Lehrermanual II Kompetenztest Mathematik in der Klassenstufe 8 im Schuljahr 2007/2008

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1 Lehrermanual II Kompetenztest Mathematik in der Klassenstufe 8 im Schuljahr 2007/2008 Vorbemerkungen Hinweise zu den einzelnen Aufgabenformaten Hinweise zur Korrektur und zur Vergabe von Punkten Gesonderte Korrekturhinweise für offene Aufgaben Anlage: Erhebungsbogen Vorbemerkungen Neben ihrer Funktion der Beschreibung von Leistungsanforderungen und der Leistungsmessung dienen die Bildungsstandards primär der Weiterentwicklung des Unterrichts und vor allem der verbesserten individuellen Förderung aller Schülerinnen und Schüler (KMK-Beschluss vom ). Lernstandserhebungen bzw. Vergleichsarbeiten - in Thüringen seit 2002 unter dem Namen Kompetenztest eingeführt - auf der Basis der Bildungsstandards können in diesem Sinn zur Unterstützung der Schulen genutzt werden. Die Aufgaben für den Kompetenztest Mathematik 2008 wurden in einer Studie mit mehr als 2000 Schülerinnen und Schülern erprobt. Ein Teil der Aufgaben stammt aus einer Studie zur Evaluation der Bildungsstandards. Die Schülerlösungen wurden mit Hilfe der vorliegenden Hinweise kodiert (korrigiert). Damit die in der Studie ermittelten statistischen Kennwerte der Teilaufgaben für die Rückmeldung an Ihre Schule genutzt werden können, ist es deshalb erforderlich, die Vorgaben der Korrekturhinweise in allen Aspekten zu berücksichtigen. Eine Konsequenz ist eine Kodierung, die nur die Kategorien vollständig gelöst ( Punkt) und nicht vollständig gelöst (0 Punkte) erfasst, wie es auch bei internationalen Vergleichsstudien üblich ist. Auf eine Ausnahme wird an späterer Stelle hingewiesen. Halbe Punkte werden nicht vergeben. Dies bedeutet z. B., dass Punkt für jede Teilaufgabe unabhängig vom Zeitaufwand vergeben wird. Bei den umfangreichen Aufgaben werden richtige Lösungsansätze und Teillösungen, die Sie bei der Korrektur des Tests erkennen, in der Bewertung also nicht sichtbar. Details der Bearbeitung liefern Ihnen jedoch Informationen für die Einschätzung der Kompetenzen einzelner Schülerinnen und Schüler und für Maßnahmen zur individuellen Förderung. Hierzu finden Sie unterstützende Hinweise in den didaktischen Kommentaren zu den Aufgaben. Die Korrekturhinweise liegen in Form einer Tabelle vor: In dieser sind die richtigen Lösungen aller Aufgaben und die dafür zu vergebenden Punkte aufgeführt. Zusätzlich gibt es gesonderte Korrekturhinweise für Aufgaben/Teilaufgaben mit umfangreicheren Erläuterungen. Dies betrifft insbesondere offene Aufgaben, zu denen es mehrere richtige Lösungsmöglichkeiten gibt. In der Tabelle finden Sie jeweils einen Hinweis auf die gesonderten Korrekturhinweise.

2 Hinweise zu den einzelnen Aufgabenformaten Bei Multiple-Choice-Aufgaben muss die richtige Lösung und nur diese angekreuzt sein. Es wird kein Punkt gegeben, sobald auch nur eine falsche Alternative angekreuzt wurde. Mehrfach Multiple Choice Bei Multiple Choice Aufgaben mit nur zwei Antwortmöglichkeiten fasst man wegen der hohen Ratewahrscheinlichkeit mehrere Fragen zu einer Teilaufgabe zusammen. Je nach Testergebnissen der Erprobungsstudie kann hier von der /0 Kodierung abgewichen werden. So werden bei der Aufgabe Gleichschenklige Dreiecke (Aufgabe 36) 0, 2 Punkte vergeben. Einfache Kurzantworten Hierzu gehören die Angaben einzelner Begriffe, Größen Zahlen. Nicht bei allen Aufgaben ist es notwendig, dass die Schülerlösung identisch mit der Angabe in den vorliegenden Korrekturhinweisen ist. Äquivalente in Bezug auf Schreibweisen (z. B. Bruch-, Prozent- Dezimalschreibweise) Maßeinheiten sind explizit erlaubt, wenn in einer Fragestellung keine Schreibweise Maßeinheit vorgegeben ist (z. B. Wie groß ist Peter? ). Die Maßeinheit muss dann aber angegeben werden. Erweiterte Antworten Diese sind mit einem erhöhten Korrekturaufwand verbunden. Die gesonderten Korrekturhinweise enthalten außer Kriterien zur Bewertung häufig mehrere Beispiele für Lösungen, die als vollständig gelöst ( Punkt) zu bewerten sind und zur Abgrenzung außerdem Lösungsbeispiele, die als nicht vollständig gelöst zu bewerten sind. Bei Lösungen, die nicht in den Beispielen enthalten sind, entscheiden Sie sinngemäß über die Bewertung. Zeichnungen Lösungen zu den Zeichnungen sind in den gesonderten Korrekturhinweisen enthalten. Dort ist auch der Genauigkeitsbereich angegeben. Genauigkeit Erwartungen an die Genauigkeit der Angaben sind jeweils in den Korrekturhinweisen zu den einzelnen Teilaufgaben formuliert. Teilaufgaben sind durch eine zweistellige Nummer gekennzeichnet, wenn eine Aufgabe mehrere Teilaufgaben enthält. Eine Ausnahme ist die Aufgabe Fehlendes Zeichen (Aufgabe 2). Hier wurde darauf verzichtet, alle 6 Teilaufgaben zu bezeichnen, um ein besseres Layout zu erreichen. In dieser Aufgabe wird jede einzelne Zeile bepunktet.

