SONDERDRUCK. Mehrfarbige Zirkonoxid-Blanks als Basis für die vollanatomische und verblendete Restauration. 39. Jahrgang Dezember 2013

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "SONDERDRUCK. Mehrfarbige Zirkonoxid-Blanks als Basis für die vollanatomische und verblendete Restauration. 39. Jahrgang Dezember 2013"

Transkript

1 SONDERDRUCK Mehrfrige Zirkonoxid-Blnks ls Bsis für die vollntomische und verlendete Resturtion Björn Rolnd üerreicht durch: Kurry Europe GmH BU Medicl Products Philipp-Reis-Str Httersheim / Germny phone: fx: mil: dentl@kurry.de we: Jhrgng Dezemer 2013

2 Cse Report Kermik Zusmmenfssung Der Beitrg erläutert eine reltiv neue Möglichkeit, mit polychromtischen Zirkonoxid- Rohlingen vollntomische und individuell verlendete Resturtionen nzufertigen und eschreit nhnd eines Ptientenflls ds eispielhfte Vorgehen. Indizes Vollkermik, Zirkonoxid, monolithisches Zirkonoxid, polychromtische Zirkonoxid- Rohlinge, CAD, CAM, virtueller Artikultor Mehrfrige Zirkonoxid-Blnks ls Bsis für die vollntomische und verlendete Resturtion Björn Rolnd Immer wieder werden neue Mterilien ngeoten, die dem Anspruch nch kostengünstig gefertigtem Zhnerstz entgegenkommen, gleichzeitig ästhetische Anforderungen erfüllen und somit eine Alterntive zu individuell-verlendeten Resturtionen drstellen sollen. Die Auswhl n Produkten ist hoch und für den Anwender wird es immer schwieriger, eine wirkliche Innovtion zu erkennen und zu nutzen. Die monolithische Fertigung von Zirkonoxid-Resturtionen ist theoretisch ein rtioneller Weg für die Herstellung eines kostengünstigen Zhnerstzes. Doch ist es wirklich immer so einfch und entspricht letztlich ds ästhetische Ergenis dem Ptientenwunsch? Der Autor ist dvon üerzeugt, wenn wichtige Prmeter edcht werden. Der Beitrg eschreit, wie nhnd dieser Prmeter mit mehrschichtigen (mehrfrigen) Zirkonoxid-Blnks uf reltiv einfche und kostensprende Weise ästhetische, vollntomische und individuell verlendete Resturtionen ngefertigt werden können. Nch wie vor esteht ei einigen Kollegen gegenüer Zirkonoxid eine große Skepsis. So sind eispielsweise ds Chipping und ds Arsionsverhlten (Antgonisten- Einleitung Der Werkstoff Zirkonoxid 1698 Quintessenz Zhntech 2013;39(12):

3 Cse Report Kermik kontkt) weiterhin in der Diskussion. Allerdings sei in diesem Zusmmenhng druf hingewiesen, dss nch Kenntnis des Autors ds größte Risiko in der fehlerhften Verreitung dieses Mterils zu suchen ist. Mit einer mterilgerechten Anwendung können seines Erchtens mit Zirkonoxid stile und sichere Lngzeitergenisse erreicht werden. Neue Mterilien erfordern ein Umdenken hinsichtlich der werkstoffkundlichen Prmeter; mteriltechnisches Grundlgenwissen ist gefrgt. Der Autor reitet seit Jhren ei vielen Indiktionen mit Zirkonoxid und ht uch nch einigen schmerzhften Misserfolgen eines gelernt: Ds Mteril gehört in zhntechnisch geschulte Hände, die den Werkstoff verstehen und die Regeln erücksichtigen. Dnn sind lngzeitstile und ästhetische Ergenisse möglich. Ds Chipping resultiert in den meisten Fällen uf einer fehlerhften Gestltung des Gerüsts, der jeweiligen Frässtrtegie oder einer flschen Brennführung. Dnk zhlreicher wissenschftlicher sowie prktischer Studien existieren hierfür konkrete Vorgen, welche in diversen Veröffentlichungen pulik gemcht wurden. 2,6,7 Wird indiktionsedingt im ästhetisch nicht sichtren Bereich vollntomisch gereitet (trnsluzentes Zirkonoxid), knn ds Risiko von Apltzung gänzlich umgngen werden. Ein nderer Diskussionspunkt eunruhigte vor einiger Zeit die Gemüter: Ein vermeintlich erhöhtes Arsionsverhlten vollntomischer Zirkonoxid-Resturtionen im Antgonistenereich. Doch uch hier git es heute erste In-vitro-Studien, dss dieses Risiko durch eine korrekte Verreitung minimiert werden knn. Es edrf eines gewissenhften Vorgehens vonseiten des Zhntechnikers sowie des Zhnmediziners. So muss zum Beispiel nch jedweder Einschleifmßnhme die Zirkonoxid-Oerfläche mnuell hochgltt poliert werden (in der Prxis oder im Lor). Denn nicht die Härte des Mterils erwies sich lut der Studien ls Ursche für Schädigung des Antgonisten, sondern dessen Oerflächenstruktur. 1,3 Eine Kusimultion zu Studienzwecken zeigte, dss poliertes Zirkonoxid und Zhnschmelz nch mehr ls einer Millionen Kuzyklen mit Temperturlstwechseln ein ähnliches Arsionsverhlten zeigen. 4,5 Hinweis: Eine professionelle (mnuelle) Politur ist ei vollntomischen Zirkonoxid-Rekonstruktionen unverzichtr. Nur üer einen Glsurrnd die Oerfläche zu verdichten ist nicht usreichend im Lufe der Zeit wird die Glsurmsse rdieren und die eschliffene Zirkonoxid-Oerfläche liegt frei. Oft werden Arieeigenschften intuitiv mit der Härte eines Mterils gleichgesetzt; llerdings hängt die Arsivität von der Oerflächenglätte. Ein professionell poliertes Zirkonoxid zeigt keinen erhöhten Arie m Antgontisten. 3 Kritische Stimmen könnten nun einwerfen, dss durch die verreitungstechnischen Reglementierungen der Aufwnd ei der Herstellung einer Zirkonoxid-Resturtion höher sei ls ei nderen Mterilgruppen. Dies ist korrekt, wenn die Vorreiten (Bissregistrierung, Modelltion etc.) nicht exkt erfolgt sind. Es ist jedoch nch Erfhrung des Autors flsch, wenn der Zhntechniker nch gewohnter Mxime hochwertig, kkurt und präzise reitet. Auf Bsis von Zirkonoxid-Gerüsten sind lngzeitstile, ästhetische Ergenisse möglich. Zusätzlich esteht die Option, mit der monolithischen Fertigung im Vergleich zur individuellen Verlendung kostengünstigere Lösungen nzuieten. Quintessenz Zhntech 2013;39(12):

4 Cse Report Kermik A. 1 Der mehrschichtige Zirkonoxid-Blnk (Ktn Zirconi Multi-Lyered, Kurry Europe GmH, Httersheim m Min); einzelne Schichten des Blnks: Schmelz (35 % Schichtstärke), Üergng 1 (15 % Schichtstärke), Üergng 2 (15 % Schichtstärke), Body (35 % Schichtstärke). In den nchfolgenden Ausführungen wird eschrieen, wie mit einem mehrschichtigen (mehrfrigen) Zirkonoxid-Blnk (polychromtischer Zirkonoxid-Rohling, Ktn Zirconi ML Discs, Kurry Europe GmH, Httersheim m Min) (A. 1) eine Blnce zwischen dem ästhetischen Anspruch des Ptienten sowie eventuell monetär egrenzte Möglichkeiten (monolithisch) gefunden und die Gerüstgestltung für individuell gefertigte, hochwertige Versorgungen optimiert werden knn. Ds nch Erfhrung des Autors Chrmnte n der Verreitung des polychromtischen Rohlings ist der fließende Frverluf des Blnks. Dmit wird es möglich, ohne Mehrufwnd eine in der Fre zhnähnliche Gestltung zu imitieren. Snfte Zhnschmelz-, Dentin- und Zhnhlsfrstufungen sind im Blnk integriert und unterstützen den ntürlichen Frverluf der Resturtion. Ds knn sowohl eim Gerüst, für eine individuelle kermische Verlendung oder ls vollntomisch-gefertigte Krone von Nutzen sein. Für die weiße Eigenfre von Zirkonoxid sind schon seit einiger Zeit durch verschiedene Methoden Lösungen gefunden worden. Es können industriell voreingefärte Rohlinge verwendet oder die Gerüste im Grünzustnd mit einem Liquid eingefärt werden. Allerdings ist een diese Vorehndlung ds Einfären mit Fehlerquellen und zusätzlichen Areitsschritten ehftet. Reproduzierre Ergenisse sind nicht eziehungsweise nur sehr ufwändig zu erreichen. So git es z. B. die folgenden potenziellen Fehlerquellen eim Einfären eines Zirkonoxid-Gerüsts: Die Eindringtiefe des Liquids in ds Zirkonoxid-Gerüst vriiert. Die Frpigmente des Liquids verändern nch mehrmligem Geruch ihre Intensität. Ds Liquid knn durch mehrmligen Geruch verunreinigen. Säuresierte Einfäre-Flüssigkeiten können zu Algerungen uf den Brennelementen des Sinterofens führen. Eine nicht usreichende Trocknung knn zur Schädigung des Gerüsts führen. Zirkonoxid-Blnk mit fließendem Frverluf Eine islng nch Kenntnis des Autors einzigrtige Alterntive ist der polychromtische Zirkonoxid-Rohling; der mehrschichtige Blnk integriert die gewünschten fließenden Früergängen (siehe A. 1). Die Nomenkltur Vollzirkonkrone ist teilweise mit negtiven Assozitionen verunden, doch ist sie nch Erfhrung des Autors esser ls ihr Ruf. Eine Vollzirkonkrone edrf llerdings der gleichen Sorgflt wie eine individuell verlendete Resturtion. Die Kostenersprnis drf nicht druf eruhen, dss qulittiv minderwertig gereitet wird. Sie sollte vielmehr druf sieren, dss einige Areitsschritte wie z. B. die ker Quintessenz Zhntech 2013;39(12):

