Bsp. 12% = 100. W- Prozentwert p-prozentsatz G- Grundwert. oder Dreisatz 100% 30 : % 4,50

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1 Prozent- und Zinsrechnung Grundgleichung der Prozentrechnung 1 1% = 100 % = Bs. 12% = 100 W G W- Prozentwert -Prozentsatz G- Grundwert 1. Berechnung von Prozentwerten W = G Bs. Wie viel sind 15% von 30? W = 30 15% oder Dreisatz 30 : 100 W = 4,50 1% % 4,50 Übung Berechne die fehlenden Prozentwerte G P 40% 61% 85% 110% 62% 300% 75% W 2. Berechnung von Grundwerten G = W Bs. 15% vom Grundwert sind 12. Wie groß ist der Grundwert? 12 G = 15% oder Dreisatz 15% 12,00 :15 G= 80 1% ,00

2 Übung Berechne die fehlenden Grundwerte. Runde, wenn nötig, sinnvoll. W 50m kg 5t mm 400ha P 2% 40% 200% 35% 75% 18% 450% G 3. Berechnung von Prozentsätzen P= W G Bs. Wie viel Prozent sind 5m von 40m? P = 5m 40m oder Dreisatz 40m :100 P = 12,5% 1% 0,4m 12,5 Berechne die fehlenden Prozentsätze. Runde, falls nötig, sinnvoll. 12,5% 5m W G Übung Berechne nun die fehlenden Größen der Tabelle. Runde auf zwei ommastellen. G 7,5m ,5t 99,5cm P 32,5% 33% 120% 62,5% 0,5% W kg cm 45ha Weitere Übungen findest du im Bereich Arithmetik in lasse 6 unter

3 Vermehren und Vermindern von Grundwerten Beisiel- Vermindern eines Grundwertes Ein Handy kostet im Geschäft 300. Beim auf gibt es 12% Rabatt. Wie teuer ist das Handy dann? Es gibt zwei Möglichkeiten der Berechnung. 1. Überlegung: a) Man berechnet 12% von % von 300 = 36 b) Man subtrahiert dem errechneten Betrag von = Überlegung: Man überlegt, dass man dann nur noch 88% des aufreises bezahlen muss. - 12% = 88% Man berechnet 88% von % von 300 = 264 Das Handy kostet noch 264. Beisiel- Vermehren eines Grundwertes Das Urlaubszimmer kostet am Tag 120. Da es in einem urort liegt kommen noch einmal 2% urtaxe dazu. Wie teuer ist das Zimmer ro Tag? 1. Überlegung: a) Man berechnet 2% von % von 120 = 2,40 b) Man addiert den errechneten Betrag zu ,40 = 122,40 2. Überlegung: Man überlegt, dass man dann 102% des ursrünglichen Preises zahlt. + 2% = 102% Man berechnet 102% von 120 = 122,40. Der komlette Preis ro Tag beträgt 122,40. Du solltest auch wissen, dass die Mehrwertsteuer in Deutschland für viele Güter 19% beträgt und zwischen dem Nettoreis ( ohne Mehrwertsteuer ) und dem Bruttoreis ( mit Mehrwertsteuer ) unterschieden wird. Beisiel: Der Verkaufsreis ( Bruttoreis ) einer Hose beträgt 53,55. Wie hoch ist der Nettoreis? Überlegung: 53,55 sind 119% des gesuchten Wertes Geg: W = 53,55 Ges: G G = 53,55 119% P = 119% G = 45 Der Nettoreis ist 45.

