Neue Volatilita tskonventionen in Negativzinsma rkten

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Neue Volatilita tskonventionen in Negativzinsma rkten"

Transkript

1 Neue Volailia skonvenionen in Negaivzinsma rken Akuelle Enwicklungen und nöige Anpassungen der IT-Syseme in Handel, Risikomanagemen und Accouning 1. Einleiung In der vergangenen Woche vom 10. bis 14. Dezember 2012 wurde die Bereisellung von Zinsvolailiäen (Cap/Floor- und Swapion-Volailiäen) durch den führenden Anbieer ICAP mehrfach modifizier. Provider nehmen Zinsvolailiäen vom Mark Zunächs wurde Anfang der Woche bekann, dass insbesondere für die im deuschsprachigen Raum wichigsen Währungen EUR und CHF die Lieferung von sogenannen lognormalen Cap- Volailiäen nich weiergeführ wird. Dies bedeue nich weniger als die Einsellung der Lieferung in der wichigsen Konvenion im Zinsderivaemark, die prakisch alle markgängigen Banksyseme und Bewerungsmodelle sei Jahrzehnen als Eingangsdaen verwenden. Ferner wurde den Kunden migeeil, dass nunmehr Swapion-Volailiäen in der Konvenion Shifed Lognormal sowie Cap-Volailiäen in Shifed Lognormal und Normal bereigesell werden sowie außerdem Cap- und Floor-Preise. Ab wurden dann die Änderungen eilweise zurückgenommen und die lognormalen Daen (pariell) wieder zur Verfügung gesell. Hinergrund: negaive Zinsen Banken und andere Finanzmarkakeure beobachen nunmehr sei fas eineinhalb Jahren ein versärkes Aufreen von Negaivzinsen, zunächs im Schweizer Franken (aufgrund der Währungspoliik der SNB, den EURCHF-Kurs bei 1.20 CHF je EUR nach unen zu begrenzen). Inzwischen gib es den Effek aber auch in EUR, insbesondere wenn man neben den veröffenlichen Benchmarks auch auf die implizieren Forward-Raen ache, die ihrerseis bei der Bewerung von Caps und Floors sowie Swapions herangezogen werden. Die nachfolgende Abbildung zeig beispielhaf die negaiven Zinsen in CHF für CHF LIBOR bis zu einer Laufzei von zwei Monaen. 0,30% 0,25% 0,20% 0,15% 0,10% 0,05% 0,00% -0,05% Negaivzinsen in CHF O/N 2W 2M 4M 6M 8M 10M 12M Abbildung 1: CHF-LIBOR-Daen vom Negaive (Forward-)Zinsen haben eine unmielbare drasische Auswirkung auf das Black 76 Modell, mi dem nach Marksandard alle Vanilla Zinsopionen bewere werden: die Bewerungsformel versag echnisch, da sie Terme der Gesal log(f/k) enhäl, die bei posiivem Srike K nur für posiive Forward-Raen F definier sind. Dies is kaum verwunderlich, da das Black-Modell die Posiiviä des Underlyings als Kernannahme voraussez. d-fine Dezember

2 Somi erfordern die akuellen Negaivzinsen modifiziere, aber immer noch möglichs einfache Modellierungen als neue Sandards. 2. Die neuen Konvenionen Die nun zusäzlich bzw. ersazweise für die lognormalen Volailiäen gelieferen Daen beruhen auf anderen Zinsmodellierungen und erfordern dami auch modifiziere Bewerungsverfahren. Lediglich direk quoiere Opionspreise sind bis auf die angegebene Diskonierungsar (kollaeralisier vs. unbesicher) frei von Modellannahmen. Nachfolgend werden die hinzugekommenen Modelle charakerisier und die Bewerungsformeln für Vanillas angegeben. Normalvereiles Modell In diesem Modell wird für die berachee Forward-Rae F der Ansaz df = σ dw verwende, wobei W die reibende Brownsche Bewegung darsell und σ N die Volailiä der Zinsrae. Die Lösung is gegeben durch F = F N + σ W. 0 N Unmielbar daraus ersichlich is, dass die Volailiä σ N die absolue Größe der Schwankung um den Sarwer besimm im Gegensaz zum lognormalen Modell, bei dem die Volailiä die relaive Auslenkung beeinfluss. Plain Vanilla Opionen besizen im normalen Modell ebenso geschlossene analyische Lösungen, vgl. [4]. Mi der Ableiung der kumulaiven Normalvereilung N / 2 ( x) = e 2 2π 1 x ergeben sich folgende Formeln: c [ ] rt ( T, K) = e ( F K) N( d) + σ N ( d) N für Plain Vanilla Calls und analog für Pu Opionen p mi [ ] rt ( T, K) = e ( K F ) N( d) + σ N ( d) N N F K d =. σ N Der Voreil des normalen Modells gegenüber dem im Folgenden diskuieren Displaced Diffusion Modell is, dass es keinen weieren ggf. dynamisch anzupassenden Parameer wie den Shif benöig. Allerdings ha es die Eigenschaf, langfrisig (fas sicher) beliebig sark negaive Zinsphasen vorherzusagen. Somi is die Anwendung dieses Modells weigehend auf die Übersezung zwischen Opionspreisen und Volailiäen beschränk, es liefer jedoch keine realisische Dynamik von Zinsen (im Gegensaz zum verwanden Hull-Whie Modell, das zusäzlich eine Mean Reversion unersell). Shifed-Lognormal Modell (Displaced Diffusion) Umfassende Darsellungen und Analysen des Displaced Diffusion Modells finden sich in [2] und [3], Kapiel 16. Das Modell häng ses von einer Shifgröße Θ ab, die vorab zu wählen bzw. vom Markdaenanbieer zusammen mi der Volailiä zu liefern is und die die vom Modell erlauben Were für F nach unen begrenz. Für die Möglichkei negaiver Zinsen is ensprechend Θ<0 zu wählen. Die zugehörige Dynamik wird beschrieben durch ( F Θ) = DD( F Θ) dw df = d σ und die Lösung ergib sich zu F 1 2 = Θ+ ( F0 Θ) exp σ DDW σdd. 2 Das bekanne lognormale Modell (Black 76) is als Spezialfall Θ=0 hierin enhalen. Da man wie üblich den Wer einer Opion als diskonieren Erwarungswer des Payoffs der Opion erhäl, folg für einen Vanilla Call uner dem Shifed- Lognormal Modell d-fine Dezember

