Einführung Investitionsrechnung

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1 Einführung Investitionsrechnung

2 Literaturempfehlungen KRUSCHWITZ, Lutz: Investitionsrechnung. 9. Auflage, Oldenbourg, 2003 GÖTZE, Uwe, BLOECH, Jürgen: Investitionsrechnung. 4. Auflage, Springer, 2004 BLOHM, Hans, Lüder, Klaus: Investition, 7. Auflage, 1991,Vahlen SCHNEIDER, Dieter: Investition, Finanzierung, Besteuerung. 7. Auflage, 1992, Gabler Mußhoff, Oliver u. Hirschauer, Norbert: Modernes Agrar-Management. Vahlen

3 Begriff der Investition investire = (lateinisch) einkleiden Die Unternehmung stattet sich mit Vermögensgegenständen aus Definition: Investition ist eine betriebliche Tätigkeit, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten Ausgaben und Einnahmen verursacht, wobei dieser Vorgang meist mit einer Auszahlung beginnt. Der Planungshorizont beträgt oft viele Jahre. 3

4 Kennzeichen von Investitionen Relative Langfristigkeit, bei Investitionen in Wald und bei Immobilieninvestitionen regelmäßig viele Jahre Relativ hoher Betrag im Verhältnis zu den Größen, über die im laufenden Geschäft ständig entschieden wird Teilweise Irreversibilität, jedenfalls ist ein jederzeitiger Ausstieg nur unter Schwierigkeiten (Kosten) möglich Regelmäßig hohe Auszahlungen am Anfang und anschließend langsame Rückgewinnung 4

5 typischer Zahlungsstrom einer Investition Restwert man sagt auch Liquidationserlös Einzahlungen... Zeit negativer Restwert Investitionsauszahlung Dauer des Investitionsprojekts 5

6 Differenzierung nach der Investitionsart Investitionsobjekte Sachinvestitionen Finanzinvestitionen Materielle Realgüter - Grundstücke - Anlagen - Werkstoffe Immaterielle Realgüter - Aus- und Weiterbildung - Forschung - Entwicklung Nominalgüter - Wertpapiere - Beteiligungen - Kundenforderungen 6

7 Investition in Produktionskapazitäten Investitionsprojekte in der Produktion Ersatzinvestition Rationalisierungsinvestition Erweiterungsinvestition Ersatz durch Anlage gleicher Art und Güte Ersatz durch Anlage mit größerer Wirtschaftlichkeit Ersatz durch Anlage mit technisch höherer Kapazität 7

8 Investitionsrechnung als Teildisziplin der BWL Mit welchen Teildisziplinen der Betriebswirtschaftslehre besitzt die Investitionstheorie Überschneidungen? 8

9 Investitionsrechung - Investitionstheorie Positive Betriebswirtschaftslehre Praktisch-normative Betriebswirtschaftslehre Untersucht wird das tatsächliche Verhalten der Menschen (Manager, Unternehmer), um Gesetzmäßigkeiten zu finden, die prognostisch genutzt werden können. Entwickelt werden Verfahren (Investitionsrechnung), die geeignet sind, in tatsächlichen Entscheidungssituationen angewendet zu werden (Entscheidungsunterstützung), um Vorteilhaftigkeitsurteile zu treffen. 9

10 Klassifikation der Investitionsentscheidung Investitionen sind echte Alternativen Ja Nein Einzelentscheidungen Programmentscheidungen Verwendungsdauer der Investitionsobjekte liegt fest Ja Wahlentscheidungen Nein Investitionsdauerentscheidungen 10

11 Probleme der Auswahl von Investitionsprojekten bei asymmetrisch verteilten Informationen Nutzen für die Manager groß klein Nutzen für die Eigentümer bzw. Aktionäre groß klein 11

12 Phasen des Entscheidungsprozesses PLANUNGSPHASE -Problemstellung -Suche -Beurteilung -Entscheidung In welchen Phasen sind Investitionsrechnungen von Bedeutung? REALISATIONSSPHASE KONTROLLPHASE 12

13 Investitionsrechnung im Entscheidungsprozeß Prüfung auf technische Eignung überschlägige Investitionsrechnung genauere Investitionsrechnung Prüfung der Finanzierbarkeit A b b r u c h mit Detailplanung, mit Risiko, mit Steuern Entscheidung Hier kann eine Grobprüfung auf Finanzierbarkeit zwischengeschaltet sein. 13

14 Verwendung von Verfahren der Investitionsrechnung Vorkalkulation Zur Vorbereitung von Entscheidungen über Investitionen Nachkalkulation Zur Kontrolle der planmäßigen / unplanmäßigen Entwicklung von Investitionen. Vorbereitung der Entscheidung zum Abbruch einer Investition. Sammlung von Erfahrungen mit Investitionen 14

15 Investitionsrechnungen als Modelle wirtschaftlicher Realität Die Investitionsrechnung bildet als Modell einen Aspekt (den finanziellen) einer Investition vereinfacht ab. In der Vereinfachung (Komplexitätsreduktion) liegt eine Stärke, aber auch eine Gefahr. Es darf nicht so stark (nicht an der falschen Stelle) vereinfacht werden, damit die Vereinfachung nicht Fehlentscheidungen provoziert. Windkanalmodell 15

16 Häufige Vereinfachungen Vernachlässigung der Interdependenzen finanzielle Interdependenzen technische Interdependenzen Die finanziellen Interdependenzen werden bei der Investitionsrechnung mehr oder weniger vernachlässigt. Wir werden sehen, daß die Methoden deutlich komplizierter werden, wenn man die Finanzierung berücksichtigen will. Die technischen Interdependenzen (Kapazitätsabstimmung) sind im Entscheidungsprozeß zu berücksichtigen. Investitionsrechnung ersetzt nicht die Planung sinnvoller Projekte. Mit anspruchsvollen Optimierungsmodellen kann man ggf. finanzielle und technische Aspekte simultan berücksichtigen. 16

17 Verfahren der Investitionsrechnung Statische Verfahren (einperiodige Verfahren) 17

18 einperiodige Investitionskalküle einperiodige Investitionskalküle Kostenvergleich Gewinnvergleich Amortisationrechnung Rentabilitätsrechnung Was ist jeweils Maßstab für die Entscheidung? 18

19 Verwendung der statischen Verfahren Die statischen Verfahren der Investitionsrechnung werden meist zum Vergleich von Investitionen eingesetzt, die sich gegenseitig ausschließen. Beispiel: Kauf der Anlage A oder der Anlage B, die beide vergleichbare Leistungen erbringen, sich aber in den Kosten oder den Erlösen etwas unterscheiden 19

20 Verwendung der statischen Verfahren Investitionen sind echte Alternativen Ja Nein Einzelentscheidungen Programmentscheidungen Verwendungsdauer der Investitionsobjekte liegt fest Nein Dauerentscheidungen Ja Wahlentscheidungen 20

