Messung temperaturabhängiger elektrischer Widerstände mit der Wheatstone'schen Brückenschaltung

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1 Messung temperaturabhängiger eektrischer Widerstände mit der Wheatstone'schen Brückenschatung Stichworte: Messbrücke, stromos messen, Heißeiter, Kateiter Grundagen In einer Wheatstoneschen Brückenschatung wird durch einen Nuabgeich ein unbekannter Widerstand mit sehr genau bekannten Präzisionswiderständen vergichen (sogenanntes Abgeichverfahren). Auf diese Weise erhät man eine wesentich genauere Bestimmung des unbekannten Widerstandes, as durch einfache Messung von Spannung und Strom am Widerstand. _ = x U B 3 I I Nach Abb. werden vier Widerstände =, Abb. : Wheatstonesche Brückenschatung, 3 und zusammengeschatet, wobei x der zu messende Widerstand ist. ist die Brücken- Versorgungsspannung und U B ist die Brücken-Ausgangsspannung. Die Brücke ist abgegichen, wenn die Diagonaspannung U B geich Nu ist: U = I I = U B X 0 = 0 () 3 Aus I = I 3 und I = I ergibt sich nach Division: = () 3 Bei abgegichener Brücke kann daher der unbekannte Widerstand aus den bekannten Widerständen, 3 und bestimmt werden. In der praktischen Durchführung der Messung verändert man einen der bekannten Widerstände soange, bis der Abgeich hergestet ist, d. h., das Nuinstrument die Diagonaspannung U B =0 anzeigt.. Genauigkeit Die Genauigkeit der Messmethode hängt von der Genauigkeit des Nuinstrumentes ab, wenn man eine hinreichende Genauigkeit der Präzisionswiderstände voraussetzt. Erst ab einer bestimmten Minimaspannung ΔU wird der Zeiger die Nuage merkich verassen. Das hat zur Foge, dass man gerade noch eine soche Veränderung Δ x des Widerstandes x feststeen kann, die zu einer messbaren Diagonaspannung U B führt. Der Widerstand x kann aso auf ±Δ x genau bestimmt werden. Bei abgegichener Messbrücke git die Abgeichbedingung (). Verändert man x um Δ x, so ergibt sich die Diagonaspannung ΔU = U Δ 0 X X 3 (Abeitung der G. 3 siehe Messtechnik im 5. Semester) (3)

2 .. Aufgabe Eine Brücke ist abgegichen. = 3 = = 00 Ω. Wie groß ist x? Weche reative Änderung Δ x / x kann man noch feststeen, wenn die Brücke mit = 0 V gespeist wird und eine Diagonaspannung U B =0mV von einem hochohmigen Messinstrument gerade noch festgestet werden kann? Wird der Nuabgeich sehr genau durchgeführt (z. B. Verstärkung der Diagonaspannung), so bestimmt der egewiderstand P, mit dem der Abgeich herbeigeführt wird, die Genauigkeit. Kann dieser auf Δ P / P genau gereget werden, so git im Abgeich: wegen Δ = 3 ist X = P X Δ P P (Zeigen Sie dies!) () Der Widerstand kann auf ± Δ Δ = P P bestimmt werden. Die reative Unsicherheit Δ P / P kann mit Präzisionskurbewiderständen sehr kein ( 0-5 ) gehaten werden... Fragen Wie bestimmt man einen unbekannten Widerstand durch Strom und Spannungsmessung? Was muss bei der Schatung der Instrumente berücksichtigt werden? Wie groß ist der systematische Feher? Mit wechem reativen Feher ässt sich ein Widerstand unter Verwendung eines Kurbewiderstandes im Abgeich bestimmen, wenn das Nuinstrument beiebig empfindich gehaten werden kann?. Scheifdrahtbrücke Ersetzt man die Verzweigungswiderstände 3 und durch einen Draht, der mit einem Scheifkontakt mit dem Nuinstrument verbunden ist (Abb. ), so erhät man die Scheifdrahtbrücke für Messungen mit geringerer Anforderung an Genaugkeit (re. Unsicherheit %). Da der Draht einen konstanten Querschnitt besitzt, fogt ~ und 3 ~.Aus Geichung fogt damit: X = = (5) - Scheifdraht Abb. : Scheifdraht-Meßbrücke Der Widerstand des Scheifdrahtes beträgt nur wenige Ohm; deshab kann man die Übergangswiderstände von den Büschesteckern nicht mehr vernachässigen, die einige Zehnte Ohm ausmachen können. Aus diesem Grund verfügt der Scheifdraht über Stromzuführungen (schwarze Buchsen) und Abgriffe für die Messwiderstände (baue Buchsen), die frei sind vom Spannungsabfa der Übergangswiderstände an den Stromzuführungen. Die Genauigkeit der Methode wird dann im wesentichen durch die Abesegenauigkeit der Strecke bzw. bestimmt. Der Scheifkontakt ist zur mitteren Buchse geführt.

