IV. Elektrizität und Magnetismus

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1 IV. Elektrizität und Magnetismus IV. Elektrostatik und Magnetostatik Physik für Mediziner

2 Elektrizität und Magnetismus Die eng miteinander verknüpften Gebiete von Elektrizität und Magnetismus sind verantwortlich für viele Naturphänomene und bilden die Grundlage für viele technische Anwendungen Physik für Mediziner

3 Die vier fundamentale Kräfte in der Natur Bisher in der Vorlesung behandelt: Gravitation (Massenanziehung) verantwortlich z.b. für den Aufbau des Planetensystems; Quelle der Gravitationskraft: Masse In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der elektromagnetischen Wechselwirkung; (Kräfte zwischen Ladungen und von Magnetfeldern); verantwortlich z.b. für den Aufbau der Atome; Quelle der elektrischen Kraft: elektrische Ladung Im letzten Teil der Vorlesung werden wir uns befassen mit der starken Wechselwirkung verantwortlich für den Aufbau der Atomkerne schwachen Wechselwirkung verantwortlich für die Radioaktivität Physik für Mediziner 3

4 Elektrische Ladungen die Grundbausteine der Materie tragen eine elektrische Ladung es gibt Arten von Ladungen: negative Ladung: z.b. Ladung des Elektrons positive Ladung: z.b. Ladung des Protons (das Proton besteht aus 3 Quarks) Elektron Proton Der Atomkern besteht aus positiv geladenen Protonen und elektrisch neutralen Neutronen und ist daher positiv geladen ein Atom ist elektrisch neutral; (Gesamtladung = 0) es besteht aus dem positiv geladenen Atomkern und der negativ geladenen Elektronenhülle Atomkern Atom als Elementarladung bezeichnet man den Betrag der Ladung des Elektrons: 9 e =,60 0 dies ist die kleinste Ladungseinheit (abgesehen von Quarkladungen) Quantelung der Ladung: alle in der Natur vorkommenden freien Ladungen sind ganzzahlige Vielfache der Elementarladung Physik für Mediziner 4

5 Elementarladung Entdeckung und Messung der Elementarladung durch R.A. Millikan e =,607653(4) 0 9 Einheit der Ladung: = A s (Definition Ampère später) Nobel Preis für Physik 93 für seine Arbeiten über die elektrische Elementarladung sowie den photoelektrischen Effekt Physik für Mediziner 5

6 oulombsches Gesetz das oulombsche Gesetz beschreibt die Kraft zwischen zwei Punktladungen Q und Q im Abstand r voneinander. Für den Betrag gilt F = 4π ε Q Q 0 r ε 0 = 8,854 0 N m Dielektrizitätskonstante des Vakuums (gleiche Struktur wie Gravitationsgesetz!! ) harles Augustin oulomb Kraftrichtung entlang der Verbindungslinie der Ladungen: - gleichnamige Ladungen stoßen sich ab - ungleichnamige Ladungen ziehen sich an actio = reactio: gleicher Betrag der Kräfte auf Q und Q Physik für Mediziner 6

7 Messung von Ladungen Ladungen werden mit Elektrometern gemessen; dabei wird die Beweglichkeit und Übertragbarkeit von Ladungen ausgenutzt Beispiel: Goldblatt Elektroskop wird Ladung auf den Metallkopf aufgebracht, so werden die Goldblätter aufgeladen, die sich dann aufgrund der oulombwechselwirkung zwischen gleichnamigen Ladungen abstoßen Nachweis von Ladungen Kräfte zwischen Ladungen Physik für Mediziner 7

