Betriebspunkt einer Pumpe

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1 HTBL Wien 1 Betriebpunkt einer Pumpe Seite 1 von 7 DI Dr. techn. Klau LEEB Betriebpunkt einer Pumpe klau.leeb@urfeu.at Mathematiche / Fachliche Inhalte in Stichworten: Augleichkurve durch Pumpenkennline (numeriche Vorliegen der Kennlinie, zur mathematichen Weiterverarbeitung) Kurzzuammenfaung Berechnen de Betriebpunkte einer Anlage: Dieer ergibt ich au dem Schnittpunkt der Anlage (Rohrleitungytem mit Verluten) und der Kennline der Pumpe, die in Diagrammform vorliegt. Darau ert kann der tatächlich von der Pumpe gelieferte Volumentrom ermittelt werden. Didaktiche Überlegungen / Zeitaufwand: Importieren von Daten: Die Daten (Pumpenkennlinie) liegen punktweie (Förderhöhe mit dazugehörigem Volumentrom und NPSH-Wert) in einer Exceltabelle vor. Augleichkurve: E wird ein kubicher Spline durch die Punkte gelegt. Damit kann die Pumpenkennlinie wie eine Funktion behandelt werden. Betriebpunkt: Schneiden der Pumpenkennline mit der Anlagenkennlinie (Funktion "uchen") Kavitation und NPSH-Wert: Auftellunghöhe der Pumpe, damit ie nicht kavitiert. Zeitaufwand: Ein gut vorbereiteter Schüler dürfte für diee Aufgabentellung in etwa 1 h benötigen, bei Verwendung aller zugelaenen Unterlagen und Bücher. (Vorauetzung it jedoch, da er die verwendeten Funktionen beherrcht, und wei wa er macht) Lehrplanbezug (bzw. Gegentand / Abteilung / Jahrgang): Fachtheorie: Strömungmachinen, Abteilung für Machineningenieurween Mathcad-Verion: aturangaben: Willi Bohl "Strömungmachinen 1", Vogel-Buchreihe ISBN: Steger "Techniche Mechanik " Teubner-Verlag, ISBN: X Anmerkungen bzw. Sontige: Mathcad 1 Diee Aufgabentellung kommt ehr häufig in der Praxi vor. Wegen der Pumpenkennlinie in Diagrammform wird da mehrfache Wiederholen (Optimieren) der Aulegungchritte (Verändern der Leitungdurchmeer, Auftellunghöhe der Pumpe uw.) ehr müham. E empfiehlt ich daher ein kleine "Programm" zu chreiben. Dr. Klau LEEB

2 HTBL Wien 1 Betriebpunkt einer Pumpe Seite von 7 Gegeben it die Kennlinie der Pumpe 1 LM DN15/1 der Fa. Vogelpumpen für den Laufraddurchmeer 3mm. Die Druckverlute in den Abchnitten Unterwaer bi Saugtutzen und Drucktutzen Oberwaer ind auf die jeweilige Strömunggechwindigkeit im Rohr zu beziehen. Diee Anlage oll im Hochgebirge zur Waerverorgung dienen. Förderhöhe [m] Volumentrom [l/] NPSH [m] Angaben: z ζ UW = 5m UW Saug = 9. H ζ Brutto Druck-OW = 35m Waertemperatur t Waer = 7 C = 3. Dr. Klau LEEB

