Vorlesung zur Arithmetik V1 18./ Arithmetik in der Grundschule V2 -./ Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind/Konzepte für den

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1 Vorlesung zur Arithmetik V1 18./ Arithmetik in der Grundschule V2 -./ Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind/Konzepte für den Anfangsunterricht V3 02./ Natürliche Zahlen im Anfangsunterricht V4 09./ Die Grundrechenoperationen Addition und Subtraktion V5 16./ Die Grundrechenoperationen Multiplikation und Division V6 23./ Rechengesetze und Rechenstrategien V / Rechenfakten automatisieren V8 06./ Natürliche Zahlen und ihre Eigenschaften V9 20./ Schriftliche Rechenverfahren V10 27./ Rechenschwäche und Rechenbegabung V11 04./ Aufgabenformate und Übungsangebote V12 11./ Zusammenfassung und Überblick V Klausur 1

2 V7.1 Rechenfakten automatisieren 1 Verinnerlichen mathematischer Operationen bis zur Automatisierung 2 Automatisierungsdefizite bei Kindern mit Rechenschwächen 3 Strukturierung des Lernstoffes 4 Automatisierendes Üben

3 1 Verinnerlichen mathematischer Operationen bis zur Automatisierung

4 Verinnerlichen mathematischer Operationen nach Aebli 1976 dreidimensional zweidimensional 4

5 Prozessverlauf beachten frühzeitig auf das Automatisieren hinweisen: Notiere Aufgaben, die du schnell rechnen kannst. 5

6 Beachten: Subtraktionskompetenzen entwickeln sich langsamer brauchen demzufolge bis zur Automatisierung mehr Zeit Subtraktionen sollten häufiger in Übungen einbezogen werden. 6

7 Entwicklungsstufen auf dem Weg zur Automatisierung mathematischen Faktenwissens Franz und Anna spielen mit kleinen Autos. Franz hat 2 und Anna hat 6. Wie viele haben sie zusammen? Johanna, 3. Schulwoche Wynn, 3. Schulwoche Anita, 3. Schulwoche

8 Strukturen als Grundlage für das Automatisieren bewusst machen 7+5;12-5 Plättchen in verschiedener Weise auflegen Plättchen dazulegen bzw. wegnehmen sich das Dazulegen/Wegnehmen nur noch vorstellen 7+7; 7+6; ; 13-6; 15-8 (Quelle: Handbuch Wittmann/Müller; Padberg) 8

9 Hans Dieter Gerster (2005) betont, dass Kinder vor allem von Anschauungshilfen profitieren, die auf der Fünferzergliederung basieren. Flächige Zehner Die Relevanz der Fünferstruktur beim Rechnenlernen ist u. a. durch die häufige und quasiautomatische Verwendung von fingerbasierten Zähl- und Rechenstrategien im Vorschulalter erklärbar. (Butterworth 1999) 9

10 2 Automatisierungsdefizite bei Kindern mit Rechenschwächen

11 Julian, 8 Jahre (wieder in Kl. 2), beim Kopfrechnen beobachtet 2. Fördereinheit November Automatisieren des Kopfrechnens mit Hilfe der Hände 8+8=19 (?) 6+6=12 (Eingeprägte Aufgaben bewusst machen.)

12 Warum gelingt diesen Kindern das Automatisieren von Rechenfakten nur in Ansätzen? Das zweite Rechenglied wird hauptsächlich zählend dazu- bzw. weggenommen. 7+5? 8, 9, 10, 11, ? 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5 Das Auflösen der zweiten Rechenzahl in aufeinanderfolgende Zählzahlen erschwert (verhindert?) scheinbar das Einprägen. Zum Vergleich (Strategie der Zehnerergänzung): 7+5? 7+(3+2)=12 7, 5, (2+5)=5

13 Sarah, 9 Jahre, Kl. 4 13

14 Die Grundlagen für numerische Kompetenzen sind in drei Modulen verortet: 1. Modul: Zählfähigkeiten; Faktenwissen (Eins-Plus-Eins und Einmaleinskenntnisse) 2. Modul: Bildung der Zahlen nach unserem Stellenwertsystem; Rechnen auf der Grundlage dieser Bildungsregeln 3. Modul: visuell-räumliche Fähigkeiten Schätzen von Mengen; Abschätzen von Ergebnissen

15 Modul 1 auditiv verbaler Wortrahmen enthält Fähigkeiten wie das Zählen und das Aufsuchen arithmetischer Fakten (Einmaleins) Fähigkeiten, die auf sprachlichen Informationsprozessen beruhen nur sprachliche Repräsentationsform nötig Rechenschwache Kinder können sich ohne zusätzliche Unterstützung häufig nur wenige 1+1- Aufgaben einprägen. Kleinere Additionen, dann bis 6+6. Subtraktionen sehr gering automatisiert. 15

16 3 Strukturierung des Lernstoffes Grundaufgaben systematisieren und dadurch für das Lernen überschaubar machen

17 Das Einspluseins enthält mehr als 100 Grundaufgaben, die automatisiert werden sollen. Deshalb: Vielfältige Beziehungen bewusst machen, damit sich die Zahl der tatsächlich zu automatisierenden Rechensätze reduziert. 17

18 Lernaufgaben portionieren Lernportion Aufgabenfamilie Arbeiten mit Zahlentripeln z. B.: 6, 2, 8 6+2=8 2+6=8 8-2=6 8-6=2 18

19 Lernportion Summe/Minuend Große Aufgabenfamilie Lerne die Grundaufgaben mit der Summe (dem Minuenden) 8. Lerne die Grundaufgaben mit der Summe (dem Minuenden) 9. Lerne die Grundaufgaben mit der Summe (dem Minuenden) 11.