21 Gewinnvergleichsrechnung (nur eine Periode) Gewinn des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodengewinn Gewinn des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittlicher Stückgewinn Projekt A Erlöse./. Kosten = Gewinn Projekt A Projekt B Erlöse./. Kosten = Gewinn Projekt B Die Projektlebensdauer wird als eine homogene Periode betrachtet, daher die Bezeichnung einperiodige Verfahren. 21

22 Gewinnvergleichsrechnung Kriterium: Wähle die Investition mit dem maximalen (durchschnittlichen) Gewinn! Investition 1. (entscheidungsrelevante) Erlöse 2. (entscheidungsrelevante) Kosten a) variable Kosten (Löhne, Material) b) fixe Kosten - Abschreibungen -Zinsen - sonstige fixe Kosten Summe der Kosten A B Gewinne (Erlöse Kosten) Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): S

23 Gewinnvergleichsrechnung - Varianten Gesamtgewinn A Gesamtgewinn B Warum könnte man statt einer Betrachtung der ganzen Periode eine Betrachtung für das durchschnittliche Jahr für geeigneter halten? Warum könnte man statt einer Betrachtung der ganzen Periode eine Betrachtung von Stückkosten für geeigneter halten? durchschnittlicher Periodengewinn A durchschnittlicher Periodengewinn B durchschnittlicher Stückgewinn A durchschnittlicher Stückgewinn B 23

24 Schema Gewinnvergleichsrechnung Maschine A Maschine B Anschaffung Restwert Nutzungsdauer Jahre fixe Kosten Abschreibungen /Jahr Zinsen /Jahr variable Löhne /Jahr Kosten Betriebskosten /Jahr Reparaturen /Jahr Summe durchschn. Kosten /Jahr durchschnittliche Erlöse durchschnittlicher Gewinn /Jahr /Jahr 24

25 Beispiel Gewinnvergleichsrechnung Ausbau eines Hauses Ausbau zu Mietwohnungen Ausbau zum Hotel Renovierung Nutzungsdauer Jahre fixe Kosten Abschreibungen /Jahr variable Kosten Zinsen (7%) /Jahr Verwaltungskosten /Jahr Reparaturen /Jahr Summe durchschn. Kosten /Jahr durchschnittliche Erlöse /Jahr durchschnittlicher Gewinn /Jahr

26 Gewinnvergleichsrechnung Kriterium Verzerrung Alternative Gesamter Gewinn, durchschnittlicher Periodengewinn, durchschnittlicher Stückgewinn Zu Ungunsten von Investitionen mit frühen hohen Rückflüssen bzw. mit hohen Entsorgungskosten Kapitalwert 26

27 Gewinnvergleichsrechnung Graphische Darstellung (Nutzschwellenanalyse) Gewinn B A A B A B durchschnittliche Auslastung Nutzschwelle x 27

28 Gewinnvergleichsrechnung - Abschreibungen In der Gewinnvergleichsrechnung geht man davon aus, daß das Objekt mit der Zeit abgenutzt wird und an Wert verliert (evtl. bis auf einen Restwert. Entweder man rechnet über eine einzige Periode und setzt als Kosten Anschaffungsausgabe Restwert (evtl. + Entsorgung bzw. Rekultivierung), oder man rechnet für durchschnittliche Jahre, so daß Abschreibungen in Höhe des durchschnittlichen Wertverzehrs angesetzt werden müssen. 28

29 Gewinnvergleichsrechnung - Zinskosten Bei den statischen Investitionsrechnungen werden meist die Zinsen auf das durchschnittlich gebundene Kapital als Kosten angesetzt. gebundenes Kapital A A = Anschaffungsausgabe durchschnittlich gebundenes Kapital Restwert Nutzungsdauer Zeit 29

30 Kostenvergleichsrechnung (nur eine Periode) Kosten des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodenkosten Kosten des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittliche Stückkosten Projekt A Kosten Projekt B Kosten Die Projektlebensdauer wird als eine homogene Periode betrachtet, daher die Bezeichnung einperiodige Verfahren. 30

31 Kostenvergleichsrechnung - Varianten Warum könnte man statt einer Betrachtung der ganzen Periode eine Betrachtung für das durchschnittliche Jahr für geeigneter halten? Gesamtkosten A Gesamtkosten B Warum könnte man statt einer Betrachtung der ganzen Periode eine Betrachtung von Stückkosten für geeigneter halten? durchschnittliche Periodenkosten A durchschnittliche Periodenkosten B durchschnittliche Stückkosten A durchschnittliche Stückkosten B

32 Kostenvergleichsrechnung Kriterium: Wähle die Investition mit den geringsten (durchschnittlichen) Kosten! Investition (entscheidungsrelevante) Kosten a) variable Kosten/ Stück (k v ) - Löhne - Material b) fixe Kosten (K f ) - Abschreibungen -Zinsen - sonstige fixe Kosten Summe der Kosten für Stück A B

33 Kostenvergleichsrechnung Bestimmung der kritischen Auslastung K A B B A A B Kritische Auslastung Berechnung der kritischen Auslastung: K fix A x k variabel x x A K fix B x k variabel B x x

34 Kostenvergleichsrechung Kriterium Verzerrung Alternative gesamte Kosten, durchschnittliche Periodenkosten, durchschnittliche Stückkosten Zu Ungunsten von Investitionen mit stärker in der Zukunft liegenden Kosten Kapitalwert (nur zurechenbare Auszahlungen) 34

35 Problem der Vergleichbarkeit bei der Kostenvergleichsrechnung Problem der Vergleichbarkeit Unterschiedliche Nutzungsdauer der Alternativen Unterschiedlicher Kapitaleinsatz, meist verbunden mit unterschiedlicher Kapazität Zeitliche Differenzinvestition müßte berücksichtigt werden, zugunsten der Alternative mit kürzerer Nutzungsdauer Differenzinvestition müßte berücksichtigt werden, zugunsten der Alternative mit niedrigerem Kapitaleinsatz Begrenzung des Problems Vergleich von durchschnittlichen Periodenkosten Vergleich von Stückkosten 35

36 Statische Amortisationsrechnung 0 Überschuß Amortisationszeit Auszahlungs- Einzahlungs- Saldo t Amortisationszeit Projekt A Amortisationszeit Projekt B I o 36

37 Statische Amortisationsrechnung 0 Überschuß Amortisationszeit Auszahlungs- Einzahlungs- Saldo t Gefahr von Fehlentscheidungen Die Amortisationsrechnung kann die Vorteilhaftigkeit von Projekten vortäuschen, weil nur die Zeit bis zum Amortisationszeitpunkt berücksichtigt wird. I o Im Fall negativer Restwerte ist das sehr problematisch. Eine pragmatische Lösung wäre, den negativen Restwert und die Anschaffungsauszahlung zusammenzufassen. 37

