Beschreibe die wesentlichen Unterschiede zwischen den einzelnen Anregungsmöglichkeiten.

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1 Erkläre den Begriff Anregung eines Atoms Unter Anregung eines Atoms versteht man die Zufuhr von Energie an ein Atom, welche dieses vom Grundzustand in einen höheren Energiezustand, auf ein höheres Energieniveau, überführt, ohne jedoch ein Elektron vollständig abzulösen. Ein Atom in einem höheren Energiezustand heißt angeregt. Gib die wichtigsten Möglichkeiten zur Anregung von Atomen an.. Thermische Anregung: aufgrund der Wärmebewegung besitzen die Atome eines Gases kinetische Energie. Durch den Stoß anderer Atome kann ein Atom angeregt werden.. Elektronenstoß: Elektronen genügend großer kinetischer Energie können Atome durch inelastische Stöße anregen (Franck-Hertz-Versuch). 3. Bestrahlung mit Photonen: Das Atom nimmt die Energie durch Absorption eines Photons geeigneter Frequenz auf. Beschreibe die wesentlichen Unterschiede zwischen den einzelnen Anregungsmöglichkeiten. Bei der thermischen Anregung und der Anregung durch Elektronenstoß kann die Energie des stoßenden Teilchens auch höher sein als die Anregungsenergie. Der Rest verbleibt dann dem stoßenden Teilchen als kinetische Energie. Bei der Bestrahlung mit Photonen kommt es nur dann zu einer Anregung von Atomen, wenn die Energie der Photonen gleich der Anregungsenergie des betreffenden Energieniveaus des Atom ist. Ist die Energie der Photonen größer oder kleiner alsa die Anregungsenergie, so ist eine Anregung nicht möglich. Photonen können nicht nur einen Teil ihrer Energie abgeben. Drücke die Bahngeschwindigkeit des Elektrons im H-Atom durch Naturkonstanten aus. Lösung F Z =F Coulomb m v r = e e 4 π ε 0 r v= e 4 π ε 0 m r Drücke die Umlaufzeit T durch Naturkonstanten und den Bahnradius r aus. Lösung T = π r v mit v= e 4 π ε 0 m r folgt: T = 6 r 3 π 3 ε 0 m e Erläutere am Beispiel des Wasserstoffatomspektrums die Begriffe: Spektralserie Die einzelnen Spektrallinien des Wasserstoffspektrums lassen sich in Spektralserien zusammenfassen. Jede Serie besteht aus den Linien, die einen gemeinsamen festen

2 Endterm T n haben. T n ist der Laufterm. Die Linien der Serie mit n =4 lassen sich beispielsweise aus der Beziehung: λ =R 6 n mit n = 5,6,7,... berechnen Seriengrenze Die Wellenzahlen der einzelnen Spektrallinien einer Spektralserie werden in λ Richtung kürzerer Wellenlängen hin immer dichter und konvergieren in einem Häufungspunkt, der Seriengrenze. Die der Seriengrenze = n entsprechende Energie R E= h c muss dem Wasserstoffatom zugeführt werden, um das Elektron aus der Quantenbahn mit der Quantenzahl n ins Unendliche zu bringen. Gib jeweils die Serienformel für Lyman-, Balmer-, Paschen-, Brackett- und Pfundserie an. Welchem Spektralbereich gehören die einzelnen Serien an? Lyman: Balmer: Paschen: Brackett: Pfund: λ =R n mit n =, 3, 4,... (ganz im UV-Bereich) λ =R 4 n mit n = 3, 4, 5,... (4 Linien im sichtbaren Bereich, Rest im UV) λ =R 9 n mit n = 4, 5, 6,... (ganz im Infrarot Bereich) λ =R 6 n mit n = 5, 6, 7,... (Infrarot-Bereich) λ =R 5 n mit n = 6, 7, 8,... (Infrarot-Bereich) Berechne für die Balmer-Serie die Wellenlänge der Seriengrenze. λ =R 4 n mit n, daraus folgt = R 4 = 4 R =3, m Berechne die Wellenlänge λ max der langwelligsten Linie der Lymanserie λ max =R = 3 4 R λ max = 4 3 R =, 0 7 m

