Thermodynamik II. Themenbereich: Gemische idealer Gase

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1 Thermodynamik II Themenbereich: Gemische idealer Gase Übungsbeispiel l Ein Gasgemisch hat folgende Zusammensetzung in Raumanteilen (Volumenanteilen) bei einem Gesamtdruck p = 1010 mbar und 0 C: O 2 0,21 N 2 0,78 Ar 0,01 Zu bestimmen: 1. die Partialdrücke der Einzelgase Lösung: 212,1 mbar; 787,8 mbar; 10,1 mbar 2. die mittlere Molmasse des Gemisches Lösung: 28,96 kg/kmol 3. die Dichte ρ des Gemisches Lösung:1,29 kg/m 3 Übungsbeispiel 2 Ein Behälter hat ein Volumen von 2,4 m 3 und steht unter einem Überdruck von 3,2 bar. Die Temperatur beträgt 75 C. In dem Behälter befindet sich ein Gasgemisch (Erdgas) folgender Zusammensetzung in Raumanteilen: CH 4 0,65 M = 16 kg/kmol C 2 H 6 0,15 M = 30 kg/kmol N 2 0,20 M = 28 kg/kmol Berechnen Sie: 1. die in dem Behälter befindliche Gesamtmasse Lösung: 7,14 kg 2. die Massenkonzentrationen (Massenanteile) Lösung: 0,51; 0,22; 0,27 kg/kggas 3. die Partialdrücke Lösung: 2,73; 0,63; 0,84 bar Übungsbeispiel 3 Ein Gasbehälter von 2,7 m 3 Inhalt und einer Temperatur von 35 C enthält ein Gasgemisch, dessen. Komponenten folgende Partialdrücke haben: N mbar M = 28 kg/kmol CO mbar M = 44 kg/kmol HCl 250 mbar M = 36,5 kg/kmol Berechnen Sie 1. die Massen der Einzelkomponenten Lösung: 2,81; 1,74; 0,97 kg 2. den Gesamtdruck im Behälter Lösung: 1,575 bar Übungsbeispiel 4 Feuchte Luft besteht aus trockener Luft und Wasserdampf. Der Massenanteil µ des Wasserdampfes sei 0,823%. Wie groß ist die Beladung mit Wasserdampf x in g H 2 O/kg tr. Luft? M tr.luft = 28,936 kg/kmol Lösung: x = 8,3 g H 2 O/kg tr. Luft Der Molanteil y des Wasserdampfes sei 1,4 mol%. Wie groß ist x?

2 Lösung: x = 8,83 g H 2 O/kg tr.luft Übungsbeispiel 5 Trockene Luft besteht aus Sauerstoff und Stickstoff. Folgende Größen sind gegeben: Ri O2 = 259,9 J/kg K Ri N2 = 296,8 J/kg K y O2 = 0,21 y N2 = 0,79 M O2 = 32 kg/kmol M N2 = 28 kg/kmol Gesucht: M Luft, Ri Luft, Massenanteile der beiden Komponenten Lösung: M Luft = 28,84 kg/kmol; Ri Luft = 288 J/kg K; µ N2 = 0,767; µ O2 = 0,233 kg/kgluft Übungsbeispiel 6 Bei einer Abgasuntersuchung eines Pkw liegen vor: 2 m 3 Abgas bei 1,5 bar (absolut) und 600 K. Bekannt ist die allgemeine Gaskonstante R = 8314 J/kmol K. CO 2 CO N 2 H 2 O Raumanteil in Vol% 19 0,8 73 7,2 Molmasse in kg/kmol Gesucht: Masse des Abgasgemisches, Partialdrücke, Partialvolumina und Massenanteile der Komponenten Lösung: CO 2 CO N 2 H 2 O Σ Ri in J/kg K p in bar 0,285 0,012 1,095 0,108 1,5 V in m3 0,38 0,016 1,46 