3 HTBL Wien 1 Betriebpunkt einer Pumpe Seite 3 von 7 Da Kennfeld der Pumpe it punktweie in der Exceltabelle "Kennfeld Pumpe 1 LM Laufrad 3mm.xl" vorhanden. Importieren von Daten: Menü Einfügen --> Komponente --> Daten leen/chreiben --> weiter --> Daten au einer Datei leen --> weiter --> Excel --> durchuchen --> auf die oben angeführte Datei klicken --> Fertigtellen Name für die Matrix eingeben "Kennfeld" Kennfeld Betimmen der Anzahl der Matrixzeilen: mit zeilen( ) n Zeilen zeilen( Kennfeld) n Zeilen = 13 Definition von n: l Man kann oft die Zahl 1 von l nicht untercheiden! (Je nach Schriftart) Förderhöhe Kennfeld m Volumentrom Kennfeld 1 NPSH Kennfeld m Augleichkurve: mit der Funktion regre( ) (Dazu mu der Volumentrom und die Förderhöhe dimenionlo gemacht werden) k 3 Gibt die Ordnung de Augleichpolynom an Ermitteln der Koeffizienten z: z regre Volumentrom m 3, Förderhöhe 1 m, k Definition einer Bereichvariable für der Volumentrom V Punkt der Augleichkurve V V V Ende 1 Punkt Beginn 1 ( ) V Punkt V Beginn, V Beginn V Punkt.. V Ende Dr. Klau LEEB

4 HTBL Wien 1 Betriebpunkt einer Pumpe Seite 4 von 7 Anpaungfunktion: mit Funktion interp( ) (Da it die numerich vorliegende Pumpenkennlinie, die weiterhin verwendet wird) ( ) interp( z, Volumentrom Förderhöhe, ) H Pumpe V Punkt, V Punkt = Kennlinie der Pumpe 1 Kennline der Pumpe (numerich) Förderhöhe [m] Volumentrom [/] Kennline numerich Kennlinie punktförmig Anm: Auprobieren, ob die Anpaungfunktion entpricht: Eingabe eine Volumentrom "zwichen" den Stützpunkten und Kontrolle anhand der Kennline im Diagramm der Fa. Vogelpumpen z.b.: H Pumpe 7 = m Betimmung der Anlagenkennlinie: H Anlage = f(v Punkt ) Dazu mu man die Energiegleichung ("Bernoulli mit Verluten" vom Unterwaer bi zum Oberwaer anetzen. p ow c ow p uw c uw z ow = z uw H Anlage Σ h Verlut ρ Waer g g ρ Waer g g Da p uw ~p ow und c uw = c ow = m/ it folgt: ( ) Σ h Verlut H Anlage = z ow z uw Die Verlutbeiwerte für Druckrohr und Saugrohr ind oben angegeben (anonten ind ie zu berechnen). Sie werden auf die Gechwindigkeithöhe im jeweiligen Rohrabchnitt bezogen. c Druckleitung c Saugleitung Σ h Verlut = ζ Druckleitung g g = ζ 1 g A R1 V ζ g A R V Mit der Kontinuitätgleichung: m Punkt = ρ Waer c Rohr A Rohr oder V Punkt = c Rohr A Rohr folgt Σ h Verlut = ζ Druckleitung g A Druckleitung V Punkt g A Saugleitung V Punkt Dr. Klau LEEB

