Ein Beitrag zur Elektrodynamik. Bernhard Riemann [Annalen der Physik und Chemie. Bd. 131.]

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Ein Beitrag zur Elektrodynamik. Bernhard Riemann [Annalen der Physik und Chemie. Bd. 131.]"

Transkript

1 Ein Beitag zu Elektodynamik. Benhad Riemann [Annalen de Physik und Chemie. Bd. 131.] Tanscibed by D. R. Wilkins Peliminay Vesion: Decembe 1998 Coected: Apil 2

2 Ein Beitag zu Elektodynamik. Benhad Riemann [Annalen de Physik und Chemie. Bd. 131.] De Königlichen Societät elaube ich mi eine Bemekung mitzutheilen, welche die Theoie de Elekticität und des Magnetismus mit de des Lichts und de stahlenden Wäme in einen nahen Zusammenhang bingt. Ich habe gefunden, dass die elektodynamischen Wikungen galvanische Stöme sich ekläen lassen, wenn man annimmt, dass die Wikung eine elektischen Masse auf die übigen nicht momentan geschieht, sonden sich mit eine constanten (de Lichtgeschwindigkeit innehalb de Genzen de Beobachtungsfehle gleichen) Geschwindigkeit zu ihnen fotpflanzt. Die Diffeentialgleichung fü die Fotpflanzung de elektischen Kaft wid bei diese Annahme dieselbe, wie die fü die Fotpflanzung des Lichts und de stahlenden Wäme. Es seien S und S zwei von constanten galvanischen Stömen duchflossene und gegen einande nicht bewegte Leite, ε sei ein elektisches Massentheilschen im Leite S, welches sich zu Zeit t im Punkte (x, y, z) befinde, ε ein elektisches Massentheilchen von S und befinde sich zu Zeit t im Punkte (x, y, z ). Uebe die Bewegung de elektischen Massentheilchen, welche in jedem Leitetheilchen fü die positiv und negativ elektischen entgegengesetzt ist, mache ich die Voaussetzung, dass sie in jedem Augenblicke so vetheilt sind, dass die Summen εf(x, y, z), ε f(x, y, z ), übe sämmtliche Massentheilchen de Leite ausgedehnt gegen dieselben Summen, wenn sie nu übe die positiv elektischen ode nu übe die negativ elektischen Massentheilchen ausgedehnt weden, venachlässigt weden düfen, sobald die Function f und ihe Diffeentialquotienten stetig sind. Diese Voaussetzung kann auf seh mannigfaltige Weise efüllt weden. Nimmt man z. B. an, dass die Leite in den kleinsten Theilen kystallinisch sind, so dass sich dieselbe elative Vetheilung de Elekticitäten in bestimmten gegen die Dimensionen de Leite unendlich kleinen Abständen peiodisch wiedeholt, so sind, wenn β die Länge eine solchen Peiode bezeichnet, jene 1

3 Summen unendlich klein, wie cβ n, wenn f und ihe Deiviten bis zu (n 1)- ten Odnung stetig sind, und unendlich klein wie e c β, wenn sie sämmtlich stetig sind. Efahungsmässiges Gesetz de elektodynamischen Wikungen. Sind die specifischen Stomintensitäten nach mechanischem Mass zu Zeit t im Punkte (x, y, z) paallel den dei Axen u, v, w, und im Punkte (x, y, z ) u, v, w, und bezeichnet die Entfenung beide Punkte, c die von Kohlausch und Webe bestimmte Constante, so ist de Efahung nach das Potential de von S auf S ausgeübten Käfte 2 uu + vv + ww ds ds, cc dieses Integal übe sämmtliche Elemente ds und ds de Leite S und S ausgedehnt. Füht man statt de specifischen Stomintensitäten die Poducte aus den Geschwindigkeiten in die specifischen Dichtigkeiten und dann fü die Poducte aus diesen in die Volumelemente die in ihnen enthalten Massen ein, so geht diese Ausduck übe in εε 1 dd ( 2 ) cc dt dt, wenn die Aendeung von 2 wähend de Zeit dt, welche von de Bewegung von ε heüht, duch d, und die von de Bewegung von ε heühende duch d bezeichnet wid. Diese Ausduck kann duch Hinwegnahme von d εε 1 d ( 2 ) cc dt, dt welches duch die Summiung nach ε veschwindet, in εε d d ( 2 ) cc dt dt und dieses wiede duch Addition von d εε d cc dt, dt welches duch die Summation nach ε Null wid, in εε dd cc dt dt vewandelt weden. 2

4 Ableitung dieses Gesetzes aus de neuen Theoie. Nach de bisheigen Annahme übe die elektostatische Wikung wid die Potentialfunction U beliebig vetheilte elektische Massen, wenn ϱ ihe Dichtigkeit im Punkte (x, y, z) bezeichnet, duch die Bedingung 2 U x + 2 U 2 y + 2 U 4πϱ =, 2 z2 und duch die Bedingung, dass U stetig und in unendliche Entfenung von wikenden Massen constant sei, bestimmt. Ein paticulaes Integal de Gleichung 2 U x + 2 U 2 y + 2 U 2 z =, 2 welches übeall ausse dem Punkte (x, y, z ) stetig bleibt, ist f(t) und diese Function bildet die von Punkte (x, y, z ) aus ezeugte Potentialfunction, wenn sich in demselben zu Zeit t die Masse f(t) befindet. Statt dessen nehme ich nun an, dass die Potentialfunction U duch die Bedingung 2 U t 2 αα ( 2 ) U x + 2 U 2 y + 2 U + αα 4πϱ = 2 z 2 bestimmt wid, so dass die vom Punkte (x, y, z ) aus ezeugte Potentialfunction, wenn sich in demselben zu Zeit t die Masse f(t) befindet, = f ( t ) α wid. Bezeichnet man die Coodinaten de Masse ε zu Zeit t duch x t, y t, z t, und die Masse ε zu Zeit t duch x t, y t, z t, und setzt zu Abküzung ( (xt x t )2 + (y t y t )2 + (z t z t )2) 1 2 = 1 (t, t ) = F (t, t ), so wid nach diese Annahme das Potential von ε auf ε zu Zeit t = εε F (t ) α, t. 3

