2 Anlass für den Bau einer Demonstrationswindlade

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1 Lernen mit attraktiven Experimenten am Beispiel Orgelpfeifen und stehende Wellen Prof. Dr. Georg Loos Fachhochschule Nürnberg, Fachbereich Allgemeinwissenschaften Zusammenfassung: Die Physik wird von Studierenden technischer Fachrichtungen oft als schwierig, trocken und überflüssig eingestuft. Daher soll versucht werden, am Beispiel eines attraktiven Experiments eine Verbindung zwischen Themen der Schwingungslehre und der Freizeitbeschäftigung mit einem Musikinstrument herzustellen. Damit kann eine Motivation zur Beschäftigung mit physikalischen Themen erreicht werden und es können Anregungen vermittelt werden, sich mit dem quantitativen Hintergrund näher zu beschäftigen. Die Erzeugung von Klängen am Beispiel der Orgelpfeife ist der erste Anknüpfungspunkt. Der zweite Anknüpfungspunkt ist die Analyse von Klängen durch Aufnahme mit einem Mikrofon und Spektralanalyse mit Fouriertransformation: Klänge werden sichtbar. Eine Demonstrationswindlade mit zehn verschiedenen Pfeifen gleicher Tonhöhe wird vorgeführt. 1 Einleitung Die Physik wird von Studierenden oft als schwierig, trocken und überflüssig eingestuft. Zahlreiche Veröffentlichungen und Tests dazu liegen vor, um den Ursachen auf die Spur zu kommen. Ein Grund ist sicher, dass man erst das Handwerkszeug der klassischen Physik und der Mathematik lernen muss, um dann aktuelle und komplizierte Probleme zu verstehen. Ein typisches Beispiel ist die Funktionsweise eines Lasers. Viele physikalische Probleme aus verschiedenen Gebieten der Physik mussten gelöst werden, bis der erste funktionsfähige Laser arbeitete. Vergleicht man das Lernen der Physik mit dem Erlernen eines Musikinstruments, so sind es die langweiligen Tonleitern und Dreiklänge, die geübt werden müssen, bevor ein Stück technisch beherrscht und dann erst künstlerisch interpretiert werden kann. Aber: Auch Tonleitern kann nur man herunterhacken oder auch virtuos spielen. Ich will damit sagen: Auch einfache physikalische Zusammenhänge können interessant und aktuell vermittelt werden. Es gehören vor allem Experimente dazu, an denen der Stoff vermittelt wird. An ihnen lernt man auch, dass sie manchmal nicht perfekt funktionieren und dass Messergebnisse mit Fehlern behaftet sind. Daher können Computer-Simulationen nur die Versuche im Unterricht ergänzen, aber nicht ersetzen. Natürlich erfordern Experimente mehr Geld zur Anschaffung und mehr Zeit für Aufbau und Erprobung als komfortable Simulationsprogramme. 2 Anlass für den Bau einer Demonstrationswindlade Die üblichen Experimente zum Thema Stehende Wellen und Resonanz werden z. B. mit gespannten Federn oder Seilen ausgeführt und sind sicher notwendig und sinnvoll. Um die Demonstration attraktiver zu gestalten, entstand die Idee, von einem Orgelbaumeister verschiedene Pfeifenformen mit gleichen Tonhöhen (Kammerton a ) auf eine Windlade bauen zu lassen. Es soll die Studenten anregen, sich über die Entstehung von Klängen und die Verbindung zwischen Physik und Musik Gedanken zu machen, denn wie jedes Musikinstrument arbeiten Orgelpfeifen auf der Basis stehender Wellen bzw. Resonanz /1/. Ich will im folgenden gedrängt die vielfältigen Demonstrationsmöglichkeiten dieses Geräts aufzeigen.

2 Forum DIZ -2- Abb. 1: Bild der Demonstrationswindlade 3 Das einfache Modell: Akustische stehende Longitudinalwellen in Röhren Mit Abb. 2 werden die Eigenschwingungen in offenen und einseitig geschlossenen Röhren mit gleichen Grundfrequenzen erklärt. Letztere nennt der Orgelbauer gedackt. Man sieht die Auslenkungsamplituden der Luftmoleküle. Nimmt man zur Anregung einer dieser Eigenschwingungen z. B. einen Sinusgenerator mit angeschlossenem Lautsprecher, so kann man durch Abstimmung auf Resonanz die Luftsäule im Rohr zu einer stehenden Welle anregen: Sie ist deutlich hörbar. Abb. 2: Stehende Wellen in Orgelpfeifen /2/ Der Student glaubt bei dieser Darstellung, eine solche Röhre strahlt nur harmonische Wellen ab. Wie langweilig würde die Orgel oder auch jedes Blasinstrument klingen! Woher kommt

