DESIGN OF EXPERIMENTS

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1 DESIGN OF EXPERIMENTS voll- und teilfaktorielle Versuche Stand Beat Giger > +41 (0)79 / AG Winterthur TQU AG > Neumühlestr. 42 > CH-8406 Winterthur > +41 (0)52 / > beat.giger@tqu.com

2 2 Inhalt Seite Überblick zu Design of Experiments 3 voll- und teilfaktorielle Versuche 8 Auswertung von Versuchen 17 Konzept der Center Points 30 DoE in der Praxis 34 Der TQU-Verbund 37

3 Design of of Experiments Überblick

4 4 Erzeugung von Informationen in Versuchen Inputs werden variiert Outputs werden beobachtet X 1 X 2 X 3 X n Prozess Y 1 ; Y 2. Ziel der Informationssammlung ist es, die wichtigsten Prozessinputs (x1... xn) zu finden, um den Prozessoutput (Y) in Abhängigkeit der Inputfaktoren mathematisch zu beschreiben. Y = f f (x (x x n n ))

5 5 Design of Experiments (DoE) Was ist DoE? Design of Experiments (DoE) ist eine Methodik zur Planung und statistischen Auswertung von Versuchen. Ziel von DoE Ziel von DoE ist es, mit möglichst wenig Versuchsaufwand möglichst viel über die Zusammenhänge von Einflussvariablen (Inputs) und Ergebnissen (Outputs) zu erfahren. Nutzen von DoE Mit DoE gewonnene Informationen über die Zusammenhänge von Input und Output sind (statistisch) abgesichert und die Effekte der Inputvariablen und ihrer Wechselwirkungen auf den Output sind quantifizierbar.

6 6 Übersicht verschiedener Versuchspläne teilfaktorielle Versuche vollfaktorielle Versuche teilfaktorielle Versuche mit 2 Stufen je Faktor (2k-teilfaktoriell) vollfaktorielle Versuche mit 2 Stufen je Faktor (2k-vollfaktoriell) vollfaktorielle Versuche mit mehr als 2 Stufen je Faktor vollfaktorielle Versuche für nichtlineare Systeme Faktoren kennen lernen (genereller Einfluss) Details über einzelne Parameter und ihre Wechselwirkungen erfahren wichtige Parameter optimieren Parameter max

7 7 Übersicht verschiedener Versuchspläne 2k-teilfaktorieller Versuch reduzierter Versuchplan mit 3 Faktoren auf 2 Stufen plus Center Point (C.P.) 2k-vollfaktorieller Versuch Versuchplan auf 2 Stufen mit C.P. Vollfaktorieller Versuch mehrere Faktoren auf mehreren Stufen Response Surface Design Versuchplan mit mehreren Faktoren auf 2 Stufen ergänzt durch Star Points

8 Design of of Experiments voll- und teilfaktorielle Versuche

9 9 DoE: vollfaktorieller Versuch (auf 2 Stufen) Vorgehen: Für die zu untersuchenden Parameter werden jeweils 2 Stufen festgelegt. Mit allen Kombinationen der Einstellungen werden Versuche durchgeführt. Parameter Ergebnis Anpresskraft Körnung Konzentration Bohrleistung Vorteil: Nachteil: Einzel- und Wechselwirkungen der Parameter lassen sich berechnen hoher Versuchsaufwand bei vielen Einflussgrößen

10 10 DoE: vollfaktorieller Versuch Beim vollfaktoriellen Vorgehen werden alle Kombinationen von Einstellungen durchgeführt. Dadurch wird ein Raum aufgespannt und darin eine Richtung ermittelt, in der ein Optimum liegt. Konzentration Körnung Anpresskraft

11 11 Schema vollfaktorieller Versuchspläne 2**2 2**2 / / 2*2 2*2 Design Design 2**3 2**3 / / 2*2*2 2*2*2 Design Design 2**4 2**4 / / 2*2*2*2 2*2*2*2 Design Design A B C D