4 Übungen- Sachaufgaben (weitere unter Mathematik lasse 6 und lasse 7 ) 1. Ein Grundstück hat eine Größe von 500m 2. Das Haus, welches gebaut werden soll, nimmt 22% des Grundstücks ein. Wie groß ist die bebaute Fläche dann? 2. 60% der Schüler eines Gymnasiums sind Mädchen, das sind 390 Schülerinnen. Wie viele Schüler und Schülerinnen besuchen insgesamt das Gymnasium? von 30 Schüler der lasse 7a haben bei der Wahl des Schülersrechers für Anne gestimmt. Wie viel Prozent der lasse waren das? 4. In die lasse 7b gehen 30 Schüler. 12 Schüler kommen mit der Bahn, 8 Schüler kommen mit dem Rad, 6 Schüler kommen zu Fuß, der Rest wird mit dem Auto gebracht. Stelle in einem reisdiagramm die rozentualen Anteile dar. 5. Die Miete von Herrn Müller von 380 wurde um 10% erhöht. Wie viel muss Herr Müller jetzt zahlen? 6. Das Taschengeld von Sonja wurde von 12 auf 15 erhöht. a) Um wie viel Prozent wurde das Taschengeld erhöht? b) Auf wie viel Prozent wurde das Taschengeld erhöht? 7. Beim Schlussverkauf wird ein Mantel um 35% reduziert. Er kostet jetzt noch 455. Wie hoch war der Preis vorher? 8. Im Preis von 1 Liter Benzin sind 70% Mineralölsteuer enthalten. Herr Meier tankt 55 Liter Benzin für 1,56 je Liter. Wie viel Euro vom Gesamtreis beträgt die Mineralölsteuer? 9. Im Schlussverkauf wurde ein Mantel von 150 erst um 20% reduziert und anschließend in einer zweiten Aktion noch einmal um 12%. Wie hoch ist der Preis nach der zweiten Aktion? 10. Der Preis eines Waschmittels wurde von 14,99 auf 11,99 gesenkt. Um wie viel Prozent sank der Preis? 11. Rabatt und Skonto Herr Müller bekommt für die Renovierung seines Bades einen ostenvorabschlag von 8000 Bruttoreis. Der Anbieter gewährt ihm einen Rabatt von 5% auf den Nettoreis. Sollte er nach Der Renovierung den verbleibenden Betrag innerhalb von 7 Tagen zahlen kann er noch 2% Skonto Vom verbleibenden Betrag ziehen. Wie viel müsste er dann noch bezahlen?

5 Lösungen Berechnung von Prozentwerten G P 40% 61% 85% 110% 62% 300% 75% W , Berechnung von Grundwerten W 50m kg 5t mm 400ha P 2% 40% 200% 35% 75% 18% 450% G 2500m kg 14,29t 2666, mm 88,89ha Berechnung von Prozentsätzen W G % 7,16% 800% % 84,4% 18,75% 20% Übung G 7,5m ,76kg 34,5t 1126,40 99,5cm 9000ha P 32,5% 120,74% 33% 120% 62,5% 42,21% 0,5% W 2,44m kg 41,4t cm 45ha

6 Sachaufgaben m Schüler 3. 73,3% 4. Bahn Rad Zu Fuß Auto 40% % 20% % Bahn Rad zu Fuß Auto a) um 25% b) auf 125% ,56 85,80 Mineralölsteuer: 60, Aktion: Aktion: 105, % 11. Nettoreis: 6722,69 5% Rabatt: 336, ,13 = 7663,87 2% Skonto: 153,28 zu zahlender Betrag: 7510,59

7 Zinsrechnung Begriffe: Zinsen Z entsricht dem Prozentwert W Zinssatz entsricht dem Prozentsatz aital entsricht dem Grundwert G Deshalb lässt sich folgenden Gleichung formulieren: Z Damit lassen sich die Jahreszinsen wie folgt berechnen: Z = Für die Berechnung von Monatszinsen gilt: Für die Berechnung von Tageszinsen gilt: Beisiele: Jahreszinsen Z Z m m- Anzahl der Monate 12 t t- Anzahl der Tage aital von 200 soll für ein Jahr zu einem Zinssatz von 3% angelegt werden. Wie hoch sind die Zinsen nach einem Jahr? Z = 200 3% Z = 6 2. Für einen Anlagebetrag von 5000 wurden nach einem Jahr 55 Zinsen gezahlt. Wie hoch war der Zinssatz? Z = P = 1,1% 3. Bei einem Zinssatz von 2,5% wurden nach einem Jahr 120 Zinsen gezahlt. Wie hoch war das aital? Z = 120 2,5% = 4800

