abbildung6.3:topspin(entnommenautorverwendetwirdunddieanalysedersichüberlagerndenkreisbewegungkönnenden [Spi08]) Unterrichtbereichern.AllerdingserschwerenunterschiedlicheFahrprogrammedieser AnlagedieInterpretationderDaten.EektebeiderDrehungumzweioderauchmehrereparalleleAchsenkönneneinfacherbeimTeacup Ridebeobachtetwerden,wobei tungzusätzlichumdieeigeneachse,sodassinsgesamteinerosettenförmigebahnkur- veentsteht.kreisbewegungenbeimkinderkarusselloderetwabeieinemrotierenden tragliefert.dienamensgebendentassenbewegensichhierbeiindereinfachstenform deranlagekreisförmigumdaszentrumdeskarussellsundmitentgegengesetzterrich- dortdieeinzelnendrehungengleichförmigablaufenunddieschwerkraftkeinenbei- AussichtsturmkönnenaufGrundihrergeringenGeschwindigkeitzurDemonstration dercorioliskraftdienen.dieseimrotierendenbezugsystemauftretende,üblicherweise nichtsehreingängigenkraft,kannhiermithilfeeinespendelsveranschaulichtwerden, dasichdessenschwingungsebenewährendderfahrteindrucksvollverändert.imgegensatzzumexperimentmitdemfoucault-pendelistdieserversuchimfreizeitpark einfachzurealisieren(vgl.[bp02]).darüberhinausseienhiernochderautoskooter undschaukelnangeführt.ersterereignetsichzurbetrachtungvonstossprozessenund BehandlungdesImpulserhaltungssatzes.HierbeisindVideoanalyseneinbesondershilfreichesInstrument,umdieauftretendenGeschwindigkeitenzuermitteln.Verschiedene AbwandlungenderSchaukelsindgängigeAttraktioneninParksundermöglicheneine EingliederungvonSchwingungenindieThematikPhysikimFreizeitpark.Allerdings werdenletztereimlehrplandersekundarstufeiiimzugevonwellenerscheinungen behandelt. 101

110 WiesichausderobigenAuistungmöglicherFahrgeschäfteergibt,eignetsichfürein entsprechendes,amfreizeitparkorientierteskonzeptunterumständenaucheinbesuch aufjahrmarktoderkirmes.beiausreichendergröÿelassensichauchhieransprechende 6 undphysikalischinteressanteattraktionennden. im Physikunterricht FürdasimRahmendieserArbeitdurchgeführteProjektwurdedasPhantasialandin Brühl(vgl.[Pha07])ausgewählt,dasmitErönungimJahre1967zudenältesten FreizeitparksEuropaszähltundmitjährlichüberzweiMillionenBesucherneinerder gröÿtenparksdeutschlandsist.dasphantasialandbietetzahlreicheinteressanteattraktionen,sowohlunterphysikalischengesichtspunktenalsauchimhinblickaufeireich.nebendieserndensichnochvierweitereachterbahnenimpark,allerdings attraktivesfreizeitangebot.spezielldieachterbahn'blackmamba',beideressichum unddieanalysevonloopingoderzero-g-rollistfürdenunterrichtäuÿerstlehr- CoastermitfünfInversionenhandelt,erfreutsichgroÿerBeliebtheit Force'sindAchterbahnen,derenWagensichbeiderFahrtumdieeigeneAchsedrehen.SieenthaltengeradehierdurchinteressanteAspekte.ZudembetreibtderParkden einensuspended attraktionenzunennen.nachteiligfürdenbetrachtetenzweckist,dassdieanlagenin ThemengebieteintegriertunddahermeistinentsprechenderGestaltungengumbaut sind.daheristdiestreckeder'blackmamba',wieauchderanderenachterbahnen,nur Spin'Talocan',umlediglichdieHaupt- ansehrwenigenstelleneinsehbarundgleichermaÿenderaufbaudesfree-fall-towers vonauÿennichtersichtlich.positivanzumerkenistdievorhandeneüberdachungeines Free-Fall-Tower'MysteryCastle'unddenTop groÿenteilsderanlagendesphantasialands,sodasseinegeplantefahrtauchbei schlechtemwetterstattndenkann. ImRahmendieserStaatsexamensarbeitentstandeinKonzeptzurBehandlunggrundlegenderphysikalischerInhaltederMechanikimBezugzuAttraktioneneinesFreizeitparks.DieseswurdefürSchülerderSekundarstufeIIkonzipiert,wobeimechanisches Vorwissennichterforderlichist.DasfürzweiTageausgelegteProjektbestandaus einemeintägigenbesuchimphantasialandinbrühlundeinergutvierstündigenarbeitsphaseaneinemweiterentag,andemeineeinführungindiethematiksowiedie AuswertungdermitdemBeschleunigungssensor(vgl.Kap.4.2)aufgenommenenDaten ausdemfreizeitparkvorgenommenwurde.eineübersichtzurzeitlichenstrukturdes ProjektesndetsichinTab.6.1.EskonntensiebenfreiwilligeSchüler,sechsJungen undeinmädchen,gewonnenwerden,diesichzuraktiventeilnahmeamgesamtenprojektbereiterklärten.davonbesuchtenfünfdieelfteundzweidiezwölftejahrgangsstufe,jeweilsimgrundkursphysik.einerderteilnehmernahmjedochamzweiten TreenausgesundheitlichenGründennichtteil.DerbegrenztezeitlicheRahmendie- 6.2 Bausteine des Projekts 102 ohneüberkopf-elemente.diebeidenspinning Coaster'Winja'sFear'und'Winja's

111 sesprojektesergabsichausderbesonderensituationeinerwochenendveranstaltung. DeraufgestellteZeitplanführtedazu,dassvordemBesuchdesParkswederphysikalischeGrundlagenbehandeltnocheineEinführungzuPrinzipundBedienungsweise dessensorsvorgenommenwerdenkonnten.eszeigtesich,dassdiebedienungdessensorskeineschwierigkeitenverursachte,esdenschülernjedochbeiderbetrachtungder unterschiedlichenattraktionenanvorstellungenzuphysikalischinteressantenansätzenmangelte.eineausführlichebeschreibungdereinzelnenbausteinediesesprojekts ndetsichindenfolgendenkapiteln,wobeidieverwendetenarbeitsmaterialendem Anhangentnommenwerdenkönnen. 10:1510:45TestzumKraftkonzept 10:4511:30Einführungsvortrag 6.2 Bausteine Projekts. 12:1012:30GeschichtedesLoopings;Klothoide Tabelle6.1:ZeitlicherAblaufdesdurchgeführtenProjektes 12:3013:15Mittagspause 13:1514:15Datenanalyse 6.2.1AufgabenfürdenFreizeitpark DieAufgabenfürdenFreizeitparkhabennureinenrelativbegrenztenUmfang,umden TeilnehmernausreichendZeitzurfreienVerfügungzuermöglichenundsoeinepositive GrundeinstellungfürdasProjektaufzubauen.MessungenmitdemSensorndenin GruppenvondreiPersonenstatt,damitauchderUmgangmitdemMessinstrument alssolchemvonjedempraktiziertwerdenkann.auchmitlediglicheinemvorhandenen SensorkanndasProjektmiteinergroÿenGruppeeektivumgesetztwerden,indem dieserübereinenentsprechendenzeitplandeneinzelnengruppenzugeteiltwird.bei derausführungdesprojektsfandeinederartigeeinteilungaufgrunddergeringen Teilnehmerzahlnichtstatt.DadiesedenTagzudemgemeinsamgestalteten,konnte dersensordennochvonverschiedenenpersonenverwendetwerden.diegenerelleaufteilungderschülerinkleingruppengewährleistetdarüberhinaus,dasskeinschüler unterzugzwanggesetztwird,eineattraktionbefahrenzumüssen,wennerdiesnicht möchte.dahiermitzurechnenist,solltennebenmessungenimprogrammfürden FreizeitparkauchAufgabenenthaltensein,dieohneeineFahrtmitderentsprechenden Attraktionzubehandelnsind. ImausgearbeitetenProjektwurdederSchwerpunktaufdie'BlackMamba',dieneueste AchterbahndesPhantasialands,gelegt.DieTeilnehmermusstenhierzweiDatensätzevonverschiedenenPositionenimZugausaufnehmen,wobeiwährendderFahrten dieabfolgederstreckenelementeimgedächtniszubehaltenundaufdasmomenta- 103 Projekttag10:0019:30BesuchimFreizeitpark Projekttag11:4012:10BerechnungenzumLooping 1. 2.

112 negewichtzuachtenwar.geradediekonzentrationaufdenstreckenverlaufistbei erstmaligerbenutzungderanlagenuräuÿerstschwermöglich,dennochdiskutierten dieteilnehmerintensivundkamensozugutenergebnissen,sodassderablaufder 6 Fahrtrekonstruiertwerdenkonnte.AlszusätzlicheUnterstützungbekamensiebeider Freizeitpark im Physikunterricht AuswertungeinenFahrtbericht,derdemInternetentnommenwurde.Auchbeider ebenfallsgefordertenschätzungderlängedesachterbahnzugszeigtendieteilnehmer Kreativität.SieermitteltendieLängeeineseinzelnenWagens,indemsieindiesemsitzenddurchdasAusstreckenderBeineeinenReferenzwerterhielten.Dieszeigt,dass SchülerdurchausbereitsindauchimFreizeitparkeigenständigundzudemkonstruktiv zuarbeiten.auchbeiderbestimmungderzeit,diederzugzumpassierendestiefsten PunktsdesLoopingsbenötigt,wurdemitgroÿemEngagementgearbeitet.Sostoppten mehrereschülergleichzeitigdiezeit,verglichendieergebnisseunderörtertenimanschlussderenplausibilität,waseinediskussionübermöglichemessfehlereinschloss. LediglichdieFragenacheinerVeränderungdesGewichtsjenachPositionimZugbereiteteSchwierigkeiten.HiergabeseinigeMutmaÿungen,daskorrekteErgebniswurde jedochnichtgenannt.dieseaufgabeistinsofernalsbesondersanspruchsvolleinzustufen,alsdereektaneinzelnenstellenderfahrelementeunterschiedlichinerscheinung trittundnichtglobalfürdiegesamtefahrtbeobachtetwerdenkann.sobeschriebeineschülergruppedasverhaltenbeimpassiereneinerkuppekorrekt,übertrugdies aberaufdiegesamtefahrt,obwohldieauftretendengewichtsveränderungzuvordifferenziertzwischenkuppeundkompressionwiedergegebenwordenwaren.aufdem entsprechendenarbeitsblattndetsichfolgendebeschreibung:amendedeszugs (alsohinten)istdiebeschleunigungextremerzuspürenalsvorne.derhintereteildes ZugswirdbeimHochfahrenschonbeschleunigt,dadervordereTeilschonrunterfährt unddamit'zieht'.andiesempunktistesunterumständenalsnegativzubewerten, dassdieschülerkeinephysikalischeeinführungvordembesuchdesparksbekamen undihnendaheransätzezuranalysedesproblemsfehlten.ebensolässtsichdiesaber auchalsvorteilwerten,denndieunvoreingenommenewahrnehmungderauftretenden BeschleunigungenameigenenKörperunddieVerwendungdergemachtenErfahrungen inderspäterenauswertungentsprichtimprinzipderarbeitsweisebeideruntersuchungneuerphysikalischerinhalte,diesovondenschülernkennengelerntwird.auf dieseweisewerdenzugleichmechanischegrundlagenindieerfahrungsweltderschüler integriert,wasletztlichzunachhaltigemlernenführt. AlsweiterezuanalysierendeAttraktionwurdederFree-Fall-Towergewählt,umebenfallseineeindimensionaleBewegungfürdieAuswertungzurVerfügungzuhaben.Da dessenbewegungimphantasialandnichteinsichtigist,könnenhierwenigweiterführendeaufgabenformuliertwerden,sodassnebenderbeobachtungdesgewichtswährend derfahrtlediglichdiehöhedesturmszuermittelnist.dieseangabelässtsichauf InformationstafelnndenundkannzudemimNachhineindemInternetentnommen werden.inanderenparkskannzurermittlungderhöhe,indiesemspezialfalloder auchbeianderenanlagen,dietriangulationsmethodeverwendetwerden.miteinem 104

113 hierfürgeeignetenhöhenmesserlässtsicheinweiteresmessinstrumentindasprojekt integrieren.einebeschreibungdessenfunktionsweisesowieeinebauanleitungndet sichin[hr+03].zudemistdiefunktionsweisediesesmessinstrumentsfürschüleranschaulicherkennbar,wasbeimhochintegriertensensorsystemnichtderfallist.auf 6.2 Bausteine Projekts GrundderspeziellenAufmachungderAttraktionenimPhantasialandunddesgeringenZeitumfangsdesProjektswurdeaufdieVerwendungeinessolchenHöhenmessers verzichtet. UmdenTeilnehmernFreiraumfüreigeneIdeenundInteressenzuermöglichen,musstendieseDateneinerweiterenAttraktionihrerWahlaufnehmen.Diesesolltenzudem möglichstgenaubeschriebenwerden,wobei,wennmöglich,angabenüberphysikalisch interessantegröÿenaufzuführenwaren.imrahmendiesesprojektswähltendieschülerdentop [Pha07]).ImBereichderWahlattraktionwurdediefehlendeEinführungindieThematikersichtlich,beiderBeschreibungderAnlagennahmendieSchülerkaumBezugauf physikalischegröÿen,eineeinschätzungrelevanterfaktenwarihnenscheinbarnoch Spin'Talocan'undeinederWildwasserbahnen'StonewashCreek'(vgl. nichtmöglich.beieinerzeitlichlängerenauslegungdesprojektswirddieseproblematikumgangenundeineintensiver,produktiverearbeitgeradeindiesembereichistzu erwarten EinführungindieThematik AlsEinstiegindeneinführendenAbschnittdeszweitenProjekttages,derzweiWochen nachdembesuchdesfreizeitparksaneinemsamstagmorgenstattfand,wurden15 FragenausdemTestzurÜberprüfungdesKraftkonzepts,derinKap.5.3beschrieben wurde,ausgewählt(vgl.anhang).dieserwurdewenigerzuranalysedervorhandenen Schülervorstellungeneingesetzt,wasbeieinemUmfangvonlediglichsechsFragebögen auchstatistischnichtmöglichist,sondernvielmehrzureinstimmungaufdiethematik. DurchdenTestwurdedenSchülerndieKomplexitätderMechanikbewusst,wasgeradeindiesemBereichvonNötenist,daderThemenkomplexhäugunterschätztwird. DieTeilnehmerwurdenallerdingsdaraufhingewiesen,dassderTestzahlreicheSchwierigkeitenaufweistundselbstbeiHochschulstudentenoftmalsfehlerhaftbeantwortet wird,umfrustrationenzuvermeiden.eszeigtesich,dassdieschülerauchindieser fürsieungewöhnlichenlernsituationundinsbesondereohnejedenleistungsdruckäuÿerstmotiviertandenfragenarbeiteten.eineunreektiertebeantwortungwarnicht nahmdertesteinenzeitlichenrahmenvon30minutenein.diesentsprichtdervorgabefürdengesamtenfragenkatalog,derhierjedochumdiehälftederfragenreduziert zuversehen,umeineauskunftüberihrabschneidenunddierichtigelösungderfragenzuerhalten3.durchdieintensiveauseinandersetzungderschülermitdeninhalten 3DieAusgabeeinerkorrigiertenVersiondiesesTestsanSchüleristjedochzuvermeiden,umdieLösungennichtinUmlaufzubringenundsoeinefortdauerndverlässlicheBenutzungzuermöglichen. zubeobachten.einigeteilnehmerschlugensogarvordietestbögenmitihrennamen 105

