Protokoll zum 6.Versuchstag: Beugung und Interferenz

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1 Praktikum "Physik für Biologen und Zweifach-Bachelor Chemie" Protokoll zum 6.Versuchstag: Beugung und Interferenz von Olaf Olafson Tutor: --- 1

2 Einführung: Der sechste und letzte Versuchstag handelte von der Beugung und Interferenz von Lichtwellen am Einzelspalt und am Gitter. Auch das Mikroskop spielte noch einmal eine Rolle (Bestimmung des Auflösungsvermögens) und es wurden Spektrallinien untersucht. 1.0 Theorie: Beugung am Einfachspalt Tritt parallelisiertes Licht durch einen Spalt der Breite b und fällt danach auf einen Schirm, der sich im Abstand l>>b zum Spalt befindet, so treten sog. Interferenzen auf. Lichtwellen gleicher Phase verstärken sich, Lichtwellen unterschiedlicher Phasen löschen sich aus. Die Intensitätsminima lassen sich dabei wie folgt bestimmen: Ist AB ein Vielfaches der Wellenlänge, so gilt weiterhin: Es entsteht dabei ein Intensitätsmaximum. Zudem ist noch zu beachten: Wenn die jeweilige andere Größe bekannt ist, lässt sich somit Wellenlänge und Spaltbreite b bestimmen: Beugung am Gitter R= Radius des Spaltes D=Durchmesser Ein optisches Gitter besteht aus einer Anordnung von zahlreichen, parallel zueinander gerichteten Spalten. Wir verwenden im Rahmen des Praktikums Gitter mit bis zu 600 Spalten pro mm Gitterbreite. Der Abstand zwischen den Spalten des Gitters beträgt bei uns also 1,67*10-6 m=1,67 µm. 2

3 Der Spaltabstand ist die Gitterkonstante g. Wir gehen im Weiteren von einer vernachlässigbaren Spaltbreite aus. Bei Beleuchtung des Gitters werden sich die von den Gitterspalten ausgehenden Elementarwellen überlagern. Im Winkel α K werden helle Maxima erreicht werden, und zwar immer, wenn Δ (Wegunterschied) einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge entspricht: Die Maxima sind Winkelabhängig: wenn Δ sich nur wenig von k* unterscheidet, etwa bei: Wobei N die Anzahl der Gitterspalte ist, so interferieren immer zwei Wellenlängen, die von N/2 voneinander entfernte Spalte ausgehen zu einem Minimum. Für alle Abweichungen um z* (z=1,2,3...n-1) von k* Wegunterschied von einer halben Wellenlänge aufweisen und auslöschen. Paare von Wellenzügen finden, die einen Zwischen den scharfen, klaren Spektrallinien befinden sich also (N-1) Minima und (N-2) Nebenmaxima, die mit steigender N aber immer Lichtschwächer werden. Bei genauerer Untersuchung ergibt sich, dass das Produkt des Beugungsbildes des EInzelspaltes und des durch das Gitter bestimmten Interferenztermes das Beugungsbild des Gitters darstellt. Wenn zusätzlich ein "andersartiges" Licht, d.h. eine andere Lichtfarbe hinzukommt, so überlagern sich die Beugungsbilder beider. Der Term für den Winkelabstand ändert sich: Auch ein Gitter besitzt eine Art Auflösungsvermögen. Dieses ist definiert als der Wellenlängenunterschied Δ bei dem es kein ineinander-"verschwimmen" von Begungsmaxima gibt. Dieser Wellenlängenunterschied wird durch Zu beachten sei hierbei das sog. Rayleigh-Kriterium. Das Maximum der zweiten Welle muss mindestens über dem Minimum der ersten Welle liegen. Es gilt für das zweite Maximum: 3

4 Für das erste Minimum: Auflösungsvermögen eines Mikroskops Die Gesamtvergrößerung eines beliebigen Mikroskops ermittelt sich durch: Sie ist dabei proportional zu Länge t des Mikroskop-Tubus und umgekehrt proportional zur Objektivund Okularbrennweite. Auflösung bezeichnet des Punkt, ab dem zwei in bestimmten Abstand zueinander befindliche Punkte visuell getrennt werden können. Dies geschieht, wenn die zu ihnen gehörigen Beugungsscheiben getrennt sind. Dies bedeutet: α ist der halbe Öffnungswinkel des Objektivs, und ist die Wellenlänge der Welle zwischen Objektiv und Objekt. Die Auflösung selbst ist der Kehrwert des kleinstmöglichen Abstandes zweier Punkte: Dabei beschreibt n*sin α die numerische Apertur des Mikroskopes. Je höher also seine numerische Apertur, desto höher ist das Auflösungsvermögen des Mikroskops. Speckles Speckles sind eine optische Erscheinung, welche bei der Bestrahlung einer rauen Oberfläche mit monochromatischem Laser-Licht auftritt. Von jedem Punkt der rauen Oberfläche aus werden Lichtwellen gebrochen und interferieren. Eine Speckle-Pattern ist zu beobachten. Dabei ist jedoch zu beachten, dass die zufälligen Interferenz- Felder, die die Ursache der Speckles sind, nicht auf der rauen Oberfläche lokalisiert sind. Stattdessen existieren sie potentiell an allen Punkten im Raum zwischen Beobachteter und beleuchtetem Untergrund. Rutherfordsches Atommodell Das rutherfordsche Atommodell geht von einer Ladungsverteilung eines Atoms aus, wobei sich die gesamte positive Ladung, sowie die gesamte Masse im Atomkern befindet. Zum Ladungsausgleich kreisen Elektronen um den Atomkern, die eine negative LAdung besitzen. Insgesamt ist das Atom im Regelfall also neutral gealden. Dieses Bild ist jedoch nur als Behelf zu begreifen. Würden Elektronen tatsächlich in Kreisbahnen (Wie 4