0,144 2 µ in kg/kgabgas 0,276 0,0074 0,674 0,043 1,0 M ges = 30,32 kg/kmol ; Ri ges = 274,4 J/kg K ; m ges = 1,82 kg Themenbereich: Reale Fluide Übungsbeispiel 7 Ein geschlossener Behälter enthält flüssiges Benzol bei ϑ1 = 22 C und p1 = 1 bar. Das Benzol wird bei konstantem Volumen auf 28 C erwärmt. Auf welchen Wert steigt der Druck im Behälter? Welcher Wert ergäbe sich bei Anwendung der idealen Gasgleichung? β = 1,23*10-3 1/K ; χ = 95*10-6 1/bar Welcher Wert ergäbe sich für den Druck von gasförmigem Benzol (ideales Gas) und einer Temperatursteigerung von 80 C auf 86 C? Lösung: p2 flüssig = 78,68 bar ; p ideal = 1,020 bar ; p2 gas = 1,017 bar Übungsbeispiel 8 In welchem Temperatur- und Druckbereich können Zustandswerte der trockenen Luft mit der idealen Gasgleichung berechnet werden, wenn der Fehler nicht größer als 1% werden soll? Themenbereich: Dämpfe Übungsbeispiel 9 Ein Gefäß von V = 14,8 cm 3 enthält 1,63 g NH 3 (Ammoniak) bei 20 C.

3 Gesucht: Dampfgehalt, Sattdampfvolumen, Raumanteil der Flüssigkeit Lösung: Aus Dampftafel für NH 3 folgt, dass es sich um Nassdampf handeln muß. v = 0,6228 m 3 /kg v = 0,0015 m 3 /kg v D = 9,08*10-3 m 3 /kg x D = 12,2*10-3 ; V = 12,4 cm 3 ; V /V = 0,162 Übungsbeispiel m 3 Naßdampf (Wasser), x D = 0,6 und 50 bar. Gesucht: spezif. Volumen, spezif. Enthalpie, Enthalpie und Masse des Nassdampfes, Masse des Wassers Lösung: v D = 0,024m 3 /kg ; h D = 2138,3 kj/kg ; m D = 3330 kg ; H D = 7120,54 MJ ; m = 1332 kg Übungsbeispiel l1 Ermitteln Sie für Wasser die Differenzen der spezif. Enthalpie und der spezif. Volumina zwischen den Zuständen 1 20 bar, 500 C 2 1 bar, x D = 0,8 Lösung: 1 ist überhitzter Dampf, 2 ist Nassdampf Aus der Dampftafel für Wasser und/oder dem h,s-diagramm folgt: h in kj/kg v in m 3 /kg v in m 3 /kg v in m 3 /kg h in kj/kg h in kj/kg 20 bar , bar 2223,48 1,3554 1,694 0, ,44 h = h2 h1 = -1244,5 kj/kg ; = v2 v1 = 1,18 m 3 /kg Übungsbeispiel l2 Bei 10 kg Nassdampf (Wasser) von T = 453 K und 10 bar soll der Dampfgehalt von 0,2 auf 0,8 erhöht werden. Welche Wärmemenge muß zugeführt werden? Lösung: ablesen aus T,s-Diagramm s1 = 3 kj/kg K ; s2 = 5,7 kj/kg K h1,2 = T(s2-s1) = 1223,1 kj/kg oder mit Wasserdampftafel h1 = (1-x D 1)*h + x D 1*h und h2 = (1-x D 2)*h + x D 2*h h1,2 = h1,2*m = kj Übungsbeispiel l3 Verdampfen von 15 kg Wasser von 20 C bei konstantem Druck von 1 bar. Welche Wärmemenge ist notwendig? c pm = 4,186 kj/kg K Lösung: Q1,2 = m[c pm (ϑ Siede -ϑ1) + r] ; ϑ Siede und r aus Dampftafel ; Q1,2 = 38,87 MJ Übungsbeispiel l4 Wie groß ist die spezif. Enthalpieänderung, wenn Wasserdampf von 50 bar und 400 C auf 2 bar und x D = 0,86 entspannt wird? Lösung: aus h,s-diagramm h1 und h2 ablesen, h1,2 = h = -800 kj/kg Übungsbeispiel l5 In einem Wärmetauscher sollen 2,5 m 3 /h Warmwasser von 75 C erzeugt werden. Der Wasserzulauf hat 11 C. Zum Beheizen wird Wasserdampf von 1,8 bar und x D 1 = 95% verwendet, der dabei