5 Cse Report Kermik A. 2 Die Ausgngssitution: gewünscht wr eine kostengünstige prothetische Vers orgung der Implntte in regio 14 und 16. A. 3 und Therpieweg: Monolithische Zirkonoxid-Brücke uf (individulisierten) konfektionierten Titn-Autments in regio 14 und 16. Bsis für die Brücke sollte ein polychromer Zirkonoxid-Blnk sein. mische Schichtung wegfllen. Wie dies z. B. im Areitsluf des Autors erfolgt, wird im nchfolgenden Flleispiel eschrieen. Ksuistik Ausgngssitution Virtuelle Modelltion Der Ptient konsultierte die Prxis mit dem Wunsch nch einer möglichst kostengünstigen prothetischen Versorgung der vorhndenen Implntte in regio 14 und 16. Die ästhetischen Ansprüche des jungen Mnnes eschränkten sich uf eine dem ntürlichem Zhn ähnliche Fre (A. 2). Aufgrund seiner finnziellen Sitution fiel nch einer Bertung die Entscheidung uf eine monolithische Brücke us Zirkonoxid. Auch für die Implntt-Aufu-Verindung wurde ein kostengünstiger Weg gewählt, die Entscheidung fiel hier uf konfektionierte Autments. Nch Aformung und Herstellung des Meistermodells mit Gingivmske (A. 3) wurden die konfektionierten Titn-Autments den Gegeenheiten entsprechend ngepsst. Sicherlich sind individuell gefertigte Autments der elegntere Weg, er in diesem Fll wr der Kostenspekt richtungsweisend. Der Verluf der Autmentschulter wurde leicht sugingivl ngelegt und es wurde druf gechtet, dss der Üergng zwischen Autment und Krone für den Zhnmediziner gut erkennr ist und somit die Gefhr von eventuell zurückleienden Zementresten minimiert wird. Die Autments wurden im Fräsgerät uf 2 gefräst. Um Verdrehungen der prothetischen Versorgung uf dem runden Autmentprofil zu vermeiden und zugleich die Retentionsfläche für die Kronen zu erhöhen, wurden Rottionsschutzrillen eingercht. Ds Oer- und ds Unterkiefermodell wurden digitlisiert (Scnner D810, 3Shpe, Kopenhgen, Dänemrk) und in die Softwre gelden (A. 4). Ein in der CAD-Softwre (DentlDesigner, 3Shpe; üer Wielnd Dentl, Pforzheim) integrierter Artikultor erlut, die sttische sowie die dynmische Okklusion relistisch zu simulieren. Protrusion, Retrusion, Lterotrusion und Mediotrusion können exkt m Bildschirm erreitet werden. Ds ist gerde ei einer monolithischen Zirkonoxid-Resturtion ein wichtiger, nicht zu unterschätzender Aspekt. In wenigen Schritten leitet die Softwre den Anwender zur Zhniliothek, us welcher die entsprechenden ntomischen Zhnformen gewählt und virtuell uf ds Modell dptiert werden (A. 5). Der Zhn 15 sollte im vestiulären Bereich kermisch verlendet werden; dementsprechend wurde ds Gerüst gestltet. Die Kontrolle der okkluslen Gegeenheiten ist (uch) ei der virtuellen Quintessenz Zhntech 2013;39(12):

6 Cse Report Kermik A. 4 Nch der Individulisierung der Autments im Fräsgerät (2 ) wurden die Modelle (mit Autments) digitlisiert. Exemplrisch: digitlisierte Autment regio 16 mit Rottionsschutzrillen. A. 5 und Die pssenden ntomischen Zhnformen wurden gewählt (Zhniliothek) und virtuell uf ds Modell dptiert. Für eine essere Sichtrkeit ist der Gegeniss ei diesem Areitsschritt usgelendet. A. 6 Mit der Funktion Antgonisten-Scn wurde der Oerkiefer so positioniert, dss die okkluslen Kontkte uf dem Scn denen uf dem physischen Modell glichen. Modelltion ein wesentlicher Punkt, welcher ei vollntomischen Zirkonoxid-Resturtionen nochmls n Bedeutung gewinnt. Nchträgliche Einschleifmßnhmen im okkluslen Bereich sollte möglichst verhindert werden. Die in diesem Fll verwendete Softwre integriert ein Funktionsmodul, welches utomtisch die okkluslen Kollisionen erkennt. Der Oerkiefer wurde so positioniert, dss die okkluslen Kontkte uf dem Scn denen uf dem physischen Modell glichen (siehe A. 5 und 6). Nch dem Erreiten der sttischen Okklusion wechselt mn in den Modus Virtueller Artikultor und findet sich qusi in der konventionellen Zhntechnik wieder (A. 7) die virtuelle Kueene ist vergleichr mit dem Spnngummi, welcher eim Einrtikulieren von Gipsmodellen verwendet wird. Die gewünschten Bewegungsmße wurden justiert und die Bhnen utomtisch gefhren (A. 8). Nch dem Entfernen der Störkontkte während der dynmischen Okklusion konnte die virtuelle Modelltion schließend kontrolliert und eendet werden (A. 9). Beim Importieren des Dtenstzes in die CAM-Softwre (Dentl Softworks, Whlsurg) kommt die Besonderheit des mehrfrigen Zirkonoxid-Blnks zum Trgen. Der Zhntechniker ht die Möglichkeit, ds zu fräsende Ojekt in der Höhe so zu vriieren, dss Umsetzung der virtuellen Modelltion 1702 Quintessenz Zhntech 2013;39(12):

7 Cse Report Kermik A. 7 Virtueller Artikultor : die virtuelle Kueene ist vergleichr mit dem Spnngummi, welcher eim Artikulieren von Gipsmodellen verwendet wird. A. 8 Mit den zuvor justierten Bewegungsmßen wurden utomtisch die Bhnen gefhren und Störkontkte ei der dynmischen Okklusion entfernt. A. 9 und Nch der exk ten Kontrolle ller Prmeter: der fertige CAD- Dtenstz der Brücke. A. 10 Bei der Whl des polychromtischen Zirkonoxid-Blnks stehen drei Fren (A Drk, A Light, B Light) sowie drei Stärken zur Verfügung. ds Gerüst den gewünschten frlichen Erfordernissen entspricht. Bei der Whl des Blnks stehen drei Fren (A Drk, A Light, B Light) sowie drei Stärken zur Verfügung (A. 10). Durch vrile Positionierung des Fräsojekts in der Höhe können eine Vielzhl von Frmöglichkeiten relisiert werden. An dieser Stelle sei er nochmls druf hingewiesen, dss die vollntomische Anwendung us ästhetischen Gründen uf den Seitenzhnereich eschränkt werden sollte. Doch uch ei ästhetisch nspruchsvollen Indiktionen ht der Autor mit der Mehrfrigkeit des Ktn Zirconi ML-Blnks sehr gute Erfhrungen gemcht. Doch wird hierei ereits ds Gerüst zum Frträger und unterstützt ds ntürliche Frspiel der kermischen Verlendung (siehe A. 20). In der hier eschrieenen Ksuistik wurde ds vollntomisch zu erreitende Fräsojekt reltiv tief im Blnk positioniert, somit wurde der zervikle Bereich etws gedunkelt gestltet (A. 11). Nch dem Fräsen der virtuell modellierten Resturtion wurde die Brücke us dem Blnk getrennt und vor dem Sintern wurden ds Kuflächenrelief respektive die Fissuren mit einem feinen Bohrer nchgezogen (A. 12). Ohne weitere Vorreit konnte die Brücke gesintert werden (A. 13). Ds Ergenis wr mehr ls positiv: keine uneinheitlichen Ergenisse durch kontminiertes Einfäreli- Quintessenz Zhntech 2013;39(12):

