Übungsaufgaben "Vektorrechnung"

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Linus Kappel
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1 stllt vo Olf Gmkow Sit / Übugsufgb "Vktochug" ) Vo i Gd g ist d ukt (; ; ) ud d Richtugsvkto bkt. Bch Si d Abstd ds ukts (; ; ) vo dis Gd. Lösug, dt d g ) Di i d,-b vlufd Gd g schidt di bid Kooditchs jwils bi. Wlch Abstd bsitt dis Gd vo d -Achs? Lösug, dt d g ) Zig Si, dss sich di Gd g ud g i gu im ukt schid ud bstimm Si Schittpukt ud Schittwikl

Lösug, dt d g ) Di i d,-b vlufd Gd g schidt di bid Kooditchs jwils bi.

2 stllt vo Olf Gmkow Sit / g duch (; ; ) ud (; ; ) g duch (; ; ) ud (; ; ) Lösug g g () () () Gd schid sich i im ukt ;) (; S s

3 stllt vo Olf Gmkow Sit / ϕ, ccos - ccos ) Wi lutt di Vktoglichug d b, di d ukt thält ud plll u d Richtugsvkto ud b vläuft? Bstimm Si f i Nomlvkto d b. Wlch ukt ghö u d mtwtp, ud -,? ) (; ; ),, b b) (; ; -),, b Lösug ), (; ; ) -, (; ; )

4 stllt vo Olf Gmkow Sit / b), (; ; -) -, (; -; ) ) Bstimm Si di Glichug d b duch di di ukt, ud. Wlch ukt hält m fü di mtwtp, - ud -,? ) (; ; ), (-; ; ), (; ; ) b) (; ; ), (-; -; -), (; ; ) Lösug ) ) ; ; (, (; ;),

5 stllt vo Olf Gmkow Sit / b) ) ; ; (, ) (; ;, ) Lig di vi ukt (; ; ), (; ; ), (; -; ) ud (; -; ) i i b? Lösug Di ukt lig i i b

6 stllt vo Olf Gmkow Sit / ) Wi lutt di Glichug i b, di uf d di Kooditchs jwils di glich Stck bschidt ud f d ukt (; -; ) thält? Hiwis Stll Si uächst di Glichug d b duch di di Schittpukt mit d Kooditchs i Abhägigkit vo d Stck uf. Lösug

7 stllt vo Olf Gmkow Sit / ) i b vläuft skcht um Vkto ud thält d ukt A (; ; ). Bstimm Si di Glichug dis b. Bch Si f di fhld Koodit ds uf d b glg ukts B (;?; ). Lösug B (; ; ) B (; ; ) ) Wlch Lg hb Gd g ud b uid? Bstimm Si ggbflls Abstd, Schittpukt ud Schittwikl. ) g duch (; ; ) mit dm Richtugsvkto duch (; ; ) mit dm Nomlvkto b) ) ( g c) g duch (; ; ) ud (; ; )

Lösug B (; ; ) B (; ; ) ) Wlch Lg hb Gd g ud b uid?

8 stllt vo Olf Gmkow Sit / duch (; -; -), (; -; -) ud (-; ; -) Lösug ) Gd g ud b schid sich, csi csi,;) (,; S S ϕ b), - - d g c)

9 stllt vo Olf Gmkow Sit / Gd g ud b schid sich S S (; -; -) csi csi, ϕ ) i Gd g duch di ukt A (; ; ) ud B (; ; -) vluf skcht u i b. Wi lutt di Glichug dis b, w (;; ) i ukt dis b ist? Lösug A B A g

10 stllt vo Olf Gmkow Sit / ) i b gh duch d ukt (; ; ), ih Nomlvkto si. Bstimm Si d mt so, dss d Abstd ds ukts (; ; ) vo dis b d btägt. Wi lutt di Glichug d lllb duch d ukt A (; ; -)? Lösug d ) (;; A A ) i b thält d ukt (; ; ) ud vläuft skcht um Vkto. Zig Si, dss di Gd ) ( g u dis b plll ist. Wi goß ist d Abstd wisch Gd ud b? Lösug g

11 stllt vo Olf Gmkow Sit /, d ) Ggb sid i Gd g ud i b ) ( g Zig Si, dss Gd ud b sich schid ud bch Si d Schittpukt sowi d Schittwikl. Lösug Gd g ud b schid sich S S (-; -; ), csi csi ϕ ) Zig Si di lllität d bid b ud ud bch Si ih Abstd duch (; ; ) mit dm Nomlvkto

12 stllt vo Olf Gmkow Sit / duch (; ; -) mit dm Nomlvkto Lösug, d ) Bstimm Si di Schittgd ud d Schittwikl d bid b Lösug schid sich ud ) (

13 stllt vo Olf Gmkow Sit /, ccos ccos g S ϕ

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