Leitfadenreihe zum Marktrisiko Band 1

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1 O e s t e r r e i c h i s c h e N at i o n a l b a n k Leitfadenreihe zum Marktrisiko Band 1 Allgemeines Marktrisiko bei Schuldtiteln 2., überarbeitete und erweiterte Auflage

2 Oesterreichische Nationalbank Leitfaden für 22e und 22h BWG Allgemeines Marktrisiko bei Schuldtiteln

3 Eigentümer, Herausgeber und Verleger: Oesterreichische Nationalbank Für den Inhalt verantwortlich: Wolfdietrich Grau Erstellt von: Abteilung für Finanzmarktanalyse Satz, Druck und Herstellung: Hausdruckerei Internet Papier: Salzer Demeter, 100% chlorfrei gebleichter Zellstoff, säurefrei, ohne optische Aufheller DVR

4 Vorwort Der vorliegende Leitfaden behandelt das allgemeine Marktrisiko in Schuldtiteln gemäß 22 h BWG sowie die Zerlegung von Zinsinstrumenten gemäß 22 e BWG und versucht anhand von zahlreichen Beispielen, eine mögliche Behandlung dieser Thematik im Rahmen der Standardmethode aufzuzeigen. Abschnitt 1 gibt einen Überblick über die gesetzliche Regelung und führt in die Berechnungsmethoden der Laufzeitbandmethode und der Durationsmethode ein. In Abschnitt 2 ist der Zerlegung von Zinsprodukten breiter Raum gewidmet. Es werden die gängigsten Produkte beschrieben und deren Zerlegung dargestellt. Zahlreiche Beispiele und graphische Darstellungen sollen in die Thematik einführen und zu einem besseren Verständnis beitragen. Schließlich wird in Abschnitt 3 am Beispiel eines ausgewählten Musterportefeuilles die Berechnung des Eigenmittelerfordernisses sowohl nach der Laufzeitbandmethode als auch nach der Durationsmethode durchgeführt. Im Anhang befindet sich eine zusammenfassende Übersicht der dargestellten Zerlegungsmethodik aus dem Abschnitt 2 sowie eine Kurzdarstellung des Durationskonzeptes. Die Autoren danken Annemarie Gaal, Alexandra Hohlec, Gerald Krenn, Alfred Lejsek, Helga Mramor, Manfred Plank, Gabriela de Raaij, und Burkhard Raunig für ihre wertvollen Anregungen. Wien, März 1998 Gerhard Coosmann Ronald Laszlo Vorwort zur zweiten, überarbeiteten und erweiterten Auflage Das Interesse an der ersten Auflage zeigte, daß seitens der Marktteilnehmer ein großer Bedarf an authentischen Gesetzesinterpretationen besteht. Aus diesem Grund wurde dieser Band im Rahmen der Leitfadenreihe zum Marktrisiko neu aufgelegt. Die wesentlichsten Änderungen dieser Auflage betreffen die Bereiche Devisentermingeschäfte, Devisenoptionen und High Yield Bonds. Darüber hinaus wird für Caps und Floors eine Berechnungsmöglichkeit auf Basis des Preisdeltas vorgestellt, die eine einheitliche und konsistente Behandlung aller Zinsinstrumente ermöglicht. Der Autor dankt Annemarie Gaal, Manfred Plank und Ronald Laszlo für wertvolle Anregungen und Diskussionen. Ganz besonderer Dank gilt unserer Abteilungsleiterin Helga Mramor, deren Engagement entscheidenden Einfluß auf das Zustandekommen der gesamten Leitfadenreihe hatte. Wien, September 1999 Gerhard Coosmann Leitfaden für 22e und 22h BWG 5

5 Inhalt 1. Einführung Laufzeitbandmethode ( 22 h Abs. 2 BWG) Durationsmethode ( 22 h Abs. 3 BWG) Der Sensitivitätsansatz ( 22 e Abs. 6 und 7 BWG) Die Zerlegung von Zinsprodukten Typologie der Zinsprodukte Basisinstrumente Zusammengesetzte Zinsprodukte Symmetrische Zinsderivate Forward Rate Agreements Futures Zinsfutures Bondfutures Termingeschäfte Swapgeschäfte Plain Vanilla Swaps Basisswaps Terminswaps Devisentermingeschäfte Asymmetrische Zinsderivate (Zinsoptionen) Option auf einen Zinssatz (Option auf ein FRA) Option auf einen Zinsfuture Option auf eine Anleihe Option auf einen Bondfuture Caps Floors Devisenoptionen Strukturierte Zinsprodukte Reverse Floater Leveraged Floater Floating Rate Note mit Cap Floating Rate Note mit Floor Collars Collarfloater Swaptions Anleihen mit Zinswahlrecht Anleihen mit Kündigungsrecht Schuldnerkündigungsrecht Gläubigerkündigungsrecht High Yield Bonds High Yield Aktien Bonds High Yield Währungs Bonds 33 Leitfaden für 22e und 22h BWG 7

6 Inhalt 3. Musterportefeuille Produktzerlegung Laufzeitbandmethode Durationsmethode 40 Anhang Die Duration Übersicht über die Zerlegung von Zinsinstrumenten Literaturverzeichnis 47 8 Leitfaden für 22e und 22h BWG

