Vorlesung zur Arithmetik V1 18./ Arithmetik in der Grundschule V2 -./ Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind/Konzepte für den

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1 Vorlesung zur Arithmetik V1 18./ Arithmetik in der Grundschule V2 -./ Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind/Konzepte für den Anfangsunterricht V3 02./ Natürliche Zahlen im Anfangsunterricht V4 09./ Die Grundrechenoperationen Addition und Subtraktion V5 16./ Die Grundrechenoperationen Multiplikation und Division V6 23./ Natürliche Zahlen und ihre Eigenschaften V / Rechengesetze und Rechenstrategien V8 06./ Rechenfakten automatisieren V9 20./ Schriftliche Rechenverfahren V10 27./ Rechenschwäche und Rechenbegabung V11 04./ Aufgabenformate und Übungsangebote V12 11./ Zusammenfassung und Überblick V Klausur 1

2 V 3.1 Natürliche Zahlen im Mathematikunterricht der Grundschule 1 Behandlungsschwerpunkte in den einzelnen Schuljahren 2 Hinweise zur Erweiterung des Zahlenstrahls 3 Sachverhalte und offene Aufgaben 2

3 Wozu braucht man die Null? Quelle: Atlas Mathe 1 3

4 1 Behandlungsschwerpunkte in den einzelnen Schuljahren Zahlen bis 20 Rechnen mit den Zahlen bis 20 Klasse 1 4

5 Schwerpunkte Teil-Ganzes-Relationen Geometrische Muster von Zahlen Gerade und ungerade Zahlen Zahl als Kardinalzahl und Zahl als Ordinalzahl Zahlgefühl (auch über das Rechnen aufbauen) Arbeitsmittel für die Hand des Kindes 5

6 Kl. 1 Zahlenraum bis 10 Zahlenraum bis 20 Arbeiten mit Mengen in Klassenstufe 1 unstrukturiert Strukturen entdecken und entstehen lassen Quelle: Meyer, Grundschulunterricht 2/05 6

7 Größenvorstellungen mit Hilfe von Längen gewinnen auf dem Weg zum Zahlenstrahl Verbindung zwischen Mengendarstellung und Zahlenstrahl (Länge) Kl. 1: Würfel aneinander reihen und Zahlenstrahl daran entlang zeichnen Beziehungen zwischen verschiedenen Zahlaspekten 7

8 Arbeitsmittel: Zwanzigerreihe Die Zwanzigerreihe kann die Parallelität zwischen den ersten beiden Zehnern repräsentieren. Der Aufbau über Fünfer und Zehner als wichtige Struktur wird deutlich. 8

9 Arbeitsmittel: Zwanzigerfeld Die Struktur des Zwanzigerfeldes kann als wichtige Rechenstruktur zugrunde gelegt werden. 7+5;12-5

10 Rechteckfelder Zahlen, die man mit rechteckigen Feldern darstellen kann. (Suchen nach Zahlen, die man nicht mit rechteckigen Feldern darstelle kann.) Felder, aus denen ich eine Treppe bauen kann. (Felder, aus denen ich keine Treppe bauen kann.) 10

11 Zahlen bis 100 Rechnen mit den Zahlen bis 100 Klasse 2 11

12 Schwerpunkte Einsichten in unser Stellenwertsystem Teilbarkeit Tradition, die zu überdenken ist: Die multiplikativen Strukturen werden über das Kleine Einmaleins aufgebaut. Der Schwerpunkt liegt auf den Rechensätzen weniger auf den Zahlen. Der Zahlenblick für Teilbarkeit, Teiler, Reste kommt im Unterricht oft zu kurz. 12

13 unstrukturierte und strukturierte Mengen 13

14 Arbeitsmittel: Hunderterfeld 14

15 Hunderterpunktefeld 100 ist 4 mal 25 2 mal mal 10 5 mal 20 15

16 Zahlenstrahl Jede natürliche Zahl hat ihren genauen Platz. Einen Zahlenstrahl kann ich auch zum Messen nutzen. 16

17 Entwicklung des Zahlenstrichs 17

18 Der Zahlenstrich Vorteil gegenüber dem Zahlenstrahl: Die Längen können skizziert, die Abstände geschätzt werden. Eine Zahl, die größer als 10 und kleiner als 20 ist. Wo hat die 48 ihren Platz? 18

19 Entwicklung von Strukturen im Hunderterraum Repräsentationen, die zum Skizzieren im Heft anregen. 43 Von der enaktiven zur ikonischen Darstellung 19

20 Strukturen bewusst machen 20

21 Anzahlen, mit denen man Würfel bauen kann. Quelle: Children Learn Mathematics. Freudenthal Institut Utrecht

22 Arbeiten mit dem Schulabakus Stellenwertbeziehungen für zwei- und dreistellige Zahlen können gut mit dem Abakus bewusst gemacht werden. Die drei Felder repräsentieren Einer, Zehner, Hunderter. (Quelle: Johann/Matros: Wechselspiele) 22