38 Statische Amortisationsrechnung Überschuß Amortisationszeit Kriterium: Wähle Investition (I 0 ) mit der kürzesten Amortisationszeit! 0 t I o Fazit: Spezielle Form der Sensitivitätsanalyse Amortisationsrechnung nur als Ergänzung geeignet 38

39 Statische Amortisationsrechnung - Beispiel Auf einem Hausdach soll eine Solaranlage installiert werden. Es stehen Modell A und B zur Auswahl. Model A Model B Anschaffungskosten Eingesparte Stromkosten pro Jahr Amortisationsdauer 5 Jahre 6 Jahre Entscheidung für Modell A 39

40 Beispiele für den sinnvollen Einsatz der Amortisationsrechnung Wie lange dauert es, bis sich der Einbau einer Heizungsanlage durch Kosteneinsparungen amortisiert hat? Wie lange dauert es, bis sich der Einbau von Katalysatoren in die Fahrzeuge des Fuhrparks durch Steuerersparnisse amortisiert hat? Wie lange dauert es, bis sich eine Anlage zur Produktion von Pellets durch zusätzliche Erlöse amortisiert hat? 40

41 Amortisationsvergleichsrechnung Kriterium Verzerrung Alternative Zeitraum bis zur Erreichung der Gewinnschwelle Wegen der Berechnung mit durchschnittlichen Periodengrößen Verzerrung zu Ungunsten von Investitionen mit schnellen Rückflüssen, Verteilung von Entsorgungskosten gleichmäßig auf die Perioden. Dynamische Amortisationsrechnung (kumulierte diskontierte Überschüsse; dabei aber Nichtberücksichtigung von Entsorgungskosten) 41

42 Rentabilitätsvergleichsrechnung Rentabilität Projekt A Rentabilität Projekt B 42

43 Rentabilitätsvergleichsrechnung Gebundenes Kapital Kriterium: Wähle Investition mit maximaler Rentabilität! I o Durchschnittlich gebundenes Kapital Rentabilität Jahresgewinn 1 (I0 L) 2 I 0 = Anfangsauszahlung t = 0 t = T L t L = Liquidationserlös 43

44 Rentabilitätsvergleichsrechnung Der Umgang mit positiven oder negativen Restwerten bedarf bei der Rentabilitätsvergleichsrechnung einer gewissen Beachtung. negative Restwerte können als den Einsatz erhöhend betrachtet werden. Die Auszahlung erfolgt zwar am Projektende, aber sie erhöht den Einsatz und damit auch den durchschnittlichen Einsatz. Dieser ergibt sich also als die Hälfte der Summe aus Anschaffungskosten plus Liquidationskosten positive Restwerte können auch als die Kapitalbindung erhöhend betrachtet werden. Allerdings erscheint es bei einer Gegenüberstellung des durchschnittlichen Periodenergebnisses mit dem durchschnittlich gebundenen Kapital dann angebracht, das durchschnittliche Periodenergebnis um einen Anteil am Liquidationserlös zu erhöhen. 44

45 Gewinn oder Rentabilität? Gewinnvergleich Rentabilitätsvergleich Variante A nur Kühlraum vorteilhafter Variante B Kühlraum und Zerwirkkammer vorteilhafter Ist Variante A vorteilhafter als Variante B? Es kommt darauf an, was mit dem bei Realisierung von B zusätzlich investierten Kapital geschehen würde. 45

46 Rentabilitätsrechnung mit negativem Restwert Anschaffungsausgabe Liquidationskosten Nutzungsdauer Jahre 10 durchschnittlich geb. Kapital Erlöse (durchschnittlich) /Jahr Abschreibungen /Jahr Personal /Jahr Energie /Jahr Durchschn. Gewinn vor Zinsen /Jahr durchschn. Rentabilität Prozent / 2 =

47 Rentabilitätsrechnung mit positivem Restwert Anschaffungsausgabe Liquidationserlös Nutzungsdauer Jahre 10 durchschnittlich geb. Kapital Erlöse (durchschnittlich) /Jahr anteilig Restwert ( / 10) /Jahr Abschreibungen /Jahr Personal /Jahr Energie /Jahr Durchschn. Gewinn vor Zinsen /Jahr durchschn. Rentabilität Prozent / 2 =

48 Rentabilitätsvergleichsrechnung Kriterium Verzerrung Alternative Durchschnittliche Rentabilität, i.d.r. vor Zinsen und Steuern Zu Ungunsten von Investitionen mit schnellen Rückflüssen, Überbewertung von Entsorgungskosten Interner Zinsfuß, aber dieser ist wegen der Wiederanlageprämisse problematisch 48

49 einperiodige Investitionskalküle - Fazit Je länger der Planungshorizont, desto kritischer ist die Einperiodigkeit. Gefahr von Fehlentscheidungen Je unterschiedlicher die Zahlungs-Strukturen, desto kritischer ist die Einperiodigkeit. Die Ergebnisse der verschiedenen Verfahren können sich widersprechen. Je bedeutender die Investition, desto eher ist eine aufwendigere Entscheidungsvorbereitung gerechtfertigt. dynamische Kalküle 49

50 Exkurs: Nutzwertanalysen bei Investitionsentscheidungen Kriterien Kriterien- Gewichte Kriterium 1 0,50 Kriterium 2 0,25 Kriterium 3 0,50 Punktsumme Alternativen A B C Vergabe von Punkten (z.b. o bis 10) oder Aufstellung von Rangreihen Summierung der gewichteten Punktwerte zur Berücksichtigung der Kriteriengewichte. 50

51 Verfahren der Investitionsrechnung Dynamische Verfahren

52 Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Zahlungsströmen Welche Investition ist die vorteilhaftere? Perioden Saldo Bei gleichem Ergebnis (Einzahlungsüberschuß) kommt es auf die zeitliche Struktur an. 52

53 Kennzeichen der klassischen dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung Verwendung der Zinseszinsrechung Investitionen werden als Zahlungsströme aufgefaßt, also Einzahlungen und Auszahlungen Es besteht die Konvention zur Vereinfachung immer von Zahlungen am Ende der Sub-Periode auszugehen Es wird nur ein Zinsfuß verwendet Annahme des perfekten Kapitalmarktes Das ist die zentrale Annahme perfekter Kapitalmarkt : es gibt nur einen Zinssatz und zu dem Zins kann beliebig viel Kapital aufgenommen und angelegt werden also keine Finanzierungsrestriktionen 53

54 Die Isolierung des Investitionsprojektes durch die Modell- Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes Finanzierungszusammenhang der Investition Technischer Zusammenhang der Investition Kapitalwert Herauslösung der Investition aus dem Zusammenhang (Isolierung). Beurteilung der Investition am Maßstab Kalkulationszins. 54

55 Übersicht über die dynamischen Verfahren Dynamische Verfahren Vermögenswertmethoden Zinssatzmethoden Kapitalwertmethoden Interne-Zinssatz-Methode Vermögensendwertmethode Sollzinssatzmethode 55

