Klasse: 2. ZT (Zerspanungstechnik) Version 1.0

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1 Klasse: 2. ZT (Zerspanungstechnik) Version 1.0

2 Inhaltsverzeichnis 1 Maßtoleranzen (Abweichungen) Bezeichnungen der Maßtoleranzen Allgemeintoleranzen ISO Toleranzen Passungen Kräfte Zeichnerische Darstellung von Kräften Kräftemaßstab Kräfte auf gleicher Wirkungslinie Kräfte auf schneidenden Wirkungslinien Zusammensetzten von Kräften Zerlegen von Kräften Berechnung der Resultierenden Hebel Drehmoment und Hebelgesetz Lagerkräfte Ermittlung von Lagerkräften Umfangskraft und Drehmoment... Fehler! Textmarke nicht definiert. 3 Einfache Maschinen Goldene Regel der Mechanik Schiefe Ebene und Keil Schraube Rollen und Flaschenzüge Kegeldrehen Herstellung durch Verstellen des Oberschlittens Kegelherstellung durch Verstellen des Reitstockes Teilen Direktes Teilen Indirektes Teilen Differnzialteilen (Ausgleichsteilen) Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad Mechanische Arbeit Mechanische Leistung Wirkungsgrad Grundlagen der Festigkeitsberechnung Belastungsfälle und Sicherheitszahlen Beanspruchung auf Zug Beanspruchung auf Druck Beanspruchung auf Flächenpressung Beanspruchung auf Abscherung Berechnungen zur Elektrotechnik Ohmsches Gesetz Leiterwiderstand ZT / Angewandte Mathematik

3 1 Maßtoleranzen (Abweichungen) Maßtoleranzen können: frei gewählt werden durch Allgemeintoleranzen angegeben werden durch ISO Toleranzen angegeben werden 1.1 Bezeichnungen der Maßtoleranzen 2. ZT / Angewandte Mathematik

4 1.2 Allgemeintoleranzen Sind bei Zeichnungen keine Toleranzangaben (frei gewählte Toleranz oder ISO Toleranz) an den Maßen eingetragen so werden die Allgemeintoleranzen zur Berechnung herangezogen. Die Höchst- und Mindestmaße werden auch als Grenzmaße bezeichnet. Bei den Toleranzklassen werden fein (f), mittel (m), grob (c) und sehr grob (v) unterschieden. 1.3 ISO Toleranzen 2. ZT / Angewandte Mathematik

5 1.4 Passungen Passungsarten: Spielpassung (immer ein Spiel) Übergangspassung (Spiel- oder Presssitz) Übermaßpassung (Presssitz) 2. ZT / Angewandte Mathematik

6 2 Kräfte Verformungen oder Bewegungsänderungen eines Körpers werden durch Kräfte herbeigeführt. Zum Beispiel beim Biegen von Rohren, zum Spannen von Werkstücken, zum Beschleunigen eines Fahrzeuges, etc. Bezeichnungen: F, F 1, F 2, Kräfte [N] F Summe aller Teilkräfte [N] F r Resultierende, Ersatzkraft [N] M k Kräftemaßstab [N/mm] G, F G Gewichtskraft [N] l,l 1,l 2. Pfeillängen [mm] A Anfangspunkt E Endpunkt 2.1 Zeichnerische Darstellung von Kräften Einheit der Kraft = Newton [N] Zur Festlegung einer Kraft wird benötigt: Die Größe (dargestellt durch die Pfeillänge l) Die Lage (dargestellt durch den Anfangspunkt und die Wirkungslinie) Die Richtung (dargestellt durch die Pfeilspitze) Kräftemaßstab Bsp: F=100 N, M k =1 N/mm, l=100 mm = 10 cm Kräfte auf gleicher Wirkungslinie 2. ZT / Angewandte Mathematik