8 Cse Report Kermik A. 11 Die Positionierung des CAD-Dtenstzes (DentlDesig ner, 3Shpe, üer Wielnd Dentl, Pforzheim) im mehrschichtigen Blnk. Durch ds Vriieren in der Höhe knn der Frverluf individuell dptiert werden. A. 12 Die Resturtion nch dem Herustrennen us dem Blnk. Die Schleifkörper für die Ausreitung. Ds Nchziehen der Fissuren erfolgte mit einem feinen Rosenohrer. A. 13 Ohne weitere Vorehndlung (Einfären etc.) konnte der Sinterprozess erfolgen. A. 14 und 15 Nch dem Sintern der Brücke. Die Resturtion zeigte dnk des mehrfrigen Zirkonoxid-Blnk ereits zu diesem Zeitpunkt einen ntürlichen Frverluf. In den zerviklen sowie tiefen okkluslen Bereichen imponieren wie gewünscht dunklere Bereiche. quid, keine unterschiedlich durchgefärten Gerüstnteile, kein durch säuresiertes Färeliquid verschmutzter Ofen. Ds Ergenis nch dem Sintern zeigte eine vollkermische Brücke, welche mit einem zhnfrähnlichen Frergenis eeindruckte (A. 14). Bereits jetzt wr der ntürliche Frverluf erkennr; im zerviklen sowie tiefen okkluslen Bereichen imponierten wie gewünscht die dunkleren Bereiche (A. 15). Die Nchreit eschränkte sich uf wenige Schritte. D die okkluslen Gegeenheiten ereits in der Softwre erreitet worden wren, musste sie nun nur noch geprüft werden. Es folgte die vestiuläre Verlendung des Zhns 14 mit Cerien ZR (Kurry Europe GmH) (A. 16). Durch diese wurde in dem eim Lchen sichtr werdenden Bereich eine etws höhere Trnsluzenz erzielt. Vor dem Glsurrnd (low fusion) wr die professionelle Politur ein wichtiger Areitsschritt. Erst nchdem eine gltte Oerfläche erzielt worden wr, erfolgte der schließende Glsurrnd (A. 17). Hier ist ds Verständnis für ds Mteril wichtig. Wo gls Quintessenz Zhntech 2013;39(12):

9 Cse Report Kermik A. 16 und Der vestiuläre Anteil des Zhns regio 14 wurde individuell verlendet, so wurde noch mehr trnsluzentes Frspiel in dem eim Lchen exponierten Bereich gercht. A. 17 Um die notwendige hochgltte Oerfläche des Zirkonoxids zu grntieren, muss vor dem Glnzrnd eine professionelle Politur erfolgen! und c Die zum Eingliedern vorereitete Brücke sowie die Einringhilfe für die Autments. c A. 18 und Dnk der Einringhilfe konnten die Autments uf reltiv schnellem Weg exkt eingegliedert werden. Der Schruenknl wurde vor der Zementierung der Brücke verschlossen. kermische Mterilien eim Glnzrnd ufschmelzen und die Oerfläche verdichten können, ist dies ei Zirkonoxid nicht der Fll: erst polieren, dnn folgt der Glnzrnd. Jedwede Nchreit edingt ein erneutes professionelles Polieren. Eingliedern der Areit Die monolithisch gefertigte Brücke wurde zum Zementieren vorereitet. Um ds Eingliedern der Autments zu erleichtern, fertigte der Autor eine Einringhilfe us Kunststoff (A. 18) und lieferte diese zusmmen mit der fertigen Brücke sowie den Titn-Autments n die Prxis. Nch gewohntem Prozedere konnten die Autments eingegliedert Quintessenz Zhntech 2013;39(12):

10 Cse Report Kermik A. 19 und Die zementierte vollntomische Brücke us dem mehrschichtigen Zirkonoxid-Blnk im Mund des Ptienten. A. 20 und Beispiel: Ds Gerüst us dem mehrfrigen Zirkonoxid-Blnk ist optiml indiziert für eine individuelle Kermikverlendung. Die Aildungen zeigen eine Frontzhnresturtion. Ds Gerüst wurde us dem mehrfrigen Ktni Zirconi Blnk generiert, die Verlendung erfolgte individuell. sowie nchfolgend die Vollzirkonrücke zementiert werden (A. 19). Die Areit gliederte sich entsprechend des Ptientenwunsches zhnfrnh ein. Es wr kein okklusles Einschleifen notwendig. Die iokomptilen Eigenschften von reinem Zirkonoxid werden nch Erfhrung des Autors in den kommenden Monten die periimplntäre Weichgewesentwicklung egünstigen. Mit polychromtischen Zirkonoxid-Blnks, einer modernen Softwre, einer leistungsfähigen Fräsmschine sowie zhn- und mteriltechnischem Know-how konnte uf effizientem Weg eine ästhetische Resturtion gefertigt werden. Zirkonoxid ist ein Mteril, welches viele hervorrgende Eigenschften in sich vereint und in der prothetisch-resturtiven Therpie ei zhlreichen Indiktionen zum Mittel der Whl werden knn. Mit polychromtischen Blnks können die ästhetischen Ansprüche ereits vor dem Fräsen der Resturtion erücksichtigt werden. Neen der gezeigten vollntomischen Gestltung ist die Gerüstherstellung für eine individuelle Kermikverlendung eine in diesem Zusmmenhng drzustellende Indiktion (A. 20 und 21). Ds Gerüst wird dnk des mehrschichtigen Zirkonoxid-Blnks mit einem fließenden Frverluf generiert. Der kermischen Verlendung wird dmit ein leendiges Frspiel von innen herus verliehen. Kein Liner oder Opker, ds unehndelte Gerüst lässt die Fre us der Tiefe scheinen. Ds Mteril erfüllt den Anspruch nch kostengünstig-gefertigtem Zhnerstz und trägt gleichzeitig ästhetischen Anforderungen sowie der Lngzeitstilität Rechnung. Der ewige Blncekt des Zhntechnikers zwischen Ästhetik und Wirtschftlichkeit knn so gegngen werden. Fzit 1706 Quintessenz Zhntech 2013;39(12):

11 Cse RepoRt KeRmiK A. 21 und Beispiel eines Ptientenflls: eine Komintion us monolithischer Fertigung und individueller Verlendung. Litertur 1. Mitov G, Heintze SD, Wlz S, Woll K, Muecklich F, Pospiech P. Wer ehvior of dentl Y-TZP cermic ginst nturl enmel fter different finishing procedures. Dent Mter 2012;28: Pospiech P, Rountree P, Nothdurft F. Clinicl evlution of zirconi-sed ll-cermic posterior ridges: Two yer results (strct 0817). J Dent Res 2003;82: Pospiech P. Klinische Bewährung von Zirkoniumdioxid ist die Prxisreife erlngt? Quintessenz Zhntech 2011;37: Stwrczyk B, Özcn M. Arsionsuntersuchungen mit verschiedenen Dentlwerkstoffen. Universität Zü rich: Dentl Mterils Unit, Puliktion in Vorereitung. 5. Stwrczyk B, Özcn M, Schmutz F, Trottmnn A, Roos M, Hämmerle CH. Two-ody wer of monolithic, veneered nd glzed zirconi nd their corresponding enmel ntgonists. Act Odontol Scnd 2013;71: Tinschert J, Schulze KA, Ntt G, Ltzke P, Heussen N, Spiekermnn H. Clinicl ehvior of zirconi-sed fixed prtil dentures mde of DC-Zirkon: 3-yer results. Int J Prosthodont 2008;21: Vult von Steyern P, Crlson P, Nilner K. All-cermic fixed prtil dentures designed ccording to the DC-Zirkon technique. A 2-yer clinicl study. J Orl Rehil 2005;32: ZTM Björn Rolnd Dentl-Design Schnellächer & Rolnd GmH & Co. KG Riffeisenstrße Klein-Winternheim E-Mil: r@dentl-design.de Quintessenz Zhntech 2013;39(12):

12 BEEINDRUCKENDE ÄSTHETIK IN EINEM SCHRITT! KATANA TM ZIRCONIA ML Innovtives Zirkon mit integrierter Frstufung! Diese Zirkon-Scheie esteht us vier vorgefärten Schichten. Sie repräsentieren die ntürlichen Zhnfren und ermöglichen es Ihnen, eine ntürliche zhnähnliche Resturtion herzustellen. Nun können Sie whrlich eeindruckende Resturtionen mit Zirkon herstellen! Erstellen Sie eeindruckende Ergenisse direkt! Ohne die typischen Areitsschritte wie Eintuchen, Bemlen oder Trocknen knn der Sinterprozess umgehend gestrtet werden. Nch dem Polieren oder Glsieren erstellen Sie emerkenswerte Resturtionen unter stndrdisierten Bedingungen! Die Areitsschritte lssen sich deutlich uf ein Minimum reduzieren! Weitere Informtionen erhlten Sie unter oder uf WISSENSCHAFT. WISSEN. SUPPORT.