8 Beisiele Monats- und Tageszinsen Ein aital von soll bei einem Zinssatz von 4% a) für 5 Monate, b) für 120 Tage angelegt werden. Berechne die jeweiligen Zinsen. a) % 5 Z b) 12 Z % Z = 166,67 Z = 133,33 ( Rundung nach Rundungsregeln ) Zinsesszinsrechnung Bei der Zinseszinsrechnung werden dem Ausgangskaital am Ende des Jahres die Zinsen dazugerechnet und es entsteht für das nächste Jahr ein verändertes aital. Beisiel: Wie groß ist das aital, das entsteht, wenn man für drei Jahre zu einem Zinssatz von 5% anlegt? % 1. Jahr: Z % 2. Jahr Z % 3. Jahr Z , , ,50 Nach drei Jahren beträt das aital 23152,50.

9 Übungen Berechnung von Tages- Monats- und Jahreszinsen Ergänze folgende Tabelle. Runde, falls nötig. in P 4% 6% 2% 4,5% 3,4% 8,3% 15% 12% Z in Zeit t 1 Jahr 1 Jahr 1 Jahr 7 Monate 65 Tage 1 Jahr 1 Jahr 30 Tage 8 Monate Sachaufgaben 1. Zum Ausbau eines Geschäftes nimmt Herr Müller ein Darlehen von 7500 auf. Nach einem Jahr soll er 607,50 Zinsen zahlen. Zu welchem Zinssatz wurde das Darlehen gewährt? 2. Wie viel Zinsen bringt ein aital von 5600 bei einem Zinssatz von 3,5% in einem Jahr? 3. Welches aital müsste man mit 7,5% verzinsen, um nach einem Jahr 300 Zinsen zu bekommen? 4. Sven sart 560. Auf das onto bekommt er 1,2% Zinsen. Wie viel Geld hat er nach einem Jahr? 5. Wie hoch ist ein redit, wenn bei einer Verzinsung von 5% nach einem Jahr 2250 Zinsen zu zahlen sind? 6. Eine Bank zahlt für ein aital von ,5% Zinsen. Für einen redit in gleicher Höhe verlangt sie 8,4% ro Jahr. Wie groß ist der Gewinn der Bank? 7. Für 1200 bekommt Alex nach einem Jahr 76,80 Zinsen. Wie muss sich der Zinssatz ändern, enn Alex 6 mehr bekommen will? 8. Frau Müller braucht für den auf einer üche Die Hälfte hat sie gesart. Für die andere Hälfte nimmt sie einen redit für 6 Monate zu einem Zinssatz von 5,5%. Wie viel Geld muss sie nach einem halbe Jahr zurück zahlen? 9. Sabine hat ein onto bei einer Bank und 450 eingezahlt. Welchen Zinssatz bekommt sie, wenn sie nach einem Jahr 466,65 zurück bekommt? 10. Ein aital von soll bei einer Bank für 3 Jahre angelegt werden. Die Bank bietet 2 Varianten an: a) Verzinsung desselben Grundkaitals für 3 Jahre bei einem Zinssatz von 8%( kein Zinseszins), b) Verzinsung mit Zinseszins und steigenden Zinssätzen: 1. Jahr 7,5%, 2. Jahr 8%, 3. Jahr 8,5%. Welches Angebot sollte angenommen werden? Weitere Übungen unter

10 Lösungen Zinsrechnung in , , P 4% 6% 2% 2% 4,5% 3,4% 8,3% 15% 12% Z in ,17 65, Zeit t 1 Jahr 1 Jahr 1 Jahr 7 Monate 65 Tage 1 Jahr 1 Jahr 30 Tage 8 Monate Sachaufgaben- Antwortsätze nicht vergessen 1. 8,1% Z = 6,72 = 566, Z 1 = 1350 Z 2 = 2520 Gewinn: = 6,9% ,7% 10. Angebot a: = Angebot b: = 62984,25 Angebot b sollt angenommen werden.

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