8 Menschliches Elektroskop Physik für Mediziner 8

9 Vergleich oulomb - Gravitationskraft beide Kräfte sind umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes und proportional zum Produkt der Quellen (Masse bzw. el. Ladung) ε F oulomb-kraft = 4π ε 0 Q r Q 0 = 8,854 0 N m Dielektrizitätskonstante des Vakuums Gravitationskraft Physik für Mediziner 9 F g m = γ γ = 6,67 0 r m m 3 kg Gravitationskonstante Beispiel: Ein Elektron und ein Proton ziehen sich aufgrund ihrer Masse an, ebenso aber aufgrund ihrer ungleichnamigen Ladungen. Welche Kraft ist stärker? Annahme: Abstand: 0-0 m (Dimension eines Atoms) F Q e = Q p =, m p =,6 0-7 kg; m e =9, 0-3 kg = 9,0 0 9 =,3 0 N m 8 N (,6 0 (0 0 9 m) ) F g = 6,67 0 = 9, m 3 kg s oulombkraft >> Gravitationskraft um 40 Größenordnungen N 7 s,6 0 9, 0 0 (0 m) 3 kg

10 oulomb Gesetz: Superposition von Kräften Hat man mehrere Ladungen, die miteinander wechselwirken können, so addieren sich die Kräfte vektoriell Beispiel: Kraft durch zwei ortsfeste Ladungen Q undq auf eine Probeladung q r F r F q Q = r 0 4π ε0 r q Q = r 0 4π ε0 r Einheitsvektoren : r F ges r = F r + F r r r 0i Physik für Mediziner 0

11 Elektrisches Feld Man betrachte eine System von vielen Punktladungen Q,Q,Q 3,... Eine Probeladung q erfährt dann eine Kraft F r durch das von den Ladungen Q, Q, Q 3,... erzeugte elektrische Feld E r Die Stärke eines elektrischen Feldes an irgendeinem Punkt r ist definiert als die Kraft auf die Ladung q, dividiert durch diese Ladung r r r r F(r ) E(r ) = q r r Q r Beispiel: elektrisches Feld einer Punktladung Q: E(r ) = 0 4π ε0 r Feldlinien verdeutlichen Richtung und Stärke des elektrischen Feldes im Raum - Feldlinien geben die Richtung der Kraft auf eine positive Ladung wieder - Die Stärke des Feldes wird durch die Dichte der Feldlinien repräsentiert elektrische Feldlinien starten und enden immer an Ladungen elektrisches Feld einer Punkladung Physik für Mediziner

12 Weitere Beispiele für elektrische Feldlinien Elektrischer Dipol: zwei entgegen gesetzte Ladungen in geringem Abstand + elektrisches Feld eines Dipols elektrische Feldlinien eines Dipols, Feldverlauf bei zwei gleichnamigen Ladungen Physik für Mediziner

13 Elektrische Felder an Leiteroberflächen Elektrisches Feld zwischen zwei Metall (Leiter) platten wird ein Leiter aufgeladen, dann verteilen sich die Ladungen grundsätzlich an der Oberfläche des Leiters; im Innern bleibt der Leiter feldfrei Die Feldlinien verlaufen stets senkrecht zur Leiteroberfläche je kleiner der Krümmungsradius, desto größer die elektrische Feldstärke und die Ladungsdichte (Ladung pro Fläche) Feldlinien an Metallplatte E r Das elektrische Feld zwischen den Platten ist homogen, d.h. unabhängig vom Ort Physik für Mediziner 3 E r

14 Faraday-Becher Löffeln von Ladungen: Löffeln von Ladungen Michael Faraday mit dem Ladungslöffel können Ladungen in den Becher gebracht werden; sie fließen sofort auf die äußere Oberfläche des Bechers. Das Innere des Bechers bleibt ladungsfrei; im Innern einer geschlossenen Metallfläche kann kein elektrisches Feld exstieren, wenn sich im Innenraum keine Ladungen befinden Physik für Mediziner 4

15 Auto als Faraday-Käfig Faraday-Käfig Schutz vor Blitzen Blitzableiter: Ausnutzen des extrem hohen elektrischen Feldes an Spitzen (kleiner Krümmungsradius; auf Dächern montiert), um Ladung über definierten Weg abfließen zu lassen. Benjamin Franklin Physik für Mediziner 5

16 Flugzeug als Faraday-Käfig Blitz gleitet am Flugzeug entlang Physik für Mediziner 6

17 Wie entstehen Blitze? Durch Vorgänge in den Gewitterwolken werden negative und positive elektrische Ladungen getrennt elektrische Spannung. Überschreitet die Spannung einen Grenzwert (einige MV) gibt es einen Durchbruch, den Blitz Wolkenbasis: negative Ladung Erdboden: positive Ladung Gewitterwolke Physik für Mediziner 7