Metallfreie Reproduktion (BioHPP) eines NEM-Gerüstes im manuellen Vorgehen

Metallfreie Reproduktion (BioHPP) eines NEM-Gerüstes im manuellen Vorgehen Zusmmenfssung In diesem Beitrg wird gezeigt, dss die hndwerklichen Fähigkeiten im zhntechnischen Beruf nch wie vor einen hohen Stellenwert hen. Vielleicht scheint ds Vorgehen für einige Leser im Zeitlter

Mehr

Ein gelungener Balanceakt

Ein gelungener Balanceakt Ein gelungener Blncekt Die Adeckung verfärter Zhnsustnz mit einer huchdünnen Schle Ein Beitrg von Dr. Bettin Hs und Ztm. Oliver Krieger, eide Nürnerg Gesundheit schließt ds Wohlefinden in Hrmonie mit sich

Mehr

Dental-CT bei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplarische Befunde

Dental-CT bei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplarische Befunde Corneli Schröder, Alexnder Schumm Dentl-CT ei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplrische Befunde Die Computertomogrphie der Zhnreihen (Dentl-CT) wird ei Kindern und Jugendlichen selten eingesetzt,

Mehr

Bruchrechnung. W. Kippels 6. Dezember Inhaltsverzeichnis. 1 Vorwort 2. 2 Einleitung 3

Bruchrechnung. W. Kippels 6. Dezember Inhaltsverzeichnis. 1 Vorwort 2. 2 Einleitung 3 Bruchrechnung W. Kippels 6. Dezemer 08 Inhltsverzeichnis Vorwort Einleitung Die Bruchrechenregeln. Addition gleichnmiger Brüche........................ Addition ungleichnmiger Brüche.......................

Mehr

Die Anfertigung einer Apparatur zur Gaumennaht-Erweiterung (GNE) im vollständig digitalen Workflow

Die Anfertigung einer Apparatur zur Gaumennaht-Erweiterung (GNE) im vollständig digitalen Workflow Zusmmenfssung In der trditionellen Kieferorthopädie ist der erste Schritt zur Erstellung einer pssenden Apprtur für den Ptienten die Anfertigung einer Algintformung. Dnk neuer Technologien ist es jedoch

Mehr

CASE REPORT. Die Rekonstruktion eines Lächelns ÄSTHETIK. Ästhetische und funktionelle Rekonstruktion eines Dentinogenesis-imperfecta-Patienten

CASE REPORT. Die Rekonstruktion eines Lächelns ÄSTHETIK. Ästhetische und funktionelle Rekonstruktion eines Dentinogenesis-imperfecta-Patienten Alle Rechte vorehlten Zusmmenfssung Anhnd des Flls eines 16-jährigen Ptienten wird die komplexe Rehilittion einer generlisierten Zhnhrtsustnzfehlildung (Dentinogenesis imperfect Typ II) mit Lithiumdisilikt-Glskermik

Mehr

Die Brückenlappentechnik zum sicheren Verschluss von Nasenseptumdefekten

Die Brückenlappentechnik zum sicheren Verschluss von Nasenseptumdefekten Die Brückenlppentechnik zum sicheren Verschluss von Nsenseptumdefekten T. Stnge, H.-J. Schultz-Coulon Einleitung Die Rekonstruktion eines defekten Nsenseptums zählt zu den schwierigsten rhinochirurgischen

Mehr

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke Umwndlung von endlichen Automten in reguläre Ausdrücke Wir werden sehen, wie mn us einem endlichen Automten M einen regulären Ausdruck γ konstruieren knn, der genu die von M kzeptierte Sprche erzeugt.

Mehr

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1.

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1. Modul : Grundlgen der Wirtschftsmthemtik und Sttistik Kurs 46, Einheit, Einsendeufge Die Regelungen zu den Einsendeufgen (Einsendeschluss, Klusurzulssung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformtionen

Mehr

4. Lineare Gleichungen mit einer Variablen

4. Lineare Gleichungen mit einer Variablen 4. Linere Gleichungen mit einer Vrilen 4. Einleitung Werden zwei Terme einnder gleichgesetzt, sprechen wir von einer Gleichung. Enthlten eide Terme nur Zhlen, so entsteht eine Aussge, die whr oder flsch

Mehr

3 Sprunggelenk und Rückfuß

3 Sprunggelenk und Rückfuß Sprunggelenk und Rückfuß 3 Sprunggelenk und Rückfuß 3.1 Trum 3.1.1 Kpsel-Bnd-Apprt M. Wlther und U. Szeimies Außenänder Definition Bei trumtischen Verletzungen der Außenänder hndelt es sich um die Teil-

Mehr

Hierüber wird demnächst ein weiterer Beitrag folgen, in dem diese einfache Möglichkeit beschrieben wird.

Hierüber wird demnächst ein weiterer Beitrag folgen, in dem diese einfache Möglichkeit beschrieben wird. Liee Freunde von m.ojects, Ptchworkilder in der digitlen Dischu Tipp 116 unser Freund Jürgen Crmer, Mitglied in unserem Dilogforum Digitle Dischu gestltet seine Schuen z.t. mit Ptchworkildern. Hierei wird

Mehr

Werben mit Knauf Insulation Supafil. Einfach gestalten, professionell auftreten, erfolgreich kommunizieren.

Werben mit Knauf Insulation Supafil. Einfach gestalten, professionell auftreten, erfolgreich kommunizieren. Schüttdämmstoffe 07/2014 Werben mit Knuf Insultion Supfil. Einfch gestlten, professionell uftreten, erfolgreich kommunizieren. Inhltsverzeichnis Einleitung Erfolgreiche Kommuniktion beginnt bei der richtigen

Mehr

3 Module in C. 4 Gültigkeit von Namen. 5 Globale Variablen (2) Gültig im gesamten Programm

3 Module in C. 4 Gültigkeit von Namen. 5 Globale Variablen (2) Gültig im gesamten Programm 3 Module in C 5 Glole Vrilen!!!.c Quelldteien uf keinen Fll mit Hilfe der #include Anweisung in ndere Quelldteien einkopieren Bevor eine Funktion us einem nderen Modul ufgerufen werden knn, muss sie deklriert

Mehr

JUSTUS-LIEBIG-UNIVERSITÄT GIESSEN

JUSTUS-LIEBIG-UNIVERSITÄT GIESSEN JUSTUS-LIEBIG-UNIVERSITÄT GIESSEN Professur für VWL II Wolfgng Scherf Die Exmensklusur us der Volkswirtschftslehre Erschienen in: WISU 8-9/2000, S. 1163 1166. Fchbereich Wirtschftswissenschften Prof. Dr.

Mehr

Lineare Gleichungen mit Parametern

Lineare Gleichungen mit Parametern - - Linere Gleichungen mit Prmetern Neen den lineren Gleichungen mit einer Vrilen zw. einem Pltzhlter existieren uch Gleichungen, die mehrere Uneknnte einhlten. Dei wird die Vrile, die mithilfe von Äquivlenzumformungen

Mehr

6. Quadratische Gleichungen

6. Quadratische Gleichungen 6. Qudrtische Gleichungen 6.1 Voremerkungen Potenzieren und Wurzelziehen, somit uch Qudrieren und Ziehen der Qudrtwurzel, sind entgegengesetzte Oertionen. Sie heen sich gegenseitig uf. qudrieren Qudrtwurzel

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 24

Beispiellösungen zu Blatt 24 µthemtischer κorrespondenz- zirkel Mthemtisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Aufge Beispiellösungen zu Bltt Mn eweise, dss mn ein Qudrt für jede Zhl n 6 in genu n kleinere Qudrte zerlegen

Mehr

a b a) b) Fig. 1 Unterschiedliche Orientierung In beiden Fällen setzt sich das Übergangsstück aus zwei Kreisbögen mit einem Übergangspunkt

a b a) b) Fig. 1 Unterschiedliche Orientierung In beiden Fällen setzt sich das Übergangsstück aus zwei Kreisbögen mit einem Übergangspunkt Rolfdieter Frnk / Hns Wlser Korögen wie kriegen wir die Kurve? Kurzfssung: Es geht drum, wie wir zwischen zwei Gerden die Kurve kriegen. Präziser: Zwei orientierte Gerden sollen durch Kreisögen gltt und

Mehr

dem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} +

dem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} + Lösungen zu Üungsltt 3 Aufge 1. Es gilt L(( ) ) = ({} {}) {} = ({} {}) ({} {} + ). Mit dem Verfhren us dem Beweis zu Stz 2.20 erhlten wir zunächst die folgenden eiden -NDEAs für die Sprchen {} {} und {}

Mehr

2 Herr Breitenbach und Herr Lindner müssen eine kurze Dienstreise machen. Hören Sie das Telefongespräch. Was ist richtig? Kreuzen Sie an.

