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1 HfB Working Paper Series No. 62 by Norber Kluß, Marcus Bayer, Heinz Cremers March 25 Sonnemannsr Frankfur an Main, Germany Phone: +49 () Fax: +49 () Inerne:

2 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen Absrac he aim of porfolio insurance sraegies is o pu a floor on he value of a sock porfolio by progressively selling socks and buy safe, shor-erm deb securiies as sock prices fall. his paper analyzes he curren saic and dynamic mehods in use and explains heir pros and cons. Key words: saic and dynamic porfolio insurance sraegy, sop loss sraegy, proecive pu sraegy, bond call sraegy, synheic pu sraegy, covered shor call sraegy, consan proporion porfolio insurance JEL classificaion: G, G, G9 ISSN: Conac: Norber Kluß Commerzbank AG Frankfur am Main Marcus Bayer Commerzbank AG Frankfur am Main Prof. Dr. Heinz Cremers HfB Business School of Finance & Managemen Frankfur am Main HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62 2

3 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen Inhal Einleiung Moivaion und Zielsezung von Wersicherungssraegien Saische Modelle Sop-loss-Sraegie Proecive-pu-Sraegie Bond-call-Sraegie Dynamische Modelle Synheic-pu-Sraegie Rollierende covered-shor-call-sraegie Consan-proporion-porfolio-insurance-Sraegie Resümee Lieraurverzeichnis...38 HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62 3

4 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen Einleiung Nach der Hausse an den Werpapiermärken Ende der 9er Jahre wurden Invesoren wie Vermögensverwaler auf of schmerzhafe Weise daran erinner, dass die Chancen von Akien- und Renenengagemens mi ensprechenden Risiken einhergehen. Als Konsequenz aus den erheblichen Kursverlusen an naionalen sowie inernaionalen Werpapiermärken der lezen Jahre is im Jahr 22, ersmals sei Gründung der Bundesrepublik Deuschland, das Volksvermögen im Vergleich zum Vorjahr gesunken. Die Erkennnis eines Invesors, uner derarigen Bedingungen die relevanen Benchmarks risiko-adjusier geschlagen zu haben, d. h. weniger schlech abgeschnien zu haben, änder im Grunde nichs an den lezjährigen Negaivbilanzen. Insbesondere privae Invesoren besizen i. d. R. einen zahlungssromorienieren Performancebegriff, d. h. nur jene Anlageergebnisse, die das angelege Vermögen mehren oder zumindes erhalen, sind relevan. Relaive ouperformance, die keinen absoluen Wererhal oder -mehrung erziel, besiz für die Anlageziele keine Relevanz. In Anberach der forwährend volailen und von vielen Unwägbarkeien geprägen naionalen und inernaionalen Kapialmärke sell sich für viele Invesoren die Frage nach einer alernaiven Form der Porfoliosrukurierung. Hierdurch wird eine Parizipaion an seigenden Markbewegungen bei gleichzeiiger Verlusbegrenzung im Fall sinkender Werpapierkurse angesreb. HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62 4

5 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen Abbildung : Verlauf des Dow Jones Euro SOXX 5 von Dezember 993 bis Dezember Dez. 93 Dez. 94 Dez. 95 Dez. 96 Dez. 97 Dez. 98 Dez. 99 Dez. Dez. Dez. 2 Dez. 3 Dez. 4 Vor diesem Hinergrund gewinnen Insrumene zum Managemen der dami verbundenen Weränderungsrisiken zunehmend an Bedeuung. Es is Ziel der vorliegenden Arbei die relevanen Erscheinungsformen der Wersicherungssraegien vorzusellen. 2 Moivaion und Zielsezung von Wersicherungssraegien Die Ensehung von Wersicherungssraegien reich bis ins Jahr 956 zurück. Damals begannen Versicherungsgesellschafen in England, Versicherungspolicen gegen ungünsige Kapialmarkenwicklungen anzubieen. Bis Ende der 8er Jahre wuchs die Verwendung von Wersicherungssraegien welwei sark an. Ihren wermäßigen (umfangmäßigen) Höhepunk fanden sie im Jahr 987, bevor sich im Okober 987 der welweie Börsencrash ereignee. In den darauf folgenden Jahren und noch bis heue sehen Wersicherungssraegien (porfolio insurance sraegies) versärk in der öffenlichen Kriik, weil ihnen zumindes eine desabilisierende Wirkung auf die Akienmärke, wenn nich gar eine Kausaliä für den Börsencrash 987 zugeschrieben wird. HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62 5