18 Blitze Physik für Mediziner 8

19 Feldemissionsmikroskop Ausnutzen des extrem hohen elektrischen Feldes an Spitzen zur Feldemission von Elektronen Abstand Spitze Leuchtschirm: R = 0 cm Wolframspitze mit Radius r 0-6 cm Vergrößerung: R/r 0 7 Sichtbarmachung der Kristallstruktur (Atomanordnung) Feldelektronenmikroskop Physik für Mediziner 9

20 Arbeit im elektrischen Feld Aus der Mechanik bekannt: Begriff Arbeit; Wird ein Körper gegen eine kraft bewegt, so wird Arbeit verrichtet Im einfachsten Fall bei konstanter Kraft und Verschiebung um die Strecke s r W r r = F s diese Arbeit führt zu einer Änderung der potenziellen Energie im elektrischen Feld (einfachster Fall: homogenes (konstantes) elektrisches Feld b a r F = q0 r E Physik für Mediziner 0 F r wird die Ladung q 0 um eine Strecke s von a nach b entgegen der Feldrichtung bewegt, r r so leisten wir gegen die Kraft F = q0 E r r W = F s = q0 = r r 0 E s = q E s q 0 Änderung der potenziellen Energie: ΔEpot = q0 die Arbeit r r E s E s

21 Das elektrische Potenzial Um eine von der Ladung unabhängige Größe zu erhalten, die nur vom elektrischen Feld bestimmt wird, definieren wir die Potenzialfifferenz zwischen den Orten a und b Δ ϕ = ϕ a ϕ b = ΔE q pot 0 = E s die Potenzialdifferenz ϕ b - ϕ a ist die durch ein elektrisches Feld an einer positiven Ladung verrichtete Arbeit pro Ladungseinheit, wenn die Probeladung sich vom Punkt a zum Punkt b bewegt. (Arbeit und Potenzialdifferenz haben entgegen gesetztes Vorzeichen) nur die Potenzialdifferenzen spielen eine Rolle; der Potenzialwert Null kann daher willkürlich festgelegt werden Analogie: Potenzielle Energie im Gravitationsfeld an der Erdoberfläche: ΔEpot = m g ( h h ) = m g Δh h h Δh Physik für Mediziner

22 Analogie: Gravitations elektrisches Potenzial Anheben einer Masse m gegen die Gravitationskraft der Erde Anheben einer Ladung q 0 gegen das elektrische Feld zwischen zwei Leiterplatten Physik für Mediziner

23 Die elektrische Spannung übliche Bezeichnung für die Potenzialdifferenz: elektrische Spannung Spannung zwischen zwei Punkten a und b in einem elektrischen Feld: U ab = ϕa ϕb = Δ ϕ Einheit der Spannung: [U] = Volt = Joule / oulomb Linien gleichen Potenzials heißen Äquipotenziallinien Beispiel: Äquipotenzial- und Feldlinien zwischen zwei Metallplatten (Plattenkondensator): + Alessandro Volta Äquipotenziallinien Äquipotenziallinien und elektrische Feldlinien stehen aufeinander Physik für Mediziner 3

24 Äquipotenzial- und Feldlinien ϕ (r) = 4π ε 0 Q r ϕ=const ϕ ϕ ϕ 3 =const E r Elektrische Feldlinien und Äquipotenziallinien (Kreise) einer Punktladung Elektrische Feldlinien und Äquipotenziallinien eines elektrischen Dipols Äquipotenziallinien und elektrische Feldlinien stehen aufeinander Physik für Mediziner 4

25 Der Plattenkondensator Plattenkondensator = zwei voneinander isolierte Leiterplatten auf den Leiterplatten können Ladungen gespeichert werden; Aufladen über Batterie mit Spannung U U Physik für Mediziner 5