2 Herr Breitenbach und Herr Lindner müssen eine kurze Dienstreise machen. Hören Sie das Telefongespräch. Was ist richtig? Kreuzen Sie an. plus 4/11 Mit Kollegen Asprchen treffen 1 Ws psst? Ergänzen Sie. die Fertigung die Qulitätssicherung die Zulieferfirm / der Zulieferer Eine Firm stellt ein Produkt her. Dfür rucht sie estimmte (Bu-)Teile.

Mehr

Therapiebegleiter Kopfschmerztagebuch

Therapiebegleiter Kopfschmerztagebuch Vornme & Nchnme Therpieegleiter Kopfschmerztgeuch Liee Ptientin, lieer Ptient, Wie Können sie helfen? Bitte führen Sie regelmäßig euch m esten täglich. Trgen Sie in die Splten die jeweiligen Informtionen

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Kohls Mathe-Tandem - Partnerrechnen im 10. Schuljahr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Kohls Mathe-Tandem - Partnerrechnen im 10. Schuljahr Unterrichtsmterilien in digitler und in gedruckter Form Auszug us: - Prtnerrechnen im. Schuljhr Ds komplette Mteril finden Sie hier: School-Scout.de Mthe-Tndem für ds. Schuljhr Potenzen:. Potenzgesetze

Mehr

Nutzung der Abwärme aus Erneuerbare-Energie-Anlagen

Nutzung der Abwärme aus Erneuerbare-Energie-Anlagen 5 2014 Sonderdruck us BWK 5-2014 Wichtige Kennzhlen und effiziente Plnung für die dezentrle Wärmewende Nutzung der Abwärme us Erneuerbre-Energie-Anlgen Wichtige Kennzhlen und effiziente Plnung für die

Mehr

3. Das Rechnen mit Brüchen (Rechnen in )

3. Das Rechnen mit Brüchen (Rechnen in ) . Ds Rechnen mit Brüchen (Rechnen in ) Brüche sind Teile von gnzen Zhlen. Zwischen zwei unterschiedlichen gnzen Zhlen ht es immer unendlich viele Brüche. Brüche entstehen us einer Division; eine gnze Zhl

Mehr

Darstellung von Ebenen

Darstellung von Ebenen Drstellung von Ebenen. Ebenengleichung in Prmeterform: Sei E eine Ebene. Dnn lässt sich die Ebene drstellen durch eine Gleichung der Form p u x = p + r v u + s v (r, s R). p u v Der Vektor p heißt Stützvektor

Mehr

Grenzwerte von Funktionen

Grenzwerte von Funktionen Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen Methodische Bemerkungen H Hinweise und didktisch-methodische Anmerkungen zum Einstz der Areitslätter und Folien für den Themenkreis Grenzwert und Stetigkeit von

Mehr

Personal und Finanzen der öffentlich bestimmten Fonds, Einrichtungen, Betriebe und Unternehmen (FEU) in privater Rechtsform im Jahr 2003

Personal und Finanzen der öffentlich bestimmten Fonds, Einrichtungen, Betriebe und Unternehmen (FEU) in privater Rechtsform im Jahr 2003 Personl und Finnzen der öffentlich estimmten Fonds, Einrichtungen, Betriee und Unternehmen (FEU) in privter Rechtsform im Jhr 003 Dipl.-Volkswirt Peter Emmerich A Mitte der 980er-Jhre ist eine Zunhme von

Mehr

FERTIG! Spielidee. Spielmaterial. Das Solitärspiel von Friedemann Friese - eine völlig neue Art, Patience zu spielen!

FERTIG! Spielidee. Spielmaterial. Das Solitärspiel von Friedemann Friese - eine völlig neue Art, Patience zu spielen! FERTIG! Ds Solitärspiel von Friedemnn Friese - eine völlig neue Art, Ptience zu spielen! Spielidee Ein typischer Areitstg. Auf deinem Schreitisch herrscht ml wieder ds reinste Chos, lso konzentriere dich

Mehr

Prof. Dipl.-Ing. Edgar Neuherz MATHEMATIK. Mathematik und angewandte Mathematik HAK

Prof. Dipl.-Ing. Edgar Neuherz MATHEMATIK. Mathematik und angewandte Mathematik HAK Prof. Dipl.-ng. Edgr Neuherz MATHEMATK 2 und ngewndte HAK lizensiert für: Dipl.-ng. Edgr Neuherz 2. Schulreit (2013-08-01 23:56) Schuljhr 2012/13 Verntwortlich für den nhlt Dipl.-ng. Edgr Neuherz Grz,

Mehr

ARBEITSBLATT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-ACHSE

ARBEITSBLATT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-ACHSE Mthemtik: Mg. Schmid WolfgngLehrerInnentem RBEITSBLTT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-CHSE Wie wir die Fläche zwischen einer Funktion und der -chse erechnen, hen wir rechentechnische ereits geklärt.

Mehr

HA-Lösung TA-Lösung Diskrete Strukturen Tutoraufgabenblatt 2. Besprechung in KW44

HA-Lösung TA-Lösung Diskrete Strukturen Tutoraufgabenblatt 2. Besprechung in KW44 Technische Universität München Winter 08/9 Prof. J. Esprz / Dr. M. Luttenerger, C. Welzel 08//0 HA- TA- Diskrete Strukturen Tutorufgenltt Besprechung in KW Bechten Sie: Soweit nicht explizit ngegeen, sind

Mehr

Gliederung. Kapitel 1: Endliche Automaten

Gliederung. Kapitel 1: Endliche Automaten Gliederung 0. Motivtion und Einordnung 1. Endliche Automten 2. Formle Sprchen 3. Berechnungstheorie 4. Komplexitätstheorie 1.1. 1.2. Minimierungslgorithmus 1.3. Grenzen endlicher Automten 1/1, S. 1 2017

Mehr

AnKa Hyp. , tan α= Weil die Ankathete des einen Winkels der Gegenkathete des anderen entspricht, gilt auch: sin α = cos β und sinβ = cosα.

AnKa Hyp. , tan α= Weil die Ankathete des einen Winkels der Gegenkathete des anderen entspricht, gilt auch: sin α = cos β und sinβ = cosα. Trigonometrie Wenn mn die Trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tngens berechnen will, ist es wichtig, uf welchen Winkel sie sich beziehen. Die Kthete, die direkt m Winkel nliegt, heißt Ankthete

Mehr

Mobile radiographische Untersuchung von Holz und Bäumen

Mobile radiographische Untersuchung von Holz und Bäumen Moile rdiogrphishe Untersuhung von Holz und Bäumen K. Osterloh, A. Hsenst, U. Ewert, M. Kruse, J. Goeels Bundesnstlt für Mterilforshung und -prüfung (BAM), Berlin Zusmmenfssung Sowohl im Buholz ls uh in

Mehr

10: Lineare Abbildungen

10: Lineare Abbildungen Chr.Nelius: Linere Alger SS 2008 1 10: Linere Aildungen 10.1 BEISPIEL: Die Vektorräume V 2 und Ê 2 hen diegleiche Struktur. Es git eine ijektive Aildung f : V 2 Ê 2, die durch die Vorschrift definiert

Mehr

5) Laplace-Wahrscheinlichkeit eines Zufallsexperiments

5) Laplace-Wahrscheinlichkeit eines Zufallsexperiments von Jule Menzel, 12Q4 5) Lplce-Whrscheinlichkeit eines ufllsexperiments Ergenis ω 1 ω 2 ω 3 ω 4 ω 1 Ω ω 2 ω 3 ω 4 Ergenismenge ist ein Ereignis ist Teilmenge von Ω kurz: c Ω Ws ist ein Ereignis? Beispiel:

Mehr

Potenzen, Wurzeln, Logarithmen Definitionen

Potenzen, Wurzeln, Logarithmen Definitionen Definitionen Wir gehen von der Gleichung c und dem Beispiel 8 2 us: nennt mn Potenz nennt mn Bsis nennt mn Eponent Allgemein: "Unter versteht mn die -te Potenz zur Bsis " " ist hoch " Beispiel: 2 8 Vorgng:

Mehr

Monte-Carlo-Integration

Monte-Carlo-Integration Monte-Crlo-Integrtion von Dietmr Herrmnn, Anzing Kurzfssung: An Hnd eines einfchen Beispiels wird gezeigt, dß jedes Integrl ls Erwrtungswert einer reellen Zufllsgröße ufgefßt werden knn. een einer symptotischen

Mehr

Automaten mit dot erstellen

Automaten mit dot erstellen Automten mit dot erstellen 1 Ws ist dot? dot ist ein Progrmm zum Kompilieren von dot-dteien in verschiedene Grfikformte, sowie der Nme einer Sprche, mit der mn Grphen spezifizieren knn. Unter Anderem können

Mehr

Basis für ästhetischen Zahnersatz: Sprechen und Lachen mit dem Patienten

Basis für ästhetischen Zahnersatz: Sprechen und Lachen mit dem Patienten Zusmmenfssung Von der Ästhetiknlyse üer die Präprtion zur kermischen Verlendung: individuelle Resturtionen gelingen nur im Tem erst recht, wenn sie so umfngreich wie die hier eschrieene Komplettversorgung

Mehr

MC-Serie 12 - Integrationstechniken

MC-Serie 12 - Integrationstechniken Anlysis D-BAUG Dr. Meike Akveld HS 15 MC-Serie 1 - Integrtionstechniken 1. Die Formel f(x) dx = xf(x) xf (x) dx i) ist im Allgemeinen flsch. ii) folgt us der Sustitutionsregel. iii) folgt us dem Huptstz

Mehr

Die Aufmerksamkeit zum Thema

Die Aufmerksamkeit zum Thema Fortildung Beschwerden durch sitzendes Rdfhren Urschen und Lösungen ST E FA N STAU DT E Rdfhren ist zu Deutschlnds Lielingssport Nr. 1 vnciert, ws die Fhrrdindustrie uf den Pln gercht ht. Sttelproduzenten

Mehr

6.4 näherungen für bestimmte Integrale

6.4 näherungen für bestimmte Integrale 6.4 näherungen für estimmte Integrle 6.4 näherungen für estimmte Integrle 6.4. Diekepler schefssregel Ingenieuren und Nturwissenschftlern pssiert es immer wieder, dss sie es mit Funktionenzu tunhen,dieso

Mehr

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2015 Baden-Württemberg berufl. Gymnasium (AG, BTG, EG, SG, WG)

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2015 Baden-Württemberg berufl. Gymnasium (AG, BTG, EG, SG, WG) Sript für die Oerstufe und ds Aitur Bden-Württemerg erufl. Gymnsium (AG, BTG, EG, SG, WG) Mtrizenrechnung, wirtschftliche Anwendungen (Leontief, Mterilverflechtung) und Linere Optimierung Dipl.-Mth. Alexnder

Mehr

Vektoren. b b. R heißt der Vektor. des. und b. . a b

Vektoren. b b. R heißt der Vektor. des. und b. . a b 6 Vektoren 66 Ds Vektorprodukt Definition des Vektorprodukts Wir etrchten im dreidimensionlen Rum zwei nicht kollinere Vektoren R, \{0} Gesucht ist ein Vektor x R, der uf jedem der eiden Vektoren und senkrecht

Mehr

Eine Relation R in einer Menge M ist transitiv, wenn für alle x, y, z M gilt: (x R y y R z) x R z

Eine Relation R in einer Menge M ist transitiv, wenn für alle x, y, z M gilt: (x R y y R z) x R z Reltionen, 11 Reltionen Reltion ist einfch gesgt eine Beziehung zwischen Elementen von Mengen. In der Geometrie sind z.b. die Reltionen "ist gleich", "ist senkrecht zu", "ist prllel zu" eknnt. Die letzten

Mehr

Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen Qudrtische Funktionen Die Scheitelpunktform ist eine spezielle Drstellungsform von qudrtischen Funktionen, nhnd der viele geometrische Eigenschften des Funktionsgrphen bgelesen werden können. Abbildung

Mehr

Computerunterstützte Herstellung einer okklusalen Orthopädieschiene

Computerunterstützte Herstellung einer okklusalen Orthopädieschiene Zusmmenfssung Der Beitrg efsst sich mit einem Ptientenfll, der nlässlich der 26. Hersttgung des Bensheimer Areitskreises unter Kennwort Hilfe vorgestellt wurde. Die Ptientin (16 Jhre lt) htte eine kieferorthopädische

Mehr

UNTERRICHTSPLAN LEKTION 19

UNTERRICHTSPLAN LEKTION 19 Lektion 19 Der htte doch keinen Buch! 1 Auf einer Prty, Prtnerreit Sprechen Sie mit den TN üer typische Themen des Smlltlks (z.b. Wetter, Beknnte, Musik usw.) und hlten Sie diese in Stichworten n der Tfel

Mehr

Wir betrachten zunächst Funktionen f in einer Variablen x. Falls f k-mal differenzierbar ist, bezeichnet man die k-te Ableitung mit

Wir betrachten zunächst Funktionen f in einer Variablen x. Falls f k-mal differenzierbar ist, bezeichnet man die k-te Ableitung mit 76 Tylorpolynome Wir betrchten zunächst Funtionen f in einer Vriblen x Flls f -ml differenzierbr ist, bezeichnet mn die -te Ableitung mit D f, x f oder f() Dbei steht f () für f, f () für f, f () für f,

Mehr

Verlauf Material LEK Glossar Lösungen. Gleich oder nicht gleich? Umfänge und Flächeninhalte ebener Figuren vergleichen

Verlauf Material LEK Glossar Lösungen. Gleich oder nicht gleich? Umfänge und Flächeninhalte ebener Figuren vergleichen Umfänge und Flächeninhlte ebener Figuren vergleichen Reihe 5 S 1 Verluf Mteril LEK Glossr Lösungen Gleich oder nicht gleich? Umfänge und Flächeninhlte ebener Figuren vergleichen Wolfgng Göbels, Bergisch

Mehr

GUV-I 8766. Psychische Belastungen Checklisten für den Einstieg

GUV-I 8766. Psychische Belastungen Checklisten für den Einstieg GUV-I 8766 Psychische Belstungen Checklisten für den Einstieg Ausge Septemer 2006 Angen zur Erst-Autorin Dr. rer. nt. Griele Richter (Diplom-Psychologin), Jhrgng 1963, 1982 is 1987 Studium der Psychologie

Mehr

2.6 Reduktion endlicher Automaten

2.6 Reduktion endlicher Automaten Endliche Automten Jörg Roth 153 2.6 Reduktion endlicher Automten Motivtion: Wir sind n Automten interessiert, die mit möglichst wenigen Zuständen uskommen. Automten, die eine Sprche mit einem Minimum n

Mehr

Nullstellen quadratischer Gleichungen

Nullstellen quadratischer Gleichungen Nullstellen qudrtischer Gleichungen Rolnd Heynkes 5.11.005, Achen Nch y ufgelöst hen qudrtische Gleichungen die Form y = x +x+c. Zeichnet mn für jedes x uf der rechten Seite und ds drus resultierende y

Mehr

18. Algorithmus der Woche Der Euklidische Algorithmus

18. Algorithmus der Woche Der Euklidische Algorithmus 18. Algorithmus der Woche Der Euklidische Algorithmus Autor Friedrich Eisenrnd, Universität Dortmund Heute ehndeln wir den ältesten ereits us Aufzeichnungen us der Antike eknnten Algorithmus. Er wurde

Mehr

Einführung in die Mathematik des Operations Research

Einführung in die Mathematik des Operations Research Universität zu Köln Mthemtisches Institut Prof. Dr. F. Vllentin Dr. A. Gundert Einführung in die Mthemtik des Opertions Reserch Aufge (5+5= Punkte) Sommersemester 4 Lösungen zur Klusur (5. Septemer 4).

