Elektromagnetismus und Optik

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1 Elektromagnetismus und Optik Bilder, Diagramme und Tabellen zur Vorlesung PHYSIK-II -Elektromagnetismus und Optik- SS 2004, Universität Freiburg Prof. Dr. K. Jakobs Physikalisches Institut Universität Freiburg / Germany Einleitung Elektromagnetismus: Elektrizität und Magnetismus (Elektrodynamik) wichtiges Gebiet der klassischen Physik Elektromagnetismus ist eine der vier fundamentalen Wechselwirkungen (heute beschrieben durch Quantenelektrodynamik) Elektrizität: Die mit elektrischen Ladungen und Strömen verbundenen Effekte und Phänomene (Ursprung bereits bei den Griechen: Reibung von Bernstein neue Eigenschaften, Anziehung von Papier, Feder,..) elektron (gr.) = Bernstein Magnetismus: Die mit Magnetfeldern verbundenen Effekte und Phänomene

2 Die Kräfte und die Austauschteilchen: Schwächste 'Kraft, im Mikrokosmos unbedeutend Wichtige Meilensteine 1820: Hans Christian Oerstedt Erkannte einen Zusammenhang zwischen Elektrizität und Magnetismus. Eine Kompassnadel wird in der Nähe eines stromdurchflossenen Leiters abgelenkt. 1831: Michael Faraday Entdeckung der elektromagnetischen Induktion : James Clerk Maxwell Theorie des Elektromagnetismus elektrische und magnetische Erscheinungen haben denselben Ursprung, Theorie der elektromagnetischen Felder Vorhersage von elektromagnetischen Wellen : Heinrich Hertz Experimenteller Nachweis elektromagnetischer Wellen

3 Bausteine der Materie Elektrische Ladung: Q = + 2/3 e Q = - 1/3 e Q = 0 Q = -1 e Nachweis elektrischer Ladung Abb. 01: Reibungselektrizität: Gleichnamig geladene Gegenstände stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. Abb. 02: Elektroskop: Zwei Goldblättchen sind mit einem Metallstab verbunden, an dessen oberen Ende eine Metallkugel befestigt ist. Wird die Metallkugel geladen, verteilt sich die Ladung auch auf die Goldblättchen und diese stoßen sich an.

4 Drehwaage zur Bestätigung des Coulomb`schen Gesetzes Abb. 03: Coulomb sche Drehwaage: An einem dünnen Faden hängt ein Stab aus isolierendem Material, an dessen einem oder beiden Enden Metallkugeln sitzen. Lädt man eine Kugel auf und nähert ihr eine zweite geladene Kugel, so bewirkt die Kraft zwischen den beiden Ladungen ein Drehmoment, das den Stab dreht. Beispiele: Elektrische Feldlinien und Äquipotentiallinien Abb.04: Beispiele von elektrischen Feldlinien (volle Linien) und Äquipotentiallinien (gestrichelte Linien) für positive und negative Punktladungen (links), für zwei räumlich getrennte positive Ladungen (Mitte) und für zwei räumlich getrennte entgegengesetzte Ladungen Q 1 = -Q 2 (elektrischer Dipol) (rechts)

5 Beispiele zur Berechnung des E-Feldes bei kontinuierlichen Ladungsverteilungen Abb.05: a) Ladungsring mit Radius a: Das von dem gezeigten Ladungselement dq im Punkt P auf der x-achse erzeugte elektrische Feld besitzt eine Komponente parallel und eine senkrecht zur x-achse. Durch Summation über den gesamten Ring heben sich sämtliche senkrechten Komponenten gegeneinander auf. Das resultierende Feld zeigt in Richtung der x-achse. b) Eine homogen geladene Scheibe: Sie kann als eine Vielzahl aufeinanderfolgender Ringladungen mit Radius a, Dicke da und Ladung dq = σ da aufgefasst werden. Zum Gauß schen Satz Abb.06: Eine Gauß sche Fläche von beliebiger Gestalt in einem elektrischen Feld: Die gesamte Fläche kann in kleine, quadratische Flächenelemnete mit Flächeninhalt A unterteilt werden. Für drei repräsentative Flächenelemente sind die Vektoren des elektrischen Feldes E sowie die Flächenvektoren da eingezeichnet. Zur Berechnung des Oberflächenintegrals muss über alle Flächenelemente summiert werden und die Grenzwertbildung A 0 durchgeführt werden.