4 vollkommen kondensiert. c pm = 4,186 kj/kg K ; ρ w = 1kg/dm 3 Gesucht: Wärmeübertragungsleistung zur Auslegung des Wärmeaustauschers, stündlich verbrauchte Dampfmenge Lösung: Energiebilanz Wasser Q w = V w *ρ w *c pw (ϑ w 2-ϑ w 1) = 186 kw Energiebilanz Dampf: Q D = H D 2 H D 1 = m D (h h D 1) = Q w h D 1 = h + x D 1(h h ) = h + x D 1*r m D = 318,9 kg/h Übungsbeispiel l6 In einer Nassdampfleitung (Wasser) herrscht ein Druck von 10 bar. Zur Bestimmung des Dampfgehaltes wird auf 0,2 bar gedrosselt und dann eine Temperatur von 100 C gemessen. Wie groß war der Dampfgehalt x D 1 vor der Drosselung? Lösung: Aus dem h,s-diagramm ablesen h2 = h1 = 2686 kj/kg ; x D 1 = 0,955 Oder aus Wasserdampftafel mit x D 1 = (h2-h )/r Übungsbeispiel 17 In einem Kessel von V = 3,5m 3 befindet sich Wasser-Nassdampf mit dem Dampfgehalt x D 1 = 0,4 bei einem Druck von 4 bar. Aus dem Behälter werden 1,2 kg Wasser abgelassen. Wie groß ist der Dampfgehalt x D 2 nach der Wasserentnahme? Lösung: v D 1= v + x D 1*(v v ) ; m D 1 = V/v D 1 = 18,869 kg ; m D 2 = 17,669 kg ; m 1 = x D 1*m D 1 = 7,547 kg = m 2; x D 2 = m 2/m D = 0,427 Themenbereich: Dampfkraftanlagen Übungsbeispiel l8 In einer Dampfkraftmaschine verlässt der Dampf den Dampferzeuger mit p1 = 60 bar und ϑ1 = 500 C. Im Kondensator herrscht ein Druck von p2 = 0,1 bar. Gesucht: spezif. Nutzarbeit und therm. Wirkungsgrad der Maschine (des Clausius-Rankine- Prozesses) Lösung: Aus der Wasserdampftafel oder dem T,s-Diagramm ist zu entnehmen: h1 = 3423 kj/kg ; h2 = 2179 kj/kg ; h3 = h = 191,8 kj/kg w t 3,4 = h4 h3 = v3(p4 p3)! h4 = 197,9 kj/kg mit v3 = v w K = (h2 h1) + (h4 h3) = -1237,9 kj/kg η th = w K /(h1 h4) = 0,384 Übungsbeispiel l9 Überhitzter Wasserdampf strömt in eine Turbine mit p1 = 100 bar und ϑ1 = 550 C. Der Dampf expandiert in der Turbine auf p4 = p5 = 0,08 bar, das Speisewasser hat beim Eintritt in den Dampferzeuger h7 = 175 kj/kg. a.) Bestimmen Sie die spezif. Nutzarbeit, η th und Dampfgehalt am Austritt der Turbine b.) Der Dampf wird bei 10 bar der Turbine entnommen und isobar auf 500 C zwischenüberhitzt. Spezif. Nutzarbeit, η th und Dampfgehalt sind zu bestimmen Die Arbeit der Speisewasserpumpe ist zu vernachlässigen (d.h. h6 = h7 = h ).