7 Einführung 1 Kreditinstitute werden durch die 2. große BWG-Novelle unter anderem dazu verpflichtet, ab 1. Jänner 1998 Eigenkapital für Handelspositionen in Zinstiteln, die dem allgemeinen Marktrisiko ausgesetzt sind, zu halten. Unter dem allgemeinen Marktrisiko von Zinspositionen versteht man die potentiellen Kursveränderungen, die durch Änderungen des Marktzinsniveaus verursacht werden und daher nicht auf emittentenspezifische Merkmale (spezifisches Risiko) zurückzuführen sind. 22 h BWG sieht für die Berechnung der erforderlichen Eigenmittel zur Abdeckung des allgemeinen Positionsrisikos in Zinstiteln zwei alternative Standardverfahren vor: die Laufzeitbandmethode und die Durationsmethode. Darüber hinaus sieht 22 e Abs. 6 und 7 BWG einen Sensitivitätsansatz vor, der allerdings bewilligungspflichtig ist. Die beiden Standardmethoden erfassen grundsätzlich drei Risikokomponenten: Veränderung des Zinsniveaus (paralleler Shift der Zinskurve), Drehung der Zinskurve und das Basisrisiko. Unter Basisrisiko ist die Tatsache zu verstehen, daß Zinsinstrumente gleicher Fristigkeiten unterschiedliche Wertentwicklungen aufweisen können. Stehen sich Long- und Shortpositionen in nicht identen Instrumenten gegenüber, die annähernd gleiche Restlaufzeiten aufweisen, so können durchaus Verluste aus diesem Risiko entstehen.auch können Verluste dadurch eintreten, da die aktiv- und passivseitigen Laufzeiten innerhalb der Laufzeitbänder nicht völlig gleich sein müssen. Da diese Risiken erfahrungsgemäß im Verhältnis zu den anderen Risikofaktoren eher klein sind, sind sie nur mit einem geringen Satz (10%) mit Eigenmitteln zu unterlegen. Der wesentliche Unterschied zwischen der Laufzeitband- und der Durationsmethode besteht im Grad der Genauigkeit: Während bei der Durationsmethode jede Einzelposition mit ihrer exakten modifizierten Duration in die Berechnung eingeht, berücksichtigen die Gewichtungsfaktoren der Laufzeitbandmethode lediglich die mittlere Duration pro Laufzeitband. Die höhere Rechengenauigkeit der Durationsmethode wird insoferne honoriert, als die Eigenmittelunterlegung beim Durationsverfahren in der Regel geringer ausfällt als beim Laufzeitbandverfahren. 1.1 Laufzeitbandmethode ( 22 h Abs. 2 BWG) Erfahrungsgemäß sind die Zinsvolatilitäten im kurzfristigen Bereich höher als auf dem langen Ende der Zinskurve. Aus diesem Grund nehmen die angenommenen Zinssatzänderungen von 100 Basispunkten im Geldmarktbereich bis auf 60 Basispunkte im langfristigen Bereich ab. Diesen Annahmen liegen (allerdings unveröffentlichte) statistische Untersuchungen des Baseler Ausschusses für Bankenaufsicht zugrunde. Die Gewichte in Spalte (4) ergeben sich aus dem Produkt der angenommenen Zinsänderungen mit den modifizierten Durationen, welche wie folgt festgelegt wurden: Es wurde pro Laufzeitband die modifizierte Duration eines fiktiven Wertpapiers berechnet, das einen Kupon von 8% trägt, eine Rendite von 8% aufweist und eine Restlaufzeit hat, die in der Mitte des Laufzeitbandes liegt. Leitfaden für 22e und 22h BWG 9

8 1 Laufzeitbandmethode Zonen Laufzeitbänder Nominalzinssatz von 3% oder mehr Nominalzinssatz geringer als 3% Gewicht in% Angenommene Zinssatzänderung in % Spalte 1 Spalte 2 Spalte 3 Spalte 4 Spalte 5 Zone (1) bis 1 Monat bis 1 Monat 0'00 über 1 bis 3 Monate über 1 bis 3 Monate 0'20 1'00 über 3 bis 6 Monate über 3 bis 6 Monate 0'40 1'00 über 6 bis 12 Monate über 6 bis 12 Monate 0'70 1'00 Zone (2) über 1 bis 2 Jahre über 1 bis 1'9 Jahre 1'25 0'90 über 2 bis 3 Jahre über 1'9 bis 2'8 Jahre 1'75 0'80 über 3 bis 4 Jahre über 2'8 bis 3'6 Jahre 2'25 0'75 Zone (3) über 4 bis 5 Jahre über 3'6 bis 4'3 Jahre 2'75 0'75 über 5 bis 7 Jahre über 4'3 bis 5'7 Jahre 3'25 0'70 über 7 bis 10 Jahre über 5'7 bis 7'3 Jahre 3'75 0'65 über 10 bis 15 Jahre über 7'3 bis 9'3 Jahre 4'50 0'60 über 15 bis 20 Jahre über 9'3 bis 10'6 Jahre 5'25 0'60 über 20 Jahre über 10'6 bis 12'0 Jahre 6'00 0'60 über 12'0 bis 20'0 Jahre 8'00 0'60 über 20'0 Jahre 12'50 0'60 Da die Zinssensitivität von Anleihen mit kleineren Kupons größer ist als von Wertpapieren mit höheren Kupons, wurde darüber hinaus bei der Kuponhöhe von 3% eine Unterscheidungsgrenze eingezogen. Für die Eigenmittelberechnung sind die jeweiligen Nettopositionen der betreffenden Währung zum Zeitpunkt ihrer Zinsfälligkeit in das entsprechende Laufzeitband einzuordnen also zum Zeitpunkt der Rückzahlung oder zum nächsten Zinsfestsetzungstermin und mit dem dafür vorgesehenen Gewicht aus Spalte (4) zu multiplizieren. Grundsätzlich sind alle Basisinstrumente zum Barwert einzustellen. Bei Anleihen entspricht dies dem Marktwert. Der Marktwert ist das Produkt aus Nominale und Marktpreis inklusive Stückzinsen ( dirty price ). Die Restlaufzeit ist in Übereinstimmung mit den jeweiligen Kapitalmarktusancen zu ermitteln (z. B. 30/360, aktuell/aktuell etc.). Beispiel: Nominale 10, Stückzinsen 1'06076 Marktpreis 99'50 dirty price 100'56 Geschäftstag Marktwert 10, '39 Fälligkeit Restlaufzeit 4'82 Jahre Kupon 5'875 mod. Duration 4'05 Frequency 1 Daran anschließend müssen die Nettopositionen in Long- und Shortpositionen unterschieden und getrennt aufsummiert werden. Beim sogenannten vertikalen und horizontalen Hedging werden die offenen Positionen innerhalb der Laufzeitbänder und zwischen den Laufzeitzonen gegeneinander aufgerechnet. Vertikales Hedging Unter dem vertikalen Hedging versteht man die Aufrechnung der Teilsummen der jeweiligen Long- und Shortpositionen im entsprechenden 10 Leitfaden für 22e und 22h BWG