6 Beispiele zum Gauß schen Satz Abb.07: Berechnung des el. Feldes einer geladenen Platte mit Hilfe des Gauß schen Satzes: (a) Perspektivische Ansicht sowie (b) Seitenansicht eines kleinen Bereichs einer leitenden Platte. Die gewählte Gauß sche Zylinderfläche liege teilweise innerhalb des Leiters und senkrecht zu dessen Oberfläche. Abb.08: Verlauf des E-Feldes im Inneren und Äußeren einer Vollkugel mit Radius R und konstanter Ladungsdichte ρ. Das elektrische Potential Abb.11: Elektrisches und Gravitationspotential: a) Die Arbeit, die das Gravitationsfeld an einer Masse leistet, verringert die potentielle Energie der Masse. b) Ebenso verringert die Arbeit, die das elektrische Feld an einer positiven Ladung +q verrichtet, die elektrostatische potentielle Energie. Abb.12: Elektrisches Potential Eine Probeladung q 0 bewegt sich in einem homogenen elektrischen Feld auf der eingezeichneten Bahnkurtve vom Punkt i zum Punkt f. Während einer differentiellen Verschiebung ds wirkt eine elektrostatische Kraft q 0 E auf die Probeladung. Diese Kraft zeigt in Richtung der Feldlinie am Ort der Probeladung.

7 Elektrischer Dipol Abb.09: Zur Berechnung des elektrischen Feldes eines Dipols Der Punkt P liege um die Strecke r vom Mittelpunkt O eines Dipols entfernt. Die Strecke OP schließt einen Winkel θ mit der Dipolachse ein. Abb.10: Dipolmomente einiger Moleküle Das symmetrische CO 2 -Molekül hat kein permanentes Dipolmoment. Kondensatoren Abb.11: Verschiedene Kondensatoren

8 Influenz und Spiegelladung Abb.12: Leiter im elektrischen Feld eines Plattenkondensators Links: Kondensator ohne Leiter zwischen den Platten. Mitte: Leiter im Feld des Kondensators ohne Berücksichtigung der Rückwirkung des Leiters auf die Ladungsverteilung auf den Kondensatorplatten. Rechts: Selbstkonsistente Ladungsverteilung im Leiter und auf den Kondensatorplatten. Abb.13: Feld zwischen einer Punktladung (links) und einer Leiterplatte Die Feldlinien stehen senkrecht auf der Leiterplatte. Die Feldkonfiguration ist identisch zu der, die sich ergeben würde, wenn sich auf der anderen Seite der Platte eine sog. Spiegelladung befinden würde. Im Bereich vor der Platte resultiert ein Dipolfeld. Van-de-Graaff-Generator Abb.14: Van-de-Graaff-Generator: Ein umlaufendes Isolierband wird unten mit Ladung besprüht. Die Ladung wird oben, im Inneren einer metallischen Hohlkugel mit Spitzen vom Band abgenommen. Sie fließt dann auf die äußere Oberfläche der Metallkugel. Auf diese Art können sehr hohe Spannungswerte erreicht werden, die nur durch sekundäre Effekte, wie z.b. Überschläge zur Umgebung begrenzt. Unter großem technischen Aufwand lassen sich Spannungen in der Größenordnung von 20 MV erzeugen.

9 Dielektrikum Abb.15: Polarisation durch Ladungsverschiebung im festen Dielektrikum, das sich in einem elektrischen Feld befindet. Abb.17: Brechung von E- und D- Feldlinien an der Grenzfläche zu einem Dielektrikum. Abb.16: Elektrischer Dipol p=qd im elektrischen Feld E. Auf den Dipol wirkt ein Drehmoment, die wirkenden Kräfte sind als F + und F - eingezeichnet.

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