3 Hinweise zur Korrektur und zur Vergabe von Punkten Nummer Aufgabenname Lösung Punkte Aufgabe. Rapido 2. Kästchen (6,00 ) wurde angekreuzt Aufgabe.2 Rapido 3. Kästchen (Über 3 kg bis 5 kg) wurde angekreuzt Aufgabe 2. Zwei Fässer Antwort Nein und Begründung (siehe gesonderte Korrekturhinweise) Aufgabe 2.2 Zwei Fässer Antwort Ja und Beschreibung einer korrekten/ angemessenen Vorgehensweise (siehe gesonderte Korrekturhinweise) Aufgabe 3 Nachbarschaftshilfe Berechnung über die Anzahl der Arbeitsstunden, angemessene Rundungen sind erlaubt (siehe gesonderte Korrekturhinweise) Aufgabe 4. Verknüpfungen 4. Kästchen (Wenn x kleiner ist als, dann ist y positiv) wurde angekreuzt Aufgabe 4.2 Verknüpfungen 5. Kästchen (x und y müssen dasselbe Vorzeichen haben) wurde angekreuzt Aufgabe 4.3 Verknüpfungen 2. Kästchen (Wenn x größer ist als, dann ist auch y größer als ) wurde angekreuzt Aufgabe 5. Streichholzkette Beide Antworten richtig: bei 3 Quadraten: "0" Streichhölzer und bei 4 Quadraten: "3" Streichhölzer. Aufgabe 5.2 Streichholzkette 4. Kästchen (37) angekreuzt Aufgabe 5.3 Streichholzkette Angabe einer korrekten Gleichung, ggf. mit Definition der verwendeten Variablen (siehe gesonderte Korrekturhinweise) Aufgabe 6 Rechteck. Kästchen (2 cm²) wurde angekreuzt Aufgabe 7 Puzzleteile 5. Kästchen wurde angekreuzt Aufgabe 8 Saft richtige Eintragung: "0" Aufgabe 9 Das unmögliche Dreieck Begründung über die Unvereinbarkeit der angegebenen Seitenlängen und Innenwinkel zeichnerische Lösung (siehe gesonderte Korrekturhinweise) Aufgabe 0. Geld umrechnen richtige Eintragung: 27,50 Aufgabe 0.2 Geld umrechnen richtige Eintragung: 0 alle Lücken richtig gefüllt: 208 s = 3 min 28 s Aufgabe Minuten und Sekunden 36 s = 2 min 6 s 500 s = 8 min 20 s jeweils richtiges Zeichen gesetzt: 700 cm < 7 m 5 m < 5,50 m Aufgabe 2 Fehlendes Zeichen 80 cm =,80 m 20 cm > 20 mm 4 cm = 40 mm 0,8 cm < 00 mm Aufgabe 3 Winkel im Dreieck 3. Kästchen (α = 36, γ = 08 ) wurde angekreuzt Aufgabe 4 Nachbarseiten im Parallelogramm 3. Kästchen (260 cm) wurde angekreuzt Aufgabe 5. Fahrplan richtige Eintragung: "4 Stunden" "240 Minuten" "240 min" Aufgabe 5.2 Fahrplan richtige Eintragung: "34 Minuten" "34 min" "2 Stunden 4 Minuten" Aufgabe 5.3 Fahrplan richtige Eintragung: "04 Minuten" "04 min" " Stunde 44 Minuten" Aufgabe 5.4 Fahrplan richtige Eintragung: "Dortmund" "Dortmund Hbf." Aufgabe 6 Fadenaufgabe 2. Kästchen (9 Zentimeter) angekreuzt

