Drehstrom-Asynchronmaschine (DAM)

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1 Universität Stuttgart Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Abt. Elektrische Energiewandlung Prof. Dr.-Ing. N. Parspour Grundlagenpraktikum Versuch 007 Drehstrom-Asynchronmaschine (DAM) Versuchsdurchführung: Pfaffenwaldring 47, 0/162 (EG) GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

2 1 Die Drehstrom-Asynchronmaschine (DAM) 1.1 Bedeutung Die Drehstrom-Asynchronmaschine spielt als Antriebsmotor eine führende Rolle, denn ihre Einsatzgebiete sind sehr vielfältig und in der Ausführung mit Käfigläufer ist sie sicherlich der verbreiteste Antrieb überhaupt. Die pro Einheit ausgeführte Leistung reicht in serienmäßigen Ausführungen von einigen Watt bis zu kw, für spezielle Zwecke stehen noch größere Leistungen zur Verfügung. Auch als stromrichtergespeister Motor kommt der DAM eine sehr große Bedeutung zu. Die Einphasen-Asynchronmaschine hat ebenfalls eine weite Verbreitung gefunden. Für kleine Leistungen im Haushalt oder als Hilfsantrieb wird sie als Sonderausführung dort eingesetzt, wo kein Drehstromsystem zur Speisung verfügbar ist. Die wesentlichen Vorzüge der Asynchronmaschine sind ihr sehr einfacher Aufbau, ihre Robustheit und der minimale Wartungsaufwand; die einzigen Verschleißteile sind bei einer Käfigläufermaschine die Lager. Als Generator hat die DAM fast keine Bedeutung. 1.2 Aufbau von Ständer und Läufer Man unterscheidet Asynchronmaschinen mit Käfigläufer und mit Schleifringläufer. Bei beiden Motorbauarten ist der Ständer gleich aufgebaut: Im Ständergehäuse ist das Ständerblechpaket befestigt, in den Nuten des Blechpakets ist die isolierte Drehstromwicklung untergebracht. Der Aufbau des Ständers, auch Stator genannt, entspricht somit dem der Drehstromsynchronmaschine. Der Schleifringläufer trägt wie der Ständer in seinen Nuten eine Drehstromwicklung. Die drei Wicklungsanfänge sind über Schleifringe und Bürsten herausgeführt. Der Aufbau einer Asynchronmaschine ist in den folgenden beiden Abbildungen dargestellt. Beim Käfigläufer liegt in jeder Nut des Rotor-Blechpakets ein Aluminiumoder Kupferstab. Alle Käfig-Stäbe sind an den Läuferenden durch sogenannte Kurzschlussringe miteinander verbunden (siehe Bild 2). GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

3 Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Abt. Elektrische Energiewandlung Lüfterhaube Gehäuse Drehstromwicklung (Wickelkopf) Lager Lüfter Luftspalt Lüfter Welle Rotor (Käfigläufer) Ständerblechpaket Bild 1 Längsschnitt durch eine Asynchronmaschine Kurzschlussring Wirbler Käfigstäbe Lager Welle Läuferblechpaket mit eingegossenem Käfig Bild 2 Ansicht eines Käfigläufers und verschiedener Läuferkäfige GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

4 1.3 Erzeugung des Drehfeldes im Ständer Die Ständerwicklung der DAM besteht aus drei Wicklungssträngen, welche symmetrisch am Maschinenumfang verteilt sind. Die Wicklungsstränge werden entweder in Stern ( Υ ) oder in Dreieck ( ) geschaltet. Im Bild 3 sind die Schaltungsvarianten dargestellt. I L IS I L I S U L U S Strang U U L US Strang U Strang V Strang W Strang V Strang W Bild 3 Sternschaltung und Dreieckschaltung einer dreisträngigen Maschine U, V, W: Wicklungsbezeichnung (Bezeichnung der drei Stränge) I L I s U L U s Leiterstrom Strangstrom Leiterspannung Strangspannung Bei Sternschaltung gilt: IL = IS und UL = 3 Us (1) Bei Dreieckschaltung gilt: U1 = Us und IL = 3 Is (2) Für die Scheinleistung S einer Drehstrommaschine erhält man unabhängig von der Schaltung der Stränge: S = 3 Us Is = 3 UL IL (3) Zur Speisung der drei gezeigten Wicklungsstränge stehen drei sinusförmige Wechselströme zur Verfügung, welche die gleichen Amplituden und die selbe Frequenz besitzen und untereinander um jeweils 120 elektrisch phasenverschoben sind. Diese drei Ströme stellen ein symmetrisches Drehstromsystem dar, siehe Bild 4. Hier wird τ als normierte Zeit eingeführt; sie entspricht einem Winkel. GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