6 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen Die Ausgesalungsmöglichkeien von Wersicherungssraegien zur Sicherung eines Werpapierporfolios vor Weränderungsrisiken sind vielfälig. Als Weränderungs- bzw. Kapialmarkrisiko wird in diesem Fall die Abweichung der möglichen Erräge einer Anlage vom erwareen Errag versanden. Hierbei is zwischen sysemaischen und unsysemaischen Markrisiken zu unerscheiden. Die miels Porfoliodiversifikaion reduzierbaren Anlagerisiken werden als unsysemaische Risiken bezeichne, die verbleibenden Resrisiken als sysemaische Risiken. Uner sysemaischen Risiken können Fakoren subsumier werden, die alle Emienen von Finanzieln gleichermaßen bereffen (Rezession, ec.). Das eigenliche Anlagerisiko sell demnach das sysemaische Risiko dar, da sich das unsysemaische Risiko durch Diversifikaion reduzieren bzw. nahezu eliminieren läss. Das Ziel von Wersicherungskonzepen kann somi nur sein, für den Anleger eine Verlusbegrenzung im Fall sinkender Werpapierkurse (downside proecion) bei gleichzeiiger Parizipaion an seigenden Markbewegungen (upside paricipaion) zu gewährleisen. Gemeinsam mi dem Kunden muss der Porfoliomanager hierfür zuers Ar und Umfang der angesreben Wersicherung für das Porfolio feslegen. Hierdurch kann eine zielgerichee Sraegie ersell und ein effiziener Schuz vor Werverlusen gewährleise werden. Dami unmielbar verbunden is die Frage nach dem Preis für diesen Schuz. Die Kosen richen sich nach dem vom Porfoliomanager, gemeinsam mi dem Kunden, erarbeieen Absicherungsniveau ( floor FL ) für das Porfolio, d. h. wie viel Absicherung wird für nöig erache bzw. welches Gewinnpoenzial wird angesreb. Darüber hinaus wird die Höhe der Absicherungskosen durch die Porfoliosrukur deerminier, da nich für alle Werpapiere ein liquider Mark mi ensprechenden Opionen zur Verfügung seh, kann ein gewünscher Schuz ggf. nur eilweise oder mi hohen Kosen realisier werden. Des weieren lassen sich hinsichlich der unersuchen Porfolios einerseis solche mi Zinsänderungsrisiken (bspw. Anleiheporfolios) und andererseis solche mi Preisänderungsrisiken (bspw. Akienporfolios) unerscheiden. Aufgrund der im Verhälnis zu Anleihen deulich höheren Akienvolailiäen, lieg der Haupanwendungsbereich von Wersicherungssraegien im Bereich von Akienporfolios. Hier is die Gefahr unerwünscher Markenwick- HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62 6

7 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen lungen am Höchsen. Ohne Wersicherungssraegie würde sich ein ungesicheres markähnliches Werpapierporfolio wie folg enwickeln: Abbildung 2: Werverlauf eines ungesicheren Indexporfolios buy-and-hold-sraegie, eigene Darsellung Gewinn Akienporolio K Markenwicklung Verlus Aus der Abbildung 2 is ersichlich, dass seigende Akienmarkenwicklungen zu einer proporionalen Wererhöhung des Porfolios führen. Im Fall eines sinkenden Akienmarkverlaufs nimm das Porfolio in voller Höhe an den Verlusen eil. Hieraus resulierend beseh ein linearer Zusammenhang zwischen der Porfolio- und der Markenwicklung. Im Folgenden wird eine Reihe von Wersicherungskonzepen vorgesell. Dabei soll zwischen saischen und dynamischen Wersicherungssraegien unerschieden werden. 3 Saische Modelle Saische Konzepe zeichnen sich durch die Beibehalung der im Ausgangspunk gewählen Porfolioaufeilung aus, d. h. die Porfoliozusammensezung wird während des Anlageinervalls nich akiv veränder. Es handel sich also um eine buy-and-hold-sraegie, wobei die Länge des Anlageinervalls in risikobehafee Werpapiere enweder von vornherein zeilich begrenz (proecive pu oder bond call) oder an einem zuvor besimmen Kursniveau fesgemach (sop loss) wird. Gemäß den zuvor geroffenen Annahmen sei hier unersell, dass HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62 7

