Thermodynamik I. Sommersemester 2012 Kapitel 5, Teil 1. Prof. Dr. Ing. Heinz Pitsch

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1 Thermodynamik I Sommersemester 2012 Kapitel 5, Teil 1 Prof. Dr. Ing. Heinz Pitsch

2 Kapitel 5, Teil 1: Übersicht 5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 5.1 Reversibel isotherme Arbeitsprozesse 5.2 Berücksichtigung von Dissipation 5.3 Reversible Kreisprozesse Das Dampfkraftwerk: der Clausius Rankine Prozess Die Gasturbine: der Joule Prozess oder Brayton Prozess Das Strahltriebwerk Verbrennungsmotoren Die reversible Wärmepumpe Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch 2

3 5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 5.1 Reversibel isotherme Arbeitsprozesse Energiebilanz für geschlossene Systeme Für isotherme reversible Prozesse gilt und daher Dies definiert die freie innere Energie: Die maximale abgegebene Arbeit in geschlossenen isothermen Systemen ist durch die Differenz der freien inneren Energie gegeben

4 Energiebilanz für einfache, stationäre offene Systeme Für isotherme reversible Prozesse gilt: Damit ist Dies definiert die freie Enthalpie auch Gibbssche Enthalpie: Die maximale abgegebene Leistung für einfache, stationäre offene Systeme ist durch die Differenz der freien Enthalpieströme gegeben

5 Kapitel 5, Teil 1: Übersicht 5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 5.1 Reversibel isotherme Arbeitsprozesse 5.2 Berücksichtigung von Dissipation 5.3 Reversible Kreisprozesse Das Dampfkraftwerk: der Clausius Rankine Prozess Die Gasturbine: der Joule Prozess oder Brayton Prozess Das Strahltriebwerk Verbrennungsmotoren Die reversible Wärmepumpe Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch 5

6 5.2 Berücksichtigung von Dissipation Isentroper Wirkungsgrad eines adiabaten Arbeitsprozesses in einer Turbine Real: Isentrop: Analog folgt für den Verdichter: (Die grauen Zustandsänderungen sind bei adiabaten Prozessen unzulässig) Wird zur Charakterisierung realer Fließprozesse in der Auslegung von Kreisprozessen benutzt

7 Kapitel 5, Teil 1: Übersicht 5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 5.1 Reversibel isotherme Arbeitsprozesse 5.2 Berücksichtigung von Dissipation 5.3 Reversible Kreisprozesse Das Dampfkraftwerk: der Clausius Rankine Prozess Die Gasturbine: der Joule Prozess oder Brayton Prozess Das Strahltriebwerk Verbrennungsmotoren Die reversible Wärmepumpe Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch 7

8 5.3 Reversible Kreisprozesse Beispiel: Der Carnot Prozess (Darstellung im T, s Diagramm) 1 2 reversibel adiabat 2 3 reversibel isotherm 3 4 reversibel adiabat 4 1 reversibel isotherm Kreisprozess:

9 Reversible Kreisprozesse mit Carnot Wirkungsgrad Regeneration ist ein reversibler, systeminterner Wärmeübergang, d. h. bei kleinem ΔT

10 Kapitel 5, Teil 1: Übersicht 5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 5.1 Reversibel isotherme Arbeitsprozesse 5.2 Berücksichtigung von Dissipation 5.3 Reversible Kreisprozesse Das Dampfkraftwerk: der Clausius Rankine Prozess Die Gasturbine: der Joule Prozess oder Brayton Prozess Das Strahltriebwerk Verbrennungsmotoren Die reversible Wärmepumpe Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch 10

11 5.3.1 Das Dampfkraftwerk: Der Clausius Rankine Prozess 0 1 : isentrope Kompression der Flüssigkeit durch Zufuhr von Arbeit: 1 2 : komprimierte Flüssigkeit wird durch Wärmezufuhr verdampft und überhitzt: 2 3 : isentrope Entspannung ins Nassdampfgebiet in der Turbine mit der Abfuhr von Arbeit: 3 0 : isobare und isotherme Wärmeabfuhr durch Kondensation des Dampfanteils:

12 Clausius Rankine Prozess im h,s Diagramm

13 Bilanz des reversiblen Kreisprozesses Thermodynamische Mitteltemperatur T m,12 definiert durch: Energiebilanz:

14 Beispiel: 0 1 Kompression der Flüssigkeit, (Tabelle A1.2 (Lucas)): 1 2 Wärmezufuhr Zustand 2: Überhitzter Dampf bei Durch Interpolation:

15 2 3 Expansion ins Nassdampfgebiet Zustand 3 gegeben durch und Sättigungszustand bei p = 10 kpa Abgegebene Arbeit: Wirkungsgrad:

16 Kapitel 5, Teil 1: Übersicht 5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 5.1 Reversibel isotherme Arbeitsprozesse 5.2 Berücksichtigung von Dissipation 5.3 Reversible Kreisprozesse Das Dampfkraftwerk: der Clausius Rankine Prozess Die Gasturbine: der Joule Prozess oder Brayton Prozess Das Strahltriebwerk Verbrennungsmotoren Die reversible Wärmepumpe Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch 16

17 5.3.2 Die Gasturbine: Der Joule Prozess oder Brayton Prozess Offene Gasturbinenanlage Geschlossene Gasturbinenanlage als Vergleichsprozess Druckverhältnis:

18 Darstellung der Gasturbine im T,s Diagramm Bilanz des Kreisprozesses Abgegebene Nettoarbeit: Thermischer Wirkungsgrad Vereinfachende Annahmen: Luft als ideales Gas, konstantes c p reversible Prozessschritte

19 1 3 Reversibel adiabate Kompression Zugeführte Arbeit 3 4 Durch Verbrennung zugeführte Wärme 4 6 Reversibel adiabate Expansion Abgeführte Arbeit 6 2 Durch Kühlung abgeführte Wärme

20 Thermischer Wirkungsgrad der Gasturbine

21 Beispiel: Nichtreversible geschlossene Gasturbinenanlage Isentrope Strömungsmachinenwirkungsgrade: Verdichter: Zustand 1: Zustand 3: Gaserhitzer: Zustand 4: Turbine: Zustand 6:

22 Gasturbinenprozess im T,s Diagramm Definitionen: Verdichter Turbine Energiebilanz: (Arbeitsmedium als ideales Gas mit konst. spez. Wärmen approximiert)

23 Abgeführte Arbeit: Zugeführte Wärme: Thermischer Wirkungsgrad: Vergleich mit Joule Prozess:

24 5.3.3 Das Strahltriebwerk Aus der Definition der Arbeit der Schubkraft folgt für die Vortriebsleistung P V, die der Arbeit des Prozesses entspricht: Bei Vernachlässigung des Brennstoffmassenstroms errechnet sich die Schubkraft aus der Impulsänderung des Luftstromes:

25 Der Vergleichsprozess für das Strahltriebwerk besteht aus einem im geschlossenen Kreislauf geführten Luftstrom, dem beim Zustand 0 und 5 kinetische Energien zu bzw. abgeführt werden. Der Abgasverlust auf Grund der hohen Abgastemperatur wird durch eine Kühlung des Luftstroms dargestellt.

26 Darstellung des Strahltriebwerks im T,s Diagramm

27 1 2 Reversibel adiabate Verdichtung ohne Arbeitszufuhr durch Geschwindigkeitsabsenkung auf sind gegeben Energiebilanz: Isentrope Zustandsänderung: 2 3 Reversibel adiabate Verdichtung mit Zufuhr von technischer Leistung ohne Änderung kinetischer Energie, p 3 /p 2 gegeben

28 3 4 Reversible Wärmezufuhr bei konstantem Druck, gegeben Energiebilanz: Fundamentalgleichung 4 5 Reversibel adiabate Expansion in der Turbine Nebenbedingung: Turbine soll über die Welle den Verdichter antreiben, keine Nettoarbeitsleistung

29 5 6 Reversibel adiabate Expansion ohne Arbeitsleistung mit Geschwindigkeitserhöhung 6 1 Notwendige Wärmeabfuhr um Prozess zu schließen (erfasst den Verlust an thermischer Energie, die mit denheißen Abgasen an die Umgebung abgeführt wird)

30 Wirkungsgrade Innerer Wirkungsgrad: Aus folgt: Das Druckverhältnis im Verdichter ist Auslegungsparameter.

31 Energiebilanz am Gesamtprozess: Innenwirkungsgrad: Der Innenwirkungsgrad berücksichtigt die Umwandlung der zugeführten Wärme in die Änderung der kinetischen Energie Thermischer Wirkungsgrad des Kreisprozesses: Außenwirkungsgrad: Der Außenwirkungsgrad berücksichtigt die Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung

32 Beispiel: (durch maximale thermische Belastung der ersten Turbinenschaufel vorgegeben), Lösung:

33

34 Wirkungsgrade für das Beispiel: Umwandlung der zugeführten Wärme in kinetische Energie: Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung: Thermischer Wirkungsgrad:

35 Kapitel 5, Teil 1: Übersicht 5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 5.1 Reversibel isotherme Arbeitsprozesse 5.2 Berücksichtigung von Dissipation 5.3 Reversible Kreisprozesse Das Dampfkraftwerk: der Clausius Rankine Prozess Die Gasturbine: der Joule Prozess oder Brayton Prozess Das Strahltriebwerk Verbrennungsmotoren Die reversible Wärmepumpe Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch 35

36 5.3.4 Verbrennungsmotoren

37 Der idealisierte Otto Prozess (Gleichraumprozess) Vernachlässigung von Verlusten Annahme eines reversiblen Prozesse Massenaustausch mit der Umgebung (Ein und Ausschieben) bleibt unberücksichtigt die mit der Materie transportierte Energie wird durch Wärmeabfuhr ersetzt Kompression und Expansion werden als reversibel adiabate Prozesse aufgefasst. Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr erfolgen bei konstantem Volumen.