9 1 Laufzeitband. Das verbleibende Basisrisiko wird in den einzelnen Laufzeitbändern mit 10% der geschlossenen gewichteten Position berücksichtigt. Horizontales Hedging Beim horizontalen Hedging werden die verbleibenden offenen gewichteten Positionen der Laufzeitbänder für jede Laufzeitzone wieder nach Longund Shortpositionen summiert und einander gegenübergestellt. Um nichtparallele Veränderungen der Zinsstrukturkurve zu berücksichtigen, werden die ausgeglichenen Positionen der Zonen 2 und 3 mit 30% und die ausgeglichene Position der Zone 1 mit 40 Prozent Eigenmitteln unterlegt. In einem weiteren Schritt sind die nicht ausgeglichenen Positionen zwischen benachbarten Zonen gegeneinander aufzurechnen. 1 ) Der Eigenmittelbedarf für die ausgeglichenen Positionen zwischen benachbarten Laufzeitzonen beträgt 40% der ausgeglichenen Position. Nach Ermittlung der ausgeglichenen Position von Zone 1 mit Zone 3 ist diese mit 150% Eigenmitteln abzudecken. Dieser hohe Satz trägt dem Umstand Rechnung, daß sich die Risiken aus entgegengesetzten Positionen in sehr weit auseinanderliegenden Laufzeitbereichen kumulieren können, wenn eine nicht parallele Verschiebung der Zinskurve auftritt. Nach dieser letzten Aufrechnung sind die verbleibenden offenen gewichteten Positionen in ihrer vollen Höhe mit Eigenmitteln zu unterlegen. Aus Gründen einer besseren Übersicht werden die für das vertikale und horizontale Hedging erforderlichen Kapitalunterlegungsfaktoren für ausgeglichene gewichtete Positionen in folgender Tabelle zusammengefaßt. Ausgeglichene (geschlossene) gewichtete Positionen Zonen Innerhalb eines Laufzeitbandes Innerhalb einer Laufzeitzone Zwischen benachbarten Laufzeitzonen Zwischen nicht benachbarten Laufzeitzonen 1 10 Prozent 40 Prozent 40 Prozent 2 10 Prozent 30 Prozent 40 Prozent 3 10 Prozent 30 Prozent 40 Prozent 150 Prozent (Zone 1 und 3) 1.2 Durationsmethode ( 22 h Abs. 3 BWG) Alternativ zur skizzierten Laufzeitbandmethode kann die auf der finanzmathematischen Kennzahl Duration basierende Durationsmethode zur Eigenmittelberechnung herangezogen werden. Bei der Durationsmethode sieht das BWG keine Laufzeitbänder, sondern nur drei Durationszonen vor: Zonen Modifizierte Duration in % Angenommene Zinssatzänderung in % 1 0 bis 1'0 1'00 2 über 1'0 bis 3'6 0'85 3 über 3'6 0'70 1 Die Reihenfolge bei der Gegenrechnung zwischen benachbarten Zonen kann alternativ, also zuerst Zone 1 mit 2 und dann Zone 2 mit 3 oder zuerst Zone 2 mit 3 und dann Zone 1 mit 2 durchgeführt werden. Leitfaden für 22e und 22h BWG 11

