Pricing der Ausfallrisikoprämien auf der Basis von Credit Spreads Andreas Beck / Peter Jacob

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1 6/2000 Bank 3 Risikomanagement 34 Pricing der Ausfallrisikoprämien auf der Basis von Credit Spreads Andreas Beck / Peter Jacob Im Interbankengeschäft werden Credit Spreads bei der Kalkulation von Ausfallrisikoprämien und der Bepreisung von Netting- Vereinbarungen stark an Bedeutung gewinnen. Insbesondere die Umsetzung korrekter Algorithmen ist eine direkt anstehende Aufgabe. Die Autoren erläutern Fehler in der klassischen Vorgehensweise anhand von Praxisbeispielen und setzten sich kritisch mit gängigen Softwareprogrammen auseinander.

2 35 36 Das Thema Ausfallrisiko wird nicht zuletzt auf Grund jüngster aufsichtsrechtlicher Tendenzen zum Mittelpunkt der Weiterentwicklungen im Bereich des Risikocontrollings der nächsten Jahre werden. 1 Neben der Kalkulation von Ausfallrisikoprämien im Firmenkundengeschäft mittels optionspreistheoriebasierter 2 Ansätze findet in der Praxis vor allem bei gerateten Unternehmen oft ein Kalkulationsansatz auf Basis von Credit Spreads Anwendung. 3,4 Eine Credit Spread-Kurve ist hierbei eine (nichtnotwendigerweise parallele) Aufschlagskurve für die einzelnen Zinssätze der Marktzinskurve, die vom Rating des Emittenten abhängt. 5 Zur Kalkulation mittels Credit Spreads wird das Wertpapier bzw. das Darlehen bei der Kursermittlung nicht mittels der aktuellen Marktzinskurve, sondern mittels der aktuellen Marktzinskurve plus der Credit Spread- Kurve, die dem Emittenten auf Basis seines Ratings zugeordnet wurde, bewertet. Dies führt zu einem entsprechenden Kursabschlag, der dem Ausfallrisiko des Emittenten bzw. Kontrahenten für dieses Papier entspricht. Während diese Methode bei klassischen Wertpapieren korrekt funktioniert, wenn man einfach mit der um die Credit Spreads erhöhten Zinskurve klassisch strukturkongruent abzinst, muss das Verfahren bei Zahlungsströmen mit wechselnden Vorzeichen in der Zukunft (Beispiele hierfür sind plain-vanilla-zinsswaps) modifiziert angewendet werden. Die Autoren erläutern den Fehler in der klassischen Vorgehensweise und die korrekte Methode anhand von Praxisbeispielen. Anschließend werden die Anwendungsmöglichkeiten des Verfahrens (beispielsweise beim Pricing von Nettingvereinbarungen) dargestellt. Die klassische Vorgehensweise wird zunächst am Beispiel eine Wertpapiers erläutert: Restlaufzeit: 4 Jahre Anzahl Coupons p.a.: 1 Zins: 4,8 Prozent p. a. Nominalbetrag: 100 Mill. Euro Aus heutiger Sicht hätte das Wertpapier einen Rest-Cash-Flow wie in 3(1) dargestellt. Bewertet man das Wertpapier mit der aktuellen Zinsstruktur (Straight-Renditen) unter Berücksichtigung eines Emittentenspreads gemäß dem Rating des Emittenten (z. B. BBB), so ergeben sich folgende Kurse: Kurs des Wertpapiers, falls Emittent keinen Risikospread hat: 102,55 Prozent Kurs des Wertpapiers unter Emittentenspread gemäß Tabelle: 98,58 Prozent. Bei Instrumenten, deren Cash- Flow als Basis für das Pricing in der Zukunft wechselnde Vorzeichen aufweist, werden klassisch die negativen Zahlungen mit der aktuellen Marktzinskurve plus der eigenen Spreadkurve abgezinst. Die positiven Zahlungen werden mit der Marktzinskurve, erhöht um den Spread des Kontrahenten, abgezinst. Diese Methode, die auch in zahlreichen am