38 Darstellung im p,v Diagramm

39 Darstellung im T,S Diagramm

40 Bilanz des Kreisprozesses Volumenänderungsarbeiten Wärmezufuhr und abfuhr

41 Thermischer Wirkungsgrad Wegen der isentropen Kompression und Expansion gilt: Für die isochoren Prozesse und ideales Gas gilt andererseits: und daher

42 Der thermische Wirkungsgrad des Otto Prozesses ist wegen T 3 > T 2 stets kleiner als der Wirkungsgrad des Carnot Prozesses zwischen den Temperaturen T 3 und T 1. Mit den isentropen Zustandsänderungen kann mit dem Kompressionsverhältnis geschrieben werden:

43 Der thermischer Wirkungsgrad des idealisierten Ottoprozesses ist daher nur eine Funktion des Verdichtungsverhältnisses: Für *) Der Wirkungsgrad steigt mit dem Verdichtungsverhältnis an. *) Werden Wärmeverluste bei Kompression und Expansion und andere Verluste berücksichtigt, so kann statt des Isentropenexponenten k auch ein adäquater Polytropenexponent n verwendet werden.

44 Der idealisierte Diesel Prozess (Gleichdruckprozess) Vernachlässigung von Verlusten Annahme eines reversiblen Prozesse Ein und Ausschiebeprozesse bleiben wiederum unberücksichtigt. Kompression und Expansion werden als reversibel adiabate Prozesse aufgefasst. Wärmezufuhr erfolgt bei konstantem Druck. Wärmeabfuhr erfolgt bei konstantem Volumen.

45 Darstellung im p,v Diagramm

46 Darstellung im T,S Diagramm

47 Bilanz des Kreisprozesses: Volumenänderungsarbeiten: Wärmezufuhr und abfuhr:

48 Thermischer Wirkungsgrad des Diesel Vergleichsprozesses:

49 Aus dem T,S Diagramm liest man ab: Entropiedifferenz bei isobarer Wärmezufuhr: Entropiedifferenz bei isochorer Wärmeabfuhr: Daher gilt: Wir definieren ein Maß, das die Volumenzunahme bei der Wärmezufuhr (Verbrennung) darstellt:

50 Wegen p =const ist dann: Wegen der isentropen Zustandsänderung gilt: Daher gilt:

51 Beim Gleichdruckprozess ist die Brennstoffausnutzung umso besser, je höher das Verdichtungsverhältnis und je kleiner die Belastung der Maschine ist ϕ 1 (das heißt T 3 T 2, bzw. keine Brennstoffeinspritzung). Der Wirkungsgrad geht dann in den des Otto Prozesses (Gleichraumprozess) über. Das Verdichtungsverhältnis kann man jedoch viel höher einstellen als beim Otto Prozess, da keine Selbstzündungsgefahr vorliegt, weshalb man den Brennstoff wesentlich besser ausnutzen kann. In der Praxis erreicht der Diesel Motor deshalb einen besseren Wirkungsgrad als der Otto Motor.

52 Kapitel 5, Teil 1: Übersicht 5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse 5.1 Reversibel isotherme Arbeitsprozesse 5.2 Berücksichtigung von Dissipation 5.3 Reversible Kreisprozesse Das Dampfkraftwerk: der Clausius Rankine Prozess Die Gasturbine: der Joule Prozess oder Brayton Prozess Das Strahltriebwerk Verbrennungsmotoren Die reversible Wärmepumpe Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch 52

53 5.3.5 Die reversible Wärmepumpe Eine Wärmepumpe soll Wärme bei niedriger Temperatur aufnehmen und bei einem höheren Temperaturniveau abgeben. Die Leistungszahl e bezeichnet das Verhältnis von Zielgröße, hier der zum Heizen bereitgestellten Wärme, zur dafür aufgewendeten technischen Leistung. Für einen reversiblen Kreisprozess gilt und. (1. Hauptsatz) ( 2. Hauptsatz) Daraus folgt für die Leistungszahl:

54 5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch T,s Diagramm Kältemaschine arbeitet zwischen den Drücken

55 Arbeiten: Reversibel adiabate Verdichtung Reversibel adiabate Leistungsabgabe Wärmen: Wärmeabfuhr im Kühler Wärmeaufnahme im Kühlraum (Umgebungstemperatur)

56 Leistungsziffer: (Nutzen q 56, Aufwand Sw t )

57 Leistungsziffer ohne Wärmetauscher:

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