5 Das Potential de von sämmtlichen Massen ε des Leites S auf die Massen ε des Leites S von de Zeit bis zu Zeit t ausgeübten Käfte wid dahe t P = εε F (t ) α, τ dτ, die Summen übe sämmtliche Massen beide Leite ausgedehnt. Da die Bewegung fü entgegengesetzt elektische Massen in jedem Leitetheilchen entgegengesetzt ist, so elangt die Function F (t, t ) duch die Deivation nach t die Eigenschaft, mit ε, und duch die Deivation nach t die Eigenschaft, mit ε ih Zeichen zu änden. Bei de voausgesetzten Vetheilung de Elekticitäten wid dahe, wenn man die Deivationen nach t duch obee und nach t duch untee Accente bezeichnet, εε F (n) n (τ, τ), übe sämmtliche elektische Massen ausgedehnt, nu dann nicht unendlich klein gegen die übe die elektischen Massen eine At esteckte Summe, wenn n und n beide ungeade sind. Man nehme nun an, dass die elektischen Massen wähend de Fotpflanzungszeit de Kaft von einem Leite zum andeen nu einen seh kleinen Weg zuücklegen, und betachte die Wikung wähend eines Zeitaums, gegen welchen die Fotpflanzungszeit veschwindet. In dem Ausducke von P kann man dann zunächst F (τ ) α, τ duch F (τ ) α, τ F (τ, τ) = F (τ σ, τ) dσ esetzen, da εε F (τ, τ) venachlässigt weden daf. Man ehält daduch P = t dτ εε F (τ σ, τ) dσ, ode wenn man die Odnung de Integation umkeht und τ + σ fü τ setzt, P = εε dσ t σ σ dτ F (τ, τ + σ). Vewandelt man die Genzen des innen Integals in und t, so wid daduch an de oben Genze de Ausduck H(t) = εε dσ σ 4 dτ F (t + τ, t + τ + σ)

6 hinzugefügt, und an de unten Genze de Weth dieses Ausducks fü t = hinweggenommen. Man hat also P = t dτ εε dσ F (τ, τ + σ) H(t) + H(). In diesem Ausduck kann man F (τ, τ + σ) duch F (τ, τ + σ) F (τ, τ) esetzen, da εε α F (τ, τ) venachlässigt weden daf. Man ehält daduch als Facto von εε einen Ausduck, de sowohl mit ε als mit ε sein Zeichen ändet, so dass sich bei den Summationen die Gliede nicht gegen einande aufheben, und unendlich kleine Buchtheile de einzelnen Gliede venachlässigt weden düfen. Es egiebt sich dahe, indem man ( 1 dd F (τ, τ + σ) F (τ, τ) duch σ dτ dτ esetzt und die Integation nach σ ausfüht, bis auf einen zu venachlässigenden Buchteil t P = εε dd dτ H(t) + H(). 2αα dτ dτ Es ist leicht zu sehen, dass H(t) und H() venachlässigt weden düfen; denn es ist ( ) ( ) ( ) d d 2 dd F (t + τ, t + τ + σ) = + τ + (τ + σ) +, dt dt 2 dt 2 folglich: H(t) = εε 2αα d dt ( ) 2 1 d α 3 dt 2 ) ( ) 1 dd 6α 3 dt dt +. Hiein abe ist nu das este Glied des Factos von εε mit dem Facto in dem esten Bestandtheile von P von gleiche Odnung, und dieses liefet wegen de Summation nach ε nu einen zu venachlässigenden Buchtheil desselben. 5

7 De Weth von P, welche sich aus unsee Theoie egiebt, stimmt mit dem efahungsmässigen P = t εε cc ( 1 dd dτ dτ übeein, wenn man αα = 1 cc annimmt. 2 Nach de Bestimmung von Webe und Kohlausch ist ) dτ c = Millimete Secunde, woaus sich α zu geogaphischen Meilen in de Secunde egiebt, wähend fü die Lichtgeschwindigkeit von Busch aus Badley s Abeationsbeobachtungen Meilen, und von Fizeau duch diecte Messung Meilen gefunden woden sind. 6

Einführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (2) O. von der Lühe und U. Landgraf

Einführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (2) O. von der Lühe und U. Landgraf Einfühung in die Physik I Dynaik des Massenpunkts () O. von de Lühe und U. Landgaf Abeit Käfte können aufgeteilt ode ugefot weden duch (z. B.) Hebel Flaschenzüge De Weg, übe welchen eine eduziete Kaft

Mehr

Übungen zur Kursvorlesung Physik II (Elektrodynamik) Sommersemester 2008

Übungen zur Kursvorlesung Physik II (Elektrodynamik) Sommersemester 2008 Übungsblatt 4 zu Physik II Von Patik Hlobil (38654), Leonhad Doeflinge (496) Übungen zu Kusvolesung Physik II (Elektodynamik) Sommesemeste8 Übungsblatt N. 4 Aufgabe 3: Feldstäke im Innen eines Ladungsinges

Mehr

Integration von Ortsgrößen zu Bereichsgrößen

Integration von Ortsgrößen zu Bereichsgrößen Integation von Otsgößen zu Beeichsgößen 1 Integation von Otsgößen zu Beeichsgößen Stömungen sind Bewegungen von Teilchen innehalb von Stoffen. Ihe wesentlichen Gesetzmäßigkeiten gehen aus Zusammenhängen

Mehr

Einführung in die Theoretische Physik

Einführung in die Theoretische Physik Einfühung in die Theoetische Physik De elektische Stom Wesen und Wikungen Teil : Gundlagen Siegfied Pety Fassung vom 19. Janua 013 n h a l t : 1 Einleitung Stomstäke und Stomdichte 3 3 Das Ohmsche Gesetz

Mehr

Allgemeine Mechanik Musterlo sung 4.

Allgemeine Mechanik Musterlo sung 4. Allgemeine Mechanik Mustelo sung 4. U bung. HS 03 Pof. R. Renne Steuqueschnitt fu abstossende Zentalkaft Betachte die Steuung eines Teilchens de Enegie E > 0 in einem abstossenden Zentalkaftfeld C F x)

Mehr

Der Lagrange- Formalismus

Der Lagrange- Formalismus Kapitel 8 De Lagange- Fomalismus 8.1 Eule-Lagange-Gleichung In de Quantenmechanik benutzt man oft den Hamilton-Opeato, um ein System zu bescheiben. Es ist abe auch möglich den Lagange- Fomalismus zu vewenden.

