Korrekturen! 1. Differenzzahlungsreihe: Übergang von B auf A bedeutet, dass B von A abgezogen wird!

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1 Korrekturen! 1. Differenzzahlungsreihe: Übergang von B auf A bedeutet, dass B von A abgezogen wird! 2. Fischer-Separation: Investitionsentscheidung und Konsumentscheidung sind bei vollkommenen Kapitalmarkt voneinander trennbar! Das optimale Investitionsvolumen hängt nur vom Kapitalwert bzw. dem internen Zinsfuß des Projektes selbst ab und somit von der Frage, ob der interne Zinsfuß über oder unter dem Marktzins (Soll = Haben) liegt und ob aus heutiger Sicht bei gegebenem Marktzins eine Vermögenszuwachs erzielt werden kann. Es besteht keine Abhängigkeit von der Anfangsausstattung oder Konsumpräferenz. 3. Hirshleifer-Theorem: Das Hirshleifer-Modell geht hingegen davon aus, dass Haben-Zins und Soll-Zins nicht mehr identisch sind, dass nun die Investitionsfrage nicht mehr von der Konsum bzw. Geldanlagefrage getrennt werden kann. Es entsteht eine Soll-Zins-Linie und eine Haben-Zins-Linie. 4. Finanzierungsgleichung AB ZMB = Auszahlungen + Einzahlungen EB ZMB Finanzierungsgleichung Mittelherkunft Einzahlungen Mittelverwendung Auszahlungen

2 AB ZM IF - Innenfinanzierung EU AF - Außenfinanzierung EK FK Laufende Auszahlen Auszahlungen für - Tilgung - Investition - Ausschüttung Erhöhung ZMB EB ZM Zahlungsflussschema: Ohne AB und EB ZM! Mittelherkunft Einzahlungen AF - Außenfinanzierung EK FK IF - Innenfinanzierung EU-AL-AW-AZ-AS Mittelverwendung Auszahlungen - Tilgung - Investition - Ausschüttung + Deckung IF-Defizit Erhöhung ZMB 5. Bilanzorientiertes Konzept (Cash-Flow) JÜ (Erträge-Aufwendungen) + Abschreibungen + Rückstellungen Zuschreibungen! Der JÜ muss aus den vorgegebenen Daten selbst erst ermittelt werden! Den Erträgen (insbes. EU) sind alle Aufwendungen abzuziehen!

3 6. Interner Zinsfuß E0 = ; e1 = + 50 für t 1. Das soll heißen: unendliche Rente! 7. Opération blanché CE B + b Beispiel: 5 0, = 27 7 Aktien = 7 Bezugsrechte; diese werden eingelöst, um eine neue Aktie zu erhalten. Der Kaufpreis CE = 5 für durch den Verkauf von 20 Bezugsrechten finanziert (20 * 0,25 = 5 ). Also werden insgesamt 27 Aktien benötigt! 8. Material wurde im Wert von 400 gekauft. Der Materialverbrauch überstieg den Einkauf um 100.

4 Ergebnis: Der Materialverbrauch belief sich auf 500! 9. Mittelherkunft Mittelverwendung Mittelherkunft Mittelverwendung Innenfinanzierung - Investition Außenfinanzierung - Ausschüttung - Tilgung Am Ende: Saldo ist die Erhöhung oder Verminderung des ZMB 10. Indirekte Herleitung des Innenfinanzierungsvolumens (Cash-Flow) Jahresüberschuss (= Erträge./. Aufwendungen inkl. Steuern!) + Abschreibungen + Rückstellungen (Achtung! Ggf. saldiert!)./. Zuschreibungen Innenfinanzierungsvolumen 11. Abweichungen der indirekten Methode zu de auf Basis der relevanten Zahlungsströme abgeleiteten Innenfinanzierungsvolumen durch: Vernachlässigung nicht zahlungswirksamer Aufwendungen und Erträge 12. Einheitskurs nach dem Meistausführungsprinzip: Die vorgegebenen Zahlen zu Kauf und Verkauf in eine Tabelle übertragen mit Angebot und Nachfrage. Daneben eine weitere dritte Spalte mit möglicher Umsatz. In dieser Spalte entscheidet am Ende die höchste Zahl! Zu beiden Spalten, Angebot und Nachfrage, jeweils kumulierte Zahlenreihen auf- bzw. absteigend erstellen, entsprechend der Interessenlage der Anbieter bzw. Nachfrager.