5 i 2 Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Abt. Elektrische Energiewandlung i τ = ω. T = 2. π i U 120 i V i W i$ 2. π τ τ 1 τ 2 τ 3 Bild 4 Drehstromsystem, zeitlicher Verlauf der Strangströme i U, i V und i W Im nächsten Schritt wird das Zusammenspiel der zeitlichen Verläufe der Ströme, wie sie in Bild 4 dargestellt sind, und der räumlichen Anordnung der Wicklungsstränge (Bild 5 und Bild 6) untersucht. Anhand dieser Darstellung soll das Entstehen eines rotierenden magnetischen Feldes kurz Drehfeld erklärt werden. Die drei Wicklungsstränge einer Drehfeldmaschine sind im aller einfachsten Fall konzentrierte Spulen. Man erkennt in Bild 5, dass die Spulenachsen um je 120 räumlich gegeneinander versetzt angeordnet sind. Der Punkt neben einer Spule gibt ihren Wicklungssinn (Anfang) an. GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

6 a c b 60 Bild 5 Spulen-Anordnung. Schematische Darstellung von drei Spulen 1-4, 3-6 und 5-2. Die Anfänge der Spulen sind jeweils durch einen Punkt gekennzeichnet, sie liegen jeweils 120 (elektrisch) auseinander. Bild 5 kann man schematisch auch in Form einer Abwicklung darstellen: a b c i U i V i W U1 U2 V1 V2 W2 W1 Bild 6 Abwicklung der Spulenanordnung aus Bild 5 Zur Erhöhung der Übersichtlichkeit ist die Beschaltung (Stern oder Dreieck) der drei Spulen nicht eingezeichnet. In Bild 4 sind drei Zeitpunkte τ 1, τ 2 und τ 3 markiert. Es treten zu diesen Zeitpunkten jeweils volle ( $ i ) und halbe (1/ 2 $ i ) Stromamplituden auf. Definiert man positive Ströme so, dass sie in die Wicklung hineinfließen, (Bezeichnung für die Anfänge U1, V1 oder W1 im Bild 6), kann man Betrag und Richtung der zum Zeitpunkt τ 1 fließenden Ströme i u, i v, i w in die Abwicklung gemäß Bild 6 übertragen. Zur weiteren Vereinfachung sind nur noch die nummerierten Spulenseiten 1 bis 6 mit den Anfängen a, b, c dargestellt; auf die Darstellung der Wickelköpfe wurde verzichtet. Die Richtung der Ströme wird durch die Pfeilrichtung GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

7 angegeben, der Betrag wird durch die Länge und Dicke der Pfeile gekennzeichnet. Im Bild 7 sind die Ströme für den Zeitpunkt τ 1 bereits eingetragen. Zeitpunkt τ 1 : i U i U i W i V i W i V a b c Zeitpunkt τ 2 : a b c Zeitpunkt τ 3 : a b c Bild 7 Ströme in den Wicklungen für die ausgezeichneten Zeitpunkte τ 1, τ 2 und τ 3 Die so erhaltenen Stromverteilungen können nun wieder in Bild 5 übertragen werden. In Bild 8 ist dies für den Zeitpunkt τ 1 bereits durchgeführt worden. Dabei wird folgende Symbolik verwendet: Symbole: Strom mit der Amplitude î fließt aus der Zeichenebene heraus X Strom mit der Amplitude î fließt in die Zeichenebene hinein Strom mit der Amplitude î/2 fließt aus der Zeichenebene heraus X Strom mit der Amplitude î/2 fließt in die Zeichenebene hinein Bild 8 ist für den Zeitpunkt τ 1 durch magnetische Feldlinien ergänzt. Zusätzlich ist ein sogenannter RAUMZEIGER B ur eingetragen, welcher das Magnetfeld repräsentiert. GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