114 vorlag.allerdingserscheintdiesebearbeitungsdauerzumindestfürschülerdersekundarstufeiizuknappbemessen,insbesondereaufgrundderhohentextlastigkeitder Fragen.DiesesArgumentwarauchausschlaggebendfürdievorgenommeneReduktion 6 desumfangsauf15fragen,auchwenndertesteineausführlicheundaussagekräftige Freizeitpark im Physikunterricht BeschreibungderSchülervorstellungennurbeivollständigerBearbeitungermöglichen kann.beiderauswahlderfragenwurdedaraufgeachtet,dasssieeinerseitsdererfahrungsweltderschülernahestehenundandererseitsderenlösungzumindestindirekt imweiterenverlaufdesprojektesangesprochenwurden.dieauswertungundeinige FolgerungenausdemTestsindinKap.6.3zunden. ImAnschlussfandeineEinführungindieGrundlagenderMechanikinFormeiner Powerpoint-Präsentationstatt,diedemAnhangentnommenwerdenkann.Diesedauerteungefähr45Minuten,wobeiRaumfürBeispiele,RückfragenundDiskussionen gegebenwurde.aufgrunddesgeringenzeitumfangsbeidieserprojektstrukturumfasstdervortragdiewesentlicheninhalteinkomprimierterform,wobeidiethemen Geschwindigkeit,Beschleunigung,NewtonscheAxiome,Gravitation,MasseundGewicht,Kreisbewegung,EnergieerhaltungundReibungangesprochenwerden.Einige PunktesinddenSchülernausdemPhysikunterrichtbereitsbekannt,dadieTeilnehmer aberausverschiedenenschulenundjahrgangsstufenstammen,schatdieeinführung zudemgleichevoraussetzungen.diepräsenstationversuchtauchschülervorstellungen angemessenzuberücksichtigen,indemproblematischeaspektebesondersbetont,durch anschaulichebeispieleverdeutlichtunddurchkleinereexperimenteunddiskussionen vertieftwerden. AusgehendvondergleichförmigenGeschwindigkeit,diedenSchülernbereitsbekannt seinsollte,wirddieentsprechendedenitionüberdendierenzenquotientenwiederholt unddieseskonzeptineinemnächstenschrittaufeineallgemeinebewegungübertragen. Hierbeiwirdexplizitdaraufhingewiesen,dassessichbeiderGeschwindigkeitumeine Vektorgröÿehandelt,diesealsodurchRichtungundBetraggekennzeichnetwird.Zur AbgrenzungvomalltäglichenSprachgebrauch,wirdfürdenGeschwindigkeitsbetragim WeiterenderBegriSchnelligkeitverwendet. DieFragenachArtundWeiseeinerjeglichenGeschwindigkeitsänderungführtauf dienewtonschenaxiome,dieimfolgendenaufgeführtwerden.hierbeiwirderneut ausführlichaufdieeigenschafteneinervektorgröÿeeingegangen,indiesemfallam BeispielderKraft.EinweitererSchwerpunktwirdzudemaufdasdritteNewtonsche Axiomgelegt,umherauszuarbeiten,dassdiedortmeistmitActioundReactiobezeichnetenKräfteaufverschiedeneKörperwirken.Diesistnichtzuverwechselnmiteinem Körper,andemzweientgegengesetzte,gleichgroÿeKräfteangreifen,sodassersichim Kräftegleichgewichtbendet. DieErwähnungderphysikalischenGröÿenMasseundBeschleunigungimzweitenNew- 106

115 tonschenaxiomverlangteinediskussiondieserbegrie.diebeschleunigungwirdanalogzurgeschwindigkeitdeniert.hierbeiwird,wiebereitsbeimzweitennewtonschen Axiom,daraufhingewiesen,dasseineGeschwindigkeitsänderunginderAb-oderZunahmederSchnelligkeitsowieinderVariationderRichtungbestehenkann. 6.2 Bausteine des Projekts DieBehandlungderMasseerfolgtimZusammenhangmitdemGewichtundderErdanziehungskraft,derenEigenschaftenzunächstkurzzusammengefasstwerden.ImAnschlusswirdeineUnterscheidungvonGewichtundMasseanHanddesanschaulichen BeispielseinesbeschleunigtenFahrstuhlsvorgenommen.DashierzuverwendeteGedankenexperimenteineraufderWaagestehendenPerson,diewährendderFahrtihr Gewichtbeobachtet,kannbeiausreichenderZeitauchinderRealitätdurchgeführtund durchmessungenmitdembeschleunigungssensorunterstütztwerden.nebenderdifferenzierungvongewichtundmasse,diehierintuitivverdeutlichtwerdenkann,dient dasexperimentzudemdemverständnisdergewichtsänderungenwährendderachterbahnfahrtsowiederfunktionsweisedesbeschleunigungssensors,dieimanschluss behandeltwird.hierbeiwirdlediglichdasmodelleinerfederwaagezurbestimmung vonbeschleunigungenverwendet,dierealisierunginformeineskapazitivenhalbleitersensorswirdnichtangesprochen.erwähnenswertandieserstelleistjedochdie ProblematikderstetigenMessungderErdbeschleunigunginderentsprechendenAchse. VorderDiskussionderKreisbewegungbekommendieteilnehmendenSchülerdieAufgabeeinenFussballaufeinerKreisbahnmitgleichbleibenderSchnelligkeitzubewegen. NacheinigenVersuchenwirdhierausklar,dasseineKraftsenkrechtzurBewegungsrichtungdesBallsnötigist,womitderGrundsteinfürdieEinführungderZentripetalkraft gelegtist.geradeimrahmendiesesprojektsliegtbeideranalysevonkreisbewegungeneinbeschleunigtesbezugsystemnahe,dadiesdemstandpunkteinespassagiers entspricht.daherwerdenandieserstelleträgheitskräftebehandelt,obwohlsienicht zudenvomlehrplanvorgeschriebenenthemengehören.entsprechendeswirdauchin [GK02]befürwortet.Hierheiÿtes:TatsächlichschlieÿtdasWissen,dasSchülerbereits haben,natürlicherweisebegrieeinernicht-inertialenbeschreibungein.indiesersituationbedeutetdiebesprechungdergleichenbegrieimunterrichtkeineausweitung ansich,sondernbeinhalteteinereorganisationundverbesserungdervorstellungen tereargumentefürderenintegrationindenunterrichtaufgelistet,trägheitskräfte kämeninangewandtenwissenschaftenunddertechnikzuranwendung,inertialsystemekönntenbesserverstandenwerden,wennsievonnicht-inertialsystemenabgegrenzt würdenundschülernfalleeshäugäuÿerstschwer,sichineinengedachtenäuÿeren Beobachterhineinzuversetzen.ZieldesEinführungsvortragsistesfolglich,sowohldie Zentripetal-alsauchdieZentrifugalkraftzudiskutierenundeineDierenzierungvorzunehmen.MitHilfedesExperimenteszuBeginnsowieweiterenBeispielen,wieetwa derbewegungbeimhammerwurf,wirdzunächstherausgestellt,dasseinezentripe- 107 derlernendenineinemphysikalisch korrektenrahmen.darüberhinauswerdenwei-

116 talkraftfürdiekreisbewegungnötigist.daraufhinwerdendiebeidenstandpunkte, InertialsystemoderbeschleunigtesBezugssystem,durchdieBetrachtungeinerFahrt miteinemkettenkarussellverdeutlicht,dadiesesmodelldererfahrungsweltderschülerentspricht.einephysikalischeerklärungderzentrifugalkraftalsträgheitskraftfolgt 6 Freizeitpark im Physikunterricht schlieÿlichaufdiebetrachtungderfahrterlebnisse. UmdasGrundprinzipeinerAchterbahnerklärenzukönnen,sindKenntnissezurEnergieerhaltungunabdingbar.DiesewurdezumZeitpunktdesProjekts,inderelftenJahrgangsstufe,ausdervierdersechsSchülerstammen,imUnterrichtnochnichtbehandelt, gleichesgiltauchfürdiezuvordiskutiertekreisbewegung.beibeidenthemenwerden dieteilnehmerdaherdaraufhingewiesen,dassimvortraggenannteformelninderspäterendatenauswertungverwendungnden,siedieseabernichtimgedächtnisbehalten müssen.hierzuerhaltensieeinschülerskript(vgl.anhang),damitderschwerpunkt derpräsentationaufeingenerellesverständnisderthematikgelegtwerdenkann.nach einerbeschreibungunterschiedlicherenergieformenunddesenergieerhaltungssatzes, wirdletztererzurverdeutlichungaufdiefunktionsweiseeinerachterbahnangewandt. IndiesenZusammenhanggliedertsichauchdieBehandlungderReibungein. DasPrinzipderEnergieerhaltungundderKreisbewegungwirdimFolgendenzurAnalysederFahrtdurchdenLoopingeinerAchterbahnverwendet.ZumAbschlussdes VortragswerdendaherdieKräfteamhöchstenundtiefstenPunktdiesesFahrelements angesprochen.diebestimmungdermindeststarthöhezumgefahrlosenpassiereneines LoopingssowiediesichhierausergebendeBeschleunigungbeiderEinfahrtführtendie SchülerineigenständigerArbeitdurch.HierzudienteinArbeitsblatt,dasdieSchülerinzweiGruppengemeinschaftlichbearbeiteten.Eswurdeangenommen,dassam höchstenpunktdesloopingsgeradeschwerelosigkeitherrscht.dieformulierteaufgabenstellunggliedertdieermittlungderinteressantengröÿenineinzelneschritte,bei denenzumeinendiekräfteandenunterschiedlichenstellenerkanntwerdenmüssen undzumanderenderenergieerhaltungssatzzuverwendenist.nebendiesemphysikalischenverständnisbestehendieaufgabenimwesentlichenausmathematischen Termumformungen.DiesebergenaufGrundeinesfürSchülerhohenAbstraktionsgrads einigeschwierigkeiten,dakeineexplizitenwertedereinzelnengröÿenangegebensind. DieexemplarischenBerechnungenauftretenderBeschleunigungenbildenjedochdas physikalischefundamentzudenameigenenkörpererlebtenkräftenundwerdendaherfürdieanalysederdatenbenötigt.beiderbearbeitungwarauallend,dasszur KräftebetrachtungvonallenTeilnehmerndieZentrifugalkraftheranzogenwurde,sie alsodieverwendungdesbeschleunigtenbezugsystemsbevorzugten.geradebeider AnwendungdesEnergieerhaltungssatzes,derimUnterrichtnichtbehandeltwurde, trateneinigefragenauf,wobeizuvermutenist,dassdiespeziellelernsituationdie SchülerzuverstärktemNachfragenveranlasste.MitgeringenHilfestellungenwarletztlichbeidenGruppendiekorrekteLösungdesArbeitsblattesmöglich. 108

117 IneinerGruppewurdedieberechneteBeschleunigungamtiefstenPunktdesLoopings heitsgefährdendseien.aufnachfrageerklärter,dieshabeereinemexkursinseinem Lehrbuchentnommen,waszeigt,dasseinentsprechendesInteresseauchimmedizinischenBereichvorhandenist.DieaufkommendeDiskussionkonntealsÜberleitung zumnächstenabschnittdesprojektesgenutztwerden,zurgeschichtlichenentwicklungdesfahrelementeslooping.aufgrundderbereitsfortgeschrittenenzeitwurde gbereitsgesund- 6.2 Bausteine des Projekts spontandiskutiert.einschülerbemerkte,dassdiehierauftretenden6 dieseerneutdurchpowerpoint-folienunterstütztreferiert.alternativkönnteeinetextlichekurzfassung(vgl.anhang)odereineinternetrecherchegewähltwerden,wodurch weiteremedienindasprojektintegriertwerdenkönnen.verbesserungsmöglichkeiten deskreisförmigenloopingswurdenimanschlussmitdergesamtengruppediskutiert, wobeidieideeeinerkurvenveränderungschlieÿlichvondenschülernselbsteingebracht wurde.ausgehendhiervonkonntediespezielleformderklothoideangesprochenwerden.derenbehandlungbeschränktesichaufeineanschaulichegraphischebeschreibung DiezugrundeliegendenIntegralefandenandieserStellekeineErwähnung,dasiedas NiveauderSekundarstufeIIbeiweitemüberschreiten. AndiesemPunktkanndiephysikalischeEinführungentwederinsichgeschlossenbeendetwerdenoderauchdurcheineAnalysederAbhängigkeitdesFahrgefühlsvomSitzplatzimZugergänztwerden.ImdurchgeführtenProjektwurdehieraufausZeitgründen verzichtet,diekorrespondierendenfolienndensichjedochebenfallsimanhang AuswertungderDaten ZurAuswertungderDatenstehtbeidieserProjektplanunglediglicheinZeitraum voneinerstundezurverfügung.daherlassensichdiesenuraneinigenausgewähltenpunkteninterpretierenundbearbeiten.dasarbeitsblattmitdenentsprechenden AufgabestellungenkanndemAnhangentnommenwerden.DieSchülerbeschäftigten sicharbeitsteiliginzweigruppenmitunterschiedlichenattraktionen,einegruppebehandelte'blackmamba'und'talocan',dieandere'mysterycastle'und'stonewash Creek',wobeidieAttraktionenfreigewähltwerdendurften.AufGrunddesbegrenzten zeitlichenrahmenswurdendiedatenbereitsinloggerprobearbeitetunddenschülern Daten,derenDarstellunginGraphenangemessenerSkalierungsowiedieBerechnung undabbildungdesbetrags.zuranalysederdatensolltendieschülerimwesentlichendieletztgenanntengraphenverwenden.ausnahmebildetderfree-fall-tower, passendegraphenzurverfügunggestellt.hierunterfälltdievorherigeglättungder beidemsämtlicheachsenzubetrachtenwaren.diereduktionaufdenbetragergibt SpinerforderteinedierenzierteBetrachtungdereinzelnenAchseneineintensiveAuseinandersetzungmitderThematik,umdieAufteilungderErdbeschleunigungaufdie AchsenzuanalysierenundzuermittelninwelcherAchsewelcheBeschleunigungvom Sensorgemessenwerdenkann(vgl.Kap.4.3.3).AuchdieBerechnungdesBetragsals sichausdidaktischenüberlegungen.insbesonderebeiderachterbahnoderdemtop 109