5 Lösung: Aus dem T,s bzw. h,s-diagramm ist zu entnehmen. h1 = 3502 kj/kg ; h2 = 2860 kj/kg ; h3 = 3479 kj/kg ; h4 = 2429 kj/kg ; h5 = 2115 kj/kg a.) w K = h5 h1 = kj/kg x5 = (h5 h )/r = 0,808 η th = (h5 h1) /(h1 h7) = 0,417 b.) w K = (h2 h1) +(h4 h3) = kj/kg x4 = (h4 h )/r = 0,938 η th = (h2 h1) + (h4 h3) /((h1 h7) + (h3 h2)) = 0,429 Themenbereich: Gas-Dampf-Gemische Übungsbeispiel 20 Ein Messgerät zeigt für feuchte Luft von 20 C und p = 1 bar eine Taupunkttemperatur von 12 C an. Wie groß sind Wassergehalt x und relative Feuchte ϕ? Lösung: ϕ = p s (12 C)/p s (20 C) = 0,6 ; x = 0,0087 kgh 2 O/kg tr.luft Übungsbeispiel m 3 /h feuchte Luft von 20 C, ϕ = 60%, p = 1 bar strömen durch eine Rohrleitung. Gesucht: Partialdruck und Massenstrom des Wasserdampfes Lösung: p w = ϕ*p s (20 C) = 0,014 bar ; m w = p w *V/R w *T = 51,8 kg/h Übungsbeispiel 22 Die spezif. Enthalpie von feuchter Luft von p = 1 bar, ϑ = 20 C und 35% relativer Feuchte ist zu berechnen. Lösung: x = 0,00506 kgh 2 O/kg tr.luft ; h 1+x = 32,93 kj/kg tr.luft Übungsbeispiel 23 Ein Wäschetrockner saugt Luft von p1 = 1 bar, ϑ1 = 20 C und ϕ1 = 40% an. Am Austritt hat die Luft p2 = 1 bar, ϑ2 = 40 C und ϕ2 = 80%. Wieviel kg Wasser pro kg tr. Luft hat die Luft aufgenommen? Welche spezif. Wärmemenge ist dem Trockner zuzuführen? Lösung: x = x2 x1 = 0,0331 kgh 2 O/kg tr.luft ; q1,2 = h 1+x,2 h 1+x,1 = 104,51 kj/kg tr.luft Übungsbeispiel 24 Bei einem Druck von 929 hpa wird eine relative Feuchte von 55% gemessen. Gesucht: Wassergehalt x und spezif. Enthalpie bei 20 C Lösung: ϕ Diagramm = ϕ tatsächl.*p Diagramm /p tatsächl. = 0,6 ; aus dem Mollier-Diagramm ist ablesbar x = 8,9gH 2 O/kg tr.luft ; h 1+x = 42,5 kj/kg tr.luft Übungsbeispiel 25 Feuchte Luft von 40 C und 1 bar. a.) ϕ = 1 b.) ϕ = 0,6 Gesucht: x, p w, h 1+x Lösung:

6 a.) p w = p s (40 C) = 0,07375 bar ; x aus Diagramm ablesen oder x = 0,622*p w /(p-p w ) = 49,5 gh 2 O/kg tr.luft ; aus Diagramm ablesen h 1+x = 168 kj/kg tr.luft b.) x = 28,5 g H 2 O/kg tr.luft ; p w = ϕ*p s = 0,04425 bar ; h 1+x = 114 kj/kg tr.luft Übungsbeispiel 26 Feuchte Luft aus 650 kg tr.luft und Wasserdampf werden kj Wärme isobar zugeführt. Zustand der feuchten Luft: p1 = 1 bar, ϑ1 = 15 C, ϕ1 = 60%. Gesucht: ϕ2, ϑ2, x2, h 1+x,2 Lösung: aus Diagramm x1 = 6,3 gh 2 O/kg tr.luft ; h1+x,1 = 31,5 kj/kg tr.luft ; h 1+x,2 h 1+x,1 = Q1,2/m L = 20 kj/kg tr.luft! h 1+x,2 = 51,5 kj/kg tr.luft aus Diagramm x2 = 6,3 gh 2 O/kg tr.luft ; ϕ2 = 0,18 ; ϑ2 = 34,7 C Übungsbeispiel m3/h feuchte Luft von 1 bar, 40 C und ϕ = 0,6 sollen auf 10 C isobar abgekühlt werden. R L = 287,2 J/kg tr.luft K Welcher Wärmestrom ist dazu erforderlich? Welcher Wassermengenstrom fällt als Kondensat an? Lösung: aus Diagramm x1 = 28,5 gh 2 O/kg tr.luft ; h 1+x,1 = 114 kj/kg tr.luft ; Bei ϑ = 10 C und ϕ = 1 aus Diagramm x2 = 7,8 gh 2 O/kg tr.luft ; h 1+x,2 = 30 kj/kg tr.luft ρ 1+x,1 = p*(1/(1+1,608*x1))/r L *T = 1,063 kg tr.luft/m 3 feuchteluft ; oder m L = V/v 1+x ; m L =ρ 1+x *V = 106,32 kg tr.luft/h ; m w = m L *(x1 x2) = 2,2 kgh 2 O/h Q1,2 = m L *(h 1+x,2 h 1+x,1) = -8930,9 kj/h Übungsbeispiel kg/h feuchte Luft mit 1 bar, 5 C, ϕ = 80% werden mit 1500 kg/h feuchter Luft von 1 bar, 35 C, ϕ = 40% gemischt. Berechnen Sie den Mischzustand (ϕ3, ϑ3, x3, h 1+x,3) Lösung: aus Diagramm x1 = 4,3 gh 2 O/kg tr.luft ; x2 = 14,39 gh 2 O/kg tr.luft m L 1 = m/(1+ x1) = 747 kg tr.luft/h ; m L 2 = m/(1 + x2) == 1479 kg tr.luft/h Enweder Mischungsgerade im Verhältnis der m L teilen! Punkt 3 oder x3 = (x1*m L 1 + x2*m L 2)/(m L 1 + m L 2) = 10,94 gh 2 O/kg tr.luft aus Diagramm ϑ3 = 25 C ; ϕ3 = 0,55 ; h 1+x,3 = 53,11 kj/kg tr.luft Themenbereich: Zweistoffgemische Übungsbeispiel 29 Für ein Benzol-Toluol-Gemisch ist die Gleichgewichtszusammensetzung bei ϑ = 95 C und p = 1 bar gesucht. Lösung: Aus der Antoine-Gleichung ergibt sich für Benzol p1 = 1579,6 mbar und für Toluol p2 = 635,4 mbar. Daraus folgt x F = 0,4 kmolbenzol/kmol Gemisch ; x D = 0,624 kmol Benzol/kmolGemisch Themenbereich: Verbrennung Übungsbeispiel 30 Ein Brenngas enthält 35 mol% CH 4 Wie groß ist der Mindestluftbedarf bei vollständiger Verbrennung? Wie ist die

7 Abgaszusammensetzung in kmol/kmolabgas? Lösung: CH 4 + 2O 2 " CO 2 + 2H 2 O ; L min = 3,33 kmolluft/kmolgas ; Abgasmenge= 1,05 kmolabgas/kmolgas ; 0,33 kmolco 2 /kmolabgas ; 0,67 kmolh 2 O/kmolAbgas Übungsbeispiel 31 Die Elementaranalyse eines festen Brennstoffs ergibt 1 kgc/kgbrennstoff. Wie groß ist der Mindestluftbedarf in kgluft/kgbrennstoff? Lösung: C + O 2 " CO 2 ; 12,01 kgc + 32 kg O 2 = 44,01 kgco 2 ; 1 kgc + 2,664 kgo 2 = 3,664 kgco 2 ; L min = 11,48 kgluft/kgbrennstoff