56 Der Zinsfuß als Vergleichsmaßstab Kalkulationszinsfuß = geforderte Mindestverzinsung des eingesetzten Kapitals Finanzierung durch Eigenkapital Maßstab: Anlage am Kapitalmarkt Haben-Zinsfuß Opportunitätskosten Finanzierung durch Fremdkapital Maßstab: Finanzierung am Kapitalmarkt Soll-Zinsfuß Finanzierungskosten 56

57 Kapitalwert und Endwert Diskontierung Kapitalwert Endwert Prolongierung 57

58 Kapitalwertmethode Bezug der Zahlungen auf den Anfang der Planungsperiode Verwendung eines einheitlichen Kalkulationszinssatzes für die Finanzmittelaufnahme und anlage NPV = Nettokapitalwert NPV T t 0 NE t (1 i) t I 0 NE = i = I 0 = Nettoeinzahlung sicherer Zinssatz Anfangsauszahlung T = Periode Vorteilhaftigkeit wenn NPV > 0 58

59 Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Kapitalwert Der Kalkulationszins ist sozusagen der Maßstab + bei positiven Kapitalwerten ist die Investition als vorteilhaft zu beurteilen 0 - indifferent bei Null bei negativen Kapitalwerten ist die Investition als unvorteilhaft zu beurteilelen 59

60 Interpretation der Größe Kapitalwert Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungszeitpunkt bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil, den die Investition im Vergleich zur Anlage der Mittel zum Kalkulationszins bietet. Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungszeitpunkt bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil, der bei Finanzierung zum Kalkulationszins dem Investor zufällt. Der Vermögensendwert ist eine etwas anschaulichere Größe. 60

61 Zur Interpretation der Größe Kapitalwert Der Endwert ist der Vermögenszuwachs, den der Investor hat, wenn er das Projekt zum Kalkulationszins finanziert. Diskontierung Kapitalwert Endwert Prolongierung Er könnte darum auch zum Investitionszeitpunkt einen Kredit in Höhe des Kapitalwertes aufnehmen und mit den Rückflüssen aus dem Projekt verzinsen und tilgen. 61

62 Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Endwert Die Beurteilung der Investition mit dem Endwert führt zu demselben Ergebnis wie die Beurteilung mit dem Kapitalwert. Ist der Endwert positiv, ist auch der Kapitalwert positiv. Ist der Endwert Null, ist auch der Kapitalwert Null bei positiven Endwerten ist die Investition als vorteilhaft zu beurteilen indifferent bei Null bei negativen Endwerten ist die Investition als unvorteilhaft zu beurteilelen 62

63 Kapitalwert und Endwert + + lohnend Null-Linie nicht lohnend Kapitalwert Endwert 63

64 Beispiel zur Kapitalwertmethode - Zeitstrahl Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Kalkulationszins beträgt 10% Periode 63,64 (1 0,1) ,32 (1 0,1) ,08 (1 0,1) ,04 Kapitalwert 64

65 Kapitalwert und Endwert - Zeitstrahl Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Kalkulationszins beträgt 10%. Periode x(1+0,1) 3-133,10 63,64 (1 0,1) 1 70 x(1+0,1) 2 84,70 41,32 (1 0,1) 2 50 x(1+0,1) 55,00 45,08 (1 0,1) 3 60,00 50,04 Kapitalwert Endwert 66,60 65

66 Beispiel zur Kapitalwertmethode - Tabellenformat Periode Zahlungen Zinsfuß Diskontfaktor Diskontierte Zahlungen % 1,00-100, % 0,91 63, % 0,83 41, % 0,75 45,08 Nettokapitalwert 50,04 NPV > 0 Projekt ist vorteilhaft Diskontfaktoren 1,10-0 = 1,00 1,10-1 = 0,91 1,10-2 = 0,83 1,10-3 = 0,75 66

67 Rentenbarwert bei konstanten Rückflüssen (jährliche Renten) endlich nachschüssige Rente: endlich vorschüssige Rente: RBW T (1 i) 1 R T i(1 i) RBW (1 T (1 i) 1 i) R T i(1 i) ewige nachschüssige Rente: RBW Rentenbarwert RBW R i R i T Rentenrate sicherer Zinssatz Anzahl der Perioden 67

68 Kapitalwert und Annuität Verrentung Annuitätenfaktor Kapitalwert Annuität Kapitalisierung Barwertfaktor 68

69 Kapitalwertmethode und Annuitätenmethode Definition: Annuität ist die konstante Entnahme einer Rente Endlich nachschüssige Rente: R T i(1 i) NPV T (1 i) 1 R NPV i Rentenrate Kapitalwert sicherer Zinssatz T Laufzeit Annuitätenfaktor Folgerung: Annuitätenmethode und Kapitalwertmethode müssen immer zum gleichen Ergebnis führen. 69

70 Vergleichbarkeit von Kapitalwerten Fertighaus Massivhaus?? Gleicher Kapitaleinsatz Gleiche Investitionsdauer Gleicher Kredit- und Wiederanlagezins 70

71 Problem der Vergleichbarkeit von Kapitalwerten Investitionen unterscheiden sich in Anlagedauer und Volumen. Kapitalwerte sind deshalb nicht unmittelbar vergleichbar. 71

72 Vergleichbarkeit von Kapitalwerten Investitionsvolumen Investitionsdauer Projekt B Projekt A Welche Fragen stellen sich hinsichtlich der Vergleichbarkeit? 72

73 Vergleichbarmachung von Investitionen mit unterschiedlicher Projektdauer Die Kapitalwerte von Investitionen mit unterschiedlicher Projektdauer sind nicht unmittelbar miteinander vergleichbar, können aber durch die Umrechnung in Annuitäten vergleichbar gemacht werden. Beispiel: 2 Projekte haben beide bei einem Kalkulationszins von 10 v.h. den Kapitalwert von 100 GE. Die Projektdauern betragen 8 Jahre und 6 Jahre. Projekt A, Dauer 10 Jahre: Annuität = 100 x 0,163 = 16,3 Projekt B, Dauer 8 Jahre: Annuität = 100 x 0,187 = 18,7 Projekt B ist natürlich bei gleichem Kapitalwert und kürzerer Dauer vorteilhafter, es erlaubt um 18,7 16,3 = 2,4 GE höhere Entnahmen. 73

74 Die Annuität Berechnet man aus dem Kapitalwert die Annuität, dann ist diese als mögliche Entnahme bei Durchführung der Investition zu interpretieren. Bei Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das Einkommen folglich aus - der Kapitalverzinsung zum Kalkulationszinsfuß - der Annuität Bei Finanzierung mit Fremdmitteln steht die Kapitalverzinsung dem Geldgeber zu, so daß dem Investor ein Einkommen in Höhe der Annuität verbleibt. 74