3 C [( F K) ] = df E[ (( F Θ) ( )) ] ( T, K = df E K. DD ) T T Θ + T T Da F Θ ein herkömmlicher lognormaler Prozess is, läss sich der Barwer der Opion über Black 76 mi geshifeen Eingangsdaen berechnen: C DD ( T, K, F) = C 76( T, K Θ, F Θ, σ ( T K Θ ) DD B impl, für Call-Opionen und analog P DD ( T, K, F) = P 76T, K Θ, F Θ, σ ( T K Θ) für Pus. Zu beachen sind hierbei zwei Dinge: einerseis sind bei gegebenem Call (oder Pu) Preis auch bei posiivem Forward die implizien Volailiäen von DD und lognormalem Modell bei einem Shif ungleich Null nich idenisch, d.h. das Modell bedarf einer spezifischen Kalibrierung an gegebene Opionspreise. Eng dami verknüpf is der zweie Punk: bei negaiven Shifs Θ<0 gib es ggf. Einschränkungen hinsichlich der Exisenz und Eindeuigkei einer implizien Volailiä im Displaced Diffusion Modell, vgl. hierzu [2], Abschni 3.1. Kaegorie Lognormal Normal Shifed LN Zinsen F>0 - <F< F>Θ (Θ<0) Vergleich der Eigenschafen Zum Abschluss dieses heoreischen Abschnis werden die Eigenschafen aller behandelen Modelle noch einmal vergleichend gegenübergesell. Opionspreis C/P Volailiäsniveau Realiäsgrad ( ) DD B impl, Black 76 unabh. vom Zins hoch bis 2011, nun eils inakzepabel eigene Formel abh. vom Zins unrealisische gleiche Ausschläge nach oben u. unen + Shifed Black 76 unabh. vom Zins realisisch, aber dyn. Shifanpassungen Im Folgenden sollen die Umsezungsmöglichkeien für diese neuen Modell- und Markdaenkonvenionen in der besehenden Infrasrukur der Finanzinsiue analysier werden. 3. Die Auswirkungen Zunächs mag man nun die Frage sellen, warum das Problem negaiver Zinsen, wenn es sich doch schon über ein Jahr in den Markdaen niederschläg, nich bereis alle Markeilnehmer zur Umsellung ihrer Mehoden und Syseme gezwungen ha (vgl. dazu auch [1]). Tasächlich sind einerseis bei vielen Insiuen zunächs zumindes kleinere Anpassungen erfolg, und sei es nur, dass vor dem Daenimpor der Volailiäswere in die Banksyseme eine Adjusierung auf einen kleinen posiiven Mindeswer vorgenommen wird. Andererseis sind auch viele Sofware- Lösungen auf Robushei ausgeleg und haben implizie (meisens fachlich falsche) Fallbacklösungen für Eingangsdaen, die im verwendeen Bewerungsmodell nich zulässig sind. Angesichs des wachsenden Problems immer särker negaiver Markzinsen am kurzen Ende der Zinskurve und der Tasache, dass von einem kurzfrisigen Verschwinden des Phänomens nich ausgegangen werden kann, is späesens nach der Anpassung durch die Markdaenprovider für alle Finanzinsiue Handlungsbedarf gegeben. In diesem Abschni wird auf die Auswirkung und Handlungsalernaiven für IT-Syseme fokussier, da hier die quaniaiven Mehoden der Häuser auf indusrieller Basis umgesez sind. Handelssyseme und Accouning Handels- und Treasurysyseme halen meis Realoder Near-Time Zinskurven sowie zumindes äglich akualisiere Zinsvolailiäen für Caps, Floors und Swapions vor, beweren Plain Vanilla Zinsopionen im Besand auf heoreischer Basis und berechnen zugleich Sensiiviäen für Hedging und Risikoseuerung sowie P&L-Daen. Srukuriere Zinsproduke hängen ebenso von den hinerlegen Zinskurven und volailiäen ab und werden of durch im Sysem inegriere Zinssrukurmodelle behandel. Somi häng die gesame Funkionsfähigkei des Zins(derivae)- handels esseniell davon ab, kurzfrisig die neuen Volailiäskonvenionen im Sysem korrek abbilden zu können. d-fine Dezember

4 Für die Besimmung der Fair Values in der Rechnungslegung is die richige Inerpreaion der Markdaen ebenfalls eine Grundvoraussezung, in vielen Fällen werden gerade die bilanziellen Were für Zinsderivae direk aus den Handelssysemen übernommen. Shifed-Lognormal mi Bordmieln möglich Mi den oben gezeigen Eigenschafen verfüg das Shifed-Lognormal Modell gegenüber dem normalen Ansaz in der Praxis über einen deulichen Voreil: in IT-Sysemen oder Sofware, die die Bewerung von Vanilla Opionen mi Black 76 bereis beherrschen, können Vanilla Opionen auch uner dem Shifed-Lognormal Modell bewere werden: es sind lediglich die jeweilig herangezogene Forward-Rae wie auch der Srike des bewereen Insrumens um einen Offse von -Θ (bei negaivem Shif nach oben) zu verschieben und die an das Modell angepasse implizie Volailiäsfläche im Sysem zu erfassen. Im Gegensaz dazu sind für das normale Modell in jedem Fall neue Formeln umzusezen, was ein ensprechendes neues Release oder, sofern echnisch möglich, eine Anpassung der Bewerungssysemaik voraussez. Parallelshif überräg sich auf Forward- und Swapraen Bei der Umsezung des Shifed-Lognormal Modells is folgendes zu beachen: das Underlying bei Caples und Floorles is jeweils durch die ensprechende von der verwendeen (LIBOR) Zinskurve abgeleiee Forward-Rae gegeben, bei Swapions durch die ensprechende Par- Swaprae. Sa direken Zugriff auf diese Raen zu haben, paramerisier man aber zumeis die jeweiligen Zeroraen im Sysem (in der Regel nach vorherigem Boosrapping von Benchmark- Zinssäzen). Eine Parallelverschiebung der Zero- Raen um -Θ implizier nur dann eine exake Parallelverschiebung der Forward-Raen (und dami auch der Swapraen, wenn man auf beiden Swaplegs kongruene Zinsperioden annimm und auch das Fixing der akuellen Periode verschieb), sofern die Raen in der Konvenion Coninuous Compounding gegeben sind. Banksyseme haben dagegen ofmals LIBOR Kurven mi Annual Compounding Konvenion paramerisier, wo sich die Parallelverschiebung von Zero- allerdings immer noch in sehr guer Näherung auf die Forward-Raen überräg (insbsondere für den Fall, dass sich die verwendeen Zinssäze nahe bei Null bewegen). Dynamische vs. saische Shifs Eine wichige Überlegung beim Aufsezen der Shif-Mehodik is, ob die Offses je Kurve, je Währung oder global im Sysem gewähl werden sollen und ob eine dynamische Anpassung vorgesehen is. Dies geh eng einher mi der Frage, wie groß die Reserve im Shif gewähl werden soll. Sollen Shifed-Lognormal-Volailiäen ohne weiere Umrechnung in die Syseme übernommen werden, so muss der vom Daenanbieer bereigeselle Shif je Kurve (oder zumindes Währung) gespeicher und dynamisch angepass werden. Dies zieh zwingend ein simulanes Updae der Zinskurve und (der Srikes) aller zu bewerenden Insrumene nach sich, sobald sich der geliefere Shif änder. Alernaiv sind bei saisch gewählem Shif vor dem Hochladen ins Sysem die bereigesellen Volailiäen über den implizieren Preis auf eine zum Offse passende Shifed- Lognormal Volailiä umzurechnen. Je nach Flexibiliä des Sysems kann bei der Bewerung eines Finanz-Insrumens der Shif über Cusomizing-Feaures realisier werden (z.b. Hinerlegung der Shif-Größe als benuzerkonfigurieres Zusazfeld an der Zinskurve, Addiion des Shifs via API beim Zugriff auf die Kurve, Manipulaion des Srikes bei der Bewerung des Insrumens). In vielen Fällen jedoch wird eine Ar Schaenbuchhalung durch dupliziere Zinskurven und Insrumene nöig werden. Dies will bei der Umsezung konzepionell sorgfälig geplan, geese und dokumenier sein. d-fine Dezember