4 Aufgabe 7 Noten 3. Kästchen (Mehr als 50 % der Schülerinnen und Schüler haben eine bessere Note als die Note 4) wurde angekreuzt Aufgabe 8 Fisch 4. Kästchen (von Januar nach Februar) wurde angekreuzt Aufgabe 9 Schultaschen richtige Eintragung: "5,8 kg Aufgabe 20. Aufgabe 20.2 Aufgabe 20.3 Preisänderungen im Mobilfunk Preisänderungen im Mobilfunk Preisänderungen im Mobilfunk beide Eintragungen richtig: 200: 689,04 Euro 2002: 748,30 Euro (Hier ist nur dieser Betrag zulässig! Eine ungerundete Angabe wie z.b. 748,29744 Euro ist nicht zulässig!). Kästchen (ca. 3,90 %) wurde angekreuzt richtige Antwort Julia hat recht und nachvollziehbare Begründung bzw. Berechnung (siehe gesonderte Korrekturhinweise) Aufgabe 2 Grüngelber Würfel 4. Kästchen (vier) wurde angekreuzt Aufgabe 22 Der sechste Wurf 3. Kästchen (Es ist gleich wahrscheinlich, dass eine gerade eine ungerade Zahl gezeigt wird) wurde angekreuzt Aufgabe 23 Schrauben 4. Kästchen (500) wurde angekreuzt Aufgabe 24. Temperatur 2. (Montag um 6 Uhr) und 4. Kästchen (Donnerstag um 2 Uhr) wurden angekreuzt Aufgabe 24.2 Temperatur Antwort Mittwoch mit Begründung -höchste Durchschnittstemperatur- Antwort Dienstag mit Begründung - Temperatur zu vier Messzeitpunkten über 20 C- (siehe gesonderte Korrekturhinweise) Aufgabe 25 Internetnutzung. Kästchen (36 %) wurde angekreuzt Aufgabe 26. Koordinatensystem Punkt P ( 2 3 ) ist richtig eingezeichnet Aufgabe 26.2 Koordinatensystem richtige Angabe beider Koordinaten: Q ( 5 6 ) Aufgabe 27 Spiegelung 2. Kästchen wurde angekreuzt (rechts oben) Aufgabe 28 Würfelnetze 3. Kästchen wurde angekreuzt Aufgabe 29 Symmetrieachsen im 3. Kästchen wurde angekreuzt Trapez Aufgabe 30 Spiegelachse Spiegelachse wurde richtig eingezeichnet (siehe gesonderte Korrekturhinweise) Aufgabe 3 Parallelogramme 4. Kästchen (Es gibt genau eine Spiegelachse.) wurde angekreuzt Aufgabe 32 Kongruente Figuren 5. Kästchen wurde angekreuzt Aufgabe 33 Würfel drehen 3. Kästchen wurde angekreuzt Aufgabe 34 Spiegelschrift 5. Kästchen wurde angekreuzt Aufgabe 35 Quadernetze 3. Kästchen wurde angekreuzt (links unten) vier richtige Antworten - laut Lösungsmuster: Aufgabe 36 Gleichschenklige Dreiecke Jedes gleichschenklige Dreieck wahr falsch besitzt drei gleich lange Seiten. besitzt mindestens eine Symmetrieachse. hat immer einen rechten Winkel. hat mindestens zwei gleich große Winkel. genau drei richtige Antworten Aufgabe 37 Punkte und Abstände beide Senkrechten wurden richtig gezeichnet (siehe gesonderte Korrekturhinweise) Aufgabe 38 Dreieck richtige Angabe aller drei Winkel: "45 ; 45 ; 90 " 2