10 1 Zunächst ist von der jeweiligen Nettoposition die modifizierte Duration zu berechnen, um sie dann in die entsprechende Laufzeitzone einstellen zu können. Daran anschließend wird die ermittelte modifizierte Duration mit der angenommenen Zinsänderung multipliziert. Somit erhält man jene Kursveränderung der Nettoposition, die bei einer Zinsänderung im unterstellten Ausmaß eintritt. Die weitere Vorgangsweise für die Berechnung der Eigenmittelunterlegung deckt sich mit jener der Laufzeitbandmethode, da die Durationsmethode konzeptionell auf der gleichen Vorgangsweise wie die Laufzeitbandmethode beruht. 2 ) Unterschiede bestehen lediglich bei den Kapitalunterlegungsfaktoren im Rahmen des Hedgingverfahrens. Ausgeglichene Positionen müssen innerhalb derselben Laufzeitzone nur mit 2% unterlegt werden, was dazu führt, daß gegenläufige Positionen fast vollständig miteinander aufgerechnet werden können. Die Verwendung der modifizierten Duration erlaubt allerdings eine genauere Abbildung des dem Portefeuille inhärenten Zinsänderungsrisikos, weil in die Berechnung der modifizierten Duration der gesamte Zahlungsstrom der betreffenden Wertpapiere eingeht. Der konzeptionelle Hauptmangel liegt allerdings darin, daß jeder Cash Flow mit dem gleichen Zinssatz abgezinst wird und somit eine flache Zinsstrukturkurve unterstellt wird. 1.3 Der Sensitivitätsansatz ( 22 e Abs. 6 und 7 BWG) Die genaueste Methode ist zweifellos die Zerlegung von Straight Bonds in synthetische Nullkuponanleihen (sogenanntes pre-processing) und die Messung der Portefeuillesensitivität (Änderung des Portefeuillebarwertes bei Änderung der Zinsen) anhand realistischer Zinsstrukturkurven. Da dieser Ansatz aber einen wesentlich höheren Komplexitätsgrad aufweist und in der Praxis auch schwieriger zu implementieren sein dürfte, ist er durch die OeNB zu begutachten und vom Bundesminister für Finanzen zu bewilligen. Nicht zulässig ist hingegen das Strippen der Anleihen in synthetische Nullkuponanleihen und das anschließende Weiterverarbeiten dieser Zeros im Rahmen des Standardverfahrens. Es wird erwartet, daß Banken, die technisch in der Lage sind, ein derartiges pre-processing durchzuführen, entweder einen Sensitivitätsansatz oder ein internes Modell zur Bewilligung einreichen. 2 Genauer gesagt stellt die Laufzeitbandmethode eine Vereinfachung der Durationsmethode dar. 12 Leitfaden für 22e und 22h BWG

11 Die Zerlegung von Zinsprodukten Typologie der Zinsprodukte Basisinstrumente Wie im ersten Teil bereits ausgeführt, besteht für Zinsänderungsrisiken im Rahmen des Standardverfahrens eine detaillierte Regelung, die eine Zuordnung der unterschiedlichen Positionen zu den diversen Laufzeitenbändern bzw. Durationszonen vorsieht. Eine besondere Problematik ergibt sich dabei für die Zuordnung derivativer Zinsprodukte. Grundsätzlich sollen Derivative in eine Kombination von Basisinstrumenten (das sind: Straight Bonds, Floating Rate Notes und Nullkuponanleihen) zerlegt werden, welche dann ohne weitere Schwierigkeiten in die entsprechenden Bänder eingestellt werden können. Straight Bonds haben einen über die gesamte Laufzeit konstanten Kupon. Die Rückzahlung des Kapitals erfolgt am Ende der Laufzeit. Hingegen sind die Kuponzahlungen von Floating Rate Notes an einen variablen Referenzzinssatz gekoppelt. Nullkuponanleihen (Zero Coupon Bonds) weisen nur einen einzigen Cash Flow auf. Dieser besteht aus der Tilgung am Ende der Laufzeit. Reine Straight Bonds ohne spezifische Zusätze (wie zum Beispiel Kündigungsrechte, Zinswahlrechte etc.) werden häufig auch als Plain Vanilla Bonds bezeichnet. Gemäß 22 h Abs 2 BWG müssen Straight Bonds gemäß ihrer Restlaufzeit erfaßt werden. Floater hingegen werden nur bis zur nächsten Zinsanpassung in die entsprechenden Laufzeitenbänder eingeordnet. Dahinter steht die Überlegung, daß das Zinsänderungsrisiko von Floating Rate Notes auf die Zeit bis zur nächsten Zinsanpassung beschränkt ist. Es kann leicht nachgewiesen werden, daß der Kurs einer Anleihe mit variablen Zinsen zu den Zinsfestsetzungsterminen 100 beträgt. Betrachten wir eine dreijährige Floating Rate Note mit jährlichen Zinsanpassungen. Diese Anleihe hat ein Nominale von 1 und Kupons in Höhe der erwarteten Einjahreszinssätze E(r i,j ). Die aktuelle Zinsstruktur ist durch r 1,r 2 und r 3 gegeben. Somit ergibt sich der Preis der Anleihe durch die Summe der erwarteten, mit den fristenkonformen Zinssätzen abgezinsten Zahlungen: E(r0, 1) E(r1, 2) E(r2, 3)+1 P= + + (1) (l+r1) (l+r2) 2 (l+r3) 3 Wird nun der erste Zinssatz festgesetzt ((E(r 0, 1 )=r 1 ) und für die erwarteten Einjahreszinssätze die entsprechenden Forward Rates (f 1, 2 und f 2, 3 ) eingesetzt, dann ergibt sich: r1 f1, 2 f2, 3+1 P= + + (2) (l+r1) (l+r2) 2 (l+r3) 3 Nach geeigneter Umformulierung erhält man: (l+f2, 3)(l+f1, 2))(l+r1) P= =1 (l+r3) 3 (3) weil (l+f 2, 3 )(l+f 1, 2 )(l+r 1 )=(l+r 3 ) 3 Das gleiche wiederholt sich nach Ablauf eines Jahres: Der dann nur noch zweijährige Floater würde abermals zu 100 bewertet werden. Leitfaden für 22e und 22h BWG 13