Mehr

U y. U z. x U. U x y. dy dz. 3. Gradient, Divergenz & Rotation 3.1 Der Gradient eines Skalarfeldes. r dr

U y. U z. x U. U x y. dy dz. 3. Gradient, Divergenz & Rotation 3.1 Der Gradient eines Skalarfeldes. r dr PHYSIK A Zusatvolesung SS 13 3. Gadient Divegen & Rotation 3.1 De Gadient eines Skalafeldes Sei ein skalaes eld.b. ein Potential das von abhängt. Dann kann man scheiben: d d d d d d kann duch eine Veändeung

Mehr

Kardioiden INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. FRIEDRICH W. BUCKEL. Text Nr Stand 11. Mai 2016

Kardioiden INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK.  FRIEDRICH W. BUCKEL. Text Nr Stand 11. Mai 2016 Kadioiden Text N. 5 Stand. Mai 6 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 5 Kadioiden Vowot Die Kadioide ist aus meheen Günden beühmt. Da gibt es zuest die physikalische Escheinung de

Mehr

Transformation der Cauchy-Riemann-DGLen

Transformation der Cauchy-Riemann-DGLen Tansfomation de Cauchy-Riemann-DGLen von Benjamin Schwaz 4 Mai 27 Tansfomationsfomel Fü gewöhnlich weden die Cauchy-Riemannschen Diffeentialgleichungen fü eine Abbildung f : U R 2 mit U R 2 bezüglich de

Mehr

Inhalt der Vorlesung A1

Inhalt der Vorlesung A1 PHYSIK A S 03/4 Inhalt de Volesung A. Einfühung Methode de Physik Physikalische Gößen Übesicht übe die vogesehenen Theenbeeiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Bescheibung von Teilchenbewegung Kineatik:

Mehr

Seminarvortrag Differentialgeometrie: Rotationsflächen konstanter Gaußscher

Seminarvortrag Differentialgeometrie: Rotationsflächen konstanter Gaußscher Seminavotag Diffeentialgeometie: Rotationsflächen konstante Gaußsche Kümmung Paul Ebeman, Jens Köne, Mata Vitalis 1. Juni 22 Inhaltsvezeichnis Vobemekung 2 1 Einfühung 2 2 Este Fundamentalfom 2 3 Vetägliche

Mehr

Lösung V Veröentlicht:

Lösung V Veröentlicht: 1 Bewegung entlang eines hoizontalen Keises (a) Ein Ball de Masse m hängt an einem Seil de Länge L otiet mit eine konstanten Geschwindigkeit v auf einem hoizontalen Keis mit Radius, wie in Abbildung 2

Mehr

Inhalt der Vorlesung Teil 2

Inhalt der Vorlesung Teil 2 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Inhalt de Volesung Teil 3. Elektizitätslehe, Elektodynamik Einleitung Elektostatik Elektische Stom Magnetostatik Zeitlich veändeliche Felde - Elektodynamik Wechselstomnetzweke

Mehr

Klassische Mechanik - Ferienkurs. Sommersemester 2011, Prof. Metzler

Klassische Mechanik - Ferienkurs. Sommersemester 2011, Prof. Metzler Klassische Mechanik - Feienkus Sommesemeste 2011, Pof. Metzle 1 Inhaltsvezeichnis 1 Kelegesetze 3 2 Zweiköeoblem 3 3 Zentalkäfte 4 4 Bewegungen im konsevativen Zentalkaftfeld 5 5 Lenzsche Vekto 7 6 Effektives

Mehr

Abiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik

Abiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik Abitupüfung Physik 2016 (Nodhein-Westfalen) Leistungskus Aufgabe 1: Induktion bei de Tolinientechnik Im Fußball sogen egelmäßig umstittene Entscheidungen übe zu Unecht gegebene bzw. nicht gegebene Toe

Mehr

3b) Energie. Wenn Arbeit W von außen geleistet wird: W = E gesamt = E pot + E kin + EPI WS 2006/07 Dünnweber/Faessler

3b) Energie. Wenn Arbeit W von außen geleistet wird: W = E gesamt = E pot + E kin + EPI WS 2006/07 Dünnweber/Faessler 3b) Enegie (Fotsetzung) Eines de wichtigsten Natugesetze Die Gesamtenegie eines abgeschlossenen Systems ist ehalten, also zeitlich konstant. Enegie kann nu von eine Fom in eine andee vewandelt weden kann

Mehr

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 1

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 1 infühung in die Physik I lektomagnetismus O. von de Lühe und. Landgaf lektische Ladung lektische Ladung bleibt in einem abgeschlossenen System ehalten s gibt zwei Aten elektische Ladung positive und negative

Mehr

2 Kinetik der Erstarrung

2 Kinetik der Erstarrung Studieneinheit II Kinetik de Estaung. Keibildung. Keiwachstu. Gesatkinetik R. ölkl: Schelze Estaung Genzflächen Kinetik de Phasenuwandlungen Nach Übescheiten eines Uwandlungspunktes hätte das vollständig

Mehr

Zusammenfassung magnetische Kraft auf elektrische Ladung

Zusammenfassung magnetische Kraft auf elektrische Ladung 24b Magnetismus 1 Zusammenfassung magnetische Kaft auf elektische Ladung Kaftwikung am elektisch geladenen Isolato ist otsunabhängig Kaftwikung am Magneten ist otsabhängig Maximale Kaft an den Enden Magnete

Mehr

Theoretische Physik 1 (Mechanik) Lösung Aufgabenblatt 1

Theoretische Physik 1 (Mechanik) Lösung Aufgabenblatt 1 Technische Univesität München Fakultät fü Physik Feienkus Theoetische Physik 1 (Mechanik) SS 018 Aufgabenblatt 1 Daniel Sick Maximilian Ries 1 Aufgabe 1: Diffeenzieen Sie die folgenden Funktionen und entwickeln

Mehr

49 Uneigentliche Integrale

49 Uneigentliche Integrale Abschnitt 49 Uneigentliche Integale R lato 23 49 Uneigentliche Integale Wi betachten im Folgenden Integale a f / d von Funktionen f, die in einzelnen unkten des betachteten Integationsbeeichs nicht definiet

Mehr

[ M ] = 1 Nm Kraft und Drehmoment

[ M ] = 1 Nm Kraft und Drehmoment Stae Köpe - 4 HBB mü 4.2. Kaft und Dehmoment Käfte auf stae Köpe weden duch Kaftvektoen dagestellt. Wie in de Punktmechanik besitzen diese Kaftvektoen einen Betag und eine Richtung. Zusätzlich wid abe

Mehr

MECHANIK OHNE FERNWIRKUNG - mit Impuls und Impulsströmen

MECHANIK OHNE FERNWIRKUNG - mit Impuls und Impulsströmen MECHANIK OHNE FERNWIRKUNG - mit Impuls und Impulsstömen Holge Hauptmann Euopa-Gymnasium, Wöth am Rhein holge.hauptmann@gmx.de Mechanik mit Impuls und Impulsstömen 1 Impuls als Gundgöße de Mechanik De Impuls

Mehr

Zusammenfassung Wechselwirkung mit einzelnen Teilchen

Zusammenfassung Wechselwirkung mit einzelnen Teilchen 4b Magnetismus 1 Magnetische Kaftwikung otsabhängig Maximale Kaft an den Enden Zusammenfassung Wechselwikung mit einzelnen Teilchen ++++++++++++ ++++++++++++ ++++++++++++ ++++++++++++ Elektische Kaftwikung