118 solchewurdeandieserstellenichterwähnt,dadievektorrechnungimallgemeinen denschülernnochunbekanntist.diesetiefergehendenaspekte,wieaucheineselbstständigearbeitmitdemprogrammloggerpro,lassensichjedochinlängerkonzipierte 6 ProjekteintegrierenundfördernsodasallgemeineVerständnisderThematik.Hier Freizeitpark im Physikunterricht sollteallerdingsderalssehrpositiverlebteundmotivierendebesuchdesfreizeitparks nichtdurcheinzuhochgestecktesmaÿantheorieüberlagertwerden. BeiderBehandlungder'BlackMamba'bereiteteesdenSchülern,unterstüztdurch denfahrtbericht(vgl.anhang),nahezukeineschwierigkeitendenloopinganhand derbeschleunigungsdatenunddeshöhenprolszuidentizieren.zurweiterenvereinfachungwurdendiesebeidengröÿenineinemgemeinsamengraphendargestellt. AuchdieBerechnungdesRadius'desLoopingswarineigenständigerArbeitmöglich. DieGruppediskutierteintensivüberdaserhalteneErgebnisunderarbeiteteso,dass einvergleichmitdenhöhendatenmöglichsei.dieserbestätigtedenerhaltenenwert m,derdennochangezweifeltwurde.daherthematisiertediegruppe somitgegebenenfallsan.anstellederidentikationweitererfahrelementebeschäftigte zudemmessfehler.diehohebedeutungvonfehlerninsbesonderebeidergeschwindigkeitsermittlungwurdejedochunterschätzt,dieschülervermutetendiefehlervielmehr indermessungdessensors.eineweiterführende,allgemeinefehleranalysebietetsich vonungefähr10 Gondelzusammenspielenmuss,sodasssichdiejeweiligenZentripetalbeschleunigungen gunghin,diemomentehöchsterbeschleunigungwährendderfahrtzuidentizieren, erarbeitetensie,aufwelcheartundweisediekreisbewegungderarmemitderder Spin'Talocan'.AufdieAnre- konstruktivaddieren.interessantwar,dasshierimgegensatzzurachterbahnmithilfe derzentripetalbeschleunigungenargumentiertwurde. sichdiesegruppedieverbleibendezeitmitdemtop DieAnalysederDatendesFree-Fall-TowersbereitetegröÿereSchwierigkeitenalsdie derdreidimensionalenbewegungbeiderachterbahn.dashauptproblembestanddarin,dasspositiveundnegativebeschleunigungenzunächstmitderbewegungsrichtung nachobenbeziehungsweiseuntengleichgesetztwurden.dieschülerbemerktenzwar selbstdenfehlerdieserinterpretationunddiskutiertensehrangeregtüberdasproblem,dochgelangesihneninderbegrenztenzeitnichtohnezusätzlichehinweisezu einerlösungzugelangen.dieauswirkungdererdbeschleunigungaufdiedatenhingegen,dieimvorfeldnichtsubtrahiertwordenwar,wurdevondenschülerndirekt erkannt.ebensoerarbeitetensieselbstständig,dassdiemessungfehlerbehaftetsei, dabeidiesereindimensionalenbewegungbeschleunigungenlediglichineinerachse auftretendürften.dassdiesineinerschräglagedessensorsbegründetist,ergabsich ausderweiterendiskussionindergruppe.diezulösendenaufgaben,bereitetenden SchülernkeineProbleme.DadieZuordnungderBeschleunigungenzudeneinzelnen FahrtabschnittengeraumeZeitinAnspruchgenommenhatte,beschäftigtensichdie SchülernursehrkurzmitderWasserbahn.AufdieFrage,obessichbeiderBahnum eineartachterbahnhandelnkönnte,erkanntensiejedochanhandderhöhendatendi- 110

119 rekt,dassdiesnichtmöglichsei,daeinefahrtderenprinzipaufderenergieerhaltung beruhe,nichtanhöhegewinnenkönne,wieeshierderfallist. Insgesamtzeigtesich,dassdieArbeitmitdenDatendieSchülerzumEinenforderte, 6.3 Beobachtungen bezüglich der Schülervorstellungen insbesonderebezüglichderarbeitmitgraphenimallgemeinen,zumanderenkonnten siediezuvorbehandeltenphysikalischeninhalteadäquatanwenden. DerzuBeginndeszweitenProjekttagesdurchgeführteTestzumKraftkonzeptkann ingrundzügenderanalysevonschülervorstellungendienen.allerdingsstehenzur AuswertungderErgebnisselediglichsechsbearbeiteteFragebögenzurVerfügung,weswegenkeinestatistischsignikantenAussagenmöglichsind.DerverwendeteAuszug 6.3 ausdeminkap.5.3beschriebenentestkanndemanhangentnommenwerden. Beobachtungen bezüglich DieErgebnissebezüglichdereinzelnenFragenlassensichTab.6.2entnehmen,wobei jeweilsdieanzahlderschüler,diedieentsprechendeantwortwähltenangegebenist. DiekorrekteLösungistinKlammernaufgeführt. Frage ABCDEFrage ABCDE 1234 (C)11022 (B) (D)33000 (B)40020 (B) (A)22002 (C)10140 (B) (C)11400 (E)33000 Tabelle6.2:ErgebnissedesTestszumKraftkonzeptgegliedertnachFragen,wobeidiekorrekteLö- 7 (D) (B)23001 sunginklammernangegebenunddieanzahlderschüler,dieeineentsprechendeant- wort(a,b,c,d,e)wählten,aufgeführtist. 8 (B) (E)02112 (E)04002 Wieerwartetzeigtsich,dassalleFragenSchwierigkeitenbergen.AufGrunddergegebenenAntwortenlässtsichderSchwerpunktdervorhandenenVorstellungenimBereich derimpetusphysikausmachen.sokannbereitsdenerstenbeidenfragenentnommen werden,dassdievorherrschendemeinungdarinbesteht,einebewegungerfordereeinekraftundeinehöherekrafthabeeinehöheregeschwindigkeitzurfolge.dies belegtauchdiespontaneäuÿerungeinesschülersbeiderbearbeitungderfünften Frage.SeinerAnsichtnach,seiesunmöglichdasssicheineScheibeaufeinerhorizontalenOberächemitkonstanterGeschwindigkeitbewege,dadiesekeinenMotor habe.erwähnenswertistindiesemzusammenhangzudemdiezehntefrage,beider 111

120 alleschülerangeben,fürdiebewegungeinerkugelbeimwurfnachobenseieinenach obengerichtetekrafterforderlich.lediglichdieartundweise,inderdiesemitder Schwerkraftzusammenspielt,unterschiedsichindengegebenenAntworten.DiekorrekteLösungwurdehiererstaunlicherweisevonkeinemTeilnehmergewählt.Vorstellungen 6 Freizeitpark im Physikunterricht zurschwerkraftkönnenauchderviertenfrageentnommenwerden.hierargumentiert diemehrzahlderschüler,eineschwerekugelfalledeutlichschneller.interessantist allerdings,dassbeiderbetrachtungeineswaagerechtenwurfsuntereinussdererdanziehunginderachtenfrage,dieresultierendeparabelförmigebahnrichtigerkannt wird.zweischülerwählenhiernichtdiekorrektelösung(b),sonderneineleichtabweichendekurve(c),wobeiandieserstelleeineunterscheidungäuÿerstschwierigist. EinbemerkenswertesErgebnisliefertauchdieKombinationderbeidenangesprochenen Vorstellungen.SobeschäftigtsichdiezwölfteFragemitderAnalysederFallbewegung eineskörpers.hiergebenvierdersechsschüleran,dassderkörperschnellerwird, daeinenahezukonstantegravitationskraftaufihnwirke.indiesemfallfolgtsomit auseinerkonstantenkrafteinebeschleunigtebewegung,obwohleinesolchevorher vielfachalleinzuraufrechterhaltungeinerbewegungmitkonstantergeschwindigkeit gefordertwurde.lediglicheinmalwirddievorstellunggeäuÿert,diegravitationnähmeindernähezumerdbodenzu.diebeidenfragenzurkreisbewegung(dreiund neun)werden,obwohldiethematikbeivierschülernimunterrichtnochnichtbehandeltwurde,zueinemgroÿenteilerfolgreichgelöst.alternativwirdeinekrummlinige Weiterbewegungvorgeschlagen,diesomitalseineArtkreisförmigerImpetusangesehen werdenkann.ähnlicheaussagenwurdenauchbeiderdurchführungdesexperimentes zurkreisbewegungbeidereinführendenpowerpoint-präsentationgemacht.dieschülerversuchtenhierdenballdurcheinen,wieeinschüleräuÿertekreisförmigenschuss zurkreisbewegungzuveranlassen. DieAuswertungdesTestsspiegeltfolglicheinigevorhandeneSchülervorstellungendeutlichwider.EineentsprechendeIntegrationindenUnterricht,eventuellauchinForm einesleistungsnachweises,istalsobedenkenswert.amendedesmechanikkomplexes könnensovorhandeneschwierigkeitenaufgedecktundweiterediskussionenodervertiefungenanübereinstimmendenstellengeplantwerden,wasaucheinegenerelleevaluationdesunterrichtsseitensdeslehrersermöglicht.beiderdurchführungeinesprojektsmitbezugzumfreizeitparkwerdenbezüglichderalltagsvorstellungschwierige Themenverstärktangesprochen,sodassmitHilfedesTestsüberprüftwerdenkann,ob einlernerfolgerreichtwerdenkonnte.hierzukanndertestzweimaliginidentischer FormverwendetoderdurchentsprechendeAuswahlderFragenvariiertwerden.UntersuchungenzumerstgenanntenVorgehenzeigten,dassdiezweimaligeBearbeitungdes TestskeineAuswirkungenaufdieAussagekraftdesErgebnishabe(vgl.[HH85a]). EinfreizeitparkorientiertesUnterrichtskonzeptermöglichteineintensiveAuseinandersetzungmitdengängigstenSchülervorstellungen.DasErgebnisdiesesTestszeigt,dass BewegungenunterEinussderGravitationhäugnichtphysikalischkorrektverstanden 112

121 werden.diediskussionderbewegungdesfree-fall-towerskannhiereintiefergehendes VerständnisermöglichenundbeschäftigtsichdarüberhinausmitdemVektorcharakterderBeschleunigung.DasGleichsetzenpositiverundnegativerBeschleunigungenmit BewegungennachobenbeziehungsweiseuntenzähltzudengängigenAlltagsvorstellungenundkonnteauchbeiderAuswertungderDatenimProjektbeobachtetwerden.Der generellezusammenhangzwischendengröÿengeschwindigkeit,beschleunigungund KraftwirdbeiderAnalysesämtlicherAttraktionenbedeutend.DieMessungderBeschleunigungunddashierausresultierendeGewicht,dasimFreizeitparkeindrucksvoll ameigenenkörperwahrgenommenwerdenkann,unterstreichendiegegenseitigeabhängigkeitvonbeschleunigungundkraft.diegeschwindigkeitwirdsomitvondiesen Gröÿendeutlichabgegrenzt.DieKreisbewegungkannanhandverschiedenerAttraktionenbehandeltwerdenundsozumAufbaueinesphysikalischenVerständnisrahmen dienen.hierbeiempehltessicheinediskussionvonträgheitskräfteneinzuschlieÿen, umdieerfahrungenausdemfreizeitparkangemessennutzenzukönnenundsoeinen LernerfolgbeidieserThematikzuerreichen.DieintensiveBeschäftigungmitderMechanikbeierhöhterMotivationwährendeinesProjektsmitBezugzumFreizeitpark schatfolglichgünstigevoraussetzungenfüreinenkonzeptwechselundkannsozum nachhaltigenlernerfolgführen. 6.4 Eindrücke Schüler UmeineRückmeldungderSchülerzumdurchgeführtenProjektzuerhalten,bekamen dieseamendedeszweitenprojekttageseinenbewertungsbogen.insgesamtzeigten dieäuÿerungeneinsehrpositivesbilddesprojektes.dochnebendemzuerwartenden BesuchdesFreizeitparksfandensichinderRubrikMirhatgefallenauchStichpunkte, 6.4 wiedasthemainsgesamtoderdiepowerpoint-präsentationmitihrenvielenbeispielen, Eindrücke der waszeigt,dassauchdiephysikalssolchevondenschülerndurchausgeschätztwurde. Hierzuistallerdingszubemerken,dassessichumfreiwilligeTeilnehmerhandelte,die folglichkeinegenerelleabneigunggegendiesesfachhegen.aufdiefrage,obmanselbst denke,improjektetwasgelerntzuhaben,bemerktenalle,dassihrwissenimbereich dermechanikerweitertodervertieftwordensei.besondershervorgehobenwurdeder Anwendungsaspekt,soformulierteeinSchülerJa,z.B.wiemanMechanik-Wissen anwendet.dieverbindungmitundinsbesonderedienützlichkeitvonphysikalischen InhaltenmitdemAlltagaufzuzeigen,istalswichtigesAnliegeneinessolchenProjektes zusehen.derhierauserhotemotivationsgewinnkannletztlichdurchdieseäuÿerung belegtwerden. WeitereFragenbeschäftigtensichmitdemgenerellenInteresseanderBehandlungdes ThemasPhysikimFreizeitparkinderSchule.ErneutunterdemVorbehalt,dasses sichumfreiwilligeteilnehmerhandelte,gabenalleschüleran,dasssieeinentsprechendesprojektineinerprojektwochewählenwürden,auchwennlediglicheintag 113

122 imfreizeitparkverbrachtwerdensollteunddierestlichezeitderbehandlungphysikalischerthemendiene.ebensobefürwortetensieeinheitlicheineindenunterricht integriertelerneinheit.selbstdiebehandlungdermechanikimbezugzumfreizeitpark 6 ohneeinendirektenbesucheinessolchen,zumbeispieldurchentsprechendeexperi- Physikunterricht mentewiesiemiteinemachterbahn-modellunternommenwerdenkönnen,wurdeals möglicheverbesserungdesunterrichtsangesehen.einteilnehmerbemerktehierbei: EswäreinteressanteralskleineAutosaufeinerSchienefahrenzulassen.Einandere betontedieauchimlehrplangeforderteeinbeziehungderlebensweltderschüler:die ExperimentesolltenauchausdemLeben/InteressengebietderSchülersein.Dennoch wurdegeäuÿert:vielleichtwäreesspannender,aberdiefahrtineinenfreizeitpark wärebesser.,waszeigt,dasseinesolchefürdieschülereingeeigneteranreizistund dieresultierendemotivationfürdenunterrichtgenutztwerdenkann. DieletzteRubrikbeinhalteteallgemeineVerbesserungsvorschläge.Hiermachtendie hochwar.andieserstellewäreeinausräumenderzweifeldesschülerswünschenswert meistenschülerkeineangaben,wofürsicherlichauchdiebereitsfortgeschrittenezeit undeineweiterführendediskussionderthematikhättedieshierermöglichenkönnen. verantwortlichwar.einerbemerkunglässtsichjedochdieintensiveauseinandersetzungmitderthematikentnehmen:ichkannnichtglauben,dassderlooping20 m AllerdingskanndiederÄuÿerungzuGrundeliegendereektierteBeschäftigungmit deninhaltenundergebnissendesprojektsauchalserfolggewertetwerdenundträgt sozurinsgesamtpositivenbewertungdesprojektsbei. BeiderDurchführungdesProjekteszeigtesich,dasseinBesuchimFreizeitparkäuÿerstmotivierendaufdieTeilnehmerwirkt,soarbeitetensieauchwährenddeszweiten einführendenundauswertendenprojekttagesintensivandenphysikalischeninhalten. AuchwennessichbeidieserspeziellenProjektkonzeptionumfreiwilligeTeilnehmer 6.5 handelte,sodassvoneinemgenerellenphysikalischeninteresseausgegangenwerden Evaluation des Projekts kann,istdiesumsoerstaunlicheralskeinerleidruckaufgrundvonleistungsbeurteilungoderähnlichemdaslernverhaltenbeeinusste. DieimFreizeitparkzubearbeitendenAufgabenbereitetendenSchülernkeineProbleme.AllerdingsfülltennurzweiSchülerdasentsprechendeArbeitsblattvollständigaus. Dieanderen,diesehrwohlanDiskussionenundMessungenteilnahmen,beriefensich hierwohlaufdenaspektdergruppenarbeit.hierzuwarenimvorfeldjedochauchkeinedeutlichenangabengemachtworden.dadurch,dassderbesuchdesfreizeitparks ohnevorangegangeneeinführungindiethematikstattfand,verstandendieschüler dentagimparkvermutlichwenigeralslernsituation,wasdiesesverhaltenebenfalls erklärenkann.beieinererneutendurchführungdesprojektsmüssteverstärktdarauf 114