12 Zusammengesetzte Zinsprodukte Sind Zinsinstrumente aus mehreren Elementen zusammengesetzt, dann müssen sie zunächst in ihre Plain-Vanilla-Elemente zerlegt werden, welche dann den entsprechenden Bändern zugeordnet werden können. Grundsätzlich ist bei zusammengesetzten Zinsprodukten zu unterscheiden: Symmetrische Zinsderivate FRAs Futures Zinsfutures Bondfutures Termingeschäfte Swaps Plain Vanilla Swaps Basisswaps Terminswaps Devisentermingeschäfte Asymmetrische Zinsderivate (Zinsoptionen) Option auf einen Zinssatz (= Option auf ein FRA) Option auf einen Zinsfuture Option auf einen Bond Option auf einen Bond Future Caps Floors Devisenoptionen Strukturierte Zinsprodukte Reverse Floater Leveraged Floater FRN mit Cap FRN mit Floor Collars Collarfloater Swaptions Anleihen mit Zinswahlrecht Anleihen mit (Gläubiger- bzw. Schuldner-)Kündigungsrecht High Yield Bonds Symmetrische Produkte weisen ein gleichmäßiges Gewinn-/Verlustprofil auf. Der Käufer bzw. Verkäufer derartiger Produkte hat sowohl das Recht als auch die Pflicht, die dem Geschäft zugrundeliegende Zinsverpflichtung einzugehen. Wenn sich der Wert des Basisinstruments (underlying instrument), auf dem ein symmetrisches Zinsprodukt basiert, ändert, dann sind Verluste und Gewinne grundsätzlich unbegrenzt. 14 Leitfaden für 22e und 22h BWG

13 2 Gewinn-/Verlustprofil symmetrischer Produkte Verlust/Gewinn 0 Underlying Demgegenüber hat der Käufer eines asymmetrischen Produkts lediglich das Recht, nicht aber die Pflicht, die zugrundeliegende Zinsverpflichtung einzugehen. Da dieses Recht nur im für den Käufer günstigen Fall beansprucht wird, resultiert daraus einerseits ein grundsätzlich unbegrenztes Gewinnpotential, andererseits aber ein begrenztes Verlustpotential, das sich auf den Verlust der Prämie beschränkt. Alle derartigen Geschäfte weisen einen versicherungsähnlichen Charakter auf, was auch in der Tatsache zum Ausdruck kommt, daß für asymmetrische Produkte eine Prämie entrichtet werden muß. Gewinn-/Verlustprofil asymmetrischer Produkte Verlust/Gewinn 0 Underlying Bei strukturierten Produkten handelt es sich schließlich um Produkte, hinter denen sich eine Kombination von Einzelprodukten verbirgt. Das strukturierte Produkt kann als ein Portfeuille aufgefaßt werden, das aus einer Anzahl von Bausteinen besteht, wobei diese Bausteine sowohl Basisinstrumente (Straight Bond, FRN) als auch symmetrische (z. B. FRAs) und asymmetrische (Optionen) Produkte umfassen können. Die Aufgabe bei der Analyse strukturierter Produkte besteht daher darin, zu erkennen, aus welchen Elementen sich das Produkt zusammensetzt. Erst dann kann ein Leitfaden für 22e und 22h BWG 15