Mehr

ARBEITSBLATT 5L-6 FLÄCHENBERECHNUNG MITTELS INTEGRALRECHNUNG

ARBEITSBLATT 5L-6 FLÄCHENBERECHNUNG MITTELS INTEGRALRECHNUNG Mthemtik: Mg. Schmid WolfgngLehrerInnentem RBEITSBLTT 5L-6 FLÄHENBEREHNUNG MITTELS INTEGRLREHNUNG Geschichtlich entwickelte sich die Integrlrechnug us folgender Frgestellung: Wie knn mn den Flächeninhlt

Mehr

Grundlagen der Algebra

Grundlagen der Algebra PH Bern, Vorbereitungskurs MATHEMATIK Vorkenntnisse 0 Grundlgen der Algebr Einleitung Auf den nchfolgenden Seiten werden grundlegende Begriffe und Ttschen der Algebr erläutert: Zhlenmengen, Rechenopertionen,

Mehr

Lösung zur Bonusklausur über den Stoff der Vorlesung Grundlagen der Informatik II (45 Minuten)

Lösung zur Bonusklausur über den Stoff der Vorlesung Grundlagen der Informatik II (45 Minuten) Institut für Angewndte Informtik und Formle Beschreiungsverfhren 15.01.2018 Lösung zur Bonusklusur üer den Stoff der Vorlesung Grundlgen der Informtik II (45 Minuten) Nme: Vornme: Mtr.-Nr.: Semester: (WS

Mehr

SLXe-300/Spectrum Whisper TM Pro

SLXe-300/Spectrum Whisper TM Pro SLXe-300/Spectrum Whisper TM Pro Einfch- und Mehrfchtempertturetrie PIEK-zertifiziert Kompromisslose Leistung zum Schutz der Ldung in llen Umgeungen Uneingeschränkter Zugng rund um die Uhr zu llen städtischen

Mehr

1. Kapitel: Arithmetik. Ergebnisse mit und ohne Lösungsweg

1. Kapitel: Arithmetik. Ergebnisse mit und ohne Lösungsweg Arithmetik Lösungen Lö. Kpitel: Arithmetik. Ergenisse mit und ohne Lösungsweg Zu Aufge.: 7 ist eine rtionle Zhl, d sie sich ls Bruch us zwei gnzen Zhlen (Nenner 0) drstellen lässt: 7 7. 6 Eenso, denn 5?

Mehr

Mathematik K1, 2017 Lösungen Vorbereitung KA 1

Mathematik K1, 2017 Lösungen Vorbereitung KA 1 Mthemtik K, 07 Lösungen Vorbereitung KA Pflichtteil (etw 0..0 min) Ohne Tschenrechner und ohne Formelsmmlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen bgegeben sein, ehe der GTR und die Formlsmmlung verwendet

Mehr

Grundlagen zu Datenstrukturen und Algorithmen Schmitt, Schömer SS 2001

Grundlagen zu Datenstrukturen und Algorithmen Schmitt, Schömer SS 2001 Grundlgen zu Dtenstrukturen und Algorithmen Schmitt, Schömer SS 001 http://www.mpi-sb.mpg.de/~sschmitt/info5-ss01 U N S A R I V E R S A V I E I T A S N I S S Lösungsvorschläge für ds 4. Übungsbltt Letzte

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN Wir wollen eine Gerde drstellen, welche durch die Punkte A(/) und B(5/) verläuft. Die Idee ist folgende:

Mehr

Bonusklausur über den Stoff der Vorlesung Grundlagen der Informatik II (45 Minuten)

Bonusklausur über den Stoff der Vorlesung Grundlagen der Informatik II (45 Minuten) Institut für Angewndte Informtik und Formle Beschreiungsverfhren 5.0.208 Bonusklusur üer den Stoff der Vorlesung Grundlgen der Informtik II (45 Minuten) Nme: Vornme: Mtr.-Nr.: Semester: (WS 207/8) Ich

Mehr

Versuchsvorbereitung: P1-31, 40, 41: Geometrische Optik

Versuchsvorbereitung: P1-31, 40, 41: Geometrische Optik Prktikum Klssische Physik I Versuchsvorereitung: P-3, 40, 4: Geometrische Optik Christin Buntin Gruppe Mo- Krlsruhe, 09. Novemer 2009 Inhltsverzeichnis Brennweiten-Bestimmungen 2. Einfche Bestimmung der

Mehr

Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik. 1. Zeigen Sie, dass die folgende Sprache regulär ist: w {a, b} w a w b 0 (mod 3) }.

Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik. 1. Zeigen Sie, dass die folgende Sprache regulär ist: w {a, b} w a w b 0 (mod 3) }. Lösung zur Klusur Grundlgen der Theoretischen Informtik 1. Zeigen Sie, dss die folgende Sprche regulär ist: { w {, } w w 0 (mod 3) }. Lösung: Wir nennen die Sprche L. Eine Sprche ist genu dnn regulär,

Mehr

4 Prozessor-Datenpfad

4 Prozessor-Datenpfad 4. Vom zu lösenden Prolem hängige Schltung 75 4 Prozessor-Dtenpfd 4. Vom zu lösenden Prolem hängige Schltung Mit den isher kennengelernten Schltungen können ereits viele Prolemstellungen gelöst werden.

Mehr

Relationen: Äquivalenzrelationen, Ordnungsrelationen

Relationen: Äquivalenzrelationen, Ordnungsrelationen TH Mittelhessen, Sommersemester 202 Lösungen zu Üungsltt 9 Fchereich MNI, Diskrete Mthemtik 2. Juni 202 Prof. Dr. Hns-Rudolf Metz Reltionen: Äquivlenzreltionen, Ordnungsreltionen Aufge. Welche der folgenden

Mehr

a) Eine Menge, die aus jeder Äquivalenzklasse genau ein Element enthält, ist

a) Eine Menge, die aus jeder Äquivalenzklasse genau ein Element enthält, ist Lösungen zu den Fschingsufgen Aufge 15 ) Eine Menge, die us jeder Äquivlenzklsse genu ein Element enthält, ist { n n N 0 } { n n N 0 } {}. ) n N 0 : w = n {w {, } ww L} = { k n+k k N 0 }. c) Nein. n N

Mehr

PEEK Ein neues Gerüstmaterial für die metallfreie prothetische Therapie

PEEK Ein neues Gerüstmaterial für die metallfreie prothetische Therapie Zusmmenfssung Für die komplexe implnttprothetische Behndlung eines Ptienten edrf es einer funktionierenden Zusmmenreit zwischen dem Zhnrzt und dem Zhntechniker. Anhnd eines Ptientenflls wird drgestellt,

Mehr

QualitŠtskriterien fÿr die betriebliche Gesundheitsfšrderung

QualitŠtskriterien fÿr die betriebliche Gesundheitsfšrderung WH IN U O Gesunde Mitreiter in gesunden Unternehmen Erfolgreiche Prxis etrielicher Gesundheitsfšrderung in Europ QulitŠtskriterien fÿr die etrieliche Gesundheitsfšrderung Vorwort Seit 1996 existiert ds

Mehr

Binomische Formeln 1. Veranschauliche die erste binomische Formel grafisch! Vervollständige! x 3. Matthias Apsel, 2008

Binomische Formeln 1. Veranschauliche die erste binomische Formel grafisch! Vervollständige! x 3. Matthias Apsel, 2008 Mtthis Apsel, 008 Binomische Formeln P Vernschuliche die erste inomische Formel grfisch! Vervollständige! ) c d) y) y) ) ) y)y ) y y ) c d) y) y) y) y) Vernschuliche die erste inomische Formel grfisch!

Mehr

1 Kurven und Kurvenintegrale

1 Kurven und Kurvenintegrale 1.1 Kurven Kurven sind eindimensionle geometrische Ojekte. In der Mechnik kommen Kurven z.b. ls Bhnen von Mssenpunkten vor. Dünne Stngen, Drähte oder Seile werden in der Regel ls Kurven idelisiert. In

Mehr

Gestaltung von Lückenhaltern

Gestaltung von Lückenhaltern 132 Lückenhlter nch vorzeitigem Milchzhnverlust Gestltung von Lückenhltern»schlnker«Lückenhlter Bei Kindern mit vorzeitigem Milchzhnverlust esteht meist eine hohe Kriesktivität, sodss ein»schlnker«lückenhlter

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010 R. rinkmnn http://rinkmnn-du.de Seite 7..2 Grundegriffe der Vektorrehnung Vektor und Sklr Ein Teil der in Nturwissenshft und Tehnik uftretenden Größen ist ei festgelegter Mßeinheit durh die nge einer Mßzhl

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mthemtik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Aufge 69. Quizz Integrle. Es sei Höhere Mthemtik für Informtiker II (Sommersemester

Mehr

11. DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG

11. DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 91 Dieses Skript ist ein Auszug mit Lücken us Einführung in die mthemtische Behndlung der Nturwissenschften I von Hns Heiner Storrer, Birkhäuser Skripten. Als StudentIn sollten Sie ds Buch uch kufen und