123 geachtetwerden,dassalleteilnehmerdasarbeitsblattvollständigbearbeiten.jenach SituationkannübereinegeforderteAbgabederErgebnisseamEndediesesTagesnachgedachtwerden.Darüberhinauszeigtesich,dassdiebeteiligtenJugendlichendurch denzeitlichenablaufinsbesondereimbereichderwahlattraktionwenigeigeneideenentwickelten.hierfehltenihnenanregungen,dieauseinervorherigeneinführung resultierenkönnen. DieEinbeziehungeinesAuszugsausdeminKap.5.3beschriebenenTestzumKraftkonzeptindieeinführendePhasedeszweitenProjekttagesbereichertedasProjekt, dadurchdasaufzeigenvonschwierigkeitenimbereichdermechanikeinefruchtbare Lernsituationgeschaenwerdenkonnte.AndieserStelleistjedochzubedenken,dass aufgrundderschwerenfragenauchderentgegengesetztefall,derermüdungoder Resignationeintretenkann,wassicherlichstarkvonderLerngruppeabhängigist.ZudemwäreesandieserStelleinteressantgewesen,einestatistischsignikanteAnzahl antestszurverfügungzuhaben,umeineadäquateauswertungzuermöglichen.auch einweiterertest,dergleichenart,zurüberprüfungeinesmöglichenlernerfolgsdurch dasprojektwärevoninteresse. DerkonzipierteVortragerreichteinsofernseinZiel,alsdieSchülerbeiderspäteren AnalysederDatenoderbeidenBerechnungenzumLoopingmitdenzuvordiskutiertenInhaltenumgehenkonnten.AllerdingsistdiesermiteinemzeitlichenUmfangvon ungefähr45minutenalslanganzusehen,wasaufgrundderweitgehendenpassivitätderteilnehmerwährenddieserphaseausmethodischengesichtspunktensicherlich ungünstigist.desweiterenistzubemerken,dassdieteilnehmeräuÿerstunterschiedlicheausgangsniveausimbereichdermechanikhatten,sodassdervortraganeinigen PunkteneinenTeilderSchülerunterUmständenlangweilteoderauchüberforderte.Bei derintegrationeinerentsprechendenlerneinheitindenregulärenunterrichtwirddies jedochumgangen.diebeschriebeneproblematikerforderteauch,dassdieanwendung dermechanikaufdieachterbahnerstamendedesvortragsnachderbehandlungder Grundlagenstattndenkonnteundzubeobachtenwar,dassdieKonzentrationderTeilnehmerhierbereitsnachlieÿ.DurchdieverstärkteBetonungdesAnwendungsaspekts imweiterenverlaufwirddiesjedochrelativiert. ObwohlbeiverbleibenderZeitoderalsAbschlussdesVortragsangedacht,konnteeine AnalysederAbhängigkeitdesFahrgefühlsvomSitzplatzimAchterbahnzugnichtin diesesprojektintegriertwerden.eineentsprechendandereplanungwärejedochbei einererneutendurchführungsinnvoll,insbesonderedasichzeigte,dassdieaufdem ArbeitsblattzudiesemThemagestellteFragevondenSchülernnichtvollständigkorrektbeantwortetwerdenkonnte.ZudembietetspezielldieDiskussiondiesesThemas diemöglichkeitgrenzenvonmodellannahmenaufzuzeigen,derenkonsequenzenlernendensobewusstgemachtwerdenkönnen. 6.5 Evaluation des Projekts 115

124 BeiderAuswertungderDatenzeigtesich,dassesfürdieSchülerzunächstgenerell schwierigwar,diezurverfügunggestelltengraphenzuerfassen,waszumeinenan fehlendemumgangmitdiesemdarstellungsmediumliegenkann,zumanderenauch 6 anderungewohnten,komplexenstrukturderdaten.dieanalysederdatenansich Freizeitpark im Physikunterricht bereitetewenigerschwierigkeitenalsimvorfeldvermutet.insbesonderedienotwendigkeitdersubtraktiondererdbeschleunigungschiendenschülernintuitivklar.daher konntendiegestelltenaufgabeneektivbearbeitetwerden.zurvollständigeninterpretationderdatenundumeintiefergehendesverständniszuermöglichen,genügtedie fürdiebearbeitungangesetztezeitvoneinerstundejedochnicht.bedenkenswertist somitinsbesondereeineausdehnungdieserprojektphase. InsgesamtkanndasProjektalsausgesprochengelungenbeschriebenwerden,wasauch durchdiesehrpositivenrückmeldungenderschülerundderenspaÿauchander physikalischenarbeitbelegtwird.beieinererneutendurchführungsolltejedochder einführendeteilvordenbesuchdesfreizeitparksgezogenwerden.diesermöglicht zudemeinelängereausdehnungdesgesamtenprojektes,sodasseinigeaspektevertieftwerdenkönnen,ohnedassdieteilnehmereinezulange,ermüdendearbeitsphase haben.idealwäreausdenerfahrungenmitdiesemprojekt,meinermeinungnach, fürdeneinführungs-beziehungsweiseauswertungsbausteinjeeinentagmiteinem ungefährdreistündigenprogrammanzusetzen.aucheinlängerausgedehntesprojekt, zumbeispielimrahmeneinerprojektwoche,scheintnachderdurchführungdieses Modellsvielversprechend.DieSchülerbemerktenamEndedesProjektesselbst,dass diedatenweitmehrüberdiegewähltenfahrattraktionenhergebenalssiebisdato überblickenkonntenundstellteninteressanteweiterführendefragen.dieübertragung deskonzeptsaufeinegröÿerelerngruppesollteebensoproblemlosmöglichsein,dadie SchülerimFreizeitparkundbeiderAuswertungweitgehendselbstständig,produktiv arbeiteten. ImRahmendieserStaatsexamensarbeitwarvorgesehen,einModelleinerAchterbahnstreckeaufzubauen,mitdessenHilfeauchimKlassenzimmerBeschleunigungsdatenmit demwdssaufgenommenwerdenkönnen.hierbeisolltediebahnvariabeleinstellbar sein,umverschiedenekurvenformenzuermöglichen,wiezumbeispielderkreis-oder 6.6 Achterbahn-Modell für das einessolchenmodellskönnenidealisiertemessreihenimunterrichtaufgenommenund Hill.MitHilfe MagnetenanderTafelbefestigt,wodurchdergesamtenKlassedieGelegenheitgegeben bearbeitetwerden. klothoidenförmige wirddasmodellvondensitzplätzenauszubeobachten.beidieseranordnunghandelt DieersteIdeeentwickeltesichausdenAnsätzenin[Way98].HierwirddieBahnmittels Loopingodereineparabelförmige KuppealsAirtime 116

125 essichumeinerinne,dieseitlichdurchzweischläuchebegrenztwird,sodasssichin derenmitteeinekleinekugelbewegenkann.alsträgerderschlauchschienewerden Holzstäbeverwendet,anderenEndendieBefestigungsmagnetemontiertwerden.Diese BahnkannrelativkostengünstiginEigenarbeit,zumBeispielimRahmeneinesSchülerprojektes,hergestelltwerden.EinsolchesModellermöglichteinerseitsdieVariation desstreckenverlaufs,eignetsichaberlediglichzurexperimentellenbestimmungder nötigenstarthöhezumpassiereneinesloopingsundzuuntersuchungenbezüglichen derenabhängigkeitvonderloopingformalssolcher.quantitativeaussagenüberdie Beschleunigunglassensichhiernichttreen. AusgehendvondiesemModellsolltenuneinausreichendgroÿerWagenfürdieBahn hergestelltwerden,umaufdiesemdensensorzumontierenundbeschleunigungen auchimklassenzimmermessenzukönnen.dasergebnisistinabb.6.4zusehen.im FolgendenndetsicheineBeschreibungdesexperimentellenVorgehensunddersich 6.6 Achterbahn-Modell für das Klassenzimmer ergebendenschwierigkeitenbeiderkonstruktion: DasSchienenprinzipwurdeübernommenundderAbstandderbeidenSchläuchevergröÿert,sodasseinefüreinenWagentauglicheSpurweitevon10 Abbildung6.4:Achterbahn-Modell cmentstand.die eingeklebtwerdenkann.zurzusätzlichenbefestigungwirddiesermiteinemsehrkleinenlochdurchbohrt.dadurchkanneinnagelderartangebrachtwerden,dasslediglich cmverwendet.indiesewerdenjezweikerbengefeilt,indiederschlauch mm.alsschienenträgerwerdenrundhölzermiteinemdurch- SchläuchebestehenausPVC,waseineexibleBiegungermöglicht,undhabeneinen dieunterseitedesschlauchsmitdemholzverbundenwird.diesesprinzipverursacht Auÿendurchmesservon6 messervon1 117

126 nurunwesentlicheunebenheitenanderschlauchoberäche,vondenenderwagenbei derfahrtkaumbeeinusstwird.diezunächstverwendetenscheibenmagnetehaben 6 denhölzernverschraubtwerdenkönnen.derabstandzwischendeneinzelnenhölzern NundverfügenübereineBohrung,sodasssiemit Freizeitpark im Physikunterricht mithohlerkehlungverwendet.zunächstwurdendieseineinemversandfürbastelartikelbestellt.imerstenversuchwurdendieräderüberebenfallserhältlicheachsschenkel,dieeineverringerungderreibungermöglichen,aneinerrechteckigenholzplatte cm.damitsichderwagenaufdenschläuchenbewegenkann,werdenräder einetragkraftvonungefähr140 befestigt.imlaufederentwicklungdesmodellsstelltesichallerdingsheraus,dass dieserädereinezugeringefelgentiefeaufweisen.diesführtedazu,dassderwagen beträgt15 verhältnismäÿigschnellentgleiste.daherwurdenausaluminiumoptimierteräderangefertigt.damitwirdzwangsweiswevondergrundideeabgewichen,einmodellaus einfachenmittelninderschuleherstellenzukönnen.zudenaluminiumrädernwurde danneinkompletterwagenangefertigt,aufdemdersensorsichermontiertwerden kann.allerdingskönntenauchdieseräderüberdieachsschenkelaneinerholzplatte angebrachtwerden.diebeidenwagensindinabb.6.5zusehen. Abbildung6.5:Aluminium-undHolzwagenfürdasAchterbahn-Modell (a) (b) (c) DesWeiterenzeigtsich,dassdieFertigungderSchieneäuÿerstexaktvorgenommen werdenmuss,denngeringeabweichungeninderspurweitehabenbereitseinentgleisendeswagenszurfolge,auchwenndieauftretendeneektedurchdieverbesserung derrädervermindertwerden.zudemmussderschlauchgleichmäÿiggespanntaufden Hölzernangebrachtwerden,daunterschiedlicheLängenderbeidenSchlauchabschnitte zwischendenhölzern,zudierierendenwölbungenderbahnführen.dieseirritieren denwageninsbesondereinbiegungendesstreckenverlaufs.ebensomüssendietragehölzermöglichstrechtwinkligzurtafelstehen,umeinkippenzuvermeiden.dies verlangtbeimsägenderhölzereineäuÿerstexakteschnittäche.zudemmusshierauf einenextremgenaueingehaltenenabstandderschlauchschienevomendedesholzes geachtetwerden.abweichungenimbereicheinesmillimeterstretenhierbereitsals sehrstörendinerscheinung.insgesamtzeigtsichalso,dassdiefertigungderbahn aufgrundderzuforderndengenauigkeit,schwierigistunddaherwohlfüreinschü- 118

127 lerprojektungeeignet.selbstfüreinenbastelbegeistertenlehrerergibtsicheingroÿer Arbeitsaufwand.SomusszumBeispiel,umeinegleichmäÿigeSpannungdesSchlauches undeinengenauenabstanddereinzelnenhölzerzugewährleistenzunächsteineart Fertigungsplattehergestelltwerden,dieinAbb.6.6zusehenist.Diesebestehtaus Achterbahn-Modell das Klassenzimmer einerrinne,inderderschlauchfesteingespanntwerdenkannunddieimgewünschten Abbildung6.6:FertigungsplattefürdasAchterbahn-ModellzurgleichmäÿigenSpannungdes Abstandvon15cmunterbrochenist,sodassderSchlauchmitdemTrägerholzunterlegtwerdenkann.DiesermöglichtzudemdiegenaueEinhaltungderSpurweiteund zusätzlichkanndiezumverklebendesschlauchsnotwendigekerbungindieserplatte genauergefeiltwerden. Dennochzeigtsich,dassauchdiefertiggestellteBahnfürSchülerexperimentekaum SchlauchesundFixierungderHolzstäbeindenentsprechendenAbständen entlangderkurveexakteingehaltenwerdenmuss,umspannungeninderschieneund geeignetist.hierwarangedacht,dassschülereigenständigparameterwiestarthöheoderformundradiusdesloopingsverändernkönnen.allerdingswurdebeider darausresultierendesentgleisendeswagenszuverhindern.einestabilfahrendebahn aufzubauenbenötigtfolglicheinigezeit.umdiesesproblemzuumgehen,isteinefolie angedacht,diemitmagnetstreifenandertafelangebrachtwerdenkann,sodassauf diesereinmaligverschiedene,optimiertestreckenverläufeeingezeichnetwerdenkönnen. MontagederBahnanderTafeldeutlich,dassderAbstandderMagnetevon15 HierdurchwirdauchdiegenaueAngabedereinzelnenStarthöhenundLoopingradien cm ermöglicht. DadiesogefertigteBahnmitdemzugehörigenWagennochnichtdasgewünschteErgebnisliefert,insbesonderedaderWagendennochhäugentgleist,werdenineinem 119

128 nächstenschrittausaluminiumschafteangefertigt.dieseverbindendiemagnetemit demträgerholz.dadurchistzumeinendermagnetplanmitdemschaftverbunden, zumanderenkönnennundiehölzerunterschiedlichweitindieschafteeingeschoben 6 undmithilfeeinerschraubexiertwerden.letzteresermöglichtdieeinstellungeines Freizeitpark im Physikunterricht deniertenabstandsvondertafelzurschiene.hierzuisteinentsprechenderabstandshalter,derzwischenschieneundschaftaufdasholzaufgesetztwerdenkann,gedacht (vgl.abb.6.7). LetztlichergabensichweitereProblemebeierstenTestfahrtenmitmontiertemBeschleunigungssensoraufdemWagen.ImVorfeldwarderWagenstetsleichtgenug unddiemagnetehieltendieschienesicheranderwand.durchdaszusätzliche,vergleichsweisehohegewichtdessensorskipptedieschienenunaufgrundderunterschätztenhebelwirkung.diesgeschahinsbesondereanpunktenimstreckenverlauf, andenenhohebeschleunigungenauftreten,wieetwabeidereinfahrtzumlooping. ÜberschlagsrechnungenüberdasHebelgesetzergaben,dassdiesauchdurcheineVerringerungdesHebelsdurchdieVerkürzungderSchaftenichtvermiedenwerdenkann. AndieserStellesindweitereVerbesserungennotwendig.DurcheineVerringerungdes AbstandsderTrägerhölzerlässtsicherreichen,dassdasGewichtdesWagensvonmeh- stärkerermagnetezusammenmiteinerverkürzungdeshebelarmsdenaufbauverbessern.hierzukannauchdiespurweiteingeringemmaÿeverringertwerden.allerdings dieserkonstruktionimwesentlicheneinmagnetbelastet.zudemkanndieverwendung cmwirdbei Abbildung6.7:BefestigungssystemfürdasAchterbahn-Modell musseineausreichendeauageächefürdensensoraufdemwagenerhaltenbleiben. rerenmagnetenaufgenommenwird.mitderwagenlängevonungefähr8 120

129 EineGewichtsreduktionamWagenselbstistkaummöglich,dadieserbereitsausAluminiumangefertigtunddieMengeanverarbeitetemMaterialsogeringwiemöglich gehaltenwurde.einweitereransatzbestehtdarin,diemagnetezuumbauenunddamitihreauageächeanderwandzuvergröÿern.dieskannzumbeispieldurcheinen 6.6 Achterbahn-Modell für das Klassenzimmer zusätzlichenweitenschaftumdenmagnetenherumerfolgen.insgesamtkannhierdurch erreichtwerden,dasseinteilderwirkendenkraftvondertafelaufgenommenwird. AlternativisteinweiteresPrinzipzurBefestigungderBahnaneinerTafeldenkbar. DurchdieVerwendungeinesLochblecheskanndieBahnmitHilfederSchafteandiesem verschraubtwerden.diezahlreichenlöchereinessolchenblechsermöglicheneinenäuÿerstvariablenstreckenaufbau.diemagnetewerdenbeidiesemaufbaunichtbenötigt. AllerdingsistdieBahnaufdieseArtundWeisenichtmehraneinerherkömmlichen Schultafelzuverwenden,sonderneinspeziellesBlechmüssteangeschatwerden. ZusätzlichzumBeschleunigungssensoristdieVerwendungvonLichtschrankendenkbar,dieanvielenSchulenzumZubehöreinervorhandenenLuftkissenbahngehören. DadurchkönnenGeschwindigkeitenanverschiedenenStellenderBahnermitteltwerdenundgemeinsammitdenBeschleunigungswertenzurErmittlungvonKurvenradien verwendetoderinenergiebetrachtungeneinbezogenwerden. 121