5 13. Leverage-Effekt (EA SS 2009) Wenn in einer Aufgabe die Bilanzzahlen vorgegeben sind und das FK z.b. mit 2 Mio. ausgewiesen ist, dann werden zwar eintretende Verluste das EK mindern, aber nicht deshalb zu einer höheren FK- Aufnahme führen. Die Bilanzsumme verkürzt sich eben und daraus ergibt sich ein neuer Verschuldensgrad. Richtig war die Vorgehensweise, das EK mit der errechneten re zu multiplizieren und so das neue EK zu ermitteln. Da Gewinne sofort ausgeschüttet wurden, konnte sich das EK nie erhöhen, wohl aber durch Verluste verringern. z.b. V = 1 Mio = 0,5 re im Folgejahr = - 4,5 % sodass EK nur noch 2 Mio 2 Mio * - 0,045 = V neu = 1 Mio = 0,5236 = 52,3560 % Wie gesagt, der FK-Betrag blieb konstant! 14. In der nächsten Periode war der Verlust 15. Bilanzgewinn in der AG (EA SS 2009) 1. Vom JÜ ist erst einmal der Verlustvortrag abzuziehen. 2. Es sind solange 5 % (20ster Teil) in die gesetzliche Rücklage einzustellen, bis gesetzliche Rücklage und Kapitalrücklage zusammen 10 % des gezeichneten Kapitals erreicht haben. 3. Vorstand kann 50 % in die Gewinnrücklage einstellen und so der HV entziehen. 4. HV kann aber beschließen, dass auch der Rest in die Gewinnrücklage kommt (dann entscheidet künftig nur noch der Vorstand über die Verwendung) oder ein Gewinnvortrag gebildet wird (also auch nicht aktuell ausgeschüttet wird). 16. Ermittlung des Bilanzkurses (EA SS 2009)

6 Stur von der Bilanzsumme die Verbindlichkeiten abziehen! Dann liegt das bilanzielle Eigenkapital (sogar inkl. Verlustvortrag) vor. Das teilt man durch die Zahl der Aktien! 17. Wert des Bezugsrechts! Ist nur der Nennwert der neuen Aktien angegeben, nicht aber ein expliziter CE, dann ist Nennwert = CE! Rechne immer mit dem was Du hast! B = CBÖ CE b Zinseszinsen separat ausweisen Ein Sparer legt zu 8 % fest an. Wie lange muss er sparen, damit allein die Zinseszinsen die Höhe des ursprünglichen Anlagebetrags erreicht haben? C0 * (q t -1) C0 * r * t > C0 Der erste Teil des Terms zeigt zeigt durch das 1 auf, dass nur Zinsen und Zinseszinsen ermittelt werden. 19. Wann zahle ich CBÖ und wann CE? Die neuen Aktien kann ich entweder zum Börsenkurs CBÖ kaufen und könnte dann die beiden Bezugsrechte verkaufen oder ich erwerbe zwei Bezugsrechte und kaufe zum Emissionskurs CE! Im Übrigen hängt jeder Aktie genau ein Bezugsrecht an und Bezugsrechte sind nicht teilbar! Beispiel: Welche beiden Möglichkeiten hat ein bisher nicht an der AG beteiligter Anleger, während des Bezugsrechtshandels dafür zu sorgen, dass er nach vollzogener Emission genau zwei Aktien besitzt. CBÖ = 15, CE = 7 GK bisher: 45 Mio. bei 5 Nennwertaktien 15 Mio. zusätzliches Kapital soll durch 5 Nennwertaktien im Zuge einer Kapitalerhöhung eingespielt werden. b= A N = 9 Mio. 3 Mio = 3: 1 = 3