5 SABR-Flächen weier verwendbar Ein weierer Voreil des Displaced Diffusion Modells is, dass sich dami die inzwischen wei verbreiee Mehode der Paramerisierung und Inerpolaion des Volailiäs-Skews miels des in vielen Sysemen verfügbaren SABR-Modells (vgl. [5]) beibehalen läss. Dazu benuz man de faco eine Displaced SABR Fläche, die an die implizien Displaced Diffusion Volailiäen uner den geshifeen Forward-Raen kalibrier wird. Allerdings gib es generell Schwächen des SABR- Modells für Zinsniveaus kleiner 1% und beim Übergang von Iner- zu Exrapolaion, so dass hier ensprechende Analysen nöig werden (vgl. auch [1]). Für normale Volailiäen hingegen ergib lediglich SABR mi β=0 ein normales Zinsmodell mi sochasischer Volailiä. Ob dieser Ansaz in der Praxis nüzlich is, wäre noch im Deail zu unersuchen. Bewerungsbiblioheken und srukuriere Produke Bewerungsbiblioheken kommen meis zum Einsaz, wenn srukuriere Zinsproduke z.b. im Hull-Whie oder LIBOR Mark Modell (LMM) bewere werden sollen. Hier is im Einzelfall zu prüfen, inwiewei das jeweilige Modell und seine Implemenierung kompaibel is mi einem Vorgehen wie oben für das Shifed-Lognormal Modell beschrieben. In den meisen Fällen wird man aber enweder auf eine geziele Anpassung durch den Herseller oder auf Inkaufnahme gewisser Unschärfen oder heoreischer Inkonsisenzen angewiesen sein. Ein Beispiel dafür is (vgl. Lee und Wang, [2]), dass die Annahme eines flachen Skews im lognormalen Modell zwingend einen fallenden Skew im Shifed-Lognormal Modell implizier. Somi ha man zu beachen, dass die Kalibrierung eines angepassen Zinssrukurmodells ausschließlich an ATM-Shifed-Lognormal Volailiäen rückwirkend die Annahme eines ganz besimmen (nich flachen) Skews in der alen Modellierung bedeue. Dieser Effek wächs mi der Größe des Shifs und is bei der Modellabnahme ensprechend argumenaiv zu berücksichigen. Risikosyseme Markrisikosyseme und ihre jüngeren Äquivalene für Konrahenenrisiko (CVA-Engines) sehen bewerungsechnisch zunächs vor der gleichen Herausforderung wie Handelssyseme, da auch hier die Zielgrößen wie Value-A-Risk oder Exposure ausschließlich auf der heoreischen Bewerung beruhen. Zusäzlich ergeben sich beim Wechsel eines Modells und der zugehörigen Eingangsmarkdaen aber ses Fragesellungen hinsichlich der Diskoninuiä der Hisorien der Markparameer bzw. Risikoreiber. Wenn die Risikoreiber für lognormale Zinsvolailiäen im Sysem sinnvoll zu paramerisieren waren, solle dies grundsäzlich zwar auch uner einem Shifed-Lognormal-Modell basierend auf Zinskurven- und Srike-Shifs möglich sein. Allerdings können spezifische Herausforderungen ensehen, wenn z.b. Zinskurven doppel in geshifeer und originaler Form vorgehalen werden sollen, die aber an dieselben Zinsrisikoreiber zu koppeln sind. Sind die Zinsrisikoreiber selbs als lognormal modellier, sollen im einfachsen Ansaz die Zeroraen auf der geshifeen Zinskurve als Risikoreiber fungieren und die ursprüngliche Zinskurve über den Shif deerminisisch daran gekoppel werden. Is dies aufgrund mangelnder Flexibiliä des Sysems nich möglich, dann müssen alle zinsabhängigen Insrumene (und nich nur die Zinsopionen) mi den geshifeen Zinsen verknüpf werden, was weiere Anpassungen nöig mach, um die korreke Bewerung sicherzusellen. Dasselbe gil naürlich für jede Bewerungssofware, die mi negaiven Zinsen auf der Zinskurve selbs bzw. bei der Insrumenbewerung nich umgehen kann. Lezeres sell aber sicherlich eine größere Sysemanpassung dar und muss ensprechend konzepionell angegangen werden. d-fine Dezember

6 Ferner bring jede Shif-Änderung ggf. die Nowendigkei einer kompleen Rekalibrierung der Volailiäs- und Zinsrisikofakor-Hisorie mi sich, um die Volailiä der Risikoreiber korrek schäzen zu können. Insbesondere bei einem späeren Rückgang der Shifgröße führ dies zu weieren Problemen, da dann die Hisorie für die Rekalibrierung voraussichlich nich mehr vollsändig verwendbar is. 4. Fazi Durch die Negaivzins-Konfiguraionen am Mark und die daraus nowendigen Änderungen der Volailiäskonvenionen ergib sich kurzfrisiger und je nach Anwendungsfall milerer bis hoher Anpassungsbedarf bei fas allen Finanzinsiuen. Zu einem guen Teil können diese Anpassungen aber durch geeignee Paramerisierung der Banksyseme und Vorverarbeiung bei der Daeneinspielung realisier werden, ohne dass auf neue Releases der Sofware geware werden muss. Ihre Ansprechparner bei d-fine Dr. Mark Beinker, Parner d-fine GmbH, Frankfur Dr. Holger Plank, Senior Manager d-fine AG, Zürich oder Ihre direken Ansprechparner bei d-fine aus den Einführungs- und Weierenwicklungsprojeken Ihrer Handels- und Risikosysemarchiekur Sie finden uns im Web uner bzw. oder rufen Sie uns an: +49 (0) by d-fine. 5. Referenzen [1] Laurie Carver. Negaive raes: Dealers sruggle o price 0% floors. Risk Magazine, November [2] Roger Lee und Dan Wang. Displaced Lognormal Volailiy Skews: Analysis and Applicaions o Sochasic Volailiy Simulaions. Annals of Finance, Vol 8 (2), 2012, [3] Riccardo Rebonao. Volailiy and Correlaion. The Perfec Hedger and he Fox. Wiley, 2. Auflage [4] Paul Dawson, Kevin Dowd, Andrew J.G. Cairns und David Blake. Opions on Normal Underlyings wih an Applicaion o he Pricing of Survivor Swapions. Pensions Insiue Discussion Paper PI Verfügbar über SSRN. [5] Parick Hagan, Deep Kumar, Andrew Lesniewski und Diana Woodward. Managing Smile Risk. Wilmo Magazine, Juli 2002, d-fine Dezember

Volatilitätsmodelle in der Praxis

Volatilitätsmodelle in der Praxis Volailiäsmodelle in der Praxis Hans Bühler Global Quaniaive Research, AG Global Equiies hans.buehler@db.com hp://www.dbquan.com Berlin, May 8h 2003 Übersich Slide 2 Die implizie Volailiässrukur Eigenschafen,

Mehr

Brush-up Kurs Wintersemester 2015. Optionen. Was ist eine Option? Terminologie. Put-Call-Parität. Binomialbäume. Black-Scholes Formel

Brush-up Kurs Wintersemester 2015. Optionen. Was ist eine Option? Terminologie. Put-Call-Parität. Binomialbäume. Black-Scholes Formel Opionen Opionen Was is eine Opion? Terminologie Pu-Call-Pariä Binomialbäume Black-Scholes Formel 2 Reche und Pflichen bei einer Opion 1. Für den Käufer der Opion (long posiion): Rech (keine Pflich!) einen

Mehr

SR MVP die Sharpe Ratio des varianzminimalen

SR MVP die Sharpe Ratio des varianzminimalen Prüfung inanzmahemaik und Invesmenmanagemen 4 Aufgabe : (4 Minuen) a) Gegeben seien zwei Akien mi zugehörigen Einperiodenrendien R und R. Es gele < ρ(r,r )

Mehr

Der Zeitwert des Geldes - Vom Umgang mit Zinsstrukturkurven -

Der Zeitwert des Geldes - Vom Umgang mit Zinsstrukturkurven - - /8 - Der Zeiwer des Geldes - Vom Umgang mi Zinssrukurkurven - Dr. rer. pol. Helmu Sieger PROBLEMSELLUNG Zinsänderungen beeinflussen den Wer der Zahlungssröme, die Krediinsiue, Versicherungen und sonsige

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2007 über Finanzmathematik und Investmentmanagement

Bericht zur Prüfung im Oktober 2007 über Finanzmathematik und Investmentmanagement Berich zur Prüfung im Okober 7 über Finanzmahemaik und Invesmenmanagemen (Grundwissen) Peer Albrech (Mannheim) Am 5 Okober 7 wurde zum zweien Mal eine Prüfung im Fach Finanzmahemaik und Invesmenmanagemen

Mehr

Aufgabenblatt 1. Lösungen. A1: Was sollte ein Arbitrageur tun?

Aufgabenblatt 1. Lösungen. A1: Was sollte ein Arbitrageur tun? Aufgabenbla 1 Lösungen 1 A1: Was solle ein Arbirageur un? Spo-Goldpreis: $ 5 / Unze Forward-Goldpreis (1 Jahr): $ 7 / Unze Risikoloser Zins: 1% p.a. Lagerkosen: Es gib zwei Handelssraegien, um in einem

Mehr

Hilfestellung zur inflationsneutralen Berechnung der Erwartungswertrückstellung in der Krankenversicherung nach Art der Lebensversicherung

Hilfestellung zur inflationsneutralen Berechnung der Erwartungswertrückstellung in der Krankenversicherung nach Art der Lebensversicherung Viere Unersuchung zu den quaniaiven Auswirkungen von Solvabiliä II (Quaniaive Impac Sudy 4 QIS 4) Hilfesellung zur inflaionsneuralen Berechnung der Erwarungswerrücksellung in der Krankenversicherung nach

Mehr

Stochastische Volatilität vs. Traders Rule of Thumb Bewertung exotischer Optionen im Vergleich