130

131 7ZusammenfassungundAusblick DievorliegendeArbeitbefasstsichmitdemThemaeinenfürJugendlicheäuÿerstattraktivenBesucheinesFreizeitparkssinnvollindenPhysikunterrichtzuintegrieren undzeigthierfürunterschiedlicheansätzeauf.zieleinersolchenaktivitätistesden ThemenkomplexderMechanikattraktiverzugestaltenundübereinenMotivationsgewinndieLernerfolgeindieseminhaltlichvielmalsunterschätztenunddaherhäug alslangweiligempfundenenwichtigengrundlagenbereichzuerhöhen.hierzuwurdeein möglicheskonzeptentwickelt,anhanddessenschülergruppenimfreizeitparkmithilfe einesbeschleunigungssenorseigenständigphysikalischemessungenvornehmenkönnen. DiedabeierhaltenenDatenzuunterschiedlichstenAttraktionendesFreizeitparkswerdenzusammenmitdenpersönlichenBeobachtungenundErfahrungen,diedieSchüler direktvorortgemachthaben,imunterrichtalsbasisfürdieerarbeitungdergrundlagendermechanikverwendet.dasprojektrichtetsichdabeiinersterlinieanschüler dersekundarstufeii. DasausgearbeiteteKonzeptwurdemitsiebenSchülernalsfreiwilligesWochenendprojektmiteinerDauervonzweivollenArbeitstagenerfolgreicherprobt.Nebendem BesuchimPhantasialandinBrühl,währenddessenMessungendurchzuführenundeinigeweitereAufgabenzuabsolvierenwaren,beschäftigtensichdieSchüleraneinem zurüberprüfungdeskräftekonzeptsaufgenommenunddurchgeführt.dieserdiente imrahmendiesesprojekteswenigerderanalysevorhandenerschülervorstellungen weiterentagmitdenphysikalischengrundlagenundwertetendiedatenderfahranlagenaus.hierzuwurdeunteranderemeineverkürzteversioneinesrenommiertentests alsdereinstimmungaufdiethematik.dennochkönnenausdenergebnisseneinige SchlussfolgerungenbezüglichvorhandenerPräkonzepteimBereichderMechanikgezogenwerden.DiesekönnendurchintensiveundmotivierteAuseinandersetzungmitder zugrundeliegendenphysikdurchdieverknüpfungderthematikmitdemfreizeitpark fruchtbardiskutiertwerden. InsgesamtbewertetendieteilnehmendenSchülerdasProjektäuÿerstpositivundgabenan,aneinementsprechendenAngebotauchinderSchuleteilnehmenzuwollen beziehungsweisedieintegrationindenunterrichtstarkzubefürworten.auchausgesprächenmitlehrernwurdedeutlich,dasseinesolchemöglichkeitderverknüpfung einesvondenschülernsehrbegrüÿtenundoftmalsdirektgewünschtenbesuchsim FreizeitparkmiteinempädagogischenKonzeptäuÿerstwünschenswertistundvondieserSeiteunterstütztwerdenwürde. 123

132 EntsprechendeKonzepteeignensichzudemhervorragendfürprojektorientiertes,selbstständigesArbeiten,wobeieigenständigExperimentedurchgeführtwerdenkönnen.HierbeilässtsichdurchdenpassendenEinsatzmodernerMedien,wieComputerprogram- 7 menzurauswertungderdatenoderdesinternetsfürrecherchezwecke,diemedien- kompetenzderschülersteigern.dieorientierungdesthemenkomplexesdermechanik amfreizeitparkverbindetmodernstetechnik,insbesondereausdembereichdermechanik,hydraulik,sensortechnikunddeningenieurwissenschaften,mitderphysikund zeigtsoausgezeichnetundspeziellfürjugendlichegreifbarderenanwendungsbezug auf.dasprojektkanndamitsogarderspäterenberufswahlförderlichsein.denunterrichtsansätzenkönnenzudemfächerübergreifendeaspekteentnommenwerden.bezüge zurbiologielassensichdurchdiediskussionphysischerauswirkungenauftretenderbeschleunigungenaufdenmenschlichenorganismusherstellen,aberauchmathematische AnsatzpunktekönnenderThematikentnommenwerden. DasModelleinerAchterbahn,daszurErgänzungdesBesuchsimFreizeitparkoder gegebenenfallsalsalternativeimklassenzimmerverwendetwerdenkann,konnteim RahmendieserArbeitleidernichtzufriedenstellendfertiggestelltwerden.InsbesonderediegewünschteVerwendunggemeinsammitdemBeschleunigungssensorbereitete hiergröÿereschwierigkeiten.weitereoptimierungsmöglichkeitenzurerreichungder EinsatzfähigkeitdesModellssindabermöglichundwerdenaufgezeigt. WährendderAnfertigungdervorliegendenArbeit,wurdenKontaktemitzweiFrei- geschlossen.gesprächemitdiesenübereineeinbeziehungentsprechenderprojektein ihrprogrammwerdenaktuellgeführt.eingenerellesinteresseanderverbindungvon WissensinhaltenmitFreizeitarrangementswirdbereitsdurchbestehendeAngeboteder zeitparks,demlegoland DeutschlandinGünzburgunddemHoliday Hassloch, Zusammenfassung und Ausblick AnderJohannesGutenberg-UniversitätMainzwirddasimRahmendiesesProjektesbeschateSensorsystemineinemAusleihkoerzusammenmitdieserArbeitals AnsätzemitgroÿemNachdruckbekundet. ParksdeutlichundwurdevonVertreternderParksauchbezüglichderhierentwickelten AnregungundAnleitungdenumliegendenSchulenleihweisezurVerfügunggestellt. HierdurchwirdeineinteressanteAufwertungdesPhysikunterrichtsimThemenkomplexderMechanikdurchdieMessungundAuswertungvonBeschleunigungsdatenin unterschiedlichstenbereichendesalltagslebensermöglicht.vorstellbarsindhierder EinsatzbeimAufzugfahren,beidiversenSportarten(z.B.Fahrradfahren,SkateboardenoderGeräteturnen)oderaufdemSpielplatz(mitSchaukel,WippeoderKarussell), sodassnichtzwingenderweiseeinaufwendigerbesuchineinemfreizeitparkoderauf einemjahrmarktvorgesehenwerdenmuss.durchdievorstellungdesneuentwickelten KonzeptsinLehrergesprächskreisensowiephysikdidaktischenundpopulärwissenschaftlichenFachzeitschriftenkönnendieVorstellungenundIdeendieserStaatsexamensarbeit weiterpublikgemachtwerdenundalsanregungfürweiterführendeaktivitätendienen. 124

133 HierzuwurdeauchbereitseinePosterpräsentationimFachverbandDidaktikaufder FrühjahrstagungderDeutschenPysikalischenGesellschaftinBerlinimFebruardiesen JahresmitguterResonanzgenutzt. 125

134

135 Literaturverzeichns 127

136 7 Zusammenfassung und Ausblick 128

137 und A.-M. Pendrill.Classic physics experiments in the amuse- Literaturverzeichnis Physik.AulisVerlagDeubner,Köln, Köln,1999. Physik,S.202.AulisVerlagDeubner, [B+99a]W. Bleichroth et al. Fachdidaktik FrankfurtamMain,2001. Mathematik.VerlagHarriDeutsch, et al. Fachdidaktik Hannover,2002. Band.SchroedelVerlag, [B+01]I. N. Bronstein et al. Taschenbuch der [BO02]F. Bader und H.-W. Oberholz.Physik in einem Coaster.AmusementParkBooks,BowlingStateUniversityPopularPress, park.physicseducation,band37(6):507511,november2002. Ohio,1987. [BP02]S. Bagge ment Coaster,S.27.AmusementParkBooks,BowlingStateUniversityPopular Press,Ohio,1987. Verstehen.PraxisderNaturwissenschaften Verlag,Berlin, Physik,Band51(7):2328,2002. Wärme.Springer Fehlkonzept zum [Div07]Parkieger. SpringerVerlag,Berlin, , Mechanik und baden,1996. Mikrosensoren.VerlagVieweg,Braunschweig,Wies- Teacher,CollegePark,1994. Physics.AmericanAssociationofPhysics Wirkungsprinzipien von 129 Park [B+99b]W. Bleichroth [Car87a]R. Cartmell.The [Car87b]R. Cartmell.The [Cie02]E. Ciesla.Vom [Dem04a]W. Demtröder.Experimentalphysik [Dem04b]W. Demtröder.Experimentalphysik [Elb96]T. Elbel.Mikrosensorik, [Esc94]C. Escobar.Amusement Incredible Scream Machine - A History of the Roller Incredible Scream Machine - A History of the Roller 1, Mechanik und Wärme,S.47. Eine Einführung in Technologie und physikalische

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140 Stengel,S.123.KehrerVerlag,Heidelberg,2001. Literaturverzeichnis Stengel,S.109.KehrerVerlag,Heidelberg,2001. [Sch01d]K. Schützmannsky.Roller Coaster - Der Achterbahn-Designer Werner buchverlag.de/media/products/ pdf?vogelsid=70219, [Sch01e]K. Schützmannsky.Roller Coaster - Der Achterbahn-Designer Werner [Sch07]Schaltungstechnik für Beschleunigungssensoren. [Spi08]Lawrie's Carnival and Amusement Park Pages. Januar2002. teaching.physicseducation,band37(1):4558, [SS02]A. ammain,2000. Physik,S.59.VerlagHarriDeutsch,Frankfurt Savinainen und P. Scott.The Force Concept Inventory: a tool for monitoring student learning / Using the Force Concept Inventory to monitor student learning and to plan Mechanik.PraxisderNaturwissenschaften-Physik,Band51(7):1723, [Stö00]H. Stöcker.Taschenbuch [The02]W. R. Theis.Nachhaltiger Physikunterricht - am Beispiel Einführunmg Publishing,Portland,2001. Coaster. Guide.Walch in die [UC07]Ultimate Roller Kirmeskarussells.SpektrumderWissenschaft,140145,Dezember [Unt01]N. A. Unterman.Amusement Park Physics, A Teachers Physics. [Wal83]J. Walker.Experiment des Monats: Physikalischer Nervenkitzel in Achterbahnen und pdf,2007. Physics/book/home.html,1998. System. [Way98]T. Wayne.Roller Coaster Dialogue,Band33(1):2326,November1999. [WDS07]Wireless Dynamic Sensor [Wei99]H. Weinberg.Dual Axis, Low g, Fully Integrated Accelerometers.Analog wissenschaften-physik,band51(7):1934,2002. Bewegung.PraxisderNatur- 132 [WH02]T. Wilhelm und D. Heurer.Fehlvorstellungen in Kinematik vermeiden - durch Beginn mit der zweidimensionalen

141 2003. Kompetenzentwicklung.Luchterhand,München, Literaturverzeichnis [WK03]W. Wittwer und S. Kirchhof.Der Freizeitpark als Lebenswelt - Informelles Lernen als Erlebnis.InD. Brinkmann,Hg.,Informelles Lernen und Weiterbildung, Neue Wege zur 133

142 Literaturverzeichnis 134

143 AAnhang A.1 Informationen zur Achterbahn 'Kanonen' 135

144

145 AbbildungA.1:FahrbahnabwicklungderAchterbahn'Kanonen'(zurVerfügunggestelltvomIngenieurbüroStengelhttp://

146 AbbildungA.2:GrundrissderAchterbahn'Kanonen'(zurVerfügunggestelltvomIngenieurbüro Stengelhttp://

147 Hydraulikhin,Wirbelstrombremsenher,wasletztendlichzähltistdasFahrerlebnis. DasbeginntbeiKanonenmiteinemrundvierMeterhohenAufstiegzumWartebereichaufderBetonplatte,dergeschicktunterdenSchienenverläuft.Vonhieristdie gesamtestreckeeinsehbar,wasdiewartezeitbeinahewieimflugvergehenlässt.der AbstandderStahlschienezudenWartendenistteilweiseäuÿerstgering,undbesonders Fahrtbericht(vgl. eineschnelldurchfahrene,sehrengebodennahekurvemit80gradquerneigungwirkt (nichtnur)auskurzerentfernungbeobachtetextremspektakulär.nureinfeinmaschigerdrahtzauntrenntdiewarteschlangevomvorbeiiegendenzug. DieGestaltungdesWartebereichesistjedochsehrminimalistischausgefallen:DieweiÿenStützensindohneweitereDekorationaufdieBetonplattegeschraubt,undinsgesamtwirdandieserStelleeinnochetwasunfertigerEindruckerweckt.Endlichistdie Stationerreicht,nurnochwenigeFahrtentrennenunsvondemErlebnisalslebende Kanonenkugel.UngefährjedeMinutewirdeinerderbeiden16-sitzigenZügeausder StationaufdieStreckeinRichtungTopHatgeschossen.WieschonbeiderbenachbartenHolzachterbahnBaldergibteseinenrotenundeinenblauenZug,diesichbei KanonenjedochnurinderFarbeeinigerKunststoapplikationenunterscheiden.Die relativneuentwickeltenschulterbügel,diedurcheinzusätzlichesschlossredundant ausgeführtsind,haltendiepassagieresicherinihrensitzen.danngibtdasstationspersonaldiestartfreigabe.dieetwa68notbremsschwerteraufdemlaunchtracksenken sichab,einleichterruckgehtdurchdenzug,dannerfolgtderabschussausderrelativ dunklenstationindasgleiÿendetageslicht. InwenigeralszweiSekundenhatderZugaufeinerBeschleunigungsstreckevonnur 20MeternseineMaximalgeschwindigkeiterreicht.DadieBeschleunigungaufgrundder VorspannungdesStickstosauchamEndedesLaunchtracknochfastbeieinemgliegt, wirdderaugenblick,indemderzugmit75km/hautomatischausdemschlittenausklinktunddiebeschleunigungschlagartigendet,subjektivalsruckhafteabbremsung empfunden.davonunbeeindrucktführtdieleichtansteigendestreckedenviergliedrigenzugzunächstgeradeausübereinenwasserlaufunddannsenkrechtnachoben aufden24meterhohentophat.zumerstaunenvielermitfahrerwirddieserbeinahe quälendlangsamüberfahren-derhöhenunterschiedvon20meternlässtdenzugauf rundzehnstundenkilometernverzögern,bevordersenkrechteabsturzaufdiewasseroberächezuerfolgt,dervisuelljedochnurindererstenreiheseinenvolleneekt entfaltet. NacheinemkleinenaberwirkungsvollenAirtimehügelmitgleichzeitigem,äuÿerstüberraschenddaherkommendemleichtenLinksknickschlieÿtsichdieersteInversioninForm eines20meterhohenvertikalloopingsan.aufgrunddergeringengeschwindigkeitdes ZugesimTotpunkthängendieMitfahrerhierdeutlichspürbarindenBügeln.Dafür wirdderdarauolgendeumschwungrechtschnelldurchfahren.diefahrzeugeschieÿen dabeiauseinerrechtskurveeinenetwaachtmeterhohenhügelhinaufunddrehen gleichzeitigineinelinkskurve.aufeinerdistanzvonwenigenstreckenmeternvollziehendiewagensomiteinenquerneigungswechselvon160.sobeeindruckendintensiv dasfahrgefühlandieserstelleauchist,sodeutlichwirdauch,dassdieneuenintamin Bügelnochnichtvollendsausgereiftsind.EinmassiverBeckenbügelhältdieFahrgäste

148 imsitz,zweischmalebögenüberdenschulterbereichxierendenoberkörper.jenach KörpergröÿekönnendieseitlichenstarrenBögendesBügelsbeistarkenQuerkräften spürbareschlägeandenhalsverursachen.zumindesteinepolsterungodereineelastischeausführungwärehierwünschenswert. MithoherGeschwindigkeitschieÿtderZugineineum80 GradquergeneigteKehrtwende.FastsenkrechtgestelltrauschendieMitfahrerdurchdieengeKurve,mitbeinahe demvierfachenihreskörpergewichteswerdensieinihresitzegedrückt.esfolgtein kleiner,etwaachtmeterhoherhügelundeineweitgezogenerechtskurve,diedenzug kalloopingführt.auchdieseinversionsgurwirdwiedersehrlangsamdurchfahren,was denunterdiesemelementwartendeneinenausgiebigenblickaufdiekopfstehenden Passagiereermöglicht. umdielängsachsegedreht,wobeidiefahrguralsbesonderercloudurchdenverti- IndenMagnetbremsenwirdderZugdannsanftabgebremst.OhnedensonstbeiAchterbahnenüblichenLifthügeldauertdaseigentlicheFahrerlebniskeine30Sekunden. EntsprechendschnellistderZugwiederinderStation,wasdemPersonalkeine50 SekundenZeitfürdenPassagierwechsellässt.MitfahrermitGepäck,welcheserstbeim eigentlicheneinsteigevorgangvondengästenselbstinfächeraufderseitederaus- direktindenabschlieÿendenin-line-twistführt.diemitfahrerwerdendabeium360 stiegsplatformdeponiertwird,sorgenoftmalsfürverzögerungen.