3 37 38 Markt verbreiteten Softwareprodukten so umgesetzt ist, ignoriert vollständig die Tatsache, dass sich diese Zahlungen in vielen Fällen gegenseitig»versichern«und somit nicht isoliert betrachtet werden können. Die von den Autoren dargestellte Modifikation im Bepreisungsalgorithmus trägt diesem Umstand Rechnung. Im Folgenden werden die verschiedenen Methoden am Beispiel eines Zinsswaps dargestellt und der Fehler in der klassischen Vorgehensweise quantifiziert: Bank 1 schließt einen Zinsswap mit Bank 2 ab. Aus Sicht von Bank 1 handelt es sich um einen Receiver-Swap mit: Laufzeit 4 Jahre Nominalbetrag 100 Mill. Euro Zinszahlung jährlich Kurze Seite jährliches Fixing, 12-Monats-Euribor flat Aktuelles Fixing: 2,6 Prozent Bank 2 als Festzinszahler habe beste Bonität und keinen Emittentenaufschlag zu zahlen. Bank 1 als Festzinsempfänger habe eine schlechtere Bonität und für Wertpapiere einen entsprechenden Emittentenspread auf die Marktzinskurve gemäß Tabelle. Für die Bewertung dieses Swaps werden der auf der Festzinsseite vereinbarte Zins und die aus den kalkulatorischen Forward-Sätzen resultierenden Zinssätze 6 entsprechend in Zahlungen umgerechnet. Für einen Festzinssatz von 4,089 Prozent auf der langen Seite ergibt sich mit den auf Basis der Marktkurve in der Tabelle errechneten Forward-Sätze (hierbei steht r n,m für den Forward- Zinssatz in n Jahren für m Jahre) r 0,1 = 3,10 Prozent, r 1,1 = 3,92 Prozent, r 2,1 = 4,75 Prozent und r 3,1 = 4,76 Prozent der folgende Zahlungsstrom (aus Sicht von Bank 1) 3(2). Der so vereinbarte Swap hätte einen Barwert (bewertet mit der Marktzinskurve) von ,14 Euro. Die Kalkulation der Risikoprämie mittels der Methode, dass positive Saldo-Zahlungen mit den auf Basis der aus der Marktkurve (Tabelle) ermittelten Diskontfaktoren abgezinst und die negativen Zahlungen mit der auf Basis der um den in der Tabelle dargestellten Spread erhöhten Marktzinskurve ermittelten Diskontfaktoren abgezinst werden, ergibt einen Barwert nach Ausfallrisiko von 0,0 Euro. Somit wäre der Zinssatz von 4,089 Prozent auf der langen Seite gemäß dieser Methode als fair einzustufen. Die Tatsache, dass die positiven Zahlungen (von Bank 2 an Bank 1) mit der Marktkurve und die negativen Zahlungen (von Bank 1 an Bank 2) mit der um den Spread erhöhten Marktzinskurve abgezinst werden begründet sich damit, dass Bank 2 beste Bonität besitzt und Bank 1 (auf Grund Ihrer Bonität) den in der Tabelle dargestellten Emittentenspread als Aufschlag bezahlen muss. Dieses Verfahren ist am Markt (insbesondere auch in Form von Pricing Software in vielen Derivate Pricing- Programmen und Handelssystemen) sehr verbreitet. Die wesentlichen systematischen Fehler, die dabei begangen werden, sind: Zweckentfremdung der Emittentenspreads für Kuponanleihen. Keine Berücksichtigung der Tatsache, dass die Zahlungen von Bank 1 an Bank 2 in den Jahren drei und vier durch die positiven Zahlungen, die in den Jahren 1 und 2 fließen, derzeit noch teilweise»versichert«sind. Diese Problematik kann generell bei Geschäften entstehen, die in der Zukunft wechselnde Vorzeichen der Zahlungen aufweisen, da hier

4 39 40 in der Regel der gegenseitige Versicherungseffekt der Zahlungen greift. Die Methode wäre betriebswirtschaftlich nur dann korrekt, wenn Bank 2 trotz eines zwischenzeitlichen Ausfall des Swappartners Bank 1 innerhalb des ersten Jahres seine Zahlungen zu den Zeitpunkten Jahr 1 und Jahr 2 noch leisten müsste. Korrekte Bewertung das RW-Spread-Verfahren Um diese Fehler zu vermeiden, wird im Folgenden eine andere Methode für die Bewertung von Zahlungsströmen mit wechselndem Vorzeichen vorgeschlagen. In der Bezeichnung des RW-Spread-Verfahrens steht RW für Recurrent Weights. Diese Methode basiert auf der Überlegung, dass man die Zahlungen nicht unabhängig voneinander sehen kann. Hierbei wird die negative Zahlung zum Zeitpunkt Jahr 4 mit den (auf Basis des Emittentenspreads und der Marktzinskurve in der Tabelle) ermittelten Forward-Abzinsfaktoren auf den Zeitpunkt Jahr 3 abgezinst. Der dort berechnete Forward-Barwert wird mit der Zahlung zum Zeitpunkt Jahr 3 saldiert und der verbleibende Restwert dann abhängig vom Vorzeichen auf den Zeitpunkt Jahr 2 abgezinst. Hierbei gilt im Beispiel unseres Receiver-Swaps zwischen Bank 1 und Bank 2: Ist der Restwert negativ (d. h. Zahlung von Bank 1 an Bank 2), so wird mit dem unter Berücksichtigung der Marktzinskurve und des Emittentenspreads ermittelten Forward-Diskontfaktor von Jahr 3 auf Jahr 2 abgezinst. Ist der Restwert positiv (d. h. Zahlung von Bank 2 an Bank 1), so wird mit dem unter Berücksichtigung der Marktzinskurve aus der Tabelle ermittelten Forward-Diskontfaktor von Jahr 3 auf Jahr 2 abgezinst. Auf diesem Wege wird am Schluss der Barwert des Swaps unter Risiko ermittelt. Im Unterschied zur oben erläuterten Methode 1 wird hierbei jedoch das Ausfallrisiko korrekt abgebildet, da hier die Tatsache, dass die (noch ausstehenden) Zahlungen im Jahr 1 und Jahr 2 von Bank 2 an Bank 1 das Risiko eines Ausfalls der Zahlungen im Jahr 3 und Jahr 4 von Bank 1 für Bank 2 definitiv reduzieren. Kalkuliert man nun auf Basis dieser Methode den fairen Zinssatz für die lange Seite unseres Swaps, so erhält man als fairen Zinssatz 4,092 Prozent (korrespondierend mit einem Barwert von ,19 Euro). 7 Der Unterschied zu Methode 1 lässt sich also wie in 3(3) zusammenfassen. Bank 1 würde also nach der falschen Methode 0,3 Basispunkte zu wenig Zins auf der langen Seite erhalten, da ihr Ausfallrisiko gemäß dieser Methode überschätzt wird. Der Verlust kann durch die Differenz der Barwerte in Form von ,95 Euro quantifiziert werden. Dies entspricht einem prozentualen Fehler von 34,22 Prozent. Weitere Anwendungsmöglichkeiten ergeben sich neben der korrekten Berücksichtigung von Wertpapier- Emittenten-Spreads beim Pricing von Swaps auch in der Möglichkeit, mittels dieser Methode Wertpapier-Emittenten-Spreads in Swap-Kontrahenten-Spreads umzurechnen. Außerdem kann das dargestellte Verfahren zur korrekten Bepreisung von Netting- Vereinbarungen zwischen beliebigen Cash-Flow-basierten Geschäften eingesetzt werden. Fazit Angesichts der Tatsache, dass das korrekte Pricing von Ausfallrisiko-