8 Zeitpunkt τ 1 Zeitpunkt τ 2 Zeitpunkt τ 3 B ur x 6 1 X 2 x Bild 8 Stromverteilungen in der räumlichen Wicklungsanordnung zu den Zeitpunkten τ 1, τ 2, τ 3 und Darstellung des Magnetfeldes anhand von Feldlinien und einem Raumzeiger B ur. Aufgabe: - Ergänzen Sie Bild 7 für die Zeitpunkte τ 2 und τ 3 mit den jeweiligen Stromrichtungen bzw. Strombeträgen für die Spulenseiten eins bis sechs. - Übertragen Sie die ermittelten Stromverteilungen in Bild 8. - Ergänzen Sie die Bilder mit Magnetfeldlinien analog zu Bild 8. - Um wie viel Grad hat sich das Magnetfeld beim Übergang von τ = τ1 zu τ = τ2 bzw. von τ = τ2 zu τ = τ3 gedreht? - In welcher Beziehung steht dieser Drehwinkel zu dem in Bild 4 auftretenden (elektrischen) Phasenverschiebungswinkel zwischen den Zeitpunkten τ 1, τ 2 und τ 3? Durch die Wahl der drei Zeitpunkte τ 1, τ 2 und τ 3 erscheint es sofort plausibel, dass das entstehende Magnetfeld eine konstante Amplitude aufweist. Dies gilt für alle Zeitpunkte und ist das charakteristische Merkmal eines Kreisdrehfeldes. Um eine möglichst sinusförmige Feldverteilung in der Maschine zu erhalten werden bei der realen Maschine die Wicklungsstränge mit verteilten Wicklungen und nicht wie hier dargestellt mit konzentrierten Spulen ausgeführt. GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

9 1.4 Die prinzipielle Wirkungsweise der Maschine Wie im vorigen Unterabschnitt beschrieben wurde, wird im Ständer einer Drehstrommaschine ein magnetisches Drehfeld erzeugt. Die Anzahl der Polpaare p dieses Magnetfeldes, seine Umlaufdrehzahl n s am Bohrungsumfang und die Speisefrequenz f 1 des Drehstromnetzes stehen in einer festen Beziehung: n s = f 1 p (4) Betrachten wir im Folgenden eine Maschine mit Käfigläufer. Der Läufer möge zunächst stillstehen. Bewegt sich nun das Drehfeld über die ruhende Läuferwicklung hinweg, werden Spannungen induziert, die in der (quasi) kurzgeschlossenen Läuferwicklung Ströme hervorrufen. Auf die im Magnetfeld befindlichen stromdurchflossenen Leiter wirken Kräfte, sodass ein Drehmoment M entsteht, welches den Läufer in Drehfeldrichtung beschleunigt. Die elektrische Frequenz der im Stillstand induzierten Läuferspannung ergibt sich aufgrund der fehlenden Relativbewegung zwischen Stator und Rotor einfach aus der Umlaufdrehzahl n s des Ständerdrehfeldes. f 2 = ns p = f1 (5) Im nächsten Schritt möge sich der Läufer mit einer konstanten Drehzahl n < n s drehen. Zunächst führen wir eine Abkürzung ein. Die Differenz zwischen der Synchrondrehzahl n s und der Rotordrehzahl n bezogen auf die Synchrondrehzahl n S wird als Schlupf s bezeichnet: ns n s = = 1 n s n n s (6) Durch die Drehbewegung findet nun eine Relativbewegung zwischen Ständer und Läufer statt. Gleichzeitig besteht aber auch eine Relativbewegung zwischen dem Ständerdrehfeld und dem Läufer, da sich n und n s ja unterscheiden. Physikalisch bedeutet das, dass der Läufer immer noch eine Magnetfeldänderung "wahrnimmt", was eine Spannungsinduzierung, eine Strombildung und ein Drehmoment zur Folge hat. Die elektrische Frequenz der induzierten Läuferspannung(en) hängt nun genau von GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

10 der Relativbewegung zwischen Läufer und Ständerdrehfeld ab: f ( n n) p = (7) 2 s Diese Beziehung charakterisiert die Drehstromasynchronmaschine. Sie soll auf zwei unterschiedlichen Wegen umgeformt werden. Erstens: f2 1 = ns p n p = f n p (8) Aufgelöst nach f 1 erhalten wir: f1 2 = f + n p (9) Dies ist die allgemeine Frequenzgleichung für den stationären Betrieb von Drehfeldmaschinen. Sie besagt, dass die Summe aus elektrischer Läuferfrequenz f 2 und mit der Polpaarzahl p multiplizierten mechanischen Läuferdrehzahl n immer gleich der Ständerfrequenz f 1 sein muss. Unabhängig von der Rotordrehzahl läuft also das vom Rotor herrührende Teilmagnetfeld relativ zum Stator mit synchroner Geschwindigkeit um, genauso wie das Teilmagnetfeld, das von den Ständerströmen erregt wird. Diese grundlegende Tatsache erlaubt schließlich die Darstellung von Ständergrößen und Läufergrößen in einem einzigen System (siehe Abschnitt 2.3). ns n Zweitens: f2 = ns p = s ns p = s f1 n s (10) s = f2 / f 1 (11) Der Schlupf s setzt also auch direkt die elektrischen Frequenzen f 1 vom Ständer und f 2 vom Läufer in Beziehung zueinander. Fragen: - Diskutieren Sie das Entstehen eines Drehfeldes mit p = 2, siehe Gleichung (4). GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