8 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen die Markeilnehmer in allen drei Sraegien einen Anlagehorizon von einem Jahr haben. Eine saische Wersicherung mi Opionen is immer dann möglich, wenn der Verfallag einer Opion mi dem angesreben Absicherungszeiraum übereinsimm und der Basispreis dieser Opionen dem zu sichernden Kurs der Kassamarkposiion ensprich. Das erziele Ergebnis, sowohl einer proecive-pu- als auch einer bond-call-sraegie, is pfadunabhängig, d. h. es wird von den Marksiuaionen zum Auflegungs- und Auflösungszeipunk und nich von zwischenzeilichen Enwicklungen des Markes deerminier. Auf der anderen Seie is das Ergebnis von sop-loss-sraegien pfadabhängig, d. h. das erziele Ergebnis wird nich nur von den Marksiuaionen zum Auflegungs- und Auflösungsag, sondern auch von der zwischenzeilichen Markenwicklung beeinfluss. 3. Sop-loss-Sraegie Die zweifelsfrei einfachse Sraegie beseh in der Anwendung von sop-loss-limien. Bei dieser Sraegie wird im Zeipunk der Anlageenscheidung das anzulegende Vermögen vollsändig in risikobehafee Posiionen am Kassamark ( F j ) invesier. Das Moiv is, ensprechend der Definiion von Wersicherungssraegien, am Ende des Berachungszeiraums einen ex-ane fesgelegen Porfoliomindeswer nich zu unerschreien. Für die folgenden Ausführungen sei unersell, dass der sop-loss-kurs ( FL ) der abgezinsen Differenz aus Porfoliower ( PF ) und maximal olerierem Verlus ( CU ) ensprich. Formal läss sich dieser Zusammenhang wie folg darsellen: FL ( ) ( ) ( PF CU * + r ) für, mi r r (, ) ( 3..a.) f f f Die Höhe des sop-loss-kurses kann daher mi dem Kursverlauf eines Zerobonds ( ZB ) mi idenischer Reslaufzei verglichen werden. Im Zeiverlauf seig der sop-loss-kurs der Sraegie mi einer Rae, die mi dem risikofreien Zinssaz ( r f ) übereinsimm. Sobald der Porfoliower ( PF ) zu irgendeinem Zeipunk während der Berachungsperiode den ex-ane besimmen sop-loss-kurs erreich, verkaufen die Markeilnehmer die risikobehafeen offenen Kassamarkposiionen zum nächsmöglichen Umsaz besens. Der Verkaufserlös HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62 8

9 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen wird umgehend in eine risikolose Anlage ( ZB ) invesier. Da annahmegemäß der Nominalwer des Zerobonds ( ZB ) der abgezinsen Differenz aus Porfoliower ( ) PF und maximal olerierem Verlus ( CU ) ensprich, enseh in ein Verlus in Höhe dieser Differenz. Die Rendie aus einem gesicheren Porfolio is in diesem Fall: PF RPF * für PF FL, mi PF ( 3..b.) Uner Berücksichigung ggf. vorhandener Resliquidiä ( L ) resulier in ein Porfoliower von: PF ZB + L mi ZB + L FL ( 3..c.) Wird hingegen der sop-loss-kurs im Zeiverlauf nich erreich bzw. nich unerschrien, vereinnahmen die Markeilnehmer in eine posiive Rendie in Höhe von: R PF PF * für PF > FL, mi ( 3..d.) PF Inklusive der Resliquidiä ergib sich im Zeipunk folgender Porfoliower, wobei die Anzahl des jeweiligen Finanzprodukes Zeipunk repräsenier. j F j und I das Finanzproduk Indexzerifika im PF, + L für PF > FL, mi ( 3..e.) Als Ergebnis der Formeln für die beiden Szenarien ergib sich der Wer des gesicheren Porfolios in mi: PF ( + L ; ZB L ) ( 3..f.) max +, In Abbildung 3 sind die zugehörigen Werverlaufslinien sowohl eines Porfolios ohne und mi sop-loss-sraegie bei einem monoonen Akienkursverlauf dargesell: HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62 9

