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1 1 BWL 4 Tutorum V vom Der Tlgungsfaktor Der Tlgungsfaktor st der Kehrwert des Endwertfaktors (EWF). EW F (n; ) = (1 + )n 1 T F (n; ) = 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM (1 ) n 1 Mt dem Tlgungsfaktor(TF) kann somt ene rechenoperaton durchgeführt werden, de der des Endwertfaktors genau entgegengesetzt st. En Geldbetrag zum Zetpunkt t n wrd also n ene aus konstanten Zahlungen bestehende Zahlungsrehe transformert Aufgabe 3.18, S.65 Bespel: Ene Rente n Höhe von e = GE fällt jewels am Jahresende an. De Rente wrd über n = 8 Jahre gezahlt. Was st de Rente aus der Scht des Zetpunktes t 8 wert, wenn en Kalkulatonsznssatz von = 0, 05 angesetzt wrd? Der Wert ener Rente zum Zetpunkt t n errechnet sch we folgt: Be den gegebenen Daten hesst das: Daraus folgt: C En = e (1 + )n 1 C En = e EW F (n; ) C E8 = (1, 05)8 1 0, 05 C E8 = EW F (N = 8; = 0, 05) C E8 = , 5491 = 9.549, 10 De Rente hat be enem Kalkulatonsznssatz von = 0, 05 aus der Scht des Zetpunktes t 8 enen Wert von C E8 = 9.549, 10 GE. Der Betrachter st somt ndfferent zwschen ener Rente von GE während der Zet von n = 8 Jahren jewels am Jahresende gezahlt, und ener enmalgen Zahlung n Höhe von C E8 = 9.549, 10GE zum Zetpunkt t 8. Es besteht nun de Möglchket, enen m Zetpunkt t 8 fällgen Betrag n Höhe von C E8 = 1

2 1.2 Fazt, S.74, Punkt Nr.4 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM , 10 GE n ene Zahlungsrehe über n = 8 Jahren zu transformeren. De Zahlungen erfolgen jewels am Jahresende. Dabe wrd von enem Kalkulatonssatz von = 0, 05 ausgegangen. We hoch müssen de jährlchen Zahlungen sen, damt der Betrachter ndfferent st zwschen den Optonen? De konstante Zahlungsrehe mt dem Betrag e am Ende ener jeden Perode wrd mt Hlfe des Tlgungsfaktors ermttelt: e = C En Be den gegebenen Daten bedeutet des: Daraus folgt: (1+) n 1 e = C En T F (n; ) e = 9.549, 10 0, 05 (1, 05) 8 1 e = 9.549, 10 T F (n = 8; = 0, 05) e = 9.549, 10 0, 1047 = 999, 79 Der Betrag entsprcht der Rente aus dem Bsp. zum EWF, de gernge Dfferenz st n ener Rundung begründet. 1.2 Fazt, S.74, Punkt Nr.4 Zahlungsrehen, de als Rente vorlegen, können mt dem Barwertfaktor (BWF) auf den Anfangszetpunkt der Rente und mt dem Endwertfaktor (EWF) auf das Ende der Laufzet der Rente transformert werden. Den Kehrwert des BWF stellt der Wedergewnnungsfaktor (WGF) dar, Kehrwert des EWF st der Tlgungsfaktor (TF). Sämtlche Faktoren lassen sch durch enfache Rechenoperatonen nenander überführen, da se auf dentschen Annahmen beruhen. Be der Bewertung und der Konstrukton von Zahlungen/Zahlungsrehen kann man so äquvalente Ergebnsse erzelen. De Dfferenz aus dem Barwert der Enzahlungen und dem der Auszahlungen ener Investton heßt Kaptalwert und st en zentrales Entschedungskrterum der Investtonsrechnung. 1.3 Das Barwert-Prnzp Barwert: Wert, den ene zukünftge Zahlung m Zetpunkt to hat. Dabe wrd zugrunde gelegt, dass zukünftge Zahlungen nedrger engeschätzt werden als gegenwärtge Zahlungen glecher Höhe. Des kann rechenbar gemacht werden durch Auf- und Abznsungen von Zahlungen (Stchwort Fnanzmathematk, behandelt n Mathe I - Analyss). Der Barwert ener Zahlungsrehe st entsprechend de Summe aller abgeznsten (dskonterten) Zahlungen. Bem Vorlegen konstanter En- oder Auszahlungen ergeben sch gewsse Verenfachungen n der Berechnung: 2