14 2 derartiges Produkt sowohl hinsichtlich seines korrekten und marktgerechten Preises als auch in Hinblick auf sein Risiko richtig beurteilt werden. Im Anhang dieses Leitfadens befindet sich ein systematischer Überblick über die Zerlegung der wichtigsten Zinsprodukte. 2.2 Symmetrische Zinsderivate Forward Rate Agreements (FRAs) Forward Rate Agreements sind Geschäfte, bei welchen sich die Kontrahenten über einen Zinssatz für eine in der Zukunft liegende Zeitperiode einigen. Beispielsweise würde im Falle eines 6- gegen 9-Monate-FRAs ein Zinssatz fixiert, der in sechs Monaten für einen Zeitraum von drei Monaten gilt. Am Beginn der FRA-Periode wird das Settlement vorgenommen (im genannten Beispiel daher nach Ablauf von 6 Monaten), wobei lediglich die Differenzen zwischen den abgeschlossenen FRA-Sätzen und den aktuellen Marktzinssätzen ausgeglichen werden. Die Ausgleichszahlung wird auf den Gegenwartswert abgezinst. Es sind keine Kapitalbewegungen involviert. Der Käufer eines Forward Rate Agreements sichert sich gegen steigende Zinsen ab. Im Falle steigender Zinssätze erhält er eine Ausgleichszahlung nach Maßgabe der Differenz zwischen dem vereinbarten FRA-Satz und dem dann geltenden Marktzinssatz. Das Umgekehrte gilt bei fallenden Zinssätzen: dann hat der Käufer die Ausgleichszahlung zu leisten. Daraus ergibt sich ein (theoretisch) unbegrenztes Gewinnpotential bei steigenden Zinsen bzw. ein (theoretisch) unbegrenztes Verlustpotential bei fallenden Zinsen. Prinzipiell entspricht der Kauf eines FRAs einer in der Zukunft liegenden Geldaufnahme, der Verkauf eines FRAs einer in der Zukunft liegenden Geldveranlagung. Wie kann ein FRA in seine Plain-Vanilla-Elemente zerlegt werden? Das gekaufte FRA kann durch zwei fiktive Zero-Coupon-Positionen synthetisch abgebildet werden: eine Shortposition (Verbindlichkeit) bis zur Fälligkeit des zugrundeliegenden Kreditgeschäftes und eine Longposition (Forderung) bis zum Zeitpunkt des FRAs. Das BWG regelt diesen Sachverhalt in 22 e Abs. 1 Z 2 unter der Rubrik Zinstermingeschäfte, wobei als Beispiel ein verkauftes FRA zerlegt wird. Das Prinzip der Zerlegung in zwei Komponenten, nämlich Short- und Longpositionen in fiktiven Plain-Vanilla-Instrumenten (oft spricht man in diesem Zusammenhang auch vom Grundsatz der Zerlegung in zwei Legs mit unterschiedlichem Vorzeichen), wird in der Folge bei praktisch allen Zinsderivaten zur Anwendung kommen. Ein Beispiel soll der Verdeutlichung dienen: Kauf eines 3- gegen 6-Monate-FRAs, Nominale 10 Mio, Zinssatz 5% Diese Position wird in zwei gegenläufige Zero-Coupon-Bond-Positionen mit Laufzeiten von 3 (Long) und 6 Monaten (Short) zerlegt. Korrekterweise müssen diese Positionen zu ihren Barwerten in die Laufzeitbänder eingeordnet werden (d. h. die synthetischen Cash Flows müssen mit dem aktuellen 3- bzw. 6-Monats- Zinssatz abgezinst werden). Kreditinstitute, die bei der Umsetzung dieser Bestimmung Schwierigkeiten haben, können allerdings auch die Nominalwerte 16 Leitfaden für 22e und 22h BWG

15 2 (d. h. 10 Mio) in die Spalte (3) der Tabelle aus 22h Abs. 3 Z 4 BWG eintragen, da der daraus resultierende Fehler infolge der in der Regel eher kurzen Laufzeiten im FRA-Bereich vernachlässigbar klein ist. Generell könnte im unterjährigen Bereich von der Abzinsung Abstand genommen werden, während bei Fälligkeiten ab einem Jahr das Barwertprinzip durchgängig beachtet werden soll. Da es sich um synthetische Nullkuponanleihen handelt, kann unter Nominalzins geringer als 3% eingestellt werden, und zwar unabhängig von der Höhe des tatsächlich vereinbarten FRA-Zinssatzes. Letztlich hat diese Unterscheidung bei Laufzeiten unter einem Jahr ohnehin keine praktische Auswirkung. Kauf eines 3- gegen 6-Monats-FRAs Futures Bei Futures ist grundsätzlich zwischen kurzlaufenden Zinsfutures (z. B. Future auf den LIBOR) und Futures auf Anleihen (z. B. Future auf den AGB) zu unterscheiden Zinsfutures Der kurzlaufende Zinsfuture weist die gleichen Charakteristika wie ein FRA-Geschäft auf (tatsächlich werden die Preise dieser Instrumente auch nach den gleichen Grundsätzen ermittelt). Der Unterschied besteht lediglich darin, daß es sich bei Zinsfutures um standardisierte Börsenkontrakte handelt. Es ist allerdings zu beachten, daß die Vorzeichen bei der Synthetisierung eines Zinsfutures durch fiktive Basisgeschäfte genau umgekehrt wie bei FRAs sind. 1 ) Der Käufer eines Zinsfutures sichert sich gegen fallende Zinsen ab. Dementsprechend muß dieses Geschäft durch eine Longposition des zugrundeliegenden Kreditgeschäftes und eine Shortposition bis zum Futures-Termin abgebildet werden. Die gesetzliche Regelung für die Zerlegung von Geldmarktfutures befindet sich in 22 e Abs. 1 Z 1 BWG ( Zinsterminkontrakte ). 1 Diese Besonderheit ergibt sich aus der Tatsache, daß die Preise der Geldmarktfutures gebildet werden, indem die FRA-Zinssätze von 100 abgezogen werden. Damit hat man erreicht, daß sowohl Geldmarkt- als auch Bondfutures auf Änderung der Zinsen in gleicher Weise reagieren. Leitfaden für 22e und 22h BWG 17

16 2 Beispiel: Ein im Jänner gekaufter und im März fällig werdender Future auf den 3-Monats-LIBOR in Höhe von 50 Mio wird in eine 5-Monate-Longposition (= Laufzeitband 3 bis 6 Monate) und eine 2-Monate-Shortposition (= Laufzeitband 1 bis 3 Monate) zerlegt. Im übrigen gelten die gleichen Grundsätze wie bei FRAs (Einstellung der Barwerte, oder wenn dies dem Kreditinstitut nicht möglich ist der Nominalwerte in die Spalte Nominalzinssatz geringer als 3% ). Kauf eines 3-Monate-LIBOR-Futures (Kauf im Jänner, Erfüllung im März) Bondfutures Im Falle von Bond Futures bestehen die beiden Legs aus Positionen in einem langlaufenden Straight Bond und einem kurzlaufenden Zero Kupon Bond (bis zum Erfüllungstag) mit umgekehrtem Vorzeichen (siehe 22 e Abs. 1 Z 3 BWG). Sinnvollerweise sollte für die zehnjährige Position die CTD- Anleihe ( Cheapest to Delivery ) herangezogen werden, da diese die realistischen Zahlungsströme widerspiegelt. Die anderen lieferbaren Anleihen oder die dem Futureskontrakt zugrundeliegende synthetische Basisanleihe sollten für diesen Zweck nicht in Betracht gezogen werden. 18 Leitfaden für 22e und 22h BWG

