Optische Phasenkonjugation

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1 Optische Phasenkonjugation Unter optischer Phasenkonjugation(OPC) soll ein Effekt verstanden werden, bei dem eine einfallende monochromatische Welle nach Wechselwirkung mit einem Medium dieses so verläßt, daß sie sich genau entgegengesetzt ihrer ursprünglichen Richtung ausbreitet (PC-Welle). Die Wellenfront (Phasenfront) entspricht genau der der einfallenden Welle, ist aber dabei an jeder Stelle im Raum infolge des Vorzeichenwechsels der Ausbreitungsrichtung invertiert. Ein Medium, welches einen solchen Effekt realisiert, heißt phasenkonjugierender Spiegel. Eine auf einen solchen Spiegel einlaufende divergente Welle wird also im Gegensatz zur Reflexion am gewöhnlichen (ebenen) Spiegel als konvergente Welle reflektiert. Reflexion an einem gewöhnlichen Spiegel Reflexion an einem PCM Abbildung 1: Prinzip des phasenkonjugierenden Spiegels Allerdings läßt sich auch mit klassischen Spiegeln die Phasenkonjugation realisieren, denn eine sphärische Welle, ausgehend vom Krümmungsmittelpunkt eines konkaven Spiegels, wird an diesem in sich reflektiert (gilt sogar für polychromatische Wellen) und ein ebener Spiegel ist bei senkrechtem Einfall für eine ebene Welle ebenfalls ein Phasenkonjugator. Soll eine komplex ausgebildete Welle, z.b. eine, die von einem Objekt mit rauher Oberfläche herrührt, phasenkonjugiert werden, kann das mit einem Hologramm realisiert werden. 1

2 PC - Welle Rekonstruktionswelle (konjug. Referenzwelle) Signalwelle Referenzwelle Photoempfindliches Medium Abbildung 2: Prinzip der Phasenkonjugation mit Hologramm Die Objektwelle interferiert mit einer zu ihr kohärenten ebenen Referenzwelle und bildet in der Hologrammebene ein Intensitätsmuster, welches z.b. durch eine Fotoplatte registriert werden kann. Beleuchtet man nach Entwicklung und Reposition der Fotoplatte diese von hinten mit der (konjugierten) ebenen Referenzwelle, so wird diese derart gebeugt, daß sie eine der ursprünglichen Objektwelle entgegenlaufende Welle generiert. Die phasenkonjugierte Welle ist erzeugt. Mathematisch wird eine monochromatische Welle der Frequenz ω durch den Ausdruck beschrieben. A( r)e i(ωt k r) Ersetzt man den Wellenzahlvektor k( r), der die Ausbreitung der Welle charakterisiert, durch k( r), erhält man die phasenkonjugierte Welle mit der reellen Amplitude A( r). Die das Hologramm erzeugende Interferenz läßt sich beschreiben mit: I( r) = A O ( r)e i(ωt k O r) + AR ( r)e i(ωt k R r) 2 = (A O ( r)) 2 + (A R ( r)) 2 + A O ( r)a R ( r) [e i(ωt k O r) e i(ωt k R r) + e i(ωt k O r) e i(ωt k R r) ] = I O ( r) + I R ( r) + 2 I O ( r)i R ( r) cos ( φ( r)), (1) 2