23 Achtung: Die Zahlengrenzen für die einzelne Schuljahre stellen nur eine Richtlinie dar und können auch überschritten werden. (s. unterschiedliche Voraussetzungen der Kinder) Zahlen bis 1000 Rechnen mit den Zahlen bis 1000 Klasse 3 23

24 Schwerpunkte Vertiefen der Einsichten in unser Stellenwertsystem Teilbarkeit multiplikatives Zerlegen von Zahlen Zahlenblick 24

25 von den unstrukturierten Mengen zu den Strukturen 25

26 Schon erarbeitete Strukturen werden weiterentwickelt. Klettverlag 26

27 Aufgaben, die das Nachdenken über Zahlen anregen und Zahleigenschaften bewusst machen sollen Finde Zahlen, von denen du drei gleiche Teile bilden kannst. Schreibe die Teile dazu. (Kl. 2; April) Finde Zahlen, die du durch viele andere teilen kannst. (Kl. 3; November) Suche unteilbare Zahlen. (Kl. 3; November) Finde immer drei Zahlen, die gut zusammen passen. Schreibe auf, warum das deiner Meinung nach so ist. (Kl.4; Januar) Die Angabe der Monate kann vernachlässigt werden. Sie geben den Zeitraum an, in dem die Aufgaben erprobt wurden, s. Individuelles Arbeiten mit offenen Aufgaben. 27

28 Zahlen bis Rechnen mit den Zahlen bis Klasse 4 28

29 Schwerpunkte Erweitern der Einsichten in unser Stellenwertsystem Anstreben eines sicheren Umgangs mit den natürlicher Zahlen und ihren Eigenschaften 29

30 Zahlen zwischen und einer Million Millionenbuch 30

31 Herstellen des Millionenbuches Zahlenbuch 4 31

32 Eine Million auf Millimeterpapier?... 32

33 Zahlen mit Mehrsystemblöcken darstellen Thaja beim Darstellen einer mehrstelligen Zahl Quelle: Köppen - paetec 33

34 Hunderterplatten Tausenderwürfel Zehntausenderstange Hunderttausenderplatte Millionenwürfel 34

35 Bauen des Millionenwürfels Quelle: Köppen, Grundschulunterricht 2/05 35

36 Zweitklässler: 10 mal 10 ist 100 und 100 mal 100 ist 1000 und 1000 mal 1000 ist Wie lassen sich die Vielfachen der Zehnerpotenzen gewinnen? 36

37 Wie geht es weiter nach der Million? Quelle: Erichson: Von Giganten, Medaillen und einem regen Wurm 37

38 2 Hinweise zur Erweiterung des Zahlenstrahls 38

39 Zahlenstrahl erweitern Zahlenstrahl in Zehnerschritten bis 100 erweitern (auf den Maßstab achten): 100 ist 10 mal so viel wie 10, also muss der Streifen zehn mal so lang sein. Erweiterung des Hunderterstrahls zum Tausenderstrahl Tausenderstrahl zunächst wieder im gleichen Maßstab auf dem Flur/Hof erweitern für den Klassensaal verkleinern, zusammenpressen (auf ein Zehntel stauchen) 39

40 Für den er-Strahl später neun weitere (gestauchte) Tausenderstreifen anlegen Prozess erleben lassen: Kärtchen vom originalen Tausenderstrahl abnehmen und an den neuen anheften 40

41 Orientierungsübungen am Zahlenstrahl und Zahlenstrich Schulbücher: Übungen an Zahlenstrahlausschnitten 41

42 3 Sachverhalte und offene Aufgaben 42

43 Quelle: Atlas Mathe 1 43

44 Quelle: Christa Erichson HAARIG Der holländische Bürgermeister Dirksz Langebaard lebte vor etwa 400 Jahren. 44

45 Text aus Von Lichtjahren, Pyramiden und einem regen Wurm von Christa Erichson 45

46 Schätzen und Zählen 46

47 Wie viele? Zähle geschickt. Quelle: Handbuch produktiver Rechenübungen 1. Klett. 47

48 Wie viele Augen? 48

49 Aus der Werbung: Brillen, auch für wenig Mäuse Wie viele sind s? 49

50 Kann man die Nadeln zählen? 50

51 Offene Aufgaben 51

52 Finde immer drei Zahlen, die gut zusammen passen. Schreibe auf, warum das deiner Meinung nach so ist. (Kl. 4, Januar) Anne 4/01 Felix 4/01 52

53 Marie 4/01 53

54 Simon 4/01 54

55 Dominic 4/01 55

56 Aufgabe für die Übung Woche vom Wählen Sie einen Zahlenraum (bis 20, bis 100, bis 1000, bis ) und ein für diesen Zahlenraum typisches Arbeitsmittel aus. Ordnen Sie im Zusammenhang mit diesem Arbeitsmittel drei Aufgabenstellungen für Schüler der jeweiligen Klassenstufe zu, die auf Strukturen bzw. Eigenschaften natürlicher Zahlen aufmerksam machen. 56