26 Das elektrische Feld im Kondensator Bringt man einen neutralen elektrischen Leiter in ein elektrisches Feld, so bilden sich an der Oberfläche des Leiters positive und negative Ladungen aus, die ein Eindringen des Feldes ins Innere verhindern. (elektrische Ladungen in einem Leiter frei beweglich!) Nachweis des elektrischen Feldes in einem Kondensator: zwei Platten werden im Feld getrennt und herausgezogen; die Platten tragen jetzt entgegen gesetzte Ladungen +Q und -Q Influenz Physik für Mediziner 6

27 Die Kapazität eines Kondensators Die Kapazität eines Kondensators ist das Verhältnis aus Spannung und Ladung Einheit [] = / V = Farad (nach Faraday) = Q U Die Kapazität eines Kondensators ist ein Maß für die Ladungsmenge, die er bei gegebener Spannung aufnehmen kann (typische Kondensatoren haben Kapazitäten im pf mf Bereich) Die Kapazität eines Kondensators ist durch seine Geometrie bestimmt d charakteristische Größen: Plattenabstand d Plattenfläche A Fläche A = εo A d F ε0 = 8,85 0 = m pf 8,85 m Physik für Mediziner 7

28 Bauformen von Kondensatoren aufgewickelte Folien statt Platten Bauformen von Kondesatoren Beispiel: Welche Kapazitäten hat eine Kondensator mit quadratischen Platten von 0 cm Seitenlänge in einem Abstand von mm? pf ε A 8,85 (0,m) 0 = = m d 3 = 88,5pF = 8,85 0 F 0 m Welche Ladung kann er bei einer Spannung von V speichern? Q = U = 8,85 0 F V Kapzitäten = 9,06 0 =,06n Physik für Mediziner 8

29 Was passiert mit der Spannung, wenn wir bei geladenem Kondensator den Plattenabstand verändern? Bei Vergrößerung des Plattenabstands d verkleinert sich die Kapazität: ε A 0 Q = : wenn d andererseits: U = wenn U d bei konstanter Ladung auf den Kondensatorplatten nimmt die Spannung mit Vergrößerung des Abstands zu: U d beim Auseinanderziehen der Kondensatorplatten leisten wir Arbeit gegen die Kraft des elektrischen Feldes zwischen den Kondensatorplatten; diese Energie ist im Kondensator gespeichert: gespeicherte Energie W in einem Kondensator der Kapazität, der auf eine Spannung U aufgeladen wurde: W = U Kondensator als Energiespeicher Q Q Q ( U) = = = = Q U W = U = Q = Q U Kondensator: U d Entladen eines Kondensator Physik für Mediziner 9

30 Parallelschaltung von Kapazitäten was passiert, wenn mehrere Kondensatoren zusammengeschaltet werden? Parallelschaltung von Kondensatoren: (entspricht einer Vergrößerung der Platten) gleiche Spannung U an allen Kapazitäten: = ges 3 4 U Q = Q + Q + Q + Q ges 3 = U + U + 3 U U = U ( ) =U ges ges bei Parallelschaltung der Kondensatoren addieren sich die Kapazitäten: Beispiel: Zwei Kondensatoren von 0 nf und 30 nf werden parallel geschaltet. Wie groß ist die Gesamtkapazität? = + = 0 nf + 30nF = 40nF ges Physik für Mediziner 30

31 Serienschaltung von Kondensatoren Serien- (Reihen-) Schaltung von Kondensatoren: U U U 3 U 4 U ges alle Ladungen betragsmäßig gleich (Influenz) Q U = U + U + U + U = = Q ges + Q + Q + 3 Q = Q ges ges = + bei Serienschaltung addieren sich die Kehrwerte der Kapazitäten: Beispiel: Zwei Kondensatoren von 0 pf und 30 pf werden in Serie geschaltet. Wie groß ist die Gesamtkapazität? = = + = = ges pf 0 30 pf 600 pf pf ges = Physik für Mediziner 3