5 Gesonderte Korrekturhinweise für offene Aufgaben Aufgabe 2: Zwei Fässer Aufgabe 2.: Zwei Fässer Item: M438A Variable: M438Aa P. Richtige Antwort: Nein mit mindestens einer der folgenden Begründungen Wertetabelle (kleinere Rechenfehler sind in der Tabelle erlaubt wichtig ist aber, dass grundsätzlich die eine Spalte jeweils um 20 und die andere um 5 zunimmt) Berechnung der Zeitpunkte des Überlaufs: Fass I : 2 x = 00 :2 x = 50 => Fass I läuft nach 50 Min. über. Fass II: 0,5 x + 60 = : 0,5 x = 80 => Fass II läuft nach 80 Min. über. graphische Lösung Sonstige richtige Antworten mit richtiger Begründung; z.b.: Fass 2: 40 l für 80 min und Fass 60 l für 80 min 0 P. Alle Antworten ohne Berücksichtigung der Tatsache, dass bereits 60 l in Fass II sind: Fass I: 00 l : 2 l/min = 50 min Fass II: 00 l : 0,5 l/min = 200 min Nein, Fass I läuft schneller über, es braucht 50 Minuten bis zum Überlaufen, Fass II braucht 200 Minuten. Alle Antworten ohne Begründung Rechenweg bzw. mit falscher unzureichender Begründung. Sonstige falsche Antworten, z. B.: Argumentationsrichtung unklar:

6 Aufgabe 2.2: Zwei Fässer Aufgabe 2: Zwei Fässer P. Ja und Beschreibung einer korrekten/ angemessenen Vorgehensweise, z.b.: Ablesen aus zu A erstellter Tabelle, z B.: Nach 40 Minuten haben beide Fässer gleichen Stand (siehe 2.). Neue Berechnung [auch implizite Berechnungen zulassen], z. B.: Nach 30 Min hat Fass I soviel Wasser, wie Fass II seit Beginn hatte. Nach 30 Min. hat Fass II bei l / 2 min 5 l nach 30 Min. insgesamt 60 l + 5 l 75 l Fass I Fass II l 75 l Nach 40 Min. haben beide Fässer die gleiche Füllhöhe, nämlich 80 l. Funktionale Lösung, z. B. durch Aufstellen der Funktionsgleichungen für beide Fässer, z. B.: y = Füllmenge und x = Zeit: I y = 2x II y = 0,5x + 60 Durch Gleichsetzen folgt: 2x = 0,5x + 60,5x = 60 x = 40 y = 2 *40 = 80 Antwort: Nach 40 Min. Gleichstand bei 80 Litern. Ausprobieren, z.b. Fass I ist in 30 min zu 60 % voll, Fass II zu 75 % Fass I ist in 40 min zu 80 % voll, Fass II auch zu 80 % Nach 40 Minuten sind beide gleich voll. Inhaltliche Lösung, z. B.: Da Fass leer startet, aber vor Fass 2 überläuft (Aufgabe a) muss die Füllhöhe des Fasses die des Fasses 2 irgendwann überholen. Dies ist genau der Zeitpunkt zu dem das Wasser in beiden Fässern gleich hoch ist. Nach 80 Minuten, weil genau dann beide Fässer voll sind. Andere richtige Begründung, z.b.: Nach 3 Jahren ( irgendeinem anderen ausgedachten Zeitraum), weil dann beide Fässer überlaufen. 0 P. Alle anderen Antworten.

7 Aufgabe 3: Nachbarschaftshilfe Aufgabe 3: Nachbarschaftshilfe P. Berechnung über die Anzahl der Arbeitsstunden z. B.: Fritz: 7 4 = 3 Stunden Hans: 7 5 = 2 Stunden Max: 7 5,50 =,5 Stunden Abrechnung pro Stunde ergibt: Fritz : 23,08 Hans: 5,38 Max:,54 Rundungsfehler nach unten erlaubt: Toleranzbereich für die Summe der Arbeitslöhne: 49,40 bis 50 0 P. andere Antworten Aufgabe 5.3: Streichholzkette Aufgabe 5: Streichholzkette P. Angabe einer korrekten Gleichung, aus der ersichtlich ist, welche Variable für die Anzahl der Quadrate und welche Variable für die Anzahl der Streichhölzer steht (entweder Benutzung von k und s Benutzung neuer Variablen und deren Definition), z. B.: s = 3k + eine äquivalente Gleichung Das erste Quadrat benötigt vier Streichhölzer. Für jedes weitere Quadrat mehr kommen 3 Streichhölzer hinzu. Also s = 3k + s = 4 +3 (k-). 0 P. andere Antworten Aufgabe 9: Das unmögliche Dreieck Aufgabe 9: Das unmögliche Dreieck P. Richtige Begründung, die die Unvereinbarkeit von Seitenlängen und Innenwinkeln in diesem Dreieck verdeutlicht; verbal: z.b.: Das Dreieck ABC ist gleichschenklig und gleichzeitig hat ein Innenwinkel das Maß 60. Folglich müsste dieses Dreieck gleichseitig sein. Daher müssten alle drei Seiten entweder 39,5 cm 45 cm lang sein. zeichnerisch: Zeichnen des Dreiecks mit den angegebenen Seitenlängen und Messen des Winkels. Dabei muss mit Hilfe der Zeichnung verdeutlicht werden, dass es das o. g. Dreieck in der Form nicht geben kann. 0 P. Falsche / unzureichende Begründung, z.b. Dann müssten alle Winkel 60 haben (unzureichend) Die eine Seite kann nicht 39,5 cm lang sein (unzureichend)