7 2.1.3 Kräfte auf schneidenden Wirkungslinien Zusammensetzten von Kräften Wenn auf einen Körper mehrere Kräfte wirken, können diese durch die Ersatzkraft, der Resultierenden, zusammengefasst werden. Sie hat die gleiche Wirkung, wie die Kräfte aus denen sie ermittelt wurde. Zur Ermittlung der Resultierenden sind mehrere Arbeitsschritte notwendig: 1. Kräftemaßstab festlegen 2. Pfeillängen berechnen 3. Erstellen des Kräfteplanes (aneinanderreihen der Kräfte nach Größe, Richtung und Lage) 4. Resultierende ermitteln (liegt zwischen Anfangspunkt und Endpunkt) 5. Berechnung der Resultierenden durch den Kräftemaßstab Zerlegen von Kräften Ermittlung der Kräfte durch grafische Darstellung: 1. Kräftemaßstab festlegen 2. Pfeillängen berechnen der bekannten Kraft 3. Erstellen des Kräfteplanes. Die bekannte Kraft liegt zwischen den Punkten A und E. Wirkungslinien der gesuchten Kräfte durch A und E legen. Sie schneiden sich im Punkt S. ASE bildet das Kräftedreieck! 4. Teilkräfte ermitteln (liegen zwischen AS und SE) 5. Berechnung der Teilkräfte durch den Kräftemaßstab 2. ZT / Angewandte Mathematik

8 2.1.6 Berechnung der Resultierenden Rechtwinkeliges Dreieck Winkelfunktionen (sin, cos, tan) Schiefwinkeliges Dreieck Sinussatz / Cosinussatz Tab. S Hebel Hebel werden zur Änderung der Kraftrichtung und zur Kräfteübersetzung verwendet. Zangen, Scheren, Zahnräder, Schraubenschlüssel, etc. beruhen auf der Hebelwirkung. Man unterscheidet: Einseitiger Hebel Zweiseitiger Hebel Winkelhebel Bild Hebelarten Bezeichnungen: F, F 1, F 2, Kräfte [N] M Summe aller Drehmomente [Nm] l 1, l 2, l 3 wirksame Hebellängen [mm] M 1, M 2, M 3 Drehmoment [Nm] G, F G Gewichtskraft [N] M r. rechtsdrehender Moment [Nm] M l linksdrehender Moment [Nm] 2. ZT / Angewandte Mathematik

9 2.2.1 Drehmoment und Hebelgesetz Der Drehmoment hängt ab: Größe der Kraft der wirksamen Hebellänge Die Hebellänge l ist der Normalabstand von der Wirkungslinie der Kraft zum Drehpunkt. Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die Summe aller linksdrehenden Momente gleich der Summe aller rechtsdrehenden Momente ist! 2. ZT / Angewandte Mathematik

10 2.3 Lagerkräfte Bauteile wie Achsen, Welle, Bolzen und Träger werden an den Lagerstellen beansprucht! Bezeichnungen: F, F 1, F 2, Kräfte [N] l Abstand der Lagerstellen [mm] l 1, l 2, l 3 wirksame Hebellängen [mm] M l linksdrehender Moment [Nm] F A, F B Lagerkräfte [N] M r rechtsdrehender Moment [Nm] Ermittlung von Lagerkräften Wahl eines geeigneten Lagerpunktes als Hebeldrehpunkt (im Punkt B) Im anderen Lagerpunkt wird die gesuchte Kraft angesetzt (F A ) Ermittlung der ersten Lagerkraft durch Gleichgewicht der Momente (F A *l=f 2 *l 2 +F 1 *l 1 ) Ermittlung der zweiten Lagerkraft durch Gleichgewicht der Kräfte (F A +F B =F 1 +F 2 ) 2. ZT / Angewandte Mathematik

11 3 Einfache Maschinen Eine Maschine besteht aus mehreren Elementen mit denen Kraft gespart werden kann. Dies sind z.bsp. die schiefe Ebene, der Keil, die Schraube und die lose Rolle. Bezeichnungen: W 1 aufgewendete Arbeit [Nm] W 2 abgegebene Arbeit [Nm] F 1 aufgewendete Kraft [N] F 2 abgegebene Kraft [N] s 1 Weg der Kraft F 1 [m] s 2 Weg der Kraft F 2 [m] F G Gewichtskraft [N] P Gewindesteigung [mm] h Hubhöhe [m] n Anzahl der Rollen (Seilstränge) Goldene Regel der Mechanik Schiefe Ebene und Keil 2. ZT / Angewandte Mathematik

