Hypothesentests mit SPSS. Beispiel für eine einfaktorielle Varianzanalyse Daten: museum_m_v05.sav

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1 Beispiel für eine einfaktorielle Varianzanalyse Daten: museum_m_v05.sav Hypothese: Die Beschäftigung mit Kunst ist vom Bildungsgrad abhängig. 1. Annahmen Messniveau: Modell: Die Skala zur Erfassung der Beschäftigung mit Kunst ist metrisch. Bildungsgrad: Kategoriale Skala mit fünf Stufen (kategorial geordnet) Unabhängige Zufallsstichproben Normalverteilung in den Populationen für jede Stufe des Bildungsgrades Populationsvarianzen sind gleich Nullhypothese: Mittelwerte in der Population sind gleich (die vier 1 Stichproben wurden aus derselben Population gezogen) Anmerkung: Große Stichproben werden nicht verlangt (aufgrund der Normalverteilungsannahme). Bei Besetzung einer Gruppe mit nur 1 Person ist allerdings keine Variation in dieser Gruppe vorhanden. 2. Signifikanzniveau: 5 %-Irrtumswahrscheinlichkeit. 3. Stichprobenkennwerteverteilung: F-Verteilung 4. Berechnung der Test-Statistik: Gesamtvarianz = Varianz innerhalb der Gruppen + Varianz zwischen den Gruppen (Einzelwert - Gesamt-MW) = (Einzelwert - Mittelwert der jeweiligen Gruppe) + (Mittelwert der jeweiligen Gruppe - Gesamtmittelwert) 1 Die erste Kategorie ist nicht besetzt

2 Zusätzlich werden die deskriptiven Statistiken, der Test auf Homogenität der Varianzen und ein Diagramm angefordert. Test der Homogenität der Varianzen Die Nullhypothese, dass die Varianzen gleich sind, muss beibehalten werden. Levene- Statistik df1 df2 Signifikanz ONEWAY ANOVA Quadratsumme df Mittel der Quadrate F Signifikanz Zwischen den Gruppen Innerhalb der Gruppen Gesamt

3 5. Entscheidung: 1. Überprüfung der Varianzhomogenität: gegeben. Quelle: Die Inspektion der Mittelwerte gibt folgendes Bild: ONEWAY deskriptive Statistiken 2.00 Hauptschulabschluss 3.00 Mittlere Reife 4.00 Fach-/Hochschulreife 5.00 Hochschulabschluss Gesamt 2. Der empirischer Wert liegt über dem kritischen Wert (dieser kann aus Tabellen abgelesen werden oder über den F-Calculator berechnet werden: 2.693). Die Nullhypothese muss abgelehnt werden. Die Unterschiede zwischen den Gruppen sind nicht auf den Zufall zurückzuführen. Standardabweichung N Mittelwert Die Beschäftigung mit Kunst steigt mit dem Bildungsgrad. Vor allem Personen mit Hochschulabschluss beschäftigen sich im Vergleich mit den anderen Bildungsgruppen eher in ihrer Freizeit mit Kunst. SPSS gibt folgende (hier unkorrigierte) Grafik aus: Zu beachten ist aber, dass die abgebildete Y-Achse durch die automatische Skalierung nur den Skalenausschnitt zwischen 2 und 3.25 wiedergibt, die Unterschiede werden also möglicherweise unangemessen akzentuiert

4 3,25 3 Mittelwert von f10 2,75 2,5 2,25 2 Hauptschulabschluss Mittlere Reife Fach-/Hochschulreife Hochschulabschluss Bildungsstatus (5 Kategorien) Das Ergebnis der Varianzanalyse ist ein globaler Test und besagt lediglich, dass Unterschiede zwischen den Gruppen vorhanden sind, aber nicht, welche Gruppen sich unterscheiden. Hierzu müssen die Mittelwerte der Gruppen herangezogen werden. Ein präziseres, auf statistische Signifikanz überprüftes Ergebnis erhalten wir über post-hoc-vergleiche. Diese haben im Vergleich zu paarweisen t-tests (jede Gruppe wird mit jeder anderen Gruppe verglichen) den Vorteil, dass versucht wird, das alpha-niveau konstant zu halten. SPSS bietet hierfür eine Menge von post-hoc- Tests an. Hier soll der S-N-K-Test ausgewählt werden. Das Ergebnis: Student-Newman-Keuls-Prozedur a,b f25_5k Bildungsstatus (5 Kategorien) 2.00 Hauptschulabschluss 3.00 Mittlere Reife 4.00 Fach-/Hochschulreife 5.00 Hochschulabschluss Signifikanz Untergruppe für Alpha =.05. N Die Mittelwerte für die in homogenen Untergruppen befindlichen Gruppen werden angezeigt. a. Verwendet ein harmonisches Mittel für Stichprobengröße = b. Die Gruppengrößen sind nicht identisch. Es wird das harmonische Mittel der Gruppengrößen verwendet. Fehlerniveaus des Typs I sind nicht garantiert Es werden zwei Untergruppen gebildet. Es unterscheiden sich nur solche Mittelwerte statistisch signifikant, die nicht zusammen in einer Gruppe auftreten. Hier sind es Hauptschulabschluss und Mittlere Reife in der einen Gruppe und Hochschulabschluss in der anderen Gruppe. Also: Es gibt statistisch signi-

5 fikante Unterschiede zwischen Personen mit Hauptschulabschluss oder mittlerer Reife und Personen mit Hochschulabschluss. Die Signifikanzzeile zeigt aber auch, dass durch die unterschiedlichen Gruppengrößen das Signifikanzniveau von 5 % nicht ganz gehalten werden kann. Leider gibt SPSS nicht eta² wieder, das Verhältnis zwischen erklärte Variation und Gesamtvariation lässt sich aber über die ONEWAY- Tabelle berechnen und beträt 20.48/ = Die Beschäftigung mit Kunst wird zu 17 % durch den Bildungsgrad (ermittelt über den höchsten allgemeinen Schulabschluss) erklärt. 6. Diskussion Es scheinen hier mehrere Variablen eine Rolle zu spielen. Es kann angenommen werden, dass der Bildungsgrad zu einer höheren Beschäftigung mit Kunst führt, die wiederum ein größeres Kunstwissen erbringt. Der Bildungsgrad ist also eine antezedierende Variable. Diese Hypothese kann aber nur multivariat überprüft werden

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