10 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen Abbildung 3: Auszahlungsfunkion eines Porfolios ohne und mi sop-loss-sraegie, eigene Darsellung Gewinn Porfolio mi Wer- Sicherungssraegie (sop loss) Porfolio ohne Wersicherungssraegie Gewinn K K Akienindex Akienindex Verlus Verlus Kriik: Die saische sop-loss-sraegie is zur Realisierung der Ziele von Wersicherungssraegien umsrien. Simon Benninga konne in seiner 99 veröffenlichen Arbei comparing porfolio insurance sraegies in einem empirischen es gue Ergebnisse von sop-loss- Sraegien im Vergleich zu anderen Wersicherungssraegien nachweisen. Probleme können bei größeren Kurssprüngen, wie beispielsweise einem Börsencrash, aufreen. Hierbei kann es zu einem nich zielkonformen Unerschreien der fesgelegen Werunergrenze kommen, wodurch die zu Beginn fesgelege Wersicherungssraegie nich mehr aufrechzuerhalen is. Der neuralgische Punk der dargesellen Sraegie lieg in ihrem saischen Charaker, den die bereis erwähne Pfadabhängigkei birg. Auf der einen Seie wird eine Minimierung der Verluse durch das Sezen von sop-loss-limien nahe dem akuellen Kurs angesreb; auf der anderen Seie führen sop-loss-limie, nahe dem akuellen Kurs, zu unerwünschen Liquidaionen bei kurzfrisigen Markbewegungen. Haussier der Mark für risikobehafee Finanzproduke nach Erreichen eines sop-loss-limies, so parizipier das Porfolio daran HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62

11 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen nich mehr, da einerseis keine risikobehafeen Werpapiere im Porfolio gehalen werden und andererseis keine Spielräume für das Eingehen weierer Risiken zur Verfügung sehen. Aufgrund dieses Mangels wurden modifiziere sop-loss-sraegien enwickel, die darauf abzielen, miels sogenanner sop-buy-limie an erneu anseigenden Märken eilzuhaben. Die Verwendung von modifizieren sop-loss-sraegien münde zwangsläufig in einem Prognose-Dilemma, da der richige Zeipunk für den Wiedereinsieg problemaisch is. 3.2 Proecive-pu-Sraegie Eine klassische Form der Wersicherung von Porfolios gegen Kursverluse sell der Erwerb von Index-Verkaufsopionen auf die offene Kassamarkposiion im Akienindex (proecivepu-sraegie) dar. Mi deren Hilfe können Markeilnehmer ihr Porfolio bereis im Anlagezeipunk vor Kursverlusen am Verfallag der Opion schüzen und somi zum Ende der Berachungsperiode den gewünschen Porfoliomindeswer ( PF CU ) FL sichersellen. Für den Fall, dass der Kurs des Index am Verfallsag gleich dem oder größer als der Basispreis ( K ) der Opion is, läss der Markeilnehmer die Verkaufsopion verfallen. Noier der Index hingegen unerhalb des Basispreises der Opion, üb er diese aus und verkauf den Index an den Sillhaler der Opion. In beiden Fällen häl der Markeilnehmer am Verfallag der Opion zusäzlich zur verbliebenen Liquidiä ( L ) das Porfolio oder finanzielle Miel, deren Wer mindesens dem Basispreis der Opion ensprich. Das Verhälnis, in dem Index-Puopionen und Indexzerifikae zueinander sehen, wird durch die börsenspezifischen Konrakgrößen je gehandeler Opion besimm und kann durch folgenden Quoienen ausgedrück werden: 2,, H (Konrakquoien) wobei, die Anzahl der Indexzerifikae,, 2 die Anzahl der Indexopionen im Zeipunk und H die börsenspezifische Konrakgröße angib. Formal läss sich diese Wersicherungssraegie wie folg herleien: HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62

12 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen PF,, * * I I + + L L + + 2, 2, * P * max ( K,I ) ( H * K H ; ) ( 3. 2.a) Aufgrund der Addiiviä der max-funkion und uner Verwendung des Konrakquoienen folg für die reche Seie der Gleichung: PF, max max I + L + max (, * K, ; ) ( L +, * K +,, ;, + L ) ( L + * K; L + ) *,, ( 3. 2.b.) 2 Da annahmegemäß der Basispreis muliplizier mi der Anzahl der Indexzerifikae (, ) und die aufgezinse Resliquidiä im Zeipunk ( L + * K ) mi dem Wer der Porfoliokomponenen im Ausgangszeipunk ( PF ) abzüglich des maximal olerieren Verluses ( CU ) übereinsimm, kann PF L + * K durch FL PF CU subsiuier werden:, ( FL ; L + ) ( 3.. c.) max, 2 Aus der Formel (.2..) 3 c resulier der Wer eines gesicheren Porfolios in als Maximum aus dem angesreben Porfoliomindeswer ( FL ) oder aus dem Kurswer der Indexzerifikae ( * ), I L. zuzüglich der aufgezinsen Resliquidiä ( ) Die ensprechenden Auszahlungsfunkionen werden in folgender Grafik veranschaulich: HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62 2

