Kurs P = Preis für den Ankauf von Zahlungsverpflichtungen (z.b. Wertpapiere/Anleihen), wird auch als Marktwert bezeichnet

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1 . Zusammehag zwische Kurs ud Redite Kurs P = Preis für de Akauf vo Zahlugsverpflichtuge (z.b. Wertpapiere/Aleihe), wird auch als Marktwert bezeichet Nomialwert NW = Newert (oder Rückzahlugsbetrag) der Zahlugsverpflichtug bei Fälligkeit. Zusammehag zwische Kurs ud Redite Der Kurs P ergibt sich als Quotiet aus dem Barwert C des Zahlugsstromes eier Zahlugsverpflichtug ud dem Newert NW der betrachtete Verpflichtug; er ka über, uter oder gleich 0% betrage: P = C NW Dr. A. Brik Dr. A. Brik Dr. A. Brik Dr. A. Brik 2 2. Zusammehag zwische Kurs ud Redite Je höher die Effektivverzisug im Vergleich zur Nomialverzisug ist, desto iedriger ist der Kurs des Papiers ud vice versa. Effektivverzisug > Nomialverzisug => Kurs < 0% Effektivverzisug < Nomialverzisug => Kurs > 0% Effektivverzisug = Nomialverzisug => Kurs = 0%. Zusammehag zwische Kurs ud Redite Zweck der Treug vo Nomial- ud Effektivverzisug: Im Rahme der Nomialzisrechug köe alle mögliche (gesetzlich zulässige) Vereibaruge getroffe werde. Das hat allerdigs zur Kosequez, dass die verschiedee Alageforme icht direkt vergleichbar sid. Um eie Vergleichbarkeit herzustelle, wird die Effektivverzisug ermittelt. Dr. A. Brik Dr. A. Brik 3 3 Dr. A. Brik Dr. A. Brik 4 4

2 . Zusammehag zwische Kurs ud Redite Aufgrud der wechselseitige Abhägigkeit zwische Kurs ud Effektivverzisug existiere zwei Berechugsprobleme:. Berechug des Kurses bei festgelegter Effektivverzisug (Redite) 2. Berechug der Effektivverzisug (Redite) bei gegebeem Kurs 2. Systematisierug vo Kapitalschulde Systematisierug vo Kapitalschulde i Abhägigkeit vo de Zahlugsmodalitäte bei der Gewährug vo Darleh () Zisschuld (2) Rateschuld (3) Auitäteschuld Dr. A. Brik Dr. A. Brik 5 5 Dr. A. Brik Dr. A. Brik 6 6 Ausgagspukt: Die vereibarte Nomialzise werde eimal pro Jahr achschüssig gezahlt, die Rückzahlug der Schuld erfolgt zum Newert (eifachste Variate).. Problemstellug: Bestimmug des Kurses bei vorgegebeer Effektivverzisug Dr. A. Brik Dr. A. Brik 7 7 Dr. A. Brik Dr. A. Brik 8 8

3 C = t= z t t + NW q Symbole: NW = Newert q = +i eff bzw. q = +re = marktüblicher Bewertugszissatz z = 0 i om Dr. A. Brik Dr. A. Brik 9 9 bzw. falls z t kostat, d.h. z t = z für alle t, ud NW = 0 C = z + 0 Dr. A. Brik Dr. A. Brik Beispiel: Wertpapier weist bei jährlicher Ziszahlug eie Nomialverzisug vo 8% auf ud wird ach Jahre zum Newert zurückgezahlt. Zu welchem Kurs ist das Wertpapier auszugebe, we die Effektivverzisug 9% bzw. 7% betrage soll? Dr. A. Brik Dr. A. Brik () C = 8,09 (2) C = 8,07,09 + 0,09,09,07 + 0,07,07 = 93,582 = 7,0236 Dr. A. Brik Dr. A. Brik 2 2

4 2. Problemstellug: Bestimmug der Effektivverzisug bei vorgegebee Kurs Dr. A. Brik Dr. A. Brik 3 3 Um die Effektivverzisug (Redite) zu bereche, muss der kokrete Barwert C, der sich aus dem Kurs durch C = P 0 bestimmt, i die Barwertformel eigesetzt ud aschließed die Gleichug ach der Ubekate q aufgelöst werde. [wobei gilt: q = + re, mit re = Redite des Papiers bei gegebeem Kurs] Dr. A. Brik Dr. A. Brik 4 4 C z z 2 K z z 0 = 0 Damit liegt eie Gleichug -te Grades vor, die ach i aufzulöse ist. Bis auf weige Ausahme lasse sich für derartige Gleichuge ur Näherugslösuge bestimme. Dr. A. Brik Dr. A. Brik 5 5 Ausgagspukt: Die Rückzahlug der Schuld erfolgt icht zum Newert, soder zu eiem über de Newert liegede Rückzahlugsbetrag. Das Aufgeld (Agio) wird i absoluter Höhe g oder als Prozetsatz g vom Newert der Zisschuld agegebe. Dr. A. Brik Dr. A. Brik 6 6

5 . Problemstellug: Bestimmug des Kurses bei vorgegebeer Effektivverzisug C = z + 0 ( + g) Dr. A. Brik Dr. A. Brik 7 7 Dr. A. Brik Dr. A. Brik 8 8 Beispiel: Ei Wertpapier weist bei jährlicher Ziszahlug eie Nomialverzisug vo 8% auf ud wird ach Jahre zu 3% zurückgezahlt. Zu welchem Kurs ist das Wertpapier auszugebe, we die Effektivverzisug 9% betrage soll? Dr. A. Brik Dr. A. Brik 9 9 C = 8,09,09 +,09 ( 0 + 3),09 = 94, 85 Dr. A. Brik Dr. A. Brik 20 20

6 2. Problemstellug: Bestimmug der Effektivverzisug bei vorgegebeem Kurs Vorgehesweise aalog zu obe, wobei jetzt allerdigs das Aufgeld zusätzlich zu berücksichtige ist! Dr. A. Brik Dr. A. Brik 2 2

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