12 3.1.3 Schraube Ein Gewindegang einer Schraube entspricht einer schiefen Ebene, die um einen Zylinder gewickelt ist. Die Handarbeit beim Anziehen der Mutter entspricht der Spannarbeit beim Klemmen der Mutter Rollen und Flaschenzüge Rollenflaschenzüge werden zum Heben von Lasten verwendet. Sie bestehen aus festen und losen Rollen. Feste Rolle = zum Ändern der Kraftrichtung lose Rolle = die Kraft verteilt sich auf zwei Stränge und wird halbiert Jeder Strang trägt die halbe Last. Der Kraftweg ist dagegen doppelt so groß wie der Lastweg. 2. ZT / Angewandte Mathematik

13 Beim Rollenflaschenzug verteilt sich Kraft auf die Anzahl der tragenden Stränge bzw. auf die Anzahl der Rollen. 2. ZT / Angewandte Mathematik

14 4 Kegeldrehen Kegel können auf folgende Arten hergestellt werden: Verstellen des Oberschlittens mit Hilfe des Leitlineals Verstellen des Reitstockes mit Hilfe von NC Maschinen (Formdrehen) Kegelverhältnis C bedeutet, dass sich auf die Länge L der Kegeldurchmesser um 1 mm verjüngt. Die Neigung ist gleich die halbe Verjüngung. Der Kegelwinkel kann nur über den Neigungswinkel (Einstellwinkel) berechnet werden. Der Neigungswinkel wird am verstellbaren Oberschlitten eingestellt. 4.1 Herstellung durch Verstellen des Oberschlittens 2. ZT / Angewandte Mathematik

15 4.2 Kegelherstellung durch Verstellen des Reitstockes Geht der Kegel über das ganze Werkstück, so ist das Maß der Reitstockverstellung der halbe Durchmesserunterschied. Bei einem Kegel mit Ansatz ist der Reitstock so zu verstellen, als ob sich der Kegel über die ganze Werkstücklänge erstrecken würde. Die Reitstockverstellung vergrößert sich um das Verhältnis der ganzen Werkstücklänge L zur eigentlichen Kegellänge l. 2. ZT / Angewandte Mathematik

16 5 Teilen Der Teilvorgang erfolgt auf der Fräsmaschine mittels Teilapparat (Teilkopf). Beim Teilen wird das Werkstück in gleich große Winkelabschnitte unterteilt oder um einen bestimmten Winkel gedreht. Teilen muss man beim Fräsen von Vielecken, winkelversetzten Nuten oder Zahnteilungen. Bild Universalteilkopf Man unterscheidet folgende Teilverfahren: direkte Teilen indirektes Teilen Differnzialteilen (Ausgleichsteilen) Fräsen schraubenförmiger Nuten 5.1 Direktes Teilen 2. ZT / Angewandte Mathematik

17 5.2 Indirektes Teilen Es wird angewandt, wenn eine Teilzahl das direkte Teilen nicht zulässt. Dieses Verfahren wird unter Verwendung einer Getriebeübersetzung durchgeführt; d.h. zwischen Teilkurbel und Teilkopfspindel wird ein Schneckengetriebe im Verhältnis 40 : 1 oder gelegentlich auch 60 : 1 eingesetzt. 40 : 1 Umdrehungen der Teilkurbel : Umdrehung des Werkstückes 2. ZT / Angewandte Mathematik

18 5.3 Differnzialteilen (Ausgleichsteilen) Das Ausgleichsteilen ist eine Erweiterung des indirekten Teilens. Es findet dann Anwendung, wenn ein indirektes Teilen nicht möglich ist, weil der benötigte Lochkreis auf der Lochscheibe nicht vorhanden ist. Das Ausgleichsteilen ermöglicht jedoch durch den Einsatz eines Wechselradtriebes jede beliebige Teilung. Zur Ermittlung dieser muss eine Hilfsteilzahl (T ) gewählt werden. Diese Hilfsteilung wird so gewählt, dass sie im Gegensatz zur geforderten Teilung durch indirektes Teilen herstellbar ist. Sie kann größer oder kleiner als die tatsächlich herzustellende Teilung des Werkstückes sein. Der Ausgleich zwischen der Teilzahl (T) und der Hilfsteilzahl (T ) erfolgt durch eine zusätzliche Bewegung der Lochscheibe. Vorgehensweise: 1) Festlegen der Hilfsteilzahl T` (muss durch indirektes Teilen möglich sein) 2) Berechnung der Teilkurbelumdrehungen für T` 3) Berechnung der Zahnräder (z t, z g ) Können keine Wechselräder berechnet werden, so muss eine andere Hilfsteilzahl T` gewählt werden. 2. ZT / Angewandte Mathematik