Stochastische Volatilität vs. Traders Rule of Thumb Bewertung exotischer Optionen im Vergleich Sochasische Volailiä vs. Traders Rule of Thumb Bewerung exoischer Opionen im Vergleich Uwe Wysup Universiä Trier 21. Juli 2005 Devisenopionen Vanilla exoische Opionen heue =0 Ausübungszeipunk =T Vanillaopion

Mehr

Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) JKU Linz Riese, Kurs Einkommen, Inflation und Arbeitslosigkeit SS 2008

Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) JKU Linz Riese, Kurs Einkommen, Inflation und Arbeitslosigkeit SS 2008 Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) 151 Einleiung Inflaion und Arbeislosigkei in den Vereinigen Saaen, 1900-1960 In der beracheen Periode war in den USA eine niedrige Arbeislosigkei ypischerweise von hoher

Mehr

Finanzmathematik in der Praxis

Finanzmathematik in der Praxis Finanzmahemaik in der Praxis Hans Bühler TU Berlin / Deusche Bank Berlin, 14.6.2004 Deusche Bank Finanzmahemaik in der Praxis Slide 2 Das Team und seine Aufgaben Beispiele: Volailiae Credi-Risiko Amerikanische

Mehr

Kondensator und Spule im Gleichstromkreis

Kondensator und Spule im Gleichstromkreis E2 Kondensaor und Spule im Gleichsromkreis Es sollen experimenelle nersuchungen zu Ein- und Ausschalvorgängen bei Kapaziäen und ndukiviäen im Gleichsromkreis durchgeführ werden. Als Messgerä wird dabei

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2008 über Finanzmathematik und Investmentmanagement

Bericht zur Prüfung im Oktober 2008 über Finanzmathematik und Investmentmanagement Beric zur rüfung im Okober 008 über Finanzmaemaik und Invesmenmanagemen (Grundwissen) eer Albrec (Manneim) Am 7 Okober 008 wurde zum drien Mal eine rüfung im Fac Finanzmaemaik und Invesmenmanagemen nac

Mehr

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur:

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur: Thema 6: Kapialwer bei nich-flacher Zinssrukur: Markzinsmehode Bislang unersell: i i kons. (, K, T) (flache Zinskurve) Verallgemeinerung der KW-Formel auf den Fall beliebiger Zinskurven jedoch ohne weieres

Mehr

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur:

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur: Thema 6: Kapialwer bei nich-flacher Zinssrukur: Markzinsmehode Bislang unersell: i i kons. (,, T) (flache Zinskurve) Verallgemeinerung der KW-Formel auf den Fall beliebiger Zinskurven jedoch ohne weieres

Mehr

Seminar Bewertungsmethoden in der Personenversicherungsmathematik

Seminar Bewertungsmethoden in der Personenversicherungsmathematik Seminar Bewerungsmehoden in der Personenversicherungsmahemaik Technische Reserven und Markwere I Sefanie Schüz Mahemaisches Insiu der Universiä zu Köln Sommersemeser 2010 Bereuung: Prof. Hanspeer Schmidli,

Mehr

So prüfen Sie die Verjährung von Ansprüchen nach altem Recht

So prüfen Sie die Verjährung von Ansprüchen nach altem Recht Akademische Arbeisgemeinschaf Verlag So prüfen Sie die von Ansprüchen nach alem Rech Was passier mi Ansprüchen, deren vor dem bzw. 15. 12. 2004 begonnen ha? Zum (Sichag) wurde das srech grundlegend reformier.

Mehr

Kosten der Verzögerung einer Reform der Sozialen Pflegeversicherung. Forschungszentrum Generationenverträge Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

Kosten der Verzögerung einer Reform der Sozialen Pflegeversicherung. Forschungszentrum Generationenverträge Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Kosen der Verzögerung einer Reform der Sozialen Pflegeversicherung Forschungszenrum Generaionenverräge Alber-Ludwigs-Universiä Freiburg 1. Berechnungsmehode Die Berechnung der Kosen, die durch das Verschieben

Mehr

Mathematik III DGL der Technik

Mathematik III DGL der Technik Mahemaik III DGL der Technik Grundbegriffe: Differenialgleichung: Bedingung in der Form einer Gleichung in der Ableiungen der zu suchenden Funkion bis zu einer endlichen Ordnung aufreen. Funkions- und

Mehr

Zur Bewertung von Wetterderivaten als innovative Risikomanagementinstrumente

Zur Bewertung von Wetterderivaten als innovative Risikomanagementinstrumente Agrarwirschaf 54 (005), Hef 4 Zur Bewerung von Weerderivaen als innovaive Risikomanagemeninsrumene in der Landwirschaf Pricing of weaher derivaives as innovaive risk managemen ools in agriculure Oliver

Mehr

1 Abtastung, Quantisierung und Codierung analoger Signale

1 Abtastung, Quantisierung und Codierung analoger Signale Abasung, Quanisierung und Codierung analoger Signale Analoge Signale werden in den meisen nachrichenechnischen Geräen heuzuage digial verarbeie. Um diese digiale Verarbeiung zu ermöglichen, wird das analoge

Mehr

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse 8 1. Mahemaische Grundlagen und Grundkennnisse Aufgabe 7: Gegeben sind: K = 1; = 18; p = 1 (p.a.). Berechnen Sie die Zinsen z. 18 1 Lösung: z = 1 = 5 36 Man beache, dass die kaufmännische Zinsformel als

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2009 über Grundprinzipien der Versicherungs- und Finanzmathematik (Grundwissen)

Bericht zur Prüfung im Oktober 2009 über Grundprinzipien der Versicherungs- und Finanzmathematik (Grundwissen) Berich zur Prüfung i Okober 9 über Grundrinziien der Versicherungs- und Finanzaheaik (Grundwissen Peer lbrech (Mannhei 6 Okober 9 wurde zu vieren Mal eine Prüfung i Fach Grundrinziien der Versicherungs-

Mehr

Unterschied 2: kurzfristige vs langfristige Zinssätze. Arbitrage impliziert: r = i e i = r + e (1) (2)

Unterschied 2: kurzfristige vs langfristige Zinssätze. Arbitrage impliziert: r = i e i = r + e (1) (2) Unerschied : kurzfrisige vs langfrisige Zinssäze Inermediae Macro - Uni Basel 10 Arbirage implizier: (1) () Es gib eine klare Beziehung zwischen langfrisigen Zinsen und erwareen künfigen Kurzfriszinsen

Mehr

P. v. d. Lippe Häufige Fehler bei Klausuren in "Einführung in die ökonometrische Datenanalyse" Duisburg

P. v. d. Lippe Häufige Fehler bei Klausuren in Einführung in die ökonometrische Datenanalyse Duisburg P. v. d. Lippe Häufige Fehler bei Klausuren in "Einführung in die ökonomerische Daenanalyse" Duisburg a) Klausur SS 0 Klausuren SS 0 bis SS 03 akualisier 9. Augus 03. Sehr viele Teilnehmer rechnen einfach

Mehr

Machen Sie Ihre Kanzlei fi für die Zukunf! Grundvoraussezung für erfolgreiches Markeing is die Formulierung einer Kanzleisraegie. Naürlich, was am meisen zähl is immer noch Ihre fachliche Kompeenz. Aber

Mehr

1 Einführung. Bild 1-1: Ein digitales Kommunikationssystem

1 Einführung. Bild 1-1: Ein digitales Kommunikationssystem 1 Einführung Ein digiales Kommunikaionssysem, das sicherlich viele Leser aus eigener Erfahrung kennen, zeig Bild 1-1: Ein Compuer is über ein Modem mi einem Kommunikaionsnez verbunden und ausch Daen mi

Mehr

Information zum Dimmen von LED-Lichtquellen

Information zum Dimmen von LED-Lichtquellen nformaion zum Dimmen von LED-Lichquellen Zenralverband Elekroechnik- und Elekronikindusrie mpressum nformaion zum Dimmen von LED-Lichquellen Herausgeber: ZVE - Zenralverband Elekroechnikund Elekronikindusrie

Mehr

Motivation. Finanzmathematik in diskreter Zeit

Motivation. Finanzmathematik in diskreter Zeit Moivaion Finanzmahemaik in diskreer Zei Eine Hinführung zu akuellen Forschungsergebnissen Alber-Ludwigs-Universiä Freiburg Prof. Dr. Thorsen Schmid Abeilung für Mahemaische Sochasik Freiburg, 22. April

Mehr

Warum ist die Frage, wem ein Leasingobjekt zugerechnet wird, wichtig? Welche Vorteile kann ein Leasinggeber (eine Leasinggesellschaft) ggf. erzielen?