7 B = CBÖ CE = 15 7 = 2 b Alternative A: Kauf von zwei Aktien zum Preis von CBÖ (Kaufpreis 30 ) und anschließender Verkauf der beiden Bezugsrechte (2 * 2 ). Somit zahlt er 26. Alternative B: Kauf von 6 Bezugsrechten (b= 3:1!) zum Preis von 6* 2 = 12 und Erwerb der beiden Aktien zum Preis von CE (2 * 7 ). Somit zahlt er auch Verwässerungseffekt: die durch die Kapitalerhöhung induzierte Kurssenkung. Der Grund liegt in der Differenz zwischen CBÖ und CE. Kursrückgang in Folge einer Kapitalerhöhung, wodurch die Altaktionäre schlechter gestellt werden (im Beispiel verliert jede Altaktie einen Wert von 0,75 = B). 21. Kompensationseffekt: Die auf den Verwässerungseffekt zurückgehende Kurssenkung wird durch den Wert des Bezugsrechts wieder ausgeglichen. Um den Verwässerungseffekt auszugleichen steht jedem Altaktionär pro Aktie ein Bezugsrecht zur Verfügung. Der Wert eines Bezugsrechts entspricht genau dem Verlust, der durch die Verwässerung eintritt. Somit wird verhindert, dass Altaktionäre durch eine Kapitalerhöhung schlechter gestellt werden. 22. Opération blanche: Zu dem Zahlenbeispiel oben: CE B + b = = 6,5 da es keine halben Aktien oder halbe Bezugsrechte gibt, einfach den Betrag mal zwei nehmen! Achtung, jetzt werden es dann aber auch 2 neue Aktien!

8 13./. 6 Bezugsrechte für den Erwerb der beiden neuen Aktien = 7 Bezugsrechte Rest! 7 * 2 (B = 2 ) = 14 Verkaufserlös, die ich benötige, um 2 neue Aktien nur aus dem Verkauf von Bezugsrechten zu erhalten! 23. Bestimmung des Bilanzgewinns: BG = JÜ VV + GV Bildung von Rücklagen + Auflösung von Rücklagen 24. Gewinnverteilung beim Kommanditisten: Der Kommanditist erhält die 4% auch dann aus seinem Kapitalanteil, wenn er ihn noch nicht ganz eingezahlt hat! Nachteil der nicht vollständigen Einzahlung bleibt daher die Verlustbeteiligung! Tabelle anfertigen: 1. Jahr Null einfügen! Steht meistens nicht in der Vorgabe! 2. Erste Zeile GuV-Ergebnisse 3. Was wurde entnommen, was eingebracht? 4. Das Kapitalkonto nur aus den ersten beiden Zeilen führen! 5. Zeile private Haftung 6. Zeile Verlustvortrag: Erst wenn der Verlustvortrag 0 ist, darf der Kommanditist Geld entnehmen!

9 Zeile Jahr GuV-Ergebnis Entnahmen /Einlagen Kapitalkonto (wird nur aus Zeilen (1) und (2) bedient! 4 Private Haftung Wenn (3) < 100, dann erhöht sich Haftung max. um Entnahme, wobei zwischenzeitlich Gewinne den anrechenbaren Entnahmebetrag mindern. 5 Wird nur aus Zeile 1 bedient! Verlust-vortrag Erst wenn 0, darf der Kommanditist Geld entnehmen! (-12) -2 (-12+10) -10 (-2-8) + 10 (-10+20) Insolvenzverfahren Achtung! Nur der aufgerechnete Teil stellt eine bevorzugte Befriedigung dar. Der verbleibende Restbetrag unterliegt der ganz normalen Quote! 25. Schema Insolvenz: Bruttovermögen der Gesellschaft./. A A A (1. Aussonderung, 2. Absonderung, 3. Aufrechnung!) Freie Aktiva./. Kosten des Insolvenzverfahrens Kritische Masse./. sonstige Masseverbindlichkeiten Teilungsmasse./. Ansprüche einfacher, nicht besicherter Gläubiger Masse zur Befriedigung nachrangiger Gläubiger

10 26. Insolvenz - Par conditio-creditorum-regel: Gleichbehandlung der Gläubiger der Teilungsmasse. Quotenberechnung neuer Wert alter Wert = verbleibende Teilungsmasse ursprüngliche Forderungen x 100 Achtung! Wurde eine Forderung durch Absonderung oder Aufrechnung erfüllt, so verkürzt sich um diesen Betrag auch der Betrag der ursprünglichen Forderungen! Beispiel: Restvermögen: Kosten InsVerfahren: / Teilungsmasse: Forderung Walter: Forderung Wassily: Summe Forderungen: = Quote 65 % Abwandlung: Ein Gläubiger hatte eine Grundschuld auf dem Objekt des Gemeinschuldners eingetragen. Seine Forderung über wurde daher bevorzugt befriedigt (Absonderung). Restvermögen: /. abgesonde. Befr.: /. Kosten InsVerf.: Teilungsmasse: = Quote 25 %