11 - Welche Spannung wird im Läuferkreis wegen des mechanischen Aufbaus einer Käfigläufermaschine erzwungen? 1.5 Die Durchflutung Es muss darauf hingewiesen werden, dass in Wirklichkeit nur ein einziges Magnetfeld in der Maschine vorhanden ist und eine Aufspaltung in Teilmagnetfelder streng physikalisch nicht richtig ist. Im Ständer und im Läufer werden Durchflutungen, die addiert werden können, erzeugt. Die Summendurchflutung, also die Wirkung aller Ströme zusammen, ist für die Bildung des Magnetfeldes verantwortlich. Nur wenn lineare Verhältnisse im magnetischen Kreis der Maschine vorausgesetzt werden, kann man den Ständer- und Läuferdurchflutungen jeweils getrennt ein Teilmagnetfeld zuordnen. Die Summe der beiden Magnetfelder stimmt in diesem Fall mit dem tatsächlich in der Maschine umlaufenden Feld überein (Überlagerungssatz). 2. Das Betriebsverhalten der Maschine 2.1 Die Leerlaufkennlinie Leerlauf bedeutet, dass die Maschine ohne belastendes Drehmoment betrieben wird (M = 0). Es stellt sich die Leerlaufdrehzahl n 0 ein, die nur sehr wenig kleiner als die Synchrondrehzahl n s ist (bedingt durch Reibungsverluste in den Lagern der Maschine bzw. durch den Lüfter der Maschine, siehe Bild 1). Dies bedeutet eine kleine Relativbewegung zwischen Läufer und Ständerdrehfeld, so dass nur kleine Spannungen im Läufer induziert werden. Es entstehen also auch nur sehr kleine Läuferströme, folglich wirkt fast nur das Ständerdrehfeld in der Maschine. Variiert man dabei die Ständerspannung, so ist zu beachten, dass bei steigender Spannung ein immer größerer Magnetfluss erzwungen wird (Magnetfluss wird durch die angelegte Spannung durch das Induktionsgesetz festgelegt). Bei zunehmender Steigerung der Ständerspannung geraten die Eisenwege in der Maschine in Sättigung und die Funktion U 10 = f(i 1 ) zeigt deutlich die dadurch bedingte Nichtlinearität. Sie wird als Leerlaufkennlinie bezeichnet, siehe Bild 9. GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

12 U 10 U 1N I 10 << I 1N I 1 Bild 9 Prinzipieller Verlauf der Leerlaufkennlinie Fragen: - Warum unterscheidet sich die reale Leerlaufdrehzahl n 0 von der Synchrondrehzahl n s der Maschine? - Was müsste man folglich tun, wollte man die DAM mit n = n s betreiben? - Wie groß wäre bei diesem Betriebszustand die im Läufer induzierte(n) Spannung(en)? Begründung! 2.2 Die Kurzschlusskennlinie (Stillstandversuch) Zur Ermittlung der Kurzschlusskennlinie muss der Läufer festgebremst werden, so dass die Drehzahl n = 0 erzwungen wird. Es stellt sich eine große Relativbewegung zwischen Läufer und Ständerdrehfeld ein. Die Folge sind hohe induzierte Spannungen und somit auch hohe Läuferströme. Die Wirkung dieser Ströme ist ein Magnetfeld, das entsprechend der Lenzschen Regel dem Ständerdrehfeld entgegenwirkt. Auf diese Weise wird das gesamte resultierende Hauptfeld in der Maschine praktisch aufgehoben. Daher sind im Stillstandsversuch trotz Auftreten hoher Ströme keine Eisensättigungserscheinungen spürbar! Die Funktion U 1 = f(i 1 ) wird auch als Kurzschlusskennlinie bezeichnet (siehe Abschnitt 2.3). Bei der praktischen Durchführung des Stillstandsversuches ist zu bedenken, dass der bei GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