20 Übersichten zur Lernunterstützung Einspluseins-Tafel Einsminuseins-Tafel Zahlenbuch Die Plus-Rechentafel Matheprofis 20

21 Welche Lernportionen können genutzt werden? 21

22 Die Plus- Rechentafel Machen Sie Vorschläge, wie die Tafel zum Lernen genutzt werden kann. Matheprofis/ Oldenbourg 22

23 4 Automatisierendes Üben

24 Automatisierendes Üben Ziel: Grundkenntnisse und elementare Fertigkeiten bis zur sicheren Beherrschung einüben Hintergrund: Prinzip des algorithmischen Lernens Bereiche: Kleines Einspluseins, Einmaleins; Umrechnen; Zeichenfertigkeiten Besonderheiten: erst Verständnis sichern, dann automatisieren Beispiele: Blitzrechenübungen; Trimm-dich-Kurs ( mathe 2000 ) 24

25 Blitzrechnen Die Autoren von mathe 2000 (Dortmund)- Lehrbuchwerk Zahlenbuch prägten den Begriff Blitzrechnen. Die zu automatisierenden Aufgaben werden in den Lehrbüchern besonders gekennzeichnet und machen darauf aufmerksam, dass diese Aufgaben möglichst schnell im Kopf gelöst werden sollten. Mathematiklernen in den verschiedenen Klassenstufen wird durch einen Blitzrechenkurs begleitet. 25

26 Trimm dich Zahlenbuch Klett Kl. 1 26

27 Zahlenbuch Klett Kl. 1 27

28 Zahlenbuch Klett Kl. 2 28

29 Zahlenbuch Klett Kl. 2 29

30 Verdoppeln und Halbieren Zahlenbuch Klett Kl. 2 30

31 Einfache Rechenaufgaben Zahlenbuch Klett Kl. 2 31

32 Spielerisches Automatisieren

33 Tägliche Kopfübungen Überholtes Modell: Alle Kinder stehen Lehrer(in) stellt Kopfrechenaufgaben. Wer zuerst das Ergebnis ruft, darf sich setzen. Bankrutschen Die erste Bankreihe (Tischgruppe) steht. Lehrer(in) stellt eine Aufgabe. Das Kind, das zuerst die Lösung nennen kann, darf zur nächsten Bankreihe (Tischgruppe) weiterrutschen. Wer die meisten Bänke rutschen konnte, ist Sieger. 33

34 Eckenkönig Vier Kinder in die Ecken des Klassenraums stellen lassen. Die Lehrer(in) stellt eine Aufgabe. Wer zuerst das Ergebnis rufen kann, darf eine Ecke weiter. Sieger ist, wer zuerst seine Ausgangsecke wieder erreicht. Schlangenrechnen Klasse in 2 Gruppen teilen, hintereinander stellen, Lehrer(in) stellt Aufgaben, der Schlangenkopf, der zuerst das Ergebnis nennt, darf sich hinten anstellen, der andere Kopf muss sich setzen, Schlange, die zuerst gefressen ist, hat verloren. 34

35 Ein Lügenmärchen (Text, s. Anlage) Klasse in 2 Gruppen teilen. Gruppen stehen sich an einer Linie gegenüber (Flur, Schulhof). Die eine Gruppe repräsentiert die Malfolge mit der 7, die andere die Malfolge mit der 3. Text wird vorgelesen (s. Anlage). Hört man ein Produkt aus der eigenen Malfolge, muss man weglaufen. Ist es ein Produkt aus der des Gegners, muss man versuchen, einen Gegner zu fangen. Sieger ist die Mannschaft, die die meisten Gefangenen hat. 35

36 Variante für das Klassenzimmer 2 Spieler sitzen sich gegenüber und legen beide Hände auf den Tisch Hört man ein Produkt aus seiner eigenen Malfolge, Hände so schnell wie möglich wegnehmen. Wird ein Produkt aus der anderen Malfolge genannt, versuchen, die Hände des anderen zu treffen. Sieger, wer die meisten Treffer hat. Zieht jemand unbegründet die Hände weg, wird das als Treffer des Gegners gezählt. 36

37 Aufgabe zur Vorbereitung auf die Übung Woche vom Bringen Sie zur Übung einen Vorschlag zur Strukturierung der Grundaufgaben der Addition/Subtraktion mit (Einteilung in Lernpakete). Nutzen Sie evtl. eine der in der Vorlesung vorgestellten Übersichten. Stellen Sie eine Kopfübung zum Training der Grundaufgaben für den Stundenanfang vor. Bringen Sie zwei Würfel mit.