5 41 42 prämien im Interbankengeschäft auf Basis von Emittentenspreads in der Zukunft eine starke Bedeutung erhalten wird, ist insbesondere die Umsetzung korrekter Algorithmen in diesem Themenfeld eine direkt anstehende Aufgabe. Der geschilderte Sachverhalt zeigt deutlich, welcher Nutzen für eine Bank entsteht, wenn Sie sich neben den zu bewertenden Bankprodukten auch mit der kritischen Evaluierung der zugehörigen Algorithmen und Softwareprodukte auseinander setzt. 6/2000 Bank 3 Abb Zinsstruktur Fälligkeit Tag Jahre Zinsen 2,6 3,1 3,5 3,9 4,1 Spread 0,8 0,8 0,9 1,0 1,1 Summe 3,4 3,9 4,4 4,9 5,2 1 Siehe auch jüngste Veröffentlichungen des Baseler Komittes für Bankenaufsicht (http:// No. 49, Credit Risk Modelling: Current Practices and Applications, (E), April 1999; No. 55, Sound Practices for Loan Accounting and Disclosure, (E), July 1999; No. 54, Principles for the Management of Credit Risk, (E), July 1999; No. 53, Best Practices for Credit Risk Disclosure, (E), July Vgl. hierzu Gerdsmeier S./Krob B.: Kundenindividuelle Bewertung des Ausfallrisikos mit dem Optionspreismodell, in: Die Bank 8/94, S Siehe auch Lesko, Michael/Vorgrimler, Stephan: Monte-Carlo-Techniken bei modernen Kreditrisikomodellen am Beispiel von CreditMetrics, erschienen Oktober 1999 in der Zeitschrift für das gesamte Kreditwesen. 4 So wird z. B. bei CreditMetrics von JP Morgan eine Credit Spread-Technik angewendet. Zu CreditMetrics vgl. Gupton, Greg M./Finger, Christopher C./Bhatia, Mickey: CreditMetrics Technical Document, Morgan Guaranty Trust Co., New York Zur Veröffentlichung solcher Credit Spreads s. z. B. sets/index.cgi. 6 Zur Berechnung siehe auch Sievi Christian: Kalkulation und Disposition, Gillardon, Bretten Für die Berechnungen wurde der Algorithmus in Form eines Spread-sheets umgesetzt. Diese können auf Anfrage direkt von den Verfassern bezogen werden ( gillardon.de). 6/2000 Bank 3 Abb Cash-Flow Receiver Swap 1 Jahr: ,61 2 Jahre: ,96 3 Jahre: ,26 4 Jahre: ,12 6/2000 Bank 3 Abb. 3 3.?? Fairer Zinssatz Barwert lange Seite des Swaps Methode 1 4,089% ,14 Euro Methode 2 4,092% ,19 Euro Autoren: Dr. Andreas Beck ist Projektleiter für den Bereich Risikocontrolling, Gesamtbanksteuerung und Bankcontrolling, Peter Jacob ist Softwareentwickler für den Bereich Depot-A-Management bei der Gillardon financial software GmbH, Bretten.

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