13 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen Abbildung 4: Auszahlungsfunkionen eines Porfolios ohne und mi proecive-pu-sraegie, in Anlehnung an Seiner / Bruns Gewinn Porfolio mi Wersicherungssraegie (proecive pu) Porfolio ohne Wersicherungssraegie Gewinn long pu Gewinn K G K K G 2 Akkienindex Akienindex Akienindex Verlus Verlus Verlus Durch die Verwendung von Puopionen zur Sicherung eines Porfolios ergib sich das Gewinn- und Verlusdiagramm ganz rechs. Der Punk K ensprich dem Einsandskurs der Akienanlage und dem Basispreis der Puopion. Die Verluse dieser Kombinaionssraegie ( Puopion + Porfolio) sind auf die Höhe der gezahlen Puprämie begrenz, d. h. das Porfolio is keinem darüber hinausgehenden downside risk ausgesez. Bei seigenden Akienmärken is das Gewinnpoenial unbegrenz, relaiv zu einem ungesicheren Porfolio jedoch um die bezahle Opionsprämie reduzier. Die Wersicherung wurde demgemäß mi einem Verzich auf Rendie erkauf. Mi Hilfe der Wahl des Basispreises kann der Porfoliomanager verschiedene Absicherungsniveaus erzeugen. Das erziele Ergebnis is lediglich von der Marksiuaion zum Auflegungs- und Auflösungszeipunk und nich von der zwischenzeilichen Markenwicklung abhängig, d. h. diese Sraegie is pfadunabhängig. Grundsäzlich können zwei Wege für Wersicherungssraegien mi Puopionen unerschieden werden: HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62 3

14 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen Ersens kann dies durch den Kauf von Index-Puopionen, die von der Gesammarkenwicklung (Index) abhängig sind, erfolgen. Diese Variane der Wersicherung solle nur Anwendung finden, wenn das gehalene Porfolio in seiner Zusammensezung und Gewichung ungefähr den Index abbilde, auf den sich der Pu bezieh. Is eine ensprechende Übereinsimmung nich gegeben, so kann hieraus ein Absicherungsfehler (racking error) resulieren. Zweiens können die Markeilnehmer für jede einzelne im Porfolio gehalene Akie Puopionen erwerben. Durch die Verwendung von Puopionen auf Ebene der einzelnen Akien kann eine porfolioindividuelle Wersicherungssraegie kreier werden. Diese kann uner Umsänden zu erheblichen Unerschieden in der Porfolioperformance im Vergleich zur Sraegie mi Index-Puopionen führen, da ein Porfolio aus Akienopionen nich die gleichen Eigenschafen aufweis wie eine Indexopion. Das Vorhandensein und die Handelbarkei von Opionen auf die im Porfolio gehalenen Akien is darüber hinaus Voraussezung für den Einsaz dieses Konzepes. Zudem erforder der Aufbau einer por-folioindividuellen Wersicherungssraegie durch den Kauf einzelner Akien-Puopionen mehr Zeiaufwand, höhere ransakions- und Absicherungskosen. Da Indizes aufgrund ihres Diversifikaionsgrades weniger schwanken als einzelne Akien, sind Akienopionen in der Regel kosspieliger als Opionen auf einen Index. Im Gegensaz zu DJ Euro SOXX 5-Indexopionen handel es sich bei an der Eurex gehandelen Akienopionen um Opionen amerikanischen yps, die jederzei ausgeüb werden können. Dieses Rech der vorzeiigen Ausübung erhöh die zu enrichende Puprämie und somi die Kosen der Absicherung. Hieraus resulierend wird der Porfoliomanager, wann immer möglich, auf Index-Puopionen zu Lasen von Akienopionen ausweichen. Kriik: Ein großer Voreil dieser Sraegie lieg in den bereis im Planungszeipunk bekannen Absicherungskosen. Dami is der Porfoliomindeswer ( floor ) ebenfalls bereis zu Beginn der Planungsperiode genau fesgeleg. Dies gil allerdings nur, wenn am Ende des Planungshorizones kein roll-over durchgeführ wird. Dabei beseh der Voreil bzw. der Nacheil darin, den Basispreis im Zuge eines sark veränderen Akienkursniveaus nachziehen zu HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62 4