75 Die Annuität Die Annuität als jährlich mögliche Entnahme bei Realisierung der Investition, zusätzlich zur Kapitalverzinsung. Finanzierung mit Fremdmitteln Finanzierung mit Eigenmitteln Die Annuität steht dem Investor zu Die Annuität steht dem Eigenkapitalgeber der gleichzeitig Investor ist zu Zinsen stehen dem Fremdkapitalgeber zu Zinsen stehen dem Eigenkapitalgeber zu 75

76 Der Kapitalwert Der Kapitalwert ist der auf die Gegenwart bezogene Vermögensvorteil bei Durchführung der Investition. Durch die Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes ist dieser Vorteil unabhängig von der Finanzierung. Bei vollständiger Finanzierung mit Fremdmitteln bleibt dem Investor der Kapitalwert bzw. am Ende der Laufzeit der Endwert. Der Geldgeber bekommt die Verzinsung in Höhe des Kalkulationszinsfußes. Bei vollständiger Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das Vermögen des Investors am Ende der Laufzeit aus dem Endwert: seinem Einsatz plus Kapitalverzinsung mit dem Kalkulationszinsfuß plus dem Vorteil bei Durchführung der Investition im Vergleich zum Unterlassen und der Anlage der Mittel am Kapitalmarkt. 76

77 Kapitalwert und Differenzinvestitionen Differenzinvestitionen am Kapitalmarkt erhöhen den Kapitalwert nicht, da eine Verzinsung über der Verzinsung am vollkommenen Kapitalmarkt wegen dieser Modellannahme nicht erwirtschaftet werden kann. Dasselbe gilt für die Annuität. 77

78 Vergleichbarmachung von Investitionen mit unterschiedlichem Volumen Vergleicht man die Kapitalwerte von Investitionen mit unterschiedlichem Volumen, kommt das Projekt mit dem geringeren Volumen etwas zu schlecht weg, weil nicht berücksichtigt wird, daß die eingesparten Mittel auch angelegt werden können. Wegen der Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes hat eine Berücksichtigung einer Differenzinvestition in Form einer Finanzinvestition jedoch keine Auswirkung auf den Kapitalwert und damit auch nicht auf die Annuität. Folglich muß ggf. eine Realinvestition als Differenzinvestition berücksichtigt werden. Dies kann man als einen Versuch betrachten, die Investition wieder in den Zusammenhang des Unternehmens zu stellen (Rückgängigmachung der Isolierung). 78

79 Vergleichbarmachung von Kapitalwerten Wie bei der Gewinnvergleichsrechung kann man ggf. Kapitalwerte von Investitionsprojekten mit unterschiedlicher Kapazität durch Bezug auf die Leistungseinheiten vergleichbarer machen. Haben die Projekte auch unterschiedliche Laufzeit, ist die Annuität zu verwenden. Beispiel: Projekt A: Massivbauweise Lebensdauer 50 Jahre Annuität 100 GE Kapazität 2000 qm Annuität/qm = 100/2000 = 0,05 Projekt B: Leichtbauweise Lebensdauer 20 Jahre Annuität 50 GE Kapazität qm Annuität/qm = 50/1.200 = 0,42 79

80 Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus Zeit Gipswand (A) Wandsystem (B) Einsparungen bei Wandsystem (B A) Einsparungen bei Gipswand (A B) diskontierte Daten (10 v.h.) NPV Gipswand (A) -12-8,69-6,17-4,31-2,97-34,14 Wandsystem (B) -23-3,10-2,31-1,68-1,19-31,28 Einsparungen bei Wandsystem (B A) -11 5,59 3,86 2,63 1,78 2,86 Einsparungen bei Gipswand (A B) 11-5,59-3,86-2,63-1,78-2,86 Die Differenz der Kapitalwerte ist der Kapitalwert der Differenz der Zahlungsströme 80

81 Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus Kapitalwert der Einsparungen + (B A) Einsparungen bei Wandsystem + 2,86 Kapitalwert der Alternative A (Gipswand) - 34,14 Kapitalwert der Alternative B (Wandsystem) - 31,28 + (A - B) Einsparungen bei Gipswand -2,86 Kapitalwert der Einsparungen 81

82 Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen Der Kapitalwert der Differenz zweier Zahlungsströme ist gleich der Differenz der Kapitalwerte. Über zwei sich ausschließende Investitionen kann anhand des Kapitalwertes der Differenz entschieden werden. Leicht verständlich ist es beim Kostenvergleich: Der Kapitalwert der Einsparungen der Variante mit der höheren Investitionssumme muß positiv sein. Wenn die Entscheidung über die Differenz getroffen werden kann, ist zwangsläufig die Variante mit dem größeren Kapitalwert vorzuziehen, was nicht nur für den Kostenvergleich gilt, sondern auch bei positiven Kapitalwerten. 82

83 Rangfolgeentscheidung durch Berechnung der Kapitalwertrate Kapitalwertrate Kapitalwert Anschaffungsauszahlung Projekt A Projekt B Kapitalwert 89,49 21,71 Anschaffungsauszahlung Kapitalwertrate 8,95% 3,62% Projekt A ist vorteilhafter, da die Kapitalwertrate höher ist 83

84 Kostenvergleich mit Kapitalwerten Prinzipiell kann auch ein Kostenvergleich mit Kapitalwerten durchgeführt werden. Bei zwei sich ausschließenden Alternativen ist die vorteilhafter, deren Kapitalwert näher an Null liegt. Bei unterschiedlichen Laufzeiten der Alternativen ist ein Vergleich der Annuitäten sinnvoller. Bei unterschiedlichen Kapazitäten ist ein Bezug auf die Kapazitätseinheit sinnvoll. 84

85 Bildung vollständiger Alternativen mit Hilfe des Vollständigen Finanzplans Rationale Wahl nur bei echten, sich gegenseitig vollständig ausschließenden Alternativen möglich! Reale Investitionen i.d.r. von sich aus keine echten Alternativen Gründe: Unterschiedliche Höhe der Anschaffungsauszahlungen Unterschiedliche Höhe und zeitliche Verteilung der Rückflüsse Unterschiedliche Nutzungsdauer Vervollständigung zu echten Alternativen Vollständiger Finanzplan 85

86 Entscheidungslogik vollständiger Finanzpläne Ziel Vermögensstreben Einkommensstreben Entnahmen festgelegt maximal Endvermögen Maximal festgelegt 86

87 Beispiel eines Vollständigen Finanzplans Liquide Mittel in Höhe von 1.100, Planungszeitraum 3 Jahre Zur Auswahl stehen 2 Projekte und eine Zusatz-Investition Weitere Möglichkeiten: Projekt A Projekt B Zusatz-Investition Kredit in t 0 bis max. 400 bei i= 20%, Tilgung in 3 gleichen Raten Kredit in t 2 bis max. 300 bei i= 15%, Laufzeit 1 Jahr Finanzinvestition in t 2 beliebiger Höhe zu i= 12%, Laufzeit 1 Jahr Überschüssige Mittel können jederzeit in der Kasse aufbewahrt werden Vermögensstreben: Entnahme von jährlich 100 Einkommenstreben: Am Ende vom dritten Jahr Vermögen von Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung, S. 46 ff.. 87