17 2 Beispiel: Ein im Dezember gekaufter und im Juni fällig werdender Future auf den AGB (Nominale 10 Mio) besteht aus einer Longposition in der zehnjährigen CTD-Anleihe und einer Shortposition in einer 6-Monate-Nullkuponanleihe. Sollte die Anleihe eine Kuponzahlung im Februar aufweisen, dann müßte außerdem eine zusätzliche Shortposition in einer 2-Monate-Nullkuponanleihe in Höhe dieses Kupons eingestellt werden. Die Longposition ist zum Barwert (dirty price) einzustellen. Die Höhe der 6-Monate-Nullkuponanleihe ist wie folgt zu berechnen: vereinbartes Nominale mal Futurespreis mal Konversionsfaktor plus Stückzinsen am Liefertag. Dieser Betrag wird anhand der aktuellen Zinsstrukturkurve auf den Barwert abgezinst. Kauf eines 10-y-Bundfutures (kein Kupon bis Erfüllungstag) ' Termingeschäfte Selbstverständlich werden auch Termingeschäfte auf Anleihen, also nichtstandardisierte Vereinbarungen (Over the Counter-Geschäfte) über Kauf oder Verkauf einer Anleihe auf Termin nach der gleichen Methode wie die Bondfutures in ihre Bestandteile zerlegt Swapgeschäfte Plain Vanilla Swaps (Kuponswap/Generic Swap) Bei dieser Variante werden feste gegen variable Zinsen getauscht. Der Käufer eines Swaps bezahlt feste Zinsen und erhält dafür im Austausch variable Zinsen (Payer Swap). Das Umgekehrte gilt für den Verkäufer eines Swaps (Receiver Swap). Kuponswaps lassen sich als eine Kombination eines Geldmarkt- und eines Kapitalmarktpapiers darstellen. Der Käufer des Swaps kann diese Position als Shortposition in einem Straight Bond und einer Longposition in einer Floating Rate Note duplizieren. Es ist daher eine Shortposition in jenem Laufzeitband einzustellen, welches der Laufzeit des Swaps entspricht, und eine Longposition bis zum nächsten Zinsanpassungstermin einzutragen ( 22 e Abs. 4 BWG). Leitfaden für 22e und 22h BWG 19

18 Basisswaps Bei Basisswaps werden variable gegen variable Zinsen ausgetauscht (z. B. 3-Monats-LIBOR gegen 6-Monats-LIBOR). Es werden daher Long- und Shortpositionen entsprechend den nächsten Zinsanpassungsterminen in die Bänder eingestellt Terminswaps (Forward Swaps) Zinsswaps, deren Konditionen heute festgelegt werden, deren Laufzeit aber erst in der Zukunft beginnt, werden als Forward Swaps bezeichnet. Terminswaps wurden im BWG nicht explizit geregelt. Sinngemäß kann aber eine analoge Produktzerlegung vorgenommen werden: ein Leg bis zur Endfälligkeit des Straight Bonds und ein Leg mit umgekehrtem Vorzeichen bis zur ersten Zinsfestsetzung. Beispiel: Der Kauf eines fünfjährigen Kuponswaps (Payer Swap),der in zwei Jahren beginnt und einen Zinssatz von 6% hat, kann in eine siebenjährige Shortposition in einem 6%igen Straight Bond und in eine zweijährige Longposition in einem 6%igen Straight Bond aufgeteilt werden. Die Barwerte dieser synthetischen Anleihen sind anhand einer aktuellen Zinsstrukturkurve zu ermitteln. Die folgenden Grafiken sollen die Zerlegung von Terminswaps in zwei synthetische Straight Bonds veranschaulichen: Grafik 1 Grafik Grafik 3 Grafik variabel fix Leitfaden für 22e und 22h BWG