Warum ist die Frage, wem ein Leasingobjekt zugerechnet wird, wichtig? Welche Vorteile kann ein Leasinggeber (eine Leasinggesellschaft) ggf. erzielen? 1) Boschafen von Kapiel 7 Welche Eigenschafen ha ein Finanzierungs-Leasing-Verrag? Warum is die Frage, wem ein Leasingobjek zugerechne wird, wichig? FLV, vollkommener Kapialmark und Gewinnseuer Welche

Mehr

Fallstudie zu Projektbezogenes Controlling :

Fallstudie zu Projektbezogenes Controlling : Projekbezogenes Conrolling SS 2009 Fallsudie zu Projekbezogenes Conrolling : Thema: Erfolgspoenzialrechnung Lehrsuhl für Beriebswirschafslehre, insb. Conrolling Projekbezogenes Conrolling SS 2009 LITERATUR

Mehr

2 Messsignale. 2.1 Klassifizierung von Messsignalen

2 Messsignale. 2.1 Klassifizierung von Messsignalen 7 2 Messsignale Messwere beinhalen Informaionen über physikalische Größen. Die Überragung dieser Informaionen erfolg in Form eines Signals. Allerdings wird der Signalbegriff im äglichen Leben mehrdeuig

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2006 über Finanzmathematik und Investmentmanagement

Bericht zur Prüfung im Oktober 2006 über Finanzmathematik und Investmentmanagement Berich zur Prüfung im Okober 006 über Finnzmhemik und Invesmenmngemen Grundwissen Peer Albrech Mnnheim Am 07. Okober 006 wurde zum ersen Ml eine Prüfung im Fch Finnzmhemik und Invesmenmngemen nch PO III

Mehr

Hamburg Kernfach Mathematik Zentralabitur 2013 Erhöhtes Anforderungsniveau Analysis 2

Hamburg Kernfach Mathematik Zentralabitur 2013 Erhöhtes Anforderungsniveau Analysis 2 Hmburg Kernfch Mhemik Zenrlbiur 2013 Erhöhes Anforderungsniveu Anlysis 2 Smrphones Die Mrkeinführung eines neuen Smrphones vom Elekronikherseller PEAR wird ses ufgereg erwre. Zur Modellierung der Enwicklung

Mehr

Preismodellierung und Derivatebewertung im Strommarkt - Theorie und Empirie

Preismodellierung und Derivatebewertung im Strommarkt - Theorie und Empirie Preismodellierung und Derivaebewerung im Srommark - Theorie und Empirie zur Erlangung des akademischen Grades eines Dokors der Wirschafswissenschafen (Dr.rer.pol.) bei der Fakulä für Wirschafswissenschafen

Mehr

Risikomanagement für IT-Projekte Oliver F. LEHMANN

Risikomanagement für IT-Projekte Oliver F. LEHMANN Risikomanagemen für IT-Projeke Oliver F. LEHMANN Oliver Lehmann, PMP, Informaion Technology Training, Wendelseinring 11, D-85737 Ismaning, oliver@oliverlehmann.com 1 METHODISCHE GRUNDLAGE Mehr noch als

Mehr

Finanz- und Risikomanagement. Finanz- und Risikomanagement, Prof. Dr. Gabriele Gühring

Finanz- und Risikomanagement. Finanz- und Risikomanagement, Prof. Dr. Gabriele Gühring Finanz- und Risikomanagemen 1 Vorlesungsinhale 1. Basisgüer und Grundbegriffe - Eineilung nach Ar der Basisgüer - Eineilung nach Börsen- oder OTC-Handel - Eineilung in Spo-Geschäfe oder Termingeschäfe

Mehr

Fünfte Untersuchung zu den quantitativen Auswirkungen von Solvabilität II (Quantitative Impact Study 5 QIS 5)

Fünfte Untersuchung zu den quantitativen Auswirkungen von Solvabilität II (Quantitative Impact Study 5 QIS 5) Fünfe Unersuchung zu den quaniaiven Auswirkungen von Solvabiliä II (Quaniaive Impac Sudy 5 QIS 5) Anleiung zur inflaionsneuralen Bewerung in der Krankenversicherung nach Ar der Lebensversicherung Inhalsverzeichnis

Mehr

Kapitel 11 Produktion, Sparen und der Aufbau von Kapital

Kapitel 11 Produktion, Sparen und der Aufbau von Kapital apiel 11 Produkion, Sparen und der Aufbau von apial Vorbereie durch: Florian Barholomae / Sebasian Jauch / Angelika Sachs Die Wechselwirkung zwischen Produkion und apial Gesamwirschafliche Produkionsfunkion:

Mehr

2.1 Produktion und Wirtschaftswachstum - Das BIP

2.1 Produktion und Wirtschaftswachstum - Das BIP 2.1 Produkion und Wirschafswachsum - Das BIP DieVolkswirschafliche Gesamrechnung(VGR)is das Buchführungssysem des Saaes. Sie wurde enwickel, um die aggregiere Wirschafsakiviä zu messen. Die VGR liefer

Mehr

Investment under Uncertainty Princeton University Press, New Jersey, 1994

Investment under Uncertainty Princeton University Press, New Jersey, 1994 Technische Universiä Dresden Fakulä Wirschafswissenschafen Lehrsuhl für Energiewirschaf (EE 2 ) Prof. Dr. C. v. Hirschhausen / Dipl.-Vw. A. Neumann Lesebeweis: Avinash K. Dixi und Rober S. Pindyck Invesmen

Mehr

Lösungen zu Kontrollfragen

Lösungen zu Kontrollfragen Lehrsuhl für Finanzwirschaf Lösungen zu Konrollfragen Finanzwirschaf Prof. Dr. Thorsen Poddig Fachbereich 7: Wirschafswissenschaf Einführung (Kapiel ) Sichweisen in der Finanzwirschaf. bilanzorieniere

Mehr

Ein Optimierungsansatz für ein fortlaufendes Datenqualitätsmanagement und seine praktische Anwendung bei Kundenkampagnen

Ein Optimierungsansatz für ein fortlaufendes Datenqualitätsmanagement und seine praktische Anwendung bei Kundenkampagnen Universiä Augsburg Prof. Dr. Hans Ulrich Buhl Kernkompeenzzenrum Finanz- & Informaionsmanagemen Lehrsuhl für BWL, Wirschafsinformaik, Informaions- & Finanzmanagemen Diskussionspapier WI-74 Ein Opimierungsansaz

Mehr

Value Based Management

Value Based Management Value Based Managemen Vorlesung 5 Werorieniere Kennzahlen und Konzepe PD. Dr. Louis Velhuis 25.11.25 Wirschafswissenschafen PD. Dr. Louis Velhuis Seie 1 4 CVA Einführung CVA: Cash Value Added Spezifischer

Mehr

Institut für Mathematische Statistik der Westfälischen Wilhems-Universität Münster. Diplomarbeit zur Erlangung des Grades eines Diplom-Mathematikers

Institut für Mathematische Statistik der Westfälischen Wilhems-Universität Münster. Diplomarbeit zur Erlangung des Grades eines Diplom-Mathematikers Insiu für Mahemaische Saisik der Wesfälischen Wilhems-Universiä Münser Diplomarbei zur Erlangung des Grades eines Diplom-Mahemaikers Der Ri auf der Zinskurve Einsaz eines Zinssrukurmodells in der barwerigen

Mehr

Abb.4.1: Aufbau der Versuchsapparatur

Abb.4.1: Aufbau der Versuchsapparatur 4. xperimenelle Unersuchungen 4. Aufbau der Versuchsanlage Für die Unersuchungen zum Schwingungs- und Resonanzverhalen sowie Soffausauschprozess wurde eine Versuchsanlage aufgebau. In der Abbildung 4.