88 Vollständiger Finanzplan im Fall von Vermögensstreben für Projekt A Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100 Zeitpunkt Kasse Anfang Zahlungen Kredit (20%) Zusatzinvestition Kredit (15%) Entnahme Kasse Ende

89 Vollständiger Finanzplan im Fall von Vermögensstreben für Projekt B Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100 Zeitpunkt Kasse Anfang Zahlungen Kredit (20%) Finanzinvestition (12%) Entnahme Kasse Ende Projekt A ist mit einem Endvermögen von vorteilhafter 89

90 Vollständiger Finanzplan im Fall von Einkommensstreben für Projekt A Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von Zeitpunkt Kasse Anfang Zahlungen Kredit (20%) Zusatzinvestition Kredit (15%) Entnahme Kasse Ende

91 Vollständiger Finanzplan im Fall von Einkommensstreben für Projekt B Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von Zeitpunkt Kasse Anfang Zahlungen Kredit (20%) Finanzinvestition (12%) Entnahme Kasse Ende Projekt B ist mit einer jährlichen Entnahme von 125 vorteilhafter 91

92 Ergebnisse für die vollständigen Finanzpläne Projekt A Projekt B Einkommenstreben Vermögenstreben Entnahme von jährlich 120 GE Bei einem Endvermögen von 1000 Endvermögen von GE bei jährlicher Entnahme von 100 GE Entnahme von jährlich 125 GE Bei einem Endvermögen von 1000 Endvermögen von GE bei jährlicher Entnahme von 100 GE Bei Einkommenstreben ist Projekt B vorteilhafter, bei Vermögenstreben ist Projekt A vorteilhafter 92

93 Vollständiger Finanzplan - Fazit Verschiedene Rangfolgeentscheidung in Abhängigkeit von der Entscheidungslogik des Investors möglich Einkommensstreben Vermögensstreben In der Realität Vielzahl möglicher Ergänzungs-Investitionen und Finanzierungen In Bezug auf ein und dasselbe Projekt lassen sich mehrere zulässige vollständige Finanzpläne aufstellen Suche nach optimalem Finanzplan sehr komplex 93

94 Vermögensendwertmethode Vermögensendwertmethode (VE) bezieht der Zahlungen auf das Ende der Planungsperiode Vorteilhaftigkeit wenn Vermögensendwert > 0 Verwendung eines gespaltenen Kalkulationszinssatzes für die Finanzmittelaufnahme und -anlage möglich Soll- Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelaufnahme Haben-Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelanlage Unterschiedliche Ergebnis möglich bei Kontenausgleichsverbot Kontenausgleichsgebot 94

95 Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsverbot - Zeitstrahl Nochmals das Parkplatzbeispiel: Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5% Periode (1 0, 1) 3-133,10 70 (1 0,05) 2 77,18 50 (1 0,05) 1 52,50 60 Vermögensendwert 56,57 95

96 Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsverbot - Tabellenformat Periode Zahlungen Zinsfuß Prolongierungsfaktor rte Zahlungen % 1,33-133, % 1,10 77, % 1,05 52, % 1,00 60,00 Vermögensendwert 56,57 Vermögensendwert > 0 Projekt ist vorteilhaft 96

97 Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsgebot Wieder das Parkplatzbeispiel: Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%. Periode Einzahlungen Zinsen ,30 Kapital ,30 Der Vermögensendwert beträgt nun 66,30 97

98 Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsgebot - Zeitstrahl Periode , , , ,30 Vermögensendwert 66,30 98

99 Vermögensendwertmethode - Fazit Prämissen und Folgerungen: Prognose aller Zahlungen der Höhe und dem Zeitpunkt nach Prognose der Soll- und Habenzinssätze Kontenausgleichsgebot: Finanzierung negativer Nettozahlungen soweit wie möglich aus selbsterwirtschafteten Mitteln des Projekts Jedoch: Nur notwendig, wenn Soll- und Habenzinssätze weit voneinander abweichen Projektbezogene Annahmen über die Finanzierungs- und Anlagepolitik sind immer nicht zweckmäßig/nötig/geboten 99

100 Interne-Zinsfuß-Methode Definition: Der Interne Zinsfuß (IZF, Internal Rate of Return, IRR) ist der Zinssatz, der den Kapitalwert 0 werden läßt. NPV Prämissen: Normalinvestition, d.h. nur ein aa Vorzeichenwechsel Wiederanlage zum Internen Zinsfuß aa möglich IZF i Kapitalwertfunktion 100

101 Bestimmung des IZF Einperiodiger Fall Im einperiodigen Fall gilt: NPV z z1 1 i! 0 0 Beispiel: Investition mit der Zahlungsreihe (-100, 120) NPV i! 0 i % 101

102 Bestimmung des IZF Zweiperiodiger Fall Im zweiperiodigen Fall gilt: NPV z z1 1 i z (1! i) 0 Quadratische Gleichung! Die allgemeine Lösung lautet: i z 1 - z 2 1 2z 0 4z 0 z

103 Bestimmung des IZF Erkenntnisse aus dem zweiperiodigen Fall Die Anzahl der Lösungen ist abhängig von der Determinante: Für 2 z 4z0z2 1 0 existiert keine Lösung Für 2 z 4z0z2 1 0 existiert genau eine Lösung Für 2 z 4z0z2 1 0 existieren genau zwei Lösungen 103

104 Bestimmung des IZF Beispiele zum zweiperiodigen Fall Zahlungsreihe (-115,170,-65) Determinante ( 115) ( 65) 1000 Keine Lösung Zahlungsreihe (-20,40-20) Determinante ( 20) ( 20) 0 Eine Lösung: i = 0 Zahlungsreihe (-1.000,2.100,-1.100) Determinante ( 1.000) ( 1.100) Zwei Lösungen: i = 0% i = 10% 104

105 IZF - Ergebnisse der Periodenbetrachtung Probleme der IZF- Methode: Mehrdeutigkeit Maximale Anzahl der Lösungen entspricht der Anzahl der Perioden Nicht- Existenz NPV NPV i i Mehrdeutigkeit Nicht- Existenz 105

106 Wiederanlage des Kapitals zum IZF Implizite Annahme der IZF- Methode: Das Kapital verzinst sich während der Investitionsdauer mit dem IZF % (Finanzierungskosten) % (Zinsertrag) Vermögensendwert 0 106

107 Wiederanlage des Kapitals zum IZF - Fazit Prämisse der Wiederanlage zum IZF problematisch, da Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes (Sollzinssatz = Habenzinssatz) Annahme bei hohen IZF unrealistisch 107