Mehr

1. Übungsblatt zur Theoretischen Physik I im SS16: Mechanik & Spezielle Relativitätstheorie. Newtonsche Mechanik

1. Übungsblatt zur Theoretischen Physik I im SS16: Mechanik & Spezielle Relativitätstheorie. Newtonsche Mechanik 1. Übungsblatt zu Theoetischen Physik I im SS16: Mechanik & Spezielle elativitätstheoie Newtonsche Mechanik Aufgabe 1 Abhängigkeit physikalische Gesetze von de Zeitdefinition Eine wesentliche Gundlage

Mehr

= 0. Wert von C hängt von den Anfangsbedingungen. (abb33.cw2)

= 0. Wert von C hängt von den Anfangsbedingungen. (abb33.cw2) 5. Genzzlen Schwingungen sind uns aus de Mechani beannt. Die Gleichung fü den haonischen Oszillato & = lässt sich in zwei lineae Diffeentialgleichungen. Odnung übefühen. Jacobi-Mati: = & = 0 A = 0 = &

Mehr

Magnetostatik. Feldberechnungen

Magnetostatik. Feldberechnungen Magnetostatik 1. Pemanentmagnete. Magnetfeld stationäe Stöme i. Elektomagnetismus Phänomenologie ii. Magnetische Fluss Ampeesches Gesetz iii. Feldbeechnungen mit Ampeschen Gesetz i.das Vektopotenzial.

Mehr

19. Vorlesung EP III Elektrizität und Magnetismus. 19. Magnetische Felder (Magnetostatik)

19. Vorlesung EP III Elektrizität und Magnetismus. 19. Magnetische Felder (Magnetostatik) 19. Volesung EP III Elektizität und Magnetismus 19. Magnetische Felde (Magnetostatik) Vesuche: Feldlinienbilde (B-Feld um Einzeldaht, 2 Dähte, Spule) Kaftwikung von Stömen Dehspulinstument Fadenstahloh

Mehr

Elektrostatik. Salze lösen sich in Wasser um Lösungen geladener Ionen zu bilden, die drei Viertel der Erdoberfläche bedecken.

Elektrostatik. Salze lösen sich in Wasser um Lösungen geladener Ionen zu bilden, die drei Viertel der Erdoberfläche bedecken. Elektostatik Elektische Wechselwikungen zwischen Ladungen bestimmen gosse Teile de Physik, Chemie und Biologie. z.b. Sie sind die Gundlage fü stake wie schwache chemische Bindungen. Salze lösen sich in

Mehr

Wir nehmen an, dass die Streuung elastisch ist; d.h., dass die Energie des Teilchens erhalten bleibt. Die Streuung ändert die Wellenfunktion bei r =

Wir nehmen an, dass die Streuung elastisch ist; d.h., dass die Energie des Teilchens erhalten bleibt. Die Streuung ändert die Wellenfunktion bei r = Volesung 9 Die elastische Steuung, optisches Theoem, Steumatix Steuexpeimente sind ein wichtiges Instument, das uns elaubt die Eigenschaften de Mateie bei kleinsten Skalen zu studieen. Ein typisches Setup

Mehr

Physikalische Chemie I - Klassische Thermodynamik SoSe 2006 Prof. Dr. Norbert Hampp 1/7 3. Das reale Gas. Das reale Gas

Physikalische Chemie I - Klassische Thermodynamik SoSe 2006 Prof. Dr. Norbert Hampp 1/7 3. Das reale Gas. Das reale Gas Pof. D. Nobet Ham 1/7. Das eale Gas Das eale Gas Fü die Bescheibung des ealen Gases weden die Gasteilchen betachtet als - massebehaftet - kugelfömig mit Duchmesse d - Wechselwikungen auf Gund von Diol-Diol-Wechselwikungen

Mehr

5 Gravitationstheorie

5 Gravitationstheorie 5 Gavitationstheoie Ausgeabeitet von G. Knaup und H. Walitzki 5.1 Gavitationskaft - Gavitationsfeld Die Gundidee zu Gavitationstheoie stammt von Newton (1643-1727): Die Kaft, die einen Apfel fallen lässt,

Mehr

2 Partielle Ableitungen

2 Partielle Ableitungen 2 Patielle Ableitungen Wi kommen nun zu Diffeentiation von Funktionen im R n. Um fü diese Ableitungen zu definieen, ist die einfachste und vielfach beste Idee, alle Vaiablen bis auf x j als konstant aufzufassenunddieesultieendefunktiondeeinenvaiablen

Mehr

Materie in einem Kondensator

Materie in einem Kondensator Mateie in einem Kondensato In einen geladen Kondensato (Q konst.) wid a) eine Metallplatte b) isolieende Mateialien (Dielektika) eingebacht Metallplatte in einem Kondensato Die Metallplatte hat den gleichen

Mehr

Abbildung 1 Geometrie eines Streuexperiments, elastische Streuung

Abbildung 1 Geometrie eines Streuexperiments, elastische Streuung Loenz-Mie-Steuung in Bonsche Näheung 1 Einleitung Licht wede an einem Medium mit dem Bechungsindex n gesteut De Bechungsindex sei eell, Absoption finde nicht statt Ist die Wechselwikung mit dem Medium

Mehr

Magnetostatik. Magnetfeld eines Leiters

Magnetostatik. Magnetfeld eines Leiters Magnetostatik 1. Pemanentmagnete 2. Magnetfeld stationäe Stöme i. Elektomagnetismus Phänomenologie ii. Magnetische Fluss mpeesches Gesetz iii. Feldbeechnungen mit mpeschen Gesetz i. Das Vektopotenzial.