5 HTBL Wien 1 Betriebpunkt einer Pumpe Seite 5 von 7 Damit ieht die Anlagenkennlinie wie folgt au: ( ) = ( z ow z uw ) H Anlage V Punkt ζ Druckleitung g A Druckleitung g A Saugleitung V Punkt Anm: Sie tellt eine Parabel. Ordnung dar. Ihre "Steilheit" hängt von den Verluten ab! Berechnung de Betriebpunkte mit konkreten Werten: Die Werte ind entnommen au: Steger "Techniche Mechanik " und Böwirth "Techn. Strömunglehre" Konkrete Werte: Saugleitung: Rohrleitungdurchmeer d Saugleitung 15 mm Geamtverlutbeiwert 9. Druckleitung: Rohrleitungdurchmeer d Druckleitung 1 mm Geamtverlutbeiwert ζ Druckleitung 3. Geodätiche Höhen: z uw 5 m z ow 85 m Luftdruck in 5 m bar 1 5 Pa (Definition der Nicht - SI-Einheit "bar") g 9.81 m p uw.984 bar p ow.984 bar (Annahme, da der Luftdruck gleich ei) Werte für da Waer: bei 7 C ρ Waer kg p Dampfdruck.3116 bar m 3 Durchtrömte Querchnitte: d Saugleitung π d Druckleitung π A Saugleitung A Druckleitung 4 4 H Anlage ( V Punkt ) p ow p uw ρ Waer g ( ) z ow z uw g A Saugleitung ζ Druckleitung g A Druckleitung V Punkt Der Betriebpunkt it der Schnittpunkt der beiden Kurven: H Pumpe =H Anlage --> Volumentrom ( ) interp( z, Volumentrom Förderhöhe, ) H Pumpe V Punkt, V Punkt Schätzwert für den Volumentrom eingeben: (Der Gleichunglöer benötigt ähnlich wie da Newton'che Verfahren einen Startwert) --> Löung mit "Löungblock": Schätzwert --> Vorgabe --> Gleichung --> Funktion "uchen()" V Betriebpunkt Vorgabe ( ) = H Anlage ( V Betriebpunkt ) H Pumpe V Betriebpunkt Dr. Klau LEEB

6 HTBL Wien 1 Betriebpunkt einer Pumpe Seite 6 von 7 V Betriebpunkt Suchen( V Betriebpunkt ) Betriebpunkt Förderhöhe H Betriebpunkt H Pumpe ( V Betriebpunkt ) H Betriebpunkt = m Volumentrom V Betriebpunkt = Betriebpunkt 55 5 Förderhöhe [m] Volumentrom [/] Pupenkennlinie Anlagenkennlinie Betriebpunkt Anmerkungen: Veruchen Sie eigentändig Werte, wie Verlute, Durchmeer, geodätiche Höhen uw. zu verändern. Beobachten Sie den Betriebpunkt. Da ich die Rohrreibungverlute mit dem Durchmeer, der Re-Zahl uw. verändern. Könnte man zur Berückichtigung da Prandtl-Colebrook Diagramm bzw. die entprechenden Gleichungen für den Rohrreibungbeiwert in da "Programm" einbauen. Dr. Klau LEEB

7 HTBL Wien 1 Betriebpunkt einer Pumpe Seite 7 von 7 NPSH - Wert Anpaungfunktion k1 6 NPSH Pumpe V Punkt koeff regre Volumentrom m 3, NPSH 1 m, k1 ( ) interp( koeff, Volumentrom Förderhöhe, ), V Punkt 15 NPSH - Wert [m] 1 NPSH [m] Volumentrom [/] NPSH Anpaungfunktion NPSH punktweie au Diagramm Wo mu die Pumpe aufgetellt werden? Annahme Zulaufbetrieb z Pumpe NPSH Betriebpunkt h vuwpumpe p uw p Dampfdruck ρ Waer g NPSH Betriebpunkt NPSH Pumpe ( V Betriebpunkt ) NPSH Betriebpunkt = 4.39 m z Pumpe NPSH Betriebpunkt V Betriebpunkt g A Saugleitung p uw p Dampfdruck ρ Waer g z Pumpe = 5.94 m Aufchlüelung h v g A Saugleitung V Betriebpunkt Druckhöhe p uw p Dampfdruck ρ Waer g z Pumpe = 5.94 m NPSH Betriebpunkt = 4.39 m h v = 8.65 m Druckhöhe = 7.11 m Löung: Die Pumpe mu mindeten z Pumpe werden!! = 5.94 m unter dem Unterwaerpiegel aufgetellt Leitung Hydrauliche Leitung P Pumpe ρ Waer g H Betriebpunkt V Betriebpunkt ( ) P hyd ρ Waer g z ow z uw V Betriebpunkt P Pumpe = kw P hyd = kw Anlagen-Wirkunggrad η Anlage P hyd P Pumpe η Anlage = 7.11 % Dr. Klau LEEB