108 Wiederanlage des Kapitals zum IZF - Fazit Prämisse der Wiederanlage zum IZF problematisch, da Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes (Sollzinssatz = Habenzinssatz) Annahme bei hohen IZF unrealistisch Gefahr von Fehlentscheidungen Je wichtiger die Wiederanlage für eine Investitionsentscheidung, desto kritischer ist die Verwendung des IZF zur Beurteilung der Investition. 108

109 Probleme der Anwendung der IZF-Methode - falsche Rangfolgeentscheidung möglich B A A B Nettokapitalwert NPV A NPV B i* i B i A i A i B Für i i * gilt : IZF-Methode führt zu falscher Rangfolge! 109

110 Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS Die Zeitpunkte müssen als DATUM eingegeben werden. 110

111 Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS 111

112 Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß Die folgende Zahlungsreihe sei einem Anleger versprochen: Jahre Betrag int. Zinsfuß 0, Die Investition erscheint mit einer internen Verzinsung von 15,3 % sehr lohnend Mit der Funktion XINTZINSFUSS von EXCEL berechnet 112

113 Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß Jahre Betrag Prolongationsfaktor prolongierter Betrag , , , , , , , Endwert 205,41 Berechnet man für die Zahlungsreihe den Endwert bei einer Verzinsung von 5 Prozent, dann erhält man rund eine Verdoppelung des eingesetzten Betrages. 113

114 Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß Wir fragen uns nun, welches Endvermögen der Investor erreichen kann, wenn er die frühen Rückflüsse zu 5 v..h. anlegt. Jahre Betrag Prolongationsfaktor prolongierter Betrag , , , , ,00 200,00 470, /100 1,08 Wenn man nun mit der Zinseszinsformel die Durchschnittsverzinsung berechnet, erhält man einen Zinsfuß von rund 8%. Die Vorteilhaftigkeit der Investition wird also offenbar durch den internen Zinsfuß stark verzerrt dargestellt. Gefahr von Fehlentscheidungen 114

115 Interne Zinsfuß-Methode - Fazit Anwendung: In der Praxis sehr beliebte Methode Prämissen jedoch in der Realität meist nicht gegeben Hohes Risiko falscher Entscheidungen IZF-Methode birgt die Gefahr stark verzerrter Vorteilhaftigkeitsdarstellungen Hinweis: Unter dem Stichwort Interner Zinsfuß finden sich in WIKIPEDIA verständliche Ausführungen 115

116 Probleme der Anwendung der IZF-Methode - falsche Rangfolgeentscheidung möglich B A A B Nettokapitalwert NPV A NPV B i* i B i A i A i B Für i i * gilt : IZF-Methode führt zu falscher Rangfolge! 116

117 Interne Zinsfuß-Methode - Fazit Anwendung: In der Praxis sehr beliebte Methode Prämissen jedoch in der Realität meist nicht gegeben Hohes Risiko falscher Entscheidungen IZF-Methode birgt die Gefahr stark verzerrter Vorteilhaftigkeitsdarstellungen 117

118 Kritische Sollzinssatz-Methode Gesucht ist der Sollzinssatz, der bei gegebenem Habenzinssatz den Vermögensendwert (VE) Null werden läßt. Kontenausgleichsverbot: Kritischer Sollzinssatz unterscheidet sich von IZF Kontenausgleichsgebot: Kritischer Sollzinssatz ist identisch IZF Bedingt durch Tilgungsplan ist dieser Fall in der Praxis unrealistisch! 118

119 Kritische Sollzinssatz-Methode - Beispiel Periode Zahlungen i H 5% VE3 100 (1 is ) 40 1, , i S 16,25%! 119

120 Kritische Sollzinssatz-Methode Beispiel am Zeitstrahl: i S =10% mit Kontenausgleichsverbot Periode (1 0, 10) 3-133,10 40 (1 0,05) 2 44,10 60 (1 0,05) 1 63,00 50,00 Vermögensendwert

121 Kritische Sollzinssatz-Methode Beispiel am Zeitstrahl: i S =15% mit Kontenausgleichsverbot Periode (1 0, 15) 3-152,09 40 (1 0,05) 2 44,10 60 (1 0,05) 1 63,00 50,00 Vermögensendwert 5,01 121

122 Kritische Sollzinssatz-Methode Beispiel am Zeitstrahl: i S =16,25% mit Kontenausgleichsverbot Periode (1 0, 1625) 3-157,10 40 (1 0,05) 2 44,10 60 (1 0,05) 1 63,00 50,00 Vermögensendwert 0 122

123 Beispiel eines Tilgungsplans Ein Projekt ist durch die Zahlungsreihe (-1000,700,650,500) gekennzeichnet Die jährliche Tilgung beträgt 475 Der Habenzinssatz ist auf 5% festgesetzt. Gesucht ist der Sollzinssatz, zu dem der Kredit nach drei Perioden vollständig getilgt ist. 123

124 Tilgungsplan für Sollzins 10% Periode Kasse ,00 125,00 243,75 Investitionsauszahlung Einzahlungen 700,00 650,00 500,00 Zins (Haben) 5% 0,00 6,25 12,19 Zins (Soll) 10% -100,00-62,50-21,25 Tilgung -475,00-475,00-475,00 Kasse 0 125,00 243,75 259,69 Restschuld ,00-212,50 241,25 124

125 Tilgungsplan für Sollzins 15% Periode Kasse ,00 75,00 152,50 Investitionsauszahlung Einzahlungen 700,00 650,00 500,00 Zins (Haben) 5% 0,00 3,75 7,63 Zins (Soll) 15% -150,00-101,25-45,19 Tilgung -475,00-475,00-475,00 Kasse 0 75,00 152,50 139,94 Restschuld ,00-301,25 128,56 125

126 Tilgungsplan für Sollzins 20% Periode Kasse ,00 25,00 56,25 Investitionsauszahlung Einzahlungen 700,00 650,00 500,00 Zins (Haben) 5% 0,00 1,25 2,81 Zins (Soll) 20% -200,00-145,00-79,00 Tilgung -475,00-475,00-475,00 Kasse 0 25,00 56,25 5,06 Restschuld ,00-395,00 1,00 126

127 Investitionsdauerentscheidungen 127

128 Arten der Investitionsdauerentscheidungen Investitionsdauerentscheidungen Nutzungsdauerentscheidungen Ersatzzeitpunktsentscheidungen Einmalige Investition Mehrmalige Investition Es ist schon investiert Es ist noch nicht investiert 128

129 Investitionsdauerentscheidungen die betrachteten Varianten Variante Nutzungsdauer bei einmaliger Investition Nutzungsdauer-Kombinationen bei mehrmaliger Investition und endlichem Planungshorizont Nutzungsdauer bei unendlichem Planungshorizont Ersatzzeitpunktentscheidung Kriterium bzw. Verfahren Trägt die nächste Periode zum Gewinn bei? Kapitalwertvergleich aller Alternativen maximale Annuität Kapitalwert der Nutzung einer weiteren Periode > Annuität der neuen Anlage MAPI-Verfahren 129