Mehr

Inhalt Dynamik Dynamik, Kraftstoß Dynamik, Arbeit Dynamik, Leistung Kinetische Energie Potentielle Energie

Inhalt Dynamik Dynamik, Kraftstoß Dynamik, Arbeit Dynamik, Leistung Kinetische Energie Potentielle Energie Inhalt 1.. 3. 4. 5. 6. Dynamik Dynamik, Kaftstoß Dynamik, beit Dynamik, Leistung Kinetische Enegie Potentielle Enegie Pof. D.-Ing. abaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 1 Liteatu

Mehr

Lösung - Schnellübung 4

Lösung - Schnellübung 4 D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2016 D Andeas Steige Lösung - Schnellübung 1 Ein Keis vom Radius ollt im Innen eines Keises vom Radius R ab Die Kuve t, die dabei ein feste Punkt P auf dem Rand des kleinen

Mehr

I 1. x r 2. PDDr. S.Mertens M. Hummel SS 2009 06.05.2009. Theoretische Physik II Elektrodynamik Blatt 6

I 1. x r 2. PDDr. S.Mertens M. Hummel SS 2009 06.05.2009. Theoretische Physik II Elektrodynamik Blatt 6 PDD. S.Metens M. Hummel Theoetische Physik II Elektodynamik Blatt 6 SS 29 6.5.29 I M 1. Halbunendliche Leiteschleife. Gegeben sei die abgebildete Leiteschleife aus zwei einseitig unendlichen (4Pkt.) Dähten

Mehr

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik 3. Volesung EP I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang Vesuche: 1. Feie Fall im evakuieten Falloh 2.Funkenflug (zu Keisbewegung) 3. Affenschuss (Übelageung von Geschwindigkeiten) 4. Luftkissen

Mehr

Elektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie

Elektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie Elektostatik. Ladungen Phänomenologie. Eigenschaften von Ladungen 3. Käfte zwischen Ladungen, quantitativ 4. Elektisches Feld 5. De Satz von Gauß 6. Potenzial und Potenzialdiffeenz i. Abeit im elektischen

Mehr

Mathematische Behandlung der Natur- und Wirtschaftswissenschaften II

Mathematische Behandlung der Natur- und Wirtschaftswissenschaften II Technische Univesität München SS 29 Fakultät fü Mathematik Pof. D. J. Edenhofe Dipl.-Ing. W. Schult Übung 8 Lösungsvoschlag Mathematische Behandlung de Natu- und Witschaftswissenschaften II Aufgabe T 2

Mehr

PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen

PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen PN 2 Einfühung in die alphysik fü Chemike und Biologen 2. Volesung 27.4.07 Nadja Regne, Thomas Schmiee, Gunna Spieß, Pete Gilch Lehstuhl fü BioMolekulae Optik Depatment fü Physik LudwigMaximiliansUnivesität

Mehr

9.2. Bereichsintegrale und Volumina

9.2. Bereichsintegrale und Volumina 9.. Beeichsintegale und Volumina Beeichsintegale Rein fomal kann man Integale übe einem (meßbaen) Beeich B bilden, indem man eine möglicheweise auf einem gößeen Beeich definiete Funktion f mit de chaakteistischen

Mehr

Technische Mechanik 2 Festigkeitslehre. Kapitel : Torsion

Technische Mechanik 2 Festigkeitslehre. Kapitel : Torsion Technische Mechanik 2 Festigkeitslehe Kapitel : Tosion Pof. D. Alexande Jickeli Pof. D. Alexande Jickeli 2006 Technische Mechanik 2 - Tosion 1 Lenziele Schubspannungen die aufgund von Tosionsbelastungen

Mehr

Flächenberechnungen 2b

Flächenberechnungen 2b Flächenbeechnungen b Teil b: Flächenbeechnungen mit Integal (Fotsetzung) Datei N. 8 Juni Fiedich Buckel Intenatsgymnasium Schloß Togelow Inhalt Datei 8. Rechtecksmethoden. Ein estes goßes Beispiel. Heleitung

Mehr

Skript Montag Stetigkeit, Funktionengrenzwerte, Ableitung und Taylorentwicklung

Skript Montag Stetigkeit, Funktionengrenzwerte, Ableitung und Taylorentwicklung Skipt Montag Stetigkeit, Funktionengenzwete, Ableitung und Tayloentwicklung Jonas Habel, Floian Kollmannsbege 18. Mäz 2018 1 Beweistechniken Beginnen wi mit zwei häufigen Beweistechniken. (a) : (A B) (

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 49

Beispiellösungen zu Blatt 49 µathematische κoespondenz- zikel Mathematisches Institut Geog-August-Univesität Göttingen Aufgabe 1 Beispiellösungen zu Blatt 49 Bei Familie Lösche wid Ästhetik goß geschieben: Man vesucht, die vie Kezen

Mehr

6. Vorlesung EP. EPI WS 2007/08 Dünnweber/Faessler

6. Vorlesung EP. EPI WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 6. Volesung EP I) Mechanik. Kinematik. Dynamik 3. a) Abeit b) Enegie (Fotsetzung) c) Stöße 4. Stae Köpe a) Dehmoment Vesuche: Hüpfende Stahlkugel Veküztes Pendel Impulsausbeitung in Kugelkette elastische

Mehr

Seminar Algebra. LECTURES ON FORMS IN MANY VARIABLES Funktionenkörper. Sommersemester 2005 Steffen Schölch Universität Ulm Stand: 17.

Seminar Algebra. LECTURES ON FORMS IN MANY VARIABLES Funktionenkörper. Sommersemester 2005 Steffen Schölch Universität Ulm Stand: 17. Semina Algeba LECTURES ON FORMS IN MANY VARIABLES Funktionenköpe Sommesemeste 2005 Steffen Schölch Univesität Ulm Stand: 17. Juli 2005 Funktionenköpe Definition 1: Ein Köpe K heißt Funktionenköpe in j

Mehr

Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik I

Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik I Inhalt de Volesung Epeimentalphysik I Teil 1: Mechanik 4. Gavitation 5. Enegie und Abeit 6. Bewegte Bezugsysteme 6.1 Inetialsysteme 6. Gleichfömig bewegte Systeme 6.3 Beschleunigte Bezugssysteme 6.4 Rotieende

Mehr

17. Die Wellengleichung Die Transportgleichung. t u(t, x) +c x u(t, x) =0mit t, x R, 0 c R. Wegen

17. Die Wellengleichung Die Transportgleichung. t u(t, x) +c x u(t, x) =0mit t, x R, 0 c R. Wegen 98 7. Die Wellengleichung 7.. Die Tanspotgleichung. t u(t, x +c x u(t, x =0mit t, x R, 0 c R. Wegen v u = u, v besagt ie Diffeentialgleichung, ass ie Richtungsableitung von u in Richtung (,c Null ist.

Mehr

Theorie klassischer Teilchen und Felder I

Theorie klassischer Teilchen und Felder I Mustelösungen Blatt 9.0.006 Theoetische Physik I: Theoie klassische Teilchen und Felde I Pof. D. G. Albe Dipl.-Phys. O. Ken Das Zwei-Köpe-Poblem. Zeigen Sie, dass fü die Potentialfunktion U x x gilt mit

Mehr

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern?