3 1.4 Der Kaptalwert (S.77) 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM Rentenbarwertfaktor (BWF): znst ene Rehe konstanter Zahlungen auf t0 ab und bldet de Summe. Rentenendwertfaktor (EWF): znst ene Rehe konstanter Zahlungen auf tn auf und bldet de Summe. Wedergewnnungsfaktor (WGF): ermttelt für enen heutgen Betrag de glechwertge Rente be gegebenem Zns und Laufzet. Der WGF st damt der Kehrwert des BWF. Tlgungsfaktor (TF): ermttelt für enen Betrag zum Zetpunkt tn de glechwertge Rente be gegebenem Zns und Laufzet. Der TF st damt der Kehrwert des EWF. Abbldung 1: De Faktoren n Zusammenhang 1.4 Der Kaptalwert (S.77) Der Kaptalwert stellt en zentrales Entschedungskrterum m Rahmen der gesamten Investtonsrechnung dar.alle weteren Krteren der mehrperodgen Investtonsrechnung snd formal mehr oder wenger eng mt der Methode der Ermttlung des Kaptalwertes verwandt Kaptalwert-Methode 1.Defnton: Der Kaptalwert ener Investton ergbt sch, wenn man den Barwert aller Auszahlungen vom Barwert aller Enzahlungen subtrahert. Bespel: = 10% 3

4 1.4 Der Kaptalwert (S.77) 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM Ennahmen: Auszahlungen A 0 = e 1 = a 1 = e 2 = a 2 = e 3 = a 3 = e 4 = a 4 = We hoch snd de Barwerte der En- und Auszahlungen sowe der Kaptalwert der gesamten Investton? Rechenweg: BW E0 = (1, 1) (1, 1) (1, 1) (1, 1) 4 B A0 = (1, 1) (1, 1) BW E = 6.181, , , , 11 = , 89 Barwert der Enzahlungen BW A = , , , , 04 = , 38 Barwert der Auszahlungen C 0 = BW E0 BW A0 Kaptalwert der Investton = Barwert der Enzahlungen Barwert der Auszahlungen (1) In deser Aufgabe st das Ergebns c 0 = 815, 51. Allgemene Formel: Dabe werden de Anschaffungszahlung A 0 als erste Zahlung der Investton und der Restverkaufserlös R n als letzte Zahlung der Investton explzt berückschtgt. De anderen Zahlungen während der Laufzet der Investton werden n den Ennahmeüberschüssen (EÜ) zusammengefasst. C E0 = [ (1 + ) t ] + R n (1 + ) n t01 Barwert der Enzahlungen C A0 = A 0 + (1 + ) t t=1 Barwert der Auszahlungen C 0 = C E0 C A0 C 0 = A 0 + n t=1 d t(1 + ) t + R(1 + ) n (2) 4