12 12 Beispiel eines vollfaktoriellen Versuchsplans 3 Faktoren auf je 2 Stufen 2 3 = 8 mögliche Kombinationen vollfaktoriell 3 Haupteffekte, 3 Zweifach-Wechselwirkungen, 1 Dreifach-Wechselwirkung A B C A*B A*C B*C A*B*C

13 13 DoE: teilfaktorieller Versuch Vorgehen: Für die zu untersuchenden Parameter werden jeweils 2 Stufen festgelegt. Es werden jedoch nicht mehr für alle Kombinationen der Einstellungen Versuche durchgeführt. Parameter Ergebnis Anpresskraft Körnung Konzentration Bohrleistung Vorteil: Nachteil: deutlich weniger Versuchsaufwand gegenüber vollfaktoriellem Versuch Haupteffekte sind bei völliger Reduktion durch Wechselwirkungseffekte überlagert

14 14 DoE: teilfaktorieller Versuch Konzentration Körnung Anpresskraft Bei teilfaktoriellen Versuchen werden eine oder mehrere Wechselwirkungsspalten mit zusätzlichen Hauptfaktoren belegt. Kombinationen werden durchgeführt Kombinationen werden weggelassen (nicht durchgeführte Positionen werden dabei interpoliert) teilfaktorieller Versuchsplan A (B*C) B (A*C) C (A*B)

15 15 Beispiel eines teilfaktoriellen Versuchsplans 4 Faktoren mit je 2 Stufen 2 4 = 16 mögliche Kombinationen vollfaktoriell 8 Kombinationen teilfaktoriell A B C A*B A*C B*C D (A*B*C)

16 16 Beispiel eines teilfaktoriellen Versuchsplans 7 Faktoren mit je 2 Stufen 2 7 = 128 mögliche Kombinationen vollfaktoriell 8 Kombinationen teilfaktoriell A B C D (A*B) E (A*C) F (B*C) G (A*B*C)

17 Design of of Experiments Auswertung von Versuchen

18 18 Beispiel eines vollständigen Versuchs (2 3 ) Inputfaktoren Temperatur: 160 C () / 180 C () Konzentration: 20% () / 40% () Katalysator: Kat A () / Kat B () Die drei Inputfaktoren - zwei quantitative und ein qualitativer - werden in einem vollfaktoriellen Versuch auf zwei Faktorstufen variiert:

19 19 Berechnung der Haupt- und Wechselwirkungen Berechnen der Mittelwerte xq (+) und xq (-) für jeden Faktor und jede Wechselwirkung. Die Differenz von xq (+) und xq (-) ergibt den Effekt des betreffenden Faktors bzw. der entsprechenden Wechselwirkung. Temp Konz Kat T*Ko T*Kat Ko*Kat T*Ko*Kat xq (+) xq (-) 26,25-5,75 1,75 1,75 11,25 0,25 0,75 Effekt

20 20 Darstellung von Haupteffekten Main Effects Plot (data means) for Ausbeute Kat Temp Mean of Ausbeute Konzentr 1 1 Im Haupteffekt-Plot werden die Mittelwerte aller minus- und aller plus-einstellungen je Faktor dargestellt. (Der Haupteffekt-Plot wird aber nur betrachtet, wenn ein Faktor nicht in eine starke Wechselwirkung eingebunden ist.) 1

21 21 Darstellung von Wechselwirkungen Konz Kat Temp Im Wechselwirkungs-Plot werden die Mittelwerte aller minus- und plus-einstellungen eines Faktors in Abhängigkeit der Einstellung eines weiteren Faktors dargestellt. Der Grad der "Nichtparallelität" der Geraden ist ein Indikator für die "Stärke" der Wechselwirkung. Verlaufen die Geraden parallel, so besteht keine Wechselwirkung.