11 27. Grundform der Finanzierungsgleichung: AB ZM Alle Einzahlungen Grundform Alle Auszahlungen EB ZM AB ZM (1) IF - Einzahlungen aus Umsatz (2) AF -Einzahlungen aus EK und FK Grundform untergliedert Alle Auszahlungen (3) laufende Auszahlungen AL, AW, AZ, AS (4) Auszahlungen Tilgung, Ausschüttung, Investition EB ZM (AB ZM + IF) AB ZM IF - Einzahlungen aus Umsatz EU AL AW AZ - AS AF -Einzahlungen aus EK und FK Modifizierte Form Auszahlungen Tilgung, Ausschüttung, Investition EB ZM 28. Fischer-Hirshleifer-Modell Ermittlung der nutzenoptimalen Konsumfunktion: Gegeben sind EK, Zins 10 % (S/H) sowie ein Investitionsprojekt (-600, 990) Die Konsumfunktion lautet: U = C0 * C1 K = ,1 = 300

12 990 r* = 1 = 65 % ( 600) Da der interne Zins weit über dem Kapitalmarktzins liegt und der Kapitalwert der Investition positiv ist, sollte die Investition in vollem Umfang durchgeführt werden. Durch die Investition von 600 in C0 ergibt sich in C1 ein Rückfluss von 990, der entsprechend um 10 % abgezinst, auch in C0 konsumiert werden kann. Somit kann der nutzenoptimale Konsum ermittelt werden: U = C0 * C1 aufgrund der zwei Unbekannten muss C1 über eine Nebenbedingung ausgedrückt und ersetzt werden. Nebenbedingung: Den Konsum in C0 können wir auch so darstellen: ( ) ,1 = 1.300; Als Funktion mit Variablen ausgedrückt: C0 + C1 (1+i) = diese Gleichung nach C1 auflösen C1 (1+i) = C0 C1 = (1.300 C0) * (1 + i) C1 = ,1 C0 Dies setzten wir in unsere Konsumfunktion ein: U = C0 * ( ,1*C0) U = C0 1,1 C0 2 U = ,2 C0 Mit Null gleichsetzten

13 ,2 C0 = = 2,2 C ,2 = C0 C0 = 650 C1 = ,1 C0 C1 = (1,1*650) C1 = 715 Der nutzenoptimale Konsumpunkt liegt bei C0 = 650 und C1 = Annuitätendarlehen Berechnung des Verhältnisses Zinsanteil-Tilgungsanteil zu den einzelnen Perioden: Annuität (AN)./. Zinsanteil (ZA) Tilgungsanteil (TA) Ein Darlehen hat die Laufzeit von 20 Jahren. Wie hoch ist der Tilgungs- und wie hoch der Zinsanteil im 14. Jahr TA * (1+ r) 14-1 = TA im 14. Jahr! AN./. TA 14 = ZA 14

14 30. Vergleich zweier Geldanlagen Spanische Bank Fiasko bietet 8 % bei nomineller Anlage in Höhe von und Kaufpreis , Laufzeit 20 Jahre; Marktzins 9,5%. Anleger hat ! Laut Aufgabenstellung soll anhand der Kapitalwerte geprüft werden, ob die Anlage vorteilhaft ist. Alternative 1: ist die Anlage zum Marktzins von 9,5 % Zins. Wenn ich das Geld anlege, handelt es sich um eine sogenannte Coupon-Anleihe, bei der der interne Zinsfuß gleich dem Nominalzins ist, also in diesem Fall 9,5 %. Beim internen Zinsfuß wissen wir, dass der Kapitalwert = 0 ist. Daher ist das Angebot der Fiasko Bank dann besser, wenn deren Kapitalwert > 0 ist: Alternative 2: Anlage der Fiasko-Bank (( *0,08) * 1 1 1,095 ) = 7.125,71 0,095 1,09520 K = 7.125,71 und damit > 0. Die Anlage in Alternative 2 ist daher vorzuziehen. Wäre nach dem Endvermögensvergleich gefragt worden, so hätte Alternative 1 besser abgeschnitten. Warum? Weil der Marktzins extrem hoch ist und Alternative 1 von Beginn an mit höheren Rückflüssen läuft, während die höhere Schlusszahlung der Fiasko-Bank über 20 Jahre mit hohem Zins abgezinst wird. Geld, das zu unterschiedlichen Zeitpunkten fällig wird ist unterschiedlich viel wert!