19 6 Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad 6.1 Mechanische Arbeit Bezeichnungen: W Arbeit [Nm] F Kraft [N] F G Gewichtskraft [N] FR Reibungskraft [N] FN Normalkraft [N] µ Reibungszahl s Kraftweg [m] h Hubhöhe [m] R Federrate [N/mm] g Fallbeschleunigung [m/s²] Einheiten für die Arbeit: 1 Nm = 1 J = 1 Ws 1 knm = 1 kj = 0, kwh 1 kwh = 3,6 MJ = 3,6 MWs Die mechanische Arbeit ist abhängig: von der Kraft F vom Weg s, in Richtung dieser Kraft 2. ZT / Angewandte Mathematik

20 6.2 Mechanische Leistung Unter Leistung versteht man die verrichtete Arbeit pro Zeiteinheit. Die Leistung ist umso größer, je kürzer die Zeit für eine bestimmte Arbeit ist. Bezeichnungen: P Leistung [W; J/s] s Weg [m] W Arbeit [Nm] v Geschwindigkeit [m/s] t Zeit [s] n Drehzahl [1/s] F Kraft [N] d Durchmesser [mm] F G Gewichtskraft [N] M Drehmoment [Nm] Leistung bei gleichförmiger Drehbewegung Die Leistung bei gleichförmiger Drehbewegung kann mit der Größengleichung oder Zahlenwertgleichung (unbedingt Einheiten beachten!) berechnet werden. 2. ZT / Angewandte Mathematik

21 6.3 Wirkungsgrad Eine Maschine nimmt stets mehr Leistung auf, als sie abgibt. Aufgrund von Reibung und ungenutzte Wärmeverluste ist die abgegebene Leistung kleiner als die aufgenommene. Das Verhältnis von abgegebemer Leistung P 2 zu zugeführten Leistung P 1 wird als Wirkungsgrad η (eta) bezeichnet. Der Wirkungsgrad ist stets kleiner als 1 bzw. 100%. Da bei Maschinen unterschiedliche Wirkungsgrade vorkommen, muss zuvor der Gesamtwirkungsgrad ausgerechnet werden. Der Gesamtwirkungsgrad ist stets kleiner als der kleinste Einzelwirkungsgrad! 2. ZT / Angewandte Mathematik

22 7 Grundlagen der Festigkeitsberechnung Alle Bauteile unterliegen verschiedenen Beanspruchungen bzw. Spannungen. Diese Spannungen haben Einfluss auf die Werkstoffauswahl, die Formgebung und die Abmessungen. Um zu Ermitteln ob der Bauteil diese Belastung aushält, kann man dies nachrechnen. Wir unterscheiden nach den Beanspruchungsarten und den Belastungsfällen. Die Kräfte sollen an den Bauteilen keine bleibende Verformung bewirken. Zur Berechnung wird die meist die Streckgrenze R e herangezogen. Haben Werkstoffe keine ausgeprägte Streckgrenze, wird die Spannung eingesetzt, die eine bleibende Verformung von 0,2% hervorruft. Sie wird Dehngrenze R p0.2 bezeichnet. Alle Spannungen werden anhand von Versuchen (siehe Spannungs Dehnungsdiagramm) ermittelt, und können Tabellenbücher entnommen werden. 2. ZT / Angewandte Mathematik

23 7.1 Belastungsfälle und Sicherheitszahlen 7.2 Beanspruchung auf Zug 7.3 Beanspruchung auf Druck 2. ZT / Angewandte Mathematik

24 7.4 Beanspruchung auf Flächenpressung 7.5 Beanspruchung auf Abscherung 2. ZT / Angewandte Mathematik

25 8 Berechnungen zur Elektrotechnik 8.1 Ohmsches Gesetz Es drückt den Zusammenhang zwischen Stromstärke, Spannung und Widerstand in einem geschlossenen Stromkreis aus. Die Stromstärke I ist umso größer, je größer die anliegende Spannung U und je kleiner der Widerstand R ist. 8.2 Leiterwiderstand Durch den unterschiedlichen atomaren und kristallinen Aufbau der Leiterstoffe wird dem elektrischen Strom ein unterschiedlich großer Widerstand entgegengesetzt. 2. ZT / Angewandte Mathematik