22 22 Möglichkeiten der Auswertung 1. Auswertung ohne Statistik Addition der Ergebnisse mit dem jeweiligen Vorzeichen der Parametereinstellung und Wechselwirkung bzw. Vergleich der Mittelwerte je Einstellung. Vorteile: Nachteil: einfach, ohne Statistikkenntnisse berechenbar Vertrauensniveau der Aussagen wird nicht ermittelt 2. Auswertung mit Statistik Varianzanalyse und / oder Regressionsanalyse Vorteile: Nachteile: - Aussage über die Signifikanz von Parametern - mathematisches Modell für Prognosen oder Toleranzermittlung - mehrere Ergebnisse (Y) können gleichzeitig optimiert werden Softwareunterstützung notwendig

23 23 Auswertung ohne Statistik 100 Multi-Vari Chart for Ausbeute by Konzentr 90 Interaction Plot (data means) for Ausbeute Temp 1 90 Ausbeute Mean Konzentr 1 50 Kat 1 Abschätzen der Aussagensicherheit Sind die sichtbaren Effekte der Konzentration bzw. der Wechselwirkung Temp*Kat zufällig zustande gekommen oder sind sie statistisch signifikant)? Ohne präzise statistische Analysewerkzeuge ist diese Frage nur aus dem Bauch zu beantworten. Ansatzpunkte zur Beurteilung sind: Wie stark ist der Effekt? Wie groß ist die Streuung? Wie viele Werte stehen dahinter?

24 24 Auswertung mit Statistik Bei der statistischen Auswertung wird beurteilt, ob sich die Verteilungen auf der minus- (A-) und auf der plus-stufe (A+) signifikant von der Gesamtverteilung unterscheiden. Y Koeffizient b s (A+) s (A-) Effekt s (gesamt) y-achsenabschnitt a A () 0 A () Als Ergebnis der statistischen Auswertung erhält man das mathematische Modell: y = a + b 1 1 x b 2 2 x b n n x n n

25 25 Ergebnisse der statistischen Auswertung Estimated Estimated Effects Effects and and Coefficients Coefficients for for Ausbeute Ausbeute (coded (coded units) units) Term Term Effect Effect Coef Coef P P Constant Constant Temp Temp Konzentr Konzentr Kat Kat Temp*Kat Temp*Kat beudeutet, dass in die Gleichung die codierten Werte eingesetzt werden (also bzw. ) Koeffizient Die Koeffizienten bestimmen den Zusammenhang zwischen einem Parameter und dem Ergebnis Y ( Steigung der Geraden y = a + b1x bnxn wobei: a = Constant ). p-wert Der p-wert entspricht der Irrtumswahrscheinlichkeit bei der Behauptung, dass sich die Mittelwerte der minus- und plus-stufe eines Faktors unterscheiden. Ein hoher p-wert sagt aus, dass es sich beim beobachteten Unterschied um Zufall handelt, ein kleiner p-wert weist auf einen statistisch signifikanten Unterschied hin.

26 26 Signifikante Haupt- und Wechselwirkungen 100 Multi-Vari Chart for Ausbeute by Konzentr 90 Interaction Plot (data means) for Ausbeute Temp 1 90 Ausbeute Mean Konzentr 1 50 Kat 1 Signifikante Parameter Die Haupteffekte von Temperatur und Konzentration sowie die Wechselwirkung zwischen Temperatur und Katalysator sind signifikant. Da die Temperatur in eine signifikante Wechselwirkung eingebunden ist, betrachten wir nicht den Haupteffekt-, sondern nur den Wechselwirkungsplot. Interpretation: Das beste Ergebnis erhalten wir mit folgender Einstellung: - Temperatur: 180 () - Konzentration: 20% ( ) - Katalysator: Kat B ()

27 27 Praktische Signifikanz Interpretation Temp (80.6%) Der wichtigste Parameter ist die Temperatur. Durch sie werden gut 80% der im Versuch beobachteten Streuung erklärt. Am zweitwichtigsten ist die Wechselwirkung von Temperatur und Katalysator mit knapp 15% Erklärungsanteil. Die Konzentration ist zwar statistisch signifikant, jedoch mit einem Erklärungsanteil von > 5% für die Praxis kaum relevant. Die unerklärte Reststreuung beträgt knapp 1% der in der Versuchsreihe beobachteten Streuung.