Mehr

Investition und Finanzierung

Investition und Finanzierung Invesiion und Finanzierung - Vorlesung 9 - Prof. Dr. Rainer Elschen Prof. Dr. Rainer Elschen - 150 - 2.6 Grundlagen der Werpapierbewerung Prof. Dr. Rainer Elschen - 151 - Organisaion der Finanzmärke (1)

Mehr

9. EXPONENTIALFUNKTION, LOGARITHMUSFUNKTION

9. EXPONENTIALFUNKTION, LOGARITHMUSFUNKTION Eponenialfunkion, Logarihmusfunkion 9. EXPONENTIALFUNKTION, LOGARITHMUSFUNKTION 9.. Eponenialfunkion (a) Definiion Im Abschni Zinseszinsrechnung konne die Berechnung eines Kapials K n nach n Perioden der

Mehr

Die Sensitivität ist eine spezielle Form der Zinselastizität: Aufgabe 1

Die Sensitivität ist eine spezielle Form der Zinselastizität: Aufgabe 1 Neben anderen Risiken unerlieg die Invesiion in ein fesverzinsliches Werpapier dem Zinsänderungsrisiko. Dieses Risiko läss sich am einfachsen verdeulichen, indem man die Veränderung des Markweres der Anleihe

Mehr

26 31 7 60 64 10. 16 6 12 32 33 9

26 31 7 60 64 10. 16 6 12 32 33 9 Lineare Algebra / Analyische Geomerie Grundkurs Zenrale schrifliche Abiurprüfungen im Fach Mahemaik Aufgabe 4 Fruchsäfe in Berieb der Geränkeindusrie produzier in zwei Werken an verschiedenen Sandoren

Mehr

8. Betriebsbedingungen elektrischer Maschinen

8. Betriebsbedingungen elektrischer Maschinen 8. Beriebsbedingungen elekrischer Maschinen Neben den Forderungen, die die Wirkungsweise an den Aufbau der elekrischen Maschinen sell, müssen bei der Konsrukion noch die Bedingungen des Aufsellungsores

Mehr

Analog-Elektronik Protokoll - Transitorgrundschaltungen. Janko Lötzsch Versuch: 07. Januar 2002 Protokoll: 25. Januar 2002

Analog-Elektronik Protokoll - Transitorgrundschaltungen. Janko Lötzsch Versuch: 07. Januar 2002 Protokoll: 25. Januar 2002 Analog-Elekronik Prookoll - Transiorgrundschalungen André Grüneberg Janko Lözsch Versuch: 07. Januar 2002 Prookoll: 25. Januar 2002 1 Vorberachungen Bei Verwendung verschiedene Transisor-Grundschalungen

Mehr

Angewandte Versicherungsmathematik und Risikomanagement

Angewandte Versicherungsmathematik und Risikomanagement Angewande Versicherungsmahemaik und Risikomanagemen Vorlesung am Insiu für Mahemaik der Universiä Wien Winersemeser 6/7 Skripum Version. Dr. Huber Schickeanz Dr. Huber Schickeanz Angewande Versicherungsmahemaik

Mehr

3.2 Festlegung der relevanten Brandszenarien

3.2 Festlegung der relevanten Brandszenarien B Anwendungsbeispiel Berechnungen Seie 70.2 Feslegung der relevanen Brandszenarien Eine der wichigsen Aufgaben beim Nachweis miels der Ingenieurmehoden im Brandschuz is die Auswahl und Definiion der relevanen

Mehr

Zur gewerbesteuerlichen Behandlung des Leasing im Unternehmenssteuerreformgesetz 2008

Zur gewerbesteuerlichen Behandlung des Leasing im Unternehmenssteuerreformgesetz 2008 Zur werbeseuerlichen Behandlung des Leasing im Unernehmensseuerreformsez 008 Prof. Dr. Thomas Harmann-Wendels, Dipl.-Volkswir Parick Wohl April 007 Vorabdruck aus der Reihe Leasing Wissenschaf und Praxis

Mehr

Adaptive multivariate statistische Methoden zur Prozessüberwachung und -vorhersage

Adaptive multivariate statistische Methoden zur Prozessüberwachung und -vorhersage echnische Universiä Darmsad Fachbereich Mahemaik, Arbeisgruppe Sochasik Degussa GmbH Abeilung Verfahrensechnik Auomaisierungsechnik und Produkionsmanagemen Maserarbei Adapive mulivariae saisische Mehoden

Mehr

Die Put-Call Symmetrie und deren Anwendung bei der Bewertung von Barriereoptionen

Die Put-Call Symmetrie und deren Anwendung bei der Bewertung von Barriereoptionen Die Pu-Call Symmerie und deren Anwendung bei der Bewerung von Barriereopionen Maserarbei von Sefanie Tiemann 06. 08. 013 Bereuer: Privadozen Dr. Volker Paulsen Insiu für mahemaische Saisik Fachbereich

Mehr

Provided in Cooperation with: Christian-Albrechts-University of Kiel, Institute of Business Administration

Provided in Cooperation with: Christian-Albrechts-University of Kiel, Institute of Business Administration econsor www.econsor.eu Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Hopp, Janina; Nippel,

Mehr

Simultane Optimierung von Managementregeln im Asset-Liability-Management deutscher Lebensversicherer

Simultane Optimierung von Managementregeln im Asset-Liability-Management deutscher Lebensversicherer Simulane Opimierung von Managemenregeln im Asse-Liabiliy-Managemen deuscher Lebensversicherer Oliver Horn und Hans-Joachim Zwiesler Preprin Series: 2006-04 Fakulä für Mahemaik und Wirschafswissenschafen

Mehr

Aufgaben zur Zeitreihenanalyse (Kap. 5)

Aufgaben zur Zeitreihenanalyse (Kap. 5) Prof. Dr. Reinhold Kosfeld Fachbereich Wirschafswissenschafen Aufgaben zur Zeireihenanalyse (Kap. 5) Aufgabe 5.1 Welches Phänomen läss sich mi ARCH-Prozessen modellieren und welche prognosische Relevanz

Mehr

PPS-Auswahl und -einsatz - weniger ist mehr!

PPS-Auswahl und -einsatz - weniger ist mehr! Prof. Dr.-Ing. Wilhelm Dangelmaier Einleiung Die eine Aussage dieser Überschrif is: Auswahlprozesse für die Produkionsplanung und -seuerung laufen nich immer so ab, dass schließlich das geeigneese Sysem

Mehr

Unternehmensbewertung

Unternehmensbewertung Unernehmensbewerung Brush-up Kurs Winersemeser 2015 Unernehmensbewerung 1. Einführung 2. Free Cash Flow 3. Discouned-Cash-Flow-Bewerung (DCF) 4. Weighed average cos of capial (wacc) 5. Relaive Bewerung/

Mehr

MEA DISCUSSION PAPERS

MEA DISCUSSION PAPERS Ale und neue Wege zur Berechnung der Renenabschläge Marin Gasche 01-2012 MEA DISCUSSION PAPERS mea Amaliensr. 33_D-80799 Munich_Phone+49 89 38602-355_Fax +49 89 38602-390_www.mea.mpisoc.mpg.de Ale Nummerierung:

Mehr

Ein modelltheoretischer Ansatz zur Planung von Investitionen in Kundenbeziehungen

Ein modelltheoretischer Ansatz zur Planung von Investitionen in Kundenbeziehungen Universiä Augsburg Prof. Dr. Hans Ulrich Buhl Kernkompeenzzenrum Finanz- & Informaionsmanagemen Lehrsuhl für BWL, Wirschafsinformaik, Informaions- & Finanzmanagemen Diskussionspapier WI-24 Ein modellheoreischer

Mehr

Der Einfluss von Sozialkapital in der Asset Allocation von Privatanlegern

Der Einfluss von Sozialkapital in der Asset Allocation von Privatanlegern Universiä Augsburg Prof. Dr. Hans Ulrich Buhl Kernkompeenzzenrum Finanz- & Informaionsmanagemen Lehrsuhl für BWL, Wirschafsinformaik, Informaions- & Finanzmanagemen Diskussionspapier WI-236 Der Einfluss

Mehr

Konzeptionelle Grundlagen von Investitionskontrollen Zur Bedeutung operativer Kontrollen innerhalb von Investitionskontrollen

Konzeptionelle Grundlagen von Investitionskontrollen Zur Bedeutung operativer Kontrollen innerhalb von Investitionskontrollen I Dominik ramer, Michael eilus onzepionelle Grundlagen von Invesiionskonrollen ur Bedeuung operaiver onrollen innerhalb von Invesiionskonrollen Arbeisberich Nr. 3 des Fachgebies Inernes Rechnungswesen