13 Nennspannung auftretende Strom ein Vielfaches des Nennstroms betragen würde und folglich unzulässig hoch wäre. Daher ist der Versuch bei reduzierter Ständerspannung durchzuführen! U 1 U 11 << U 1N Bild 10 Prinzipieller Verlauf der Kurzschlusskennlinie (U 11 << U 1N ) I 1N I 1 Frage: Wie kann aufgrund der angeführten physikalischen Zusammenhänge der Kurzschlussstrom bei Nennspannung aus dem Kurzschlussstrom bei reduzierter Spannung ermittelt werden? 2.3 Das einsträngige (elektrische) Ersatzschaltbild der DAM Die zuvor begründete Überlagerung von Ständer- und Läufermagnetfeld zum Hauptfeld kann formal in einem einsträngigen Ersatzschaltbild zusammengefasst werden. Dort findet man den Magnetisierungsstrom I µ als vektorielle Summe der Ströme I 1 (Ständerströme) und I 2 (auf die Ständerseite umgerechnete Läuferströme). Die Hauptfeldreaktanz X h spiegelt den (nichtlinearen) Zusammenhang zwischen dem Strom I µ und der induzierten Spannung U i wider. ' µ = 1 + (12) 2 I I I X h U i = (13) I µ GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

14 I 1 R 1 X I 2 1σ X 2σ R 2 /s U 1 I µ U i Bild 11 Einsträngiges Ersatzschaltbild der DAM Im Ersatzschaltbild treten folgende Elemente auf: R 1 X 1σ X h ohmscher Strangwiderstand der Ständerwicklung Streureaktanz eines Ständerstranges Häuptfeldreaktanz X 2σ auf den Ständer umgerechnete Streureaktanz eines Läuferstranges R 2 auf den Ständer umgerechneter ohmscher Strangwiderstand der Läuferwicklung Das Ersatzschaltbild ähnelt dem des Trafos. Es müssen auf die Ständerseite übersetzte Sekundärgrößen (Läufergrößen) verwendet werden. Es ist allerdings zu beachten, dass als "wirksamer Ohmwiderstand" des Läufers der Term R 2 /s eingesetzt werden muss. Dann ergibt sich für s 0 ein stromloser Läufer (Leerlauf) und für s = 1 (Stillstand) das Ersatzschaltbild des Trafos bei Kurzschluss. Daher rührt der Name Kurzschlusskennlinie aus Abschnitt 2.2. Aufgabe: Diskutieren Sie die Bedeutung des Terms R 2 /s (siehe Bild 11). GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

15 2.4 Betriebszustände der DAM Untersynchroner Betrieb (Motorbetrieb): Die Läuferdrehzahl ist geringer als die Synchrondrehzahl, d.h. n < n S. Die Maschine nimmt Strom und damit elektrische Leistung auf (P el = P 1 > 0). Gleichzeitig ist sie in der Lage, ein Drehmoment und damit mechanische Leistung abzugeben (P mech > 0). Man spricht daher vom Motorbetrieb Übersynchroner Betrieb (Generatorbetrieb): Die Läuferdrehzahl ist größer als die Synchrondrehzahl, d.h. n > n S. Die Maschine muss dazu von außen angetrieben werden. Sie nimmt mechanische Leistung auf (P mech < 0). Die Stromrichtung kehrt sich im Vergleich zum untersynchronen Betrieb um, d.h. die Maschine gibt elektrische Leistung ab (P el = P 1 < 0). Sie arbeitet so als Generator Bremsbetrieb (Gegenstrombremsbetrieb): Die Richtungen von Läuferdrehung und Ständerdrehfeld sind entgegengesetzt. Die Drehzahl n wird daher mit einem negativen Vorzeichen versehen n < 0. Die Maschine nimmt sowohl mechanische als auch elektrische Leistung auf (P mech > 0 und P el = P 1 < 0). Beide Leistungen werden im Läufer in Form von Kupferverlusten umgesetzt. Es handelt sich um den sogenannten Gegenstrombremsbereich. Aufgabe: Geben Sie die Intervalle der Schlupfwerte für die beschriebenen Betriebszustände an: Motorbetrieb: Generatorbetrieb: Gegenstrombremsbetrieb: GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

16 2.5 Die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie Der Verlauf einer für eine Drehstromasynchronmaschine typischen Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie M = f(n) ist in Bild 12 dargestellt. Als ausgezeichnete Drehmomentwerte sind das Anzugsmoment M a, das Kippmoment M k und das Nennmoment M N eingetragen. Die Drehzahlen n k (Kippdrehzahl), n n (Nenndrehzahl) und schließlich n s (Synchrondrehzahl) sind ebenfalls markiert. M Kipp - Punkt M K Nennpunkt M a M N üblicher Betriebsbereich (Motorbetriebsbereich) ) n s 1 n K s K n N n 0 s N Bild 12 Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie der DAM (M(n)-Kennlinie) 3. Die Ortskurve des Ständerstromes Die Ortskurve I 1 (s) des Ständerstromes einer DAM ergibt bei Vernachlässigung aller Nichtlinearitäten wie beispielsweise Eisensättigung oder Stromverdrängung für eine bestimmte feste Spannung U 1 einen Kreis. Die Stromortskurve wird auch als Heyland-Kreis bezeichnet. Aus dem einsträngigen Ersatzschaltbild der DAM entsprechend Bild 11 kann der Ständerstrom I 1 in Abhängigkeit vom Schlupf s berechnet werden. Es gilt: GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