5 Monde um einen Himmelskörper) kreisen, so würden mit der Zeit an Energie verlieren und in den Kern stürzen. Das Bohrsche Atommodell Bohr unterteilte mögliche "Orbits" eines Elektrons in verschiedene Schalen, denen eindeutige Energien zuzuordnen sind. So hat ein Elektron auf einem bestimmten Kreisbahn die Energie E1, auf der zweiten die Energie E1 und so weiter. Energie kann als Strahlung abgegeben werden, wenn ein e- von einer höheren in eine niedrige Bahn wechselt. Quantenmechanik Bohrs Modell näherte sich der heutigen Sicht auf das Verhalten von Elektronen im Atom schon sehr an, war jedoch seinerseits nur ein Behelfsmodell, mit welchem gerechnet werden konnte. Nach heutigem Kenntnisstand "kreisen" Elektronen nicht in Orbits um ein Elektron, obwohl der Begriff "Atomorbital" auch in der heutigen Quantenmechanik weitergeführt wird. Es wird stattdessen von Bereichen ausgegangen, in denen der Aufenthalt eines Elektrons wahrscheinlich ist. Es ist also eher von einer "Wahrscheinlichkeitswolke" zu sprechen. Energieniveaus und Spektren. Elektronen können von einem Energieniveau in ein anderes wechseln. Dabei gilt bei der Absorption eines Photons mit der Energie E=h*f=E n2 - En1. Wenn das Elektron in einen niedrigeren Energiezustand fällt, so wird Energie in Form eines Photons abgegeben. Für die Energie dieses Photons gilt E n2 -E n1 =h*f Für die Energieniveaus des Wasserstoff-Atoms ergeben sich dabei: Elektronenmasse =9,109*10^-31 kg, Elementarladung e=1,602*10^-19 As, Influenzkonstnat =8,854*10^-12 As/Vm. Für die Energiedifferenz ΔE von n1 nach n2 ergibt sich: Die Frequenz des abgestrahlten Photons ist größer jeweiter die Quantenzahlen n1 und n2 voneinander entfernt sind. Dabei werden die Spektren nach dem Endzustand des Elektrons klassifiziert. Die Balmer Serie zum Beispiel entsteht, wenn das Elektron von einer beliebigen in den Endzustand 2 herabfällt. Hierbei wird sichtbares Licht abgestrahlt. 5

6 Experimentelle Aufgaben 1.) Beugung am Einfachspalt und Bestimmung der Spaltbreite Materialien: Laserpointer (λ=532 nm), Spalt in einer Fassung, Stromversorgung für Laser, Schirm, Photodiode in Fassung, Voltmeter, Verschiebeeinrichtung. Aufbau: Laser, Spalt und Schirm werden an der optischen Bank so ausgerichtet, dass das Beugungsbild auf den Schirm geworfen wird. Der Schirm wird entfernt und durch die Photodiode ersetzt. Durchführung: Die Ausrichtung der Photodiode lässt sich verändern. Dies wird mithilfe von Stellschrauben bewerkstelligt und so lange getan, bis die maximale Spannung angezeigt wird. Dies ist das 0te Maximum (Das Zentrum der optischen Achse). Die Längenveränderung Δx lässt sich dabei Anhand der Skala auf der Verschiebeeinrichtung ablesen. (l=495 ± 5 mm) Es werden jeweils die Spannungen am Maximum und am Minimum abgelesen. Zwischen dem Maximum 0. und dem Minimum 0. Ordnung wurden 3 Zwischenschritte notiert. Ergebnisse: Ordnung/Maximum oder Minimum U (in V) Länge x K (I n mm, ±0,01mm) Längenveränderung Δx K (in mm) 0. Maximum 7,561 29,54 0 Messung 2 5,860 29,01 0,53 Messung 3 4,380 28,72 0,82 Messung 4 1,901 28,70 0,84 0. Minimum 0,024 27,66 1,88 1. Maximum 0,285 27,48 2,06 1. Minimum 0,005 26,60 2,94 2. Maximum 0,083 25,90 3,64 2. Minimum 0,002 25,56 3,98 Grafische Auftragung der Lichtintensität (in V) gegen die Längenveränderung Δx: 6