28 28 Mathematisches Modell Term Coef Einstellung Coef x Einstell Constant Temp Konzentr Kat Temp*Kat Die Koeffizienten beziehen sich auf die kodierten Einheiten und! Ergebnisprognose Standardabweichung 1.56 Entsprechend den Koeffizienten der signifikanten Faktoren kann die mathematische Gleichung y = f (x) aufgestellt werden. Y = a + b 1x1 + b2x2 + b3x3 = Const + b1*temp + b2*konz + b3*kat + b4*temp*kat Die Standardabweichung gibt an, wie großdie Reststreuung etwa sein wird. Mit dem mathematischen Modell können beliebige Einstellungen simuliert werden (keine Extrapolation!!), es geht allerdings von linearen Zusammenhängen aus.

29 29 Auswertung teilfaktorieller Versuche Die Auswertung teilfaktorieller Versuche erfolgt nach dem gleichen Prinzip wie bei vollfaktoriellen Versuchen. Einschränkung Wechselwirkungen können nicht oder nur eingeschränkt analysiert werden, da sie durch Einzelwirkungen überlagert sind. Umgang mit möglichen Wechselwirkungen Wechselwirkungstabellen geben Auskunft darüber, welche Parameter sich mit welchen Wechselwirkungen überlagern. Überlegung, welche Wechselwirkungen aufgelöst werden sollen (2-fach; 3-fach etc.) und entsprechende Designauswahl mit nur teilweiser Reduktion Die Praxis hat sich gezeigt, dass vor allem Hauptwirkungen und ihre Wechselwirkungen signifikant sind. Dominante Wechselwirkungen höherer Ordnung (>2-fach) kommen in der Praxis selten vor und können daher vernachlässigt werden.

30 Design of of Experiments Konzept des Center Points

31 31 Konzept des Center Points Nicht-Linearität bei Versuchen auf zwei Stufen Wenn wir einen Faktor in nur zwei Stufen (Einstellungen) untersuchen, laufen wir Gefahr, einen möglichen nicht-linearen Zusammenhang (Krümmung) zwischen Faktor und Response zu übersehen. Mit der Hinzunahme von sog. Center Points lässt sich mit wenig zusätzlichem Aufwand überprüfen, ob alle Input-Faktoren einen linearen Einfluss auf das Prozess- Ergebnis haben. Dies ist besonders im Anfangsstadium des Experimentierens relevant. Versuche auf 2 Stufen sollten wenn immer möglich mit Center Points durchgeführt werden.

32 32 Beispiel vollfaktorieller Versuch mit C.P. Temp 120 () 140 () 120 () 140 () 130 (0) 130 (0) 130 (0) Zeit 25 () 25 () 35 () 35 () 30 (0) 30 (0) 30 (0) Output 39,3 40,0 40,9 41,5 53,2 53,5 53,7 Statistische Auswertung Term Term Effect Effect Coef Coef SE SE Coef Coef T T P P Constant Constant Temp Temp Zeit Zeit Ct Ct Pt Pt

33 33 Vergleich der Analysen mit und ohne C.P. Der Der nicht-lineare nicht-lineare Einfluss Einfluss mindestens mindestens einer einer der der Faktoren Faktoren wird wird ohne ohne die die Hinzunahme Hinzunahme von von Center Center Points Points nicht nicht erkannt. erkannt.