Mehr

Versuch: Phosphoreszenz

Versuch: Phosphoreszenz Versuch O8 PHOSPHORESZENZ Seie 1 von 6 Versuch: Phosphoreszenz Anleiung für folgende Sudiengänge: Biowissenschafen, Pharmazie Raum: Physik.24 Goehe-Universiä Frankfur am Main Fachbereich Physik Physikalisches

Mehr

Hedging von Renten Futures im Modell von Heath, Jarrow und Morton

Hedging von Renten Futures im Modell von Heath, Jarrow und Morton Hedging von Renen Fuures im Modell von Heah, Jarrow und Moron Andreas Löffler Version: November 998 Zusammenfassung In dieser Arbei werden der Bund und der Bobl Fuure sowie der ers kürzlich aufgelege Jumbo

Mehr

4. Kippschaltungen mit Komparatoren

4. Kippschaltungen mit Komparatoren 4. Kippschalungen mi Komparaoren 4. Komparaoren Wird der Operaionsversärker ohne Gegenkopplung berieben, so erhäl man einen Komparaor ohne Hserese. Seine Ausgangsspannung beräg: a max für > = a min für

Mehr

Working Paper Dividenden und Aktienrückkäufe unter der Abgeltungssteuer

Working Paper Dividenden und Aktienrückkäufe unter der Abgeltungssteuer econsor www.econsor.eu er Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Podlech, Nils Working

Mehr

Einstellen von MIG/MAG-Schweißgeräten leicht gemacht

Einstellen von MIG/MAG-Schweißgeräten leicht gemacht Einsellen von MIG/MAG-Schweißgeräen leich gemach Heinz Lorenz, Mündersbach und Rober Killing, Solingen Einleiung Der Lichbogenschweißer muß neben handwerklichen Fähigkeien auch ein sehr wei gefächeres

Mehr

5')6FKHPDXQG'XEOLQ&RUH

5')6FKHPDXQG'XEOLQ&RUH RDF in wissenschaflichen Biblioheken 5')6FKHPDXQG'XEOLQ&RUH RDF [RDFM&S] ermöglich die gleichzeiige Nuzung unerschiedlicher Vokabulare für die Beschreibung von Meadaen.

Mehr

Lehrstuhl für Finanzierung

Lehrstuhl für Finanzierung Lehrsuhl für Finanzierung Klausur im Fach Finanzmanagemen im Winersemeser 1998/99 1. Aufgabe Skizzieren Sie allgemein die von Kassenhalungsproblemen miels (sochasischer) dynamischer Programmierung! Man

Mehr

Versuche mit Oszilloskop und Funktionsgenerator

Versuche mit Oszilloskop und Funktionsgenerator Fachhochschule für Technik und Wirschaf Berlin EMT- Labor Versuche mi Oszilloskop und Funkionsgeneraor Sephan Schreiber Olaf Drzymalski Messung am 4.4.99 Prookoll vom 7.4.99 EMT-Labor Versuche mi Oszilloskop

Mehr

Untersuchung von Gleitentladungen und deren Modellierung durch Funkengesetze im Vergleich zu Gasentladungen

Untersuchung von Gleitentladungen und deren Modellierung durch Funkengesetze im Vergleich zu Gasentladungen Unersuchung von Gleienladungen und deren Modellierung durch Funkengeseze im Vergleich zu Gasenladungen Dipl.-Ing. Luz Müller, Prof. Dr.-Ing. Kur Feser Insiu für Energieüberragung und Hochspannungsechnik,

Mehr

HfB Working Paper Series

HfB Working Paper Series HfB Working Paper Series No. 62 by Norber Kluß, Marcus Bayer, Heinz Cremers March 25 Sonnemannsr. 9 634 Frankfur an Main, Germany Phone: +49 () 69 54 8 Fax: +49 () 69 54 8 728 Inerne: www.hfb.de Wersicherungssraegien

Mehr

Finanzmathematik. Wolfgang Müller. Institut für Statistik Technische Universität Graz

Finanzmathematik. Wolfgang Müller. Institut für Statistik Technische Universität Graz Finanzmahemaik Wolfgang Müller 213 Insiu für Saisik Technische Universiä Graz Inhalsverzeichnis 1. Markmodelle in diskreer Zei 1 1.1. Das Binomialmodell................................ 1 1.2. Das allgemeine

Mehr

Garantiekosten in der Altersvorsorge Entwicklung eines Garantiekostenindexes

Garantiekosten in der Altersvorsorge Entwicklung eines Garantiekostenindexes Garaniekosen in der Alersvorsorge Enwicklung eines Garaniekosenindexes Auoren der Sudie Maximilian Renz Prof. Dr. Olaf Soz Professur für Asse Managemen Frankfur School of Finance & Managemen Sonnemannsr.

Mehr

arqus Arbeitskreis Quantitative Steuerlehre www.arqus.info Diskussionsbeitrag Nr. 45 Kristin Schönemann Maik Dietrich

arqus Arbeitskreis Quantitative Steuerlehre www.arqus.info Diskussionsbeitrag Nr. 45 Kristin Schönemann Maik Dietrich arqus rbeiskreis Quaniaive Seuerlehre www.arqus.info Diskussionsbeirag Nr. 45 Krisin Schönemann Maik Dierich Eigenheimrenenmodell oder Zwischenennahmemodell Welche Rechslage inegrier die eigengenuze Immobilie

Mehr

Digitale und Analoge Modulationsverfahren. Inhaltsverzeichnis. Abbildungsverzeichnis. ADM I Analoge & Digitale Modulationsverfahren

Digitale und Analoge Modulationsverfahren. Inhaltsverzeichnis. Abbildungsverzeichnis. ADM I Analoge & Digitale Modulationsverfahren ADM I Analoge & Digiale Modulaionsverfahren Digiale und Analoge Modulaionsverfahren Inhalsverzeichnis 1 Idealisiere analoge und digiale Signale 1 2 Bezeichnungen für digiale Modulaionsverfahren 2 3 Eingriffsmöglichkeien

Mehr

HAFixD Hauck & Aufhäuser Privatbankiers KGaA Baader Bank AG Bayerische Börse AG Juni 2015 Leitfaden zum Aktienindex HAFixD Seite 1/14

HAFixD Hauck & Aufhäuser Privatbankiers KGaA Baader Bank AG Bayerische Börse AG Juni 2015 Leitfaden zum Aktienindex HAFixD Seite 1/14 Leifaden zum Akienindex HAFixD Seie 1/14 Leifaden zum Akienindex HAFixD* Juni 2015 * Der HAFixD is ein Index der, der von der Baader Bank AG berechne und von der Bayerische Börse AG über die Börse München

Mehr

BESTIMMUNG DER ANZAHLVERTEILUNG VON TRACERPARTIKELN

BESTIMMUNG DER ANZAHLVERTEILUNG VON TRACERPARTIKELN Fachagung Lasermehoden in der Srömungsmessechnik 5. 7. Sepember 2006, Braunschweig BESTIMMUNG DER ANZAHLVERTEILUNG VON TRACERPARTIKELN Dipl.-Ing. (FH) Leander Möler Palas GmbH, Greschbachsr. 3b, 76229

Mehr

Saisonbereinigung ökonomischer Zeitreihen: Das Beispiel BIP

Saisonbereinigung ökonomischer Zeitreihen: Das Beispiel BIP Jürgen Kähler, Nicolas Pinkwar Saisonbereinigung ökonomischer Zeireihen: Das Beispiel BIP IWE Working Paper Nr. 01-2009 ISSN: 1862-0787 Erlangen, Dezember 2009 Insiu für Wirschafswissenschaf (Insiu of

Mehr

Zwei Rechenbeispiele für die einfache lineare Regression

Zwei Rechenbeispiele für die einfache lineare Regression Einfache Regression mi Ecel Prof. Dr. Peer von der Lippe Zwei Rechenbeispiele für die einfache lineare Regression 1.1. Daen 1. Mindeslöhne Beispiel 1 Ennommen aus Rolf Ackermann, pielball des Lobbyisen,