149 A.2 Verwendeter Auszug aus dem Force Concept Inventory

150 DaderForceConceptInventorynichtohneWeiteresveröentlichtwerdenkann,ist dieserteilderarbeitherausgenommenworden.aufanfragekönnengegebenenfalls weiterinformationenerteiltwerden.

151 A.3 Einführungsvortrag

152

153 Physik im Freizeitpark Schülerprojekt an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz 1 2

154 Ablauf 1. Mechanik-Test 2. Physikalische Grundlagen 3. Achterbahn Looping 4. Analyse der Daten 3 Physikalische Grundlagen Geschwindigkeit Newtonsche Axiome Beschleunigung Gravitation, Masse und Gewicht Kreisbewegung Energieerhaltung Reibung 4

155 Geschwindigkeit Einfachster Fall: Gleichförmige Bewegung = Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit r v r s = t Achtung: Geschwindigkeit ist ein Vektor, d.h. eine Größe mit Richtung und Betrag, der Schnelligkeit!!! zu langweilig im Freizeitpark 5 Allgemeiner Fall: Beliebige Bewegung mit unterschiedlichen Schnelligkeiten und Richtungen Geschwindigkeit ändert sich ständig, daher muss die Ortsänderung während eines sehr kleinen (infinitesimalen) Zeitintervalls betrachtet werden: r v r s = t mit t 0 Einheit: m s 6

156 Newtonsche Axiome Formulierung von drei Grundgleichungen der Bewegungen 1687 Philosophiae Naturalis Principa Mathematica (Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie) Sir Isaac Newton Newtonsches Axiom Trägheitsprinzip Wenn keine Einwirkung der Umgebung vorhanden ist, bleibt der Vektor der Geschwindigkeit eines Körpers konstant, d.h. er ändert sich nicht mit der Zeit und beschreibt eine geradlinige gleichförmige Bewegung. Ein Körper ändert seinen Bewegungszustand nicht, wenn r die auf ihn wirkende resultierende Kraft F res = 0 ist. Man sagt der Körper ist träge. 8

157 Bemerke: Auch Kräfte sind Vektoren, d.h. sie haben eine Richtung, in der sie wirken, und einen Betrag, die Kraftstärke. F r 9 2. Newtonsches Axiom Aktionsprinzip Nach dem Trägheitsprinzip erfordert jede Veränderung des Geschwindigkeitsvektors eine Kraft. v r v r v r 2 2 oder 1 v r 1 Für diese Kraft gilt: Die auf einen Körper wirkende Kraft ist gleich dem r r Produkt aus Masse und Beschleunigung, d.h. = m a F res 10

158 3. Newtonsches Axiom Reaktionsprinzip Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio). Actio=Reactio der Stein bewegt sich nie!!! 11 Aber: Actio und Reactio greifen an verschiedenen Körpern an. reactio actio Haftreibung Zugkraft Für die Bewegung des Steins sind die Kräfte, die auf diesen wirken verantwortlich! 12

159 Beschleunigung Beschleunigung bezeichnet jede Änderung des Geschwindigkeitsvektors, also sowohl eine Ab- oder Zunahme des Betrags als auch eine Richtungsänderung. 13 Wie bei der Geschwindigkeit lässt sich die Beschleunigung mit r r v a= für t 0 t bestimmen. m Einheit: 2 s Beispiel: Beschleunigung in vertikaler Richtung während einer Fahrt mit der Black Mamba 14

160 Erdanziehungskraft resultiert aus der Eigenschaft von Masse andere Massen anzuziehen (Gravitation) ist abhängig von der Größe der anziehenden Massen ist abhängig vom Abstand der Mittelpunkte der Massen Richtung: auf Massenmittelpunkt hat unendliche Reichweite 15 Die Beschleunigung g, die die Erde auf jede Masse ausübt, ist auf der Erdoberfläche nahezu konstant und hat den Wert m g = 9,81 2 s Himmelskörper Mond Sonne Mars Jupiter Beschleunigung in m/s 2 1,57 272,72 3,83 24,53 16

161 Masse und Gewicht Was ist der Unterschied zwischen Gewicht und Masse? Oder: Mit der Waage in den Fahrstuhl 17 Wunder-Di Diät???? F G mg In einem unbeschleunigten Fahrstuhl, spürt der Passagier sein normales Gewicht. Dies ist gerade die vom Boden auf ihn wirkende Kraft, die seine Fallbewegung verhindert. D.h. der Mensch nimmt sein Gewicht indirekt war. 18

162 F a F G Bei der Beschleunigung des Fahrstuhls nach oben wirkt der Boden nun auf zwei Arten auf den Passagier: - Auffangen der Erdbeschleunigung - Beschleunigung nach oben das Gewicht wird größer mg 19 F G Wird der Fahrstuhl nach unten beschleunigt, so fällt uns der Boden quasi unter den Füßen weg, d.h. er muss eine geringere Kraft aufbringen um unser Gewicht zu halten. Man fühlt sich leichter. F a mg 20

163 Reißt das Seil, so dass der Fahrstuhl frei fällt, funktioniert die Diät am besten! Der Boden kann der Erdanziehung nicht mehr entgegen wirken, daher ist der Passagier schwerelos. mg 21 Gewicht Das Gewicht eines Objektes ergibt sich aus einer verhinderten Bewegung und ist damit eine entgegen der einwirkenden Kraft gerichtete Kraft. Das Gewicht ist eine Zustandsgröße. Einheit: N (Newton) 22

164 Masse Zwei Körper haben die gleiche Masse, wenn sie bei gleicher Krafteinwirkung die gleiche Beschleunigung erfahren. Mit Hilfe eines Standardkörpers lässt sich jedem Körper eine Masse zuordnen, die Masse ist somit eine Stoffeigenschaft. Einheit: kg 23 Beschleunigungssensor Nach dem Fahrstuhl-Experiment lässt sich der Beschleunigungssensor leicht verstehen. Unbeschleunigt auf der Erde: Sensormasse Feder F G =F N mg Die Feder muss die Erdanziehungskraft, die auf die Sensormasse wirkt, kompensieren. Die Auslenkung der Feder wird in ein Spannungssignal verwandelt. Dieses Spannung entspricht dann gerade einer Beschleunigung von 1g. 24

165 Bemerke: m 1g = 9,81 2 s In der Physik werden Beschleunigungen aus diesem Grund auch oft als Vielfaches der Erdbeschleunigung angegeben. Beispiele: Nähmaschine 6000 g Tennisball 1000 g Auto 0,3 g 25 Jetzt das Ganze mit Beschleunigung: a F N mg Beschleunigung entgegen der Erdbeschleunigung mit a= 0, 5g Feder muss zusätzliche Kraft aufbringen Anzeige: 1,5g Berechnung der effektiven Beschleunigung: a eff = a g 26

166 3-D-Sensor Einen 3-D-Sensor kann man sich aus mehreren Sensoreinheiten zusammengesetzt vorstellen. Die Richtungen senkrecht zur Erdbeschleunigung sind jedoch einfacher zu verstehen: Unbeschleunigt: Feder ist entspannt Anzeige: 0g 27 Beschleunigt: a F N Feder kompensiert Kraft durch Beschleunigung Anzeige: a 28

167 Kreisbewegung 29 Kreisbewegung = beschleunigte Bewegung Kraft: Zentripetalkraft v v F F Richtung der Geschwindigkeit: Tangente an den Kreis Umlaufdauer Schnelligkeit: T = Zeit für eine Umdrehung s 2πr v= = t T 30

168 Zentripetalkraft Wohin wirkt denn nun die Kraft??? Betrachtung des Karussell von außen = ruhendes Bezugssystem (Inertialsystem) Ketten müssen Schaukeln ständig nach innen ziehen Zentripetalkraft 31 Betrachtung aus Sicht eines Mitfahrers = beschleunigtes Bezugssystem Was passiert: Karussell setzt sich in Bewegung, Passagier rutscht auf Grund der Massenträgheit langsam nach außen und wird schließlich von der Schaukel aufgehalten 32

169 Und wie sieht das der Passagier? Also: Ich werde nach außen gedrückt, dann muss es eine Kraft geben, die in diese Richtung wirkt. Zentrifugalkraft 33 Physikalische Erklärung rung Der Passagier befindet sich in einem beschleunigten Bezugssystem. In diesem System befindet er sich in Ruhe. Im Zustand der Ruhe darf aber nach den Newtonschen Axiomen keine Kraft wirken!! Zentrifugalkraft Um auch in diesem System mit Newtons Axiomen rechnen zu können muss eine Scheinkraft eingeführt werden. 34

170 Die Zentripetalkraft ist umso größer, je kleiner der Radius der Kreisbahn und je größer die Bahngeschwindigkeit ist. F Z v = m r 2 Für die Zentripetalbeschleunigung gilt also: a Z = v r 2 35 Energieerhaltung Energie kann verschiedene Formen (potentielle, kinetische, thermische, elektrische Energie,) annehmen, die ineinander umgewandelt werden können, ohne dass dabei Energie verloren geht. Energieerhaltungssatz: Die Gesamtenergie bleibt in einem abgeschlossenem System erhalten. 36

171 Die Achterbahn Achterbahnen benötigen für die eigentliche Fahrt keinen Motor! 37 Zunächst werden die Züge, meist mit Hilfe von elektrischer Energie auf den ersten Hügel befördert, der sogenanntelifthill. 38

172 Dadurch steht ihnen potentielle Energie zur Verfügung. 39 Bei der Abfahrt verwandelt sich diese in kinetische Energie. 40

173 Am tiefsten Punkt der Strecke hat die Achterbahn dann die größte Geschwindigkeit. 41 Auf Grund der Trägheit (1. Newtonsches Axiom) bewegt sie sich den zweiten Hügel hinauf. Hierbei wandelt sich die kinetische Energie wieder zu potentieller Energie um. 42

174 Reibung Eine endlose Achterbahnfahrt????? Bei der Umwandlung von potentieller in kinetische Energie wird auf Grund der Reibung ein Teil von dieser in thermische Energie umgewandelt. Problem: Reibung hängt von verschiedensten Parametern ab und kann deswegen kaum in Rechnungen einbezogen werden. Meist werden ihre Effekte mit Computerprogrammen simuliert. 43 Jetzt das Ganze in Formeln: Potentielle Energie (oder Lageenergie): E pot = m g h Kinetische Energie (oder Bewegungsenergie): E kin = 1 2 m v 2 Energieerhaltungssatz: pot ( t ) + E ( t ) = E ( t ) E ( t ) E + 1 kin 1 pot 2 kin 2 44

175 Der Looping Die Fahrt durch einen Looping ist eine Kreisbewegung. Im mitbewegten Bezugssystem muss also ständig eine Zentripetal- und eine Zentrifugalkraft (Scheinkraft) wirken. Zentripetal- und Zentrifugalkraft setzen sich aus der Gewichtskraft und der Kraft, die die Schienen auf den Zug ausüben bzw. den Gegenkräften zusammen. 45 Betrachtung des höchsten Punkts des Loopings: Erdanziehungskraft wirkt in Richtung des Mittelpunktes Zug muss mindestens so schnell sein, dass die Erdanziehungskraft gerade die Zentripetalkraft liefert 46

176 Der Passagier im beschleunigten Bezugssystem muss zudem die Zentrifugalkraft berücksichtigen : F ZF F G =F ZP Er fühlt sich schwerelos! Daher ist es meist unmöglich festzustellen, wann man sich in einer Achterbahn Überkopf befindet. 47 Was passiert nun am tiefsten Punkt des Loopings? Erdanzeihungskraft und Kraft durch Schiene Addition der beiden Kräfte Gewicht = Vielfaches der Erdanziehungskraft 48

177 Klothoiden-Looping v Kraft am Eingang des Loopings: F = m g+ unten unten Idee: langsames Anwachsen des Radius von (Gerade) auf den gewünschten Radius des Loopings langsame Steigerung der Beschleunigung r 2 Klothoide 49 Kanonen (Lieseberg, Göteborg) Big Loop (Heide-Park, Soltau) 50

178 Die mathematische Formel der Klothoide ist sehr kompliziert. Hier genügt es sich einen solchen Looping aus Kreisen verschiedener Radien zusammengesetzt vorzustellen. 51 Sitzplatzabhängigkeit Worin besteht nun der Unterschied, ob man in der Achterbahn vorne, in der Mitte oder hinten sitzt? Da die Gesamtbeschleunigung von der Geschwindigkeit abhängt, muss bedacht werden wie sich die Geschwindigkeit beim Passieren eines Punktes über den Zug verteilt, d.h. wie groß sie für die einzelnen Wagen ist. 52

179 schnellster Wagen alle Wagen positiv beschleunigt erster Wagen wirkt bereits bremsend langsamster Wagen 53 alle Wagen negativ beschleunigt Erhöhung der Geschwindigkeit durch ersten Wagen langsamster Wagen schnellster Wagen 54

180 schnellster Wagen schnellster Wagen In einer Kompression: Höchste Geschwindigkeit und damit höchste Beschleunigung im ersten Wagen größtes Gewicht Auf einer Kuppe: Höchste Geschwindigkeit und damit Beschleunigung im letzten Wagen größte Airtime 55 Bildernachweis Folie 2: Folie 7: img/newton3.jpg Folie 9: Folie 11/12: Folie 13: 01geschwind/beschleunigung.htm Folie 15: 12_newtons _apfel.jpg Folie 18-21: Folie 23: Folie 29: HF.htm; Folie 34: zentrifugalkraft/zentrifugalkraft.htm Folie 49: Folie 50: 56