34 Design of of Experiments DoE in in der Praxis

35 35 Erfolgskritische Faktoren bei DoE Auswahl der Parameter Die Auswahl der im Versuch berücksichtigten Parameter ist entscheidend für den Erfolg. Werden wichtige Parameter im Versuch nicht berücksichtigt, so lässt sich die beobachtete Streuung im Versuch nicht ausreichend erklären und es muss nach weiteren Einflussgrößen gesucht werden. Auswahl der Parameterstufen Die Einstellungen der Parameter (minus- und plus-stufe) sollten möglichst extrem gewählt werden, ohne dass dadurch Ausschuss entsteht oder die Ergebnisse nicht mehr gemessen werden können. Es sollten jedoch keine Einstellungen gewählt werden, die man in der Praxis nicht einstellen würde. Messbarkeit der Ergebnisgrößen Es sollte sichergestellt sein, dass die interessierenden Outputs auch messbar sind. Falls das Ergebnis qualitativ ist (gut / schlecht), müssen Stufen definiert (z.b. von sehr gut bis sehr schlecht) und die Ergebnisse zugeordnet werden. In diesem Falle verliert die statistische Auswertung allerdings an Schärfe. Versuchsdurchführung Um Sicherzustellen, dass mit den gewählten Parameterstufen brauchbare Ergebnisse erzielt werden, empfiehlt es sich einen Testlauf mit der kritischsten Parameterkombination durchzuführen.

36 36 Beispiele für die Anwendung von DoE Auswahl von Beispielen aus der TQU-Praxis Optimierung der Bestückungsgenauigkeit bei der Leiterplattenproduktion Optimierung der Bildschärfe bei Linsensystemen Optimierung der Oberflächengüte und Durchmesser-Streuung beim Hartdrehen Optimierung der Oberflächengüte beim Schleifen Optimierung von Produktionsleistung und Qualität von Spinnereimaschinen Optimierung der Ablösekraft bei der Herstellung von Folienleitern Optimierung von Reaktionszeit und Ausbeute bei chemischen Prozessen Optimierung der Parametereinstellung bei PU-Systemen Optimierung von Abfallzeit und Dichtigkeit bei Magnetventilen

37 37 Der TQU-Verbund Plus Ulm Akademie GmbH Ulm nord GmbH Münster International GmbH Ulm Verbund AG CH-Winterthur Verlag Ulm Ifqm GmbH Ulm Ungarn Magyarorszag Kft. Der TQU-Verbund ist ein strategisches und operatives Netzwerk von Partnern innerhalb der Steinbeis-Stiftung für Technologietransfer. Das zentrale Ziel aller Beteiligten im Verbund ist es, nachhaltig Erfolg und kundenbezogenen Vorsprung zu haben. Die Zusammenarbeit im Verbund bietet hierfür die geeignete Plattform durch gemeinsame Kunden, gemeinsames Wissen, abgestimmtes Können und Ausgleich von Kapazitäten Jeder Verbundpartner entwickelt und pflegt sein eigenes individuelles Profil TQU International verfolgt den weiteren Aufbau von Standorten

38 38 So können Sie uns erreichen TQU International GmbH TQU Ulm und TQU Verlag TQU Akademie GmbH Riedwiesenweg 6 Riedwiesenweg 6 Riedwiesenweg 6 D Ulm D Ulm D Ulm Fon + 49 (0) Fon + 49 (0) Fon + 49 (0) Fax + 49 (0) Fax + 49 (0) Fax + 49 (0) international@tqu.com tqu@tqu.com akademie@tqu.com TQU ifqm GmbH TQU Plus Institut für fortschrittliches Riedwiesenweg 6 Qualitätsmanagement D Ulm Riedwiesenweg 6 Fon + 49 (0) D Ulm Fax + 49 (0) Verbund Fon + 49 (0) plus@tqu.com Fax + 49 (0) ifqm@tqu.de TQU nord GmbH TQU AG Winterthur TQU Magzarosyag Kft. Am Kanonengraben 13 Neumühlestrasse 42 Damjanich u. 17/19 D Münster CH-8406 Winterthur H-7624 Pécs Fon + 49 (0) Fon + 41 (0) Fon + 36 (06) Fax + 49 (0) Fax + 41 (0) Fax + 36 (06) nord@tqu.de winterthur@tqu.com mate.paldy@tqu.com