15 Wählt man zum Vergleich beispielsweise einen Marktzins von nur 4 %, überragt das Angebot der Fiasko-Bank die bloße Geldanlage zu 4 % um Längen! 31. Auszahlplan mit variablem Zinssatz Pelle legt zu 7 % im ersten Jahr, 9 % im zweiten Jahr und 11 % im dritten Jahr an. Wieviel kann er jedes Jahr am Jahresende als konstanten Betrag entnehmen, damit das Konto nach drei Jahren auf 0 ist? Entscheidend ist, die richtige Gleichung aufzustellen: x 1,07 + x 1,07 1,09 + x 1,07 1,09 1,11 = 0 Multipliziert man nun nach und nach erst mit 1,07, dann mit 1.09 und dann mit 1,11, so erhält man die Gleichung 3,3199 x = ,95 X = ,95 3,3199 X = 58,492, Diesen Betrag kann Pelle jeweils am Jahresende entnehmen, damit das Konto dann nach 3 Jahren genau bei 0 ist. 32. Leverage Allgemeine Aussagen zur Leverage-Formel Bruttoüberschuss = Gewinn + FK-Zins rg * (EK + FK) = re * EK + rf + FK re * EK = rg * EK + (rg rf) * FK

16 re = rg + (rg+rf) * FK EK ; V = FK EK Das Unternehmen investiert aus Eigenmitteln in ein Projekt, wobei noch zu entscheiden ist, ob Projekt A oder B. Projekt A: bringt sicheres Ergebnis von Projekt B: drei mögliche Projektausgänge: mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 %, mit einer Wahrscheinlichkeit von 30 %, mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 % A = ( ) 1 = 20 % B = Szenario 1 Szenario 2 Szenario 3 mit diesen Wahrscheinlichkeiten 50 % 30 % 20 % zu erwartenden Ergebnisse: ergibt folgenden Erwartungswert Erwartungswert: B = ( ) 1 = 24 % Wenn es nun heißt, dass die Gesamtrendite unverändert ist und sich das Unternehmen lediglich dazu entschließt, auch noch FK mit einzubringen und dies bei einem Verschuldensgrad von 250% und FK-Zins von 4 %- dann einfach Werte in die Formel einsetzen: re A = rga + (rga rf) * 2,5 = 60 % re B = rgb + (rgb rf) * 2,5 = 74 % 33. Einheitskurs berechnen!

17 (1) Zur Berechnung des Einheitskurses die Kurstabelle oben mit einer Zeile über und unten mit einer Zeile unter den jeweiligen Kurs-Werten ergänzen. (2) Danach die unlimitierten Kaufgebote bei über und die unlimitierten Verkaufsangebote bei unter eintragen. Parallel zu den Spalten mit den Kaufgeboten und den Verkaufsgeboten jeweils eine Summenspalte einfügen und diese beiden ersten Werte in über und unter als Startwert in die Summenspalte übernehmen! (3) Beginnend mit diesen Startwerten in der jeweiligen Summenspalte die weiteren Werte addieren. (4) Den letzten Wert dann immer zweimal eintragen bei letzten Kurswert und bei unlimitiert (Über/unter)! Kurse Kauf Summe Kauf Möglicher Umsatz Unlimitiert = unter Verkauf Summe Verkauf Unlimitiert = über Kapitalwert mit unterschiedlichen Kalkulationszinssätzen Projektbezogene Finanzierung Pelle Brückstein wird die Investition Kunstgriff angeboten. Die Investition ist durch die folgende Zahlungsreihe g = (- 500, 45, 135, 180, 315) gekennzeichnet (alle Angaben in T ). Für die Finanzierung des Projektes steht ein vierjähriges Darlehen über 360 T bereit, welches in vier Raten von jeweils 90 T zu tilgen ist. Auf die jeweilige Restschuld fällt ein Zins von 10% an. Pelle bittet Sie um Hilfe.

18 Bestimmen Sie die relevante Zahlungsreihe und den Kapitalwert! Die sich aus dem Projekt resultierenden Zahlungen gehen jeweils zu Lasten bzw. zu Gunsten eines mit 12,5% p.a. verzinslichen Kontokorrentkredits! Würden Sie Pelle Brückstein die projektbezogene Finanzierung empfehlen? Begründen Sie Ihre Antwort! Hinweis: Runden Sie (falls erforderlich) alle Ergebnisse auf vier Stellen nach dem Komma! Investition Darlehen Kontokorrent Zinsen -17,5-29, , ,2002 Kontostand -238,5-250, , ,8018 Endwert = -19,8018 Kontrolle: Investition: Kredit: KK-Kredit: K = -12,3621 Kontrolle: , , , ,125 4 EW q T = KW 19,8018 0,125 4 = 12,3621 Finger weg vom Angebot Kunstgriff!