181 A.4 Schülerskript

182

183 Geschwindigkeit:DieGeschwindigkeitbeschreibtdievoneinemObjektzurückgelegte StreckeproZeiteinheit.SieisteinVektor,d.h.siehateineRichtungundeinenBetrag, dieschnelligkeit. Physik im Freizeitpark Formel: v = s tmit t Einheit:m Trägheitsprinzip:EinKörperändertseinenBewegungszustandnicht,wenndie s Aktionsprinzip:DieaufeinenKörperwirkendeKraftistgleichdemProduktaus 0ist. aufihnwirkenderesultierendekraft Fres = tetekraftvonkörperbaufkörpera(reactio). KörperBeineKraftaus(actio),sowirkteinegleichgroÿe,aberentgegengerich- Reaktionsprinzip:Kräftetretenimmerpaarweiseauf.ÜbteinKörperAaufeinen MasseundBeschleunigung: vektorseinesobjektsprozeiteinheit.dabeikannessichsowohlumeineänderungder Beschleunigung:DieBeschleunigungbeschreibtdieÄnderungdesGeschwindigkeits- F Schnelligkeit,'langsamer'oder'schnellerWerden',alsaucheineRichtungsänderungbei gleichbleibenderschnelligkeithandeln. Formel: a = tmit t Einheit:m s 2 Newtonsche Axiome: = m a. v 0 0

184 Erdanziehungskraft:DieErdanziehungskraftisteinSpezialfallderGravitation,die häugauchmitschwerkraftbezeichnetwird.mitgravitationbeschreibtmandieeigenschaftvonmassensichgegenseitiganzuziehen.dieseanziehungskraftzwischen MassenistabhängigvonderGröÿederbeidenMassenunddemAbstandihrerMittelpunkte.DieAnziehungskraftwirktinRichtungdesMassenmittelpunkts.Wiejede KraftverursachtdieAnziehungskrafteineBeschleunigung,derenBetragallgemeinmit gbezeichnetwird,dierichtungzeigtimmerzumerdmittelpunkt.aufdererdehatg Gewicht:DasGewichteinesObjektesentstehtaufGrundeinerverhindertenBewegungundistdamiteineentgegendereinwirkendenKraftgerichteteKraft.DasGewicht istsomiteinezustandsgröÿeundhatdieeinheit'newton'(n). ungefährdenwert: g Masse:ZweiKörperhabendiegleicheMasse,wennsiebeigleicherKrafteinwirkung ObjekteineMassezuordnen,diesomiteineStoeigenschaftistunddieEinheitKilogramm(kg)hat. diegleichebeschleunigungerfahren.mithilfeeinesstandardkörperslässtsichjedem BegriSchwerelosigkeit.AllerdingsistdieserBegriirreführend,denndieSchwerkraft istimmervorhanden,dasievonjedermasseausgehtundeineunendlichereichweite hat.untergewichtslosigkeitverstehtmannundenzustand,indemkeingewicht Schwerelosigkeit:MeistverwendetmanfürdiesesPhänomenden mehrgemessenwerdenkann,dakeinegegenkraftzuderamkörperangreifenden Gesamtkraftvorhandenist,wiez.B.imfreienFall. Gewichts- oder giltauchfürdenfall,dasssichdastempodeskreisendenobjektsnichtverändert.die Kreisbewegung:DieKreisbewegungistimmereinebeschleunigteBewegung.Dies RichtungderGeschwindigkeitändertsichnämlichständig.UmeineKreisbewegung aufrechtzuerhaltenmussdaherununterbrocheneinekraftinrichtungdeskreismittelpunktswirken.diesekraftnenntmanzentripetalkraft.dierichtungdergeschwindigkeitvistbeiderkreisbewegungimmertangentialzumkreis.beieinergleichförmigenkreisbewegungmussderbetragderzentripetalkraftf DamitergibtsichderBetragderZentripetalbeschleunigungzu: KreismitRadiusrgiltdann: Zkonstantsein.Füreinen FZ m = 9, 81 = s 2 m v 2 r a Z = v2 r

185 WährendeinerKreisbewegungfühltmansichnachauÿengedrückt,z.B.beiderFahrt durcheinekurveimauto.daherhörtmanoft:beiderkreisbewegungwirkteine Zentrifugalkraft.,alsoeinenachauÿengerichteteKraft.Diesliegtdaran,dassman sichhierineinembeschleunigtenbezugssystembendet,alsoallesausdersichteines mitbeschleunigtenbeobachterserfährtunderklärenmuss.washierwahrgenommen wird,istdieträgheitdeseigenenkörpers.manspürtalsodiegegenkraftzurwirkendenzentripetalkraft(genauwieimfahrstuhl:hierfühltmansich,währendderfahrt nachoben,festeraufdenbodengedrückt,obwohl,oderbessergesagt-geradeweileinekraftindieentgegengesetzterichtungwirkt).dieseinterpretationkommtdaher, dassdasmenschlichegehirnzwischendentatsächlichwirkendenkräftenunddiesen sogenanntenträgheitskräftennichtunterscheidenkann. InnerhalbdesbeschleunigtenBezugssystembenötigtmandieZentrifugalkraftzurErklärungderBewegung:IndiesemSystemwirdmannämlichnichtnachinnenbeschleunigt,obwohleineKraftindieseRichtungwirkt,sondernruhtvielmehraneinerStelle. DanndarfabernachdemzweitenNewtonschenAxiomkeineresultierendeKraftwirken.DerZentripetalkraftmussalsoeinegleichgroÿeGegenkraftentgegenwirken:Diderumgewandeltwerdenkönnen,ohnedassdabeiEnergieverlorengeht.Diesformuliert Zentrifugalkraft. Energieerhaltung:EnergiewirdinverschiedenenFormenunterschieden,dieineinan- besitztgegenüberseinerausgangslagepotentielleenergieoderlageenergiedergröÿe DieGesamtenergiebleibtineinemabgeschlossenenSystemerhalten. Lageenergie:EinimGravitationsfeldumdieHöhehangehobenerKörperderMassem energievon Schnelligkeitv,alsoderBetragderGeschwindigkeit,gemessenwird,eineBewegungs- Bewegungsenergie:EinKörperderMassemhatineinemBezugssystem,indemdie Reibung:Reibungtrittimmerdannauf,wennsichdieOberächenzweierKörper relativzueinanderbewegen.diehierbeientstehendenkräfteergebensichauswechselwirkungenderatomeuntereinanderundwirkenderbewegungentgegen.beimabbremseneinerbewegungdurchreibungwirdkinetischeenergieinthermischeenergie Ekin umgewandelt. manimenergieerhaltungssatz: E pot = m g h = 1 2 m v2

186 .

187 A.5 Arbeitsblätter

188

189 SpaÿundVergnügensollnatürlichwährendeures BesuchsimPhantasialandnichtzukurzkommen. DiefolgendenAufgabengiltesabertrotzdemzu erledigen,wasübrigensauchspaÿmacht! Ein Tag Phantasialand ZunächstmüsstihreuchinGruppenvonnicht mehrals3personenaufteilen.diesegruppenwerdendenbeschleunigungssensornacheinandernutzen.hierfürbekommtihreinenfestgesetztenzeitplan.findeteuchzumverabredetenzeitpunktam Trepunktein.Unabhängigdavonmüsstihrdie untenstehendenaufgabenbearbeiten.alleübrigezeitstehteuchzurfreienverfügung!!füreurespätereauswertung(aberauchfürsfotoalbum)empehltessicheine KameramitindenParkzunehmen.AuÿerdemsolltetihreineStoppuhrzurVerfügung haben. MessungenmitdemBeschleunigungssensor: einefahrtimfree-fall-towers'mysterycastle' zweifahrteninderachterbahn'blackmamba'(fahrthierzueinmalvorneund einmalhintenimzug) Aufgaben: einefahrtmiteinerattraktioneurerwahl UmspäterannähernddiemomentaneGeschwindigkeitderAchterbahnbestimmenzukönnen,löstfolgendeAufgabenundüberlegtwiemanausdenWerten VersuchteuchdieReihenfolgederFahrelementemöglichstgenauzumerkenund denstreckenverlaufineinerskizzedarzustellen! Black Mamba diegeschwindigkeiteinerattraktionerhaltenkann.schätzthierzuzunächstdie LängeeineseinzelnenWagensundberechnetdarausdieLängedesZugs! SchauteuchdenLoopinganundmesstviermaldieZeit,diederZugbenötigt LängeeinesWagens: umdiespitzedesloopingszudurchfahren. LängedesZuges: t 1 = t 2 = t 3 = t 4 =

190 AchtetaufeuerGewichtwährendderFahrtundversuchtdieExtremsituationen herauszunden! Mystery Castle BeschreibtwieihrdieinderAchterbahnwirkendenBeschleunigungenwahrnehmt.WieverändertsicheuerGewichtindenunterschiedlichenElementender Achterbahn?AchtethierbeibesondersauffolgendeSituationen: -diefahrtaufdenlifthill -dieabfahrtvondererstenkuppe -diefahrtdurchdieerstekompression Untersuchtauÿerdem,obihreineUnterschiedinderBeschleunigungwahrnehmt, -dieeinfahrtindenlooping jenachdemwelchensitzplatzihrimzugwählt!notierteurebeobachtungen! -derhöchstepunktdesloopings VersuchteineAngabeüberdieHöhedesTurmszuerhalten! BeschreibtdievoneuchgewählteAttraktionausführlich,möglichstmitSkizze. LassteurerPhantasiefreienLaufundbestimmteinige(physikalisch)wichtigeGröÿen(bemerkteBeschleunigungen,Höhen,Geschwindigkeiten,Radienbei Kreisbewegungen...) HöhedesTurms: Wahl-Attraktion

191 WieschnellmusseinAchterbahnzugeigentlichsein,damitergefahrlosdurcheinen Loopingfahrenkann,alsoeinenständigensicherenKontaktzudenSchienenhat?WelcheBeschleunigungenwirkenbeiderFahrtdurcheinenLoopingaufdenPassagier?Mit HilfediesesArbeitsblattslassensichdieseFragenbeantworten.Allerdingsisthierzu Der einwenigrechnereinötig... DamitdasGanzenichtzuschwierigwird,kannfolgendesModellverwendetwerden: DieAchterbahnstartetinderHöhehausderRuheunddurchfährteinenkreisförmigen LoopingmitRadiusr.HierbeitretenkeineEnergieverlustedurchReibungauf. AmhöchstenPunktdesLoopingsCwirktdieErdanziehungskraftaufZugundPassagiereundbestimmtsodieminimaleGröÿederZentripetalkraft.AusdieserÜberlegung BestimmtdieseGeschwindigkeit: obenandiesempunkt. ergibtsicheinebedingungfürdieminimalegeschwindigkeitv

192 MitHilfedesEnergieerhaltungssatzeskannmannundienotwendigeStarthöheberechnen.ÜberlegteuchhierzuwelcheEnergieformenimPunktAundCvorhanden sindundlöstdiegleichungnachhauf.hierbeikönntihrnatürlichdieberechnete obenverwenden. Geschwindigkeitv Jetztwisstihrschon,wiehochderStartpunktimVergleichzumRadiusdesLoopings undbbetrachten. BodendesLoopingsB(dortistdieGeschwindigkeitamgröÿten)erreicht.Dieseerhält untenmandannam seinmuss.stelltsichnochdiefrage,welchegeschwindigkeitv manwiederausdemenergieerhaltungssatz.hierzumussmannatürlichdiepunktea ÜberlegtzurErmittlungderGesamtkraftamtiefstenPunktdesLoopingszunächst auswelchenkomponentensiesichdortzusammensetzt.mithilfederermitteltengeschwindigkeitv desloopingsalsvielfachesvonggefragt: untenamtiefstenpunkt untenlässtsichdiegleichungvereinfachen: ZuletztistnochdieaufdenPassagierwirkendeBeschleunigunga

193 AlsVorläuferderheutigenAchterbahnwerden Rutschenangesehen,diebereitsim15.Jahrhundertentstandenundsichvondaanstetigweiter- Entwicklungsgeschichte entwickelten.dieentwicklungdesbesondersreiz- Loopings sionherunderregtedamitweltweitaufsehen.auchinamerikaentstandendaraun vollenüberkopf-elementes'looping'beganetwa zahlreicheattraktionen,indenendiefahrgästeimwahrstensinneaufdenkopfgestelltwurdennieur1846dieerstebahnmiteinersolcheninver- 400Jahrespäter.SostellteeinfranzösischerInge- ZunächsterschieneslogischeinsolchesFahrelementkreisförmigzubauen.Dochsehr schnellstelltemanfest,dassbeimfahrendieserbahnenbeivielenpassagierenverrenktehälse,schleudertraumataundgestauchtewirbelsäulenauftraten.diesesverletzungsrisikowurdeauchdurchelliptischgeformteloopingsnichtverringert.daher schlossendieseerstenlooping-bahnenaufbehördlicheanordnungenbereitsnachkurzerzeitwieder. Ab1900wurdendannerneuteVersucheunternommenLoopingsinAchterbahnenzu integrieren.dochauchhiermitwenigerfolg,sodassdieleittragendenindeutschland sogardenvereinderlooping-geschädigtengründeten. AufAnfrageeinesamerikanischenParkunternehmensbeschäftigtesichderdeutsche AchterbahnherstellerAntonSchwarzkopfgemeinsammiteinemderweltweitführendenIngenieureaufdemGebietdesAchterbahnbaus,WernerStengel,imJahre1974 erneutmitderrealisationdesloopings.dieanalyseergab,dassdiekreisformansich nichtdasproblemdesloopingssei,sondernvielmehrderübergangvondergerade KörperachsedesMenschenundkönnendortschwerwiegendeStauchungenderWirbelsäuleverursachen.AuÿerdemwirdderFahrgastdurchsiemiteinerimmensenKraft indensitzgepresst,sodassdieblutversorgungimbereichdeskopfeskaumaufrecht gerreichenkönnen.diesewirkenaufdievertikale ineinstreckenelementmitkonstantemradius,wieesderkreisdarstellt.genauan diesemübergangndetnämlicheinsprunghafteranstiegvongeringenaufhohebeschleunigungenstatt,diebiszu6 LoopingsoplötzlichseineRichtung,dassderrelativfreibeweglicheKopfdesMenschen aufgrunddermassenträgheitmitgewaltnachvornegedrücktwird.daherwurden beidenpassagierenhäugschleudertraumatafestgestellt.nunstelltesichdiefrage, wiediesestarkenkräftezureduzierensind. zumverlustdesbewusstseinsführen.zudemändertdasfahrzeugindereinfahrtzum gkannimextremfallsogar erhaltenwerdenkann.diewirkendebeschleunigungvon6 MitHilfederÜberlegungendesletztenArbeitsblatteskanndieseFragebeantwortet werden.versuchthierzuherauszunden,welchebaulichenveränderungenameingang desloopingszueinerreduktionderauftretendenkräfteführenkönnen.

194 .

195 VerwendetdieimFreizeitparkgesammeltenDatenumdieAttraktionenausphysikalischerSichtzubeschreiben.StellthierbeieinPlakather,dasdiewichtigsten(physikalischen)Informationenenthält.ZurPräsentationeignensichgraphischeDarstellungen derdaten,skizzenundfotosmiteingezeichnetenkraft-oderbeschleunigungspfeilen, Auswertung ÜbersichtenüberRechnungen,... MitdemBeschleunigungssensorhabtihrjeweilsdieBeschleunigungenindreiRaumrichtungenx,y,zaufgenommen.DieseentsprechendendreiAchsen,dieaufderVorderseitedesSensorszusehensind.AuÿerdemliefertderSensorDatenzurjeweiligen Höhe.HierzuermittelteerdieLuftdruckdierenzimVergleichzumZeitpunktdesAnschaltens,ausderdanndieHöhendierenzberechnetwird. VersuchtnunanhandderBeschleunigungsdatenundderHöhenangabeneinigedercharakteristischenStellenderFahrtenmitdenunterschiedlichenAttraktionenzuidentizierenundbearbeitetdiefolgendenAufgaben,derenErgebnisseaufdemPlakat festzuhaltensind: BestimmtdieBeschleunigungamBodenundamhöchstenPunktdesLoopings. BerechnetdenRadiusamhöchstenPunktdesLoopings,indemihrzunächstdie Achterbahn BewegungimLoopingmiteinerKreisbewegungvergleicht. GeschwindigkeitausdenvoneuchimParkermitteltenWertenberechnetunddie 'Black Mamba' BestimmtanhandderDatendiePunkte,andenenihrnachobenbeschleunigt, ErmitteltausdemGraphendieZeit,währendderihreuchimfreienFallbendet abgebremstoderfallengelassenbzw.nachuntenbeschleunigtwerdet. Free-Fall-Tower undberechnethieraus,diegeschwindigkeitdieihrerreichtunddiestrecke,um 'Mystery Castle' dieihrgefallenseid. JenachWahlkönntihreuchandenBerechnungenzurBlackMambaoderzum MysteryCastleorientieren.BesondersgernegesehensindnatürlichneueIdeen... Wahl-Attraktion

196 .