3 .. Aufgabe Mit wecher reativen Messunsicherheit Δ x / x ässt sich ein Widerstand x bestimmen, wenn genau bekannt ist und mit einem Abesefeher von Δ = 0,5mm ( = 0Ω, = m) abgeesen werden kann? Vergeichen Sie das Ergebnis mit der oberen beschriebenen Methode des Vergeichs mit einem Kurbewiderstand unter Verwendung eines beiebig empfindichen Nuinstrumentes in beiden Fäen..3 Temperaturverhaten von Widerständen Da der eektrische Widerstand eine Köpereigenschaft ist, die eindeutig von der Temperatur abhängt, kann man sogenannte Widerstandsthermometer hersteen. Man verwendet Metae (Pt, Ni) und Habeiter. Bei Metaen kann die Kenninie über einen Temperaturbereich von ca. 00K in guter Näherung durch eine Gerade dargestet werden, so dass git: T ( ) = 0 α( T T0) 0 = Widerstand bei der Bezugstemperatur T 0 (meist 0 C) (6) α = Temperaturbeiwert, Temperturkoeffizient (α Pt =3, K - ) T = Widerstand bei der Temperatur T Bei Habeitern unterscheidet man sogenannte Heißeiter mit negativen Temperaturkoeffizienten (negative temperature coefficient NTC-Widerstände) und Kateiter mit positiven Temperaturkoeffizienten (positive temperature coeffecient PTC-Widerstände). Die Temperaturabhängigkeit von Heißeitern ässt sich annähernd durch T e B ( ) T T ( ) = 0 0 (7) (T) 0 NTC PTC Ni Pt darsteen. B stet eine materiaabhängige Konstante mit der Dimension Temperatur dar, die Größe dieser Konstante iegt im Bereich zwischen 000K< B <6000K. [ 0 =(ϑ 0=5 C) = (T 0=300K)]. Habeiterwiderstände sind nicht so genau wie Metawiderstände, haben aber den Vortei großer Temperaturbeiwerte, so dass sie für Mess- und egezwecke häufig verwendet werden..3. Frage ϑ 0 = 5 C ϑ in C Abb. 3: Temperaturabhängigkeit von Widerständen Wie ässt sich das Temperaturverhaten von Metaen und Habeiterwiderständen erkären? Informieren Sie sich dazu aus der Literatur! Aufgabensteung. Messung des Widerstandes verschiedener metaischer bzw. Kat- und Heißeiter in Abhängigkeit von der Temperatur. Dazu wird eine Scheifdrahtmessbrücke benutzt.. Darsteung der Messwerte auf mm-papier und Bestimmung der Temperaturkoeffizienten α bzw. des egefaktors B..3 Wiederhoung der Widerstandsmessung für Widerstand nach Wah mit der direkt anzeigenden Version (mit Festwiderständen anstee des Scheifdrahtes).. Interpretation der Ergebnisse und Beurteiung der Messunsicherheiten. 3

4 3 Versuchsanordnung und Durchführung Hinweis Das Kühen der Proben dauert sehr ange, deshab soten Sie mit dem Kühen des Petiereements sofort beginnen. Die Widerstände befinden sich in einem Wärmebad, das mit einem Petiereement temperiert wird. Das Thermometer im Petier-Kühergehäuse zeigt die Temperatur an der Unterseite des Kühers an, während das separate Thermometer die Temperatur am Ort der Proben () misst. Den zu messenden Widerstand wähen Sie mit dem Drehschater aus, der sich auf der inken Gehäuseseite des Nuinstrumentes befindet. Beachten Sie bitte, dass die Zueitungen und die Umschatkontakte des Auswahwiderstandes zusammen einen Widerstand von (, ± 0,)Ω haben. Die Spannungsempfindichkeit des Nuinstrumentes ist mit dem Drehknopf unterhab des Instrumentes einstebar; die maximae Empfindichkeit beträgt,mv/skaentei. Das Nuinstrument sote im unempfindichen Bereich sein (Drehknopf nach inks drehen). Steen Sie das Petiereement auf die niedrigste erreichbare Temperatur. Wenden Sie nicht mehr as 0- Minuten zum Herunterkühen auf! 3. Scheifdraht Messbrücke Bauen Sie die Schatung mit der Scheifdrahtbrücke gemäß Abb. auf. Achten Sie auf die richtige Bananensteckerverbindung zwischen der Spannungsquee und der Stromzuführung zum Scheifdraht! Der Scheifkontakt der Messbrücke steht anfangs in der Mitte. Steen Sie mit der Widerstandsdekade einen geeigneten Wert für Vergeichswiderstand ( ) ein bis das Nuinstrument nahezu keine Spannung anzeigt. Jetzt können Sie mit erhöhter Empfindichkeit des Nuinstrumentes die Längen und bei den Messungen bestimmen. Beachten Sie bitte, daß man in der Mitte der Skaa am optimasten arbeitet, deshab regen Sie gegebenenfas nach. Man notiert in einer Tabee vom Linea, die Temperatur, und den Typ des angeschateten Widerstands. Nacheinander werden ae Widerstände angeschatet und nach dem beschriebenen Verfahren gemessen. Anschießend wird die Temperatur in Schritten von etwa 5K auf ca. 75 C erhöht. Bei jeder eingesteten Temperatur werden der eihe nach ae zu bestimmenden Widerstände zugeschatet. 3. Direkt anzeigende Version Nach dem Ende der Messreihen soten Sie sich noch mit der direkt anzeigenden Version der Wheatstone'schen Brücke vertraut machen. Messen Sie dazu noch einen Widerstand Ihrer Wah mit dieser direkt anzeigenden Version durch. Statt des Scheifdrahtes verwenden Sie Festwiderstände mit dem Verhätnis :. Den Abgeich steen Sie direkt mit der Widerstandsdekade her und esen x =ˆ an der Dekade ab. Für einige Anwendungen ist die Ω-Aufösung der Widerstandsdekade zu grob. Sie können die Aufösung der Brücke auf 0,Ω erhöhen, wenn Sie die Festwiderstände mit dem Teiverhätnis :0 benutzen (Toeranz der Festwiderstände: ± ).