15 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen können bzw. zu müssen. Hierdurch kann der angesrebe Porfoliomindeswer ( PF ) möglicherweise unerschrien werden, da die rollierende Wersicherung aufgrund gesunkener Werpapierkurse zu euer geworden is. In diesem Fall werden die Opionskosen und somi das Absicherungsergebnis von den Enwicklungen am Akienmark beeinfluss. Eine Wersicherungssraegie mi proecive pu und roll over is demgemäss pfadabhängig. Je nach Absicherungsumfang können verschiedene Absufungen in Abhängigkei von der Risikooleranz der Markeilnehmer vorgenommen werden. Den weireichendsen Fall einer proecive-pu-sraegie sell das full coverage dar. Dabei wird durch den Kauf von Puopionen das gesame Porfolio gegen Werverluse geschüz. Zudem kann durch die Wahl des Basispreises bei Index-Puopionen eine den individuellen Vorsellungen ensprechende Porfoliowerunergrenze fesgeleg werden. Die Verwendung von Opionen zur Absicherung von Porfolios is dennoch nich problemlos, da ofmals mi Konrakspezifikaionen zusammenhängende Probleme vorzufinden sind: Ersens ensprechen die Opionslaufzeien häufig nich dem Planungshorizon einer Wersicherungssraegie. Uner sons gleichen Bedingungen is zu beachen, dass der Opionspreis um so höher lieg, je größer die Reslaufzei der Opion is, denn bei langen Laufzeien is das Kursenwicklungspoenial größer. Dami is ebenfalls ein höheres Ausübungsrisiko des Sillhalers verbunden, so dass dieser hierfür eine höhere Zeiprämie erhalen möche. Zweiens bring die Sandardisierung von Opionen Basispreise mi sich, die ofmals nich den gewünschen Weren und den individuellen Vorsellungen der Kunden ensprechen. Driens handel es sich bei gehandelen Opionen in der Regel um amerikanische Opionen, die im Allgemeinen eurer sind als die benöigen europäischen Opionen. Das zwing den Porfolio Manager dazu, für das nich benöige Rech der jederzeiigen Ausübbarkei seiner Puopion einen Mehrpreis in Kauf zu nehmen. Vierens is die Volailiä des underlying neben dem Basispreis und der Reslaufzei der Opion der dominierende Fakor zur Preisermilung bei Opionen. Besiz ein Basiswer eine HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62 5

16 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen hohe Volailiä, resulier hieraus c. p. ein höherer Opionspreis, da dann für die Käufer das Erreichen der Gewinnzone wahrscheinlicher is als bei Weren mi geringer Volailiä und sie für diese erhöhe Chance berei sind mehr zu bezahlen. Für den Opionsverkäufer ergib sich hieraus ein größeres Ausübungsrisiko, das er durch einen ensprechend höheren Opionspreis engolen haben möche. In der Praxis resulier daraus die Problemaik, dass die zukünfige Volailiä nich bekann is und aus Vergangenheisweren geschäz werden muss. Fünfens wird der Opionspreis noch vom Zinsniveau beeinfluss, da der Basispreis ers zum Ausübungszeipunk vom Käufer einer Callopion bzw. dem Verkäufer einer Puopion zu zahlen is. Bis zu diesem Zeipunk können die finanziellen Miel verzinslich am Kapialmark angeleg werden. Sechsens werden Opionspreise durch die allgemeine Börsenendenz beeinfluss. In Haussephasen sind die Markeilnehmer berei, einen relaiv höheren Wer für Callopionen zu bezahlen als in Baissephasen, denn bei dieser Börsenendenz erhöh sich für den Käufer einer Callopion die Gewinnchance und für den Verkäufer das Verlusrisiko. Bei fallenden Märken ergib sich der umgekehre Zusammenhang. Schließlich exisieren an einigen Opionsbörsen sogenanne Posiionslimie, so dass keine volumenkongruene Absicherung gewährleise is. 3.3 Bond-call-Sraegie Aus der Pu-Call-Pariä resulier die bond-call-sraegie als Pendan zur proecive-pu- Sraegie. Hierbei wird ein Berag in Höhe des Barwers des gewünschen Porfoliomindesweres ( F L ) zu Beginn des Planungshorizons ( ) in risikolose Finanzanlagen ( ) ZB invesier. Werden hierfür Anlagen gewähl, die eine mi dem Planungshorizon übereinsimmende Reslaufzei aufweisen, so ensprich der ilgungsberag dem gewünschen Porfoliomindeswer. Um darüber hinaus an seigenden Akienmärken zu parizipieren, erfolg ein gleichzeiiger Erwerb von Callopionen auf einen Akienindex für das verbleibende Kapial. Dadurch kann der Invesor an Akienmarkbewegungen mi unerschiedlichen Parizi- HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62 6

