Aufgabe 1: Die Pyramiden von Gizeh

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1 Aufge : Die Pyrmiden von ize Nc der so gennnten Früzeit ( v. Cr.) setzte gleic ls erster kultureller Höepunkt der Bu der großen Pyrmiden, welces rmäler der ltägyptiscen Könige (Pronen) sind, ein. Am eknntesten sind die rects geildeten Pyrmiden von ize, die zu den sieen Weltwundern zälen. Beigesetzt sind ier die Könige Ceops, Cefren und Mykerinus. Die größte, interessnteste und uc geeimnisvollste dvon ist die Ceops-Pyrmide (siee Aildung rects), die um 50 v. Cr. von König Ceops, einem der größten Pronen der 4. Dynstie, uf dem Klkplteu von ize, in der Näe des eutigen Kiro, erut wurde. Stest du neen ir, dnn kommst du dir wie eine Ameise vor einem Ameisenufen vor und wenn du um sie erum läufst, musst du ungefär einen Weg von 9 Meter zurücklegen. Ire rundfläce ist so groß wie neun Fußllfelder und ire einstige Höe etrug 46,6 Meter. Heute sind ds jedoc rund 0 Meter weniger, d in den letzten Jrunderten viele Steine verwittert sind oder für den Bu von Plästen und Mosceen gestolen wurden. ) Welces olumen esß die Ceops- Pyrmide ursprünglic? Fertige ierzu eine mßstsgetreue Scrägildzeicnung n! ) Welces olumen esitzt die Ceops- Pyrmide eute? Um wie viel Prozent t ds olumen durc die erwitterung und Räuereien genommen? c) Betrcte den neensteenden Pyrmidenstumpf. Wie knn ein Pyrmidenstumpf mit zwei qudrtiscen rundfläcen in dir eknnte Teilkörper zerlegt werden? Skizziere die entstnden Teilkörper einzeln ls Scrägild! Knnst du nun eine llgemeine Formel für die olumenerecnung dieses Pyrmidenstumpfes in Aängigkeit der eiden rundseiten und und der Höe ngeen?

2 Lösung: Aufge.) U 9 m 4 0, 5m 46, 6m ursprüngli c ,9m Ds olumen der Ceops- Pyrmide etrug ,9m³. Eine möglice rinte ist die Folgende im Mßst 00m cm: Aufge.) Bei der eutigen Ceops-Pyrmide ndelt es sic nur noc um einen Pyrmidenstumpf. In der Lösung der Frge en wir ereits ds olumen der ursprünglicen Pyrmide erecnet. Sutrieren wir nun die kleine Pyrmide von der Ursprünglicen, so ergit sic ds gesucte olumen des Stumpfes. Mit Hilfe des Strlenstzes knn die rundseite der kleinen Pyrmide erecnet werden: x 0 0 mit 0,5m und 46,6m folgt drus: 0,5m x 5,5 m 0 0m 0m 8,4m 0 46,6m 0m 6,6m x 8,4m 6, 86m klein x 0 947,5m eute ursprünglic klein.589.7,86 m Die Ceops-Pyrmide esitzt eute ein olumen von.589.7,86m. Mit Hilfe des Dreistzes folgt nun:.589.7,86 m 947,5m x% 947,5m x.589.7,86 m 00% 00% 0,04% Die Ceops- Pyrmide ist noc zu 99,96% erlten und 0,04% von ir wurde durc erwitterung und Räuereien getrgen.

3 Aufge.c) Ein Pyrmidenstumpf knn wie folgt (siee A.4 und A.5) in eknnte Teile zerlegt werden: PyrmideEckteile QuderAußen e QuderMitt Zerlegung des Pyrmidenstumpfes: Allgemeine Formel für die olumenerecnung dieses Pyrmidenstumpfes: PyrmideEckteile QuderAußen e QuderMitt ( ) ( ) ( ) ) ( klein klein groß groß

4 Aufge : Stufenpyrmide Die Scule uf der Aue möcte uf irem Pusenof eine Sitzgelegeneit für ire Scüler/innen scffen. Diese soll möglicst wenig Pltz des Pusenofs in Anspruc nemen, jedoc möglicst viele Sitzplätze für lle ereitstellen. Der Arcitekt Herr Ludwig, der durc die Besictigung der Pyrmiden von ize in seinem Ägypten- Urlu inspiriert wurde, rät der Scule den Bu einer qudrtiscen Stufenpyrmide us Leicteton. ) Wie viele Steine werden für ds Stpeln einer secsstufigen Pyrmide enötigt? Und wie viele Scüler/innen können mindestens uf ir sitzen? Hinweis: Ein Stein soll einem Sitzpltz entsprecen. ) Welce Mße sollte ein Steinquder esitzen, dmit ein Mensc druf equem sitzen knn? c) Ein m³ Leicteton kostet 97,80. Mit welcen Mterilkosten muss die Scule ei dem Bu der Pyrmide recnen? d) Ist Herrn Ludwigs Urlusinspirtion sinnvoll oder git es noc eine essere Möglickeit, ei der die Steine uf der gleicen rundfläce nders ngeordnet werden, so dss mer Scüler/innen druf Pltz finden? Notiere deine Argumente! Lösung: Der rundriss einer secsstufigen Pyrmide: Die einzelnen Steinscicten einer secsstufigen Pyrmide:

5 Aufge.) Die secsstufige Pyrmide esitzt Steine. Auf ir können mindestens Menscen sitzen. Aufge.) Eine möglice Lösungsvrinte ist die Folgende: Ein Steinquder esitzt eine rundfläce von 0,6 m² ( 0,6 m) und eine Höe von 40 cm. Begründung: Auf der Sitzfläce sollte sowol Pltz zum Sitzen ls uc für die Füße des Sitzenden drüer sein. Drus folgt, dss der Stein mindestens 60 cm reit sein sollte. Aufge.c) Ein Stein esitzt ein olumen von Stein Ds esmtvolumen der 86 Steine eträgt 0,44 m. Stein 86 4,84 m. Die Mterilkosten etrgen somit K 4,84 m 97, ,80. Aufge.d) Herrn Ludwigs Inspirtion ist die este Lösung, d sie die meisten Sitzplätze für die Scüler und Scülerinnen ietet. Es wäre er denkr, die Stufenzl der Sitzpyrmide zu eröen. Hierei muss jedoc ectet werden, dss ufgrund der steigenden erletzungsgefr mit steigender Höe eine gewisse Höe der Pyrmide nict üerscritten werden drf.

6 Aufge : Ferrero Küsscen Zu Weincten soll eine Sonderverpckung für Ferrero Küsscen ngefertigt werden. Diese soll die Form einer Pyrmide esitzen und zwiscen 0 und 40 Ferrero Küsscen einlten. Welce Mße könnte diese erpckung esitzen? Argumentiere sinnvoll! Erreite jedoc zunäcst Frgen, die sic ei der oigen Prolemstellung ergeen können! Zustz: Diskutiere die or- und Ncteile der Sonderverpckung im ergleic zur erkömmlicen erpckung (Prism mit einer secseckigen rundfläce und 8 Ferrero Küsscen)! Lösung: Klären der folgenden Frgen: Welce Form t die erpckung? (in unserem Fll nun eine Pyrmide) Wie viel rmm Scokolde/Ferrero Küsscen soll die erpckung einlten? (zwiscen 0 und 40 Ferrero Küsscen) Welce Mße esitzt ein Ferrero Küsscen? (~,5cm und ~,5cm) Wie sollen die Ferrero Küsscen in der erpckung ngeordnet werden? (Die eiden sinnvollsten Anordnungen sind die Folgenden!) Pyrmide (Drufsict) oder Pyrmide (Drufsict) Ferrero Küsscen Ferrero Küsscen größere rundfläce ls Pyrmide kleinere rundfläce ls Pyrmide niedrigere Höe ls Pyrmide öere Höe ls Pyrmide Welce der eiden Anordnungen ist sinnvoller? Begründe! Und welce Mße folgen dnn für die erpckungspyrmide? Pyrmide : Höe der erpckung 5,5 cm Breite der erpckung 7,5 cm Um die Oerfläce der Pyrmide erecnen zu können, müssen wir zunäcst die Höe der e mit Hilfe des Stzes von Pytgors estimmen!

7 O Pyrmide Pyrmide Pyrmide 04,5cm 4 ( 5,5cm) 0,cm ( 7,5cm) 7,5cm ( 7,5cm) 5,5cm 55,94cm 04,5cm 4 7,5cm 0,cm 66,5cm Pyrmide : Höe der erpckung 7,5 cm Breite der erpckung,5 cm Auc ei Pyrmide müssen wir, evor wir die Oerfläce erecnen können, zunäcst die Höe der e mit Hilfe des Stzes von Pytgors estimmen! O Pyrmide Pyrmide Pyrmide 95,cm 9,76cm ( 7,5cm),5cm 95,cm 4 (,5cm ) 4,5cm 9,76cm 400,5cm (,5cm ) 7,5cm 90,6cm Pyrmide ist die sinnvollere erpckung, d sie einen geringeren Mterilverruc ufweist (O Pyrmide < O Pyrmide ), die erpckung ds kleinere olumen esitzt ( Pyrmide < Pyrmide ) und sie zudem optisc nsprecender ist! Zustz: Anloges orgeen wie oen! (8 Ferrero Küsscen in zwei Scicten) Berecne den Oerfläceninlt und ds olumen der erkömmlicen erpckung. Tipp: Zerlege die rundfläce des Prisms in secs gleicscenklige e. ergleice und interpretiere scließend deine Ergenisse mit der Oerfläce und dem olumen der Pyrmide! Je geringer der Mterilverruc einer erpckung ist, desto kostengünstiger ist es, sie zu produzieren. Je kleiner ds erpckungsvolumen einer erpckung ist, desto kostengünstiger ist es, sie zu trnsportieren, d mer erpckungen in einer Frct efördert werden können.

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