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern? An welche Stichwöte von de letzten Volesung können Sie sich noch einnen? Positive und negative Ladung Das Coulombsche Gesetz F 1 4πε q q 1 Quantisieung und haltung de elektischen Ladung e 19 1, 6 1 C Das

Mehr

EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler 6.Volesung 6. Volesung EP I) Mechanik. Kinematik. Dynamik 3. a) Abeit b) Enegie (Wiedeholung): Enegie- und Impulsehaltung c) Stöße 4. Stae Köpe a) Dehmoment b) Schwepunkt Vesuche: Hüpfende Stahlkugel Veküztes

Mehr

Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit

Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit 4 Stak-Effekt Als Anwendung de Stöungstheoie behandeln wi ein Wassestoffatom in einem elektischen Feld. Fü den nichtentateten Gundzustand des Atoms füht dies zum quadatischen Stak-Effekt, fü die entateten

Mehr

17. Vorlesung EP. III. Elektrizität und Magnetismus. 17. Elektrostatik

17. Vorlesung EP. III. Elektrizität und Magnetismus. 17. Elektrostatik 17. Volesung EP III. Elektizität und Magnetismus 17. Elektostatik Vesuche: Reibungselektizität Alu-Luftballons (Coulombkaft) E-Feldlinienbilde Influenz Faaday-Beche Bandgeneato 17. Elektostatik 17. Volesung

Mehr

Die Lagrangepunkte im System Erde-Mond

Die Lagrangepunkte im System Erde-Mond Die Lgngepunkte i Syste Ede-ond tthis Bochdt Tnnenbusch-ynsiu Bonn bochdt.tthis@t-online.de Einleitung: Welche Käfte spüt eine Rusonde, die sich ntiebslos in de Nähe von Ede und ond ufhält? Zunächst sind

Mehr

Klausur 2 Kurs Ph11 Physik Lk

Klausur 2 Kurs Ph11 Physik Lk 26.11.2004 Klausu 2 Kus Ph11 Physik Lk Lösung 1 1 2 3 4 5 - + Eine echteckige Spule wid von Stom duchflossen. Sie hängt an einem Kaftmesse und befindet sich entwede außehalb ode teilweise innehalb eine

Mehr

Zeitabhängige Felder, Maxwell-Gleichungen

Zeitabhängige Felder, Maxwell-Gleichungen Zeiabhängige Felde, Mawell-Gleichungen Man beobache, dass ein eiabhängiges Magnefeld ein elekisches Feld eeug. Dies füh.. u eine Spannung an eine Dahschleife (ndukion). mgekeh beobache man auch: ein eiabhängiges

Mehr

19. Vorlesung. III. Elektrizität und Magnetismus 19. Magnetische Felder 20. Induktion

19. Vorlesung. III. Elektrizität und Magnetismus 19. Magnetische Felder 20. Induktion 19. Volesung III. Elektizität und Magnetismus 19. Magnetische Felde 20. Induktion Vesuche: Elektonenstahl-Oszilloskop (Nachtag zu 18., Stöme im Vakuum) Feldlinienbilde fü stomduchflossene Leite Feldlinienbilde

Mehr

Von Kepler zu Hamilton und Newton

Von Kepler zu Hamilton und Newton Von Kele zu Hamilton und Newton Eine seh elegante Vaiante von 3 Kele egeben 1 Newton 1. Das este Kele sche Gesetz 2. Das zweite Kele sche Gesetz 3. Die Bahngeschwindigkeit v und de Hodogah 4. Die Beschleunigung

Mehr

6.Vorlesung 6. Vorlesung EP b) Energie (Fortsetzung): Energie- und Impulserhaltung c) Stöße 4. Starre Körper a) Drehmoment b) Schwerpunkt Versuche:

6.Vorlesung 6. Vorlesung EP b) Energie (Fortsetzung): Energie- und Impulserhaltung c) Stöße 4. Starre Körper a) Drehmoment b) Schwerpunkt Versuche: 6. Volesung EP I) Mechanik. Kinematik. Dynamik 3. a) Abeit b) Enegie (Fotsetzung): Enegie- und Impulsehaltung c) Stöße 4. Stae Köpe a) Dehmoment b) Schwepunkt 6.Volesung Vesuche: Hüpfende Stahlkugel Veküztes

Mehr

Der elektrische Dipol Sind zwei unterschiedliche Ladungen in einem Abstand d angeordnet, dann liegt ein elektrischer Dipol vor.

Der elektrische Dipol Sind zwei unterschiedliche Ladungen in einem Abstand d angeordnet, dann liegt ein elektrischer Dipol vor. De elektische Dipol Sind zwei unteschiedliche Ladungen in einem Abstand d angeodnet, dann liegt ein elektische Dipol vo. +q d q Man definiet das Dipolmoment: p q d Das Diplomoment ist ein Vekto, de entlang

Mehr

Teilbereich 5: Exponential Funktionen 1. Grundkursniveau. Hier eine Musteraufgabe mit Lösung Auf CD alles komplett. Datei Nr

Teilbereich 5: Exponential Funktionen 1. Grundkursniveau. Hier eine Musteraufgabe mit Lösung Auf CD alles komplett. Datei Nr Püfungsaufgaben Mündliches Abitu Analysis Teilbeeich 5: Eponential Funktionen Gundkusniveau Hie eine Musteaufgabe mit Lösung Auf CD alles komplett Datei N. 495 Fiedich Buckel Oktobe 003 INTERNETBIBLIOTHEK

Mehr

Arbeit in Kraftfeldern

Arbeit in Kraftfeldern Abeit in Kaftfelden In einem Kaftfeld F ( ) ist F( )d die vom Feld bei Bewegung eines Köps entlang dem Weg geleistete Abeit. Achtung: Vozeichenwechsel bzgl. voheigen Beispielen Konsevative Kaftfelde Ein

Mehr

8. Bewegte Bezugssysteme

8. Bewegte Bezugssysteme 8. Bewegte Bezugssysteme 8.1. Vobemekungen Die gundlegenden Gesetze de Mechanik haben wi bishe ohne Bezug auf ein spezielles Bezugssystem definiet. Gundgesetze sollen ja auch unabhängig vom Bezugssystem

Mehr

IV. Elektrizität und Magnetismus

IV. Elektrizität und Magnetismus IV. Elektizität und Magnetismus IV.3. Stöme und Magnetfelde Physik fü Medizine 1 Magnetfeld eines stomduchflossenen Leites Hans Chistian Oested 1777-1851 Beobachtung Oesteds: in de Nähe eines stomduchflossenen

Mehr

Kantonsschule Reussbühl Maturitätsprüfung 2000, Typus AB Be/Es/Ko Mathematik Lösungen Sw / x 1+