19 35. Kochrezept Fischer-Hirshleifer-Modell Klausur Hering Vorgehensweise 1. Zuerst X und Y- Achsen einzeichnen, wobei die x-achse zwingend C0 und die y- Achse C1 sein muss! Hering will das so! 2. Das verfügbare Eigenkapital auf der C0-Achse eintragen Formel/Schaubild C1 C0 C1 a) Bestimmen Sie das optimale Sachinvestitionsvolumen! 3. Hierzu muss der interne Zinsfuß der Investition berechnet werden! 4. Bei einem internen Zinsfuß > Marktzins ist das Projekt sinnvoll und sollte voll durchgeführt werden. e1 e0 1 = 880 ( 600) 1 C EK = 46, 66 % C0 Von den EK geht man nun auf der C0-Achse wieder um 600 bis auf 400 zurück. Man nimmt also vom möglichen Konsum i.h.v in C0 600 für die Investition weg. Dafür kann man in C1 mit 880 Rückfluss rechnen EK Inv. (600) C0 Die Tranformationskurve (Verteilung zwischen Konsum und Investition) geht also zunächst nur von 1000 EK bis zu unserem Punkt (880/400).

20 5. Da 400 nicht investiert werden, stehen diese für Konsum in C0 zur Verfügung, könnten aber auch zum Marktzins 10 % angelegt werden. Dann würde sich in C1 ein Rückfluss i.h.v. 440 ergeben, den wir zu den 880 addieren = auf C1 eintragen! C1 Die Transformationskurve wird nun noch mit dem Punkt auf der C1-Achse verbunden. Bei maßstabsgetreuer Zeichnung macht sie dabei einen leichten Knick, da jetzt nur noch der Zinszuwachs in Höhe von 10 % zugrunde liegt (vorher ja 46,66%!) b) Ermitteln Sie den nutzenmaimalen Konsumplan 7. Hier kommt nun die vorgegebene Konsumfunktion ins Spiel. Denkbar sind die rechts aufgeführten Funktionen, wobei das Produkt aus C0 und C1 am interessantesten sein dürfte! 8. Nun ist noch zu berücksichtigen, dass der Rückfluss in C1 ja auch schon in C0 konsumiert werden kann, wenn man sich zu Marktzinsen das Geld leiht. Wir fügen die Zinsgerade von C1 bei und C0 bei ein. Bei maßstabsgerechter Zeichnung würde man erkennen, dass sich die Konsummöglichkeiten durch Kredit erhöhen EK Inv. (600) U = C0 * C 1 (Konsum ist ein Produkt aus beiden Perioden. Er muss nicht in beiden Perioden gleich hoch sein, darf aber auch nicht in der jeweils anderen Periode zu niedrig sein). oder U = C0 + C1 (Konsum kann in C0 oder in C1 stattfinden) oder U = C0 (Konsum ist nur in C0 wichtig!) oder U = C1 (Konsum ist nur in C1 wichtig!) ,1 = 800 Damit haben wir auf der C0-Achse einen weiteren Punkt, den wir festhalten, nämlich (400, die wir nicht investiert haben und die 800 aus Kredit). Der Rückfluss aus der Investition in C1 bringt mir also schon heute 200 mehr Konsum! C0

21 9. Dieser Aufgabe liegt die Konsumnutzenfunktion U = C0 * C1 vor. C1 Immer dann, wenn es heißt C0 * C1, hat die Konsumnutzenfunktion die Form einer Hyperbel! Ansonsten nur die einer Geraden. Wo nun diese Hyperbel unsere Transformationslinie bzw. Zinsgerade berührt, kann man ausrechnen, indem wir jetzt den nutzenmaximalen Konsumplan berechnen EK Inv. (600) C0 10. Gegeben ist die Konsumnutzenfunktion U = C0 * C1 Dies sind leider zwei Unbekannte, die wir so nicht berechnen können, also helfen wir uns mit nebenstehender Nebenaussage, die wir dann in die Funktion einsetzen: 11. Zunächst lösen wir die Formel nach C1 auf C0 + C1 1,1 = Das stimmt, denn in C0 können wir noch 400 konsumieren, die wir nicht investiert haben und wir können die 800 aus dem Kredit verwenden ( 880 1,1 = 800). Das sind zusammen Also keine große Rechnung! C0 + C1 1,1 = C1 = C0 1,1 C1 = ,1 C0 12. Dann setzen wir diesen Ausdruck für C1 in unsere Konsumnutzenfunktion ein und beseitigen die Klammer durch Ausmultiplizieren mit C0. U = C0 * C1 U = C0 * ( ,1 C0) U = C0 1,1 C0 2