19 2 Die erste Grafik zeigt den tatsächlichen Cash Flow des Terminswaps. Im zweiten Bild wird aktiv- und passivseitig das hypothetische Kapital dazugeschlagen. Die Floating-Seite kann aus den bereits dargestellten Überlegungen (siehe Seite 11) mit dem Wert 100 zum ersten Zinsfestsetzungstermin angesetzt werden (Grafik 3). Um eine Shortposition im siebenjährigen Straight Bond einstellen zu können, müssen noch zwei Kupons in den ersten beiden Jahren angesetzt werden, welche durch entgegengesetzte Longpositionen ausgeglichen werden müssen. Das Ergebnis ist eine Longposition in einem zweijährigen Straight Bond Devisentermingeschäfte Bei einem Devisentermingeschäft handelt es sich um einen Währungstausch, der zu einem zukünftigen Zeitpunkt stattfindet, dessen Wechselkurs aber bereits zum Zeitpunkt des Geschäftsabschlusses fixiert wird. Das Hauptrisiko, das aus solchen Geschäften entsteht, ist naturgemäß das Wechselkursrisiko.Allerdings sind darüber hinaus auch Zinsrisiken involviert, die im Rahmen des Standardverfahrens berücksichtigt werden müssen. Dabei ist das Termingeschäft aufzuspalten in ein Kassageschäft, ein Geldaufnahmeund ein Geldveranlagungsgeschäft. Beispiel: Ein Kauf von 5 Mio EUR gegen USD mit Fälligkeit in 6 Monaten zu einem Terminkurs von ist im Rahmen des allgemeinen Zinsrisikos wie folgt zu behandeln: Einstellung einer EUR-Longposition in das Laufzeitband 3 bis 6 Monate (5 Mio EUR, abgezinst mit dem aktuellen 6-Monate-EUR-Zinssatz) und einer USD-Shortposition in das gleiche Laufzeitband (5. 25 Mio USD, abgezinst mit dem aktuellen 6-Monate-USD-Zinssatz). 2.3 Asymmetrische Zinsderivate Asymmetrische Zinsderivate sind Instrumente mit optionalem Charakter. Ebenso wie die symmetrischen Geschäfte werden diese Positionen in zwei Legs, das heißt in eine Long- und eine Shortposition aufgeteilt 2 ). Dabei ist eine Position bis zum Laufzeitende des Underlyings und die andere Position bis zum Ausübungstag einzustellen. Darüber hinaus ist bei Optionen zu berücksichtigen, daß die Kursveränderungen des Underlying-Instruments nur einen mittelbaren Einfluß auf die Optionsprämien haben. Aus diesem Grund sind die Positionen mit dem jeweiligen Deltafaktor zu gewichten. Der Deltafaktor gibt an, um wieviel sich der Optionswert ändert, wenn sich der Wert des Underlying- Instruments um eine Einheit ändert. Das BWG ( 22 e Abs. 2) sieht in diesem Zusammenhang vor, daß im Falle börsengehandelter Optionen der von den Börsen publizierte Deltafaktor herangezogen werden kann. Bei Over the Counter-Optionen muß das Kreditinstitut die Deltafaktoren über ein geeignetes Optionspreismodell selbst berechnen. Bei der Einstellung der deltagewichteten Positionen ist das Vorzeichen des Delta (Short- oder Longpositionen) zu beachten: 2 Das BWG ( 22 e Abs. 2) sieht diese Aufteilung in Shortund Longkomponente nicht ausdrücklich vor. Dennoch sollten Zinsoptionen auf diese Weise behandelt werden. Gerade bei Optionen, deren Ausübungstag weit in der Zukunft liegt, würde eine Vernachlässigung des Legs bis zum Ausübungstag eine deutliche Verzerrung der Risikoposition darstellen. Dies ist etwa bei Anleihen mit Kündigungsrecht (callable Bonds), das sind Anleihen mit einer eingeschlossenen Option, der Fall. Leitfaden für 22e und 22h BWG 21

20 2 Optionsposition Delta Underlying gekaufter Call positiv Longposition verkaufter Call negativ Shortposition gekaufter Put negativ Shortposition verkaufter Put positiv Longposition Es wird für die Zwecke der Eigenkapitalunterlegung kein Unterschied zwischen europäischen (Ausübung nur zu einem bestimmten Stichtag möglich) und amerikanischen (Ausübung während eines bestimmten Zeitraums möglich) Optionen gemacht. Es wird unterstellt, daß amerikanische Optionen nicht vorzeitig ausgeübt werden. 3 ) Weiters ist im Zusammenhang mit Optionen auch auf andere Risiken Bedacht zu nehmen. 22 e Abs. 3 BWG weist ausdrücklich auf Gamma- und Vegarisiken hin. Eine detaillierte Regelung eines vereinfachenden Verfahrens zur Behandlung dieser Risiken wird in der Optionsrisikoverordnung vorgenommen. 4 ) Option auf einen Zinssatz (Option auf ein FRA) Kaufoptionen auf ein FRA werden als caplets, Verkaufsoptionen als floorlets bezeichnet. Derartige Optionen werden genauso zerlegt, wie das der Option zugrundeliegende FRA selbst (siehe Punkt 2.2.1). Allerdings müssen die Positionen deltagewichtet in die jeweiligen Laufzeitbänder eingeordnet werden. Eine für die Berechnung der Prämien und Sensitivitäten geeignete Methode stellt zum Beispiel das sogenannte Black- 76-Modell dar 5 ): 3 Dies gilt vorbehaltlos für amerikanische Calls, aber nur eingeschränkt für amerikanische Puts. 4 Siehe Band 4 der Leitfadenreihe zum Marktrisiko (Gaal/Plank Berücksichtigung von Optionsrisiken). 5 Siehe Hull, Seite 392 ff. Prämien: (4) caplet= Le r(k+l) [FN(d1) RN(d2)] floorlet= Le r(k+l) [RN( d2) FN( d1)] wobei: d1=ln(f/r)+ 2 k /2 k d2=d1 k Sensitivitäten: (call)= N(d1)e r(k+l) (put)= (N(d1) 1)e r(k+l) = n(d1) e r(k+l) F k wobei: L = Nominalbetrag F = Forward Zinssatz R = Strike = Laufzeit des Caplet/Floorlet k = Perioden bis Laufzeitbeginn des Caplet/Floorlet e = Eulersche Zahl 22 Leitfaden für 22e und 22h BWG

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