Kantonsschule Reussbühl Maturitätsprüfung 2000, Typus AB Be/Es/Ko Mathematik Lösungen Sw / x 1+ Kantonsschule Reussbühl Matuitätspüfung 000, Typus AB Be/Es/Ko Mathematik Lösungen Sw / 00 Lösung de Aufgabe a ( + a) + a a + a) f () ; f () a fü a - ( + ) b) f() ( ) ( + ) + + + Nullstellen f() 0 fü 0,

Mehr

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 3. O. von der Lühe und U. Landgraf

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 3. O. von der Lühe und U. Landgraf Einfühung in die Physik Elektomagnetismus 3 O. von de Lühe und U. Landgaf Magnetismus Neben dem elektischen Feld gibt es eine zweite Kaft, die auf Ladungen wikt: die magnetische Kaft (Loentz-Kaft) Die

Mehr

Aufgabenblatt 3. Lösungen. A1. Währungsrisiko-Hedging

Aufgabenblatt 3. Lösungen. A1. Währungsrisiko-Hedging Aufgabenblatt 3 Lösungen A. Wähungsisiko-Hedging. Renditen fü BASF und Baye in EUR Kus in t Kus in t- / Kus in t- Beobachtung fällt daduch weg. Kuse fü BASF und Baye in USD z.b. BASF am 8.05.: EUR 570

Mehr

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik 3. Volesung EP I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang Vesuche: 1. Feie Fall im evakuieten Falloh 2.Funkenflug (zu Keisbewegung) 3. Affenschuss (Übelageung von Geschwindigkeiten) 4. Luftkissen

Mehr

Physik II TU Dortmund SS2018 Götz Uhrig Shaukat Khan Kapitel 5

Physik II TU Dortmund SS2018 Götz Uhrig Shaukat Khan Kapitel 5 6 lektomagnetische Wellen egeben sich als Lösungen fü - und B-Felde aus den Maxwel-Gleichungen. Veschiedene Fomen: - Radio- und Mikowellen (Sende): Wellenlängen l 1 3 bis 1 - m, Fequenzen f 1 5 bis 1 11

Mehr

Vorlesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintersemester 2007/2008. Technische Mechanik

Vorlesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintersemester 2007/2008. Technische Mechanik Volesung Technische Mechanik 1 Statik, Wintesemeste 2007/2008 Technische Mechanik 1. Einleitung 2. Statik des staen Köpes 2.1 Äquivalenz von Käfteguppen am staen Köpe 2.2 Käfte mit gemeinsamem Angiffspunkt

Mehr

Bezugssysteme neu beleuchtet

Bezugssysteme neu beleuchtet Bezugssysteme neu beleuchtet D. Holge Hauptmann Euopa-Gymnasium Wöth Bezugsysteme neu beleuchtet, Folie 1 Kleine Vobemekung Beim Bezugssystemwechsel: ändet sich die mathematische Bescheibung das physikalische

Mehr

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik 3. Volesung EPI 06 I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang EPI WS 2006/07 Dünnwebe/Faessle 1 x 1 = x 1 y 1 x 1 x 1 = y 1 I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik Bewegung in Ebene und Raum (2- und

Mehr

Kapitel 13. Das Wasserstoff-Atom Energiewerte des Wasserstoff-Atoms durch Kastenpotential-Näherung

Kapitel 13. Das Wasserstoff-Atom Energiewerte des Wasserstoff-Atoms durch Kastenpotential-Näherung Kapitel 13 Das Wassestoff-Atom 13.1 negiewete des Wassestoff-Atoms duch Kastenpotential-Näheung Das gobe Atommodell des im Potentialtopf eingespeten Atoms vemag in qualitative Weise das Aufteten von Linienspekten

Mehr

Magnetostatik I Grundlagen

Magnetostatik I Grundlagen Physik VL31 (08.01.2013) Magnetostatik I Gundlagen Magnetische Käfte und Felde Magnetfelde - Dipolnatu Das Magnetfeld de Ede De magnetische Fluß 1. & 2. Maxwellsche Gleichungen Flußdichte und magnetische

Mehr

1. Die zu berechnende Boje hat in etwa die folgende Gestalt: r 2

1. Die zu berechnende Boje hat in etwa die folgende Gestalt: r 2 Lösungen fü die Püfung zu Einfühung in das mathematische Abeiten (14.3.003) 1. Die zu beechnende Boje hat in etwa die folgende Gestalt: h Zunächst bestimmen wi die Obefläche diese Boje. Sie ist zusammengesetzt

Mehr

Beweis. herleiten. Ist also z S α, so haben wir eine Darstellung der Form. Da log α die Umkehrfunktion ist gilt somit. log α (z) = x + iy.

Beweis. herleiten. Ist also z S α, so haben wir eine Darstellung der Form. Da log α die Umkehrfunktion ist gilt somit. log α (z) = x + iy. Tuto: Matin Fiesen, matin.fiesen@gmx.de Übungsblatt 6 - Funktionentheoie, Pof. G. Hemion Hie weden wi die theoetischen Übelegungen de analytischen Fotsetzungen anhand diese beiden Beispiele diskutieen.

Mehr

B.3 Kugelflächenfunktionen und Legendre-Polynome

B.3 Kugelflächenfunktionen und Legendre-Polynome B.3 Kugelflächenfunktionen und Legende-Polynome 113 B.3 Kugelflächenfunktionen und Legende-Polynome B.3.1 Kugelflächenfunktionen B.3.1 a ::::::: :::::::::: Definition Sei die Einheitskugelfläche von R

Mehr

Einführung in die Finanzmathematik - Grundlagen der Zins- und Rentenrechnung -

Einführung in die Finanzmathematik - Grundlagen der Zins- und Rentenrechnung - Einfühung in die Finanzmathematik - Gundlagen de ins- und Rentenechnung - Gliedeung eil I: insechnung - Ökonomische Gundlagen Einfache Vezinsung - Jähliche, einfache Vezinsung - Untejähliche, einfache

Mehr

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern?