7 U (V) 8 Diagramm Lichtintensität/Längenveränderung ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Längenveränderung in mm 7

8 Berechnungen: Die Spaltbreite kann aus den ermittelten Werten bestimmt werden. Hierzu gehen wir vor wie folgt: Um den Fehler von b zu ermitteln, wenden wir die Gaußsche Fehlerfortpflanzung an. Dabei berücksichtigen wir den Fehler, der für den Sinus von α ermittelt wird (siehe dazu die folgenden Rechenoperationen) Um b zu berechnen, muss also zunächst der sin α bestimmt werden. Der fehler von sin α lässt sich mithilfe des Fehlerfortpflanzungsgesetzes erechnen. Hinweis: Für x wird der Wert verwendet, der in der vorigen Tabelle Δx genannt wurde. Es handelt sich um die Längenänderung. 8

9 Ergebnisse der Berechnungen: Ordnung der Sin α Δ sin α b Δb Maxima 1 0, , ,2606 0, , , ,7781 0,0119 b =2, 2 Δb =0,0744 Die Dicke des Spaltes beträgt also ungefähr (2,02 ± 0,07)mm. Aufgabe 2 Bestimmung der Dicke eines Drahtes Material Laserpointer (λ=632,8 nm), Draht in einer Fassung, Stromversorgung für Laser, Schirm, Millimeterpapier auf Schirm. l (Abstand Draht/Schirm) =63,8±0,5 cm Durchführung Vor der Lichtquelle wird ein Draht platziert, die dabei entstehenden Maxima werden auf dem Millimeterpapier des Schirmes markiert. Auswertung: Ordnung der Maxima X K (±1mm) Ordnung X K (±1mm) Sin α sin α b Draht in mm b (mm) 1 2 0, , ,303 0, , , ,202 0, , , ,202 0, , , ,202 0, , , ,202 0, , , ,202 0, , , ,202 0, , , ,202 0, , , ,192 0, , , ,202 0, , , ,202 0, , , ,202 0,0031 b =0,210mm b =0,0031mm 9

10 Ergebnisse: Die Dicke des Drahtes dürfte bei etwa 0,210 ± 0,0031mm liegen. Messungenauigkeiten können in Folge der Dunkelheit im Praktikumsraum aufgetreten sein. Aufgabe 3 Gitterspektrometer, Wellenlängenmessung und spektrale Auflösung Materialien: Spektrallampen, Stativ mit Fassung, Netzgerät f. Spektrallampe, Spektro-Goniometer, Gitter Durchführung: Im ersten Versuchsteil messen wir die Wellenlänge der sichtbaren Spektrallinien des Heliums (bzw.) von Quecksilber) mithilfe des Spektro-Goniometers. Aufgabe 4: CD oder DVD? Materialien: Grüner Laserpointer ( =532nm), optische Bank, Reiter, CD-bzw.DVD-Rohling in U-Halter mit Kunststoffplatte Durchführung: Jede der Discs wird mit Laserlicht beleuchtet, die Abstände der dabei entstehenden Maxima werden auf einem Papier, welches an dem Schirm angebracht ist, markiert und vermessen. Ergebnisse: l Schirm/Rohling = 15,0 ± 0,5cm Rohling 1: Rohling 2: Maximum x R1 (Abstand der Maxima ± 0,5cm) 1 12, Berechnungen: Maximum x R2 (Abstand der Maxima ± 0,5cm) cm Die Rillenabstände auf den Rohlingen können prinzipiell als Spalte aufgefasst werden. Daher berechnen wir, um eine Aussage über die Art des Rohlings treffen zu können, wie groß die jeweilige Spaltbreite ist. Dazu wollen wir die Gitterkonstante g errechnen aus der Formel: 10

11 Hierbei handelt es sich um die nach g umgestellte Formel für die Winkelabhängigkeit der Maxima. Rohling 1: Maxima Sin α sin α g in mm g (mm) 1 0, , , , , , , , g=0,00155mm 0, mm Rohling 2: Maxima Sin α sin α g in mm g (mm) 1 0, , , , Auswertung: Der Mittelwert des Spurabstandes des ersten Rohlings beträgt etwa 1,55 ± 0,16 µm, der Spurenabstand des 2. Rohlings 0,65 ± 0,03µm. Ein Vergleich mit den Literaturwerten ergibt, dass der erste Rohling ein CD- und der zweite ein DVD- Rohling ist. 11