17 U I 1 = Z 1 1 mit Z = R + j X 1 1 1σ R ' 2 j Xh j X 2σ ' + s R ' 2 j Xh + j X2σ + s (14) Die Elemente R 1, X 1σ, X 2σ ' und R 2σ ' sind konstant. Der Schlupf s ist die veränderliche Größe. Gleichung (14) kann auf die Form I 1 A + B = s C + D (15) gebracht werden. Gleichung (15) ist die Gleichung eines Kreises in der komplexen Ebene in allgemeiner Lage. A, B, C und D sind komplexe Konstanten. Der Kreis ist mit dem Schlupf s beziffert. Die Stromortskurve f( s) I 1 = kann auch auf messtechnischem Wege ermittelt werden. Dazu werden die Netzspannung U 1, der Ständerstrom I 1, und die aufgenommene Wirkleistung P 1 der DAM im Leerlaufpunkt P 0 ( s 0) und im Stillstandspunkt P 1 (Maschine festgebremst, d.h. s = 1) bestimmt. Leerlaufpunkt P 0 Stillstandpunkt P 1 gemessen U 1 I 10 U 1 I 11 P 10 P 11 berechnet cosϕ = 10 P 10 3 U I 1 10 cosϕ = 11 P 11 3 U I 1 11 Tabelle 1 Gemessene und berechnete Größen im Leerlauf- und im Stillstand Die Daten in den Betriebspunkten P 0 und P 1 können ohne großen Aufwand ermittelt werden, da die DAM hierzu mit einer Gleichstrommaschine gekuppelt ist. Ausgehend von P 0 und P 1 wird mit Hilfe einer graphischen Konstruktion, auf die hier nicht näher eingegangen werden soll, der Kreismittelpunkt M bestimmt, GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

18 siehe Bild 13. Der Kreis ist durch diese 3 Punkte nun eindeutig festgelegt. Bei großen DAM ist der ohmsche Widerstand R 1 der Ständerwicklung vernachlässigbar klein. Der Leerlaufpunkt P 0 und der Kreismittelpunkt M liegen dann auf der negativen imaginären Achse, gleiches gilt für den Punkt P. Der Kreis kann jetzt allein anhand der im Leerlauf- und Kurzschlusspunkt ermittelten Daten konstruiert werden, siehe Bild 13. Bild 13 Konstruktion der Stromortskurve für R 1 = 0 Die Messung der aufgenommenen Wirkleistung erfolgt mit Hilfe der Aronschaltung. Hierzu werden die beiden Leistungsmesser in der im Bild 14 dargestellten Weise in die Motorzuleitungen geschaltet. R W RT i R u RT T i T u T u R u ST u S S W ST i S Bild 14 Messung der Wirkleistung im 3-Leitersystem bei beliebiger Belastung mit Hilfe der Aronschaltung GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

19 Die Momentanleistung im Drehstromsystem berechnet man allgemein wie folgt: p ( t) u ( t) i ( t) + u ( t) i ( t) + u ( t) i ( t) = R R s s T T (16) Für den Sternpunkt folgt aus der Knotenregel: i + is + it 0 (17) R = Aus Gleichung (17) erhält man sich somit für die momentane Leistung p(t): i T = i i. Zusammen mit Gleichung (16) ergibt R s p ( t) = ur ( t) ir ( t) + us ( t) is ( t) + ut ( t) ( ir it ) = ( ur ut ) ir + us ut is ( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ) p t u t i t u t i t RT R st s urt ust (18) Die Wirkleistung ist definiert als zeitlicher (arithmetischer) Mittelwert der Momentanleistung p(t) über eine Periode T der Netzspannung: P W T 1 = p T 0 ( t) dt (19) Aus Gleichung (18) und Gleichung (19) ergibt sich somit für die gesamte, von der DAM aufgenommene Wirkleistung: P W T 1 1 = urt ir dt + u T T 0 PRT T 0 ST i s dt ( ) ( ) P = U I cos U, I + U I cos U, I = P + P W RT R RT R ST S ST S RT ST PST (20) Aus Gleichung (21) ist ersichtlich, dass mit der Zweiwattmeter-Methode nach Bild 14 die gesamte dreisträngige Wirkleistung der Maschine gemessen werden kann. Die Bezifferung der Stromortskurve mit dem Schlupf s wird mit Hilfe der so genannten Schlupfgerade durchgeführt (Bild 15). Die Schlupfgerade wird senkrecht zur negativ imaginären Achse eingezeichnet. Der Strahl P P 0 schneidet die Schlupfgerade in s = 0, der Strahl P P 1 schneidet die Schlupfgerade in s = 1. Die Unterteilung der Schlupfgeraden erfolgt linear. Damit liegt die Bezifferung der Ortskurve fest. GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