Mehr

Energietechnisches Praktikum I Versuch 11

Energietechnisches Praktikum I Versuch 11 INSI FÜR HOCHSPANNNGSECHNIK Rheinisch-Wesfälische echnische Hochschule Aachen niv.-prof. Dr.-Ing. Armin Schneler INSI FÜR HOCHSPANNNGS ECHNIK RHEINISCH- WESFÄLISCHE ECHNISCHE HOCHSCHLE AACHEN Energieechnisches

Mehr

Institut für Halle Institute for Economic Research Wirtschaftsforschung Halle

Institut für Halle Institute for Economic Research Wirtschaftsforschung Halle Insiu für Halle Insiue for Economic Research Wirschafsforschung Halle Berücksichigung von Schäzunsicherhei bei der Kredirisikobewerung Vergleich des Value a Risk der Verlusvereilung des Kredirisikos bei

Mehr

Elektro-Hydrostatisches Betätigungskonzept für das Bugfahrwerk eines,,all Electric Aircraft

Elektro-Hydrostatisches Betätigungskonzept für das Bugfahrwerk eines,,all Electric Aircraft Deuscher Luf- und Raumfahrkongress 003, München, 7.-0. November 003, DGLR-003-33 Elekro-Hydrosaisches Beäigungskonzep für das Bugfahrwerk eines,,all Elecric Aircraf C. Greißner, U. B. Carl Technische Universiä

Mehr

Arbitragefreie Preise

Arbitragefreie Preise Arbiragefreie Preise Maren Schmeck 24. Okober 2006 1 Einleiung P i () Preis von Anleihe i zur Zei, i = 1,..., n x i Anzahl an Einheien der Anleihe i V () = n i=1 x ip i () Wer eines Porfolios mi x i Einheien

Mehr

Protokoll zum Anfängerpraktikum

Protokoll zum Anfängerpraktikum Prookoll zu nfängerprakiku Besiung der FRDY Konsanen durch Elekrolyse Gruppe 2, Tea 5 Sebasian Korff 3.7.6 nhalsverzeichnis 1. Einleiung -3-1.1 Die Faraday Konsane -3-1.2 Grundlagen der Elekrolyse -4-2.

Mehr

Bernhard Geiger, 2004 MODULATION. Unterrichtsskript aus dem TKHF-Unterricht 2003

Bernhard Geiger, 2004 MODULATION. Unterrichtsskript aus dem TKHF-Unterricht 2003 Bernhard Geiger, 4 MODULATION Unerrichsskrip aus dem TKHF-Unerrich 3 Was is Modulaion? Was is Modulaion? Modulaion is die Veränderung eines Signalparameers (Ampliude, Frequenz, hasenwinkel) eines Trägersignals

Mehr

Kapitel IX. Öffentliche Verschuldung. Einige Kenngrößen

Kapitel IX. Öffentliche Verschuldung. Einige Kenngrößen Kapiel IX Öffenliche Verschuldung a) Besandsgröße Einige Kenngrößen Öffenliche Verschuldung, ausgedrück durch den Schuldensand (Schuldner: Bund, Länder, Gemeinden, evenuell auch Unernehmen dieser Gebieskörperschafen,

Mehr

Heuristische Erlæsprognosen fçr die Bewertung von Geschåftsmodellen im Application Service Providing

Heuristische Erlæsprognosen fçr die Bewertung von Geschåftsmodellen im Application Service Providing WI Aufsaz Heurisische Erlæsprognosen fçr die Bewerung von Geschåfsmodellen im Applicaion Service Providing Die Auoren Huber Dechan Dirk Selzer Ralf Tros Prof. Dr. Huber Dechan Fachhochschule Schmalkalden

Mehr

1 Theorie. Versuch 3: Halbleiterbauelemente im Schaltbetrieb. 1.1 Bipolarer Transistor als Schalter in Emitterschaltung

1 Theorie. Versuch 3: Halbleiterbauelemente im Schaltbetrieb. 1.1 Bipolarer Transistor als Schalter in Emitterschaltung Labor Elekronische Prof. Dr. P. Suwe Dipl.-ng. B. Ahrend Versuch 3: Halbleierbauelemene im Schalberieb 1 Theorie Bipolare Transisoren und Feldeffekransisoren lassen sich sowohl zum Versärken von Klein-

Mehr

Nachtrag Nr. 93 a. gemäß 10 Verkaufsprospektgesetz (in der vor dem 1. Juli 2005 geltenden Fassung) Unvollständiger Verkaufsprospekt

Nachtrag Nr. 93 a. gemäß 10 Verkaufsprospektgesetz (in der vor dem 1. Juli 2005 geltenden Fassung) Unvollständiger Verkaufsprospekt Nachrag Nr. 93 a gemäß 10 Verkaufsprospekgesez (in der vor dem 1. Juli 2005 gelenden Fassung) vom 27. Okoer 2006 zum Unvollsändiger Verkaufsprospek vom 31. März 2005 üer Zerifikae auf * ezogen auf opzins

Mehr

Abiturprüfung Baden-Württemberg 1986

Abiturprüfung Baden-Württemberg 1986 001 - hp://www.emah.de 1 Abirprüfng Baden-Würemberg 1986 Leisngskrs Mahemaik - Analysis Z jedem > 0 is eine Fnkion f gegeben drch f x x x e x ; x IR Ihr Schabild sei K. a Unersche K af Asympoen, Schnipnke

Mehr

DIE ZUTEILUNGSREGELN 2008 2012: BRANCHENBEISPIEL PAPIER- UND ZELLSTOFFERZEUGUNG (TÄTIGKEITEN XIV UND XV TEHG)

DIE ZUTEILUNGSREGELN 2008 2012: BRANCHENBEISPIEL PAPIER- UND ZELLSTOFFERZEUGUNG (TÄTIGKEITEN XIV UND XV TEHG) 26. November 2007 DIE ZUTEILUNGSREGELN 2008 2012: BRANCHENBEISPIEL PAPIER- UND ZELLSTOFFERZEUGUNG (TÄTIGKEITEN XIV UND XV TEHG) Informion zur Anwendung der gesezlichen Regelungen zur Zueilung von Kohlendioxid-Emissionsberechigungen

Mehr

Ergebnisbericht Verschleiß elektrischer Komponenten bei Blindleistungslieferung

Ergebnisbericht Verschleiß elektrischer Komponenten bei Blindleistungslieferung Ergebnisberich Verschleiß elekrischer Komponenen bei Blindleisungslieferung Jens Paezold 1. Verschleißmechanismen an elekrischen Komponenen Der Inhal dieser Unersuchung bezieh sich auf bekann Verschleißmechanismen

Mehr

Diskrete Integratoren und Ihre Eigenschaften

Diskrete Integratoren und Ihre Eigenschaften Diskree Inegraoren und Ihre Eigenschafen Whie Paper von Dipl.-Ing. Ingo Völlmecke Indusrielle eglersrukuren werden im Allgemeinen mi Hilfe von Inegraoren aufgebau. Aufgrund des analogen Schalungsaufbaus

Mehr

LEIBRENTENVERSICHERUNG VERSUS FONDSENTNAHMEPLAN CHANCEN UND RISIKEN

LEIBRENTENVERSICHERUNG VERSUS FONDSENTNAHMEPLAN CHANCEN UND RISIKEN LEIBRENTENVERSICHERUNG VERSUS FONDSENTNAHMEPLAN CHANCEN UND RISIKEN AUS DER PERSPEKTIVE POTENZIELLER ERBEN Von D r. H a o S c h m e i s e r, Berlin* und Diplomkaufmann T h o m a s P o s, Berlin** JANUAR

Mehr

Warnung der Bevölkerung

Warnung der Bevölkerung Bonn, Sepember 2012 Warnung der Bevölkerung Die heuige Konzepion der Warnung Zu den Grundpfeilern des Zivil- und Kaasrophenschuzes gehör es, die Bevölkerung angemessen, rechzeiig, schnell und flächendeckend

Mehr

Fachrichtung Mess- und Regelungstechniker

Fachrichtung Mess- und Regelungstechniker Fachrichung Mess- und egelungsechniker 4.3.2.7-2 chüler Daum:. Tiel der L.E. : Digiale euerungsechnik 3 2. Fach / Klasse : Arbeiskunde, 3. Ausbildungsjahr 3. Themen der Unerrichsabschnie :. -Kippglied

Mehr