197 Black Mamba InderSchlangenhöhlebesteigenwirdenInvertedCoaster1Zug,dermitinsgesamt8 WagenPlatzfür32Personenbietet.UnterunserenFüÿensenktsichderBoden,der Für den Fall, dass ihr während Fahrt mehr euren Nerven als dem Streckenverlauf beschäftigt wart, hilft euch vielleicht dieser Fahrtbericht wieder auf die RaumwirddunkelundmitlautenTrommelnbeginntderSchlangenritt. Sprünge, NacheinerRechtskurve,beiderwirvonafrikanischenSkulpturenmitWasserbespritzt euch die Reihenfolge Fahrelemente zu erinnern: werden,erklimmenwirauchsogleichdenlifthill.kurznachanfangdesanstiegsgeht es,immernochbegleitetvontrommelsound,hinausausderhöhleundwirkönnenauf derrechtenseitebereitseinenkurzenblickaufdaserhaschen,wasvorunsliegt:jede MengewunderbarverdrehterStahlzwischenFelswändenundafrikanischenTempeln! EinigeSekundenspäterwirdesauchschonwiederdunkel.DerZugfährtindasgroÿe afrikanischetempelgebäudeeinundnähertsichzügigdemendedeslifthills.wir passierenherabhängendeknochenteileundwiedererklingenlautetrommelgeräusche. KaumerblickenwirwiederdieerstenLichtstrahlen,nimmtderZugbeimPre-DropFahrtaufund stürztsichsogleichdensehrsteilenfirst-drophinunter.wirkommendembodenimmernäherund rasenimnächstenmomentschonwiedergenhimmelindenvertikallooping.mitvielgeschwindigkeitdrehenwirunsinderzero-g-rol2mithohergeschwindigkeitumdieeigeneachse,nurum anschlieÿendindieerstehöhlezustürzen.kurz Dunkelheit,wirwerdenindieSitzegepresstund rasenaufeinenwasserfallzu,derunsrauschendentgegenkommt.ehewirbegreifen nachderdrehungdurcheinenweiterenkurzentunneldirektineinesteilkurvegeschicktwerden.derzugnimmtgeschwindigkeitaufundschraubtsichunerbärmlicdedeswuchtigenfelsenmassivsdurchfahren.wiedergehtesdurcheinentunnelpart wasgeschieht,habenwirschondeninclinedimmelmann3,diedritteinversionamran- indenzweitenflatspin.abjetztgönntunsdiefahrtdannendgültigkeineverschnaufpausemehr.wirkommendenfelswändenbedrohlichnaheundwerdenerneutindie Sitzegepresst.AufeineintensiveRechtskurvefolgtblitzschnelleinemindestenssoheftigeLinkskurve.MiteinemkurzenSturzverschwindetdasReptilmitunswiederinder Dunkelheit.WirhabenkeineZeitzurErholungundjagenausdemTunnelhinausindie nalehelix5.diekurvewirdunglaublichengdurchfahrenundineinemwechselspiel 1Achterbahn,derenZugsichunterhalbderSchienenbewegt DrehungderSchiene,währendderinallendreiRaumrichtungenSchwerelosigkeitherrscht. 3HalbervertikalerLoopingmitanschlieÿenderDrehungderSchieneumdieeigeneAchse. 4Looping,derinhorizontaleRichtungauseinandergezogenwird,sodasseineKorkenzieherform 5SpiralförmigeKurve undkurzdaraufindenerstenflatspin4.lichtwechseltwiederzuschatten,alswir entsteht.

198 auslichtundschattenverlangtunsdiebahnnocheinmalallesab.mitderletzten schnellenrechtskurvewerdenwirendlichindiedunkleschlussbremseentlassen,ehe wirkurzdaraufwiederindieschlangenhöhlezurückkehren. vgl.:

199 DiefolgendenGraphenstelleneineAuswahlvonDateninteressanterAttraktionendar,wobeijeweils diegeglättetendatenverwendetwerden.beidenmeistenfahranlagensindzunächstdiebeschleunigungenindendreiraumrichtungensowiedashöhenprolzusehen.danachistdieachsebesonderen InteressesbeziehungsweisederBetragderBeschleunigungimVergleichmitdemHöhenprolabgebildet.DieserGraphgenügtindenmeistenFällenfürDatenanalyseninderSekundarstufeII. A.6 DieGrundzügederAnlagenwerdendiskutiert,umeinenÜberblickzuverschaenundaufeinige Weitere BesonderheitenderDatenwirdeingegangen.DiezurzusätzlichenInformationangegebenenCharakteristikaderAchterbahnensind[RCD07]entnommen.

200 .

201 Designer:IngenieurBüroStengelGmbH 'Balder',Liseberg 08Min. Holzachterbahn Länge:1070 m ḊieBeschleunigungsdatenvon'Balder'sindfüreineHolzachterbahntypischundzeigeneinenschnellenWechselvonpositivenundnegativenBeschleunigungen.HierinbestehtderReizeinersolchen Höhe:36 m Fahrzeit:2 : Holzachterbahn,diegegenüberAnlagenausStahlnichtmitInversionenaufwartenkann.DiesesVer- Inversionen:0 haltenkanndemverlaufdervertikalenbeschleunigungentnommenwerdenundspiegeltsichimgra- phendesbeschleunigungsbetragsundderhöhewider.beiletzteremistzubeachten,dassaufgrund Max.Geschwindigkeit:90 km/h Max.VertikaleNeigung:70 derberechnungdesbetragskeinenegativenbeschleunigungenerkennbarsind.ausdemverlaufder weistzahlreichescharfekurvenauf,diemithohergeschwindigkeitdurchfahrenwerden,wobeidurch einenentsprechendenneigungswinkeldiequerbeschleunigungengeringgehaltenwerden. gergibtsicheineweiterecharakteristikderbahn.diese lateralenbeschleunigungmitwertenbiszu1 (a)zeitlicherverlaufderhöhebeibalder. (b)zeitlicherverlaufdervertikalenbeschleunigungbei Balder. (c)zeitlicherverlaufderlateralenbeschleunigungbei Balder. AbbildungA.3:Achterbahn'Balder',Liseberg. (d)zeitlicherverlaufderhorizontalenbeschleunigung beibalder.

202 AbbildungA.4:VertikaleBeschleunigungundHöhenprolbeiBalder,Liseberg. AbbildungA.5:BeschleunigungsbetragundHöhenprolbeiBalder,Liseberg.

203 Designer:IngenieurBüroStengelGmbH/Schwarzkopf Achterbahn 'Lisebergbanan',Liseberg ḂeiderverhältnismäÿigaltenLisebergbananbewegensichdieBeschleunigungeninmoderatenBereichen.SotretenimMaximum3 gaufunddie0 (a)zeitlicherverlaufderhöhederlisebergbanan. (b)zeitlicherverlaufdervertikalenbeschleunigung derlisebergbanan. Länge:1548 m Höhe:45 m Inversionen:0 Max.Geschwindigkeit:80 km/h imlaufederfahrtdurcheineentsprechendeverkleinerungderkurvenradienerreichtwerdenkönnen. Max.VertikaleNeigung:36 WeitereAuälligkeitistdiestarkausgeprägteAbbremsungamEndederFahrt,diedenDatender vorhanden.generelllassensichandieserbahnbesondersgutdiehohenbeschleunigungeninkompressionenbeobachten.zudemwirdausdendatendeutlich,dassdiesebeisinkendergeschwindigkeit g-markewirdnichterreicht.inversionensindhiernicht Max.G-Kraft:3 g horizontalenbeschleunigungentnommenwerdenkann. (c)zeitlicherverlaufderlateralenbeschleunigung derlisebergbanan. AbbildungA.6:Achterbahn'Lisebergbanan',Liseberg. (d)zeitlicherverlaufderhorizontalenbeschleunigungderlisebergbanan. AbbildungA.7:BeschleunigungsbetragundHöhenprolderLisebergbanan, Liseberg.

204 Designer:Bolliger&Mabillard Mamba',Phantasialand Suspended Coaster 'Black Höhe:26 m ḊieDatenderBlackMambasindrechtkomplexunddahernichteinfachzuinterpretieren.Zudem Abfahrt:27 m zeigensichindiesemdatensatzdieauswirkungendervariierendenschräglagedessensorsdeutlich. Inversionen:4 SoweichtbereitszuBeginnderFahrtdievertikaleBeschleunigungvomWertderErdbeschleunigung Max.Geschwindigkeit:80 km/h ab,entsprechendwerdenderenkomponenteninlateralerundhorizontalerrichtunggemessen.dies Max.G-Kraft:4 g wirktsichaufdiegesamtemessungaus.anhanddervertikalenbeschleunigunglassensichdennoch tendenleichtnegativenbeschleunigungenwenigerdeutlichzuerkennen.beidieserbahnkanndurch s)gutidentizieren.letztereistbeiderbetrachtungdesbeschleunigungsbetragsdurchdieauftre- s)unddiesichanschlieÿendezero-g-roll(ca.bei Richtungzuentnehmenist. AbschätzungderZuglängeundBestimmungderZeit,diedieserzumPassierendeshöchstenPunkt desloopingsbenötigt,derloopingradiuserfolgreichermitteltwerden.beidenkurvenfahrtentreten gauf,wasdenbeschleunigungsdateninlateraler derloopingzubeginnderfahrt(ca.68 sbis72 74 QuerbeschleunigungennaheamGrenzwertvon3 (a)zeitlicherverlaufderhöhederblackmamba. (b)zeitlicherverlaufdervertikalenbeschleunigungder BlackMamba. (c)zeitlicherverlaufderlateralenbeschleunigungder BlackMamba. AbbildungA.8:Achterbahn'BlackMamba',Phantasialand. (d)zeitlicherverlaufderhorizontalenbeschleunigung derblackmamba.

205 AbbildungA.9:VertikaleBeschleunigungundHöhenprolderBlackMamba, Phantasialand.. AbbildungA.10:BeschleunigungsbetragundHöhenprolderBlackMamba, Phantasialand.

206 BeiderBetrachtungdesFree-Fall-TowerssinddieBeschleunigungeninvertikalerRichtungbesonders ausschlaggebend.diesesdatenstammenvoneinemzweiertowerdesfreizeitparksliseberg.deutlich Free-Fall-Tower,Liseberg sunddiesichanschlieÿende analogzudemin4.3.2beschriebenen. nichtmehrnurvoneinemfree-fall-towergesprochenwerden.dieabbremsungaufeinerhöhevon mhöheempfundenwird.derweitereverlaufderdatenistweitgehend gbevorinetwaschwerelosigkeitbeimdurchlaufendesnächsten %übersteigt-hierkannalsostrenggenommen erkennbaristhierdieverweildaueramhöchstenpunktvonungefähr10 aktivebeschleunigungnachuntendiegumknapp30 etwa10 merfolgtmitungefähr3 Höhepunktsvonetwa30 (a)zeitlicherverlaufderhöhedesfree-fall-towers. (b)zeitlicherverlaufdesbeschleunigungsbetragsdes Free-Fall-Towers. (c)zeitlicherverlaufderlateralenbeschleunigungdes Free-Fall-Towers. AbbildungA.11:Free-Fall-Tower,Liseberg. (d)zeitlicherverlaufderhorizontalenbeschleunigung desfree-fall-towers. AbbildungA.12:VertikaleBeschleunigungundHöhenproldesFree-Fall-Towers,Liseberg.

207 DerFree-Fall-Tower'MysteryCastle'verdientdiesenNamen,dahierbeiderAbwärtsbewegungtatasächlichgeradefreierFalldurchlaufenwird.WiedervertikalenBeschleunigungzuentnehmenist, Castle',Phantasialand ndetdiesephaseaberlediglichwährendeinerzeitdauervonwenigeralseinersekundestatt.dieser TowereignetsichgutzurInterpretationderBewegung.Diesekannanalogzu4.3.2durchgeführtwerden,dadieeinzelnenStrukturendeutlichgetrenntsind.InteressantsindzudemdieHöhendaten.Hier zeigtsichdasbeiderdrittenaufwärtsbewegungeinegröÿerehöheerreichtwirdalsbeiderzweiten. (a)zeitlicherverlaufderhöhebeimmysterycastle. (b)zeitlicherverlaufdervertikalenbeschleunigung beimmysterycastle. (c)zeitlicherverlaufderlateralenbeschleunigungbeim MysteryCastle. AbbildungA.13:Free-Fall-Tower'MysteryCastle',Phantasialand. (d)zeitlicherverlaufderhorizontalenbeschleunigung beimmysterycastle. AbbildungA.14:VertikaleBeschleunigungundHöhenprolbeimMysteryCastle,Phantasialand.

208 EinegenaueAnalysederDatendesTopSpinsistverhältnismäÿigkompliziert,dasichdieBewegungauszwei 'Talocan',Phantasialand überlagertenkreisbewegungenzusammensetzt.dieseunterscheidensichbeiderbeschleunigungsanalysewesentlich,dadiegondelbeiderdrehungdesdreharmsdestop Spinszunächstbeweglichaufgehängtist,d.h.hierbeibleibt daskoordinatensystemdessensorsinseinerausrichtung unverändert.beiderdrehungdergondelumdieeigene AchsehingegenndetzudemeineDrehungdesKoordinatensystemsstatt.ZurVereinfachungderDateninterpretationempehltsichdahereinVideoderFahrt.Mitdessen HilfelieÿensichdieeinzelnenFahrtabschnittesicherden Beschleunigungenzuordnen.BeidiesemDatensatzkommt hinzu,dassvoneinervariierendenverkippungdessensorsausgegangenwerdenkann.einesichveränderndeschräglagewirdbereitsausdendatenvorbeginnderfahrtdeutlich.generelllassensichdie BeschleunigungenbeiderDrehungderGondelumdieeigeneAchseamhöchstenPunktderFahrtgut analysieren,wobeivereinfachendderbetragderbeschleunigungbetrachtetwerdenkann.einzeitlich umeinenentsprechendenbeschleunigungswertzuerreichen. BlickerstaunlicheVerhaltenkannmitdemrelativkleinenRadiusderKreisbahnbeidieserBewegung gespreizterplotzudiesemfahrtabschnittistdaherzusätzlichdargestellt.hierzeigtsich,dassderpassagier,wennersichüberkopfbendetmitüber2 erklärtwerden.nacha Z = v 2 /rgenügtdannbereitseineverhältnismäÿiggeringegeschwindigkeit gindensitzgedrücktwird.diesesaufdenersten (a)zeitlicherverlaufderhöhebeitalocan. (b)zeitlicherverlaufdervertikalenbeschleunigungbei Talocan. (c)zeitlicherverlaufderlateralenbeschleunigungbei Talocan. AbbildungA.15:TopSpin'Talocan',Phantasialand. (d)zeitlicherverlaufderhorizontalenbeschleunigung beitalocan.