22 13. Sodann können wir die erste Ableitung berechnen. U = ,2 C0 Die erste Ableitung setzen wir nun mit Null gleich, da wir den Punkt suchen, in dem die Steigung gleich Null ist. Sodann können wir die Gleichung nach C0 auflösen und erhalten den Wert ,2 C0 = = 2,2 C0 600 = C0 Damit haben wir C0 14. Was C1 ist, hatten wir vorhin schon als Nebenaussage bzw. Nebenbedingung festgestellt. Wir setzen in diese Gleichung C0 ein und erhalten C1 15. Der nutzenmaximale Konsumplan ist bei C0 = 600 und C1 = 660 und genau dort berührt unsere Hyperbel der Konsumnutzenfunktion unsere Zinsgerade. C1 = ,1 C0 C1 = C1 = (1,1 * 600) C1 = C EK Inv. (600) C0 Zeigen Sie für t = 0 und t = 1 durch eine Liquiditätsrechnung, wie der Konsum finanziert wird 16 In t = 0 konsumieren wir 400, die wir nicht investiert haben 400 sowie den Kapitalwert unserer Investition K = ,1 = 200 sind zusammen 600 = C0

23 17 In T = 1 konsumieren wir den Rückfluss aus unserer Investition, also 880, die wir um die Zinsen kürzen. Es bleiben 660, also C / d) Berechnen Sie den Kapitalwert der Sachinvestition und interpretieren Sie ihn ökonomisch sowie als Strecke in Ihrer Zeichnung. 18 Den Kapitalwert haben wir bereits berechnet: Ihn zeichnen wir auf der C0- Achse zwischen EK und den ein, also da, wo unsere Zinsgerade C0 schneidet. Kapitalwert ist Vermögenszuwachs aus heutiger Sicht. Ökonomisch ist ermöglicht uns die Einbindung des Kapitalmarktes also heute schon Konsum in Höhe von 200 aufgrund unserer Investition, aus der wir eigentlich erst in C1 einen Rückfluss erwarten. K = ,1 = In der Aufgabe wird mit zwei Investitionsprojekten gerechnet. Da eines einen negativen Kapitalwert ausweist, wird nur das eine Projekt durchgeführt. Somit erhöht sich der max. Rückfluss in C1 um den Zinsertrag für die Geldanlage des nicht durchgeführten Projekts. Eigenkapital 200 Pi 1 = -100, = durchführen! Pi2 = -100, = nicht durchführen! R = 20 % vollkommener Markt! Obwohl also ein vollkommener Kapitalmarkt vorliegt und der interne Zinsfuß bei Projekt 2 bei + 10 % liegt, wurde aufgrund des Kapitalwerts (Marktzins > interner Zinsfuß) ein Projekt nicht durchgeführt! C1 = *1,2 = 260 Entsprechend war die Transformationskurve zu zeichnen und schnitt bei 260 die C1-Achse und bei 216,66 die C0- Achse!

24 24. Verläufe der Konsumnutzenfunktionen C1 U = C0 U = C1 U= C0 * C1 C0 U = C0 + C1 25. Skonto Vorüberlegungen: C1 = C0 * (1 + r) T C1 = C0 * (1 + r) T 12 pro Jahr pro Monat C1 = C0 * (1 + r) T 360 pro Tag Beispiel: Eine Rechnung beläuft sich auf 80. Zahlungsfrist sind 30 Tage, die Skontofrist 10 Tage. Es werden 3 % Skonto bei Zahlung innerhalb der Skontofrist angeboten. Der Betriebswirt zahlt logischerweise am letzten Tag der Frist, so dass er lediglich 20 Tage früher zahlt, als er eigentlich müsste. Diese 20 Tage bringen ihm aber folgenden Zinsvorteil: C1 = C0 * (1 + r) pro Tag > nach r auflösen r = ( C1 ) C0 1 = 73 %

25 26. Neu

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