130 Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger Investition Entscheidungskriterium: Solange die Verlängerung der Nutzung um die jeweils nächste Periode zum Gewinn beiträgt, ist die Weiternutzung der Anlage sinnvoll. opt. Nutzungsdauer Kosten des Verzicht auf die Liquidation = L n-1 (1+i) Grenzgewinn Zahlungsüberschuß bei Betrieb um eine weitere Periode = NE n + L n Perioden 130

131 Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger Investition - Beispiel Beispiel: (KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung S. 153 f.) Periode (t) NE t L t Daraus ergeben sich folgende alternative Zahlungsreihen: t N N L NE Nutzungsdauer Liquidationserlös Nettozahlung 131

132 Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger Investition Kriterium des Grenzgewinns n Netto- Zahlung bei Einstellung in der Periode N Liquidations erlös der Vorperiode aufgezinst zeitlicher Grenzgewinn Abzinsungsfaktor zeitlicher Grenzgewinn abgezinst NE n +L n L n-1 L n - 1 *(1+i) (1+i) n 1 2 2*(1+i) * ,91 90, ,83 198, ,75-30, ,68 47, ,62-12, ,56-5,64 Weil der abgezinste zusätzliche Gewinn in Periode 4 den Verlust in Periode 3 überkompensiert, beträgt die optimale Nutzungsdauer 4 Perioden 132

133 Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger Investition Graphische Darstellung Restkapitalwert 1.090,91 743,80 300,53 273,21 124,18 56,45 Erlöse der Vorperiode 1.000,00 545,45 330,58 225,39 136,60 62,09 Grenzgewinn 90,91 198,35-30,05 47,81-12,42-5,64 133

134 Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger Investition Kombinationsmöglichkeiten Nutzungsdauerentscheidungen bei identischen und nicht identischen Ketten und endlichem und unendlichem Planungshorizont identisch Investitionskette nicht identisch Planungszeitraum endlich unendlich Ketteneffekt nicht sinnvoll Ketteneffekt: die Kettenglieder werden immer länger. 134

135 Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger Investition und endlichem Planungshorizont Vollständige Enumeration aller Alternativen: A B A B C A B Realisierung der Strategie mit dem höchsten Kapitalwert Alternativenbaum Problem: Methode für umfangreiche Problemstellungen ungeeignet Lösung mit Methoden des Operations Research 135

136 Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger Investition und unendlichem Planungshorizont Lösungsverfahren: Optimierung des Kapitalwerts einer periodisch ewigen nachschüssigen Rente NPV w i, n NPV i n NPV mit: w i,n n i(1 i) n (1 i) 1 opt. Nutzungsdauer N 136

137 Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger Investition und unendlichem Planungshorizont Beispiel: (KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung S. 165 f.) Alternative Zahlungsreihen: t N

138 Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger Investition und unendlichem Planungshorizont Berechnung der Kapitalwerte n NPV n Annuitätenfaktor (w i,n ) w i,n NPV n i NPV 1 90,91 1,10 100,00 10% 1000, ,26 0,58 166,67 10% 1666, ,20 0,40 104,23 10% 1042, ,01 0,32 96,85 10% 968, ,60 0,26 77,71 10% 777, ,95 0,23 66,35 10% 663,45 Bei unendlicher Wiederholung ist nun eine Nutzungsdauer von 2 Perioden optimal Warum ist die opt. Nutzungsdauer kürzer als bei einmaliger Investition? 138

139 Ersatzzeitpunktentscheidungen Bei einmaliger Investition existiert das Problem nicht. Die alte Anlage ist stillzulegen, wenn die zeitlichen Grenzgewinne nachhaltig unter Null sinken Mehrmalige Investition bei endlichem Planungshorizont. Dies entspricht dem Nutzungsdauerproblem und ist mit den dafür geeigneten Verfahren (OR) zu lösen. Mehrmalige Investition mit unendlichem Planungshorizont. Das ist das hier behandelte Problem. Die existierende Anlage soll durch eine unendliche Kette identischer Anlagen abgelöst werden. 139

140 Beispiel einer Ersatzzeitpunktsentscheidung Ausgangsdaten Lösungsansatz ähnlich der Optimierung eines einmaligen Projekts Beispiel: (KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung S. 169 f.) i=7% Die alte Anlage (A) weist folgende Zahlungsströme auf: Periode (t) NE(A) t L(A) t Die neue Anlage (N) weist folgende Zahlungsströme auf: Periode (t) NE(N) t

141 Optimaler Ersatzzeitpunkt Entscheidungskriterium: opt. Ersatzzeitpunkt Solange der Kapitalwert der Verlängerung der Nutzung um die jeweils nächste Periode größer ist als die Annuität der neuen Anlage, ist die Weiternutzung der Anlage sinnvoll. Zahlungsüberschuß bei Ersatz der alten Anlage: Annuität der neuen Anlage Grenzgewinn Kosten des Verzichts auf den Ersatz der alten Anlage, Kapitalwert bei Weiterbetrieb um 1 Periode Perioden 141

142 Beispiel einer Ersatzzeitpunktsentscheidung Grenzgewinn der alten Anlage 1.Schritt: Ermittlung der zeitlichen Grenzgewinne der alten Anlage (A) n Nettozahlungen der letzten Periode NE(A) n +L(A) n Liquidationserlös der Vorperiode L(A) n-1 Liquidationserlös der Vorperiode (1Periode aufgezinst) L(A) n-1 (1+i) zeitlicher Grenzgewinn (aufgezinst) (NE(A) n +L(A) n )-L(A) n-1 (1+i)

143 Beispiel einer Ersatzzeitpunktentscheidung Annuität der neuen Anlage 2.Schritt: Ermittlung der der Annuität der neuen Anlage (N) NPV(N)= 3.079,03 Annuität(N) NPV(N) T i(1 i) T (1 i) 1 0,07(1 0,07) 3.079,03 5 (1 0,07) 1 750,

144 Beispiel einer Ersatzzeitpunktsentscheidung Entscheidung anhand Differenzkapitalwerte 3.Schritt: Berechnung und Analyse der Differenzkapitalwerte n zeitlicher Grenzgewinn der alten Anlage (E(A) n +L(A) n )-L(A) n-1 (1+i) Annuität der neuen Anlage w 7%,5 NBW(N) Differenzkapitalwert (aufgezinst) Abzinsungsfaktor (1+i) -n Differenzkapitalwert (1) (2) (3) (4)=(2)-(3) (5) (6)=(4)*(5) ,95-20,95 0, , ,95 146,55 0, , ,95-46,45 0, , ,95-185,95 0, ,86 Optimaler Ersatzzeitpunkt nach 2 Jahren der negative Kapitalwert für den Ersatz in der ersten Periode wird durch den positiven Kapitalwert in der zweiten Periode mehr als ausgeglichen. Also nicht sofort ersetzen, sondern noch zwei Perioden nutzen. 144