3 wobei der Index O die Objektwelle und der Index R die Referenzwelle bezeichnet. Die Phasendifferenz ( φ( r) am Ort des Hologramms ermittelt sich aus φ( r) = ko ) k R r, wobei i. A. die Vektoren k R und k O Funktionen der Ortskoordinaten sind. Kann die in der Hologrammebene vorliegende Intensitätsverteilung in eine zu ihr proportionale Transmissionsfunktion τ( r holog ) I( r) (siehe Holographie) umgesetzt werden, so wird bei der Rekonstruktion mit der konjugierten Referenzwelle A R ( r)e i(ωt+ k R r) folgende Amplitudenverteilung nach Beugung am Hologramm entstehen: A(( r)) = τ( r holog )A R ( r)e i(ωt+ k R r) = [ (A O ( r)) 2 + (A R ( r)) 2] A R ( r)e i(ωt+ k R r) + [ ] A O ( r)a R ( r) e i( k R k O) r + e i( k R k O) r A R ( r)e i(ωt+ k R r) = [ (A O ( r)) 2 + (A R ( r)) 2] A R ( r)e i(ωt+ k R r) + A O ( r) (A R ( r)) 2 e i(ωt+(2 k R k O ) r) + AO ( r) (A R ( r)) 2 e i(ωt+ k O r) (2) Der 1. Term ist die modifizierte transmitierende Rekonstruktionswelle (0. Beugungsordnung), der 2. Term entrspricht der 1. Beugungsordnung, deren Ausbreitungsrichtung durch den Vektor 2 k R k O festgelegt ist und der 3. Term repräsentiert die -1. Beugungsordnung, die sich entgegengesetzt (+ k O ) der ursprünglichen Objektwelle ausbreitet, also deren Phasenkonjugierte ist. Da diese Welle zum Ort des Objektes zurückläuft, formt sie am Ort des Objektes ein reelles Bild desselben, ohne daß eine abbildende Optik vonnöten wäre. Die gesamte Anordnung übernimmt also die Funktion eines phasenkonjugierenden Spiegels, der wiederum für die linsenlose 1:1 Abbildung eingesetzt werden kann. Ersetzt man die Fotoplatte durch ein Echtzeitmedium, z.b. einen photorefraktiven Kristall ( photorefraktiver Effekt), erspart man sich Entwicklung 3

4 und Repositionierung des Hologramms, die Operation Phasenkonjugation findet in Echtzeit statt. In der älteren Literatur findet man dazu auch den Begriff der dynamischen Holographie. Bei der Verwendung von Echtzeitmedien kann man sowohl den oben geschilderten Prozeß verwenden, die dann auch als 4-Wellenmischung bezeichnet wird, als auch einen Selbstorganisationsprozeß, der im Material selbst alle wechselwirkenden Wellen bereit stellt und zur optischen Phasenkonjugation führt. 4-Wellenmischung Der Begriff rührt daher, daß im dynamischen Fall neben Signal-, Referenzund konjugierter Referenzwelle (Rekonstruktionswelle) auch noch als 4. die durch Beugung der Rekonstruktionswelle entstandene PC-Welle vorhanden ist. Da Ladungen nicht instantan umverteilt werden, bleibt die Ladungsverteilung beim Abschalten von Signal- und Referenzwelle trotz homogener Beleuchtung durch die Rekonstruktionswelle noch eine zeitlang erhalten, so daß auch die einfache Hologrammrekonstruktion möglich bleibt. Im übrigen gibt es auch Methoden, die eine dauerhafte Fixierng des Phasenhologramms im Kristall ermöglichen. Selbstgepumpter Phasenkonjugator (SPPC) In einem BaTiO 3 -Kristall kommt es zum fanninng (spezielle Streuung), so daß neben dem direkt einfallenden schmalen Lichtbündel zusätzliche Wellen entstehen, die alle miteinander interferieren können. Unter geeigneten geometrischen Bedingungen kommt es mit Hilfe der inneren Totalreflexion zum Ausbilden eines loops 1, der der alle Wellen für eine (interne) 4- Wellenmischung enthält. 1 das deutsche Wort Schleife ist hier doch nicht so ganz passend 4

5 Auch in diesem Falle laufen die Prozesse nicht instantan ab, sondern sind an die Zeiten der Ladungsumverteilung gebunden. Je nach Intensität (und gewählter Geometrie) entsteht dann das PC-Signal der einfallenden Welle. BaTiO 3 DFWM-Gebiet E S E PC E S E PC C-Achse Abbildung 3: Selbstgepumpter phasenkonjugierender Spiegel (SPPCM) mit BaTiO 3 5