5 1.5 Interpretaton/Vortelhaftgketskrterum1 BWL 4 TUTORIUM V VOM d E = e t a t Enzahlungüberschüsse = Enzahlungen Auszahlungen En- und Auszahlungen der Investton werden n ener Zahlungsrehe zusammengefasst. Der Barwert deser Zahlungsrehe st der Kaptalwert der Investton. 2.Defnton Der Kaptalwert ener Investton st de Dfferenz zwschen hrem Ertragswert und der Anschaffungszahlung. EW = d t (1 + ) t + R n (1 + ) n Anschaffungszahlung= A 0 Vergleche Aufgabe 4.3 S.80 t=1 1.5 Interpretaton/Vortelhaftgketskrterum De Kaptalwertmethode verglecht de Sachnvestton (SI) mt ener Geldanlage zum Znssatz. Deser repräsentert de Verznsung der besten alternatven Verwendung der Investtonssumme bzw. stellt de notwendgen Kaptalkosten zur Fnanzerung der Investton n Rechnung. De Zahlungen der Sachnvestton werden mt dem Znssatz dskontert. Der Kaptalwert gbt an, we vel mehr bzw. wenger n ener Fnanznvestton angelegt werden muss, um dasselbe Ergebns zu erzelen (EK). En postver Kaptalwert bedeutet auch, dass de Sachnvestton mehr Erträge erwrtschaftet, als zur Deckung von a 0, Zns und Znsesznsen nötg st (FK). Es wrd de Investton mt dem höchsten KW ermttelt. Dese Investton wrd realsert, wenn der KW grösser st als 0. Bsp.: = 10% Sachnvestton t 0 t 1 C 0 = (1 + 0, 1) 1 = 45, 45 Be ener Fnanznvestton hätten 45,45 Euro mehr angelegt werden müssen, um zu ener Rückzahlung n t 1 n Höhe von zu führen. 5

6 1.5 Interpretaton/Vortelhaftgketskrterum1 BWL 4 TUTORIUM V VOM , t 0 t 1 De Sachnvestton st n desem fall der FI vorzuzehen, da se mt enem gerngeren Mttelensatz dasselbe Ergebns erwrtschaftet.(mnmumprnzp) Fnanznvestton ,45 Sachnvestton t 0 t 1 C 0 > 0 SI C 0 = 0 ndfferent C 0 < 0 FI In der Wrtschaftlchketsrechnung wrd verenfachend angenommen, dass Soll+ und Habenznsen glech snd. (vollkommener Kaptalmarkt). Vgl. Aufgabe 4.4, S.82 ff Aufgabe Für ene Maschne legen folgende Daten vor: Enzahlungen Auszahlungen A = e = a = 750 e = a = 400 e = a = 250 Der Kalkulatonsznssatz beträgt = 10 %. Nach 3 Jahren kann de Maschne zum Pres von 100 verkauft werden. 1. Blde de Zahlungsrehe. 6

7 1.6 Interpretaton der Handlungsmöglchketen1 BWL 4 TUTORIUM V VOM Berechne den Kaptalwert. Lohnt sch der Kauf der Maschne? zu t 0 t 1 t 2 t 3 zu 2. C 0 = A 0 + d t (1 + ) t + R n (1 + ) n t=1 C 0 = , (1, 1) (1, 1) (1, 1) 3 = 18, 41 De FI lohnt sch mehr, da man 18,41 Euro wenger nvesteren müsste. 1.6 Interpretaton der Handlungsmöglchketen =5% 1. Verzcht auf Kredtaufnahme zum Znssatz, wenn der Investor ken Kaptal zur Verfügung hat und de SI mt enem Kredt fnanzeren müsste. (FK) 2. Anlage der vorhandenen fnanzellen Mttel zum Znssatz, wenn der Investor den Investtonsbetrag zur Verfügung hat (EK). ( der KW stegt be fallenden Znssatz) C 0 = 174, 17 Be enem Znssatz von 5% lohnt sch de SI mehr. Interpretaton der Handlungen: 1.FK 2.EK De Vortelhaftgket der SI st damt entschedend abhängg von den Kondtonen der Bank bzw. dem Znssatz. mt fallenden wrd de FI wenger attraktv bzw. der Kredt bllger und de SI vortelhafter be stegenden Znsen muss de SI höhere EÜ errechen, um m Verglech zu den Kondtonen der Bank vortelhafter zu sen. vgl. 4.5/4.6, S. 84 ff 7

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