3 Forum DIZ -3- die Klangvielfalt der Orgelpfeifen oder der Blasinstrumente? Man muss klarstellen, dass immer gleichzeitig mehrere Eigenschwingungen angeregt werden, deren Mischung die Klangfarbe einer Pfeife ergibt. Ursache ist die nichtharmonische Anregung der Luftsäule beim Anblasen. Analoges gilt bei allen Blasinstrumenten. Bei Saiteninstrumenten geschieht die nichtharmonische Anregung durch Zupfen (Gitarre), Anschlagen (Klavier) oder Streichen mit einem Geigenbogen. So sind viele Überlegungen zu Orgelpfeifen auch auf andere Musikinstrumente übertragbar. Die einfache Darstellung zeigt nebenbei, dass man Material sparen kann, wenn man eine Pfeife einseitig verschließt: Halbe Länge bei gleicher Frequenz, verglichen mit einer offenen Pfeife. Man erhält jedoch einen dumpferen Klang, weil die geraden Eigenschwingungen fehlen, wie Abb. 2 zeigt. 4 Vorgänge in der Labialpfeife Es gibt in einer Orgel zwei große Gruppen von Pfeifen: Labial- oder Lippenpfeifen und Zungenpfeifen. Abb. 3: Längsschnitt durch eine Labialpfeife (links), Zungenpfeife (rechts) /2/ Bei der Labialpfeife Abb. 3 (links) strömt die Luft zunächst in den Fuß der Pfeife und von dort durch einen schmalen Spalt, die Kernspalte. Der dadurch erzeugte Luftstrom trifft anschließend auf eine Schneide, das Oberlabium, und pendelt dort periodisch zwischen Pfeifeninnerem und Äußerem. Dadurch entsteht eine Schwingung in Resonanz mit der Luftsäule. Dasselbe Tonerzeugungsprinzip liegt z. B. auch bei einer Blockflöte vor.

4 Forum DIZ -4- Misst man die Pfeifenlänge nach und vergleicht sie mit der Rechnung wie bei Abb. 2 skizziert, so stellt man fest, dass sie kürzer ist. Der Grund ist, dass die schwingende Luftsäule an den offenen Enden übersteht, also länger als die Pfeife ist. Es muss bei der Längenberechnung eine Mündungskorrektur angebracht werden. Eine Gleichung dazu stammt von dem berühmten Physiker Hermann von Helmholtz. Die Klangfarbe wird unter anderem vom Pfeifendurchmesser und der Pfeifenform beeinflusst. Große Durchmesser geben obertonarme Frequenzspektren, kleine hingegen strahlende obertonreiche Spektren. Konisch zulaufende Formen fördern den Obertonreichtum. Die Spektralanalyse von Klängen lässt sich mit einem Fourieranalysator durchführen. Abb. 4 zeigt das Amplitudenspektrum der Prinzipal-Pfeife, aufgenommen mit einem gängigen Fourieranalysator. Abb. 4: Amplitudenspektrum des Prinzipal Beschreibung des Experimentalaufbaus: Das Gerät besteht aus einer schallgedämmten Windmaschine im separaten Gehäuse. Sie wird über ein kurzes Rohr mit dem Sockel, d. h. der Windlade verbunden, auf der 10 Pfeifen untergebracht sind. Auf zwei Plätzen können die Pfeifentypen gewechselt werden. Jede Pfeife kann über eine Ventilbetätigung zum Erklingen gebracht werden; alle Pfeifen sind auf den Kammerton a' gestimmt. Auf einen Balg zur Konstanthaltung des Winddrucks wurde verzichtet. Jede der zwölf Pfeifen repräsentiert bei einer Orgel ein Register. Es sind die wichtigsten Register vertreten. In Abb. 1 sind von links nach nach rechts zu sehen: Labialpfeifen: 1) Flûte harmonique (austauschbar gegen eine Hohlflöte) 2.) Salicional 3) Prinzipal (austauschbar gegen ein Gemshorn) 4.) Viola da Gamba 5.) Holzflöte, offen 6.) Holzflöte, gedackt Zungenpfeifen:

5 Forum DIZ -5-7.) Trompete 8.) Trompette harmonique 9.) Krummhorn 10.) Regal Die Registernamen haben historischen Ursprung. Holzpfeifen sind obertonarm. Zudem hat die gedackte Pfeife die dunkelste Klangfarbe, weil nur ungerade Eigenschwingungen mit sehr kleinen Amplituden angeregt werden. Demonstrationsbeispiele für den Einsatz in der Vorlesung: Es gibt verschiedene Verfahren, die Pfeifenlänge zu verändern, präziser die Länge der schwingenden Luftsäule. Man kann z. B. eine Metallhülse zur Längenänderung verwenden. Bei der Vorführung wird über das Ende einer der ersten vier Pfeifen ein zusammengerolltes Stück Pappe gestülpt und verschoben. Die offene Holzpfeife kann durch Anheben bzw. Absenken des Metall-Stimmdeckels gestimmt werden. Dadurch wird die überstehende Luftsäule beeinflusst, so wie es auch ein Jazztrompeter mit einem Hut macht. Die gedackte Holzpfeife wird durch Verschieben des Spunds gestimmt. Man kann auch sehr gut Schwebungen hörbar machen. Die Erscheinung wird beim Stimmen verwendet. Verschwindet die Schwebung, so schwingen zwei Pfeifen mit exakt gleichen Frequenzen. Verschließt man das obere Ende z. B. der Prinzipalpfeife, wird sie gedackt und schwingt eine Oktave tiefer. Eine Besonderheit ist die flute harmonique: Sie arbeitet in der 2. Eigenschwingung, weil in Pfeifenmitte ein kleines Loch dort einen Schwingungsbauch provoziert. Hält man das Loch zu, so schwingt sie in der 1. Eigenschwingung, also eine Oktave tiefer. 5 Vorgänge in der Zungenpfeife Abb. 3 (rechts) zeigt den schematischen Aufbau einer Zungenpfeife. Im Fuß befindet sich als Tonerzeuger eine Blattfeder, Zunge genannt. Sie wird durch den Luftstrom zur Schwingung angeregt, ähnlich der Tonerzeugung mit den Blattfedern einer Mundharmonika oder mit dem Rohrblatt einer Klarinette. Die Zunge wird mit der Stimmkrücke gestimmt. Bei den Zungenpfeifen wird die Tonhöhe von der 1. Eigenfrequenz der schwingenden Metallzunge bestimmt, außerdem aber auch noch von Länge und Form des Schallbechers. Länge und Form beeinflussen zudem die höheren Eigenschwingungen in ihren Amplituden. Man findet in verschiedenen Orgeln einen großen Formenreichtum an Schallbechern. Die beiden Trompetenpfeifen zeigen eine sich nach oben erweiternde konische Becherform, die für den trompetenartigen und lauten Klang verantwortlich ist. Die Trompette harmonique schwingt in der 2. Eigenschwingung und ist daher doppelt so lang wie die Trompete. Das Krummhorn hat zylindrische Form und verengt sich am unteren Ende stark trichterförmig. Ihr Klang geht mehr in Richtung Klarinette. Obwohl sie oben offen ist, ist ihre Länge nur etwas größer als ein Viertel der Wellenlänge, vergleichbar also mit einer gedackten Labialpfeife. Hier kann man einen wichtigen Vergleich mit Oboe und Klarinette anbringen. Eine Oboe hat eine Bohrung, die sich vom Mundstück aus gesehen ebenfalls (leicht) konisch erweitert. Abb. 5 zeigt dazu das Bild der Molekülausschläge.

6 Forum DIZ -6- Abb. 5: Molekülausschläge bei Blasinstrumenten mit konischer Bohrung /3/ Sie entspricht von der Länge her näherungsweise einer beidseitig offenen Labialpfeife, wie der Vergleich mit Abb. 2 zeigt. Die Oboe überbläst in die 2. Eigenschwingung, also in die Oktave. Die Klarinette hingegen ist zylindrisch gebohrt. An der Anblasöffnung befindet sich eine Stelle mit den größten Druckschwankungen. Dies ist aber eine Stelle ohne periodische Molekülbewegungen, also eine Stelle mit einem Bewegungsknoten. Diese Bauart entspricht somit einer gedackten Labialpfeife. Dieser Typ ist aber nur halb so lang wie eine offene Labialpfeife. Dies ist am Demonstrationsaufbau deutlich zu sehen. Die Klarinette überbläst also in die 3. Eigenschwingung, d. h. in die Duodezime. Der Schallbecher des Regals ist nur 55 mm lang. Es ist das Register mit der kleinsten Lautstärke, weil die Becherlänge viel zu kurz für Resonanzen bei niedrigen Eigenschwingungen ist. Die Spektren der Zungenpfeifen (Trompete Abb. 6) zeigen die höheren Eigenschwingungen mit großen Amplituden. Dies ist die Ursache für den sehr obertonreichen trompetenartigen Klang.

7 Forum DIZ -7- Abb. 6: Amplitudenspektrum der Trompete 6 Zusammenfassung Es steht ein Versuch zur Verfügung, der Studenten im Physikunterricht gut anspricht. Für die angewandte Mathematik und für technische Fächer steht in Kombination mit einem Spektralanalysator ein Gerät zur Vorführung der Fourieranalyse von Klängen bereit. Die Software arbeitet mit der üblichen FFT-Methode (fast fourier transformation). Man kann also Klänge auf dem Monitor sehen, indem man den Schwingungsverlauf und das zugehörige Amplitudenspektrum betrachtet. Obwohl die Schwingungsform oft nur scheinbar geringfügig von der Sinusform abweicht, hat dies auf die Klangfarbe großen Einfluss. Software für den PC gibt es auch als Freeware, sodass jeder Student zuhause Schwingungsanalyse durchführen kann, wenn Soundkarte und Mikrofon vorhanden sind. Der Aufbau ist daher sehr vielseitig einsetzbar und hat sich an der Fachhochschule Nürnberg schon bestens bewährt. Das Gerät könnte sicher auch im Unterricht an Musikhochschulen von Nutzen sein. Literatur: /1/ G. Loos: Versuche zu stehenden akustischen Wellen mit der Demonstrationswindlade. Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 53 (2000) Nr. 6 /2/ N. H. Fletcher, S. Thwaites: Orgelpfeifen - in: Die Physik der Musikinstrumente. Spektrum Akademischer Verlag, 2. Auflage 1998 /3/ O. Steinkopf: Zur Akustik der Blasinstrumente. Moeck Verlag Celle 1983