5 Auswertung Bestimmen Sie die Temperaturabhängigkeit des eektrischen Widerstandes von verschiedenen metaischen, Heiß- und Kateitern im Temperaturbereich von der niedrigst erreichten Temperatur bis ca. 75 C. x (T) wird nach G. 5 bestimmt. Wie gut können die Messwerte durch die Geichungen 6 und 7 beschrieben werden? Tragen Sie dazu den Widerstand as Funktion der Temperatur T auf Miimeterpapier auf. Es empfieht sich die Messwerte für die Kateiter noch zusätzich in der Form [(T) - 0]/ 0 as Funktion von (T - T 0) aufzutragen, dadurch kann α am bequemsten bestimmt werden. 0 ist der Widerstand bei einer geeignet gewähten Bezugstemperatur z. B. T 0=300K (ϑ=7 C). PTC: Nähern Sie den stei ansteigenden Tei der Kurve durch eine Gerade an und bestimmen Sie α aus deren Steigung die Messwerte für den NTC trägt man im ogarithmischen Maßstab as Funktion von /T auf, um so die Größe B bestimmen zu können. Bestimmen Sie 0, α und B bei den verschiedenen Widerständen. Mit wechen Unsicherheiten sind 0, α und B behaftet? In wecher Weise müsste man die Messanordnung verbessern, um genauere Messwerte zu erhaten? Haben Viefachmessungen unter Verwendung der statistischen Feherrechnung zur Verkeinerung der Messunsicherheit bei dieser Messanordnung einen Sinn? Informieren Sie sich über Beispiee aus der Messtechnik in der Industrie und Wissenschaft, bei denen es auf die Messung des eektrischen Widerstandes mit höchster Genauigkeit ankommt oder bei denen die Temperaturabhängigkeit des eektrischen Widerstandes für keinste Temperaturänderungen von größer Bedeutung ist. Hinweise zu technischen Anwendungen Die Brückenschatung wird in der Messtechnik häufig verwendet. Man kann z. B. das verstärkte Ausgangssigna U B der Brücke einem Motor zuführen, der den Scheifer auf dem Draht sebständig hin und her schiebt. Wenn die Brücke abgegichen ist (U B = 0V), beibt der Motor M stehen (Sebstabgeich). Wenn man statt der von den Widerständen und erzeugten Spannung dem Verstärkereingang E (siehe Abb. ) eine zu messende, unbekannte Spannung U x zuführt, verschiebt der Motor den Scheifer soange, bis U B = U - U X = 0 (8) wird. Ein mit dem Scheifer fest verbundener Schreibstift schreibt dann einen der unbekannten Spannung U x proportionaen Graphen. ("Kompensationsschreiber", erhätich in x-t-ausführung oder x-y-ausführung.) - E U x U B U M Abb. : Meßbrücke mit Motorabgeich Literatur: Dobrinski/Krakau/Voge: Physik für Ingenieure; B. G. Teubner; Stuttgart 993 L. Merz: Grundkurs der Messtechnik, Tei II; Odenburg München 970 W. Wacher: Praktikum der Physik; B. G. Teubner; Stuttgart 989 Kohrausch: Praktische Physik, Band ; B. G. Teubner; Stuttgart 985 W. H. Westpha: Physikaisches Praktikum;Vieweg Verag; Braunschweig/Wiesbaden 97 5