Mehr

Türfreisprecheinrichtung an elmeg ISDN-TK-Anlagen

Türfreisprecheinrichtung an elmeg ISDN-TK-Anlagen Türfreisprecheinrichtung n elmeg ISDN-TK-Anlgen Türfreisprecheinrichtung ei den modulren ISDN-TK-Anlgen elmeg C46e, elmeg C48m und elmeg C88m Türfreisprecheinrichtung ei den ISDN-Kompktnlgen elmeg C28

Mehr

L = L(a(a b) b b(a b) a)

L = L(a(a b) b b(a b) a) Lösungen zur Proeklusur mit Kommentren Aufge 1. Ein Wort w {,} liegt genu dnn in L, wenn es entweder mit nfängt und mit endet oder umgekehrt. Also erhält mn L = L(( ) ( ) ). Ein DEA, der die Sprche L kzeptiert,

Mehr

Fragen zu Werte- und Orientierungswissen. Modelltests B1

Fragen zu Werte- und Orientierungswissen. Modelltests B1 Frgen zu Werte- und Orientierungswissen Modelltests B1 WERTE- UND ORIENTIERUNGSWISSEN SPRACHNIVEAU B1 MODELLTEST 1 Sie sehen insgesmt 18 Frgen. Die Frgen 1-9 hen 2 Antwortmöglichkeiten ( und ). Die Frgen

Mehr

Lösungen zum Ergänzungsblatt 4

Lösungen zum Ergänzungsblatt 4 en zum Ergänzungsltt 4 Letzte Änderung: 23. Novemer 2018 Theoretische Informtik I WS 2018 Crlos Cmino Vorereitungsufgen Vorereitungsufge 1 Sei M = ({p, q, r}, {, }, δ, p, {q, r}) ein DEA mit folgender

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt. Semester ARBEITSBLATT MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR Zunächst einml müssen wir den Begriff Sklr klären. Definition: Unter einem Sklr ersteht mn eine

Mehr

S 1. Definition: Ein endlicher Automat ist ein 5-Tupel. Das endliche Eingabealphabet

S 1. Definition: Ein endlicher Automat ist ein 5-Tupel. Das endliche Eingabealphabet Der endliche Automt Modell: Eingend rechtsseitig unegrenzt F F F F F F F F F F F F F F Lesekopf S 1 Definition: Ein endlicher Automt ist ein 5-Tupel A = ( Σ;S;F;s 0 ; ϕ ) Dei ist Σ= {e 1;e 2...e n} Ds

Mehr

Hierzu wird eine Anschubfinanzierung benötigt, damit das Projekt mit seinen Alleinstellungsmerkmalen die Standortfaktoren in Idstein stärken kann.

Hierzu wird eine Anschubfinanzierung benötigt, damit das Projekt mit seinen Alleinstellungsmerkmalen die Standortfaktoren in Idstein stärken kann. Kulturbhnhof Idstein - Bericht zur Stdtrendite Im vorliegenden Bericht wird der derzeitige Stnd des Projekts Kulturbhnhof drgestellt, um nhnd dieser Grundlge ds Vorhben weiter konkretisieren zu können.

Mehr

3.3 Extrema I: Winkel Ebene/Gerade

3.3 Extrema I: Winkel Ebene/Gerade 3 3 ANALYSIS 3.3 Extrem I: Winkel Eene/Gerde In diesem Aschnitt gehen wir von einer Gerde g und einer g nicht enthltenden Eene ε us und wollen unter llen möglichen spitzen Schnittwinkeln zwischen g und

Mehr

1 GeschäftsdiaGramme. Abbildung 1.1: Übersicht zu unterschiedlichen Grafi ktypen. 2.1.4 Unify objects: graphs e.g. org graphs, networks, and maps

1 GeschäftsdiaGramme. Abbildung 1.1: Übersicht zu unterschiedlichen Grafi ktypen. 2.1.4 Unify objects: graphs e.g. org graphs, networks, and maps 1 GeshäftsdiGrmme Wenn mn eine deutshe Üersetzung des Begriffes usiness hrts suht, so ist mn mit dem Wort Geshäftsdigrmme gnz gut edient. Wir verstehen unter einem Geshäftsdigrmm die Visulisierung von

Mehr

Welchen Laser bei welcher Gefäßanomalie der Haut einsetzen?

Welchen Laser bei welcher Gefäßanomalie der Haut einsetzen? top them Von Angiomen is Telengiektsien Welchen Lser ei welcher Gefäßnomlie der Hut einsetzen? Dr. Susnne Roos, Dr. Syrus Krsi, Prof. Dr. Christin Rulin Lserklinik Krlsruhe Vskuläre Hutveränderungen sind

Mehr

FORMALE SYSTEME. Kleene s Theorem. Wiederholung: Reguläre Ausdrücke. 7. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke. TU Dresden, 2.

FORMALE SYSTEME. Kleene s Theorem. Wiederholung: Reguläre Ausdrücke. 7. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke. TU Dresden, 2. FORMALE SYSTEME 7. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke Mrkus Krötzsch Rndll Munroe, https://xkcd.com/851_mke_it_etter/, CC-BY-NC 2.5 TU Dresden, 2. Novemer 2017 Mrkus Krötzsch, 2. Novemer 2017 Formle Systeme

Mehr

Hans Walser. Geometrische Spiele. 1 Vier gleiche rechtwinklige Dreiecke. 1.1 Allgemeiner Fall

Hans Walser. Geometrische Spiele. 1 Vier gleiche rechtwinklige Dreiecke. 1.1 Allgemeiner Fall Hns Wlser Geometrische Spiele 1 Vier gleiche rechtwinklige Dreiecke 1.1 Allgemeiner Fll Wir strten mit einem elieigen rechtwinkligen Dreieck in der ülichen Beschriftung. A c B Strtdreieck C Nun versuchen

Mehr

Satz 6.5 (Mittelwertsatz der Integralrechnung) Sei f : [a, b] R stetig. Dann gibt es ein ξ [a, b], so dass. b a. f dx = (b a)f(ξ) f dx (b a)m.

Satz 6.5 (Mittelwertsatz der Integralrechnung) Sei f : [a, b] R stetig. Dann gibt es ein ξ [a, b], so dass. b a. f dx = (b a)f(ξ) f dx (b a)m. Stz 6.5 (Mittelwertstz der Integrlrechnung) Sei f : [, b] R stetig. Dnn gibt es ein ξ [, b], so dss 9:08.06.2015 gilt. f dx = (b )f(ξ) Lemm 6.6 Sei f : [, b] R stetig und m f(x) M für lle x [, b]. Dnn

Mehr

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum Üungsltt zum Propädeutium. Gegeen seien die Mengen A = {,,,}, B = {,,} und C = {,,,}. Bilden Sie die Mengen A B, A C, (A B) C, (A C) B und geen Sie diese in ufzählender Form n.. Geen Sie lle Teilmengen

Mehr

Dynamische Konfiguration von Cache Groups beim Constraint-basierten Datenbank-Caching

Dynamische Konfiguration von Cache Groups beim Constraint-basierten Datenbank-Caching Dynmische Konfigurtion von Cche Groups eim Constrint-sierten Dtennk-Cching Hrld Wonneerger, Jochim Klein AG Dtennken und Informtionssysteme, Fchereich Informtik Technische niversität Kiserslutern Postfch

Mehr

7.9A. Nullstellensuche nach Newton

7.9A. Nullstellensuche nach Newton 7.9A. Nullstellensuche nch Newton Wir hben früher bemerkt, dß zur Auffindung von Nullstellen einer gegebenen Funktion oft nur Näherungsverfhren helfen. Eine lte, ber wirkungsvolle Methode ist ds Newton-Verfhren

Mehr

Aufgabensammlung: Vertiefung der Schulmathematik 1.1 Handelt es sich bei den folgenden Zuordnungen um Funktionen? Begründen Sie ihre Entscheidung.

Aufgabensammlung: Vertiefung der Schulmathematik 1.1 Handelt es sich bei den folgenden Zuordnungen um Funktionen? Begründen Sie ihre Entscheidung. Fkultät für Mthemtik Cmpus Essen Wielnd Wilzek.8.-.9.06 Aufgensmmlung: Vertiefung der Schulmthemtik. Hndelt es sich ei den folgenden Zuordnungen um Funktionen? Begründen Sie ihre Entscheidung. ) Person

Mehr

HA-Lösung TA-Lösung Diskrete Strukturen Tutoraufgabenblatt 2. Besprechung in KW44

HA-Lösung TA-Lösung Diskrete Strukturen Tutoraufgabenblatt 2. Besprechung in KW44 Technische Universität München Winter 2017/18 Prof. J. Esprz / Dr. M. Luttenerger, S. Sickert 2018/02/08 HA-Lösung TA-Lösung Diskrete Strukturen Tutorufgenltt 2 Besprechung in KW44 Bechten Sie: Soweit

Mehr