17 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen paionsraen eilnehmen. Der zu Beginn des Anlagehorizones in die Feszinsanlage ( ZB ) zu invesierende Berag ensprich dem Barwer des Porfoliomindesweres. Formal läss sich dieser Zusammenhang wie folg darsellen: ZB (PF CU) * ( + ( ) rf ) ( 3. 3.a.) Noier der Index am Verfallag in gleich oder unerhalb des Basispreises der Kaufopion, erhäl der Markeilnehmer die Rückzahlung aus dem Zerobond ( ZB ) und läss die Opion verfallen. Für den Fall, dass der Kurs des Index größer is als der Basispreis ( K ) der Opion, vereinnahm der Markeilnehmer die Zerobondrückzahlung und verwende diese um die Opion auszuüben und das Porfolio vom Sillhaler zu erwerben. In jedem Fall häl der Markeilnehmer am Verfallag der Opion den Akienindex oder finanzielle Miel zuzüglich der verbliebenen Liquidiä ( L ), deren Wer mindesens dem Basispreis ensprechen. Formal läss sich die bond-call-sraegie wie folg darsellen: PF ZB ZB + C ( K; I ) * max ( H H * ) + 2, K; ( 33..b.) Aufgrund der Addiiviä der max-funkion und uner Verwendung des in Punk 3.2. eingeführen Konrakquoienen folg für die reche Seie der Gleichung: PF ZB max max + max (,, * K; ) ( ZB +, * K, * K; ZB ) ( ZB + ( I K ) * ; ZB ), ( 33..c.) Da annahmegemäß der Nominalwer der risikofreien Feszinsanlage ( ZB ) mi dem Porfoliomindeswer ( PF CU ) FL subsiuier werden: PF FL in übereinsimm, könne ZB durch ( FL + * ( I K ); FL ) ( 3..d.) max, 3 HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62 7

18 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen Anhand der Gleichung 3.3.d. wird deulich, dass der Wer eines mi einer bond-call-sraegie gesicheren Porfolios im Zeipunk in jedem Fall dem gewünschen Porfoliomindeswer ( FL ) ensprich. Die Implikaionen einer solchen Sraegie sind in folgender Grafik dargesell. Abbildung 5: Auszahlungsfunkion eines Porfolios mi bond-call-sraegie, in Anlehnung an Seiner / Bruns Gewinn Porfolio mi risikolosen Finanzanlagen Gewinn long call Gewinn Porfolio mi risikolosen Finanzanlagen K K G K+C K G K+C Akienindex Akienindex Akienindex Verlus Verlus Verlus Durch die Kombinaion von risikoloser Finanzanlage ( ZB ) und Callopionen ergib sich das Gewinn- und Verlusdiagramm ganz rechs. Der Punk K ensprich dem Basispreis der Callopion. Bei negaiven Markenwicklungen is der Verlus der Kombinaionssraegie auf die Differenz zwischen bezahler Prämie für die Callopion und der vereinnahmen Zerobondverzinsung begrenz, d. h. das Porfolio is keinem darüber hinausgehenden downside risk ausgesez. Bei seigenden Akienmärken is das Gewinnpoenial absolu unbegrenz, relaiv zu einem ungesicheren Porfolio jedoch um die Differenz aus bezahler Opions-prämie und vereinnahmer Zerobondverzinsung reduzier. Äquivalen zur proecive-pu-sraegie beseh auch bei der bond-call-sraegie die Möglichkei zum Kauf von Callopionen sowohl auf einzelne Akien als auch auf Akienindices. HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62 8