3 Weise durch Rechnung nach, dass dass sich die Linienspektren der Lyman- und der Balmer-Serie Überlappung von Lyman- mit Balmer-Serie läge dann vor, wenn die Wellenlänge der kurzwelligen Linie, also die Seriengrenze, der Balmer-Serie kleiner als die Wellenlänge λ max der langwelligsten Linie der Lyman-Serie wäre, wenn also <λ max. =3, m, 0 7 m=λ max Eine Linie des Wasserstoffspektrums besitzt die Wellenlänge μm, der zugehörige Laufterm lautet R 49. Berechne, zu welcher Serie die Linie gehört. allgemeine Serienformel: Laufterm: R 49 = R n λ =R n n λ =R n 49 n = λ R = 49 n λ R 49 =,99 n = 3. Die Linie gehört zur Paschen-Serie. Gib die beiden Bohrschen Postulate (und die Bohrsche Quantenbedingung) an.. Das Elektron kann nur auf ganz bestimmten Bahnen strahlungsfrei um den Kern kreisen. Die Energie eines Atoms kann somit nur bestimmte diskrete Werte E i annehmen.. Die Energieabgabe bzw. -aufnahme eines Atoms erfolgt durch den Übergang eines Elektrons von einer der erlaubten Bahnen auf eine andere. Emission bzw Absorption von Strahlung genügen der Frequenzbedingung: h f = E n E n 3. Bohrsche Quantenbedingung: Der mit der Länge π r n einer erlaubten Bahn vom Radius r n multiplizierte Impuls m v n des Elektrons ist ein ganzzahlig Vielfaches des Planckschen Wirkungsquantum h. Laut dem Bohrschen Atommodell gelten für Radius und die Geschwindigkeit eines Elektrons auf der n-ten Quantenbahn: r n = ε h 0 n bzw. v m e n = e. Berechne den π ε 0 h n Radius der ersten Quantenbahn und die zugehörige Geschwindigkeit. r = v =

4 Im Wasserstoffatom besitzt das Elektron auf der n-ten Quantenbahn die Gesamtenergie E n = e4 m 8 ε 0 h n. Leite aus dieser Beziehung die allgemeine Serienformel für das Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms her. h c λ =E n E n e 4 m 8 ε 0 h n e4 m 8 ε 0 h n e 4 m 8 ε 0 h n n e4 m λ = 8 ε 0 h 3 c n n λ =R n n mit R=, 0 7 m Zeige, dass E n = R h c n ist. den Term für R aus dem Term für E n herauslösen. Zeichne das Energieniveauschema des Wasserstoffatoms für die fünf niedrigsten Energiestufen. ( ev = cm) Bild Elektronen werden aus der Ruhe heraus durch die Spannung U = 3, V beschleunigt und treffen dann auf ein Gas aus Wasserstoffatomen. Durch Elektronenstoß werden die Wasserstoffatome aus dem Grundzustand heraus angeregt. Jedes Elektron kann dabei höchstens einmal anregen. Nachdem die Elektronen das Gas verlassen haben, wird ihre kinetische Energie gemessen. Ermittle begründet, welche Werte man bei der Messung der kinetischen Energie der Elektronen feststellt. Durch die Beschleunigung mit der Spannung U = 3, V treffen die Elektronen mit der kinetischen Energie E kin = 3, ev auf die Wasserstoffatome. Anregung von - nach E nach E E nach E 3 E nach E 4 E nach E 5 Kinetische Restenergie des Elektrons 3, ev (3,7 ev 3,4 ev) =,9 ev 3, ev (3,7 ev,5 ev) =,0 ev 3, ev (3,7 ev 0,9 ev) = 0,4 ev 3, ev (3,7 ev 0,6 ev) = 0, ev Bei einer Anregung von E nach E 6 ist die Differenz E 6 E = 3,3 ev > 3, ev. Außerdem können die Elektronen ungehinderet durch das Gas fliegen und somit die kinetische Energie 3, ev haben.

5 Warum emittiert das beschossene Gas elektromagnetische Strahlung? Kehrt ein angeregtes Wasserstoffatom aus einem angeregten Zustand in einen niedrigeren Energiezustand oder in den Grundzustand zurück, so wird die Energiedifferenz zwischen den beiden Zuständen nach den. Bohrschen Postulat in Form von elektromagnetischer Strahlung emittiert. Wie viel verschiedene Wellenlängen können nachgewiesen werden? Mithilfe des Energieniveauschema findet man 0 Emissionslinien, 4 der Lyman-, 3 der Balmer-, der Paschen- und eine der Pfund-Serie Was beobachtet man, wenn man das Gas mit Photonen der Energie 3, ev beschießt? Photonen können Atome nur dann anregen, wenn ihre Energie exakt der Differenz zweier Energieniveaus des Atoms entspricht. Da dies hier nicht zutrifft, passieren die Photonen das Gas ohne H-Atome anzuregen.

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