20 Schlupfgerade I 1S=0,2 Bild 15 Konstruktion der Schlupfgeraden zur Bezifferung der Ortskurve in s Da die Stromortskurve aus dem einsträngigen Ersatzschaltbild der DAM hervorgeht, sind die abgelesene Ströme Strangströme. Die abgelesenen Leistungen sind die Leistungen eines Wicklungsstranges. Hieraus ergibt sich die tatsächliche Motorleistung (aufgenommene Leistung, abgegebene Leistung, Kupferverluste usw.) aus der aufgenommene Wirkleistung eines Wicklungsstranges durch Multiplikation mit dem Faktor 3. P1str = U1 I1 cosϕ1 (22) Aufgenommene Wirkleistung des Motors: P1 = 3 U1 I1 cosϕ1 (23) P 1 teilt sich in die Ständerkupferverluste und die Drehfeldleistung (Luftspaltleistung) P Dr (siehe dazu Ersatzschaltbild Bild 11): ' 2 R 2 2 P1 = 3 R1 I1 + 3 I s Vcu1 PDr (24) Bei großen Maschinen kann der Ständerwiderstand oft vernachlässigt werden, d.h. es gilt: R 1 = 0 und somit auch V cu1 = 0. GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

21 Die Drehfeldleistung teilt sich in die Läuferkupferverluste V cu2 und die an der Welle abgegebene mechanische Leistung P 2 = P m ec h auf, d.h. es gilt: PDr = VCu2 + P2 (25) Der Zusammenhang zwischen der mechanischen Leistung und der Drehfeldleistung ist gegeben durch: ( ) P = 1 s P (26) 2 Dr Der Zusammenhang zwischen den Läuferverlusten und der Drehfeldleistung ist gegeben durch: V cu2 = s P (27) Dr Daraus ergibt sich: s PDr = 3 R 2 I R 2 I s (28) Vcu 2 P2 = Pmech Für das Drehmoment M, welches an der Welle abgegeben wird, gilt: P ( ) ( ) P 1 s 2 Dr Dr M = = = 2 π n 2 π n s 1 s 2 π n s P (29) Das Drehmoment M ist also der Drehfeldleistung proportional: M ~ P Dr (30) Die Darstellung der Leistungen kann in der Stromortskurve (Bild 16) erfolgen: 1. Leerlaufpunkt P 0 - Leerlauf bedeutet s = 0 - der Läufer ist stromlos,d.h. es wird keine Wirkleistung aufgenommen: P 1 = 0 (Voraussetzung: R 1 = 0 und somit auch V cu1 = 0, gilt für große Maschinen) - somit kann auch keine Leistung abgegeben werden, d.h. es ist P 2 = 0 - der Motor nimmt nur Blindleistung auf (gilt für große Maschinen). GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

22 2. Stillstandspunkt P 1 - Stillstand bedeutet s = 1 - die ganze aufgenommene Wirkleistung wird in Läuferkupferverluste umgesetzt, d.h. es gilt P 1 = P Dr = V cu2 - P 2 = 0, es wird keine mechanische Leistung an der Welle abgegeben - Das Anzugsmoment beträgt demnach M A P 2 π n = Dr cu2 = M A ~ V cu2 (31) s V 2 π n s 3. Beliebiger Betriebspunkt P In einem beliebigen Betriebspunkt P gilt (R 1 = 0 angenommen): P1 = PDr = P2 + V (32) Cu2 Diese Verhältnisse können in der Stromortskurve grafisch dargestellt werden, siehe Bild 16. Dazu wird die sogenannte Leistungsgerade (Verbindungsgerade der Punkte P 0 und P 1 ) eingetragen: Drehmomentgerade Bild 16 Darstellung von Strömen, Leistungen und Drehmomenten in der Stromortskurve (V Cu1 = 0) Die Verbindungsgerade P 0 - P trägt auch die Bezeichnung Drehmomentgerade. GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

23 L1 L2 L3 380 V / 50 Hz L+ L V R fm A R L A W S2 T V S1 M 3~ G L f V A V A W Bild 17 Schaltbild zum Versuchsaufbau GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