19 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen In der Regel sind die Laufzeien von Index- bzw. Akienopionen kürzer als der Planungshorizon des zu managenden Porfolios. Um dennoch dauerhaf eine Parizipaion an Akienmarkenwicklungen zu gewährleisen, müssen nach dem Auslaufen der alen Opionen neue Konrake erworben werden. Analog zur proecive-pu-sraegie wird dieser Vorgang als rolling hedge bezeichne, da die ensprechenden Opionen bei Verfall in die nächse Opion hinübergeroll (roll over) werden. Kriik: Ein Voreil von bond-call-sraegien lieg in den bereis im Anlagezeipunk bekannen Kosen. Dami is auch die Parizipaionsrae im Planungszeipunk genau bekann, da nur die Differenz zwischen Porfoliomindeswer am Ende des Planungshorizons und dessen Barwer zu Beginn des Anlagehorizons für den Kauf von Callopionen zur Verfügung seh. Als weierer Voreil einer bond-call-sraegie kann deren flexible Anpassung an Invesorenwünsche aufgeführ werden. Die Invesoren können jederzei einen ausch der risikobehafeen Anlage sowohl in Bezug auf das underlying als auch des Zeihorizons iniiieren. Die bereis im Zusammenhang mi der proecive-pu-sraegie dargesellen konrakspezifischen Problemaiken reffen in gleicher Weise auch für Wersicherungssraegien mi Callopionen zu. Bei der Implemenierung einer bond-call-sraegie besiz das Zinsniveau, neben dem gewählen Porfoliomindeswer, eine enscheidende Bedeuung, da hierdurch der maximal in Callopionen invesierbare Berag sark beeinfluss wird. Je höher das Zinsniveau, deso weniger finanzielle Miel müssen im Zeipunk in Zerobonds invesier werden, dami die Markeilnehmer ihren gewünschen Porfoliomindeswer in erhalen. Dami erhöh sich unmielbar der maximal in Callopionen invesierbare Berag und somi die Parizipaionsrae an Akienmarkenwicklungen. HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62 9

20 Wersicherungssraegien für das Asse Managemen 4 Dynamische Modelle Im Gegensaz zu den saischen Sraegien is für dynamische Sraegien charakerisisch, dass bei diesen eine koninuierliche Umschichung zwischen risikobehafeen und risikolosen Anlagemöglichkeien erfolg. Fäll der Wer der riskanen Anlagemöglichkei relaiv zum Wer der risikolosen Anlage, folg hieraus eine Umschichung im Porfolio zu Lasen der risikobehafeen Anlage. Demzufolge sind dynamische Sraegien in der Praxis ses pfadabhängig, d. h. das Resula der Anlage wird nich nur von der Marksiuaion am Ende des Anlageinervalls deerminier, sondern darüber hinaus von der Werenwicklung während der Laufzei. 4. Synheic-pu-Sraegie Die Implemenierung einer Wersicherungssraegie durch den Abschluss eines ermingeschäfs unerlieg den in Kapiel 3.2. und 3.3 dargesellen konrak-spezifischen Resrikionen für Opionen, wie bspw. sandardisieren Fälligkeiserminen und Basispreisen. Einen gangbaren Lösungsweg, um diese Resrikionen zu umgehen, biee die Konsrukion einer synheischen Opion mi den gewünschen Konrakspezifikaionen. Hierbei wird auf die Grundprinzipien der Opionsheorie von Cox/Ross/Rubinsein und des Black und Scholes Modells zurückgegriffen. Im Folgenden wird exemplarisch die Duplizierung von Puopionen zur Porfoliosicherung dargesell. Die Verwendung einer synheischen Callopion is ebenfalls denkbar. Black und Scholes zeigen in ihrer Opionspreisheorie, dass die Erragssrukur einer europäischen Puopion durch den Verkauf einer Akienposiion ( I ), einer sog. shor Posiion, kombinier mi dem Kauf einer risikolosen Feszinsanlage ( ZB ) duplizier werden kann (pricing by duplicaion). Wenn der Wer einer Puopion duplizier werden kann, so solle dies ebenfalls für den Wer eines mi einer ensprechenden Puopion gesicheren Akienporfolios möglich sein. Die Höhe der jeweiligen Posiionen wird durch die hedge raio (Opionsdela) der duplizieren Opion besimm. HfB Business School of Finance & Managemen Working Paper No. 62 2

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