8 Aufgabe 20: Preisänderungen im Mobilfunk Aufgabe 20.3: Preisänderungen im Mobilfunk P. Richtige Antwort Julia hat recht mit nachvollziehbarer Begründung. Die Begründung muss explizit implizit beinhalten, dass der Grundwert zu Beginn des Jahres 2003 (vor der Preiserhöhung um, %) niedriger ist als im Jahre 2004 (vor der Preissenkung um, %), z.b.: Julia hat recht, denn: Nach der Preiserhöhung 2003 liegt bei der Preissenkung um, % in 2004 ein höherer Grundwert vor als im Jahre 2002 vor der Preiserhöhung um, %. Es wird also mehr gesenkt als vorher angehoben. Demnach waren die Preise in 2004 niedriger als im Jahre Julia hat recht, denn,0 0,989 = 0, auch die Berechnung eines Beispiels wird als richtig gewertet, z.b.: Ich nehme an, dass Frau Neukirchen im Jahre 2002 eine Rechnung in Höhe von 00 bezahlen musste. Dann betrug der Rechnungsbetrag im Jahr (00,0) und im Jahr ,89 (0 0,989). Demnach war der Rechnungsbetrag im Jahr 2004 geringer als im Jahr P. Richtige Antwort ohne mit nicht akzeptabler Begründung, wie z.b.: Julia hat recht, ist doch klar. Julia hat recht, da die Preiserhöhung im Jahr 2003 niedriger ist als die Preissenkung im Jahr Falsche Antwort mit ohne Begründung, wie z.b.: Marvin hat recht, da die prozentuale Preiserhöhung von, % im Jahre 2003 genauso hoch ist wie die prozentuale Preissenkung von, % im Jahre Marvin hat recht. Aufgabe 24.2: Temperatur Aufgabe 24: Temperatur P. Antwort Mittwoch mit angemessener Begründung, z.b.: Die Durchschnittstemperatur war am Mittwoch am höchsten. (wobei hier das arithmetische Mittel jeden Tages berechnet werden muss in einer korrekten Form argumentiert werden muss, dass die Durchschnittstemperatur am Mittwoch am höchsten war Durchschnittstemperaturen: Mo 8,83 C Di 2,83 C Mi 22,3 C Do 6,3 C ) Am Mittwoch war es tagsüber bei jeder Messung am wärmsten. Nur abends war es am Dienstag wärmer. Am Mittwoch wurde die höchste Temperatur gemessen. Antwort Dienstag mit angemessener Begründung, z.b.: Dienstag ist der einzige Tag, an dem die Temperatur zu vier Messzeitpunkten über 20 C betrug.

9 0 P. Antwort Mittwoch Dienstag ohne mit unangemessener Begründung, z.b.: Mittwoch, da es an dem Tag immer wärmer war als an den anderen drei Tagen. Falsche Antwort Montag Donnerstag mit ohne Begründung Aufgabe 30: Spiegelachse P. Kopiervorlage für Schablone: Aufgabe 30: Spiegelachse B B C C A A Die Spiegelachse g muss senkrecht zu den Verbindungsstrecken der jeweiligen Original- und Bildpunkte ( BB, AA und CC ) stehen und durch die Mittelpunkte dieser Verbindungsstrecken verlaufen. Die Benennung der Achse mit g muss dabei nicht erfolgen. Abweichungen von bzw. mm werden dabei akzeptiert! 0 P. Andere Antworten

10 Aufgabe 36: Gleichschenklige Dreiecke Aufgabe 36: Gleichschenklige Dreiecke 2 P. Alle vier Antworten sind richtig gemäß folgender Tabelle: P. Genau drei Antworten sind richtig. 0 P. Zwei weniger Antworten sind richtig. Aufgabe 37: Punkte und Abstände P. Kopiervorlage für Schablone: Aufgabe 37: Punkte und Abstände Abweichungen von bezüglich der Winkel werden akzeptiert! Anmerkung: Hier ist keine Konstruktion erforderlich! Zeichnung mithilfe GeoDreieck, Lineal, etc. ist erlaubt! 0 P. andere Antworten