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern? An welche Stichwöte von de letzten Volesung können Sie sich noch einnen? Magnetfeld: Pemanentmagnete und Elektomagnete F = qv B B Gekeuzte Felde De Hall-Effekt Geladene Teilchen auf eine Keisbahn = mv

Mehr

Kapitel 4 Energie und Arbeit

Kapitel 4 Energie und Arbeit Kapitel 4 negie und Abeit Kaftfelde Wenn wi jedem unkt des Raums eindeutig einen Kaft-Vekto zuodnen können, ehalten wi ein Kaftfeld F ( ) Häufig tauchen in de hysik Zental-Kaftfelde auf : F( ) f ( ) ˆ

Mehr

( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck

( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 88 5. Massenausgleich 5. Käfte und Momente eines Einzylindemotos 5.. Käfte und Momente duch den Gasduck S N De Gasduck beitet sich in alle Richtungen aus und

Mehr

12. Berechnung reeller Integrale mit dem Residuensatz

12. Berechnung reeller Integrale mit dem Residuensatz 72 Andeas Gathmann 2. Beechnung eelle Integale mit dem esiduensatz Wi haben geade gesehen, dass man mit Hilfe des esiduensatzes nahezu beliebige geschlossene komplexe Kuvenintegale beechnen kann. In diesem

Mehr

Experimentierfeld 1. Statik und Dynamik. 1. Einführung. 2. Addition von Kräften

Experimentierfeld 1. Statik und Dynamik. 1. Einführung. 2. Addition von Kräften Expeimentiefeld 1 Statik und Dynamik 1. Einfühung Übelegungen im Beeich de Statik und Dynamik beuhen stets auf de physikalischen Göße Kaft F. Betachten wi Käfte und ihe Wikung auf einen ausgedehnten Köpe,

Mehr

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2013/14 Blatt

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2013/14 Blatt Übungen zu Ingenieu-Mathematik III WS 3/4 Blatt 7..4 Aufgabe 38: Betachten Sie eine Ellipse (in de Ebene) mit den Halbachsen a und b und bestimmen Sie die Kümmung in den Scheitelpunkten. Lösung:Eine Paametisieung

Mehr

Magnetismus EM 63. fh-pw

Magnetismus EM 63. fh-pw Magnetismus Elektische Fluß 64 Elektische Fluß, Gauss sches Gesetz 65 Magnetische Fluß 66 eispiel: magnetische Fluß 67 Veschiebungsstom 68 Magnetisches Moment bewegte Ladungen 69 Magnetisches Moment von

Mehr

e r a Z = v2 die zum Mittelpunkt der Kreisbahn gerichtet ist. herbeigeführt. Diese Kraft lässt sich an ausgelenkter Federwaage ablesen.

e r a Z = v2 die zum Mittelpunkt der Kreisbahn gerichtet ist. herbeigeführt. Diese Kraft lässt sich an ausgelenkter Federwaage ablesen. Im (x 1, y 1 ) System wikt auf Masse m die Zentipetalbeschleunigung, a Z = v2 e die zum Mittelpunkt de Keisbahn geichtet ist. Folie: Ableitung von a Z = v2 e Pfeil auf Keisscheibe, Stoboskop Die Keisbewegung

Mehr

Fragenausarbeitung TPHY TKSB, WS 2001/2002

Fragenausarbeitung TPHY TKSB, WS 2001/2002 Fagenausabeitung TPHY TKSB, WS 2/22. Blatt, Kapitel Kapazität! siehe auch Fagen 4-43 bzw. 45 Matthias Tischlinge Einzelausabeitungen: 4) Geben Sie die Definition und Einheit de Kapazität an. Wid die an

Mehr

Abiturprüfung 2015 Grundkurs Biologie (Hessen) A1: Ökologie und Stoffwechselphysiologie

Abiturprüfung 2015 Grundkurs Biologie (Hessen) A1: Ökologie und Stoffwechselphysiologie Abitupüfung 2015 Gundkus Biologie (Hessen) A1: Ökologie und Stoffwechselphysiologie Veteidigungsstategien von Pflanzen BE 1 Benennen Sie die esten dei Tophieebenen innehalb eines Ökosystems und bescheiben

Mehr

Elektrizitätslehre. Elektrische Ladungen und Felder. Aufbau des Stoffes. Elektrisches Feld Elektrische Ww. Elektrische Ladung. Dauermagnet.

Elektrizitätslehre. Elektrische Ladungen und Felder. Aufbau des Stoffes. Elektrisches Feld Elektrische Ww. Elektrische Ladung. Dauermagnet. lektizitätslehe lektische Ladungen und elde Aufbau des Stoffes lektische Ladung lektisches eld lektische Ww Stomkeise Stom Induziete Stom Magnetfeld magnetische Ww Dauemagnet lektomagnetische Schwingungen

Mehr

[( r. = dv. Für D = 0 muss folglich die Klammer verschwinden. Die Differentialgleichung WS 2008/ PDDr.S.Mertens

[( r. = dv. Für D = 0 muss folglich die Klammer verschwinden. Die Differentialgleichung WS 2008/ PDDr.S.Mertens PDD.S.Metens Theoetische Physik I Mechanik J. Untehinninghofen, M. Hummel Blatt 7 WS 28/29 2.2.28. Runge-enz-Vekto.EinMassenpunktdeMassemmitdemDehimplus bezüglichdes (4Pkt. Kaftzentums bewege sich in einem

Mehr

Mehrkörperproblem & Gezeitenkräfte

Mehrkörperproblem & Gezeitenkräfte 508.55 Satellitengeodäsie Mehköpepoblem & Gezeitenkäfte Tosten Maye-Gü Tosten Maye-Gü Bewegungsgleichung Bewegungsgleichung (Keplepoblem): Diffeentialgleichung. Odnung ( t) ( t) GM ( t) Bestimmt bis auf

Mehr

Bedingungen für die Irrelevanz persönlicher Steuern im Capital Asset Pricing Model mit deutschem Steuersystem

Bedingungen für die Irrelevanz persönlicher Steuern im Capital Asset Pricing Model mit deutschem Steuersystem Jög Wiese Bedingungen fü die Ielevanz pesönliche Steuen im Capital Asset Picing Model mit deutschem Steuesystem 003-03 0. Mai 003 übeabeitete Vesion vom 6.06.003 Univesität München, Fakultät fü Betiebswitschaft,

Mehr

Statische Magnetfelder In der Antike war natürlich vorkommender Magnetstein und seine anziehende Wirkung auf Eisen bekannt.

Statische Magnetfelder In der Antike war natürlich vorkommender Magnetstein und seine anziehende Wirkung auf Eisen bekannt. Statische Magnetfelde In de Antike wa natülich vokommende Magnetstein und seine anziehende Wikung auf Eisen bekannt.. Jahhundet: Vewendung von Magneten in de Navigation. Piee de Maicout 69: Eine Nadel,

Mehr

F63 Gitterenergie von festem Argon

F63 Gitterenergie von festem Argon 1 F63 Gitteenegie von festem Agon 1. Einleitung Die Sublimationsenthalpie von festem Agon kann aus de Dampfduckkuve bestimmt weden. Dazu vewendet man die Clausius-Clapeyon-Gleichung. Wenn außedem noch

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Pof. D. M. Wolf D. M. Pähofe TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentum Mathematik Mathematik fü Phsike 3 (Analsis MA93 http://www-m5.ma.tum.de/allgemeines/ma93 8S Sommesem. 8 Lösungsblatt 7 (8.5.8 Zentalübung

Mehr