32 Dielektrikum: Materie im Kondensator Einbringen eines Isolators (Ladungsträger nicht frei beweglich) in das elektrische Feld eines Kondensators vorher: Vakuum Nachher: Isolator Was passiert mit der Spannung?? Dielektrikum im Kondensator Die Spannung nimmt ab: für U die Kapazität nimmt zu!! = Q U bei konstanter Ladung Q Was ist die Ursache für die Spannungsabnahme? das Dielektrikum reduziert die elektrische Feldstärke im Kondensator Was ist die Ursache für diese Feldabschwächung? Physik für Mediziner 3

33 Dielektrikum: Materie im Kondensator Im Dielektrikum (Isolator) gibt es keine beweglichen Ladungen; aber Elektronenhülle (negativ) und Atomkern (positiv) können im elektrischen Feld gegeneinander verschoben werden Polarisation des Mediums E r a positives und negatives Ladungszentrum fallen zusammen Verschiebung der Ladungszentren Dipol - + unpolarisiertes Medium Polarisation des Mediums im äußeren elektrischen Feld Physik für Mediziner 33

34 Dielektrikum: Materie im Kondensator U E r a E r p r resultierendes Feld: E = r r E a + E p durch Polarisation entsteht im Medium ein elektrisches Feld E r p, das dem äußeren Feld E r a entgegengesetzt gerichtet ist. Das äußere Feld E r a wird um den Faktor ε geschwächt r r E E = a ε ε= Dielektrizitätskonstante (materialabhängig) z.b. ε Wasser 80; ε Glyzerin 4; ε Luft =,0005 Physik für Mediziner 34

35 Magnetische Kräfte Magnetische Kräfte Magnetische Kräfte >> Gravitation; Anheben von Nadeln (ohne elektrische Ladungen) Es gibt keine magnetischen Monopole; Magnete sind immer mindestens Dipole mit Nord- und Südpol (N,S) gleichnamige Pole (S-S, N-N) stoßen sich ab, ungleichnamige (S-N) ziehen sich an; magnetische Dipole erfahren ein Drehmoment Der Nordpol einer Magnetnadel richtet sich aus zum geografischen Nordpol (magnetischem Südpol des Erdmagnetfeldes) Physik für Mediziner 35

36 Magnetfelder Wie das elektrische Feld ist auch das Magnetfeld B r durch Feldlinien darstellbar; da es keine magnetischen Monopole gibt, von denen Feldlinen ausgehen oder bei denen sie enden könnten, sind magnetische Feldlinien immer geschlossen. Magnetische Feldlinien N S N S N S Das Durchtrennen eines Magneten lässt nicht etwa separate Nord- und Südpole sondern zwei neue Dipole entstehen (es gibt keine magnetischen Monopole!) Durchtrennen einer Magnetnadel Physik für Mediziner 36

37 Magnetisierung Viele Stoffe können mit einem Magneten magnetisiert werden; ohne äußeres Magnetfeld: elementare magnetische Dipole sind beliebig orientiert. Die Gesamtmagnetisierung M r ist Null. mit äußerem Magnetfeld: elementare magnetische Dipole richten sich alle in Feldrichtung aus und addieren sich zu einer makroskopischen Magnetisierung M r, die das äußere Magnetfeld B r a verstärkt Modell Ferromagnet Physik für Mediziner 37

38 Zusammenfassung elektrische Ladungen und die oulomb-wechselwirkung zwischen ihnen sind für alle elektrischen Phänomene verantwortlich die oulomb-kraft ist viel stärker als die Gravitationskraft die Kraft auf eine elektrische Probeladung lässt sich durch ein elektrisches Feld beschreiben. elektrische Felder im Raum sind darstellbar durch Feldlinien und Äquipotenziallinien. Feld- und Äquipotenziallinen stehen zueinander elektrische Ladungen lassen sich in einem Kondensator speichern bringt man einen Isolator in das elektrische Feld E 0 eines Kondensators, so wird das Medium polarisiert. Die elektrische Feldstärke sinkt auf den Wert E = E 0 /ε; ε = Dielektrizitätskonstante (materialabhängig) es gibt keine magnetischen Monopole: magnetische Feldlinien sind stets in sich geschlossen die Magentisierung eines Stoffes ergibt sich durch die Ausrichtung von Elementarmagneten in einem äußeren Feld Physik für Mediziner 38