Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Was verstehen Sie unter einem Zufallsexperiment? Nennen Sie die wichtigsten Eigenschaften.

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1 Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Was verstehen Sie unter einem Zufallsexperiment? Nennen Sie die wichtigsten Eigenschaften. 2. Geben Sie vier Zufallsexperimente mit ihrer jeweiligen an. 3. In einer Obstkiste befinden sich 10 rote Tomaten und 20 gelbe Tomaten gleicher Größe und gleicher Form. Aus der Kiste werden blind nacheinander drei Tomaten entnommen (ohne zurücklegen). Zeichnen Sie das und geben Sie die S an. 4. In einem Beutel befinden sich 5 gelbe, 3 rote und 4 blaue Glasmurmeln. Dem Beutel werden nacheinander 2 Murmeln entnommen (ohne zurücklegen). Zeichnen Sie das und geben Sie die S an. 5. Zwei Schüler A und B spielen gegeneinander Poolbillard. Gewinner ist derjenige, der als erster zwei Spiele gewinnt. Zeichnen Sie das und geben Sie die S an. 6 Eine Schachtel enthält 2 rote Kugeln und 4 schwarze Kugeln. Aus der Schachtel werden blind nacheinander drei Kugeln entnommen (ohne zurücklegen). Zeichnen Sie das und geben Sie die S an. 7. In einer Tüte befinden sich 7 Bonbons. Davon sind 2 gelb und 5 rot. Nacheinander werden der Tüte 3 Bonbons entnommen (ohne zurücklegen). Wie viele Möglichkeiten gibt es der Tüte Bonbons zu entnehmen? 8. Ein Zahlenschloss besteht aus drei Rädern mit den Zahlen 1 bis 9. Jemand kennt die Zahlen, die zum öffnen des Schlosses nötig sind, aber leider nicht die Reihenfolge. Wie viele Möglichkeiten gibt es. Zeichnen Sie ein. Die Zahlen lauten 3, 7 und Eine Münze wird zweimal geworfen. Zeichnen Sie das und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse: a) A: Genau einmal Wappen. b) B: Mindestens einmal Wappen. c) C: Höchstens einmal Wappen. 10. Eine Münze wird dreimal geworfen. Zeichnen Sie das und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse: a) A: Mehr als zweimal Wappen. b) B: Höchstens zweimal Wappen. c) C: Mindestens einmal Zahl. d) D: Genau einmal Wappen. 11. Eine Urne enthält 2 rote, 3 schwarze und 5 gelbe Kugeln. Nacheinander werden zwei Kugeln mit Zurücklegen genommen. Zeichnen Sie das, bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung und die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse: a) A: Beide Kugeln sind gleichfarbig. b) B: Die erste Kugel ist rot und die zweite ist schwarz. c) C: Die zweite Kugel ist rot oder schwarz. d) Wie lautet das Gegenereignis von C und mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt es auf? 12. Ein Test besteht aus vier Fragen. Zu jeder der vier Fragen gibt es drei Antworten, darunter ist nur eine Antwort richtig. Jemand geht völlig unvorbereitet in den Test und kreuzt auf Glück an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er den Test besteht, wenn mindestens drei Fragen richtig angekreuzt sein müssen. 13. Fünf Freunde unternehmen eine Kaffeefahrt nach Helgoland und müssen nach der Rückfahrt durch die Zollkontrolle. Obwohl alle angeben, nur die erlaubte Menge Zigaretten und Alkohol eingekauft zu haben, haben Sven und Tim zu viel Zigaretten mitgenommen. Der Zollbeamte wählt zwei von den fünfen aus, um sie zu durchsuchen. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt der Zollbeamte keinen Schmuggler? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt der Zollbeamte mindestens einen der beiden Schmuggler?

2 Ein Zufallsexperiment ist ein Experiment mit folgenden Eigenschaften: - Unter gleichen Bedingungen beliebig oft wiederholbar. - Es gibt mindestens zwei mögliche Ergebnisse. - Das Ergebnis ist nicht vorhersagbar 2.Lösung: Experiment 1. Einmaliger Wurf eines Würfels 2. Einmaliger Wurf einer Münze 3. Glücksrad mit 5 Sektoren der Nummern 1 bis 5, einmaliges drehen. 4. Ziehung von 2 Kugeln aus einer Urne, die rote und schwarze Kugeln enthält 3.Lösung: Lösungsmenge 4.Lösung: 5.Lösung:

3 6.Lösung: 7.Lösung: 8.Lösung:

4 Das : 9 a) A: Genau einmal Wappen. b) B: Mindestens einmal Wappen. c) C: Höchstens einmal Wappen. 10. Lösung:

5 Das : a) A: Mehr als zweimal Wappen. b) B: Höchstens zweimal Wappen. Höchstens zweimal Wappen bedeutet keinmal, einmal oder zweimal Wappen. Das Gegenereignis von B lautet: Dreimal Wappen. c) C: Mindestens einmal Zahl. Mindestens einmal Zahl bedeutet einmal, zweimal oder dreimal Zahl. Das Gegenereignis von C lautet: Keinmal Zahl, das ist aber dreimal Wappen. d) D: Genau einmal Wappen. 11Lösung:

6 Das : Die Wahrscheinlichkeitsverteilung: a) A: Beide Kugeln sind gleichfarbig. b) B: Die erste Kugel ist rot, und die zweite ist schwarz. c) C: Die zweite Kugel ist rot oder schwarz. d) Wie lautet das Gegenereignis von C und mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt es auf? 12Lösung: Es handelt sich um einen vierstufigen Zufallsversuch (vier Fragen). Die Wahrscheinlichkeit für eine richtige Antwort ist 1/3, die für eine falsche 2/3.

7 13Lösung: Modell: In einer Urne befinden sich 3 grüne Kugeln (keine Schmuggler N) und 2 rote Kugeln (Schmuggler S). Es wird zweimal eine Kugel gezogen ohne zurücklegen. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt der Zollbeamte keinen Schmuggler? P (NN) = 0,3 b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt der Zollbeamte mindestens einen der beiden Schmuggler? P(mind. einen S) = P(SS) + P(SN) + P(NS) = 0,1 + 0,3 + 0,3 = 0,7

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