Übungen zur Vorlesung Physikalische Chemie I Lösungsvorschlag zu Blatt 3

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1 Übungen zur Vorlesung Physiklische Chemie I Lösungsvorschlg zu Bltt 3 Prof. Dr. Norbert Hmpp 1. Aufgbe ) Die gegebene Verteilung besteht nur us diskreten Werten! Die durchgezogene Linie würde nur bei einer qusi-stetigen Verteilung gelten. v v i i v i N i N i m s v 339 m s v v i v i N i i N i m s m s whrscheinlichste (häufigste) Geschwindigkeit 300 m s -1 Ds Lesen dieses Lösungsbltts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 1 von 6

2 Übungen zur Vorlesung Physiklische Chemie I Lösungsvorschlg zu Bltt 3 Prof. Dr. Norbert Hmpp In den meisten (relistischen Fällen) knn mn nnehmen, dss die Geschwindigkeitsverteilung qusi-stetig ist. Die Summen werden dher durch Integrle ersetzt. Die Geschwindigkeitsverteilungsfunktion ist die Mxwell-Boltzmnn-Verteilung: f v 4 M 3 R T v e Mv RT mittlere Geschwindigkeit: v v f v dv 8 R T 0 M 8 k T m qudrtisch gemittelte Geschwindigkeit: v 0 v f v dv 3 R T M 3 k T m > v v 8 3 0,91 Die whrscheinlichste Geschwindigkeit v ist die Geschwindigkeit m Mximum der Verteilungsfunktion (Nullstelle der ersten Ableitung von f v ) df dv 4 M 3 R T [ M v v v R T ] e M v RT 0 > v R T M k T m Es gilt folglich immer: v v v b) v N v He,T 98K 8 R T N M N 8 R T He M He > T N M N M He T He 1 8 g mol 98 K 7 98 K 086 K 1 4 g mol Ds Lesen dieses Lösungsbltts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite von 6

3 Übungen zur Vorlesung Physiklische Chemie I Lösungsvorschlg zu Bltt 3 Prof. Dr. Norbert Hmpp. Aufgbe ) Aus der Vn-der-Wls Gleichung p R T b wird R T usgeklmmert. > p R T m V 1 1 b m R T V Tylor-Reihenentwicklung ( x b ) p R T 1 b b... m R T V für b 1 Ordnen nch steigender Potenz von und usklmmern von p R T 1 1 b R T 1 b... 1 Z p R T 1 1 b R T 1 V b... m Vergleich mit der Virilgleichung ergibt: B b R T und C b Ds Lesen dieses Lösungsbltts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 3 von 6

4 Übungen zur Vorlesung Physiklische Chemie I Lösungsvorschlg zu Bltt 3 Prof. Dr. Norbert Hmpp b) erste Näherung: Z 1 1 b R T Z 1 b R T 0 b R T ttrktive Kräfte überwiegen (Prmeter ) Z 1 b R T 0 b R T repulsive Kräfte überwiegen (Prmeter b) 3. Aufgbe p br const.; T 1 0 C; T 100 C; n 1 mol C p (N ) 1,01 g -1 K -1 > C p,molr (N ) 8,60 mol -1 K -1 ) dh H dt T H dp (der zweite Summnd ist null, d p const.) p p T > dh H dt T p > dh C p,molr dt n > H C p,molr T T 1 n 8, K 1 mol 860,86 k K mol Ds Lesen dieses Lösungsbltts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 4 von 6

5 Übungen zur Vorlesung Physiklische Chemie I Lösungsvorschlg zu Bltt 3 Prof. Dr. Norbert Hmpp b) H U pv > U H pv du dh pdv Vdp (Vdp 0 weil p const.) du dh pdv dh p dv dt dt dh p d > U H n R T,86 k 1 mol 8, ,6,03 k n R T p dt dt dh n R dt mol K 100 K 4. Aufgbe Häuser sind nicht luftdicht, es entweicht etws Luft us dem Hus nch ußen und verrichtet dbei Arbeit gegen die Atmosphäre. M Luft 9 g mol -1 ; m Luft 0 C V 1,1 kg m m3 76 kg > n Luft 0 C m Luft M Luft 76 kg 0,09 kg mol 1, mol Ds Heizen des Huses vollzieht sich bei konstntem Druck und ds Volumen des Huses ist ntürlich uch konstnt. Dher gilt n T 1. > n 5 C Luft T 0 C n Luft 0 C T 5 C 93,15 K 98,15 K > n Luft 5 C 93,15 K 98,15 K, mol, mol Ds Lesen dieses Lösungsbltts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 5 von 6

6 Übungen zur Vorlesung Physiklische Chemie I Lösungsvorschlg zu Bltt 3 Prof. Dr. Norbert Hmpp Wir nehmen vereinfchend n, dss, mol Luft von 0 C uf 5 C erwärmt werden und 4, 10 mol Luft, die us dem Hus entweichen, bei 0 C Arbeit gegen die Atmosphäre (p ex 1 tm) verrichten. V entw n entw n gesmt V gesmt 4, 10 mol, mol 600 m3 10 m 3 H q p n C p,molr T und U n C V,molr T Für ein ideles zweitomiges Gs ist C p, molr 7 R und C V, molr 5 R. Somit gilt für die im Hus verbliebene Luft H in, mol 7 8,314 K mol 5 K 3, , k U in, mol 5 8,314 K mol 5 K,6 106, k Für die Ermittlung von H gesmt muss mn nun noch die Arbeit berücksichtigen, die von der expndierenden Luft gegen die Atmosphäre verrichtet wird. w Luft p ex V 1, P 10 m 3 1, , k Dmit ist die gesmte der Luft zuzuführende Wärmemenge H gesmt H in w 3, k 1, k, k Es ist lso H gesmt U in Ds Lesen dieses Lösungsbltts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 6 von 6