24 Kupplung Gleichstromgenerator (Belastungsmaschine) Drehstrom- Asynchronmaschine Bild 18 Drehstrom-Asynchronmaschine und Belastungsmaschine (Gleichstromgenerator) Daten der Maschinen: Asynchronmaschine Nennfrequenz f 50 Hz Gleichstrommaschine (Generator) Nennspannung U N 380 V/660 V / Y Nennspannung U AN 220 V Nennstrom I N 9,2 A/5,3 A Nennstrom I AN 27,3 A/31,0 A Leistungsfaktor cos(ϕ) 0,8 Nennleistung P N 6,0 kw Nennleistung P N 4 kw Nennerregerspannung U EN 220 V Nenndrehzahl n N /min Nennerregerstrom I EN 1,5 A Tabelle 2 Daten der DAM Tabelle 3 Daten der Belastungsmaschine GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

25 Drehzahlanzeige Drehmomentanzeige Asynchronmaschine Schalttafel Hebelarm zur Drehmomentmessung Gleichstromgenerator (Belastungsmaschine) Lastwiderstand R L Bild 19 Versuchsaufbau Drehstrom-Asynchronmaschine GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

26 4. Versuchsdurchführung 4.1 Aufnahme der Leerlaufkennlinie Die Maschine wird in Dreieckschaltung betrieben, d.h. es gilt: U S IL = UL und IS = 3 a) Schalten Sie die Maschine ohne Belastung (Leerlauf) ein. b) Nehmen Sie die in der Tabelle 4 angegebenen Messwerte auf. Achtung: können die Messwerte bei den niedrigen Spannungen 870 V, 60 V, 50 V) aufgenommen werden? Warum nicht? Was passiert? Achtung: Der tatsächliche Leiterstrom I L berechnet sich aus dem Ablesewert durch Multiplikation mit dem Faktor 3 (wegen Stromwandlerübersetzungsverhältnis!), d.h. I L = 3 I L,Skala. U Str [V] I L,Skala [A] I L [A] I Str [A] U Str [V] I L,Skala [A] I L [A] I Str [A] Tabelle 4 Leerlaufkennlinie der DAM c) Zeichnen Sie die Leerlaufkennlinie der DAM in das vorbereitete Diagramm ein. Was passiert bei kleinen Strang-Spannungen? GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

27 U n [1/min] Str [V] M [Nm] I Str [A] Bild 20 Leerlaufkennlinie der DAM d) Messen Sie die Leerlaufverluste P Wirk, und berechnen Sie den Leistungsfaktor cos(ϕ 0 ) bei Nennspannung und bei halber Nennspannung. Wie berechnet man den Leistungsfaktor cos(ϕ 0 ) aus den gemessenen Werten Wirkleistung, Leiterstrom und Leiterspannung? Str U Str [V] I L [A] P W [W] cos(ϕ 0 ) U = U = 380 V L U Str U 2 L = = 190 V GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

28 4.2 Kurzschlussversuch a) Nehmen Sie entsprechend Tabelle 5 die Messwerte für die Kurzschlusskennlinie bei den angegebenen Strangspannungen auf. Achtung: Es gilt wieder I L = 3 I L,Skala U Str [V] I L,Skala [A] I L [A] I Str [A] Tabelle 5 Kurzschlusskennlinie der DAM b) Zeichnen Sie die Kurzschlusskennlinie der DAM: 100 n U Str [1/min] [V] I Str [A] M [Nm] Bild 21 Kurzschlusskennlinie der DAM GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

29 4.3 Betriebskennlinien a) Nehmen Sie entsprechend Tabelle 6 die Messwerte für die bei Nennspannung (U Str = U Str,N = 380 V) betriebene und belastete Maschine auf. Stellen Sie dafür verschiedene Drehmomentwerte ein und lesen Sie die entsprechenden restlichen Werte an den Messinstrumenten ab. Beginnen Sie beim maximal möglichen Drehmoment (etwa 30% über dem Nennmoment)! M [Nm] n [1/min] I L,Skala [A] I L [A] P W1 [W] P W2 [W] P Wirk [W] U A [V] I A [A] I F [A] P 2 [W] P mech [W] cos(ϕ) η Tabelle 6 Betriebskennlinie der DAM bei U Str = U Str,N = 380 V b). Nehmen Sie bei halber Nennspannung (U Str = 190 V) erneut eine Drehzahl- Drehmoment-Kennlinie auf, tragen Sie die Werte in Tabelle 7 ein. U Str [V] 190 V 190 V 190 V 190 V 190 V 190 V 190 V M [Nm] n [1/min] Tabelle 7 Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie der DAM bei U Str = 190 V GP - Versuch 007: Drehstrom-Asynchronmaschine Stand April

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